第27章 单元测试 相似
人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试题（含答案解析）
春人教版九年级下册数学第27章相似单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣32．若a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A．4：3B．3：4C．3：2D．2：33．下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝，∠B＝45°，则∠C的度数为60°；（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆；（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，则AP＝．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．85．下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个矩形一定相似6．两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（）A．44.8 cm2B．45 cm2C．64 cm2D．54 cm27．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5B．3：5C．9：25D．4：2510．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m二．填空题（共8小题）11．若＝，则＝．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，则线段DE的长为．13．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值．14．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD 的长为．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．16．已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝时，△ABC∽△DEF．17．如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′，B′；点A到原点O的距离是．18．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD ＝2，则AB的长是．三．解答题（共8小题）19．已知，（1）求的值；（2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值．20．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．（1）求下列各线段的比：，，；（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）21．如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，点D、E、D'、E'分别在AC、AB、A'C'、A'B'上，且＝．求证：＝22．如图所示：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE＝∠C，（1）求证：AD2＝AE•AB；（2）∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；（3）若CD＝2，求AD的长．23．如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，BC＝1，AC，BD交于点O．求的值．24．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．26．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB＝DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB＝45°．春人教版九年级下册数学第27章相似单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【分析】先利用x：y：z＝1：2：3，y＝2x，z＝3x，然后消去y与z得到关于x的一元一次方程，再解一次方程即可．【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，∴y＝2x，z＝3x，∴2x+2x﹣9x＝﹣15，∴x＝3．故选：C．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．2．若a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A．4：3B．3：4C．3：2D．2：3【分析】由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b＝3：2，即可求得答案．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2＝ac，即，∵a：b＝3：2，∴b：c＝3：2．故选：C．【点评】此题考查了比例线段以及比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝，∠B＝45°，则∠C的度数为60°；（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆；（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，则AP＝．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）作出图形，过点A作AD⊥BC于点D，然后求出AD的长度，再在Rt△ACD中，利用锐角的正弦值求出∠C的度数即可；（2）作出图形，根据圆的半径为5，圆心到AB的距离为3作出到直线AB的距离为2的直线，与圆的交点的个数即为所求；（3）根据半圆的圆心角等于180°解答；（4）因为AP是较长的线段还是较短的线段不明确，所以分两种情况讨论求解．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝6，∠B＝45°，∴AD＝AB sin45°＝6×＝3，又∵AC＝，∴sin∠C＝＝＝，∴∠C＝60°，故本小题正确；（2）如图所示，到直线AB的距离为2的点有3个，故本小题正确；（3）∵半圆的圆心角为180°，∴圆心角是180°的扇形是一个半圆加一条直径，故本小题错误；（4）①若AP是较长线段，则AP2＝AB•BP，即AP2＝1×（1﹣AP），AP2+AP﹣1＝0，解得AP＝，②若AP是较短的线段，则AP＝1﹣＝，故本小题错误．综上所述，正确的命题有（1）（2）共2个．故选：B．【点评】本题考查了黄金分割，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解比较关键．4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝5，AC＝8，DF＝12，∴，即，可得；DE＝6，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．5．下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个矩形一定相似【分析】根据三角形、矩形相似的判定方法逐个分析，确定正确答案即可．【解答】解：A、两个直角三角形只有一个直角可以确定相等，其他两个角度未知，故A不正确；B、等腰三角形的角度不一定相等，各边也不一定对应成比例，故B不正确；C、两个等腰直角三角形的对应相等，所以两个等腰直角三角形相似，故C正确；D、两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查了相似图形的知识，解题的关键是了解对应角相等，对应边的比相等的图形相似，难度不大．6．两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（）A．44.8 cm2B．45 cm2C．64 cm2D．54 cm2【分析】设大六边形的面积为xcm2，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：设大六边形的面积为xcm2，则小六边形的面积为（x﹣28）cm2，∵两个六边形相似，∴＝（）2，解得，x＝64，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP＝∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC＝∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2＝AP•AB，即AC：AB＝AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP＝AP•CB，即＝，而∠PAC＝∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC＝3：2，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC＝3：2，∴＝＝，∴＝（）2＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，＝，解得：x＝15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．二．填空题（共8小题）11．若＝，则＝．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得＝﹣＝﹣2＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质，用x表示y，是解题关键．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，则线段DE的长为 4.5．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，然后把AB、BC、BD的值代入后，利用比例的性质可计算出DE的长．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即，∴BE＝3，∴DE＝3+1.5＝4.5．故答案为：4.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值10．【分析】设＝＝＝k，表示出a，b，c，代入a+b﹣3c＝求出k的值，即可确定出a的值．【解答】解：设＝＝＝k，则有a＝5k，b＝6k，c＝4k，代入a+b﹣2c＝得：5k+6k﹣8k＝6，解得：k＝2，则a＝10，故答案为：10【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．14．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD 的长为．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，∴△ACB∽△ABD，∴，∴AD＝＝cm，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B、∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理证出△ADE∽△ABC是解题的关键16．已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝76°时，△ABC∽△DEF．【分析】利用两对角相等的三角形相似即可作出判断．【解答】解：∵△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B ＝34°，∠D＝70°，∴∠B＝∠E＝34°，∴∠C＝∠F＝76°，故答案为：76°【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．17．如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′（m，m），B′（n，n）；点A到原点O的距离是m．【分析】由于在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，则把点A和点B的坐标都乘以即可得到点A′和点B′的坐标，再利用两点间的距离公式计算点A到原点O的距离．【解答】解：∵A（m，m），B（2n，n），而位似中心为原点，相似比为，∴A′（m，m），B′（n，n）；点A到原点O的距离＝＝m．故答案为（m，m），（n，n）；m．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD ＝2，则AB的长是6．【分析】根据题意可知△ABO∽△DCO，根据相似三角形的性质即可求出AB的长度，此题得解．【解答】解：根据题意，可知：△ABO∽△DCO，∴＝，即＝3，∴AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质求出AB的长度是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．已知，（1）求的值；（2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值．【分析】设＝k，于是得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，代入代数式即可得到结论．【解答】解：∵，∴设＝k，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴（1）＝＝；（2）∵x﹣2y+4z＝24，∴2k﹣6k+16k＝24，∴k＝2，∴x+y+z＝2k+3k+4k＝9k＝18．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．20．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．（1）求下列各线段的比：，，；（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）【分析】（1）根据矩形的性质和线段的和差关系得到CD，EF，BC，CF，再代入数据即可求得各线段的比；（2）根据成比例线段的定义写一组即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2，∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC﹣BF＝4.5，∴＝＝，＝＝，＝；（2）成比例线段有＝．【点评】本题考查了矩形的性质，比例线段，解决问题的关键是得到CD，EF，BC，CF的值．21．如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，点D、E、D'、E'分别在AC、AB、A'C'、A'B'上，且＝．求证：＝【分析】先证△BDC∽△B′D′C′得∠ACB＝∠A′C′B′，结合∠A＝∠A′可证△ABC∽△A'B'C'，再利用相似三角形的性质可得答案．【解答】解：∵BD是AC边上的高、B'D'是A'C'的高，∴∠BDC＝∠B′D′C′＝90°，∴△BDC和△B′D′C′均为直角三角形，∵＝，∴△BDC∽△B′D′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A'B'C'，∵BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，∴＝．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的对应边的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于相似比、面积比等于相似比的平方的性质．22．如图所示：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE＝∠C，（1）求证：AD2＝AE•AB；（2）∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；（3）若CD＝2，求AD的长．【分析】（1）证明△DAE∽△BAD，根据相似三角形的性质证明；（2）根据三角形的外角的性质、等腰三角形的性质证明；（3）证明△ADC∽△DEB，根据相似三角形的性质求出BE，代入（1）的结论计算即可．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠BAD，∴△DAE∽△BAD，∴＝，即AD2＝AE•AB；（2）∠ADC＝∠DAE+∠B，∠BED＝∠DAE+∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠BED；（3）∵∠ADC＝∠BED，∠B＝∠C，∴△ADC∽△DEB，∴＝，即＝，解得，BE＝2.4，由（1）得，AD2＝AE•AB＝13，则AD＝．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，BC＝1，AC，BD交于点O．求的值．【分析】由同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，再利用两直线平行内错角相等，以及对顶角相等得到三角形相似，由相似得比例求出所求即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB∥CD，∴∠A＝∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝45°，BC＝1，∴AB＝1，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠D＝30°，BC＝1，∴CD＝，∴＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的性质与判定，以及平行线的性质，能利用相似三角形的性质将未知线段的比转化为已知线段的比是解本题的关键．24．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】延长OA到A′使OA′＝2OA，同样作出点B′、C′，从而得到满足条件的△A′B′C′；反向延长OA到A″使OA″＝2OA，同样作出点B″、C″，从而得到满足条件的△A″B″C″．【解答】解：如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC＝∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB＝∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质得到CE＝AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明＝，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵AC2＝AB•AD，∴＝，∴△ADC∽△ACB；（2）∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵点E为AB的中点，∴CE＝AE＝AB＝，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠DAC＝∠EAC，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；∴＝＝，∴＝．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB＝DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB＝45°．【分析】（1）由∠BCD＝∠GFD＝90°、∠BGC＝∠FGD可证得△BGC∽△DGF，即可知，根据AB＝BC即可得证；（2）连接BD，由△BGC∽△DGF知，即，根据∠BGD＝∠CGF可证△BGD∽△CGF得∠BDG＝∠CFG，再由即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC，∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∴∠BCD＝∠GFD，∵∠BGC＝∠FGD，∴△BGC∽△DGF，∴，∴DG•BC＝DF•BG，∵AB＝BC，∴DG•AB＝DF•BG；（2）如图，连接BD、CF，∵△BGC∽△DGF，∴，∴，又∵∠BGD＝∠CGF，∴△BGD∽△CGF，∴∠BDG＝∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴，∴∠CFG＝45°．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．。
第二十七章 相似单元测试卷(含答案)
人教版数学九年级下册第二十七章《相似》测试卷[时间：100分钟 满分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列说法正确的是( ) A. 所有的矩形都是相似形B. 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C. 对应角相等的两个多边形相似D. 对应边成比例的两个多边形相似2. 下列四条线段中，不是成比例线段的为( )A. a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B. a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10C. a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3D. a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 3 3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，BC ＝12，则DE 的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 6第3题 第4题4. 如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D5. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (4，4)，B (6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )A. (2，2)，(3，2)B. (2，4)，(3，1)C. (2，2)，(3，1)D. (3，1)，(2，2)第5题第6题6. 如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE=1∶2，则下列等式一定成立的是()A. BCDF=12B.AD的度数的度数=12C. ABCDEF的面积的面积=12错误!未找到引用源。
D.ABCDEF的周长的周长=127. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A. (6，0)B. (6，3)C. (6，5)D. (4，2)第7题第8题8. 如图，CD是☉O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是()A. AE>BEB. AD=BCC. ∠D=12∠AEC D. △ADE∽△CBE9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC＝2 ：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF的值是()A. 2 ：5 ：25B. 4 ：9 ：25C. 2 ：3 ：5D. 4 ：10 ：25第9题第10题10. 如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是()①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM·AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC.A. 只有①②B. 只有①③C. 只有①②③D. ①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11. 在比例尺为1∶40000的地图上，某条道路的长为7 cm，则该道路的实际长度是km.12. 如图，∠DAE＝∠BAC＝90°，请补充一个条件：________________，使Rt△ABC∽Rt△ADE.第12题第13题13. 如图，在ABCD中，E在DC上，若DE ：EC＝1 ：2，则BF ：BE＝________.14. △OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为.15. 如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED.若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为．第15题第16题16. 如图，一条4 m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为m2.17. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶3，点A 的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．第17题第18题18．如图，A，B，C，D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式为________．三、解答题(共66分)19. (8分)如图，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC.(1)求∠ACB的度数；(2)求CD的长.20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC的长度．21. (8分)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F.(1)证明：FD=AB；(2)当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积.22．(10分)如图，明珠大厦的顶部建有一直径为16 m的“明珠”，它的西面45 m处有一高16 m 的小型建筑CD，人站在CD的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走12 m．求大厦主体建筑的高度AE(不含顶部的“明珠”部分的高度)．23. (10分)(1)如图(1)，△ABC内接于☉O，且AB=AC，☉O的弦AE交BC于D.求证：AB·AC=AD·AE；(2)在(1)的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，如图(2)，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明.若不成立，请说明理由.24．(10分)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O 于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P.(1)若PC＝PF，求证：AB⊥DE；(2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么？25. (12分)在△ABC中，P为边AB上一点.(1)如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP·AB；(2)若M为CP的中点，AC=2.如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长.。
人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试题【含答案】
人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试题【含答案】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（每小题3分，共10小题）1．已知a=2b，则下列选项错误的是（）A．a+c=c+2b B．a﹣m=2b﹣m C．D．2．如图，在△ABC中，点D、E分不在边AB、AC上，联结DE，如果AD：BD=2：3，那么下列条件中能判定DE∥BC的是（）A．=B．=C．=D．=3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应面积的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：94．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则AE的长为（）A．B．4 C． D．6．下列讲法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比7．如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE=25：9，则C E：BC等于（）A．2：5 B．3：5 C．16：25 D．9：258．如图，l1∥l2∥l3，BC=1，=，则AB长为（）A．4 B．2 C．D．9．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（）A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：410．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分不交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（每小题3分，共8小题）11．如图，在△ABC中，点D、E分不在AB、AC边上，DE∥BC，若=，AE=4，则EC等于．12．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么AC=．13．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分不在边AB、AC上，如果BC= 5，△ABC的面积是10，那么那个正方形的边长是．14．如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知=，则等于．15．从美学角度来讲，人的上身长与下身长之比为黄金比时，能够给人一种和谐的美感．某女老师上身长约61. 8cm，下身长约94cm，她要穿约cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感成效（精确到1cm）．16．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，延长AE与BC延长线交于点F，则F C：FB=．17．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则点D到线段AB的距离等于（结果保留根号）．18．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=，则DP的长为；则CE=．评卷人得分三．解答题（共7小题）19．已知如图所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分不是F、E，试证明：（1）△BAF∽△BCE．（2）△BEF∽△BCA．20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分不为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是平方单位．[来源:学科网ZXXK]21．如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为1.5米，测得AB=2米，BC=14米，求学校体育馆CD的高度．22．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分不在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求证：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的边长．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分不是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，FC=3DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求△BEG的面积．24．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长．（1）若AB=12，BE=3，求EF的长；（2）求∠EOF的度数；（3）若OE=OF，求的值．25．已知：正方形ABCD中，AB=4，E为CD边中点，F为AD边中点，AE交BD于G，交BF于H，连接D H．（1）求证：BG=2DG；（2）求AH：HG：GE的值；（3）求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、因为a=2b，因此a+c=c+2b，正确；B、因为a=2b，因此a﹣m=2b﹣m，正确；C、因为a=2b，因此，正确；D、因为a=2b，当b≠0，因此，错误；故选：D．2．【解答】解：只有选项B正确，理由是：∵AD：BD=2：3，∴=，∵=，∴=，∴==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，按照选项A、C、D的条件都不能推出DE∥BC，故选：B．3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应面积的比为（）2=9：4，[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学科网]故选：C．4．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，∴DM∥BC，DM=ME=BC．∴△NDM∽△NBC，==．∴=．故选：B．5．【解答】解：∵BE，CF为△ABC的两条高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=，∵AB=6，BC=5，EF=3，∴=，∴AE=，故选：A．6．【解答】解：若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④对应面积的比等于相似比的平方，故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD，CD∥AB∴△AOB∽△EOD∴S△AOB：S△DOE=（AB）2：（DE）2=25：9∴AB：DE=5：3∴设AB=5a，则DE=3a∴BC=CD=5a，EC=2a故选：A．8．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，BC=1，=，∴==，∴AB=，故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF=AB2：CE2，∵E是BC的中点，∴BC=2CE=AB∴==，即S△ABE：S△ECF=4：1故选：B．10．【解答】解：①错误，假设∠BAD=∠ABC，则=，∵=，∴==，明显不可能，故①错误．②正确．连接OD．∵GD是切线，∴DG⊥OD，∴∠GDP+∠ADO=90°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵∠APF+∠OAD=90°，∠GPD=∠APF，∴∠GPD=∠GDP，∴GD=GP，故②正确．③正确．∵AB⊥CE，∴=，∵=，∴=，∴∠CAD=∠ACE，∴PC=PA，∵AB是直径，∴∠ACQ=90°，∴∠ACP+∠QCP=90°，∠CAP+∠CQP=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ=PA，∵∠ACQ=90°，∴点P是△ACQ的外心．故③正确．④正确．连接BD．∵∠AFP=∠ADB=90°，∠PAF=∠BAD，∴△APF∽△ABD，∴=，∴AP•AD=AF•AB，∵∠CAF=∠BAC，∠AFC=∠ACB=90°，∴△ACF∽△ABC，可得AC2=AF•AB，∵∠ACQ=∠ACB，∠CAQ=∠ABC，∴△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ•CB，∴AP•AD=CQ•CB．故④正确，故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵DE∥BC，=，∴AE：AC=AD：AB=2：3，∴AE：EC=2：1．∵AE=4，∴CE=2，故答案为：2．12．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠DEB=∠DBE，∴DB=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴=，∴=，∴EC=4，∴AC=AE+EC=2+4=6，故答案为6．13．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是10，∴BC•AH=10，∴AH=4，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=4﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．14．【解答】解：作DG∥CE，如图，∵DG∥CE，∴==，设BG=2x，则GE=3x，∵EF∥DG，∴==1，∴AE=EG=3x，∴==．故答案为：．15．【解答】解：设她要穿xcm的高跟鞋，由题意得，=0.618，解得x=6，故答案为：6．16．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAH=∠EHA=90°，∴四边形AHED是矩形，∴AD=BC=EH，DE=AH，∵AB=2BC，设AD=BC=a，则AB=CD=2a，在Rt△AEH中，AE=AB=2a，EH=AD=a，∴AH==a，∴EC=BH=2a﹣a，∵EC∥AB，∴△FEC∽△FAB，∴===，故答案为17．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，∴=（）2=4，∵S△ABC=，∴S△ADE=，∵△ABC是等边三角形，△ABC∽△ADE，∴△ADE是等边三角形，∴AD2=，∴AD=1．[来源:学科网ZXXK]如图，过点D作DH⊥AB于H．在△ADH中，∵∠HAD=45°，∴DH=AD•sin∠HAD=1×=．故答案为．18．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，∵点M是AB边的中点，∴AM=BM=1，在Rt△ADM中，DM==，∵AM∥CD，∴=，∴DP=，∵PF=，∴DF=DP﹣PF=﹣=，∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP=45°，∴△DEF∽△DPC，∴，∴，∴DE=，∴CE=CD﹣DE=2﹣=．故答案为：，．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）∵AF⊥BC，CE⊥AB，∴∠AFB=∠CEB=90°，∵∠B=∠B，∴△BAF∽△BCE．（2）∵△BAF∽△BCE，∴=，∴=，∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BCA．20．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，（3）四边形AA2C2C的面积是=；故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.521．【解答】解：依题意得BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴，即，则CD=12．22．【解答】（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴△AEF∽△ABC．（2）解：设正方形EFMN的边长为x．∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，∴=，∴=，∴x=8，∴正方形的边长为8cm．23．【解答】（1）证明：设正方形的边长为4a，∵E为AD的中点，∴AE=ED=2a，∵FC=3DF，∴DF=a，FC=3a，∴=，=，∴=，又∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；（2）∵AD=4，∴DE=2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴==3，∴CG=6，∴BG=BC+CG=10，∴△BEG的面积=×BG×AB=20．24．【解答】解：（1）设BF=x，则FC=BC﹣BF=12﹣x，∵BE=3，且BE+BF+EF=BC，∴EF=9﹣x，在Rt△BEF中，由BE2+BF2=EF2可得32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，则EF=9﹣x=5；（2）如图，在FC上截取FM=FE，连接OM，∵C△EBF的周长=BE+EF+BF=BC，则BE+EF+BF=BF+FM+MC，∴BE=MC，∵O为正方形中心，∴OB=OC，∠OBE=∠OCM=45°，在△OBE和△OCM中，∵，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB=∠MOC，OE=OM，∴∠EOB+∠BOM=∠MOC+∠BOM，即∠EOM=∠BOC=90°，在△OFE与△OFM中，∵，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF=∠MOF=∠EOM=45°．（3）证明：由（2）可知：∠EOF=45°，∴∠AOE+∠FOC=135°，∵∠EAO=45°，∴∠AOE+∠AEO=135°，∴∠FOC=∠AEO，∵∠EAO=∠OCF=45°，∴△AOE∽△CFO．∴===，∴AE=OC，AO=CF，∵AO=CO，∴AE=×CF=CF，∴=．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∵AB∥CD，AB=CD，∵DE=CE，∴==，∴BG=2DG．（2）解：∵∵AB∥CD，AB=CD，∵DE=CE，∴===，在Rt△ADE中，∵AD=4，DE=2，∴AE=2，∴EG=，同法可得BF=2，∵AB=AD，∠BAF=∠ADE，AF=DE，∴△BAF≌△ADE，∴∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAH=90°，∴∠ABF+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AE⊥BF，∴AH===，∴HG=2﹣﹣=，∴AH：HG：GE=：：=6：4：5．（3）作DM⊥AE于M．由（2）可知：DM=AH=，∴EM==，∴HM=EH﹣EM=，∴DH=，∵BH==，∴==．。
人教版初3数学9年级下册 第27章(相似)单元测试5(含答案)
人教版数学九年级下册《第二十七章相似》单元测试一、单选题1.下列各组图形中，不一定相似的是( )A. 任意两个等腰直角三角形B. 任意两个等边三角形C. 任意两个矩形D. 任意两个正方形2.如图中内、外边缘(每个图形边缘等宽)所围成的图形不一定相似的是( )A. B. C. D.3.如图，直线l1//l2//l3，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F.已知AB=4，BC=6，DE=2，则EF的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 4.54.如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1和l2于点A、B、C和点D、E、F，如果AB ：BC=2：3，那么下列结论中错误的是( )A. DEEF =23B. DEDF=25C. BECF=25D. EFDF=355.如图，直线AB//CD//EF，直线AF与BE交于点O，直线BE，AF分别与直线CD交于点C ，D，则下列各式中，与DFAF相等的是( )A. EFAB B. CEBCC. OEBED. CEBE6.如图，D，E分别是ΔABC的边AB，AC上的点，ADAB =13，DE//BC，若ΔADE的周长为6，则ΔABC的周长等于( )A. 24B. 18C. 12D. 97.如图，直线l1//l2，直线AB、CD相交于点E，若AE=4，BE=8，CD=9，则线段CE的长为( )A. 3B. 5C. 7D. 98.如图AC与BD相交于点E，AD//BC.若AE：AC=1：3，SΔAED：SΔCEB为( )A. 1：9B. 1：4C. 1：3D. 1：29.如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的线段分别与BC1，BE交于点M，N，则1MB +1NB=( )A. 5−12B. 5 C. 22D. 110.如图，数学兴趣小组测量校内一棵树高，把长2m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长BE为3.6m，标杆的影长DF为1.6m，则树AB的高为( )A. 4.5mB. 5mC. 5.4mD. 6m11.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m 时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为( )A. 4.36mmB. 29.08mmC. 43.62mmD. 121.17mm12.如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：O A1=3：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为( )A. 3：2B. 3：4C. 3：2D. 9：4二、填空题13.比例尺为1：5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上长轴为6.646cm，长轴的实际长度为 ______m.14.在ΔABC中，DE//BC，DE分别交AB、AC于点D、E，已知AB=6，AD=2，EC=3，则AE=______.15.如图，已知点D、E分别在线段AB和AC上，点F是BE与CD的交点，∠B=∠C，如果DF=4EF，AB=6，AC=4，那么AD的长等于 ______.16.如图，身高为1.5m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3m，CA=1m，则树的高度为______m.17.如图A′B′//AB，B′C′//BC，且OA′：A′A=4：3，则ΔABC与ΔA′B′C′是位似图形，ΔABC与ΔA′B′C′的位似比为 ______.三、解答题18.如图，在ΔACB中，AC=30cm，BC=25cm.动点P从点C出发，沿CA向终点A匀速运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC向终点C匀速运动，速度是1cm/s.当ΔCPQ与ΔCAB相似时，求运动的时间．19.已知：如图，点D在三角形ABC的边AB上，DE交AC于点E，∠ADE=∠B，点F在AD上，且AD2=AF⋅AB. 求证：(1)ADAB =AEAC； (2)ΔAEF∽ΔACD.20.如图，在ΔABC和ΔADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，联结CE，点D在边BC上． (1)求证：ΔABD∽ΔACE； (2)若ADBD =3，求DFCF的值．21.小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C点，沿着直线BC后退到点F，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A的像，量得BC=10米，CF=2米．已知EF、AB均与地面BF垂直，小明的眼睛距离地面1.5米(即EF=1.5米)，请你求出松树AB的高．22.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和ΔABC的顶点均为格点． (1)以O为位似中心，在网格图中作ΔA′B′C′，使ΔA′B′C′与ΔABC位似，且位似比为1：2； (2)写出点A′、点B′、点C′的坐标．答案和解析1.【答案】C;【解析】解：A.所有的等腰直角三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意； B.所有的等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意； C.所有的矩形，对应边不一定成比例，对应角一定相等，故不一定相似，故本选项符合题意； D.所有的正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意． 故选：C. 对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似图形，依此对各选项分析判断后利用排除法求解． 此题主要考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑．2.【答案】D;【解析】解：A、两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求； B、两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求； C、两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求； D、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求； 故选：D. 根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案． 此题主要考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形．3.【答案】B;【解析】解：∵直线l1//l2//l3， ∴ABBC =DEEF， ∴46=2EF， ∴EF=3， 故选：B. 利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． 此题主要考查平行线分线段成比例定理，解答该题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．4.【答案】C;【解析】解：∵AD//BE//CF，AB：BC=2：3， ∴DEEF =ABBC=23， ∴DEDF =25，EFDF=35，故选项A、B、D结论正确，不符合题意； 连接AF，交BE于H， ∵BE//DF， ∴ΔABH∽ΔACF， ∴BHCF =ABAC=25， ∴BECF >25， ∴选项C结论错误，符合题意； 故选：C. 根据平行线分线段成比例定理列出比例式判断A、B、D，连接AF，交BE于H，根据相似三角形的性质判断C. 此题主要考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解答该题的关键．5.【答案】D;【解析】解：∵AB//CD//EF， ∴DFAD =ECCB， ∴DFDF+AD =ECEC+CB， 即DFAF =CEBE， 故选：D. 由直线AB//CD//EF，推出DFAD =ECCB，进而得出DFAF=CEBE. 此题主要考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．6.【答案】B;【解析】解：∵DE//BC， ∴ΔADE∽ΔABC， ∴CΔADECΔABC =ADAB=13， ∵ΔADE的周长为6， ∴ΔABC的周长为18， 故选：B. 根据DE//BC，得ΔADE∽ΔABC，则有CΔADECΔABC=ADAB=13，从而得出答案． 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解答该题的关键．7.【答案】A;【解析】解：∵l1//l2， ∴∠CAE=∠DBE，∠ACE=∠BDE， ∴ΔACE∽ΔBCE， ∴AEBE =CEDE， ∵AE=4，BE=8，CD=9， ∴48=CE9−CE， 解得：CE=3， 故选：A. 由平行线的性质可得∠CAE=∠DBE，∠ACE=∠BDE，从而可判定ΔACE∽ΔBCE，可得AEBE =CEDE，从而可求解． 此题主要考查平行线的性质，相似三角形的判定与性质，解答的关键是得到ΔACE∽ΔBCE.8.【答案】B;【解析】解：∵AD//BC. ∴ΔADE∽ΔBCE， ∵AE：AC=1：3， ∴AE：EC=1：2， ∴SΔAED：SΔCEB=1：4. 故选：B. 根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解决问题． 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方．9.【答案】D;【解析】解：∵AA1//BM， ∴ΔNA A1∽ΔNBM， ∴AA1BM =NA1NM，即1BM=NA1NM①， ∵B1A1//BN， ∴ΔMA1B∽ΔMNB， ∴B1A1BN =MA1MN，即1BN=MA1MN②， ①+②得1BM +1BN=NA1+MA1MN=MNMN=1. 故选：D. 先证明ΔNA A1∽ΔNBM得到1BM =NA1NM①，再证明ΔMA1B∽ΔMNB得到1BN=MA1MN②，然后把两式相加可得到1BM +1BN的值． 此题主要考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在利用相似三角形的性质时，利用比例线段计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．10.【答案】A;【解析】解：根据题意得：ΔCDF∽ΔABE， ∴CDDF =ABBE， ∴21.6=AB3.6， 解得：AB=4.5， 故选：A. 根据题意得到相似三角形，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可． 考查了相似三角形的应用，解答该题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形，难度不大．11.【答案】C;【解析】解：由题意得：CB//DF， ∴DFBC =ADAB， ∵AD=3m，AB=5m，BC=72.7mm， ∴DF72.7=35， ∴DF=43.62(mm)， 故选：C. 直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论． 此题主要考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行相似或平行线分线段成比例定理列比例式，可以计算出结果．12.【答案】B;【解析】解：∵四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，OA ：OA1=3：2， ∴四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的位似比为3：2， ∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比3：4， 故选：B. 根据题意求出四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的位似比，根据位似图形的性质计算，得到答案． 此题主要考查的是位似变换的性质，掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解答该题的关键．13.【答案】332.3;【解析】解：设实际长度为x cm， 根据题意得，1500=6.646x， 解得x=33230cm， 即长轴的实际长度为332.3m. 故答案为：332.3. 有比例尺为1：5000，实际长度为设计图上长度的5000倍，已知“鸟巢”的长轴为6. 646cm，则可以求出实际长度． 此题主要考查了比例线段、单位的变换等知识点．根据比例关系列出方程是解答该题的关键．14.【答案】1.5;【解析】解：∵DE//BC， AD DB =AEEC， 即ADAB−AD =AEEC， ∴26−2=AE3， 解得AE=1.5， 故答案为：1.5. 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可． 此题主要考查了平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．15.【答案】2;【解析】解：∵∠DFB=∠EFC，∠B=∠C， ∴ΔDBF∽ΔECF， ∴DFEF =BFFC=BDEC=4， ∵∠B=∠C，∠A=∠A， ∴ΔABE∽ΔACD， ∴ABAC =AEAD， ∵AB=6，AC=4， ∴AEAD =64=32， 设CE=x，则BD=4x， ∴AE=AC−CE=4−x，AD=AB−BD=6−4x， ∴4−x6−4x =32， ∴x=1. ∴AD=2. 故答案为：2. 证明ΔDBF∽ΔECF，由相似三角形的性质得出DFEF =BFFC=BDEC=4，证明ΔABE∽ΔACD，由相似三角形的性质得出ABAC =AEAD，设CE=x，则BD=4x，得出方程4−x6−4x=32，求出x=1，则可得出答案． 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明ΔABE∽ΔACD是解答该题的关键．16.【答案】6;【解析】解：如图： ∵CD//BE， ∴ΔACD∽ΔABE， ∴AC：AB=CD：BE， ∴1：4=1.5：BE， ∴BE=6m. ∴树的高度为6m. 故答案为：6. 根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可解答． 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了转化的思想．17.【答案】7：4;【解析】解：∵OA ′：A′A =4：3， ∴OA ：OA ′=7：4， ∵ΔABC 与ΔA′B′C′是位似图形， ∴A′B′//AB ， ∴ΔOAB ∽ΔOA ′B′， ∴AB A′B′=OA OA ′=74， ∴ΔABC 与ΔA′B′C′的位似比=7：4， 故答案为：7：4. 根据相似三角形的性质求出AB A′B′，根据位似图形的对应边的比等于位似图形的位似比解答即可． 此题主要考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边的比等于位似图形的位似比是解答该题的关键．18.【答案】解：设运动的时间为t s ， ①当△CPQ ∽△CAB 时，CP CA =CQ CB ，即2t 30=25−t 25． 解得t=758； ②当△CPQ ∽△CBA 时，CP CB =CQ CA ，即2t 25=25−t 30． 解得t=12517． 综上所述，运动时间为758s 或12517s ．;【解析】 需要分类讨论：ΔCPQ ∽ΔCAB ，ΔCPQ ∽ΔCBA ，利用相似三角形的对应边成比例列出比例式，并解答． 此题主要考查了相似三角形的判定，解题时，需要对两个相似三角形的对应角分2种情况进行分类讨论，以防漏解．19.【答案】证明：（1）∵∠ADE=∠B ， ∴DE ∥BC ， ∴AD AB =AE AC ； （2）∵AD 2=AF ⋅AB ， 由（1）得：ADAB =AEAC， ∴AE AC =AFAD． ∵∠A=∠A， ∴△AFE∽△ACD．;【解析】 (1)利用已知可得DE//BC，然后利用平行线分线段成比例证明即可； (2)利用两边成比例且夹角相等来证明ΔAEF∽ΔACD即可． 此题主要考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定，熟练掌握A字模型相似三角形是解答该题的关键．20.【答案】（1）证明：∵∠ADE=∠DAE，∠B=∠ADE， ∴△BAC∽△DAE， ∴BA AC =DAAE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， ∴△BAD∽△CAE； （2）解：∵△ABD∽△ACE， ∴AD BD =AEEC=3， ∵∠DAE=90°，∠ADE=30°， ∴ADAE=3， ∴AD CE =ADAE•AEEC=3×3=3， ∵△ADF∽△ECF， ∴DF CF =ADEC=3．;【解析】 (1)根据相似三角形的判定定理得到ΔBAC∽ΔDAE，根据相似三角形的性质得到BAAC=DAAE，求得∠BAD=∠CAE，根据相似三角形的判定定理得到结论； (2)根据相似三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论． 此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解答该题的关键．21.【答案】解：根据题意，得∠ECF=∠ACB，∠CFE=∠CBA=90°， 则△CFE∽△CDE， 则EFAB =CFBC， 解得：AB=7.5米． 答：松树的高为7.5米．;【解析】 根据镜面反射的性质求出ΔCFE∽ΔCDE，再根据其相似比解答． 此题主要考查相似三角形的应用，应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答．22.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）A′（-1，0），B′（2，0），C′（1，2）； ;【解析】 (1)根据位似变换的性质画出图形即可； (2)根据A′，B′，C′的位置写出坐标即可． 此题主要考查作图−相似变换，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试含答案试卷分析解析
第27章相似一、选择题1.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（）A. B. C. D.2.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）A. 3：4B. 2：3C. 9：16D. 3：23.已知△ABC∽△A′B′C′，sinA=m，sinA′=n，则m和n的大小关系为（）A. m＜nB. m＞nC. m=nD. 无法确定4.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（）A. 2：3B. 3：2C. 4：9D. 9：45.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示。
若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A. 5：2B. 2：5C. 4：25D. 25：46.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）．A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 3：27.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.8.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A. B. C. D.9.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3。
若S1+ S3=20，则S2的值为( )A. 8B. 10C. 12D.10.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AB的长为（）A. 10B. 11C. 12D. 1311.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A. ∠D=∠BB. ∠E=∠CC.D.12.如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）A. 0.6mB. 1.2mC. 1.3mD. 1.4m二、填空题13.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是________ ．14.已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为________ cm．15. 已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 ________．16.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为________ ．17.如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是________ ．18.在比例尺为1：6000的地图上，图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场，实际尺寸为________．19.已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，h a，h b，h c分别为a，b，c上的高，则h a：h b：h c=________．20.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=________ cm221.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE=________．22. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则AP n的长度是________．三、解答题（共3题；共15分）23.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）求证：△AMF∽△BGM；（2）连接FG，如果α=45°，AB=4，BG=3，求FG的长．24.如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度．（=1.732，=1.414，=2.449，精确到1米）．25.又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；甲：我们的身高都是1.6m；乙：我们相距36m．请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）26. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．27. 如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A ﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x s时，△PBC的面积为y cm2．已知y与x的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；（2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？参考答案一、选择题C D C A B B B D A D D D二、填空题13.1：314.415.（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）16.317.6或818.60m×120m19.6：3：420.5421.222.三、解答题23.证明：（1）∵∠DME=∠A=∠B=α，∴∠AMF+∠BMG=180°﹣α，∵∠A+∠AMF+∠AFM=180°，∴∠AMF+∠AFM=180°﹣α，∴∠AFM=∠BMG，∴△AMF∽△BGM；（2）解：当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB的中点，∴AM=BM=2，∵△AMF∽△BGM，∴，∴AF===，AC=BC=4•cos45°=4，∴CF=AC﹣AF=4﹣=，CG=BC﹣BG=4﹣3=1，∴FG== =．24.解：延长AD交BC于E点，则∠AEB=30°，作DQ⊥BC于Q，在Rt△DCQ中，∠DCQ=45°，DC=8，∴DQ=QC=8sin45°=8×=4，在Rt△DQE中，QE=≈9.8（米）∴BE=BC+CQ+QE≈35.5（米）在Rt△ABE中，AB=BEtan30°≈20（米）答：旗杆的高度约为20米．25.解：如图，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，在Rt△AHF中，∵tan∠AFH=，∴FH=，在Rt△ADH中，∵tan∠ADH=，∴DH=，而DH﹣FH=DF，∴﹣=36，即﹣=36，∴AH=18，∴AB=AH+BH=18+1.6≈33（m）．答：纪念塔的高度约为33m．26.（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴=1．27.（1）解：△DOE是等腰三角形．理由如下：过点A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°，∴AM= × = a，AC=AB= a，∴S△ABC= BC•AM= a2，∴P在边AB上时，y= •S△ABC= ax，P在边AC上时，y= •S△ABC= a2﹣ax，作DF⊥OE于F，∵AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，∴点P在边AB和AC上的运动时间相同，∴点F是OE的中点，∴DF是OE的垂直平分线，∴DO=DE，∴△DOE是等腰三角形（2）解：由题意得：∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°，∴AM= × = a，∴AB= a，∴D（a，a2），∵DO=DE，AB=AC，∴当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，在Rt△DOF中，tan∠DOF= = = a，由a=tan30°= ，得a= ，∴当a= 时，△DOE∽△ABC．第11页共11页。
第27章 相似单元测试(含答案)-
第27章 相似单元测试一.选择题：(每小题3分,共30分)1. 下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形 ；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有（ ）.A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )3、Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。
图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ）A ．2类B ．3类C ．4类D ．5类4、如图4，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B.G C.H D.K5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）A ．14B ．41C ．13D ．34第5题 第6题6、（06枣庄）在△MBN 中，BM=6,点A,C,D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC=∠MDA 则□ABCD 的周长是 ( ) A.24 B.18 C.16 D.127、下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81中,正确的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个图 4A第3题A B C D EFO B NA QPNMDCBADC B A8、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CMBMAN AM =，下列结论正确的是（ ） A ．∆ABM ∽∆ACB ； B ．∆ANC ∽∆AMB ； C ．∆ANC ∽∆ACM ； D ．∆CMN ∽∆BCA第8题 第9题 第10题9、如图，要判断△ABC 的面积是△DBC 的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（ ）A. 3次以上B. 3次C. 2次D. 1次10、(06淄博)如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度( )A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米 二、填空题：（30分）11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC= .D CB ADCB ME BA第11题 第12题 第13题 第14题 12、如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ；③BC BD AB ⋅=2；④DBABAD CA =；⑤DA AC BA BC =；⑥ACDABA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）13、如图，Rt ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。
人教版九年级数学下册《第二十七章相似》章节检测卷-带答案
人教版九年级数学下册《第二十七章相似》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分120分,时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.方框中的两个图形不是位似图形的是( )2.若两个相似三角形周长的比为9：25，则它们的面积比为( )A.3:5B.9:25C.81:625D.以上都不对3.如图,△ABC中,E是BC 中点,AD 是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于F.若AB=11,AC=15,则 FC的长为( )A.11B.12C.13D.144.如图,在△ABC中,高BD,CE 交于点O,下列结论错误的是( )A. CO·CE=CD·CAB. OE·OC=OD·OBC. AD·AC=AE·ABD. CO·DO=BO·EO5.如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是( )A. EG=4GCB. EG=3GCGC D. EG=2GCC.EG=526.如图，在长为8cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A.2 cm²B.4 cm²C.8cm²D.16 cm²7.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )A.(-2a,-b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-2b)8.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC 相似,则点 E 的坐标不可能是( )A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点 A恰好落在BC 边上的A₁处，则点 C的对应点C₁的坐标为( )A.(−95,125)B.(−125,95)C.(−165,125)D.(−125,165)10.如图,已知AB,CD,EF都与BD 垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么 EF 的长是 ( )A.13B.23C.34D.45二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.已知c4=b5=a6≠0,则b+ca的值为 .12.如图,在△ABC中,MN∥BC,分别交 AB,AC 于点M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,,则 MN的长为13.如图,在△ABC中,AB≠AC,D,E分别为边AB,AC上的点AC=3AD,AB=3AE,,点 F 为 BC 边上一.点，添加一个条件：，可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)14.已知a6=b5=c4,且a+b-2c=6,则a的值为 .15.如图,△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD′E′,，点D的对应点落在边BC上，已知BE′=5,D′C=4,则BC的长为 .16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)和点 B(0,3),点C是AB 的中点,点 P在折线AOB 上,用直线CP 截△AOB 所得的三角形与△AOB 相似,则点 P 的坐标是 .17.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且(CM⊥AB,M 为垂足AM=13AB.若四边形 ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是 .18.如图,CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线,垂足为点 O,CE 与DA 的延长线交于点 E.连接AC,BE,DO,DO与AC 交于点F,则下列结论:①四边形 ACBE 是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF:BE=2:3;④S四边形AFOE :S△CD=2:3.其中正确的结论有 .(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离.EA=21m,当与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B.已知她的眼睛距地面的高度DC=1.6m,，请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米?(注：根据光的反射定律，有反射角等于入射角)20.(8分)已知a+bc =a+cb=b+ca=k,求k的值.21.(10分)某社区拟筹资金2 000元，计划在一块上、下底长分别是10m，20m的梯形空地上种植花草，如图，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为 10元/m²的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用?并说明理由.22.(10分)如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,求AD的值.BE23.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AC=AD,AC 平分∠BAD,点 P 是AC 延长线上一点,且PD⊥AD.(1)求证:∠BDC=∠PDC;(2)若AC与BD 相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长.24.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E 为AB的中点.(1)求证:AC²=AB⋅AD;B(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求AC的值.AF参考答案1. D2. C3. C4. D5. B6. C7. D8. B9. A10. C12.111.3213.∠A=∠BFD(答案不唯一)14.1215.2+√3416.(2,0)或 (0,32)或 (78,0)17.1 18.①②④19.解:根据光的反射定律,有∠1=∠2 所以∠BEA=∠DEC.又∠A=∠C=90°,所以△BAE∽△DCE.所以 BA DC =AECE所以 BA =AECE⋅DC =212.5×1.6=13.44(m ). 答:教学大楼的高为13.44 m.20.解:当a+b+c≠0时,由a+b c=a+c b=b+c a=k得a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak 即2(a+b+c)=(a+b+c)k,此时k=2;当a+b+c=0时,有a+b=--c则a+b c=−c c=−1此时k=--1.综上可知，k的值是2或-1.21.解:不够用.理由:在梯形ABCD中因为AD∥BC,所以△AMD∽△CMB.因为AD=10m,BC=20m所以S A对DS BMC =(1020)2=14.因为S AMD=500÷10=50(m2),所以S BC=200m2.还需要资金200×10=2000(元),而剩余资金为2 000-500=1500(元),1500<2000,所以资金不够用.22.解:如图,连接OA,OD∵△ABC 与△DEF 均为等边三角形,O为 BC,EF 的中点∴AO⊥BC,DO⊥EF,∠EDO=30°,∠BAO=30°∴OD:OE=OA:OB=√3:1.∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA,即∠DOA=∠EOB,∴△DOA∽△EOB∴OD:OE=OA:OB=AD:BE=√3: 1.∴ADBE 的值为√3.23.(1)证明:∵AB=AD,AC平分∠BAD ∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°∴∠BDC=∠PDC.(2)解:如图,过点C作CM⊥PD于点M.∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P∴CPMAPD,∴CMAD =PCPA.设CM=CE=x∵CE:CP=2:3,∴PC=32x.∵AB=AD=AC=1∴x1=32x32x+1,解得x=13∴AE=1−13=23.24.(1)证明:∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB.又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB.∴ADAC =ACAB,∴AC2=AB⋅AD.(2)证明:∵E为AB的中点∴CE=12AB=AE,∠EAC=∠ECA.∵AC平分∠DAB∴∠CAD=∠CAB.∴∠DAC=∠ECA.∴CE‖AD. (3)解:∵CE∥AD∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF∴AFDCFE,∴ADCE =AFCF.∵CE=12ΛB,∴CE=12×6=3.又∵AD=4,由ADCE =AFCF,得43=AFCF.∴AFAC =47,∴ACAF=74.。
第27章_相似全章测试
第二十七章 相似全章测试一、选择题1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BCDE的值为( ) A ．32 B ．41 C ．31D ．21第1题图 第2题图 第3题图2．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) A ．21=BC DE B ．21=∆∆的周长的周长ABC ADEC ．的面积的面积ABC ADE ∆∆31=D ．的周长的周长ABC ADE ∆∆31=3．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( ) A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACD C ．△BAE ∽△ACE D ．△AEC ∽△DAC 4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( ) A ．1B ．23C ．2D ．25第4题图 第6题图 第7题图5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( ) A ．BCDEDB AD =B ．ADEF BC BF = C ．FC BFEC AE =D ．BCDEAB EF =7．如图所示，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( ) A ．P A ·AB ＝PC ·PB B ．P A ·PB ＝PC ·PD C ．P A ·AB ＝PC ·CD D ．P A ∶PB ＝PC ∶PD 8．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件 ①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC ③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2＝BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个第8题图 第11题图 第12题图9．下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有（ ）A.2组B.3组C. 4组D. 5组10．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=∠A′，∠C=∠C′，且A′C′=3cm ，BC=5cm ，AC=4cm ，AB=7cm ，则△A′B′C′的周长为（ ）A.12cmB.13cmC.14cmD.15cm 二、填空题11．如图所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为______．12．如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且61EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则FDAF等于______． 13．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，若△AED 的面积是4m 2，则四边形DEBC 的面积为______．第13题图14．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______． 15．在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为_______.16．若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________17．如图，AB 是斜靠在墙脚的长梯，梯脚B 距墙80cm ， 梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ，则梯子长为 . 18．把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩 大为原来的______倍.19．Rt △ABC 中，∠C=90°,CD 为斜边上的高。
单元测试 第27章相似
单元测试 第27章 相似 (时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分。
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)A B C D2．下列四条线段中，不是成比例线段的为(B)A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10C ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3D ．a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝23 3．如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB ∶DE ＝1∶2，则下列等式一定成立的是(D) A.BC DF ＝12 B.∠A 的度数∠D 的度数＝12 C.△ABC 的面积△DEF 的面积＝12 D.△ABC 的周长△DEF 的周长＝124．如图，四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，AB ＝12，CD ＝15，A 1B 1＝9，则边C 1D 1的长是(C)A ．10B ．12 C.454 D.3655．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3.已知AB ＝4，则DE 的长等于(A)A ．6B ．5C ．9 D.836．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，∠AED ＝∠B ，且AD ＝2，AE ＝4，BD ＝10，则DE ∶BC 等于(B)A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶57．如图，根据测试距离为5 m 的标准视力表制作一个测试距离为3 m 的视力表．如果标准视力表中“E ”的长a 是3.6 cm ，那么制作出的视力表中相应“E ”的长b 是(B)A ．1.44 cmB ．2.16 cmC ．2.4 cmD ．3.6 cm8．以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC 相似的三角形图形为(A)9．如图所示，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ∶FC ＝(B)A ．1∶3B ．1∶2C ．1∶4D ．2∶310．如图所示，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件：①∠APB ＝∠EPC ；②∠APE ＝∠APB ；③P 是BC 的中点；④BP ∶BC ＝2∶3.其中能推出△ABP ∽△ECP 的有(C)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，已知AD AB ＝DEBC ，请添加一个条件，使△ADE ∽△ABC ，这个条件可以是答案不唯一，如：∠D ＝∠B 等．(写出一个条件即可)12．若△ABC ∽△A′B′C′，且AB ∶A′B′＝3∶4，△ABC 的周长为12 cm ，则△A′B′C′的周长为16_cm ．13．如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．若S △CMN ＝1，则S 四边形NBAM ＝3.14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm ，EF ＝20 cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝8 m ，则树高AB ＝5.5m.15．如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝3，点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B′处，过点B′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N.当点B′为线段MN 的三等分点时，BE 2或5三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)如图，DE ∥BC ，EC ＝AD ，AE ＝2 cm ，AB ＝7.5 cm ，求DB 的长．解：∵DE ∥BC ， ∴BD AB ＝CE AC. ∵EC ＝AD ，AE ＝2 cm ，AB ＝7.5 cm ， ∴BD7.5＝7.5－BD 2＋7.5－BD. 解得BD ＝4.5或12.5(舍去)． ∴BD ＝4.5 cm.17．(9分)如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE.∴△ABC∽△EAD.18．(9分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．(1)以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧)；(2)分别写出点A1、B1的坐标．解：(1)如图．(2)A1(4，0)，B1(2，－4)．19．(9分)如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA ＝∠ADE，∠CAD＝∠BAE.求证：(1)△ABC∽△AED；(2)BE·AC＝CD·AB.证明：(1)∵∠BAE＝∠DAC，∠BAC＝∠BAE－∠CAE，∠DAE＝∠DAC－∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.∵∠ACB＝∠ADE，∴△ABC∽△AED.(2)∵△ABC ∽△AED ，∴AB AC ＝AEAD .∵∠BAE ＝∠CAD ， ∴△ABE ∽△ACD. ∴BE CD ＝AB AC， 即BE·AC ＝CD·AB.20．(9分)如图，AB 是⊙O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D ，F 是BA 延长线上一点，连接FD ，CD.若∠CDB ＝∠F. (1)求证：FD 是⊙O 的一条切线； (2)若AB ＝10，AC ＝8，求DF 的长．解：(1)证明：∵∠CDB ＝∠CAB ，∠CDB ＝∠F ， ∴∠CAB ＝∠F. ∴FD ∥AC.∵∠AEO ＝90°，∴∠FDO ＝90°. ∴FD 是⊙O 的一条切线．(2)∵AB ＝10，AC ＝8，DO ⊥AC ， ∴AE ＝EC ＝4，AO ＝5.∴EO ＝3. ∵AE ∥FD ， ∴△AEO ∽△FDO. ∴AE FD ＝EO DO .∴4FD ＝35. 解得FD ＝203.21．(10分)为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4 m ，如图所示．已知小丽同学的身高是1.5 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，求旗杆DE 的高度．解：由题意，得AB ＝1.5 m ，BC ＝0.5 m ，DC ＝4 m ， △ABC ∽△EDC ， 则AB ED ＝BC DC .即1.5DE ＝0.54. 解得DE ＝12.答：旗杆DE 的高度为12 m.22．(10分)如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，与双曲线y ＝kx (x ＞0)相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q ，C ，H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．解：(1)把A(－2，0)代入y ＝ax ＋1中，求得a ＝12，∴y ＝12x ＋1.把y ＝2代入y ＝12x ＋1中，得x ＝2，∴P(2，2)．把P(2，2)代入y ＝k x 得k ＝4.则双曲线解析式为y ＝4x .(2)设Q(a ，b)，∵Q(a ，b)在y ＝4x 上，∴b ＝4a .当△QCH ∽△BAO 时，CH AO ＝QHBO ，即a －22＝b 1.∴a －2＝2b ，即a －2＝8a .解得a ＝4或a ＝－2(舍去)．∴Q(4，1)；当△QCH ∽△ABO 时，可得CH BO ＝QHAO ，即a －21＝b 2. 整理，得2a －4＝4a.解得a ＝1＋3或a ＝1－3(舍)． ∴Q(1＋3，23－2)．综上，Q(4，1)或Q(1＋3，23－2)．23．(11分)阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ∶BD ＝1∶2，AD 与BE 相交于点P ，求APPD的值．小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)． 请回答：AP PD 的值为32．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ∶BC ∶AC ＝1∶2∶3 .图1 图2 图3 (1)求APPD的值；(2)若CD ＝2，则BP ＝6.解：(1)过点A 作AF ∥DB ，交BE 的延长线于点F ，设DC ＝k ， ∵DC ∶BC ＝1∶2，∴BC ＝2k.∴DB ＝DC ＋BC ＝3k. ∵E 是AC 中点，∴AE ＝CE. ∵AF ∥DB ，∴∠F ＝∠DBP. 又∵∠AEP ＝∠BEC ，∴△AEF ≌△CEB.∴AF ＝BC ＝2k. ∵AF ∥DB ，∴△AFP ∽△DBP. ∴AP PD ＝AF DB .∴AP PD ＝23. (2)提示：根据DC ∶BC ∶AC ＝1∶2∶3，DC ＝2，可得BC ＝4，AC ＝6.由E 为AC 的中点，可以求出CE ＝12AC ＝3.在Rt △BEC 中，由勾股定理求出BE ＝5.结合△AEF ≌△CEB ，从而得出EF ＝BE ＝5，∴BF ＝10.再根据△AFP ∽△DBP ，得出FP PB ＝AP PD ＝23，即10－PB PB ＝23，解得PB ＝6.。
九年级数学(下)第二十七章《相似》单元测试含答案
c b a 第2题图n m F E D C B A 第3题图E D C B A第4题图F E D C B A 第7题图PD C BA E 第8题图DC B A九年级数学（下）第二十七章《相似》单元测试一、 选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分)1.下列四组线段中，不能成比例的是.A. a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B. a ＝1，b ＝3，c ＝4，d ＝12C. a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D. a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝62.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于A 、C 、E 、B 、D 、F ， AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝.A. 7B. 7.5C. 8D. 8.53.如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD ＝3，DB ＝6，DE ＝2，则BC ＝. A. 4 B. 6 C. 10 D. 84.如图，E 是□ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形.A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对 5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是. A. ∶1 B. 4∶1 C. 3∶1 D. 2∶1 6.已知a 、b 、c 为正数，且＝＝＝k ，下列四个点中，在正比例函数y ＝k x 的图像上的是. A.（1，） B.（1，2） C.（1，－） D.（1，－1）7.如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4，CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于. A. B. C. D.8.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点， AE ⊥AD 交CB 的延长线于E ，则下列结论正确的是 A.△AED ∽△ACB B. △AEB ∽△ACDC.△BAE ∽△ACED.△AEC ∽△DAC9.要作一个多边形与已知多边形相似，且使面积 扩大为原来16倍，那么边长为原来.A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍10.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，则下列结论：①AC 2＝AD ·AB ； ②CD 2＝AD ·BD ；③BC 2＝BD ·AB ；④CD ·AD ＝AC ·BC ；⑤＝.第10题图D C BA 第11题图第12题图F ED C B A第14题图E D C B A第16题图ED C B A 第15题图E D C B A QKGF D AG D A E D A正确的个数有.A.2个B.3个C.4个D.5个11.如图，△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（－1，0），以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A /B /C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍.设点B 的对应点B /的横坐标是a ，则点B /的横坐标是. A. －a B. － C. － D. －12.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC于点F ，设BE ＝x ，FC ＝y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，关于x 的函数图像是二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13.如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们对应边的比是. 14.如图，DE 是△ABC 的中位线，已知＝2，则四边形BCED 的面积为.15.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 是DC 上一点，∠DAE ＝∠BAC ， 则EC 长为.16.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金的三角形，已知AB ＝1，则DE ＝.17.如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF ＝9cm ，GK ＝6cm ，则第三个正方形的边长PQ 的长是.第22题图P E D C B A 第23题图D C B A P M F D C18.如图，已知△ABC 中，若BC ＝6，△ABC 的面积为12，四边形DEFG 是△ABC 的内接的正方形，则正方形DEFG 的边长是.19.如图，以A 为位似中心，将△ADE 放大2倍后，得位似形△ABC ，若S 1表示△ADE的面积，S 2表示四边形DBCE 的面积，则S 1∶S 2＝.20.直角三角形的两条直角边的长分别为a 和b ，则它的斜边上的高与斜边比为21.如图，直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA /B /C /与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA /B /C /的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B /的坐标是.22.△ABC ≌Rt △ADE ，∠A ＝90°，BC 和DE 交于点P ，若AC ＝6，AB ＝8， 则点P 到AB 边的距离是. 三、解答题：（本大题共56分）23.（6分）如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形. ⑴当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系式时，△ACP ∽△PDB ？ ⑵当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 的度数.24.（10分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF 与BD 相交于点M. ⑴求证：△EDM ∽△FBM ； ⑵若DB ＝9，求BM.第26题图B25.（10分）已知△ABC 的三边长分别为20cm 、50cm 、60cm ，现要利用长度分别为30cm和60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC 相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，求另外两边的长度（单位：cm ）26.（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以BC 上一点O 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于点M ，交取于点N ， ⑴求证：BA ·BM ＝BC ·BN ；⑵如果CM 是⊙O 的切线，N 是OC 的中点，当AC ＝3时，求AB 的值.第27题图F E D C BAC27.（10分）如图，已知△ABC ，延长BC 到D ，使CD ＝BC ，取AB 的中点F ，连结FD 交AC于点E. ⑴求AE ∶AC 的值；⑵若AB ＝a ，FB ＝EC ，求AC 的长.28.（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝10cm ，BC ＝20cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向B点以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问经过几秒钟，△PBQ 与△ABC 相似.F第22题图PE DC B A第23题图DC BA P D C第11题图第12题图F EDCBA参考答案：一、 选择题：1.C ；2.B ；3.B ；4.C ；5.A ；6.A ；7.C ；8.C ；9.C ；10.C ；11.D ；12.A ； 二、填空题：13. 1∶；14. 6；15. 25；16.；17. 4cm ；18. 2.4；19. 1∶3；20.；21.（3，2）或（－3，－2）；22.；11.解：把图形向右平移1个单位长度，则点C 的坐标 与原点O 重合，与B /的对应点B //的横坐标变为a ＋1，此时△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形是△A //B //C ，则与点B //对应的点的横坐标为－（a ＋1） 一个单位，则得到B 的横坐标为－（a ＋1.选择D.12.解：特别的，当BE ＝0和4时，FC ＝0.当0＜BE ＜4时，易证： Rt △ABE ∽Rt △ECF ∴＝ ∴＝∴y ＝x 2＋x ∴y 是x 的函数.当x ＝2时，y 有最大值，最大值是1. 选择A. 22题：解：作PF ⊥AB 于点F设PF ＝x ，由题意：BE ＝CD ＝2， ∴Rt △EFP ∽Rt △EAD. ∴＝∴EF ＝x∴Rt △BFP ∽Rt △BAC ∴＝∴＝∴x ＝三、解答题：23.解：⑴∵△PCD 是等边三角形∴∠PCD ＝∠PDC ＝60°PC ＝PD ＝CD ∴∠PCA ＝∠PDB ＝120° ∴当AC 、CD 、DB 满足 CD 2＝AC ·BD即 ＝ 时，△ACP ∽△PDB⑵当△ACP ∽△PDB 时由∠A ＝∠BPD ，∠B ＝∠APC∴∠PCD ＝∠A ＋∠APC ＝60°＝∠A ＋∠B ∠PDC ＝∠B ＋∠BPD ＝60°∴∠APB ＝60°＋∠APC ＋∠BPD ＝60°＋60°－∠A ＋∠60°－∠B ＝180°－（∠A ＋∠B ）＝180°－60°＝120° 24.解：⑴∵AB ＝2CD AE ＝BEB G第27题图F E D C B APA ∴CD ＝BE又∵AB ∥CD ∴CD ∥BE 且CD ＝BE ∴四边形EBCD 是平行四边形 ∴DE ∥BC∴△EDM ∽△FBM ⑵∵△EDM ∽△FBMFB ＝BC ＝DE ∴＝＝∴＝∴＝ ∴BM ＝3.25.解：⑴如果将长度为60cm 木条作为其中一边，把30cm 木条截成两段，其三角形不存在；⑵如果将长度为30cm 的木条作为其中一边，把60cm 的木条截成两边，则：①将30cm 的木条作最长边，于是有 ＝＝ 三边成比例.此时三角形木架与△ABC 相似；②将30cm 的木条作为第二长的边，于是有 ＝＝ 三边成比例，此时三角形木架与△ABC 相似；③将30cm 的木条作为最短边，则三边对应不成比例； 因此，另外两边的长度分别为10cm 、25cm 或12cm 、36cm.26.解：⑴证明：连NM∵NB 是⊙O 的直径 ∴NM ⊥BM 在△ACB 和△NMB 中∠ACB ＝∠NMB ＝90°∠ABC ＝∠NBM ∴△ACB ∽△NMB∴＝ 即 BA ·BM ＝BC ·BN ⑵连OM ∵CM 是⊙O 的切线 ∴CM ⊥OM ∴△CMO 是直角三角形 ∵CN ＝ON ∴MN ＝OC ＝ON ∵ON ＝OM ∴△OMN 是等边三角形 ∴∠MON ＝60°∵OM ＝OB ∴∠B ＝30°∴在Rt △ACB 中，AB ＝6. 27.解：⑴证明：过点C 作CG ∥AB 交DF 于G则 △EAF ∽△ECG △DCG ∽△DBF ∴＝＝又∵AF ＝BF ∴＝ ∵BC ＝CD ∴＝ ∴＝ 即＝⑵∵AB ＝a ，BF ＝AB ＝a ，又∵FB ＝EC ，∴EC ＝a ∵＝ ，∴AC ＝3EC ＝a.28.解：设经过t s 时，△PBQ ∽△ABC ，则 AP ＝2t ，BQ ＝4t ，BP ＝10－2t⑴ 如图①第28题图②QPCBA 当△PBQ ∽△ABC 时，有 ＝即 ＝∴t ＝2.5⑵ 如图②当△QBP ∽△ABC 时，有＝ 即 ＝ ∴t ＝1综合以上可知：经过2.5秒或1秒时， △QBP 和△ABC 相似.。
第27章《相似》单元测试
第27章《相似》单元测试题时间：100分钟 满分：150分班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿座号：＿＿＿＿得分：＿＿＿＿一、选择题（每题4分，共40分）1、下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A 、a=2，b=3，c=2，d=3B 、a=4，b=6，c=5，d=10C 、a=2，b=5，c=32，d=15D 、a=2，b=3，c=4，d=12、如图，E 为平行四边形ABCD 的BC 边上一点，AE 交对角线BD 于点F ，BE ∶EC=1∶2，则EF ∶AF=（ ） A 、21 B 、31 C 、32 D 、413、如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找一点C ，测得CD=30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE ，交EC 的延长线于B ，测得AB=6m ，则池塘的宽DE 为（ ）A 、25mB 、30mC 、36mD 、40m 4、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）5、如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则 AO DO等于（ ） A ．2 5 3 B ．13 C ．23 D ．126、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ) A.只有一个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个7、如图所示，AB ∥EF ∥CD ，图中共有相似三角形( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8、如图，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②AD C A C B ∠=∠；③AC ABCD BC=；④AC 2=AD ·AB ．其中单独能够判定 ABC ACD △∽△的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（第4题） A ． B ． C ． D ．ABF C D E O9、某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点()a b ，对应大鱼上的点（ ） Ａ．(22)a b --， Ｂ．(2)a b --， Ｃ．(22)b a --，Ｄ．(2)a b --，10、在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ） A ．9.5 B ．10.5 C ．11 D ．15.5 二、填空题（每题5分，共30分）11、如图，若DE ∥BC ，AD=3cm ，DB=2cm ，则DEBC= 。
第27章 相似单元测试与答案
【章节训练】第27章相似-1一、选择题（共15小题）1．（2016•台湾）如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD 的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）A．q＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC 2．（2016•南充）如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN2=AM•AD；③MN=3﹣；④S△EBC=2﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2016•哈尔滨）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．4．（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n 交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．15．（2016•绵阳）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）A．B．C．D．6．（2016•黔西南州）如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A．BC=3DE B．=C．△ADE～△ABC D．S△ADE=S△ABC7．（2016•山西）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH8．（2016•重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：169．（2016•兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．10．（2016•河北）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．11．（2016•威海）如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A．=B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG12．（2016•淄博）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1 C．D．213．（2016•盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个14．（2016•兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．15．（2016•淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共15小题）（除非特别说明，请填准确值）16．（2016•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为．17．（2016•常州）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是km．18．（2016•衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．19．（2016•济宁）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．20．（2016•甘孜州）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为．21．（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．22．（2016•安顺）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．23．（2016•临沂）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．24．（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．25．（2016•滨州）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=．26．（2016•龙东地区）已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是．27．（2016•本溪）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为．28．（2016•新疆）如图所示，△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足==，则△AEF与△ABC的面积比是．29．（2016•宿迁）若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．30．（2016•娄底）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）三、解答题（共20小题）（选答题，不自动判卷）31．（2016•广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD 与△BCE相似时，求点E的坐标．32．（2016•呼和浩特）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．33．（2016•大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG．（2）求证：AG2=GE•GF．34．（2016•宁波）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．35．（2016•台湾）如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．36．（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．37．（2016•凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．38．（2016•长春）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，BE与CD交于点G（1）求证：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．39．（2016•陕西）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．40．（2016•玉林）如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图（2）若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知，且菱形ABCD 的面积是20，求矩形EFGH的长与宽．41．（2016•黔东南州）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．42．（2016•梧州）在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH 并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：；（2）若∠CGF=90°，求的值．43．（2016•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．44．（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．45．（2016•怀化）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．46．（2016•福州）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．47．（2016•聊城）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E 为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．48．（2016•绥化）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC 的外接圆相交于点D（1）求证：△BFD∽△ABD；（2）求证：DE=DB．49．（2016•临夏州）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．50．（2016•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．【章节训练】第27章相似-1参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1．（2016•台湾）如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD 的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）A．q＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD，根据已知条件得到，根据平行线分线段成比例定理得到PQ∥CD，=4，根据平行线间的距离相等，得到q=r，证得=，于是得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，∴，∴PQ∥CD，∴=4，∵平行线间的距离相等，∴q=r，∵=4，∴=，∵AE＜AC，∴QE＜CR．故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．2．（2016•南充）如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN2=AM•AD；③MN=3﹣；④S△EBC=2﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AM•AD；根据AE2=AM•AD，列方程得到MN=3﹣；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根据勾股定理得到EH==，根据三角形的面积得到结论．【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2=AM•AD；∴AN2=AM•AD；故②正确；∵AE2=AM•AD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），∴MN=3﹣；故③正确；在正五边形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，∴S△EBC=BC•EH=×2×=，故④错误；故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．3．（2016•哈尔滨）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．4．（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n 交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5．（2016•绵阳）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴==．故选B．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．6．（2016•黔西南州）如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A．BC=3DE B．=C．△ADE～△ABC D．S△ADE=S△ABC【分析】根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵BD=2AD，∴AB=3AD，∵DE∥BC，∴==，∴BC=3DE，A结论正确；∵DE∥BC，∴=，B结论正确；∵DE∥BC，∴△ADE～△ABC，C结论正确；∵DE∥BC，AB=3AD，∴S△ADE=S△ABC，D结论错误，故选：D．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用平行线分线段成比例定理、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．（2016•山西）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．【解答】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF==∴FG=∴CG=﹣1∴=∴矩形DCGH为黄金矩形故选（D）【点评】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．8．（2016•重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．9．（2016•兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．10．（2016•河北）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．11．（2016•威海）如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A．=B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG【分析】由题意知AB=AC、∠BAC=108°，根据中垂线性质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，从而知△BDA∽△BAC，得=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知==，可判断A；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可证△BAE≌△CAD，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判断D．【解答】解：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴=，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，则=，即==，故A错误；∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵，∴△BAE≌△CAD，故C正确；由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，∴S△BAD=S△CAE，又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE，∴S△ADH=S△CEG，故D正确．故选：A．【点评】本题主要考查黄金分割、全等三角形的判定与性质及线段的垂直平分线的综合运用，掌握其性质、判定并灵活应用是解题的关键．12．（2016•淄博）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1 C．D．2【分析】根据题意得出△PAM∽△QBM，进而结合勾股定理得出AP=3，BQ=，AB=2，进而求出答案．【解答】解：连接AP，QB，由网格可得：∠PAB=∠QBA=90°，又∵∠AMP=∠BMQ，∴△PAM∽△QBM，∴=，∵AP=3，BQ=，AB=2，∴=，解得：AM=，∴tan∠QMB=tan∠PMA===2．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，正确得出△PAM∽△QBM是解题关键．13．（2016•盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，再结合相似三角形的判定方法得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．14．（2016•兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．15．（2016•淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故选A．【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．二、填空题（共15小题）（除非特别说明，请填准确值）16．（2016•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1：4．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．17．（2016•常州）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．18．（2016•衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为5：4．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．19．（2016•济宁）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算．20．（2016•甘孜州）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为（8，0）．【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．【解答】解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴=，即=，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴=，即=，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．【分析】由题意得出BC=1，BI=4，则=，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得=，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式==，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴==，=，∴=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴=，∵AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD ∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．22．（2016•安顺）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．【分析】设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．【解答】解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（2016•临沂）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出==，进而求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴==，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴=，解得：FC=．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出比例式是解题关键．24．（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．25．（2016•滨州）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，则CF=CD﹣DF=，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．26．（2016•龙东地区）已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是或．【分析】分两种情况：①当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得△EFD∽△CFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；②当当点E在射线DA上时，同①得：△EFD∽△CFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值．【解答】解：∵AE=AD，∴分两种情况：①当点E在线段AD上时，如图1所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=2AE=AD=BC，∴DE：BC=2：3，∴EF：FC=2：3；②当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同①得：△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=4AE=AD=BC，∴DE：BC=4：3，∴EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度不大，证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论．27．（2016•本溪）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为3或．【分析】根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决．【解答】解：∵△DCE∽△ABC，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴或即或解得，CE=3或CE=故答案为：3或．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答．28．（2016•新疆）如图所示，△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足==，则△AEF与△ABC的面积比是1：9．【分析】由已知条件易证△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求出△AEF与△ABC 的面积比．【解答】解：∵==，∴，又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的面积比=1：9，故答案为：1：9．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方是解题关键．29．（2016•宿迁）若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是1：2．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据似三角形周长的比等于相似比得到答案．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2，故答案为：1：2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．30．（2016•娄底）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是AB∥DE．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【解答】解：∵∠A=∠D，∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．故答案为AB∥DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．三、解答题（共20小题）（选答题，不自动判卷）31．（2016•广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD 与△BCE相似时，求点E的坐标．【分析】（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，用待定系数法将A（，），D（0，1）的坐标代入即可；（2）由直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），得到OB=2，由点D的坐标为（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根据相似三角形的性质得到或，代入数据即可得到结论．【解答】解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（，），D（0，1）代入得：，解得：．故直线AD的解析式为：y=x+1；（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），∴OB=2，∵点D的坐标为（0，1），∴OD=1，∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），∴OC=3，∴BC=5∵△BOD与△BCE相似，∴或，。
第27章相似单元测试
BACDEFAB C第二十七章 相似单元测试卷 姓名：2．下列说法正确的是( )A.各有一个角是100 的两个等腰三角形相似;B.各有一个角是45 的两个等腰三角形相似C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似;D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似 3．下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是()A BCD 第3题4．中午12点,身高为150cm 的小冰的影长为20cm ,同学小雪此时在同一地点的影长为22cm ,那么小雪的身高为( )A.150cmB.155cmC.160cmD.165cm 5．如图,ACD ∆和ABC ∆相似需具备的条件是( )A.AC AB =B.CD BC =C.2AC AD AB =⋅D.2CD AD BD =⋅ 6．如图,一张矩形报纸ABCD 的长AB a =,宽BC b =,E F 、分别是AB CD 、的中点,将这张报纸沿着直线EF 对折后,矩形AEFD 的长与宽的比等于矩形ABCD 的长与宽的比,则:a b 等于( )B. D.第5题第6题 7．.在比例尺为1:1 000 000则它们的实际距离为 km .8．如图,已知ACP ∆∽ABC ∆,4,2AC AP ==9．在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像A B ''的长是物AB 长的___. 10．如图,ABC ∆中,DE ∥FG ∥BC ,且::2:3:4AD DF FB =，则::ADE DFGE FBCG S S S ∆=梯形梯形 .11．如图,点O 是正三角形PQR 的中心,P Q R '''、、分别是OP OQ OR 、、的中点,则P Q R '''∆与PQR ∆是位似三角形,此时P Q R '''∆与PQR ∆的位似中心是_____,位似比为______.12．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所PP 'QQ 'RR '第11题O示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是13．如图,四边形ABCD 各顶点的坐标分别为(2,6),(4,2),(6,2),(6,4)A B C D ,在第一象限内,画出以原点为位似中心,相似比为12的位似图形1111A B C D ,并写出各点坐标.14．如图,平行四边形ABCD 中,:2:3AE EB =,DE 交AC 于F . (1)求AEF ∆与CDF ∆周长之比；(2)如果CDF ∆的面积为220cm ,求AEF ∆的面积.15．如图，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AD DC 、上，EF BE ⊥，692AB AE DE ===，，，求EF 的长．16．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.8m ，CA ＝30m （点A E C 、、在同一直线上）．已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1m ）． ABECD F。
人教新版九年级数学下学期,第27章,相似,单元练习试题,(含解析)
人教新版九年级数学下学期,第27章,相似,单元练习试题,（含解析）第27章相像一．选择题〔共15小题〕1．已知＝，则的值为〔〕．B．C．D．2．若c＝bd〔c≠0〕，则以下各式肯定成立的是〔〕．B．C．D．3．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中处处可见黄金分割的美．如图，点C将线段B分成C、CB 两部分，且C＞BC，假如，那么称点C为线段B的黄金分割点．若C是线段B的黄金分割点，B＝2，则分割后较短线段长为〔〕．B．C．D．4．以下四组图形中，肯定相像的是〔〕．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形5．假如两个相像多边形面积的比为1：5，则它们的相像比为〔〕．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：6．如图，已知在△BC中，点D、E、F分别是边B、C、BC上的点，DE∥BC，EF∥B，且D：DB＝3：5，那么CF：CB等于〔〕．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5 7．如图，D∥BE ∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点、B、C和点D、E、F．已知B＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为〔〕．4 B．5 C．6 D．8 8．假如两个相像三角形的相像比是1：2，那么它们的面积比是〔〕．1：2 B．1：4 C．1：D．2：1 9．如图，在钝角三角形BC中，B＝6cm，C＝12cm，动点D从点出发到B点止，动点E从C点出发到点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．假如两点同时运动，那么当以点、D、E为顶点的三角形与△BC相像时，运动的时间是〔〕．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒10．如下图，给出以下条件：①∠B＝∠CD；②∠DC＝∠CB；③；④C2＝D•B．其中能够判定△BC∽△CD的个数为〔〕．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，在矩形BCD中，P为BC边的中点，E、F分别为B、CD边上的点，若BE＝2，CF＝3，∠EPF＝90°，则EF的长为〔〕．5 B．2 C．2 D．4 12．如图，在▱BCD 中，E为CD上一点，连接E、BD，且E、BD交于点F，S△DEF：S△BF＝4：25，则DE：EC＝〔〕．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2 13．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知B⊥BD，CD⊥BD，且测得B＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是〔〕．6米B．8米C．18米D．24米14．如图，在Rt△BC中，∠CB＝90°，CD⊥B于点D，假如C＝3，B ＝6，那么D的值为〔〕．B．C．D．3 15．如图，在直角坐标系中，有两点〔6，3〕，B〔6，0〕，以原点O位似中心，相像比为，在第一象限内把线段B缩小后得到线段CD，则点C的坐标为〔〕．〔2，1〕B．〔2，0〕C．〔3，3〕D．〔3，1〕二．填空题〔共1小题〕16．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如下图，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高B为米．三．解答题〔共5小题〕17．如图，在10×10的正方形XX格中，点，B，C，D均在格点上，以点为位似中心画四边形B′C′D′，使它与四边形BCD位似，且相像比为2．〔1〕在图中画出四边形B′C′D′；〔2〕填空：△C′D′是三角形．18．如图，在8×8的XX格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OB的顶点都在格点上，请在XX格中画出△OB的一个相像图形，所画图形与△OB 的相像比为2：1．〔温馨提示：画图用直尺、铅笔〕19．如图，四边形BCD中，C平分∠DB，∠DC＝∠CB＝90°，E为B的中点，〔1〕求证：C2＝B•D；〔2〕求证：CE∥D；〔3〕若D＝4，B＝6，求的值．20．如图，在平行四边形BCD 中，过点作E⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠FE＝∠B．〔1〕求证：△DF∽△DEC；〔2〕若B＝8，D＝6，F＝4，求E的长．21．如图，在△BC 中，B＝C，点P、D分别是BC、C边上的点，且∠PD＝∠B．〔1〕求证：C•CD＝CP•BP；〔2〕若B＝10，BC＝12，当PD∥B时，求BP的长．参考答案与试题解析一．选择题〔共15小题〕1．已知＝，则的值为〔〕．B．C．D．分析】直接利用已知表示出，b的值，进而得出答案．解答】解：∵＝，∴设＝3x，b＝2x，故＝＝．应选：C．2．若c＝bd〔c≠0〕，则以下各式肯定成立的是〔〕．B．C．D．分析】依据比例的性质，两內项之积等于两外项之积对各选项分析推断后利用排除法求．解答】解：、由＝得d＝bc，故本选项错误；B、由＝得c＝b，故本选项错误；C、由＝得c＝bd，故本选项正确；D、由＝得2c＝bd2，故本选项错误．应选：C．3．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中处处可见黄金分割的美．如图，点C将线段B分成C、CB两部分，且C＞BC，假如，那么称点C为线段B的黄金分割点．若C是线段B的黄金分割点，B＝2，则分割后较短线段长为〔〕．B．C．D．分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．解答】解：依据黄金分割点的概念得：C＝B＝×2＝﹣1，∴BC＝B﹣C＝3﹣；应选：B．4．以下四组图形中，肯定相像的是〔〕．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形分析】依据相像图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出肯定相像的图形．解答】解：、正方形与矩形，对应角相等，对应边不肯定成比例，故不符合题意；B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不肯定相等，不符合相像的定义，故不符合题意；C、菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不肯定相等，故不符合题意；D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边肯定成比例，符合相像的定义，故符合题意．应选：D．5．假如两个相像多边形面积的比为1：5，则它们的相像比为〔〕．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：分析】依据相像多边形的面积的比等于相像比的平方解答．解答】解：∵两个相像多边形面积的比为1：5，∴它们的相像比为1：．应选：D．6．如图，已知在△BC中，点D、E、F分别是边B、C、BC上的点，DE∥BC，EF∥B，且D：DB＝3：5，那么CF：CB等于〔〕．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5 分析】先由D：DB＝3：5，求得BD：B的比，再由DE∥BC，依据平行线分线段成比例定理，可得CE：C＝BD：B，然后由EF∥B，依据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB＝CE：C，则可求得答案．解答】解：∵D：DB＝3：5，∴BD：B＝5：8，∵DE∥BC，∴CE：C＝BD：B＝5：8，∵EF∥B，∴CF：CB＝CE：C＝5：8．应选：．7．如图，D∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点、B、C和点D、E、F．已知B＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为〔〕．4 B．5 C．6 D．8 分析】由D∥BE∥CF可得＝，代入可求得EF．解答】解：∵D ∥BE∥CF，∴＝，∵B＝1，BC＝3，DE＝2，∴＝，解得EF ＝6，应选：C．8．假如两个相像三角形的相像比是1：2，那么它们的面积比是〔〕．1：2 B．1：4 C．1：D．2：1 分析】依据相像三角形面积的比等于相像比的平方即可得出．解答】解：∵两个相像三角形的相像比是1：2，∴〔1：2〕2＝1：4．应选B．9．如图，在钝角三角形BC中，B＝6cm，C＝12cm，动点D从点出发到B点止，动点E从C点出发到点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．假如两点同时运动，那么当以点、D、E为顶点的三角形与△BC相像时，运动的时间是〔〕．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒分析】依据相像三角形的性质，由题意可知有两种相像形式，△DE∽△BC和△DE∽△CB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．解答】解：依据题意得：设当以点、D、E 为顶点的三角形与△BC相像时，运动的时间是x秒，①若△DE ∽△BC，则，∴，解得：x＝3；②若△DE∽△CB，则，∴，解得：x＝4.8．∴当以点、D、E为顶点的三角形与△BC相像时，运动的时间是3秒或4.8秒．应选：．10．如下图，给出以下条件：①∠B＝∠CD；②∠DC＝∠CB；③；④C2＝D•B．其中能够判定△BC∽△CD的个数为〔〕．1 B．2 C．3 D．4 分析】由图可知△BC与△CD中∠为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．解答】解：有三个．①∠B＝∠CD，再加上∠为公共角，可以依据有两组角对应相等的两个三角形相像来判定；②∠DC＝∠CB，再加上∠为公共角，可以依据有两组角对应相等的两个三角形相像来判定；③中∠不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以依据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相像来判定；应选：C．11．如图，在矩形BCD中，P为BC边的中点，E、F分别为B、CD边上的点，若BE＝2，CF＝3，∠EPF＝90°，则EF的长为〔〕．5 B．2 C．2 D．4 分析】利用相像三角形的性质求出BP，PC，再利用勾股定理求出PE，PF即可解决问题．解答】解：∵四边形BCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠EPF＝90°，∴∠EPB+∠CPF＝90°，∠CPF+∠CFP＝90°，∴∠EPB＝∠CFP，∴△EPB∽△PFC，∴＝，∵PB＝CP，BE＝2，CF ＝3，∴BP＝PC＝，∴PE＝＝＝，PF＝＝＝，∴EF＝＝＝5，应选：．12．如图，在▱BCD中，E为CD上一点，连接E、BD，且E、BD交于点F，S△DEF：S△BF＝4：25，则DE：EC ＝〔〕．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2 分析】先依据平行四边形的性质及相像三角形的判定定理得出△DEF∽△BF，再依据S△DEF：S△BF＝4：25即可得出其相像比，由相像三角形的性质即可求出DE：B的值，由B＝CD即可得出结论．解答】解：∵四边形BCD是平行四边形，∴B∥CD，∴∠EB＝∠DEF，∠FB＝∠DFE，∴△DEF∽△BF，∵S△DEF：S△BF＝4：25，∴DE：B＝2：5，∵B＝CD，∴DE：EC＝2：3．应选：B．13．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知B⊥BD，CD⊥BD，且测得B＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是〔〕．6米B．8米C．18米D．24米分析】由已知得△BP∽△CDP，则依据相像形的性质可得，解答即可．解答】解：由题意知：光线P与光线PC，∠PB＝∠CPD，∴Rt△BP∽Rt△CDP，∴，∴CD＝＝8〔米〕．应选：B．14．如图，在Rt△BC中，∠CB＝90°，CD⊥B于点D，假如C＝3，B＝6，那么D的值为〔〕．B．C．D．3 分析】依据射影定理得到：C2＝D•B，把相关线段的长度代入即可求得线段D的长度．解答】解：如图，∵在Rt△BC中，∠CB＝90°，CD⊥B，∴C2＝D•B，又∵C＝3，B＝6，∴32＝6D，则D＝．应选：．15．如图，在直角坐标系中，有两点〔6，3〕，B〔6，0〕，以原点O位似中心，相像比为，在第一象限内把线段B缩小后得到线段CD，则点C的坐标为〔〕．〔2，1〕B．〔2，0〕C．〔3，3〕D．〔3，1〕分析】依据位似变换的性质可知，△ODC∽△OB，相像比是，依据已知数据可以求出点C的坐标．解答】解：由题意得，△ODC∽△OB，相像比是，∴＝，又OB＝6，B＝3，∴OD＝2，CD＝1，∴点C的坐标为：〔2，1〕，应选：．二．填空题〔共1小题〕16．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如下图，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高B为13.5 米．分析】依据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．解答】解：∵B∥CD，∴△EB∽△ECD，∴，即，∴B＝13.5〔米〕．故答案为：13.5 三．解答题〔共5小题〕17．如图，在10×10的正方形XX格中，点，B，C，D均在格点上，以点为位似中心画四边形B′C′D′，使它与四边形BCD位似，且相像比为2．〔1〕在图中画出四边形B′C′D′；〔2〕填空：△C′D′是等腰直角三角形．分析】〔1〕延长B 到B′，使B′＝2B，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可；〔2〕利用勾股定理求出C′2＝42+82＝80，D′2＝62+22＝40，C′D′2＝62+22＝40，那么D′＝C′D′，D′2+C′D′2＝C′2，即可判定△C′D′是等腰直角三角形．解答】解：〔1〕如下图：〔2〕∵C′2＝42+82＝16+64＝80，D′2＝62+22＝36+4＝40，C′D′2＝62+22＝36+4＝40，∴D′＝C′D′，D′2+C′D′2＝C′2，∴△C′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．18．如图，在8×8的XX格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OB 的顶点都在格点上，请在XX格中画出△OB的一个相像图形，所画图形与△OB的相像比为2：1．〔温馨提示：画图用直尺、铅笔〕分析】延长O、B到2O、2B长度找到各点的对应点，顺次连接即可．解答】解：延长O、B到2O、2B长度找到各点的对应点，顺次连接．19．如图，四边形BCD中，C平分∠DB，∠DC＝∠CB＝90°，E为B的中点，〔1〕求证：C2＝B•D；〔2〕求证：CE∥D；〔3〕若D＝4，B＝6，求的值．分析】〔1〕由C平分∠DB，∠DC＝∠CB＝90°，可证得△DC∽△CB，然后由相像三角形的对应边成比例，证得C2＝B•D；〔2〕由E为B的中点，依据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE＝B＝E，继而可证得∠DC＝∠EC，得到CE∥D；〔3〕易证得△FD∽△CFE，然后由相像三角形的对应边成比例，求得的值．解答】〔1〕证明：∵C平分∠DB，∴∠DC＝∠CB，∵∠DC＝∠CB＝90°，∴△DC∽△CB，∴D：C＝C：B，∴C2＝B •D；〔2〕证明：∵E为B的中点，∴CE＝B＝E，∴∠EC＝∠EC，∵∠DC＝∠CB，∴∠DC＝∠EC，∴CE∥D；〔3〕解：∵CE∥D，∴△FD∽△CFE，∴D：CE＝F：CF，∵CE ＝B，∴CE＝×6＝3，∵D＝4，∴，∴．20．如图，在平行四边形BCD中，过点作E⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠FE＝∠B．〔1〕求证：△DF∽△DEC；〔2〕若B＝8，D＝6，F＝4，求E的长．分析】〔1〕利用对应两角相等，证明两个三角形相像△DF∽△DEC；〔2〕利用△DF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△DE中，利用勾股定理求出线段E的长度．解答】〔1〕证明：∵四边形BCD是平行四边形，∴B∥CD，D∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠DF＝∠DEC．∵∠FD+∠FE＝180°，∠FE＝∠B，∴∠FD＝∠C．在△DF与△DEC中，∴△DF∽△DEC．〔2〕解：∵四边形BCD是平行四边形，∴CD＝B＝8．由〔1〕知△DF∽△DEC，∴，∴DE＝＝＝12．在Rt△DE中，由勾股定理得：E＝＝＝6．21．如图，在△BC中，B＝C，点P、D分别是BC、C 边上的点，且∠PD＝∠B．〔1〕求证：C•CD＝CP•BP；〔2〕若B＝10，BC＝12，当PD∥B时，求BP的长．分析】〔1〕易证∠PD＝∠B＝∠C，从而可证到△BP∽△PCD，即可得到＝，即B•CD＝CP•BP，由B＝C即可得到C•CD＝CP•BP；〔2〕由PD∥B可得∠PD＝∠BP，即可得到∠BP＝∠C，从而可证到△BP∽△BC，然后运用相像三角形的性质即可求出BP的长．解答】解：〔1〕∵B＝C，∴∠B＝∠C．∵∠PD＝∠B，∴∠PD ＝∠B＝∠C．∵∠PC＝∠BP+∠B，∠PC＝∠PD+∠DPC，∴∠BP ＝∠DPC，∴△BP∽△PCD，∴＝，∴B•CD＝CP•BP．∵B＝C，∴C•CD＝CP•BP；〔2〕如图，∵PD∥B，∴∠PD＝∠BP．∵∠PD＝∠C，∴∠BP ＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BP∽△BC，∴＝．∵B＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝．。
58人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试题33
人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试题一、精心选一选1. 如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( )A．4 B．4 2 C．6 D．4 32. 若，则的值等于( )A. B. C. D.3. 如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点B,C,D，使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D 在同一条直线上，若测得BE20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB 等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m4. 已知△∽△′B′C′，且BC∶B′C′＝AC∶A′C′，若AC＝3，A′C′＝1.8，则△ABC与△A′B′C′的相似比是( ).A．2∶3 B．3∶2 C．5∶3 D．3∶55. 下列说法中正确的有( )①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似．A.个B.个C.个D.个6.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交C D于点F，则图中共有相似三角形( )A．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对7. 已知△ABC ∽△DEF ，面积比为9：4，则△ABC 与△DEF 的对应边之比为（ ）A.3：4B.2：3C.9：16D.3：28. 下列条件中，不能判定以A /、B /、C /为顶点的三角形与△ABC 相似的是（ ）A.∠C=∠C /=90°,∠B=∠A /=50°B.AB=AC ，A /B /=A /C /，∠B=∠B /C.∠B=∠B /，////CB BC BA AB = D.∠A=∠A /，////CB BCBA AB = 二、细心填一填9. 如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是______．10. 两个相似三角形高的比为，则它们的相似比为________；对应中线之比为________；对应角平分线之比为________；周长之比为________；面积之比为________．11. 如图，把△ABC沿AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=________．12. 如图，BD 平分∠ABC ，且AB=4，BC=6，则当BD=_______时，△ABD ∽△DBC ．13. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是________cm 2.14. 如图，在平面直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合）当点C 的坐标为________时，使得△BOC ∽△AOB.15. 如图，在△ABC 中，AB=9，AC=12，BC=18，D 为AC 上一点，DC=AC ．在AB 上取一点E 得△ADE ．若图中两个三角形相似，则DE 的长是________．16.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE＝1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CFCD＝________．17. 如图，在中，，，，是上的点，且，连接，作于，点是上的动点，则当________时，．三、用心做一做18. 解答题:（1）如图一，等边△ABC 中，D 是AB 上的动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连结AE 。
第27章 相似单元测试卷(含答案)
第27章相似单元检测卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1.下列四组线段中，不是成比例线段的为（）A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=1，b=2，c=6，d=3D.a=2，b=5，c=15，d=232.下列命题正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的正方形都相似D.有一个角是30°的两个等腰三角形相似3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A.12=DE BC B. =AD AEAB ACC.△ADE∽△ABCD.S△ADE∶S△ABC=1∶2第3题图第5题图第6题图4.如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是（）A.1∶16B.1∶4C.1∶6D.1∶25.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）6.（2016·安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A.4B.42C.6D.437.如图，在下列由位似变换得到的图形中，其相似比为2的是（点A是原图形上的点）（）A.OA=OA′B.OA=AA′C.OA=12AA′D.OA′=2AA′8.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD，下列结论：①△ABE∽△AEF；②AE⊥EF；③△ADF∽△ECF，其中正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个第8题图第9题图第10题图9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4，BC=6，以斜边AB上一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A.2.5B.1.6C.1.5D.110.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E、F,则BFEF的值是（）A. 2-1B.2+ 2C. 2+1D. 2二、填空题.（每小题3分，共24分）11.若△ABC∽△A′B′C′,AB=16cm,A′B′=4cm,AD平分∠BAC,A′D′平分∠B′A′C′,A′D′=3cm,则AD= cm.12.若△ABC的三边之比为2∶5∶6，与其相似的另一个△A′B′C′的最大边长为15cm,那么△A′B′C′的最小边长为.13.已知E(-3，3),F(-1，-1),以坐标原点O为位似中心，按相似比为2∶1把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标为.14.如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,且AD=12BC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若AE∶DE=2∶1，则AEFCBFSSVV= .第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图15.如图，路灯距离地面8m，身高1.6m的小明站在距离灯的底部（点O）16m的点A 处，则小明的影子AM长m.16.（2016·湖南娄底）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）17.（2016·四川成都）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H.若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB= .18.如图，在△ABC中，∠B=90°,AB=6,BC=8,沿DE将△ABC折叠，使点C落在AB边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ,则CD 的长是 .三、解答题.（共66分）19.（8分）（2016·广西南宁改编）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2,2），B （4,0），C （4，-4）.（1）请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出111222A B C A B C S S V V 的值.20.（8分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F .求证：（1）△ACB ∽△DCE ;（2）EF ⊥AB .21.（8分）（2016·浙江杭州）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED =∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且=AD DE AC CG . （1）求证：△ADF ∽△ACG ；（2）若12=AD AC ，求AF FG的值.22.（8分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，连接DE .求证：∠AED =∠ABC .23.（10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD ,BC =20cm,BC 、EF 平行于地面AD 且到地面AD 的距离分别为40cm 、8cm.为使板凳两腿底端A 、D 之间的距离为50cm ，那么横梁EF 应为多长？（材质及厚度等忽略不计）24.（12分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使得AD=5.过点D作DH⊥OA，垂足为H.（1）求证：△ADH∽△BAO;（2）求点D的坐标.25.（12分）（2016·湖北襄阳）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=25，求BE的长.。
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第二十七章 相似全章测试
一、选择题
1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则
的值为( )
第1题图
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( )
第2题图
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( )
第3题图
BC
DE
32413
12
12
1
=BC DE 21
=∆∆的周长的周长ABC ADE 的面积的面积ABC ADE ∆∆3
1
=的周长的周长ABC ADE ∆
∆3
1
=
A ．△AED ∽△AC
B B ．△AEB ∽△ACD
C ．△BAE ∽△ACE
D ．△AEC ∽△DAC
4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，，AC ＝3，
则CD 长为( )
第4题图
A ．1
B ．
C ．2
D ．
5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
6．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )
第6题图
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图所示，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( )
6=
BC 2
32
5BC DE
DB AD =AD
EF
BC BF =FC
BF
EC AE =BC
DE
AB EF =
第7题图
A．P A·AB＝PC·PB B．P A·PB＝PC·PD
C．P A·AB＝PC·CD D．P A∶PB＝PC∶PD
8．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件
第8题图
①∠B＋∠DAC＝90°②∠B＝∠DAC
③CD：AD＝AC：AB④AB2＝BD·BC
其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有( )
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题
9．如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______．
图9
10．如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且
，射线CF 交AB 于E 点，则
等于______．
第10题图
11．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，若△AED 的面积是4m 2，则四
边形DEBC 的面积为______．
第11题图
12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______．
三、解答题
13．已知，如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1．
6
1
EB
AE FD
AF。