福建省四地六2013届高三上学期第三次月考数学文试题
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“四地六校”联考
2012-2013学年上学期第三次月考
高三数学（文科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）。
1、设复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z （ ）
A 、2i -
B 、12i +
C 、12i -+
D 、12i --
2、设f (x )＝3x －x 2，则在下列区间中，使函数f (x )有零点的区间是( )
A ．（0,1）
B ．（1,2）
C ．(－2，－1)
D ．(－1,0) 3、集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B 等于 （ ）
A 、{|01}x x <≤
B 、{|12}x x ≤<
C 、{|12}x x <≤
D 、{|01}x x ≤<
4、已知向量,a b 满足||1,||2,1a b a b ==
⋅= ,则a 与b
的夹角为 ( )
A 、
3
π B 、
34
π C 、
4
π D 、
6
π
5．已知等差数列{}n a 满足32=a ，)2(,171≥=-n a n ，100=n S ，则n 的值为
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
6.已知A 是三角形A B C 的内角，则“1cos 2
A =
”是“2
3sin =
A ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7. 已知01，且ab >1，则M ＝log a 1b ，N ＝log a b ，P ＝log b 1
b ，则这三个数的大小关系
为( )
A ．P B ．N C ．N D ．P 8.已知m ,n ，l 为三条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ B ．l l ⇒⊥⊥βαβ,∥α C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒ D ．α∥,l l βαβ⊥⇒⊥ 9．某同学设计右面的程序框图用以计算和式 2222 12320++++ 的值，则在判断框中应填写 A ．19i ≤ B ．19i ≥ C ．20i ≤ D ．21i ≤ 10．若变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪ -+≥⎨⎪≥⎩ ， 则2z x y =-的最大值为 A ．1- B ．0 C ．3 D ．4 11．已知函数1,0()1,0x f x x x ≤⎧⎪ =⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，2） B ．(,2]-∞- C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞ D ．(,1][2,)-∞⋃+∞ 12．椭圆 )0(12 22 2>>=+ b a b y a x 的离心率为2 1= e ，右焦点为)0,(c F ，方程0 2=-+c bx ax 的两个实根分别为21,x x 则点),(21x x P 位置（ ） A ．必在圆222=+y x 内 B ．必在圆222=+y x 上 C ．必在圆222=+y x 外 D ．以上三种情况都有可能 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13． 已知函数1)(2 3++=ax x x f 的导函数为偶函数，则=a . 14.圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为______． 15．一个空间几何体的三视图(单位：cm ) 如图所示，则该几何体的体积为_______3cm ． 16.记123k k k k k S n =+++⋅⋅⋅+, 当123k =⋅⋅⋅, , , 时， 观察下列等式：21112 2 S n n =+， 322111 326 S n n n = ++， 4323111424 S n n n = ++， 5434111152330 S n n n n = ++-， 6 54 2515212 S An n n Bn =+ ++，⋅⋅⋅ 可以推测，A B -= . 三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2cos 22sin )(-= ()R x ∈。 （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间，并写出对称轴方程． 18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足142,16a a ==。 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设221 1 log log n n n b a a += ⋅，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n S 。 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，设内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，向量 )cos ,s in 2(),sin ,(cos A A n A A m -== ，若.2||=+n m （1）求角的大小； （2）若24=b 且a c 2=，求ABC ∆的面积. 20. （本小题满分12分）在几何体ABCDE 中，∠BAC=2 π ，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面 ABC ，F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1 （Ⅰ）求证：DC ∥平面ABE ； （Ⅱ）求证：AF ⊥平面BCDE ； （Ⅲ）求证：平面AFD ⊥平面AFE ． 21．（本小题满分12分） 已知椭圆)0(1: 2 22 2>>=+ b a b y a x C 的焦距为62，椭圆C 上 任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； A B C D E F