【中小学资料】广东省某知名中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理_2

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广东中山市XX中学2019届高三上第二次统测数学(理)试卷有答案

高三第二次统测试题（理科数学）（满分150分，考试用时120分钟）命题人：审题人：一、选择题 (本题12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合（提示：e ≈2.718），则的子集的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.22(sin x dx -=⎰（）A. B. C. D.3.设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，若(4)(0)P x P x >=<，则μ=（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4.下列有关命题的说法错误的是（）A.若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题；B.在ABC ∆中，“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的必要不充分条件；C.若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，； D.“1sin 2x =”的必要不充分条件是“56x π=”. 5.欧拉公式i e cos isin xx x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x =π时，i e 10π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有九个数的和为（） A. 18 B. 27 C. 45 D. 547．函数cos ()3xf x x =⋅（）的图象大致是（）A. B.C. D.8．设a ，b ，m 为整数(m 0>)，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为 a≡b(mod m)．若a ＝C 200＋C 201·2＋C 202·22＋…＋C 2020·220，a ≡b(mod 10)，则b 的值可以是( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 9．已知函数()2sin sin(3)f x x x ϕ=+是奇函数，其中(0,)2πϕ∈，则函数()cos(2)g x x ϕ=-的图象( ) A ．关于点(,0)12π对称B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到 C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到 10. 某两个三口之家，拟乘“红旗”、“比亚迪”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4个，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一辆车，则不同的乘车方法共有（）A ．58种B ．50种C ．48种D ．40种11. 函数)1(+x f 是偶函数，且1≤x 时，x x f 2)(=，若1)(0<x f ，则0x 的取值范围是（） A ．)0,(-∞B ．)2,1()0,( -∞C ．),2()0,(+∞-∞D ．),3()0,(+∞-∞12.如图，点D 为ABC ∆的边BC 上一点，4BC DC =，*()n E n N ∈为边AC 上的一列点，满足111(33)4n n n n n n E A a E B a E D ++=-+，若13a =，则n a =（）A.(2)3n n a n =+⋅B. 3n n a n =⋅C. (2)n a n =+D. 3nn a =第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）13．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),4(1,0)f x f x f x f x x -=-=+∈-，且当时，()2log ()f x x =-，则()12.5f =14．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．15. 已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =，()0,2b =，则⨯a b 的值为 16．已知函数1()ln 22xf x =+，2()xg x e -=，若()()g m f n =成立，则n m -的最小值为三、解答题（本题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与交于,A B 两点，记点,A B 相应的参数分别为，当时，求AB 的值.18．（12分）已知不等式的解集.（1）求；（2）若，求证：.19．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为.（1）求；（2）求的值.20、（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙公司送餐员日工资为X (单位：元),求X 的分布列和数学期望；（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.21.（12分）设正项数列的前项和为，且满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)若正项等比数列满足，且，数列的前项和为.①求； ②若对任意，，均有恒成立，求实数的取值范围.22、（12分）已知函数()()ln 3(1)f x x a x ax x =-+-≥. (1)若2a =，试判断函数的零点个数；(2)若函数1()()(1)3g x f x a x x=+--+在上为增函数，求整数a 的最大值，(可能要用的数据:；).高三第二次统测试题理科数学答案一、选择题：1-5BDBDC 6-10CBDCC 11—12CB二、填空题：13. 114. 15. 616.12.【解析】因为，所以，所以，因为，且，所以，得，所以，又，所以数列表示首项为，公差为的等差数列，所以，故选B.16.【解析】不妨设，，故，令，，易知在上是增函数，且，当时，，当时，，即当时，取得极小值同时也是最小值，此时，即的最小值为三、解答题：17.解：（1）的普通方程：，其中；…………2分的直角坐标方程：.…………4分（2）由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且.由垂径定理知：.…………10分18.解：（1）当时，不等式即为，解得；当时，不等式即为，解得；当时，不等式即为，此时无解，综上可知，不等式解集.…………6分（2），欲证，需证，即证，即，即证，因为，所以显然成立.所以成立. …………12分19.解：（1）由的面积为，得.因，所以，所以，得，又，由余弦定理得：，所以.……6分（2）法一：由（1）中.解得，由正弦定理得：，所以，法二：由（1）有，所以.由正弦定理得，所以.……12分20、解： (1)记“抽取的2天送餐单数都大于40”为事件M，则P(M)＝C202C1002＝19495.……4分(2)①设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a＝38时，X＝38×4＝152；当a＝39时，X＝39×4＝156：当a＝40时，X＝40×4＝160；当a＝41时，X＝40×4＋1×6＝166；当a＝42时，X＝40×4＋2×6＝172.所以X的所有可能取值为152，156，160，166，172. 故X的分布列为所以E(X)＝152×110＋156×5＋160×5＋166×5＋172×10＝162. …………9分②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2＋39×0.4＋40×0.2＋41×0.1＋42×0.1＝39.5.所以甲公司送餐员日平均工资为70＋2×39.5＝149(元)．由①得乙公司送餐员日平均工资为162元．因为149<162，故推荐小明去乙公司应聘．…………12分21.解：(1) ，，∴，∴且各项为正，∴又，所以，再由得，所以∴是首项为1，公差为3的等差数列，∴…………4分(2)∴，①，②∴，…………8分恒成立∴，即恒成立.设，当时，；时，∴，∴.…………12分22.解：(1)因为，易知在上为增函数，则，故在上为增函数，又，，所以函数在上的零点有且只有1个. …………4分(2)因为，由题意在上恒成立，…………5分因为显然成立，故只需在上恒成立，令，则因为由(1)可知: 在上为增函数，故在上有唯一零点记为，，，则，，…………9分则在为减函数，在为增函数，故时，有最小值.令，则最小值有，因，则的最小值大约在之间，故整数a的最大值为6. …………12分。

精选2019届高三数学上学期第二次月考试题文扫描版

a2 3 a1
所以，
an 1 3 ，对任意正整数成立，{an } 是首项为，公比为的等比数列，所以得 an 3n1 . an
（2） bn log3 an1 log3 3n n ，所以 an bn 3n1 n ，
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Tn (30 1) (31 2) (32 3) (3n 2 n 1) (3n 1 n) (30 31 32 3n 2 3n 1 ) (1 2 3 n 1 n) 1 3n n(n 1) 1 3 2 n 2 3 n n 1 2
cos(x1 x2 ) cos[x1 (
5 5 x1 )] cos(2 x1 ) 6 6 1 cos[(2 x1 ) ] sin(2 x1 ) 3 2 3 3
20.略 21.解：（1） f ( x) x (a 1)
1 0 ，不合题意. 2
( x 1) 2 1 0, g ( x) 在 (0 ) 上单调递增，（iii）当 a 1 时，g ( x) 此时 g (1) a 0 ， 2 x
不合题意（iv）当 a 1 时，由 g ( x) 0 得函数 g ( x) 单调减区间为 (1, a ) ，由 g ( x) 0 得函数 g ( x) 单调增区间为 (0,1), (a,) ，此时 g (1) a
a x 2 是 f ( x) 的极值点 x
f (2) 2 (a 1)
a 0 2
解得 a 2
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当 a 2 时， f ( x) x 3
2 x 2 3x 2 ( x 1)(x 2) x x x

广东省广州市执信中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案

22A.充分不必要条件•必要不充分条件2019届高三第一学期第二次月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 M=｛x|0 < x < 6｝，N=｛x|2 < 32｝，贝U MU N=( A . (-x ，6] B . (-x ，5] 2.复数二二二( 1+i C . [0，6] D • [0，5] A. — 1+i B.1+i C.1 — iD. - 1 - i 3.设 x ，y € R,贝U“|x|“是 “x 2+y 2w 2“的 .既不充分也不必要条件''I ' 1 t (5K ) 4.已知cos e=-，贝 U sm(12 J 3 (12丿C.充要条件 D的值是（） B. D.- 3 5.若实数x, y 满足丿x-y+1^0，则z=2x-y 的最小值为（、x+2y —2 是0A.4B. 6.已知｛a n ｝为等差数列，S 为其前n 项和，若a 3+7=2as ,则S=（）A. 49 B . 91 C . 98 D . 182 7.已知随机变量二服从正态分布「丁丨,且" ：' -U 1 ,则f (2<I<4)=() A . 0.84 B. 0.68 C . 0.32 D. 0.16 8.已知某几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的体积为 () 19 2022A. 6B.19C.20D.22333*1A BKCD)3 CA B D2 22)CBDB D1415 为a K 3bx+2x 9.函数 y=xcosx - sinx 的部分图象大致为()(a 0,b 0)上的点，RE 是其焦点，且210.设P 是双曲线笃a2『1 12.设函数f(x) =ae x ，-1 -e xln(x • 1)存在零点，且1，贝U 实数a 的取值范围是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)5 1 113. lg 2lg2-(：)二 __________________2 2 PR — PF ?，若 PF 1F 2的面积是1,且a 5=3，则双曲线的离心率为(2J [11.函数 f (x) =asi n x bcos ，x (a,b R 「0)，满足 f (x) = _f (-x)，且3A f (X)max = aA. ( -~1 eln 2)C. (-：：,-eln 2)已知等比数列 {a n }的第5项是二项式展开式中的常数项，则a 3 a 7的值TT对任意X R ，都有f(x)^ f()，则以下结论正确的是(6(1 el n2,：：)已知 a=(1,2),b=(-1,'),若!_b ，则■=.f(-x)二 f(x)3(-eln 2,：：)16. 若函数f (x)的图象上存在不同的两点A(为,yj , B(X2, y2),其中y),x2, y2使得x/2 +y°2 — J x： +y：J x；+ y的最大值为0,贝U称函数f (x)是“柯西函数”.给出下列函数：1① f(x)=lnx(0 ：x ：：3); ② f(x)二X (x 0);x③ f(x) -^2x^8 ；④ f (x) =:;'2x；二8 .其中是“柯西函数”的为 ____________________ (填上所有正确答案的序号)三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分12分)在厶ABC中, a=7, b=8, cosB=-*.(1)求/ A;(2)求AC边上的高.18. (本题满分12分)如图，菱形ABCD与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD丄平面ABCD 且FD=二.(1)求证：EF// 平面ABCD £(2)若/ CBA=60，求直线AF与平面BEF所成角的正弦值.19. (本题满分12分)电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味).小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择(各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖)(1)小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？(2)小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数■的分布列，并计算其数学期望和方差.20. (本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点(1，')在椭圆C上.2(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线丨：y=kx+m(k工0)与椭圆C交于不同的两点M N,且线段MN的垂直平分线过定点G(「. “)，求实数k的取值范围.8121. (本题满分12分)已知函数f(x)二ax2Jnx(a・R)有最大值--,g(x) =x2-2x f (x)，且g'(x)是g(x)的导数.(1)求a的值；(2)证明：当x^ ：：x2，g(x1) g(x2) 3 = 0 时，g '(捲x?) .请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. (本题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为-2+T7sinCi(其中a为参数)，曲线G: (x - 1) 2+y2=1,以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线G的普通方程和曲线G的极坐标方程;(2)若射线9 =芈(p >0)与曲线C, C2分别交于A, B两点，求|AB| .623. (本题满分10分)已知函数f (x) =|x+a|+|x - 1| .(1)若a=1，解不等式f (x)v4；(2)对任意满足m+n=1的正实数m n,若总存在实数x°,使得丄成m n °立，求实数a的取值范围.2019届高三第一学期第二次月考理科数学参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADAACBBDCCAD113. -1 14.15. 36 16. ① ④2三、解答题(2)由余弦定理得 b 2=a 2+c 2- 2accosB ,即 64=49+C 2+2X 7X c X -，即 c 2+2c - 15=0,……9 分7得(c - 3) ( c+5) =0,得 c=3 或 c= - 5 (舍)，……10分则AC 边上的高 h=csinA=3 X 丄-=…. ...... 12分2 218. (1)证明：取线段 BC 的中点O,连结EO. •••也 BCE 为正三角形，••• EOL BC 且=V3,•/面 EBC L 面 ABCD 且面 EBC 面 ABCD=BC,EO 面 EBC• EC L 面 ABCD,••• FD 丄平面 ABCD 且 FD=二,• FD 1 EO, •四边形 EODF 是平行四边形，• EF// DQ (5)•/ EF?平面 ABCD OD?平面 ABCD ： EF//平面 ABCD ............... 6 分(2)解：•••/ CBA=60 ,• OALOB 以O 为原点，OB 为x 轴，0A 为y 轴，OE 为z 轴，建立空间直角坐标系， A(0，忑,0), B( 1 , 0, 0), E (0, 0,讥), F (- 2,V3^3), AF = (- 2, 0，岛,BE = (- 1, 0^3), ■1=(- 3,訂兰)，……8分17.解：(1) 由正弦定理得■/ cosB=- 一7E设平面BEF 的法向量为n m.x, y,z S ,若其中两瓶口味不一样，有C ；c ； =56，若三瓶口味一样，有8种,所以小王共有 56+56+8=120种选择方式. ..... 4分（2） •可能的取值为0,1,2,3 ……5分由于各种口味的高级口香糖均不超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，有8种不同口味，所以小王随机点击一次获得草莓味口香糖的概率为-8故随机变量•服从二项分布，即L B 3,1……7分......... 10分 13期数学期望E二np=3..... 11分 8 817 21 方差 D 二 n p1-p=3........ 12 分8 86420.解：（1）抛物线y 2=4x 的焦点为（1, 0），故（1, 0）为椭圆的右焦点,豊Fg，取“，得二（佰-）,10分设直线 AF 与平面BEF 所成角为0，则=:二-VI=—=匸lAFl-lnlV7x Vs•••直线 AF 与平面BEF 所成角的正弦值为 19.解:（1）若三瓶口味均不一样，有C ； =56P =o = C 3=3438 . 8512 c 芦 c ~ f 1 Y C 1 1 P =2 = C2 I 11 -- ' j 318八8丿走，…3 t 「81 512sin 0 「•…12分• •••••• ^52 2设椭圆方程为~^—+ =1 (a > b > 0),贝U 2 L 2 a b a -b 二 1 b^_3_， 2 2a=2, b= I,：椭圆C 的标准方程为一+' =1. .......... 4分 4 3 (2)线段MN 的垂直平分线方程为：y=-丄(x -丄)，k 8设 M (x i ，y i )，N (X 2，y 2), y=kx+in 联立方程组 * 耳2 / ，消去 y 得：(3+4k 2) x 2+8kmx+4nm - 12=0, ......................... 6 分 •••△ =64市-4 (3+4k 2) (4n i - 12)> 0,即即 n i < 4k 2+3. 由根与系数的关系可得： X t +X 2=- • y 1+y 2=k (X 1+X 2) +2m= ', 8分3+4k 2 3+4k 2设线段MN 的中点为P ,则P (- 二：| , "), 3+4k z 3+4k 2 代入 y=-丄(x -丄)得：4k 2+8km+3=0,即 m=-(4k 2+3) ,..... 10 分k 8 •厶亠< 4k 2+3,即卩 • k 的取值范围是(-g,-1 21.解：(1) f(x)的定义域为(0, •：：), f(x)=2ax ，x 8k kS1，解得心1 ■- )U ^'，+g)12分当a _0时，f (x) .0，f(x)在(0,：：)上为单调递增函数，无最大值，不合题意，舍去； .... 2分I当 a ：：：0 时，令 f (x) =0，得 x - . - 1 2，当 X ，(0，，-加时，f (x) 0，函数 f(x)单调递 ::)时, 增；当Xf (x) <0，函数f(x)单调递减, …f (X )max = f ( 1~2a )In21 11 In, a =2■ 2a 22(2 )由(1)可知,：x 』_2 , g(x)_O,. g(x)在(0,;)上单调递增.x3又 TX i :必,g(X i ) g(X 2)--3且 g(1)0 ：：：捲：：：1 ：：： X 2.1 x2 _1:g(x)=1——，.当 x 1 时，g (x) .0 , g (x)单调递增x x1要证 g (X 1 • X 2)• -，即 g (X 1• X 2) . g ⑵，只要证 xx 22，即 x ? • 2 - 为.2所以只要证 g(2 -xj ：：：g(X2)=-3 -g(xO ：= g (N )g(2 - xj ：：：；(*), ……9 分设 G(x)二g(x) g(2 -x) =x 2 —2x -2 In x ln(2 —x)(其中 0 ：： x ::: 1)1■ G(x)在(0, 1)上为增函数，.G(x)：：:G(1) = -3，故(* )式成立，从而 g (X 1 X 2)-.2•••曲线C 1的普通方程为X 2+ (y - 2) 2=7.2222•••曲线 C 2： (x - 1) +y =1 ,•把 x= p cos 0 , y= p sin 0 代入(x — 1) +y =1, 得到曲线C 2的极坐标方程(p cos 0 — 1) 2+ ( p sin 0 ) 2=1,化简，得p =2cos 0 . 分 (2 )依题意设A (「——),B (一，'),•••曲线C 1的极坐标方程为 p 2— 4 p sin 0 — 3=0, 将0(p >0)代入曲线C 的极坐标方程，得 p 2— 2p — 3=0,6解得p 1=3,同理，将h ( p > 0)代入曲线C 2的极坐标方程，得.- 一, 6 z•••|AB|=| p 1— p 2|=3 — 二. .... 10 分 23. 解：(1) f (x ) =|x+1|+|x— 1| ,当 x <— 1 时，由 f (x ) = — 2x V 4,得 x >— 2,则—2< x <— 1 ; 当-1< x < 1 时，f (x ) =2< 4 恒成立;2 x1.G (x) =2x -2 --x= 2(1—x)[1 x(2 _x)2(x —1)3 x(x —2)22.解:1 )•••曲线C 1的参数方程为nV?® 日 a =2+丁7虽口口(其中a 为参数)， (12)当x> 1 时，由 f (x) =2x<4，得x< 2，贝U 1 < x< 2.综上，不等式f (x)< 4的解集为{x| —2<x< 2} ; ..... 5分(2 )由题意二+ =(二+ • ) ( m+n =2+ +■ > 4,ro n ro n m n由绝对值不等式得 f (x) =|x+a|+|x - 1| > |a+1| ,当且仅当(x+a) (x- 1)w 0时取等号，故f (x)的最小值为|a+1| ,由题意得4 > |a+1|，解得：-5W a< 3. ......... 10分1 2 丄,.1g (x) x -2x In x, g (x) =x 2 .。

广东省2019届高三理数第二次联考试卷

第1页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2019届高三理数第二次联考试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共12题)1. 已知复数 R )，（为虚数单位），若为纯虚数，则 ( )A . 1B .C . 2D .2. 设全集，集合，集合，则（）A . [4,5)B . （-5,-2]C . （-5，-2）D . （4,5）3. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为（）A . 36里B . 24里C . 18里D . 12里 4. 函数的单调递增区间是（）A .B .C .答案第2页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D .5. 下列有关命题的说法中错误的是( ) A . 若为真命题，则中至少有一个为真命题.B . 命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题.C . 命题“，有且”的否定形式是“，有且”.D . 若直线和平面，满足 .则“ ” 是“ ”的充分不必要条件.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A .B .C .D .7. 如图所示，在△ABC 中，AD=DB ，点F 在线段CD 上，设， , ，则的最小值为（）。

2019届广东省华南师大附中高三上学期第二次月考数学(理)试卷及解析

第1页（共4页）第2页（共4页）广东省华南师大附中2019届高三上学期第二次月考数学（理）试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 2．记复数的共轭复数为，已知复数满足，则 A ． B ．． D ． 3．下列函数中，既是偶函数又有零点的是A ．B ．C ．D ． 4．设:12,:21x p x q ，则p 是q 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．函数的部分图象可能是A ．B ．C ．D ．6．在等差数列中，，则 A ． 8 B ． 12 C ． 16 D ． 207．已知，，，则 A ．B ．C ．D ．8．已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为A ．B ．C ．D ． 9．如图，在平面四边形ABCD 中，，，， . 若点E 为边CD 上的动点，则的最小值为A ．B ．C ．D ．10．设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论错误．．的是 A ． B ． C ． D ．与均为的最大值 11．正边长为2，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是 A ．B ．C ．D ．12．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是A ．B ． ∞ ∞C ． ∞D ． ∞二、填空题13．已知向量，若，则__________．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．已知1sin cos5θθ+=，,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tanθ=__________．15．由曲线，与直线，所围成图形的面积为________．16．在中，为的中点，，点与点在直线的异侧，且，则平面四边形的面积的最大值为_______.三、解答题17．已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求．18．某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望．参考公式：，，，．19．如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值．20．已知椭圆的离心率为，且点，在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过点，任作一条直线，与椭圆交于不同于点的，两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、．试探究与的关系，并证明你的结论．21．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若存在，使成立，求整数的最小值.22．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．（1）求直线和曲线的普通方程；（2）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求．23．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若在，上恒成立，求的取值范围．第3页（共4页）第4页（共4页）。

广东省某知名中学2019届高三数学上学期第二次月考试题文_2

李兆基中学2019届高三第二次月考（9月）文科数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． {}{}2,3A x x x B x =<=≥，则AB ＝（）A. RB.(0,+ ∞)C. {}1D.[1,+ ∞) 2．已知i 为虚数单位，复数z ＝i （2－i ）的模z ＝（）3．如图所示，该程序运行后输出的结果为（） A. 4 B. 6 C.8 D.104．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，已知b ＝2，B ＝6π，C ＝4π，则△ABC 的面积为（）A. 1C 125．在“某中学生歌手大擦”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个量高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和0.46．函数log ()(01)xax f x a x=<<图象的大数形状是（）7．设函数()cos(2)3f x x π=-，则下列结论铝决的是（）A ．()f x 的一个期为π-B ．()y f x =的图像关于直线23x π=对称 C ．()2f x π+的一个零点为3x π=-D ．()f x 在区间[,]32ππ上单调递减 8．如图，点M ，N 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1，A 1D 1的中点，用过点A ，M ，N 和点D ，N ，C 1的两个面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视图、侧（左）视图、視图依次为（）A ．①③④B ．②④③C ．①②③D ．②③④9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(3)1x y +-=相切，双曲线的离心率为（）A ．2B D ．310．若函数2()21x x af x +=+为奇函数，ln ,0(),0ax a x xg x e x >⎧=⎨≤⎩，则不等式g （x ）＞1的解集为（） A ．1(,0)(0,)e -∞ B ．(,)e +∞ C ．(,0)(0,)e -∞ D ．1(,)e-∞ 11．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布）第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织420尺布，则第2天织的布的尺数为（） A ．16329 B ．16129 C ．8115 D ．801512．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（） A ．1(0,)2 B ．1(0,)2 C ．(0,1) D ．1(,)2-∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量a 、b 的夹角为60°，2,22a a b =-=，则___b = 14．将函数()sin 2cos cos 2sin ()2f x x x πϕϕϕ=+≤的图象向左平移6π个单位长度后得到函数g （x ）的图象，且函数g （x ）的图象关于y 轴对称，则g （6π）的值为______ 15．若x 、y 满足约束条件024030x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22z x y =+的最小值为______16．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得截面记为S ，则下列命题正确的是______ ①当0＜CQ≤12时，S 为四边形 ②当CQ ＝34时，S 为五边形 ③当34<CQ ＜1时，S 为六边形 ④当CQ ＝1时，S 为菱形三、解答题（本大题共6小题，共70分，） 17．（本小题满分12分）已知△ABC 中的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝4，b ＝6，C ＝2A ．（1）求c 的值：（2）求△ABC 的面积18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，a n+1＝21n S +，n N *∈（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设13log n an b +=，求数列{}n n a b +的前n 项和19．（本小题满分12分）已知(sin(),3cos ),(cos ,sin())2a x xb x x ππ=-=-，函数3(),(0,)f x a b x π=+∈（1）求y ＝f （x ）的单调增区间（2）若方程1()3f x =的解为x 1，x 2，求12cos()x x -的值20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线l ：24x y +=与椭圆有且只有一个交点T（1）求椭圆C 的方程和点T 的坐标（2）O 为坐标原点，与OT 平行的直线'l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，求△OAB 的面积最大时直线'l 的方程21．（本小题满分12分）已知函数21()(1)ln 12f x x a x a x =-+++．（1）若x ＝2是f （x ）的极值点，求f （x ）的极大值（2）求实数a 的范围，使得f （x ）≥1恒成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为cos 3(2sin 3x t t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），曲线C的极坐标方程为)4πρθ=-（1）直线的普通方程和曲线C 的参数方程（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l 垂直，求D 的直角坐标23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知()2321f x x x =+-- （1）求不等式()2f x <的解集（2）若存在x R ∈，使得()32f x a >-成立，求实数a 的取值范围李兆基中学2019届高三第二次月月考文科数学试卷答案一、选择题1-5:BCBBB 6-10:CCDDA 11、12：AA 二、填空题13. 1 14.2115. 5 16.①②④ 三、解答题17.解：（1）因为A C 2=，所以A A A C cos sin 22sin sin ==，由正弦定理C c A a sin sin =，得acA 2cos =，由余弦定理bc a c b A 2cos 222-+=，得2222)(bc a c b a =-+，由6,4==b a ，可得102=c .（2）由余弦定理412cos 222=-+=ab c b a C ，又π<<=+C C C 0,1cos sin 22，得415sin =C ，所以ABC ∆的面积153sin 21==C ab S . 18．解：由题意得)2(12,1211≥+=+=-+n S a S a n n n n两式相减得)2(32)(2111≥=⇒=-=-+-+n a a a S S a a n n n n n n n ，所以当2≥n 时，}{n a 是以3为公比的等比数列.因为3,3121212112==+=+=a a a S a 所以，31=+nn a a ，对任意正整数成立，}{n a 是首项为1，公比为3的等比数列，所以得13-=n n a .（2）n a b n n n ===+3log log 313，所以n b a n n n +=+-13，2132)1(3131)1321()33333()3()13()33()23()13(21221012210-++=++--=+-++++++++++=++-++++++++=----n n n n n n n n T n n n n n n n19.（1）由已知)32sin(23cos 3cos sin )(2π-=+-=x x x x x f又由Z k k x k ∈+≤-≤+-,223222πππππ可得Z k k x k ∈+≤≤+-,12512ππππ),(π0∈x 所以f(x)的单调增区间为),1211(),125,0(πππ （2）由),0(,31)32sin()32sin(21πππ∈=-=-x x x 可得32125021ππ<<<<x x ，其中125π=x 为对称轴 6521π=+∴x x 31)32sin(]2)32cos[()652cos()]65(cos[)cos(1111121=-=--=-=--=-∴πππππx x x x x x x20.略21. 解：（1）xaa x x f ++-=')1()( 2=x 是)(x f 的极值点 02)1(2)2(=++-='∴aa f 解得2=a 当2=a 时，xx x x x x x x x f )2)(1(2323)(2--=+-=+-='当x 变化时，)(x f 的极大值为2)1(-=f . （2）要使得1)(≥x f 恒成立，即0>x 时，0ln )1(212≥++-x a x a x 恒成立，设x a x a x x g ln )1(21)(2++-=，则xa x x x a a x x g ))(1()1()(--=++-=' （i ）当0≤a 时，由0)(<'x g 得函数)(x g 单调减区间为)1,0(，由0)(>'x g 得函数)(x g 单调增区间为),1(+∞，此时021)1()(min ≥--==a g x g ，得21-≤a . （ii ）当10<<a 时，由0)(<'x g 得函数)(x g 单调减区间为)1,(a ，由0)(>'x g 得函数)(x g 单调增区间为),1(),,0(+∞a ，此时021)1(<--=a g ，∴不合题意. （iii ）当1=a 时，)(,0)1()(2x g x x x g ≥-='在)0(∞+上单调递增，此时021)1(<--=a g ，∴不合题意（iv ）当1>a 时，由0)(<'x g 得函数)(x g 单调减区间为),1(a ，由0)(>'x g 得函数)(x g 单调增区间为),(),1,0(+∞a ，此时021)1(<--=a g ，∴不合题意. 综上所述：21-≤a 时，1)(≥x f 恒成立. 22. 解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧+==3sin 23cos ππt y t x ，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23221，消去t 得直线l 的普通方程为23+=x y .由θθπθπθπθρsin 2cos 2)4sin sin 4cos(cos 22)4cos(22+=+=-=，得θρθρρsin 2cos 22+=.将y x y x ==+=θρθρρsin ,cos ,222代入上式，曲线C 的直角坐标方程为y x y x 2222+=+，即2)1()1(22=-+-y x .得曲线C 的直角坐标方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 21cos 21y x （α为参数，πα20<≤）（2）设曲线C 上的点为)sin 21,cos 21(αα++D ，由（1）知C 是以)1,1(G 为圆心，半径为2的圆.因为C 在D 处的切线与直线l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相等，60,3tan ==αα或者 240=α，故D 得直角坐标为)261,221(++D 或者)261,221(--D . 23.解：（1）不等式2)(<x f 等价于⎪⎩⎪⎨⎧<-++--<2)12()32(23x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧<-++≤≤-2)12()32(2123x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧<--+>2)12()32(21x x x ，解得23-<x 或023<≤-x ，所以不等式1)(<x f 的解集是)0,(-∞；（2）存在R x ∈，使得|23|)(->a x f 成立，故需求)(x f 的最大值.4|)12()32(||12||32|=--+≤--+x x x x ，所以4|23|<-a ，解得实数a 的取值范围是)2,32(-.。

届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含解析

2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合A ={x |x 2−2x >0},B ={x |−2<x <3}，则 A ． A ∩B = ∅ B ． A ∪B =R C ． B ⊆A D ． A ⊆B 2．记复数z 的共轭复数为z ，已知复数z 满足(2−i )z =5，则|z|= A ． √3 B ． √5 C ． √7 D ． 5 3．下列函数中，既是偶函数又有零点的是A ． y =x 12B ． y =tan xC ． y =e x +e −xD ． y =ln |x | 4．设:12,:21x p x q <，则p 是q 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．函数f (x )=sinxcosx x 2+1的部分图象可能是A ．B ．C ．D ．6．在等差数列{a n }中， a 3+a 5=12−a 7，则a 1+a 9= A ． 8 B ． 12 C ． 16 D ． 207．已知π2<β<α<34π，cos(α−β)=1213，sin(α+β)=−35，则sin2α= A ． 5665 B ． −5665 C ． 6556 D ． −65568．已知函数y =Asin (π2x +φ)(A >0)在一个周期内的图像如图所示，其中P,Q 分别是这段图像的最高点和最低点，M,N 是图像与x 轴的交点，且∠PMQ =900，则A 的值为A ． 2B ． 1C ． √3D ． √29．如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD =120∘，AB =AD =1. 若点E 为边CD 上的动点，则AE⃑⃑⃑⃑⃑ ·BE ⃑⃑⃑⃑⃑ 的最小值为A ． 2516 B ． 32 C ． 2116 D ． 310．设{a n }是各项为正数的等比数列，q 是其公比，K n 是其前n 项的积，且K 5<K 6，K 6=K 7>K 8，则下列结论错误．．的是 A ． 0<q <1 B ． a 7=1 C ． K 9>K 5 D ． K 6与K 7均为K n 的最大值11．正ΔABC 边长为2，点P 是ΔABC 所在平面内一点，且满足BP =√32，若AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =λAB⃑⃑⃑⃑⃑ +μAC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则λ+μ的最小值是A ． 12 B ．√52C ． 2D ．2√3312．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，当x >0时，lnx ⋅f′(x)<−1x f(x)，则使得(x 2−4)f(x)>0成立的x 的取值范围是A ． (−2,0)∪(0,2)B ． (−∞,−2)∪(2,+∞)C ． (−2,0)∪(2,+∞)D ． (−∞,−2)∪(0,2)二、填空题13．已知向量a ⃗=(1,2),b ⃑⃗=(m,−1)，若a ⃗//(a ⃗+b ⃑⃗)，则a ⃗⋅b⃑⃗=__________． 14．已知1sin cos 5θθ+=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan θ=__________． 15．由曲线y =1x ，y 2=x 与直线x =2，y =0所围成图形的面积为________．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号16．在ΔABC 中，D 为BC 的中点，AC =2√3,AD =√7,CD =1，点P 与点B 在直线AC 的异侧，且PB =BC ，则平面四边形ADCP 的面积的最大值为_______.三、解答题17．已知等差数列{a n }的前n (n ∈N ∗)项和为S n ，数列{b n }是等比数列，a 1=3，b 1=1，b 2+S 2=10，a 5−2b 2=a 3．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）若c n =2S n，设数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n ．18．某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：（1）经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为16，获得“二等奖”的概率为13．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额X 的分布列及数学期望．参考公式：b ̂=i i ni=1−nxy∑x 2n i=1−nx2，a ̂=y ̅−b ̂x̅，∑7i=1x i y i =364，∑7i=1x i 2=140．19．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD =DC =CB =2，∠ABC =60°，平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是菱形，∠CAF =60°．（1）求证：BF ⊥AE ；（2）求二面角B −EF −D 的平面角的正切值．20．已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12，且点P (1，32)在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点M(1，1)任作一条直线l ，l 与椭圆E 交于不同于P 点的A ，B 两点，l 与直线m:3x +4y −12=0交于C 点，记直线PA 、PB 、PC 的斜率分别为k 1、k 2、k 3．试探究k 1+k 2与k 3的关系，并证明你的结论．21．已知函数f (x )=lnx +ax −x +1−a (a ∈R ). (1)求函数f (x )的单调区间； (2)若存在x >1，使f (x )+x <1−x x成立，求整数a 的最小值.22．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为2ρsin (θ+π6)−3=0，曲线C 的参数方程是{x =2cosφy =2sinφ（φ为参数）．（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA |+|PB |．23．已知函数f (x )=|x +m |+|2x −1|．（1）当m =−1时，求不等式f (x )≤2的解集；（2）若f (x )≤|2x +1|在x ∈[1，2]上恒成立，求m 的取值范围．2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】首先求得集合A，然后逐一考查所给选项是否正确即可.【详解】求解一元二次不等式x2−2x>0可得A={x|x>2或x<0}，据此可知A∩B={x|−2<x<0或2<x<3}≠∅，选项A错误；A∪B=R，选项B正确；集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的包含关系，交集、并集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．B【解析】【分析】利用复数的除法运算得到复数z，进而得到结果.【详解】因为(2−i)z=5，所以z=52−i=2+i，z=2−i，所以|z|=|z|=√5.故选：B【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac−bd+(ad+bc)i，z1 z2=a+bic+di=(a+bi)(c−di)(c+di)(c−di)=(ac+bd)+(bc−ad)ic+d.3．D 【解析】【分析】本题可通过偶函数性质与函数是否有零点来得出答案。

【100所名校】2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

好教育云平台名校精编卷第1页（共4页）好教育云平台名校精编卷第2页（共4页）2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合A ={x |x 2−2x >0},B ={x |−2<x <3}，则 A ． A ∩B = ∅ B ． A ∪B =R C ． B ⊆A D ． A ⊆B 2．记复数z的共轭复数为z ，已知复数z 满足(2−i )z =5，则|z|= A ． √3 B ． √5 C ． √7 D ． 5 3．下列函数中，既是偶函数又有零点的是A ． y =x 12B ． y =tan xC ． y =e x +e −xD ． y =ln |x | 4．设:12,:21x p x q <，则p 是q 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．函数f (x )=sinxcosx x 2+1的部分图象可能是A ．B ．C ．D ．6．在等差数列{a n }中， a 3+a 5=12−a 7，则a 1+a 9= A ． 8 B ． 12 C ． 16 D ． 207．已知π2<β<α<34π，cos(α−β)=1213，sin(α+β)=−35，则sin2α= A ． 5665 B ． −5665 C ． 6556 D ． −65568．已知函数y =Asin (π2x +φ)(A >0)在一个周期内的图像如图所示，其中P,Q 分别是这段图像的最高点和最低点，M,N 是图像与x 轴的交点，且∠PMQ =900，则A 的值为A ． 2B ． 1C ． √3D ． √29．如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD =120∘，AB =AD =1. 若点E 为边CD 上的动点，则AE ⃑⃑⃑⃑⃑ ·BE⃑⃑⃑⃑⃑ 的最小值为A ． 2516 B ． 32 C ． 2116 D ． 310．设{a n }是各项为正数的等比数列，q 是其公比，K n 是其前n 项的积，且K 5<K 6，K 6=K 7>K 8，则下列结论错误．．的是 A ． 0<q <1 B ． a 7=1 C ． K 9>K 5 D ． K 6与K 7均为K n 的最大值11．正ΔABC 边长为2，点P 是ΔABC 所在平面内一点，且满足BP =√32，若AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =λAB⃑⃑⃑⃑⃑ +μAC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则λ+μ的最小值是A ． 12 B ．√52C ． 2D ．2√3312．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，当x >0时，lnx ⋅f′(x)<−1x f(x)，则使得(x 2−4)f(x)>0成立的x 的取值范围是A ． (−2,0)∪(0,2)B ． (−∞,−2)∪(2,+∞)C ． (−2,0)∪(2,+∞)D ． (−∞,−2)∪(0,2)二、填空题13．已知向量a ⃗=(1,2),b ⃑⃗=(m,−1)，若a ⃗//(a ⃗+b ⃑⃗)，则a ⃗⋅b⃑⃗=__________． 14．已知1sin cos 5θθ+=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan θ=__________．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台名校精编卷第3页（共4页）好教育云平台名校精编卷第4页（共4页）15．由曲线y =1x ，y 2=x 与直线x =2，y =0所围成图形的面积为________．16．在ΔABC 中，D 为BC 的中点，AC =2√3,AD =√7,CD =1，点P 与点B 在直线AC 的异侧，且PB =BC ，则平面四边形ADCP 的面积的最大值为_______.三、解答题17．已知等差数列{a n }的前n (n ∈N ∗)项和为S n ，数列{b n }是等比数列，a 1=3，b 1=1，b 2+S 2=10，a 5−2b 2=a 3．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）若c n =2S n，设数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n ．18．某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：（1）经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为16，获得“二等奖”的概率为13．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额X 的分布列及数学期望．参考公式：b ̂=∑x i y i ni=1−nxy∑x i 2n i=1−nx2，a ̂=y ̅−b ̂x̅，∑7i=1x i y i =364，∑7i=1x i 2=140．19．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD =DC =CB =2，∠ABC =60°，平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是菱形，∠CAF =60°．（1）求证：BF ⊥AE ；（2）求二面角B −EF −D 的平面角的正切值． 20．已知椭圆E:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12，且点P (1，32)在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点M(1，1)任作一条直线l ，l 与椭圆E 交于不同于P 点的A ，B 两点，l 与直线m:3x +4y −12=0交于C 点，记直线PA 、PB 、PC 的斜率分别为k 1、k 2、k 3．试探究k 1+k 2与k 3的关系，并证明你的结论．21．已知函数f (x )=lnx +ax −x +1−a (a ∈R ).(1)求函数f (x )的单调区间； (2)若存在x >1，使f (x )+x <1−x x成立，求整数a 的最小值.22．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为2ρsin (θ+π6)−3=0，曲线C 的参数方程是{x =2cosφy =2sinφ（φ为参数）．（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA |+|PB |． 23．已知函数f (x )=|x +m |+|2x −1|．（1）当m =−1时，求不等式f (x )≤2的解集；（2）若f (x )≤|2x +1|在x ∈[1，2]上恒成立，求m 的取值范围．2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】首先求得集合A，然后逐一考查所给选项是否正确即可.【详解】求解一元二次不等式x2−2x>0可得A={x|x>2或x<0}，据此可知A∩B={x|−2<x<0或2<x<3}≠∅，选项A错误；A∪B=R，选项B正确；集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的包含关系，交集、并集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．B【解析】【分析】利用复数的除法运算得到复数z，进而得到结果.【详解】因为(2−i)z=5，所以z=52−i=2+i，z=2−i，所以|z|=|z|=√5.故选：B【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac−bd+(ad+bc)i，z1 z2=a+bic+di=(a+bi)(c−di)(c+di)(c−di)=(ac+bd)+(bc−ad)ic2+d2.3．D【解析】【分析】本题可通过偶函数性质与函数是否有零点来得出答案。

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2019届李兆基中学高三月考试题
数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小題5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设集合{
}1(3)(6)0,24x
A x x x
B x ⎧⎫
=--≥=≤
⎨⎬⎩⎭
则()U C A B =
A ．(-3,6)
B ．[6,)+∞
C ．（－3，－2］
D ．(,3)(6,)-∞-+∞
2．在复平面内，复数47(23i
z i i
-=
+是虚数单位）
，则z 的共辄复数在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，同勾中容圆，径几何？”其大意
“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，间其内切圆的直径为多少步？”现若向此三
角形内随机投一粒豆子，期豆子落在其内切圆外的概率是 A ．
215π B ．320π C ．2115π- D ．3120
π
- 4．在如图所示的框图中，若输出S ＝360，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A ．k>2? B ．k<2？ C ．k>3？ k=6,S=1 D ．k<3?
5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足，成等差数列，则
4
2
S S A ．3 B ．9 C ．10 D ．13
6．已知直线x －2y ＋a ＝0与圆O ：x 2
＋y 2
＝2相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则
“a =
0oA OB =”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知定义域为R 的奇函数f （x ），当x ＞0时，満足(72)
23log ,02
()3(3),2
x x f x f x x -⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->
⎪⎩，
则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++
+=＝
A ．5
2log B ．5
2log - C ． -2 D. 0 8．将函数()2sin(2)3
f x x π
=+图像上的每个点的模坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，
再将所得图像向左平移
12
π
个单位得到函数g （x ）的图像，在g （x ）图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A ．24
x π=-
B ．4
x π=
C ．524x π=
D ． 12
x π= 9、记不等式组4
3264x y x y x y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪-≥⎩
表示的区域为Ω，点P 的坐标为（x ，y ）、有下面四个命题
121
:,0,:,2
2
p p y p p x y ∀∈Ω≤∀∈Ω-≥,
22611
:,6,:,525
p p y p p x y ∀∈Ω-≤≤∃∈Ω-=其中的真命题是
A ．P 1 、P 2
B ．P 1 、P 3
C ．P 2 、P 4
D ．P 3 、P 4
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．5
B ．
5
3
C ．52
D ．56
11．已知过抛物线2
2(0)y px p =>的無点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，物线的准线与x 轴交于点C ，1AA l ⊥于点A 1，若四边形AA 1CF
的面积为线l 的方程为
A
．x =
．-．2x =- D ．1x =-
12．已知函数2
1()(,g x a x x e e e
=-≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 A ．21[1,
2]e + B ．2[1,2]e - C ． 2
2
1[2,2]e e
+- D ． 2[2,)e -+∞ 二、填空题：本大题共4个小题，每小題5分，
13已知向量a ，b 满足b ＝5，4,6a b a b +=-=，，则向量a 在向量b 上的投影为_________。

14．己知a ＞0，b >0，6
()b
ax x
+展开式的常数项为5
2
，a ＋2b 的最小值为_______。

15，定义
12n
n p p p ++
为n 个正数P 1，P 2，……，P n 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前
n 项的“均倒数”为
1
21n +，又14
n n a b +=，则
122320172018
111
____b b b b b b +++
=
16已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件3
()()2f x f x +=-，且函数3()4
y f x =-为奇函数，给出以下四个命题
（1）函数()f x 是周期函数：（2）函数()f x 的图象关于点3(,0)4
-对称（3）函最()f x 为R 上的偶函数：（4）函数()f x 为R 上的单调函数其中真命题的序号为____________（写出所有真命题的序号）
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17题～21题为必考题每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求解答（－）必考题：共60分
17．（12分）△ABC 的内角A 、B 、C
的对边分别为a 、b 、c ，已知cos b A c += （1）求cosB ；
（2）如图，D 为△ABC 外一点，若在平面四边形ABCD 中， ∠D＝2∠B，且AD
＝1，CD ＝3，BC ，求AB 的长
18．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA⊥平面ABCD ，∠DAB 为直角，AB∥CD AD ＝CD ＝2AB ＝2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点
（1）证明：AB⊥平面BEF
（2）若PA ，求二面角E －BD －C
19．（12分）为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图
（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）（2）研究发现，本次测的理科数学成续X 近似服从正态分布2
(,)N μσ（0μμ=，σ
约为19．3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占 40%
（i ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理料数学成绩大约是多少分？（精确到个位）
（ii ）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为，求Y 的分布列及数学期望E （Y ），（说明：11()1(
)x P X x μ
φσ
->=-表示1X x >的概率参考数据：φ（0.7257）＝0.6，
φ (0.6554)= 0.4)
20．（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=>>的一个焦点为F （3，0），其左顶点A 在圆
O ：x 2
＋y 2
＝12上（1）求椭圆C 的方程
（）直线l ：x ＝m ＋3（m 0≠）交椭圆C 于M ，N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为N （点N 与点M 不重合），且直线MM 与x 轴的交于点P ，试问△PMN 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，请说明理由
21．（12分）设函数()ln 1x
f x e x =--，其中e 是自然对数的底数（1）求证：函数f (x )存在极小值
（2）若1
[,)2
x ∈+∞，使得不等式ln 0x e m x x x --≤成立，求实数m 的取值范围
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分
22．选修4－4：坐标系与参数方程（10分）
以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 1的极坐标方程为2
sin 4cos 0ρθθ-=，曲线C 2的参数方程是12cos (2sin x y ϕ
ϕϕ
=-+⎧⎨=⎩
为参数）
（1）求曲线C 1的直角坐标方程及C 2的普通方程；
（2）已知1(,0)2
，直线的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）
，设直线门与曲线C 1相
交于M ，N 两点，求
11
PM PN
+的值
23，选修4－5：不等式选讲（10分）已知函数()f x x a =-
（1）若不等式()3f x ≤的解集为{
}15x x -≤≤，求实数a 的值（Ⅱ）在（I ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围
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