河南省安阳市2017届高三下学期毕业班第三次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案
河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试卷-答案
河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试卷答 案一、选择题：共12题1~5．DCDCB 6~10．ABACD 11~12．CB 二、填空题：共4题 13．5 14．16 15．π416三、解答题：共7题17．解：（1）1n n n S a a λ+=，33a =，所以112a a a λ=且()122323a a a a a λ+==，①所以2123,3a a a a λ=+==，②因为数列{}n a 是等差数列，所以1322a a a +=，即2123a a -=， 由①②得11a =，22a =，所以n a n =，2λ=， 所以14b =，316b =，则12n n b +=． （2）因为(1)2n n n S +=，所以2(2)n c n n =+，所以22222122435(1)(1)(2)n T n n n n =+++++⨯⨯⨯-++L 111111111132435112n n n n =-+-+-++-+--++L 2323232n n n +=-++． 18．解：（1）由题意可知，所求概率12211123424233366C C C C 2221C ()(1)(1)C 33C 315P =⨯-+⨯-=， （2）设甲公司正确完成面试的题数为X ，则X 的取值分别为1,2,3，124236C C 1(1)C 5P X ===，214236C C 3(2)C 5P X ===，304236C C 1(3)C 5P X ===，则X 的分布列为：131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=，2221312()(12)(22)(32)5555D X =-⨯+-⨯+-⨯=．设乙公司正确完成面试的题数为Y ，则Y 取值分别为0,1,2,3，1(0)27P Y ==，123212(1)C ()339P Y ==⨯⨯=，223214(2)C ()339P Y ==⨯⨯=， 328(3)()327P Y ===，则Y 的分布列为：所以1248()01232279927E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=（或因为2(3,)3Y B ~，所以2()323E Y =⨯=）， 222212482()(02)(12)(22)(32)2799273D Y =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，由()()E X E Y =，()()D X D Y ＜可得，甲公司成功的可能性更大．19．证明：因为AB AC ⊥，AB AC =，所以90ACB ∠=︒， 因为底面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，AD BC ∥， 所以45ACD ∠=︒，即AD CD =，所以2BC AD =，因为2AE ED =，2CF FB =，所以2D 3AE BF A ==． 所以四边形ABFE 是平行四边形，则AB EF ∥，所以AC EF ⊥，因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA EF ⊥， 因为PA AC A =I ，所以EF ⊥平面PAC ，因为EF ⊂平面PEF ，所以平面PEF ⊥平面PAC ．（2）因为PA AC ⊥，AC AB ⊥，所以AC ⊥平面PAB ，则APC ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角，若PC 与平面PAB 所成角为45︒，则tan 1ACAPC PA∠==，即PA AC == 取BC 的中点为G ，连接AG ，则AG BC ⊥，以A 坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．则(1,1,0)B -，(1,1,0)C ，2(0,,0)3E，P ，所以(1,1,0)EB =-u u u r，2(0,3EP =-u u u r ，设平面PBE 的法向量(,,)x y z =n ，则00n EB n EP ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r u u g u r g ，即503203x y y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，令3y =，则5x =，z =，=n ，因为(1,1,0)AC =u u u r是平面PAB 的一个法向量，所以cos ,AC 〈〉==u u u r n ，即当二面角A −PB −EPC 与平面PAB 所成的角为45︒． 20．解：（1）设200(,)4y A y ，圆C 的方程200(2)()()04y x x y y y --+-=，令1x =，得2200104y y y y -+-=，所以0M N y y y +=，214M N y y y =-，||||2M N MN y y =-=．（2）设直线l 的方程为x my n =+，11(,)P x y ，22(),Q x y ，则由24x my n y x=+⎧⎨=⎩消去x ，得2440y my n --=． 124y y m +=，124y y n =-，因为3OP OQ =-u u u r u u u r g ，所以12123x x y y +=-，则21212()316y y y y +=-，所以2430n n -+=，解得1n =或3n =， 当1n =或3n =时，点(2,0)B 到直线l的距离为d =，因为圆心C 到直线l 的距离等于到直线1x =的距离，所以208y =， 又20024y m y -=，消去m 得4200646416y y +=g ，求得208y =，此时2024y m y -=，直线l 的方程为3x =，综上，直线l 的方程为1x =或3x =．21．解：（1）设切点的坐标为2(,e )t t ，由2()e x f x =，得22(e )x f x ='， 所以切线方程为22e 2e ()t t y x t -=-，即222e (12)e t t y x t =+-，由已知222e (12)e x x y x t =+-和1y kx =+为同一条直线，所以22e t k =，2(12)e 1t k -=， 令()(1)e x h x x =-，则()e x h x x =-'，当(,0)x ∈-∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，当(0,)x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减， 所以()(0)1h x h ≤=，当且仅当0x =时等号成立，所以0t =，2k =． （2）①当2k >时，有（1）结合函数的图像知： 存在00x >，使得对于任意0(0,)x x ∈，都有()()f x g x ＜，则不等式|()()|>2f x g x x -等价()()2g x f x x ->，即2(2)1e 0x k x -+->， 设2(2)1e x t k x =-+-，22()2e x t k =--'，由0t '>得12ln 22k x -<，由0t '＜得12ln 22k x -＞， 若24k ≤＜，12ln022k -≤，因为012(0,)(,ln )22k x ∞-⊆-，所以()t x 在12(0,ln )22k -上单调递减， 因为(0)0t =，所以任意12(0,ln)22k x -∈，()0t x >，与题意不符， 若4k >，12ln022k ->，1212(0,ln )(,ln )2222k k --⊆-∞，所以()t x 在12(0,ln )22k -上单调递增， 因为(0)0t = ，所以对任意12(0,ln)22k x -∈，()0t x >符合题意， 此时取120min{0,ln}22k m -<≤，可得对任意(0,)x m ∈，都有|()()|>2f x g x x -． ②当02k <≤时，有（1）结合函数的图像知()2e210(0)xx x -+≥>，所以22()()e 1e (21)(2)(2)0x x f x g x kx x k x k x -=--=-++-≥-≥对任意0x >都成立， 所以|()()|>2f x g x x -等价于2e (2)10x k x -+->， 设2()e (2)1x x k x ϕ=-+-，则2()=2e (2)x x k ϕ'-+，由()0x ϕ'>得12ln 22k x +>，()0x ϕ'＜得，12ln 22k x +<， 所以()x ϕ在12(0,ln)22k -上单调递减，注意到(0)0ϕ=， 所以对任意12(0,ln)22k x -∈，()0x ϕ<，不符合题设， 综上所述，k 的取值范围为()4,+∞．22．解：（1）由πcos()4ρθ+=-cos sin )ρθρθ-=-)x y -=-，即直线l 的方程为40x y -+=， 依题意，设(2cos ,2sin )P t t ，则P 到直线l的距离π|)4|π2co ()4s t d t ++==+， 当π2ππ4t k +=+，即3π2π4t k =+，k ∈Z时，min 1d =． （2）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，所以对t ∀∈R ，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t t ϕ+>-（其中2tan aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a << 故a的取值范围为．23．解：（1）当2x =时，()|2|g x a x =--取得最大值为a ，因为()|1||3|4f x x x =++-≥，当且仅当13x -≤≤，()f x 取最小值4， 因为关于x 的不等式()()f x g x <有解， 所以4a >，即实数a 的取值范围是(4,)+∞．（2）当72x =时，()5f x =， 则77()2522g a =-++=，解得132a =，所以当2x <时，9()2g x x =+，令9()42g x x =+=，得1(1,3)2x =-∈-，所以12b =-，则6a b +=河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试卷解析1．【解析】本题主要考查集合的关系与运算、解一元二次不等式．A={x|x(5−x)>4}={x|1<x<4},B={x|x≤a}，若A∪B=B，则A⊂B，∴a≥4．故选D．2．【解析】本题主要考查复数的运算和几何意义．∵z=a+2i32−i =a−2i2−i=(a−2i)(2+i)5=2a+25+a−45i，∴{2a+25>0a−45<0，解得−1<a<4．故选C．3．【解析】本题主要考查独立性检验．选项D中不服药与服药样本中患病的频率差距最大．故选D．4．【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、倍角公式和诱导公式．由3cos2θ=tanθ+3得3sin2θ=−tanθ，∵θ≠kπ(k∈Z),∴3sinθcosθ=−1，即sin2θ=−23，则sin[2(π−θ)]=sin(2π−2θ)=−sin2θ=23．故选C．5．【解析】本题主要考查程序框图和数学史．模拟程序运行，可得：n=1，S=k,满足循环条件n<4,执行循环体，n=2，S=k2，满足循环条件n<4,执行循环体，n=3，S=k3，满足循环条件n<4,执行循环体，n=4，S=k4，不满足循环条件n<4,结束循环，输出S的值为k4，则k4=1.5，解得k=6．故选B．6．【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和性质、点到直线的距离．点(0,−2)到渐近线bx+ay=0的距离为√b2+a2=2ac=23，∴c=3a,∴b=2√2a，∵双曲线C 过点(√2,2√2)，∴2a 2−88a 2=1，解得a =1， 则双曲线C 的实轴长为2． 故选A ．7．【解析】本题主要考查函数的零点、奇函数的性质．∵x 0是函数y =f(x)−e x 的一个零点，∴f (x 0)−e x 0=0，即f (x 0)=e x 0， 又f(x)为奇函数，∴f (−x 0)=−f (x 0)=−e x 0， 当x =x 0时，．y =f (x )⋅e −x +1=0． 故选B ．8．【解析】本题主要考查三视图与体积．由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥与一个三棱柱组合而成，其中四棱锥的底面与三棱柱的左侧面重合．则该几何体的体积为V =13×22×1+12×1×2×2=103．故选A ．9．【解析】本题主要考查平面向量的数量积和模．设AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∵CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =25λ−5×4×cos60°=5，解得λ=35， 则|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=25|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2． 故选C ．10．【解析】本题主要考查椭圆的几何性质．由题知，M 在椭圆的短轴上．设椭圆C 的左焦点为F 1，连结AF 1． ∵|OA|=|OF 2|，∴|OA|=12|F 1F 2|，即AF 1⊥AF 2， ∵|AF 1||AF 2|=|OM||OF 2|=12，∴|AF 1|=2√55c,|AF 2|=4√55c ，∴2a =|AF 1|+|AF 2|=6√55c ，则椭圆C 的离心率为e =ca =√53． 故选D ． 11．【解析】本题主要考查空间线面的位置关系．取DC 中点N ，连结MN ，NB ，则MN ∥A 1D ，NB ∥DE ， ∴平面MNB ∥平面A 1DE ，∴MB ∥平面A 1DE ，故A 正确；取A 1D 中点F ，连结MF ，EF ，则EFBM 为平行四边形，则∠A 1EF 为异面直线BM 与A 1E 所成角，故B 正确； 点A 关于直线DE 的对称点为N ，则DE ⊥平面AA 1N ，即过O 与DE 垂直的直线在平面AA 1N 上，故C 错误； 三棱锥A 1−ADE 外接球半径为√22AD ，故D 正确．故选C．12．【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值．g′(x)=−3x2+2x<0(x<0)，∴函数g(x)在(−∞，0)上单调递减，∴g(x)>g(0)=0．设A(x0，1aln(x0+1))，由斜边AB的中点y轴上可得B(−x0，x03+x02)，∵OA⊥OB，∴k OA∙k OB=−1，即1aln(x0+1)x0∙x03+x02−x0=−1，∴a=x0+1ln(x0+1)，设ℎ(x)=x+1ln(x+1)(e−1<x<e2−1)，则ℎ′(x)=ln(x+1)−1ln2(x+1)，∵e−1<x<e2−1,∴ℎ′(x)>0，∴ℎ(e−1)=e<ℎ(x)<ℎ(e2−1)=e22，即实数a的取值范围是(e,e22)．故选B．13．【解析】本题主要考查简单的线性规划及点到直线的距离．作出不等组表示的可行域，如图所示，z的几何意义为可行域内的点到点(0，−1)距离的平方．则z的最小值为点(0，−1)到直线2x+y−4=0距离的平方，z=(22)2=5．故答案为5.14．【解析】本题主要考查排列组合问题．把5名新生分配到甲、乙两个班，每个班分到的新生不少于2名，有C52A22种分配方案，其中甲班都是男生的分配方案有C32+1种，则不同的分配方案种数为C52A22−(C32+1)=16．故答案为16．15．【解析】本题主要考查函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象和性质．由图可得T=2×(7π8−3π8)=π=2πω，∴ω=2，∵f(5π8)=2∴5π4+φ=π2+kπ(kϵZ),又|φ|<π2,∴φ=π4，∴f(x)=Asin(2x+π4)，又f(π8)=A=−2，∴f(x)=−2sin(2x+π4)，则g(x)=−2sin[2(x−7π24)+π4]=−2sin(2x−π3)．若函数g(x)在区间[−π3,θ](θ>−π3)上的值域为[−1,2]，则2θ−π3=π6，∴θ=π4．故答案为π4．16．【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．由(a2+b2)tanC=8S得a2+b2=4abcosC=4ab∙a2+b2−c22ab，即a2+b2=2c2．由sinAcosB=2cosAsinB得a∙a2+c2−b22ac =2b∙b2+c2−a22bc，即a2−b2=13c2．∴a2=76c2，b2=56c2，∴cosA=b2+c2−a22bc=√3015．故答案为√3015．17．【解析】本题主要考查等差数列、等比数列，考查裂项求和．（1）在λS n=a n a n+1中，令n=1，2得到关系式，再由等差数列的性质可得a n,λ，从而求得b1,b3，再由等比数列的通项公式求得公比，进而得到b n；（2）由等差数列的前n项和公式可得S n，代入求出c n，利用裂项求和可得T n．18．【解析】本题主要考查互斥事件、相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的数学期望和方差．（1）根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率可得结论；（2）分别列出两公司正确完成面试题数的所有取值，计算其相应的概率，得到分布列，代入公式求出期望和方差，比较它们的大小可得结论．19．【解析】本题主要考查线面垂直的判定与性质、用向量法求空间角的大小．（1）由平面几何知识易证ABFE是平行四边形，得AB//EF，从而AC⊥EF，由线面垂直的性质得PA⊥EF，由线面垂直的判定可得EF⊥平面PAC，由面面垂直的判定可得结论；（2）易证AC⊥平面PAB，则∠APC为直线PC与平面PAB所成的角．取BC的中点为G，连接AG，则AG⊥BC，以A坐标原点建立空间直角坐标系A−xyz．分别求出平面PBE和平面PAB的一个法向量，利用向量夹角公式可得结论．20．【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、数量积的坐标运算及点到直线的距离．（1）设出点A坐标，由A、B点坐标可得圆C的方程，直线x=1方程联立，得关于y的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可得线段MN的长；（2）设出直线l的方程，与抛物线方程联立，消去x得关于y的一元二次方程，利用韦达定理、数量积的坐标运算及点到直线的距离公式可求出l的方程．21．【解析】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、最值和不等式恒成立问题．（1）求导，根据导数的几何意义及直线的点斜式方程可得切线方程，与已知切线方程比较，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，则可得k值．（2）分k>2和0<k≤2两种情况讨论．将不等式转化，利用导数研究函数的单调性和最值，则结论可得．22．【解析】本题主要考查将极坐标方程化成直角坐标方程，点到直线的距离及简单的线性规划的应用．（1）利用x=ρcosθ,y=ρsinθ及两角和的余弦公式将l的极坐标方程化成直角坐标方程，设出P的参数坐标，由点到直线的距离公式及余弦函数的性质可得最值；（2）问题转化为对∀t∈R，acost−2sint+4>0恒成立．利用辅助角公式及余弦函数的值域可得结论．23．【解析】本题主要考查绝对值不等式的求解．（1）利用绝对值三角不等式可得f(x)的最小值，易得g(x)的最大值，问题转化为g(x)的最大值大于f(x)的最小值．为方程f(x)=g(x)的根，代入可求得a；当x<2时，由g(x)=f(x)min求出x，验证可得b，（2）由题知，72则a+b可得.。
河南省郑州市2017年高中毕业年级第三次质量预测数学(理)试题 Word版含答案
2017年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题:0p x ∀>，2log 23x x <+，则p ⌝为（ ）（ ） A.0x ∀>，2log 23x x ≥+ B.0x ∃>，2log 23x x ≥+ C.0x ∃>，2log 23x x <+D.0x ∀<，2log 23x x ≥+2.已知复数4m xi =-，32n i =+，若复数nR m∈，则实数x 的值为（ ） A.6-B.6C.83D.83-3.已知双曲线22132x y a a+=--，焦点在y 轴上，若焦距为4，则a 等于（ ）A.32B.5C.7D.124.已知27cos 239πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A.13B.13±C.19-D.195.设集合{}1234,,,A x x x x =，{}1,0,1i x ∈-，{}1,2,3,4i =，那么集合A 中满足条件“222212343x x x x +++≤”的元素个数为（ ）A.60B.65C.80D.816.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）A.22π+B.23π+C.43π+D.42π+7.设实数x ，y 满足6021402100x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≤⎩，则2xy 的最大值为（ ）A.25B.49C.12D.248.已知等比数列{}n a ，且4268016a a x dx +=-⎰，则()84682a a a a ++的值为（ ）A.2πB.24πC.28πD.216π9.若实数a 、b 、c R +∈，且2256ab ac bc a +++=-，则2a b c ++的最小值为（ ） A.51-B.51+C.252+D.252-10.椭圆22154x y +=的左焦点为F ，直线x a =与椭圆相交于点M ，N ，当FMN △的周长最大时，FMN △的面积是（ ） A.55B.655C.855D.45511.四面体A BCD -中，10AB CD ==，234AC BD ==，241AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为（ ）A.50πB.100πC.200πD.300π12.设函数()f x 满足()()232'xx f x x f x e +=，()228e f =，则[)2,x ∈+∞时，()f x 的最小值为（ ）A.22eB.232eC.24eD.28e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为 ．14.若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且321n n S a -=，则{}n a 的通项公式是n a = ．15.已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2MF FN =，则双曲线的离心率 ．16.在ABC △中，3A π∠=，O 为平面内一点，且OA OB OC ==，M 为劣弧 BC上一动点，且OM pOB qOC =+，则p q +的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知()sin sin sin B C m A m R +=∈，且240a bc -=. （1）当2a =，54m =时，求b 、c 的值； （2）若角A 为锐角，求m 的取值范围.18.为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x ）、推理（能力指标y ）、建模（能力指标z ）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w x y z =++的值评定学生的数学核心素养；若7w ≥，则数学核心素养为一级；若56w ≤≤，则数学核心素养为二级；若34w ≤≤，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果： 学生编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A(),,x y z()2,2,3()3,2,3()3,3,3()1,2,2()2,3,2()2,3,3()2,2,2()2,3,3()2,1,1()2,2,2（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a ，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b ，记随机变量X a b =-，求随机变量X 的分布列及其数学期望.19.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，23BCD π∠=，四边形ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，AD CD BC CF ===. （1）求证：EF ⊥平面BCF ；（2）点M 在线段EF 上运动，当点M 在什么位置时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.20.已知圆()2221:0C x y r r +=>与直线013:522l y x =+相切，点A 为圆1C 上一动点，AN x ⊥轴于点N ，且动点M 满足()2222OM AM ON +=-，设动点M 的轨迹为曲线C .（1）求动点M 的轨迹曲线C 的方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点P 、Q 且满足以PQ 为直径的圆过坐标原点O ，求线段PQ 长度的取值范围.21.已知函数()()()ln f x x a x a =++，()22ag x x ax =-+.（1）函数()()()'x x h x f e a g e =-+，[]1,1x ∈-，求函数()h x 的最小值； （2）对任意[)2,x ∈+∞，都有()()10f x a g x ---≤成立，求a 的范围.22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t θθ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数，0θπ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0ραα-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当θ变化时，求AB 的最小值. 23.已知函数()52f x x x =---.（1）若x R ∃∈，使得()f x m ≤成立，求m 的范围； （2）求不等式()28150x x f x -++≤的解集.2017年高中毕业年级第三次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题BDDBB AADDC CD 二、填空题 13.14. 1(2);n n a -=- 15.23;3e =16. 1 2.p q ≤+≤ 三、解答题17．解：由题意得b c ma +=,240a bc -=. (I) 当52,4a m ==时，52b c +=, 1.bc = 解得2,1,212,2b b c c =⎧⎧=⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎩或 (II)()2222222222222cos 23(0,1).222a m a abc bc a b c a A m a bc bc--+--+-====-∈ ∴2322m <<,又由b c ma +=可得0,m >所以622m <<. 18.解：（I ）由题可知：建模能力一级的学生是9A ；建模能力二级的学生是245710,,,,A A A A A ；建模能力三级的学生是1368,,,A A A A .记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A ，则225421016().45C C P A C +== （II ）由题可知，数学核心素养一级：123568,,,,,A A A A A A ，数学核心素养不是一级的：47910,,,A A A A ；X 的可能取值为1,2,3,4,5.113211641(1);4C C P X C C ===1111312211647(2);24C C C C P X C C +===11111131211211647(3);24C C C C C C P X C C ++===1111211111641(4);8C C C C P X C C +=== 111111641(5).24C C P X C C === ∴随机变量X 的分布列为X 1 2 3 4 5p14 724 724 18 124∴177111234542424824EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2912.19. 解：(I)在梯形ABCD 中，∵//AB CD ，设1AD CD BC ===， 又∵23BCD π∠=,∴2AB =，∴22202cos603.AC AB BC AB BC =+-⋅⋅= ∴222.AB AC BC =+∴BC AC ⊥.∵CF ABCD ⊥平面，AC ABCD ⊂平面， ∴AC CF ⊥，而CF BC C ⋂=， ∴.AC BCF ⊥平面∵//,EF AC ∴EF BCF ⊥平面.(II)由(I)可建立分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示建立空间直角坐标系，设1AD CD BC CF ====，令FM λ=(03λ≤≤),则C (0，0，0)，A (3，0，0)，B (0，1，0)，M (λ，0，1)， ∴AB uu u r =(-3，1，0)，BM uuu r=(λ，-1，1)，设1(,,)n x y z =r为平面MAB 的一个法向量，由00,n AB n BM ⎧=⎪⎨=⎪⎩r uu u r g r uuu rg 11，得300,x y x y z ⎧-+=⎪⎨λ-+=⎪⎩， 取1x =,则1n r=(1,3,3-λ),∵2n r=(1,0,0)是平面FCB 的一个法向量,∴121222n 11cos .13(3)1(3)4θ==++-λ⨯λ-+=r r g r r g ｜n ｜｜n ｜｜n ｜ ∵03λ≤≤,∴当0λ=时，cos θ有最小值77， ∴点M 与点F 重合时，平面MAB 与平面FCB 所成二面角最大，此时二面角的余弦值为77. 20. 解：（I ）设动点),(),,(00y x A y x M ，由于AN x ⊥轴于点.N0(,0).N x ∴又圆)0(2221>=+r r y x C ：与直线52321:0+=x y l 即0532=+-y x 相切，35 3.14r ∴==+∴圆2219.C x y +=：由题意，ON AM OM )222(2-=+，得000(,)2(,)(222)(,0),x y x x y y x +--=-000(32,32)((222),0).x x y y x ∴--=-00032(222),320x x x y y ⎧-=-⎪∴⎨-=⎪⎩即003,223.2x x y y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩ 将)23,223(y x A 代入922=+y x ，得曲线C 的方程为22 1.84x y += （II ）（1）假设直线l 的斜率存在，设其方程为m kx y +=，设1122(,),(,),P x y Q x y联立22,1,84y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得222(12)4280.k x kmx m +++-=由求根公式得2121222428,.1212km m x x x x k k -+=-=++（*）∵以PQ 为直径的圆过坐标原点O ，.OP OQ ∴⊥ 即0.OP OQ ⋅=12120.x x y y ∴+=即1212()()0.x x kx m kx m ∴+++=化简可得，221212(1)()0.k x x km x x m ++++=将（*）代入可得021883222=+--k k m ，即223880.m k --= 即3)1(822+=k m ，又22221226483211.12k m PQ k x x k k-+=+-=++ 将3)1(822+=k m 代入，可得22222222422643232(41)(1)323311123(12)3144k k k k PQ k k k k k⨯+++=+=⋅=+++++ 2232112 3.1344k k=+≤++∴当且仅当2241k k =，即22±=k 时等号成立．又由0441242≥++k k k ，364332=≥∴PQ ，32364≤≤∴PQ ． （2）若直线l 的斜率不存在，因以PQ 为直径的圆过坐标原点O ，故可设OP 所在直线方程为x y =，联立22,1,84y x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得2626(,),33P 同理求得2626(,),33Q -故364=PQ ．综上，得32364≤≤PQ ． 21. 解:（I ）()()xh x x a e a =-+.x e a x x h )1()(+-='，令0)(='x h 得1-=a x .① 当11-≤-a 即0≤a 时，在]1,1[-上0)(≥'x h ，)(x h 递增，)(x h 的最小值为eaa h +-=-1)1(. ② 当111<-<-a 即20<<a 时，在]1,1[--∈a x 上0)(≤'x h ，)(x h 为减函数，在在]1,1[-∈a x 上0)(≥'x h ，)(x h 为增函数.∴ )(x h 的最小值为a ea h a +-=--1)1(.③ 当11≥-a 即2≥a 时，在]1,1[-上0)(≤'x h ，)(x h 递减，)(x h 的最小值为a e a h +-=)1()1(.综上所述，当0a ≤时)(x h 的最小值为eaa +-1，当20<<a 时)(x h 的最小值为a e a +--1,当2≥a 时，)(x h 最小值为a e a +-)1(.（II ）设2()(1)ln(1)2a F x x x x ax =--+-， )1(1)1ln()(-++-='x a x x F )2(≥x .①当0≥a 时，在[2,)x ∈+∞上0)(>'x F ，)(x F 在[2,)x ∈+∞递增，)(x F 的最小值为0)2(=F ，不可能有()()10f x a g x ---≤.②当1-≤a 时, 令011)(=+-=''a x x F ，解得：ax 11-=，此时121a >-∴011)(≤+-=''a x x F .∴)(x F '在),2[+∞上递减.∵)(x F '的最大值为01)2(≤+='a F ，∴)(x F 递减.∴)(x F 的最大值为0)2(=F ，即()()10f x a g x ---≤成立.③ 当01<<-a 时，此时121,a <-当)11,2(a x -∈时， )(,0)(x F x F '>''递增，当),11(+∞-∈ax 时，)(,0)(x F x F '<''递减.∴)11()(max a F x F -'='0)ln(>--=a ，又由于01)2(>+='a F ,∴在)11,2[ax -∈上0)(>'x F ，)(x F 递增，又∵0)2(=F ,所以在)11,2[ax -∈上0)(>x F ，显然不合题意.综上所述：1-≤a .22.解：（I ）由2sin 2cos 0ραα-=，得22sin 2cos .ραρα=∴曲线C 的直角坐标方程为x y 22=（II ）将直线l 的参数方程代入x y 22=，得22sin 2cos 10.t t θθ--=设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ， 则1222cos sin t t θθ+=，1221sin t t θ⋅=-， 2121212()4AB t t t t t t =-=+-2424cos 4sin sin θθθ=+22.sin θ= 当2πθ=时，AB 的最小值为2.23.解：（I ）3,2,()|5||2|72,25,3, 5.x f x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩当25x <<时，3723x -<-<， 所以3() 3.f x -≤≤ ∴ 3.m ≥- （II ）即()2815f x x x -≥-+由（I ）可知，当2x ≤时，2()815f x x x -≥-+的解集为空集； 当25x <<时，2()815f x x x -≥-+的解集为{|535}x x -≤<； 当5x ≥时，2()815f x x x -≥-+的解集为{|56}x x ≤≤. 综上，不等式的解集为{|536}x x -≤≤.。
2017年河南省八市中评高考数学三模试卷及答案(理科)
2017年河南省八市中评高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣6 C．4 D．62．（5分）设[x]表示不大于x（x∈R）的最大整数，集合A={x|[x]=1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．[1，2） D．[1，2]3．（5分）某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）若函数的图象上某一点处的切线过点（2，1），则切线的斜率为（）A．0 B．0或C．D．5．（5分）已知x，y满足，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．2 C．6 D．7．（5分）数列{a n}满足a n+1（a n﹣1﹣a n）=a n﹣1（a n﹣a n+1），若a1=2，a2=1，则a20=（）A． B．C．D．8．（5分）长为的线段AB在双曲线x2﹣y2=1的一条渐近线上移动，C为抛物线y=﹣x2﹣2上的点，则△ABC面积的最小值是（）A．B．C．D．79．（5分）在区间[0，4]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，4]的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的底面△ABC为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是（）A．12πB．32πC．36πD．48π12．（5分）已知函数f（x），g（x）满足关系式f（x）=g（|x﹣1|）（x∈R）．若方程f（x）﹣cosπx=0恰有7个根，则7个根之和为（）A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，若存在向量使，则=．14．（5分）若展开式中存在常数项，则n的最小值为．15．（5分）非零实数a，b满足tanx=x，且a2≠b2，则（a﹣b）sin（a+b）﹣（a+b）sin（a﹣b）=．16．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F 1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的位置关系为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，且为角A的内角平分线，．（1）求三角形内角C的大小；（2）求△ABC面积的S．18．（12分）如图，ABC﹣A'B'C'为三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=2，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．（1）求证：CN∥平面AB'M；（2）求平面AB'M与平面BB'C所成的锐二面角的余弦值．19．（12分）为推行“新课改”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课改”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中个随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如表：记成绩不低于105分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为“成绩优良”与教学方式有关？（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，（n=a+b+c+d）临界值表：20．（12分）一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．21．（12分）已知f（x）=且a≠1），f（x）是增函数，导函数f'（x）存在零点．（1）求a的值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数f（x）图象上的两点，x0是AB 中点的横坐标，是否存在x0，使得f'（x0）=成立？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，且曲线C在极坐标系中过点（2，π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m 过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|（a＞0），其最小值为3．（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x|＞m2﹣2m对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．2017年河南省八市中评高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣6 C．4 D．6【解答】解：复数==+i是纯虚数，则=0，≠0，解得a=﹣2．故选：A．2．（5分）设[x]表示不大于x（x∈R）的最大整数，集合A={x|[x]=1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．[1，2） D．[1，2]【解答】解：根据题意，集合A={x|[x]=1}={x|1≤x＜2}=[1，2），集合B={1，2}，所以A∪B=[1，2]．故选：D．3．（5分）某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知输出的S是记录六次数学测试成绩中得分60以上的次数；∴比较数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，得出S=4；故选：D．4．（5分）若函数的图象上某一点处的切线过点（2，1），则切线的斜率为（）A．0 B．0或C．D．【解答】解：设切点为（m，n），（﹣1≤m≤1，n≥0），由于函数的图象为单位圆的上半圆，可得切线的斜率为﹣，即有切线的方程为y﹣n=﹣（x﹣m），代入m2+n2=1，可得mx+ny=1，代入（2，1），可得2m+n=1，解得m=，n=﹣，（舍去）或m=0，n=1，即为切线的斜率为﹣=0．故选：A．5．（5分）已知x，y满足，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）【解答】解：令z=2x+y，画出x，y满足，的可行域，由可行域知：目标函数过点A时取最大值，由，可得x=3﹣1，y=4，可得B（﹣1，4）时，z的最小值为：2．所以要使2x+y≤a恒成立，只需使目标函数的最小值小于等于a 即可，所以a 的取值范围为a≥2．故答案为：a≥2．故选：B．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．2 C．6 D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，PC⊥平面ABCD．∴该几何体的体积V=．故选：B．7．（5分）数列{a n}满足a n+1（a n﹣1﹣a n）=a n﹣1（a n﹣a n+1），若a1=2，a2=1，则a20=（）A． B．C．D．【解答】解：数列{a n}满足a n+1（a n﹣1﹣a n）=a n﹣1（a n﹣a n+1），展开化为：+=．∴数列是等差数列，公差为=，首项为1．∴=1+=，解得a20=．故选：C．8．（5分）长为的线段AB在双曲线x2﹣y2=1的一条渐近线上移动，C为抛物线y=﹣x2﹣2上的点，则△ABC面积的最小值是（）A．B．C．D．7【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的一条渐近线方程为y=x，C为抛物线y=﹣x2﹣2上的点，设C（m，﹣m2﹣2），C到直线y=x的距离为d==≥，当m=﹣时，d的最小值为，可得△ABC的面积的最小值为S=×4×=．故选：A．9．（5分）在区间[0，4]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，4]的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意把两个数为x，y看作点P（x，y），则Ω={（x，y）|}，它所表示的平面区域是边长为4的正方形，面积为42=16；xy∈[0，4]转化为0≤y≤，如图所示；且满足0≤y≤的区域面积是：16﹣（4﹣）dx=16﹣（4x﹣4lnx）=4+4ln4，则xy∈[0，4]的概率为：P==．故选：C．10．（5分）将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：函数=sin（x+），图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，可得sin（x﹣θ+），关于y轴对称，∴，k∈Z．即θ=﹣∵θ＞0，当k=﹣1时，可得θ的最小值为，故选：D．11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的底面△ABC为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是（）A．12πB．32πC．36πD．48π【解答】解：∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB∵三棱锥S﹣ABC为正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直），∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．∴2R=SA=6，∴R=3，∴S=4πR2=36π．故选：C12．（5分）已知函数f（x），g（x）满足关系式f（x）=g（|x﹣1|）（x∈R）．若方程f（x）﹣cosπx=0恰有7个根，则7个根之和为（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：函数y=g（|x|）是偶函数，其图象关于直线x=0对称，而y=g（|x﹣1|）是把y=g（|x|）向右平移1个单位得到的，∴y=g（|x﹣1|）的图象关于直线x=1对称．即y=f（x）的图象关于直线x=1对称．方程f（x）﹣cosπx=0恰有7个根，即方程f（x）=cosπx恰有7个根，也就是y=f（x）的图象与y=cosπx的图象有7个交点，而x=1是f（x）=cosπx的一条对称轴，∴y=f（x）的图象与y=cosπx的图象有3对交点关于直线x=1对称，有1个交点为（1，1）．由中点坐标公式可得：y=f（x）的图象与y=cosπx的图象交点的横坐标和为3×2+1=7．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，若存在向量使，则=．【解答】解：设=（x，y），∵，∴，解得x=3，y=﹣2．则==．故答案为：14．（5分）若展开式中存在常数项，则n的最小值为5．【解答】解：展开式中通项公式为T r+1=••=•（﹣1）r•，令=0，解得n=，其中r=0，1，2，…，n；当r=3时，n=5；所以n的最小值为5．故答案为：5．15．（5分）非零实数a，b满足tanx=x，且a2≠b2，则（a﹣b）sin（a+b）﹣（a+b）sin（a﹣b）=0．【解答】解：∵非零实数a，b满足tanx=x，且a2≠b2，∴可得：b=tanb，a=tana，∴原式=（a﹣b）（sinacosb+cosasinb）﹣（a+b）（sinacosb﹣cosasinb）=2acosasinb﹣2bsinacosb=2tanacosasinb﹣2tanbsinacosb=2sinasinb﹣2sinasinb=0．故答案为：0．16．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的位置关系为内切．【解答】解：如图，设PF1的中点为M，可得以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的圆心距为OM，根据中位线的性质得OM==a﹣，a﹣就是两圆的半径之差，故两圆内切．故答案为：内切．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，且为角A的内角平分线，．（1）求三角形内角C的大小；（2）求△ABC面积的S．【解答】解：（1）∵角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，∴B=，∵=2sin（A+C），∴2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC，∴sinA=2sinAcosC，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴．（2）．由（1）值A=，C=，由正弦定理得，得AB=，同理得AC=，∴△ABC面积的S=．18．（12分）如图，ABC﹣A'B'C'为三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=2，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．（1）求证：CN∥平面AB'M；（2）求平面AB'M与平面BB'C所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：如图，取A′B′的中点E，连接EC′，EN，∵ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，∴ABB′A′为矩形，则AB′，EN共面，设AB′∩EN=F，连接FM，则EN∥BB′∥CC′，且F为AB′的中点．又∵M为CC′的中点，∴NF∥CM，NF=CM，则CN∥FM，而MF⊂平面AB'M，CN⊄平面AB'M，∴CN∥平面AB'M；（2）解：在三角形ABC中，由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB×BC×cosB=22+12﹣2×2×1×cos60°=3．∴AC2+BC2=AB2，则AC⊥CB．建立如图所示空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（），B′（0，1，2），M（0，0，1），∴，，设平面AB′M的一个法向量为．由，取x=1，得．∵AC⊥平面BCC′B′，∴可取平面BCC′B′的一个法向量．∴cos＜＞=∴平面AB'M与平面BB'C所成的锐二面角的余弦值为．19．（12分）为推行“新课改”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课改”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中个随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如表：记成绩不低于105分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为“成绩优良”与教学方式有关？（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，（n=a+b+c+d）临界值表：【解答】解：（1）根据以上统计数据填写2×2列联表，如下；根据列联表，计算K2==≈5.227＞5.024，对照临界值知，有97.5%的把握认为“成绩优良”与教学方式有关；（2）由表可知，8人中成绩不优良的人数为3，则X的可能取值为0、1、2、3，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；所以X的分布列为：数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×==．20．（12分）一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．【解答】解：（1）折痕为PP′的垂直平分线，则|MP|=|MP′|，由题意知圆E的半径为2，∴|ME|+|MP|=|ME|+|MP′|=2＞|EP|，∴E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，∴M的轨迹C的方程为=1．（2）l与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，则O到l即直线AB的距离：=1，即m2=k2+1，由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同点，∴△=16k2m2﹣8（1+2k2）（m2﹣1）=8k2＞0，k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，又=x1x2+y1y2=，∴，∴，==，设μ=k4+k2，则，∴=，，∵S关于μ在[，2]单调递增，△AOB∴，∴△AOB的面积的取值范围是[，]．21．（12分）已知f（x）=且a≠1），f（x）是增函数，导函数f'（x）存在零点．（1）求a的值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数f（x）图象上的两点，x0是AB 中点的横坐标，是否存在x0，使得f'（x0）=成立？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+log a x，∴f′（x）=x﹣2+=，∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f′（x）存在零点，∴△=4ln2a﹣4lna=0，解得，lna=1或lna=0；故a=e或a=1（舍去）；故a=e；（2）假设存在x0，使得f′（x0）=成立，由（1）得：f（x）=x2﹣2x+lnx，（x＞0），f′（x）=x﹣2+，f′（x0）=x0﹣2+=（x2+x1）﹣2+，又==（x2+x1）﹣2+，故（x2+x1）﹣2+=（x2+x1）﹣2+，化简得ln﹣=0，即ln﹣=0，令t=＞1，g（t）=lnt﹣，则g′（t）=﹣=＞0，g（t）在（1，+∞）递增，则g（t）＞g（1）=0，故不存在x0，使得f'（x0）=成立．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，且曲线C在极坐标系中过点（2，π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程．【解答】解：（1）∵曲线C在极坐标系中过点（2，π），∴把（2，π）代入曲线C的极坐标方程，得：4=，解得a=4，∴曲线C的极坐标方程为，即4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=4，∴曲线C的直角坐标方程为x2+4y2=4，即=1．（2）∵直线（t为参数），∴消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣2y+2=0，联立，得x2+2x=0，解得x=﹣2或x=0，∴A（﹣2，0），B（0，1），∴AB的中点为M（﹣1，），∵直线l的斜率为，即tanα=，∴tan2α==．∴直线m的方程为y﹣=（x+1），即8x﹣6y+11=0，∴m的极坐标方程为8ρcosθ﹣6ρsinθ+11=0．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|（a＞0），其最小值为3．（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x|＞m2﹣2m对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，故|a+1|=3，解得：a=2或﹣4，由a＞0，得a=2；（2）由（1）得f（x）=|x﹣1|+|x+2|，当﹣2≤x≤1时，f（x）≥3，|x|≤0∴f（x）+|x|≥3，当x=0时等号成立，∴m2﹣2m＜3，即（m+1）（m﹣3）＜0，解得﹣1＜m＜3．故m的取值范围为（﹣1，3）。
河南省安阳市2017届高三下学期毕业班第三次模拟考试 英语.doc
安阳市2017届高三下学期毕业班第三次模拟考试英语试题注意:本试卷共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷(选择题)的答案需用铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷(非选题)的答案全部答在答题纸上，考试结束后把答题卡和答题纸一并交回。
第Ⅰ卷第一部分听力(共两小节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
例：How much is the shirt?A.£19.15.B.£9. 18.C. £9. 15.答案是C.1.What will the man probably do next?A.Watch TV.B. I)o his homework.C. (ii) out for dinner.2.Why did the woman" s son fail to notice the milk boiling over?A.He was not standing nearby.B.His mind was wandering.C. He was thinking of taking something to see a movie with?3.Who might the man go to see a movie with?A.The woman.B. His wife.C.His daughter4.When did the man leave for home?A. At eleven.B. At ten thirtyC.At ten.5.What are the speakers talking about?A. Their dissatisfaction with Jerry.B. Jerry‟s acting in the play.C. The man…s worry over his sickness.第二节（共15小题;每小题L 5分.满分22. 5分）听下面5段对话。
安阳市2017届高三毕业班第三次模拟考试数学试题(理)含答案
安阳市2017届高三毕业班第三次模拟考试数学试题(理)含答案2017届高三毕业班第三次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}{}|ln 1,|12A x y x B x x ==-=-<<，则()R C A B =A. ()1,1-B. ()1,2-C. (]1,1-D.()1,2 2.已知复数z 满足1341i z i i+⋅=+-，则z 的共轭复数为 A. 43i + B. 43i -+ C. 43i -- D.43i -3.“221a b>>>A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.高三学生小李计划在2017年高考结束后，和其他小伙伴一块儿进行旅游，有3个自然风景点A,B ，C 和3个人文历史景点a,b,c 可供选择，由于时间和距离愿意，只能从中任取4个景点进行参观，其中景点A 不能第一个参观，且最后参观的是人文历史景点，则不同的旅游顺序有A. 54种B. 72种C. 120种D.144种 5.函数()()12sin cos 12xx f x x -=⋅+的图象大致是6.若sin 3,sin1.5,cos8.5a b c ===，则执行如图所示的程序框图，输出的是A. cB. bC. aD. 3a b c ++ 7.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>与椭圆22143x y +=的焦点重合，离心率互为倒数，设12,F F 为双曲线C 的左右焦点，P 为右支上任意一点，则212PF PF 的最小值为A. 4B. 8C. 16D. 328.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.某几何体ε的三视图如图所示，将该几何体分别沿棱和表面的对角线截开可得到一个鳖臑和一个阳马，设V 表示体积，则::=V V V ε阳马鳖臑A. 9:2:1πB. :3:1C. :2:1D.:1:19.将函数()[]()()22,1,12,1,x x f x f x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈+∞⎪⎩的正零点从小到大的顺序排成一列，得到数列{},n a n N *∈，则数列(){}11n n a +-的前2017项和为 A. 4032 B. 2016 C.4034 D.201710.在平行四边形ABCD 中，4,2,,3AB AD A M π==∠=为DC 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AB NB AM AN -=- ，则AM AN ⋅= A. 6 B. 12 C. 8 D. 611.已知倾斜角为6π的直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F ，抛物线C 上存在点P 与x 轴上一点()5,0Q 关于直线l 对称，则p = A. 12B. 1C. 2D. 4 12.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点()0,1B -，且在,183ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当12172,,123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=A. 1- C. 1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图将边长为1的正六边形ABCDEF 绕着直线l 旋转180 ，则旋转所形成的几何体的表面积为 .14.在()31nx x ⎛++ ⎝的展开式中，各项系数的和为256，则项的系数为 . （用数字作答）15.已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且475,,24a a 成等差数列，则12n a a a ⋅⋅⋅ 的值为 .16.已知不等式2000x y x y y x k -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩组表示的平面区域的面积为43，则1yx +的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知角A,B,C 为等腰ABC ∆的内角，设向量()()2sin sin ,sin ,cos ,cos m A C B n C B =-=，且//,m n BC =（1）求角B ；（2）在ABC ∆的外接圆的劣弧AC 上取一点D ，使得1AD =，求sin DAC ∠及四边形ABCD 的面积.18.（本题满分12分）某商家在网上销售一种商品，从该商品的销售数据中抽取6天的价格与销量的对应数据，如下表所示：（1）由表中数据，看出可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，试求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测当价格为1000元时，每天的商品的销量是多少？ （2）若从这6天中随机抽取2天，至少有1天的价格高于700元的概率作为客户A,B 购买此商品的概率，而客户C,D 购买此商品的概率均为12，设这4为客户中购买此商品的人数X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）如图，在几何体111A B C ABC -中，190,2,ABC AC BC AA ∠===⊥ 平面ABC ，111111////,::3:2:1AA BB CC BB CC AA =,且1 1.AA =（1）求证：平面111A B C ⊥平面11A ABB ；（2）求平面ABC 与平面11A BC 所成锐角的余弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，短轴的一个端点为点P,12PF F ∆内切圆的半径为3b ，设过点2F 的直线l 被椭圆C 截得的线段为RS ，当l x ⊥轴时， 3.RS =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）在x 轴上是否存在一点T ，使得当l 变化时，总有TS 与TR 所在直线关于x 轴对称？若存在，请求出点T 的坐标，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()()1ln ,.f x x F x x af x x'==++ （1）当1a =时，求()()()M x F x f x =-的极值；（2）当0a =时，对任意()()2110,2x F x m f x >≤+⎡⎤⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
河南省安阳市2017届高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
2017届高三毕业班第一次模拟考试
数学（理科）
第I卷（共60分）
项是符合题目要求的•
4•三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的
弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股-（股-勾）2=4朱实•黄实二弦实，化简，得勾2股2二弦2.设勾股形中勾股
比为1： . 3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计）
A . 866
B . 500
C . 300
D . 134
2 2
5.已知圆(x -1) y
二3的一条切线
4y = kx与双曲线C :
2 2
务-备=1(a 0 , b 0)有
a b
两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）
A . (1八
3)
B . (1,2)
C . (、3,
D . (2,
、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有1•已知集合A = S,2,4,6 ?, B J.n N | 2n :：: 3，则集合A B的子集个数为（）
C. 6
a + 2i
2.设i为虚数单位，复数为纯虚数,
1 +i
则实数a的值为（）
A. -1 C. -2
3.已知数列a』的前n项和S n = 2 -1则数列llog z a n ［的前10项和等于（）
A . 1023
B . 55
C . 45
D . 35
，则落在黄色图形内的图钉数大约为（）。
2017年河南省安阳市高考数学三模试卷(理科)
2017年河南省安阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，1]D．（1，2）2．（5分）已知复数z满足•z=3+4i，则z的共轭复数为（）A．4+3i B．﹣4+3i C．﹣4﹣3i D．4﹣3i3．（5分）“2a＞2b＞1“是“＞“的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）高三学生小李计划在2017年高考结束后，和其他小伙伴一块儿进行旅游，有3个自然风光景点A，B，C和3个人文历史景点a，b，c可供选择，由于时间和距离原因，只能从中任取4个景点进行参观，其中景点A不能第一个参观，且最后参观的是人文历史景点，则不同的旅游顺序有（）A．54种B．72种C．120种D．144种5．（5分）函数f（x）=•sin（cosx）的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）若a=sin3，b=sin1.5，c=cos8.5，执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．7．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）与椭圆+=1的焦点重合，离心率互为倒数，设F1，F2为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为（）A．4 B．8 C．16 D．328．（5分）在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，某几何体τ的三视图如图所示，将该几何体分别沿棱和表面的对角线截开可得到到一个鳖臑和一个阳马，设V表示体积，则Vτ的外接球：V阳马：V鳖臑=（）A．9π：2：1 B．3π：3：1 C．3π：2：1 D．3π：1：19．（5分）若将函数f（x）=的正零点从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，n∈N*，则数列{（﹣1）n+1a n}的前2017项和为（）A．4032 B．2016 C．4034 D．201710．（5分）在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠A=，M为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若|﹣|=|﹣|，则•=（）A．16 B．12 C．8 D．611．（5分）已知倾斜角为的直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，抛物线C上存在点P与x轴上一点Q（5，0）关于直线l对称，则P=（）A．B．1 C．2 D．412．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B（0，﹣1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．﹣B．﹣1 C．1 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图将边长为1的正六边形ABCDEF绕着直线l旋转180°，则旋转所形成的几何体的表面积为14．（5分）在（x+1）（x3+）n的展开式中，各项系数的和为256，则x项的系数是（用数字作答）15．（5分）已知等比数列{a n}满足a2a5=2a3，且a4，，2a7成等差数列，则a1a2a3…a n 的最大值为．16．（5分）已知不等式组表示的平面区域的面积为，则的取值范围为．三、解答题17．（12分）已知角A，B，C为等腰△ABC的内角，设向量=（2sinA﹣sinC，sinB），=（cosC，cosB），且∥，BC=（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）在△ABC的外接圆的劣弧上取一点D，使得AD=1，求sin∠DAC及四边形ABCD的面积．18．（12分）某商家在网上销售一种商品，从该商家的销售数据中抽取6天的价格与销量的对应数据，如下表所示：（Ⅰ）由表中数据，看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的线性回归方程=x+，并预测当价格为1000元时，每天的商品的销量为多少；（Ⅱ）若以从这6天中随机抽取2天，至少有1天的价格高于700元的概率作为客户A，B购买此商品的概率，而客户C，D购买此商品的概率均为，设这4位客户中购买此商品的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：x i y i=3050，x=271．参考公式：==，=﹣．19．（12分）如图，在几何体A1B1C1﹣ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1∥CC1，BB1：CC1：AA1=3：2：1，且AA1=1．（Ⅰ）求证：平面A1B1C1⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求平面ABC与平面A1BC1所成锐角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为点P，△PF1F2内切圆的半径为．设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为RS，当l⊥x轴时，|RS|=3（1）求椭圆C的标准方程；（2）在x轴上是否存在一点T，使得当l变化时，总有TS与TR所在直线关于x 轴对称？若存在，请求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx，F（x）=x++af′（x）（Ⅰ）当a=1时，求M（x）=F（x）﹣f（x）的极值；（Ⅱ）当a=0时，对任意x＞0，≤恒成立，求实数m的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（α为参数），A，B在曲线C上，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B两点的极坐标分别为A（ρ1，），B（ρ2，）（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C的中心为M，求△MAB的面积．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x+a|+|2x﹣2b|+3（Ⅰ）若a=1，b=1，求不等式f（x）＞8的解集；（Ⅱ）当a＞0，b＞0时，若f（x）的最小值为5，求+的最小值．2017年河南省安阳市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2017•许昌三模）已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，1]D．（1，2）【解答】解：∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴∁R A=（﹣∞，1]，∵B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），∴（∁R A）∩B=（﹣∞，1]∩（﹣1，2）=（﹣1，1]．故选：C．2．（5分）（2017•许昌三模）已知复数z满足•z=3+4i，则z的共轭复数为（）A．4+3i B．﹣4+3i C．﹣4﹣3i D．4﹣3i【解答】解：•z=3+4i，∴z====4﹣3i，∴=4+3i，故选：A3．（5分）（2017•许昌三模）“2a＞2b＞1“是“＞“的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“2a＞2b＞1“⇒a＞b＞0，但是由“＞“⇒a＞b，不一定大于0．∴“2a＞2b＞1“是“＞“的充分不必要条件．故选：C．4．（5分）（2017•许昌三模）高三学生小李计划在2017年高考结束后，和其他小伙伴一块儿进行旅游，有3个自然风光景点A，B，C和3个人文历史景点a，b，c可供选择，由于时间和距离原因，只能从中任取4个景点进行参观，其中景点A不能第一个参观，且最后参观的是人文历史景点，则不同的旅游顺序有（）A．54种B．72种C．120种D．144种【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、当选择的4个景点不含A时，先在3个人文历史景点中选1个在最后参观，有C31种情况，在剩下的4个景点中任选3个，放在前三个参观，有C31A43=72种不同的旅游顺序，②、当选择的4个景点含A时，先在3个人文历史景点中选1个在最后参观，有C31种情况，A可以在第二个或第三个参观，有A21种情况，在剩下的4个景点中任选2个，放在剩余的位置进行参观，有A42种情况，此时有C31×A21×A42=72种不同的旅游顺序，则不同的旅游顺序有72+72=144种；故选：D．5．（5分）（2017•许昌三模）函数f（x）=•sin（cosx）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，f（﹣x）==﹣•sin（cosx）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，排除A，f（0）=0，排除D，f（）=0，排除C，故选B．6．（5分）（2017•许昌三模）若a=sin3，b=sin1.5，c=cos8.5，执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．【解答】解：根据题意，该程序框图的功能是求三个数中的最大值，因为a=sin3＞0，又a=sin（π﹣3）＜b=sin1.5，c=cos8.5=sin（﹣8.5）＜0，所以c＜a＜b，即最大值是b．故选：B．7．（5分）（2017•许昌三模）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）与椭圆+=1的焦点重合，离心率互为倒数，设F1，F2为双曲线C的左、右焦点，P 为右支上任意一点，则的最小值为（）A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：由椭圆+=1，可得：焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），离心率为．∴双曲线的离心率e=2=，解得a=．设|PF2|=t．∴===t++2≥+2=4，当且仅当t=|PF2|=1时取等号．∴的最小值为4．故选：A．8．（5分）（2017•许昌三模）在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，某几何体τ的三视图如图所示，将该几何体分别沿棱和表面的对角线截开可得到到一个鳖臑和一个阳马，设V表示体积，则Vτ的外接球：V阳马：V鳖臑=（）A．9π：2：1 B．3π：3：1 C．3π：2：1 D．3π：1：1【解答】解：由已知得到几何体是以边长为2的等腰三角形为底面，高为2的三棱柱，其外接球的体积为=4，由题意，得到一个鳖臑的体积为，一个阳马的体积为，所以Vτ的外接球：V阳马：V鳖臑=4：：=3：2：1；故选C．9．（5分）（2017•许昌三模）若将函数f（x）=的正零点从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，n∈N*，则数列{（﹣1）n+1a n}的前2017项和为（）A．4032 B．2016 C．4034 D．2017【解答】解：由题意知，函数f（x）的最小正周期T=2，且f（x）=0时，x=2k+2，k∈Z，又∵x＞0，∴a n=2n﹣1，（n∈N*），设b n=（﹣1）n+1（2n﹣1），则数列{b n}的前n项和为T n，∴b n +b n +1=（﹣1）n +2•2，∴T 2017=T 2016+2×2017﹣1=﹣1008×2+2×2017﹣1=2017， 故选：D10．（5分）（2017•许昌三模）在平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=2，∠A=，M 为DC 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若|﹣|=|﹣|，则•=（ ）A ．16B ．12C ．8D ．6 【解答】解：由|﹣|=|﹣|，可得||=||，取AM 的中点为O ，连接ON ，则ON ⊥AM ，又=+，所以•==（+）2=（++•）=（4+×16+2×4×）=6， 故选：D ．11．（5分）（2017•许昌三模）已知倾斜角为的直线l 过抛物线C ：y 2=2px （p＞0）的焦点F ，抛物线C 上存在点P 与x 轴上一点Q （5，0）关于直线l 对称，则P=（ ） A ． B ．1C ．2D ．4【解答】解：由题意，F （，0），设P （x 0，y 0）， 直线PQ 的方程为y=﹣（x ﹣5），∴，∴3=2px 0，又=5﹣，联立解得x0=3，p=2，故选C．12．（5分）（2017•许昌三模）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B（0，﹣1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．﹣B．﹣1 C．1 D．【解答】解：由函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象过点B（0，﹣1），∴2sinφ=﹣1，解得sinφ=﹣，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（ωx﹣）；又f（x）的图象向左平移π个单位之后为g（x）=2sin[ω（x+π）﹣]=2sin（ωx+ωπ﹣），由两函数图象完全重合知ωπ=2kπ，∴ω=2k，k∈Z；又﹣≤=，∴ω≤，∴ω=2；∴f（x）=2sin（2x﹣），其图象的对称轴为x=+，k∈Z；当x1，x2∈（﹣，﹣），其对称轴为x=﹣3×+=﹣，∴x1+x2=2×（﹣）=﹣，∴f（x1+x2）=f（﹣）=2sin[2×（﹣）﹣]=2sin（﹣）=﹣2sin=﹣2sin=﹣1．应选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017•许昌三模）如图将边长为1的正六边形ABCDEF绕着直线l旋转180°，则旋转所形成的几何体的表面积为2【解答】解：由题意，所得几何体的表面积为一个圆柱和两个圆锥的侧面积的和，所以S=+2×=2．故答案为：2．14．（5分）（2017•许昌三模）在（x+1）（x3+）n的展开式中，各项系数的和为256，则x项的系数是7（用数字作答）【解答】解：令x=1，则2×2n=256，解得n=7．=（x3）7﹣r=．的通项公式：T r+1令21﹣=0，解得r=6，令21﹣=1，无解．∴x项的系数=1×=7．故答案为：7．15．（5分）（2017•许昌三模）已知等比数列{a n}满足a2a5=2a3，且a4，，2a7成等差数列，则a1a2a3…a n的最大值为1024．【解答】解：∵等比数列{a n}满足a2a5=2a3，且a4，，2a7成等差数列，∴，解得，∴，∴a1a2a3…a n=24+3+2+1+…+（5﹣n）=，∴当n=4或n=5时，a1a2a3…a n取最大值，且最大值为210=1024．故答案为：1024．16．（5分）（2017•许昌三模）已知不等式组表示的平面区域的面积为，则的取值范围为[0，] ．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意可知k＞0，可行域的三个顶点为A（0，0），B（，），C（，），∵AB⊥BC，|AB|=，点C到直线AB的距离为，=AB•BC=××=，∴S△ABC解得k=4，则B（2，2），C（，），又的几何意义为点N（﹣1，0）与P（x，y）两点连线的斜率，∴k NA≤k≤k NC，∵k NA=0，k≤k NC=，∴的取值范围为[0，]，故答案为：[0，]．三、解答题17．（12分）（2017•许昌三模）已知角A，B，C为等腰△ABC的内角，设向量=（2sinA﹣sinC，sinB），=（cosC，cosB），且∥，BC=（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）在△ABC的外接圆的劣弧上取一点D，使得AD=1，求sin∠DAC及四边形ABCD的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（2sinA﹣sinC，sinB），=（cosC，cosB），且∥，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∴2sinAcosB=sinA，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=；（Ⅱ）根据题意及（Ⅰ）可得△ABC是等边三角形，∠ADC=△ADC中，由余弦定理可得，∴CD2+CD﹣6=0，∴CD=2，由正弦定理可得sin∠DAC==，∴四边形ABCD的面积．S=+=．18．（12分）（2017•许昌三模）某商家在网上销售一种商品，从该商家的销售数据中抽取6天的价格与销量的对应数据，如下表所示：（Ⅰ）由表中数据，看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的线性回归方程=x+，并预测当价格为1000元时，每天的商品的销量为多少；（Ⅱ）若以从这6天中随机抽取2天，至少有1天的价格高于700元的概率作为客户A，B购买此商品的概率，而客户C，D购买此商品的概率均为，设这4位客户中购买此商品的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：x i y i=3050，x=271．参考公式：==，=﹣．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=6.5，=80，===﹣4，=﹣=80﹣（﹣4）×6.5=106，∴=﹣4x+106，x=10时，=﹣40+106+66，即预测当价格为1000元时，每天的商品的销量为66件；（Ⅱ）从6天中随机抽取2天的选法有=15种，至少有1天的价格高于700元的选法有=9种，∴概率为=．由题意，X=0.1.2.3.4．P（X=0）=（1﹣0.6）2×（1﹣0.5）2=0.04，P（X=1）=×（1﹣0.6）×（1﹣0.5）2+×（1﹣0.6）2×0.5×（1﹣0.5）=0.2，P（X=2）=×0.6××0.5×（1﹣0.5）+0.62×（1﹣0.5）2+（1﹣0.6）2×0.52=0.37，P（X=3）=×0.6×（1﹣0.6）×0.52+×0.62×0.5×（1﹣0.5）=0.3，P（X=4）=0.62×0.52=0.09．X的分布列故E（X）=0×0.04+1×0.2+2×0.37+3×0.3+4×0.09=2.2．19．（12分）（2017•许昌三模）如图，在几何体A1B1C1﹣ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1∥CC1，BB1：CC1：AA1=3：2：1，且AA1=1．（Ⅰ）求证：平面A1B1C1⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求平面ABC与平面A1BC1所成锐角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵几何体A1B1C1﹣ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1∥CC1，BB1：CC1：AA1=3：2：1，且AA1=1．∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，1），B1（0，2，3），C1（0，0，2），A（2，0，0），B（0，2，0），=（2，0，﹣1），=（0，2，1），=（0，0，1），=（﹣2，2，0），设平面A1B1C1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，2），设平面A1ABB1的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，0），∵=1﹣1+0=0，∴平面A1B1C1⊥平面A1ABB1．解：（Ⅱ）平面ABC的法向量=（0，0，1），平面A1B1C1的法向量=（1，﹣1，2），则cos＜＞===．∴平面ABC与平面A1BC1所成锐角的余弦值为．20．（12分）（2017•许昌三模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为点P，△PF1F2内切圆的半径为．设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为RS，当l⊥x轴时，|RS|=3（1）求椭圆C的标准方程；（2）在x轴上是否存在一点T，使得当l变化时，总有TS与TR所在直线关于x 轴对称？若存在，请求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由内切圆性质得，解得，将x=c代入+=1，得y=±，∴，又a2=b2+c2，解得a=2，b=，∴椭圆C的标准方程为．（2）当直线l垂直于x轴时，x轴上任意一点都满足TS与TR所在直线关于x轴对称，当直线l不垂直于x轴时，假设存在T（t，0）满足条件，设l的方程为y=k（x﹣1），R（x1，y1），S（x2，y2），联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由根与系数的关系得，①，其中△＞0，∵TS与TR所在直线关于x轴对称，∴=0，②∵R，S两点在直线y=k（x﹣1）上，∴y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），代入②，得：==0，∴2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，③将①代入③，得==0，④要使得④与k的取值无关，则t=4，综上所述，存在T（4，0），使得当l变化时，总有TS与TR所在直线关于x轴对称．21．（12分）（2017•许昌三模）已知函数f（x）=lnx，F（x）=x++af′（x）（Ⅰ）当a=1时，求M（x）=F（x）﹣f（x）的极值；（Ⅱ）当a=0时，对任意x＞0，≤恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）F（x）=x++af′（x）=x+，（x＞0）当a=1时，求M（x）=F（x）﹣f（x）=x﹣lnx+，（x＞0）则M′（x）=1﹣﹣==，（x＞0）令M′（x）=0，解得：x=2，则x∈（0，2）时，M′（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，M′（x）＞0，则M（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增，当x=2时，M（x）有极小值，极小值M（2）=3﹣ln2，无极大值；（Ⅱ）当a=0时，对任意x＞0，≤恒成立，即对任意的x＞0，≤恒成立，则＞0，则2+m（lnx）2＞0，对任意的x＞0恒成立，故m≥0，故x+﹣2﹣m（lnx）2≥0对任意x＞0恒成立，设g（x）=x+﹣2﹣m（lnx）2，x＞0，求导，g′（x）=1﹣﹣，g″（x）=，令h（x）=2﹣2mx（1﹣lnx），（x＞0），求导h′（x）=2mxlnx，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）≥h（1）=2（1﹣m），则①当m≤1时，h（x）≥0，∴g″（x）≥0，即g′（x）递增，当x∈（0，1），g′（x）＜g′（1）=0，g（x）递减，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞g′（1）=0，g（x）递增，g（x）≥g（1）=0，即x+﹣2﹣mln2x≥0恒成立，②当m＞1时，存在x0∈（1，+∞），使得h（x0）=0，当x∈（1，x0）时，h（x）＜h（x0）=0，g″（x）＜0，∴g′（x）单调递减，g′（x）＜g′（1）=0，g（x）单调递减，g（x）＜g（1）=0，此时g（x）≥0，不恒成立，故m的取值范围[0，1]．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•许昌三模）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（α为参数），A，B在曲线C上，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B两点的极坐标分别为A（ρ1，），B（ρ2，）（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C的中心为M，求△MAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C的参数方程为，（α为参数），得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，即x2+y2﹣6x﹣8y=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ；（Ⅱ）A，B两点的极坐标分别为A（ρ1，），B（ρ2，），可得A（4+3，），B（8，），∴|AB|==5设曲线C的中心为M，M到AB的距离d==，∴△MAB的面积S==．选修4-5：不等式选讲23．（2017•许昌三模）已知函数f（x）=|2x+a|+|2x﹣2b|+3（Ⅰ）若a=1，b=1，求不等式f（x）＞8的解集；（Ⅱ）当a＞0，b＞0时，若f（x）的最小值为5，求+的最小值．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，b=1，不等式f（x）＞8为|2x+1|+|2x﹣2|＞5 x≥1，不等式可化为4x﹣1＞5，∴x＞1.5，﹣0.5＜x＜1，不等式可化为3＞5，不成立，x≤﹣0.5，不等式可化为1﹣4x＞5，∴x＜﹣1，综上所述，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞1.5}；（Ⅱ）f（x）=|2x+a|+|2x﹣2b|+3≥|2x+a﹣2x+2b|+3=|a+2b|+3，∵a＞0，b＞0，∴f（x）的最小值为a+2b+3，∴a+2b+3=5，∴a+2b=2，∴+=（+）（a+2b）=（3++）≥，∴+的最小值为．参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；whgcn；沂蒙松；danbo7801；lcb001；742048；changq；zlzhan；铭灏2016（排名不分先后）菁优网2017年5月28日。
2017届高考全真模拟预测考试(第3次考试)---全国卷理科数学试题
2017届高考全真模拟预测考试（第3次考试）理科数学试题命题：tangzhixin 时量120分钟．满分150分．一、选择题：共12题1．已知全集U={1,2,3,4,5},∁U A={1,2},则集合A的真子集的个数为A.8B.7C.6D.32．若复数z满足(1+i)z=2i(i是虚数单位),则在复平面内,复数z对应的点的坐标为A.(1,1)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)3．命题“存在φ0∈R,使得函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象关于点(,0)对称”的否定是A.存在φ0∈R,使得函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象都不关于点(,0)对称B.对任意的φ∈R,函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象都不关于点(,0)对称C.对任意的φ∈R,函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象都关于点(,0)对称D.存在φ0∈R,使得函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象关于点(,0)不对称4．已知平面向量a,b满足b=(-,1),b·(a-b)=-3,a为单位向量,则向量b在向量a方向上的投影为A.4B.1C.-4D.-105．已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆C上的点到直线l的距离的最小值为A. B. C.1 D.36．设等比数列{a n}的前n项和为S n,且满足S2=3,S3-S1=6,则a6=A.16B.32C.35D.467．已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图完全相同,则该几何体的体积是A.πB.3πC.2πD.8．已知x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+y的最大值为2a+6,最小值为2a-2,则实数a 的取值范围是A.[-1,1]B.(0,1]C.[-1,0)D.[-1,0)∪(0,1]9．已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤)的部分图象如图所示,A、B两点之间的距离为10,且f(2)=0,若将函数f(x)的图象向右平移t(t>0)个单位长度后所得函数图象关于y轴对称,则t的最小值为A.1B.2C.3D.410．如图所示,在边长为2的正方形ABCD中,圆心为B,半径为1的圆与AB、BC分别交于E、F,则阴影部分绕直线BC旋转一周形成几何体的体积等于A.πB.6πC.D.4π11．已知数列{a n}满足(3-a n+1)(3+a n)=9,且a1=3,则数列{}的前6项和S6=A.6B.7C.8D.912．已知函数f(x)=|ln x|-a x(x>0,0<a<1)的两个零点是x1,x2,则A.0<x1x2<1B.x1x2=1C.1<x1x2<eD.x1x2>e二、填空题：共4题13．执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则整数N=.14．设m∈N且0≤m<5,若192 016+m能被5整除,则m=.15．已知定义在(0,+∞)上的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log3x]=4,则函数f(x)的图象在x=处的切线的斜率为.16．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AF|=4|FB|,O为坐标原点,若△AOB的面积S△AOB=,则p=.三、解答题：共8题17．已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sin2B-2sin2A=sin2C,tan (A+B)=.(1)求sin C的值;(2)若△ABC的面积为3,求b的值.18．为了解某校高三甲、乙两个小组每天的平均运动时间,经过长期统计,抽取10天的数据作为样本,得到甲、乙两组每天的平均运动时间(单位:min)的茎叶图如图所示.(1)假设甲、乙两个小组这10天的平均运动时间分别为t1,t2,方差分别为,.(i)比较t1,t2的大小;(ii)比较,的大小(只需写出结果);(2)设X表示未来3天内甲组同学每天的平均运动时间超过30 min的天数,以茎叶图中平均运动时间超过30 min的频率作为概率,求X的分布列和数学期望.19．如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,∠ABC=60°,四边形BEFD是矩形,且BE=BA,平面BEFD⊥平面ABC D.(1)求证:AE⊥CF;(2)求二面角A-EF-C的平面角的余弦值.20．在平面直角坐标系xOy中,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆E:+y2=1上的非坐标轴上的点,且4k OA·k OB+1=0(k OA,k OB分别为直线OA,OB的斜率).(1)证明:+,+均为定值;(2)判断△OAB的面积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.21．已知函数f(x)=x2+mx+ln x.(1)若函数f(x)不存在单调递减区间,求实数m的取值范围;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),且m≤-,求f(x1)-f(x2)的最小值.22．如图,E为圆O的直径AB上一点,OC⊥AB交圆O于点C,延长CE交圆O于点D,圆O在点D处的切线交AB的延长线于点F.(1)证明:EF2=FA·FB;(2)若AD=2BD,BF=2,求圆O的直径.23．在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=m(m∈R).(1)求直线l的直角坐标方程与圆C的普通方程;(2)若圆C上到直线l的距离为1的点有3个,求m的值.24．已知函数f(x)=|x|+|x-a|的最小值为3.(1)求实数a的值;(2)若a>0,求不等式f(x)≤5的解集.参考答案1.B【解析】本题考查集合的补运算、真子集的概念.求解时先求出集合A,再计数即可.注意试题所求的是真子集的个数.由全集U={1,2,3,4,5},∁U A={1,2}知,A={3,4,5},所以集合A的子集有8个,真子集有7个.2.A【解析】本题考查复数的除法运算及其几何意义,属于基础题.求解时先求出复数z的代数形式,再找复数z在复平面内对应的点.解法一由(1+i)z=2i得,z==i(1-i)=1+i,故在复平面内,复数z对应的点的坐标为(1,1),选A.解法二设z=a+b i(a,b∈R),由(1+i)z=2i得,a-b+(a+b)i=2i,所以a-b=0,且a+b=2,解得a=b=1,所以z=1+i,故在复平面内,复数z对应的点的坐标为(1,1),选A.3.B【解析】本题考查特称命题的否定,属于基础题.所给命题是特称命题,因此其否定一方面要把“特称”改“全称”,另一方面要否定结论,故其否定应该为“对任意的φ∈R,函数f(x)=tan(πx+φ)的图象都不关于点(,0)对称”.4.B【解析】本题考查向量的数量积以及投影的求法,属于基础题.解题时,根据坐标求出向量b的模及向量a,b的数量积,然后求投影.因为b=(-,1),b·(a-b)=-3,所以|b|=2,a·b=1.又a为单位向量,则向量b在向量a方向上的投影为=1.5.A【解析】由题意知,圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径,即-.6.B【解析】本题主要考查等比数列的通项公式等知识,意在考查考生的基本运算能力.熟练掌握等比数列的通项公式是解决此类问题的关键.设等比数列{a n}的公比为q,由S2=3,S3-S1=6,得a1+a2=3,a2+a3=6,则q==2,代入a1+a1q=3得a1=1,所以a n=2n-1,a6=25=32.7.D【解析】本题考查几何体的三视图与直观图、柱体的体积公式等.由三视图可知,该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱,即大圆柱内挖掉了小圆柱.两个圆柱的高均为1,所以该几何体的体积为4π×1-()2π×1=,选D.8.A【解析】本题考查线性规划的相关知识.求解时先根据约束条件画出可行域,再根据题意列出不等式组进行求解.画出可行域如图中阴影部分所示,易知A(2,6),B(2,-2),C(-2,2),由于z=ax+y的最大值为2a+6,最小值为2a-2,故,从而-1≤a≤1,故选A.9.B【解析】本题考查三角函数的图象与性质以及三角函数图象的平移变换等.首先利用函数图象确定函数解析式中各个参数的取值,然后根据平移后函数的性质确定平移的单位长度.由图可设A(x1,3),B(x2,-3),所以|AB|==10,解得|x1-x2|=8,所以T=2|x1-x2|=16,故=16,解得ω=.所以f(x)=3sin(x+φ),由f(2)=0得3sin(+φ)=0,又-≤φ≤,所以φ=-.故f(x)=3sin(x-),将f(x)的图象向右平移t(t>0)个单位长度,所得图象对应的函数解析式为g(x)=f(x-t)=3sin[(x-t)-]=3sin[x-(t+)].由题意得,函数g(x)的图象关于y轴对称,所以t+=kπ+(k∈Z),解得t=8k+2(k∈Z),故正数t的最小值为2,选B.10.B【解析】本题考查旋转体的体积的求解等,考查考生的空间想象能力和基本的运算能力.由旋转体的定义可知,阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体为圆柱中挖掉一个半球和一个圆锥.该圆柱的底面半径R=BA=2,母线长l=AD=2,故该圆柱的体积V1=π×22×2=8π,半球的半径为1,其体积V2=π×13=,圆锥的底面半径为2,高为1,其体积V3=π×22×1=,所以阴影部分绕直线BC 旋转一周形成几何体的体积V=V1-V2-V3=6π.11.B【解析】本题考查数列的通项公式及前n项和,考查考生的运算求解能力,属于中档题.解题时,通过(3-a n+1)(3+a n)=9可知数列{}为等差数列,计算即得结论.因为(3-a n+1)(3+a n)=9-3a n+1+3a n-a n+1a n=9,所以3a n+1-3a n=-a n+1a n,两边同时除以3a n+1a n得-=-,即+.又a1=3,所以数列{}是以为首项,为公差的等差数列,所以S n=n+·,故S6==7.12.A【解析】本题考查基本初等函数的图象与性质、函数零点的概念等,考查考生的数形结合思想.求解时将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题进行求解.因为f(x)=|ln x|-a x=0⇔|ln x|=a x,作出函数y=|ln x|,y=a x的图象如图所示,不妨设x1<x2,则0<x1<1<x2,从而ln x1<0,ln x2>0,因此|ln x1|==-ln x1,|ln x2|==ln x2.故ln x1x2=ln x1+ln x2=-<0,所以0<x1x2<1.13.15【解析】本题考查算法等基础知识,重点考查程序框图的阅读与应用.本题的算法事实上刻画的是裂项相消法求和.通解当k=1时,S=,当k=2时,S=++-,当k=3时,S=++-,当k=4时,S=++-,……当k=14时,S=++-,当k=15时,S=++-,此时输出S,由题意知框图中N=15.优解由程序框图可知,输出的S=++…+=1-,令1-,解得N=15.14.4【解析】本题考查二项式定理在解决数学问题中的应用.求解问题的关键是通过建立19与5的数量关系以及运用二项式定理将该关系式展开.由题意得192 016+m=(-1+20)2 016+m=×200×(-1)2 016+×20×(-1)2 015+×202×(-1)2 014+…+×202016×(-1)0+m=5M+1+m,其中M∈N*,又5M+1+m能被5整除,0≤m<5,故m=4.15.1【解析】本题考查函数解析式的求解、导数的几何意义,考查考生分析问题、解决问题的能力.由题意,设f(x)-log3x=m>0,则f(x)=log3x+m,由f[f(x)-log3x]=4可得f(m)=log3m+m=4,即m=34-m,解得m=3,所以f(x)=log3x+3,f'(x)=,从而f'()=1,即所求切线的斜率为1.16.1【解析】本题考查了抛物线的方程和性质、直线与抛物线的位置关系等.解题的思路是先利用|AF|=4|FB|得到直线l的斜率,从而得到AB的长以及点O到直线AB的距离,再通过面积建立关于p的方程,即可求解.抛物线y2=2px的焦点F(,0),准线x=-.如图,过A,B作准线的垂线AA',BB',垂足分别为A',B'.过点B作BH⊥AA',交AA'于H,则|BB'|=|HA'|.设|FB|=t,则|AF|=4t,∴|AH|=|AA'|-|A'H|=4t-t=3t.又|AB|=5t,∴在Rt△ABH中,cos∠A'AB=,∴tan∠A'AB=.则可得直线AB的方程为y=(x-),由得8x2-17px+2p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p=+p=.又点O到直线AB的距离为d=|OF|sin ∠A'AB=.∴S△AOB=,又S△AOB=,故p2=1,又p>0,∴p=1.17.(1)在△ABC中,0<A<π,0<B<π,由tan(A+B)==tan(B+),得A=.从而由2sin2B-2sin2A=sin2C得2sin2B-1=sin2C,即cos 2B+sin2C=0.将B=-C代入上式,化简得tan C=2,从而sin C=.(2)由(1)知,cos C=.所以sin B=sin(A+C)=sin(+C)=.由正弦定理知c=b,又bc sin A=3,所以b·b·=3,故b=3.【解析】本题主要考查两角和的三角公式、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数之间的关系、正弦定理等基础知识,考查考生对基础知识的掌握程度和运算求解能力.【备注】在新课标全国卷Ⅱ中,解答题第一题往往是数列或三角,而三角的考查一般与三角形有关,重点考查三角形中的三角恒等变换,三角函数的基础知识在解三角形中的应用,正、余弦定理等.复习时要重点把握三角恒等变换、三角函数的图象和性质、解三角形三大主流题型.18.(1)(i)由已知得,t1=(2×10+5×20+3×30+5+2+2+6+3+2+1+5+1+2)=23.9,t2=(3×10+2×20+3×30+5+8+3+5+5+2+ 5+0+1+3)=19.7,所以t1>t2.(ii)由茎叶图可知,甲组的数据较集中,乙组的数据较离散,所以.(2)由茎叶图可知,样本中甲组同学每天的平均运动时间超过30 min的人数为3,所以频率为=0.3.由题意得X的所有可能取值为0,1,2,3,X~B(3,0.3),所以P(X=0)=×0.30×0.73=0.343,P(X=1)=×0.31×0.72=0.441,P(X=2)=×0.32×0.71=0.189,P(X=3)=×0.33×0.70=0.027,所以X的分布列为X0 1 2 3P 0.3430.4410.1890.027EX=0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9.【解析】本题考查平均数和方差的大小比较,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题.(1)(i)由茎叶图分别求出t1,t2的值,进而比较大小;(ii)由茎叶图得到甲组的数据较集中,乙组的数据较离散,由此能比较,的大小.(2)由题意得X的所有可能取值,分别求出相应的概率,进而得分布列和数学期望.【备注】新课标全国卷Ⅱ中,概率与统计解答题往往将统计与概率结合在一起考查,大都与频率分布直方图、茎叶图和离散型随机变量的分布列有关,复习时应熟练掌握统计的基础知识和基本思想,熟悉统计数据的处理方法,准确理解各种分布图表的意义,掌握常见概率模型的计算,牢记数学期望和方差的计算公式.19.(1)解法一连接AC,分别取EC,EF,BD的中点为G,M,N,连接GM,GN,MN,则GM∥FC,GN∥AE,如图1.由题意,易证BE⊥AB,不妨设AB=1,则GM=GN=,MN=BE=1,由勾股定理的逆定理知GM⊥GN.故AE⊥CF.解法二不妨设AB=1,则·=(+)·(+)=·+·=-1+1=0.因此AE⊥CF.解法三如图2,将原几何体补成直四棱柱,则依题意,其侧面ABEG为正方形,对角线AE,BG显然垂直,故AE⊥CF.解法四连接AC,根据题意易证AB⊥AC,BE⊥平面ABCD,如图3,建立空间直角坐标系,不妨设AB=1,则A(0,0,0),E(1,0,1),C(0,,0),F(-1,,1),所以=(1,0,1),=(-1,0,1),从而·=(1,0,1)·(-1,0,1)=0,故AE⊥CF.(2)连接AC,根据题意易证AB⊥AC,BE⊥平面ABCD,如图3,建立空间直角坐标系,不妨设AB=1,则A(0,0,0),E(1,0,1),C(0,,0),F(-1,,1),所以=(1,0,1),=(-1,,1),=(1,-,1),=(-1,0,1),设平面AEF的法向量为n1=(x1,y1,z1),由n1·=0,且n1·=0,得,取x1=,则y1=2,z1=-,得平面AEF的一个法向量为n1=(,2,-),同理可求得平面CEF的一个法向量为n2=(,2,).记二面角A-EF-C的平面角为α,由图可知,α为锐角,则cosα=.【解析】本题考查线线垂直的证明、二面角余弦值的求解,考查考生的空间想象能力和运算求解能力.【备注】立体几何解答题主要围绕线面位置关系的证明以及空间角的计算展开,在线面位置关系中,垂直关系是核心,也是新课标高考命题的热点,空间角主要考查二面角,可利用传统法和向量法求解.20.(1)依题意,x1,x2,y1,y2均不为0,则由4k OA·k OB+1=0,得+1=0,化简得y2=-,因为点A,B在椭圆上,所以+4=4①,+4=4②,把y2=-代入②,整理得(+4)=16.结合①得=4,同理可得=4,从而+=4+=4,为定值,++=1,为定值.(2)S△OAB=|OA|·|OB|sin∠AOB=··=··==|x1y2-x2y1|.由(1)知=4,=4,易知y2=-,y1=或y2=,y1=-,S△OAB=|x1y2-x2y1|=|+2|==1,因此△OAB的面积为定值1.【解析】本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等.(1)可通过已知条件“4k OA·k OB+1=0”以及椭圆上点的坐标关系确定x1,y1,x2,y2之间的数量关系,进而进行定值的证明;(2)先求出三角形面积的表达式,通过合理变形,再结合点在椭圆上进行求解.21.(1)依题意,x>0,且f'(x)=x+m+.记g(x)=x2+mx+1,①若Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2,则g(x)≥0恒成立,f'(x)≥0恒成立,符合题意;②若Δ=m2-4>0,即m>2或m<-2,当m>2时,x2+mx+1=0有两个不等的负根,符合题意,当m<-2时,x2+mx+1=0有两个不等的正根,则在两根之间函数f(x)单调递减,不符合题意.综上可得m≥-2.(2)由题意得x1,x2为g(x)=x2+mx+1的两个零点,由(1)得x1+x2=-m,x1x2=1, 则f(x1)-f(x2)=+mx1+ln x1-(+mx2+ln x2)=(-)+m(x1-x2)+ln x1-ln x2=(-)-(x1+x2)(x1-x2)+ln x1-ln x2=ln-(-)=ln-·=ln-(-).记=t,由x1<x2且m≤-知0<t<1,且f(x1)-f(x2)=ln t-(t-),记φ(t)=ln t-(t-),则φ'(t)=<0,故φ(t)在(0,1)上单调递减.由m≤-知(x1+x2)2≥,从而+≥,即≥,故t+≥,结合0<t<1,解得0<t≤,从而φ(t)的最小值为φ()=-ln 2,即f(x1)-f(x2)的最小值为-ln 2.【解析】本题考查函数的单调性、极值,导数在研究函数性质中的应用.第(1)问对m分情况讨论来求解;第(2)问可先对f(x1)-f(x2)进行变形,再将问题转化为单变量函数问题来解决.【备注】利用导函数的符号判断函数的单调性,进而求解函数的极值与最值及含参问题的讨论一直是近几年高考的重点,尤其是含参数的函数的单调性是近几年命题的热点.导数与函数、不等式的综合问题多涉及恒成立与含参问题的求解,主要方法是利用导数将原问题转化为函数的单调性和最值问题.22.(1)由题意得,OC=OD,所以∠OCE=∠ODE,又OC⊥AB,FD是圆O的切线,所以∠COE=∠ODF=90°,故∠OEC=∠EDF,又∠OEC=∠FED,所以∠FED=∠FDE,所以FD=FE.由切割线定理得,FD2=FA·FB,故EF2=FA·FB.(2)由于FD是切线,所以∠FDB=∠A,又∠DFB=∠AFD,所以△FBD∽△FDA.所以,从而FD=4,FA=8,又BF=2,所以AB=FA-FB=8-2=6,即圆O的直径为6.【解析】本题主要考查圆的基本性质、切割线定理、三角形相似等.(1)关键是EF=FD的证明,可从角度关系入手;(2)利用三角形相似来求解.【备注】几何证明选讲主要围绕四点共圆的判定、三角形相似、直角三角形中的射影定理、圆周角定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理等展开,一般与圆有关,因此圆的相关性质及三角形相似的判定定理等是复习的重点.23.(1)由(α为参数)得(x-1)2+(y-2)2=9,而ρcos(θ-)=m⇔ρcosθ+ρsinθ=m,即x+y=m.所以直线l的直角坐标方程为x+y=m,圆C的普通方程为(x-1)2+(y-2)2=9.(2)由于圆C的半径为3,根据题意,若圆C上到直线l的距离为1的点有3个,则圆心C(1,2)到直线l的距离为2,可得=2,解得m=3+2或m=3-2.【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系等.24.(1)解法一显然a=0不符合题意;若a>0,则f(x)=|x|+|x-a|=,此时函数f(x)的最小值为a,故a=3;若a<0,则f(x)=|x|+|x-a|=,此时函数f(x)的最小值为-a,故a=-3.综上可得,a=±3.解法二f(x)=|x|+|x-a|=|x|+|a-x|≥|x+a-x|=|a|,因此|a|=3,a=±3,经验证均符合题意.故实数a的值为±3.(2)若a>0,则a=3,f(x)≤5⇔|x|+|x-3|≤5,若x≥3,则|x|+|x-3|≤5⇔2x-3≤5,解得3≤x≤4;若0≤x<3,则|x|+|x-3|≤5⇔3≤5恒成立,所以此时的解集为{x|0≤x<3};若x<0,则|x|+|x-3|≤5⇔3-2x≤5,解得-1≤x<0.综上,所求解集为{x|-1≤x≤4}.【解析】本题主要考查绝对值不等式的求解,考查考生的运算求解能力和分类讨论思想.【备注】在高考中,不等式选讲的考查方向主要有解绝对值不等式(一般是两个绝对值的和或差)和不等式的证明问题等.求解这类问题的关键是去绝对值,不等式的证明大多是利用基本不等式或柯西不等式来实现.。
河南省安阳市2017届高三下学期毕业班第三次模拟考试英语试卷及答案
安阳市2017届高三下学期毕业班第三次模拟考试英语试题注意:本试卷共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷(选择题)的答案需用铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷(非选题)的答案全部答在答题纸上，考试结束后把答题卡和答题纸一并交回。
第Ⅰ卷第一部分听力(共两小节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
例：How much is the shirt?A.£19.15.B.£9. 18.C. £9. 15.答案是C.1.What will the man probably do next?A.Watch TV.B. I)o his homework.C. (ii) out for dinner.2.Why did the woman" s son fail to notice the milk boiling over?A.He was not standing nearby.B.His mind was wandering.C. He was thinking of taking something to see a movie with?3.Who might the man go to see a movie with?A.The woman.B. His wife.C.His daughter4.When did the man leave for home?A. At eleven.B. At ten thirtyC.At ten.5.What are the speakers talking about?A. Their dissatisfaction with Jerry.B. Jerry’s acting in the play.C. The man‘s worry over his sickness.第二节（共15小题;每小题L 5分.满分22. 5分）听下面5段对话。
河南省安阳市高三理数三模试卷附解析
高三理数三模试卷一、单项选择题1.复数在复平面内对应的点为，那么〔〕A. B. C. 6 D. 72.集合，，假设，那么实数的取值集合为〔〕A. B. C. D.3.甲､乙两组数据的频率分布直方图如以下图，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲､乙的平均数，，分别表示甲､乙的方差，那么〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，4.双曲线的左､右焦点为，，过的直线交双曲线左支于点和，假设，且的周长为，那么的渐近线方程为〔〕A. B. C. D.5.幂函数满足，假设，，，那么，，的大小关系是〔〕A. B. C. D.6.为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了假设干“朗读亭〞.如以下图，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，假设正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为，那么正六棱锥与正六棱柱的高的比值为〔〕A. B. C. D.7.命题“ ，〞，命题“函数的定义域为〞，假设为真命题，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.8.在如以下图的程序框图中，程序运行的结果为3840，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是〔〕A. B. C. D.9.函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数的图象，假设函数在上没有零点，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.10. ，，那么〔〕A. B. C. D.11. ，假设当时，总有，那么的最大值为〔〕A. B. C. 1 D.12. 的内角，，满足，那么在的外接圆内任取一点，该点取自内部的概率为〔〕A. B. C. D.二、填空题13.向量，，且，那么________.14.随着近年来中国经济､文化的快速开展，越来越多的国外友人对中国的自然和人文景观表现出强烈的兴趣.一外国家庭打算明年来中国旅行，他们方案在北京､上海､浙江､四川､贵州､云南6个地方选3个去旅行，其中北京和上海至少选一个，那么不同的旅行方案种数为________.(用数字作答)15.椭圆的右焦点为，直线与交于，两点，假设，那么椭圆的离心率为________.16.四棱锥的顶点都在球上，平面，底面为矩形，，假设球的外表积为，那么四棱锥的体积为________；假设，分别是，的中点，那么点到平面的距离为________.三、解答题17.某公司为了节能减排，将办公室里的旧空调更换成了节能空调，并统计了使用节能空调之前和之后各20天里每天的用电量(单位：)，绘制成如下的茎叶图：〔1〕求这40天办公室用电量的中位数m，完成下面的列联表，并判断能否有95%的把握认为节能空调起到了节能作用；〔2〕从这40天用电量大于或等于的几天里随机抽取3天，设其中使用节能空调的天数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，.临界值表：18.数列，满足，，.〔1〕证明为等比数列，并求的通项公式；〔2〕求.19.如以下图，在三棱锥中，D，E，F分别是棱的中点，，〔1〕证明：；〔2〕假设，，求二面角的正弦值.20.抛物线，过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.〔1〕求抛物线的方程；〔2〕假设线段的中点为，的中垂线与的准线交于第二象限内的点，且，求直线与轴的交点坐标.21.函数和.〔1〕假设曲线和在处的切线斜率都为，求和；〔2〕假设方程在区间上有解，求的取值范围.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为( 为参数且)，与坐标轴交于，两点.〔1〕求；〔2〕以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求外接圆的极坐标方程.23.函数.〔1〕求不等式的解集；〔2〕设的最小值为，假设，证明：.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由复数在复平面内对应的点为，那么那么，故答案为：A【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数模的概念即可得出答案。
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2017届高三毕业班第三次模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合(){}
{}|ln 1,|12A x y x B x x ==-=-<<，则()R C A B =
A. ()1,1-
B. ()1,2-
C. (]1,1-
D.()1,2 2.已知复数z 满足
1341i z i i
+⋅=+-，则z 的共轭复数为 A. 43i + B. 43i -+ C. 43i -- D.43i -
3.“221a b
>>>
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.高三学生小李计划在2017年高考结束后，和其他小伙伴一块儿进行旅游，有3个自然风景点A,B ，C 和3个人文历史景点a,b,c 可供选择，由于时间和距离愿意，只能从中任取4个景点进行参观，其中景点A 不能第一个参观，且最后参观的是人文历史景点，则不同的旅游顺序有
A. 54种
B. 72种
C. 120种
D.144种 5.函数()()12sin cos 12
x
x f x x -=⋅+的图象大致是
6.若sin 3,sin1.5,cos8.5a b c ===，则执行如图所示的程序
框图，输出的是
A. c
B. b
C. a
D. 3
a b c ++ 7.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>与椭圆22
143
x y +=的焦点重合，离心率互为倒数，设12,F F 为双曲线C 的左右焦点，
P 为右支上任意一点，则21
2PF PF 的最小值为
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
8.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的
四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.某几
何体ε的三视图如图所示，将该几何体分别沿棱和表面的对角线截
开可得到一个鳖臑和一个阳马，设V 表示体积，则::=V V V ε阳马鳖臑
A. 9:2:1π
B. :3:1
C. :2:1
D.
:1:1
9.将函数()[]()()
22,1,12,1,x x f x f x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈+∞⎪⎩的正零点从小到大的顺序排成一列，得到数列
{},n a n N *∈，则数列(){}
11n n a +-的前2017项和为 A. 4032 B. 2016 C.4034 D.2017
10.在平行四边形ABCD 中，4,2,,3AB AD A M π
==∠=为DC 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AB NB AM AN -=- ，则AM AN ⋅=
A. 6
B. 12
C. 8
D. 6
11.已知倾斜角为6
π的直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F ，抛物线C 上存在点P 与x 轴上一点()5,0Q 关于直线l 对称，则p = A. 12
B. 1
C. 2
D. 4 12.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点()0,1B -，且在,183ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当
12172,,123x x ππ⎛⎫
∈-- ⎪⎝⎭，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=
A. 1- C. 1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.如图将边长为1的正六边形ABCDEF 绕着直线l 旋转180 ，则旋转所形成的几何体的表面积为 .
14.在(
)31n
x x ⎛+ ⎝的展开式中，各项系数的和为256，则项的系数
为 . （用数字作答）
15.已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且475
,,24a a 成等差数列，则12n
a a a ⋅⋅⋅ 的值为 .
16.已知不等式20
00x y x y y x k -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩组表示的平面区域的面积为43，则1y
x +的取值范围
为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
已知角A,B,C 为等腰ABC ∆的内角，设向量
()()2sin sin ,sin ,cos ,cos m A C B n C B =-=
，且//,m n BC =
（1）求角B ；
（2）在ABC ∆的外接圆的劣弧AC 上取一点D ，使得1AD =，求sin DAC ∠及四边形ABCD 的面积.
18.（本题满分12分）
某商家在网上销售一种商品，从该商品的销售数据中抽取6天的价格与销量的对应数据，如下表所示：
（1）由表中数据，看出可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，试求y 关于x 的线性回归方
程ˆˆˆy
bx a =+，并预测当价格为1000元时，每天的商品的销量是多少？ （2）若从这6天中随机抽取2天，至少有1天的价格高于700元的概率作为客户A,B 购买此商品的概率，而客户C,D 购买此商品的概率均为
12
，设这4为客户中购买此商品的人数X ，求X 的分布列和数学期望.
19.（本题满分12分）
如图，在几何体111A B C ABC -中，190,2,ABC AC BC AA ∠===⊥ 平面
ABC ，
111111////,::3:2:1AA BB CC BB CC AA =,且1 1.AA =
（1）求证：平面111A B C ⊥平面11A ABB ；
（2）求平面ABC 与平面11A BC 所成锐角的余弦值.
20.（本题满分12分）
已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的两个焦点分别为12,F F ，短轴的一个端点为点P,12PF F ∆内切圆的半径为3
b ，设过点2F 的直线l 被椭圆C 截得的线段为RS ，当l x ⊥轴时，3.RS =
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）在x 轴上是否存在一点T ，使得当l 变化时，总有TS 与TR 所在直线关于x 轴对称？
若存在，请求出点T 的坐标，若不存在，请说明理由.
21.（本题满分12分）
已知函数()()()1ln ,.f x x F x x af x x
'==++ （1）当1a =时，求()()()M x F x f x =-的极值；
（2）当0a =时，对任意()()2110,
2x F x m f x >≤+⎡⎤⎣⎦
恒成立，求实数m 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为35cos 45sin x y αα=+⎧⎨=+⎩
（α为参数），,A B 在曲线C 上，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，,A B 两点的极坐标为
12,,,.62A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ （1）求曲线C 的极坐标方程；
（2）设曲线C 的中心为M ，求MAB ∆的面积.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()222 3.f x x a x b =++-+
（1）若1,1a b ==，求不等式()8f x >的解集；
（2）当0,0a b >>时，若()f x 的最小值为5，求
11a b
+的最小值.。