人教版高中数学必修5教材解析演示

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高中数学必修五课件整书全套

双曲线的标准方程和一般方程
掌握双曲线的标准方程和一般方程，能够根据不同的条件选择合适的方程形式解决问题。
抛物线及其性质
抛物线的定义和方程
通过平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹定义抛物线，并推导其标准方程。
抛物线的几何性质
探讨抛物线的对称性、顶点、焦点、准线等几何性质，并理解其在实际问题中的应用。
回顾三角函数的定义、性质、图像和变换，以及三角函数在实际问题中的
应用。
不等式与线性规划
总结不等式的性质、解法和应用，以及线性规划问题的建模和求解方法。
数列与数学归纳法
复习数列的概念、通项公式、求和公式，以及数学归纳法在证明数列问题中的应用。
概率与统计
回顾概率的基本概念、事件的概率计算、随机变量的分布和期望，以及统计中的数据处理和分析方法。
07
概率统计初步
随机事件与概率
随机事件的定义与性质
了解随机事件的概念，掌握随机事件的基本性质，如互斥事件、对立事件等。
概率的定义与性质
古典概型与几何概型
掌握古典概型和几何概型的定义和计算方法，能够运用古典概型和几何概型解决简单的实际问题。
理解概率的定义，掌握概率的基本性质，如非负性、规范性、可加性等。
高中数学必修五课件整书全套
目录
• 绪论 • 数列与数学归纳法 • 不等式与不等式组 • 圆锥曲线与方程 • 空间向量与立体几何 • 导数与微分初步 • 概率统计初步 • 复习与总结
01
绪论
教材简介
本教材是高中数学必修五课程的配套课件，涵盖 01 了课程的所有知识点和教学要求。
课件内容以章节为单位，包括教学目标、知识点 02 讲解、例题分析、练习题等多个部分。

人教版高中数学必修5第三章《不等式》教材分析

2、学生数学基本能力和思想（主要是本节内容学习过程中的蕴含的有关能力，如实际背景抽象出数学模型的能力、数形结合的能力、从直观到理性和从特殊到一般的认识能力）较好的班级也可以暂时沿用以往的办法来处理。
但我们应努力改变这种情况。
3、教学中要重体验淡模式、重应用淡技巧、重背景控难度。
如：（1）通过尝试设计程序框图反映解一元二次不等式的规范；
• 删除一元高次、分式不等式，把绝对值不等式移到选修4－5，应在高三（上）供学生选修（1B）；
• 把不等式证明的基础部分移到选修 1－2（文）、2－ 2（理），应在高二（下）学习（1A），并在选修4 －5（1B）中继续提高不等式证明的综合能力。
不等关系和不等思想
• 通过前后移动、左右拆分等动作试图把体现和刻画不等关系的意义、价值、方法和思想的有关内容进行了一次整编，
• 强调学生体验知识的形成过程，淡化一些技巧性的要求；
• 强调利用图象的直观性和合情推理，淡化纯演绎推理。
3.1不等关系与不等式
• 横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中。－－－－苏东坡《题西林壁》
让学生从大文化和实际背景认识
不等关系的普遍性 .
具体建议
1、不必在性质的证明上化过多的时间，而应着眼于通过实际背景、几何意义、具体例子来说明这些性质的合理性，对一些不等式的推断作一些分析验证；
必修5第三章《不等式》教材分析
课程目标
一、知识结构二、教学要求三、课标教材特点分析四、课时分配五、具体教学要求分析
三、课标教材特点分析
1.教学内容的构成 2.教学要求 3.教学意义
1与不
质
的大
等式
性

高中数学人教版必修5——第十三讲均值不等式(解析版)

高中数学人教版必修5——第十三讲均值不等式(解析版)第十三讲均值不等式(解析版)在高中数学的学习中，均值不等式是一条非常重要的数学定理。

它能够帮助我们找到一组数的平均值与其他特定的数值之间的关系。

本文将详细解析高中数学人教版必修5中的第十三讲——均值不等式。

一、均值不等式的定义和性质均值不等式实际上是按平均值来衡量一组数与其他数值之间的大小关系。

它包含了算术平均值、几何平均值和平方平均值等不同的形式。

算术平均值是最为熟悉的一种形式，它表示一组数相加后除以元素个数得到的结果。

几何平均值是将一组数相乘后开根号得到的结果。

平方平均值是将一组数的平方相加后除以元素个数再开根号得到的结果。

在不等式的关系中，对于正实数来说，有以下几个性质：1. 当所有元素相等时，算术平均值、几何平均值和平方平均值相等。

2. 当所有元素不相等时，算术平均值大于几何平均值，而几何平均值大于平方平均值。

3. 对于正实数来说，算术平均值大于几何平均值，并且它们都大于平方平均值。

二、均值不等式的应用均值不等式在数学问题的解决中具有广泛的应用。

它可以帮助我们证明和推导其他重要的数学关系。

1. 证明与推导在证明和推导方面，均值不等式可以帮助我们解决一些复杂的不等式问题。

通过运用不同形式的均值不等式，我们可以逐步地推导出更为严格的不等式关系。

例如，在求证某个不等式问题时，我们可以使用算术平均值与几何平均值之间的关系来逐步推导出正确的结论。

2. 理解与比较均值不等式还能够帮助我们理解和比较数列的大小关系。

通过对数列的算术平均值、几何平均值和平方平均值的比较，我们可以得出一些关于数列性质的结论。

例如，当一组数的算术平均值大于几何平均值时，就能够说明这组数存在着某种程度的波动和不均匀性。

三、均值不等式的例题解析下面，我们将通过一些例题来具体解析均值不等式的应用。

例题1：已知a、b、c为正实数，证明(a+b)(a+c)(b+c)≥8abc。

解析：我们可以通过均值不等式来证明这个不等式关系。

高中数学解三角形课件

高中数学解三角形课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修五，第三章第11节的“解三角形”。

具体内容包括：三角形的概念、三角形的分类、三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理等。

二、教学目标1. 理解三角形的概念和分类，掌握三角形的内角和定理。

2. 掌握正弦定理和余弦定理，能够运用这两个定理解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：三角形的内角和定理、正弦定理和余弦定理的理解和运用。

难点：正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、多媒体课件。

学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。

五、教学过程1. 情景引入：通过一个生活中的实际问题，引入三角形的概念和分类。

2. 讲解三角形的内角和定理：用三角板演示，让学生直观地理解三角形的内角和定理。

3. 讲解正弦定理：通过PPT展示正弦定理的推导过程，让学生理解正弦定理的含义。

4. 讲解余弦定理：同样通过PPT展示余弦定理的推导过程，让学生理解余弦定理的含义。

5. 例题讲解：挑选一些典型的例题，让学生运用正弦定理和余弦定理解决问题。

6. 随堂练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

六、板书设计板书内容：三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理。

七、作业设计1. 作业题目：（1）运用正弦定理和余弦定理，解决一些三角形的计算问题。

（2）分析一道实际问题，运用正弦定理和余弦定理进行解答。

2. 答案：（1）正弦定理和余弦定理的计算问题，答案见教材。

（2）实际问题的解答，答案见PPT。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学效果如何，学生是否掌握了三角形的内角和定理、正弦定理和余弦定理，哪些学生掌握了，哪些学生还存在问题，针对存在的问题，如何进行改进。

2. 拓展延伸：可以让学生进一步研究正弦定理和余弦定理在其他领域的应用，如物理、工程等。

也可以让学生尝试解决更复杂的三角形问题，提高他们的解题能力。

2020秋新版高中数学人教A版必修5课件：第一章解三角形 1.2.4 .pptx

在三角形中,当涉及两边的和、两边的积或两边的平方和或三角
形的面积时,常用余弦定理解答.
-11-
第4课时几何计算问题
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
题型一题型二题型三题型四
【变式训练1】设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
(1)若△ABC 的面积等于 3, 求��, ��的值;
(2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC的面积. 分析(1)利用余弦定理和面积公式列关于a,b的方程组求解; (2)先利用正弦定理得a与b的关系,再利用余弦定理得a与b的另一个关系,列方程组求解a,b,进而求面积.
第4课时几何计算问题题型一题型二题型三题型四
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
反思1.有关长度问题,要有方程意识.设未知数,列方程求解是经常用到的方法.列方程时,要注意一些隐含关系的应用.
2.要灵活运用正、余弦定理及三角形面积公式.
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第4课时几何计算问题题型一题型二题型三题型四
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
解(1)由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4.
又因为△ABC 的面积等于 3,
所以
1 2
��sin

人教版高中数学教材必修5电子课本(高清版)

能力目标
培养学生的数学运算能力、逻辑推理能力、数学建模能力和数学创新能力。
2024/1/28
情感目标
培养学生对数学的兴趣和爱好，提高学生的数学素养和审美情趣。
5
教材特点与亮点
突出基础性
注重基础知识和基本技能的训练，为后续学习
打下坚实的基础。
2024/1/28
强调思想性
通过数学史话、数学家介绍等内容，渗透数学思想和文化，培养学生
留出足够的时间进行复习和模拟考试，查漏补缺。
30
应试技巧与心态调整方法
应试技巧
认真审题，明确题目要求和考查的知识点。
注意答题规范，步骤清晰，表达准确。
2024/1/28
31
应试技巧与心态调整方法
学会取舍，先易后难，确保基础题得分。
心态调整方法
2024/1/28
保持自信，相信自己经过认真备考一定能够取得好成绩。
题目2
已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 1，S3 = 9，求数列 {an} 的通项公式及前 n 项和 Sn。
18
不等式与不等式组练习题
题目1
解不等式 |x - 2| + |x + 3| ≥ 7。
题目3
解不等式组 {x^2 - 3x + 2 > 0, x^2 - 5x + 6 < 0}。
的数学素养。
注重实践性
设置丰富的实际问题情境，引导学生运用数学
知识解决实际问题。
6
体现时代性
引入现代数学和科技发展的成果，反映数学在现代社会中的应用和价
值。
02
知识点详解
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高中数学必修五全册课件PPT(全册)人教版

答：此船可以继续一直沿正北方向航行
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径）（边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A

高中数学ppt课件必修5

空集
不含任何元素的集合称为空集。
相等
如果两个集合A和B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等
。
5
集合的基本运算
01
02
03
04
并集
由所有属于集合A或属于集合 B的元素所组成的集合。
交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合。
补集
对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集
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06
数列与数学归纳法
2024/1/28
24
数列的概念及通项公式
数列的定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列的通项公式
表示数列中任意一项与项数之间关系的公式。
常见数列类型
等差数列、等比数列、常数列等。
2024/1/28
25
等差数列与等比数列的性质
等差数列的性质
任意两项的差为常数；中项性质；前n项和公式等。
01
具有某种特定属性的事物的总体，称为集合。
集合的表示方法
Байду номын сангаас02
列举法和描述法。
集合中的元素
03
具有确定性、互异性和无序性。
4
集合间的基本关系
子集
对于两个集合A和B，如果集合 A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子
集。
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真子集
如果集合A是集合B的子集，且 A不等于B，则称集合A是集合B 的真子集。
02
余弦函数y=cosx的图像
也是一个以2π为周期的波动曲线，形状像波浪。在[0,π]区间内单调递
减，在[π,2π]区间内单调递增。
2024/1/28

高中数学人教版必修5——第七讲：等比数列的前n项和公式(解析版)

等比数列的前n 项和公式教学重点：掌握等比数列前n 项和通项公式及性质，理解等比数列前n 项和公式与函数的关系教学难点：等比数列前n 项和通项公式的性质的应用1. 等比数列前n 项和通项公式设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则12...n n S a a a =+++ （1）当1q =时，1n S na = （2）当1q ≠时，()11111n n n a q a a qS qq--==--2. 等比数列前n 项和公式的性质（1）等比数列中，连续m 项的和（如232,,,...m m m m m S S S S S --）仍组成等比数列（注意：公比1q ≠-）（2）{}n a 是公比不为1的等比数列()0n n S Aq B A B ⇔=++=（3） mn m m n S S q S +=+（q 为公比）（4）若等比数列的项数为()2k k N +∈，则S S偶/奇q = ；若等比数列的项数为()21k k N ++∈ ，则S aS- 奇/偶q =3. 等比数列前n 项和公式与函数的关系（1）当 1q =时，1n S na =是关于n 的正比例函数（常数项为0的一次函数）；当1q ≠时，()0n n S Aq A A =-+≠是n 的一个指数式与一个常数的和，其中指数式的系数和常数项互为相反数，且11a A q=- （2）当1q =时，数列123,,,...,,...n S S S S 的图像是正比例函数1y a x =的图像上的一群孤立的点；当1q ≠时，数列123,,,...,,...n S S S S 的图像是函数()0x y Aq A A =-+≠的图像上的一群孤立的点。

（3）若n S 表示数列{}n a 的前n 项和，且()0,1n n S Aq A Aq q =-≠≠则数列{}n a 是等比数列。

类型一：等比数列前n 项和通项公式例1．在等比数列{}n a 中，若189,2,96,n n S q a ===求1,a n 解析：由()1111,1n n n n a q S a a q q--==⋅-以及已知条件得()()111121891121111962962192,189211923232,63n n a n n n a a a a a n --=--=⎧⎪∴⋅=∴=-=-∴===∴=⎨⎪⎩答案：13,6an ==练习1. 在等比数列{}n a 中，若1346510,4a a a a +=+=，求4a 和5S 答案：45311,2a S ==练习2. 在等比数列{}n a 中，若42,1,q S ==求8S 答案：817S =例2.等比数列{}n a 中，已知333,9,a S ==求1a 和公比q解析：当1q =时，13313,39a a S a ====符合题意；当1q ≠时，由已知得()2311332191210,a a q a q S qq q ==-==-⎧⎪∴--=⎨⎪⎩ 解得12q =-或1q =（舍）1111121,3;,122a q a q a ∴=∴===-=答案：1111,3;,122q a q a ===-=练习3.已知数列{}n a 满足12430,,3n n a a a ++==-则{}n a 的前10项和等于答案：()10313--练习 4.设公比为()0q q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S 若224432,32,S a S a =+=+则q 为____ 答案：32类型二：等比数列前n 项和公式的性质例3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若102010,30S S ==则30S = ___________ 解析：{}n a 是等比数列，1020103020,,S S S S S ∴--仍成等比数列，又()210203030301010,30,30,7010S S S S -==∴-=∴=答案：70练习5. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知368,7,S S ==则789a a a ++= （） A.18 B.18- C.578 D.558答案：A练习6.已知等比数列的前n 项和13,,n n S a n N ++=+∈则实数a 的值是（）A.-3B.3C.-1D. 1 答案：A类型三：等比数列前n 项和公式与函数关系例4.若等比数列{}n a 中，前 n 项和2nn S a =+，则a =（）A.-2B.2C.1D.-1解析：由题意知，{}n a 为公比不为1的等比数列，因为2nn S a =+故101a a +=∴=-故选D 答案：D练习7.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知481,17,S S ==求n S 答案：当2q =时，()12115nn S =- 当2q =-时，()12115nn S ⎡⎤=--⎣⎦ 练习8.已知等比数列{}n a 的前n 项和为113,6n n S x -=⋅-则x 的值为_______ 答案：12例5.数列2211,12,122,...,122...2n -+++++++的前 n 项和等于（）A.12n n +- B.2n C.2n n - D.122n n +--解析：不妨设该数列为{}n a ，其前n 项和为n S ，则()()()()2112121231122...221...2121...21222 (22)2n n n n n n nn a S a a a n n-+=++++=-∴=+++=-+-++-=++++-=--答案：D练习9.已知数列{}n a 满足12...21,n n a a a +++=-则22212...n a a a +++= ____________答案：413n -练习10.122133434...344nn n n n ---+⋅+⋅++⋅+= ________________答案：1143n n ++-1. 已知等比数列{a n }中，公比q 是整数，a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，则此数列的前8项和为( ) A ．514 B ．513 C ．512 D ．510 答案：D2. 等比数列{a n }中，a 4＝2，a 5＝5，则数列{lg a n }的前8项和等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：C3. 已知等比数列的前n 项和S n ＝4n ＋a ，则a 的值等于( )A ．－4B ．－1C ．0D ．1 答案：B4．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a ＋b ＋c 的值为( )A ．1 答案：A5. 若S n是数列{a n}的前n项和，且S n＝n2，则{a n}是()A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，但也是等比数列D．既不是等差数列，又不是等比数列答案：B6. 设等差数列{a n}的前n项和为S n.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于()A．6B．7 C．8 D．9答案：A7. 等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝() A．7B．8 C．15 D．16答案：C8. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()A．13B．35 C．49 D．63答案：C_______________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ __基础巩固1. 在数列{a n }中，a 1，a 2，a 3成等差数列，a 2，a 3，a 4成等比数列，a 3，a 4，a 5的倒数成等差数列，则a 1，a 3，a 5( )A ．成等差数列B ．成等比数列C ．倒数成等差数列D ．不确定答案：B2. 等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( )A ．81B ．120C ．168D ．192 答案：B3. 已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列{1a n }的前5项和为( )A ．158或5B ．3116或5C ．3116D ．158答案：C4. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝27，则S 9＝( ) A ．81 B ．72 C ．63 D ．54 答案：C5. 设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则S 4a 4＝________.答案：156. 若等比数列{a n }满足a 2＋a 4＝20，a 3＋a 5＝40，则公比q ＝______，前n 项和S n ＝______. 答案：2， 2n ＋1－27. 设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为________．答案：－128. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________. 答案：249. 已知等差数列{a n }的公差不为0，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列． (1)求{a n }的通项公式；(2)求a 1＋a 4＋a 7＋a 10＋…＋a 3n －2. 答案：(1)设公差为d ，由题意，得a 211＝a 1·a 13，即(a 1＋10d )2＝a 1(a 1＋12d )，又a 1＝25，解得d ＝－2或d ＝0(舍去)． ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝25＋(－2)×(n －1)＝27－2n . (2)由(1)知a 3n －2＝31－6n ，∴数列a 1，a 4，a 7，a 10，…，是首项为25，公差为－6的等差数列．令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2 ＝n (25＋31－6n )2＝－3n 2＋28n .10. 在等比数列{a n }中，已知a 6－a 4＝24，a 3·a 5＝64，求数列{a n }的前8项和．答案：解法一：设数列{a n }的公比为q ，根据通项公式a n ＝a 1q n －1，由已知条件得a 6－a 4＝a 1q 3(q 2－1)＝24，①a 3·a 5＝(a 1q 3)2＝64， ∴a 1q 3＝±8.将a 1q 3＝－8代入①式，得q 2＝－2，没有实数q 满足此式，故舍去．将a 1q 3＝8代入①式，得q 2＝4，∴q ＝±2. 当q ＝2时，得a 1＝1，所以S 8＝a 1(1－q 8)1－q ＝255；当q ＝－2时，得a 1＝－1，所以S 8＝a 1(1－q 8)1－q ＝85.解法二：因为{a n }是等比数列，所以依题意得 a 24＝a 3·a 5＝64，∴a 4＝±8，a 6＝24＋a 4＝24±8. 因为{a n }是实数列，所以a 6a 4＞0，故舍去a 4＝－8，而a 4＝8，a 6＝32，从而a 5＝±a 4·a 6＝±16. 公比q 的值为q ＝a 5a 4＝±2，当q ＝2时，a 1＝1，a 9＝a 6q 3＝256， ∴S 8＝a 1－a 91－q＝255；当q ＝－2时，a 1＝－1，a 9＝a 6q 3＝－256， ∴S 8＝a 1－a 91－q ＝85.能力提升11. 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n (万件)近似地满足S n ＝n90·(21n －n 2－5)(n ＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是( )A ．5月、6月B ．6月、7月C ．7月、8月D ．8月、9月答案：C12. 已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2 答案：C13. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6＝( )A ．2B ．73C ．83 D ．3答案：B14. 等比数列{a n }中，a 3＝7，前三项之和S 3＝21，则公比q 的值为( )A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或12答案： C15. 已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是( )A ．7B ．9C ．63D ．7或63 答案：D16. 已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )A ．16(1－4－n )B ．16(1－2－n )C ．323(1－4－n )D ．323(1－2－n )答案：C17. 等比数列{a n }中，若前n 项的和为S n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n＝________. 答案：13(4n －1)18. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)，则S 22－S 11＝________. 答案：－6519. 等比数列{a n }共有2n ＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则a n ＋1等于( )A ．65B ．56 C ．20 D ．110答案：B20. 已知数列{a n }的首项a 1＝2，且a n ＝4a n －1＋1(n ≥2)，则a 4为( ) A ．148 B ．149 C ．150 D ．151 答案：B21．已知a ，b ，c 成等比数列，a ，x ，b 成等差数列，b ，y ，c 也成等差数列，则a x ＋cy 的值__________．答案：222. 将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10……按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________．答案：n 2－n ＋6223. 设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4.(1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n . 答案：(1)设公比为q (q >0)，∵a 1＝2，a 3＝a 2＋4， ∴a 1q 2－a 1q －4＝0，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2， ∴a n ＝2n .(2)由已知得b n ＝2n －1， ∴a n ＋b n ＝2n ＋(2n －1)，∴S n ＝(2＋22＋23＋…＋2n )＋(1＋3＋5＋…＋2n －1) ＝2(1－2n )1－2＋[1＋(2n －1)]n 2＝2n ＋1－2＋n 2.24. 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n .(1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{b n }是等差数列． (2)求数列{a n }的前n 项和．答案：(1)∵a n ＋1＝2a n ＋2n ，∴a n ＋12n ＝a n 2n －1＋1，即b n ＋1＝b n ＋1， ∴b n ＋1－b n ＝1.故数列{b n }是首项为1，公差为1的等差数列．(2)由(1)知b n ＝n ，∴a n ＝n ·2n －1.S n ＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n ·2n －1，2S n ＝1×21＋2×22＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n ，两式相减得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝1－2n1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ，∴S n ＝(n －1)2n ＋1.25. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列．(1)求{a n }的公比q ；(2)若a 1－a 3＝3，求S n .答案：(1)∵S 1，S 3，S 2成等差数列，2S 3＝S 1＋S 2，∴q ＝1不满足题意．∴2a 1(1－q 3)1－q ＝a 1＋a 1(1－q 2)1－q，解得q ＝－12. (2)由(1)知q ＝－12，又a 1－a 3＝a 1－a 1q 2＝34a 1＝3， ∴a 1＝4.∴S n ＝4[1－(－12)n ]1＋12＝83[1－(－12)n ]． 26. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3＝72，S 6＝632. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令b n ＝6n －61＋log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n . 答案：(1)∵S 6≠2S 3，∴q ≠1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1(1－q 3)1－q ＝72a 1(1－q 6)1－q ＝632，解得q ＝2，a 1＝12. ∴a n ＝a 1q n －1＝2n －2.(2)b n ＝6n －61＋log 22n －2＝6n －61＋n －2＝7n －63.b n －b n －1＝7n －63－7n ＋7＋63＝7，∴数列{b n }是等差数列．又b 1＝－56，∴T n ＝nb 1＋12n (n －1)×7 ＝－56n ＋12n (n －1)×7 ＝72n 2－1192n . 27. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知S 4＝1，S 8＝17，求S n . 答案：设{a n }公比为q ，由S 4＝1，S 8＝17，知q ≠1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1(1－q 4)1－q ＝1a 1(1－q 8)1－q ＝17，两式相除并化简，得q 4＋1＝17，即q 4＝16.∴q ＝±2.∴当q ＝2时，a 1＝115，S n ＝115(1－2n )1－2＝115(2n －1)；当q ＝－2时，a 1＝－15，S n ＝－15[1－(－2)n ]1＋2＝115[(－2)n －1]． 28. 已知数列{a n }的首项a 1＝23，a n ＋1＝2a n a n ＋1，n ＝1,2，…. (1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是等比数列；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n a n 的前n 项和S n .答案：(1)∵a n ＋1＝2a na n ＋1，∴1a n ＋1＝a n ＋12a n ＝12＋12·1a n ， ∴1a n ＋1－1＝12⎝⎛⎭⎫1a n －1，又a 1＝23，∴1a 1－1＝12， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是以12为首项，12为公比的等比数列．(2)由(1)知1a n －1＝12·12n －1＝12n ，即1a n ＝12n ＋1，∴n a n ＝n 2n ＋n . 设T n ＝12＋222＋323＋…＋n 2n ， ① 则12T n ＝122＋223＋…＋n －12n ＋n 2n ＋1， ② ①－②得12T n ＝12＋122＋…＋12n －n 2n ＋1 ＝12⎝⎛⎭⎫1－12n 1－12－n2n ＋1＝1－12n －n2n ＋1， ∴T n ＝2－12n －1－n 2n .又1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2. ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n a n 的前n 项和S n ＝2－2＋n 2n ＋n (n ＋1)2＝n 2＋n ＋42－n ＋22n .。

高中数学必修5全册人教A版

06
圆与方程
圆方程
圆的标准方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$为圆心坐
标，$r$为半径。
圆的一般方程
$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中$D^{2} + E^{2} -
4F > 0$。
圆的参数方程
$left{ begin{matrix} x = a + rcostheta y = b + rsintheta
高中数学必修5全册人教A版
目录
• 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间位置关系 • 直线与方程 • 圆与方程
01
集合与函数概念
集合含义与表示
集合的概念
集合是具有某种特定性质的事物的总体，构成集合的事物称为元素。
集合的表示方法
常用大写字母A、B、C等表示集合，元素用小写字母a 、b、c等表示。集合的元素具有确定性、互异性和无序性。
函数模型及其应用
常见函数模型
了解常见的函数模型，如一次函数、二次函数、三角函数等，并掌握其性质和图像。
函数模型的建立与应用
理解如何根据实际问题建立相应的函数模型，并掌握利用函数模型解决实际问题的方法。
函数模型的综合应用
了解函数模型在多个领域中的综合应用，如金融、医学、工程等。
03
空间几何体
空间几何体结构
幂函数的图像和变换
能够画出幂函数的图像，理解幂函数图像的变换规律。
函数与方程
函数与方程的关系
理解函数与方程之间的联系和区别，掌握通过方程研究函数性质的方法。

高中数学人教版必修5——第四讲：等差数列的概念、性质(解析版)

等差数列的概念、性质考查重点：等差数列的通项公式、等差中项以及等差数列的判定所占分数：10--25分教学重点：掌握等差数列的概念、通项公式及性质；求等差中项，判断等差数列及与函数的关系；教学难点：通项公式的求解及等差数列的判定。

1. 等差数列的概念一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 来表示。

用递推关系系表示为()1n n a a d n N ++-=∈或()12,n n a a d n n N -+-=≥∈ 2. 等差数列的通项公式若{}n a 为等差数列，首项为1a ，公差为d ，则()11n a a n d =+- 3. 等差中项如果三个数,,x A y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项 4. 通项公式的变形对任意的,p q N +∈，在等差数列中，有：()11p a a p d =+-()11q a a q d =+- 两式相减，得()p q a a p q d =+- 其中,p q 的关系可以为,,p q p q p q <>=5. 等差数列与函数的关系由等差数列的通项公式()11n a a n d =+-可得()1n a dn a d =+-，这里1,a d 是常数，n 是自变量，n a 是n 的函数，如果设1,,d a a d b =-=则n a an b =+与函数y ax b =+对比，点(),n n a 在函数y ax b =+的图像上。

6. 等差数列的性质及应用（1）12132...n n n a a a a a a --+=+=+=（2）若2,m n p q w +=+=则2m n p q w a a a a a +=+=（,,,,m n p q w 都是正整数）（3）若,,m p n 成等差数列，则,,m p n a a a 也成等差数列（,,m n p 都是正整数）（4）()n m a a n m d =+-（,m n 都是正整数）（5）若数列{}n a 成等差数列，则(),n a pn q p q R =+∈（6）若数列{}n a 成等差数列，则数列{}n a b λ+（,b λ为常数）仍为等差数列（7）若{}n a 和{}n b 均为等差数列，则{}n n a b ±也是等差数列类型一：等差数列的判定、项及公差的求解、通项公式的求解例1.（2015河北唐山月考）数列{}n a 是首项11a =-，公差3d =的等差数列，若2015,n a = 则n =A.672B.673C.662D.663 解析：由题意得()()1111334,n a a n d n n =+-=-+-⨯=-令2015n a =，解得673n = 答案：B练习1. 数列{}n a 是首项11a =-，公差3d =的等差数列，若2003,n a = 则n = A.669 B.673 C.662 D.663 答案：A练习2. 数列{}n a 是首项11a =-，公差3d =的等差数列，若2000,n a = 则n = A.669 B.668 C.662 D.663 答案：B例2.（2015山西太原段考）一个首项为23、公差为整数的等差数列从第7项开始为负数，则其公差d 为（）A.-2B.-3C.-4D.-6 解析：由题意知670,0a a ≥< 所以有115235062360a d d a d d +=+≥+=+<解得2323,456d d Z d -≤<-∈∴=- 答案：C练习3. 一个首项为23、公差为整数的等差数列从第6项开始为负数，则其公差d 为（） A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 答案：D练习4.等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B例3.（2014浙江绍兴一中期中）已知数列{}n a 满足1111,1,4n na a a +==-其中n N +∈设221n n b a =-（1）求证：数列{}n b 是等差数列（2）求数列{}n a 的通项公式解析：（1）1144222222121212121n n n n n n n n n a a b b a a a a a ++--=-=-==----- 所以数列{}n b 是等差数列（2）()111121,21221212,212n n n a b b b n d n a n n a a n=∴==∴=+-=-+∴==-答案：（1）略（2）12n n a n +=练习5.已知数列{}n a 满足()1114,21n n n a a a n a --==≥+令1n nb a =（1）求证：数列{}n b 是等差数列（2）求数列{}n b 与{}n a 的通项公式答案：（1）数列{}n b 是公差为1的等差数列（2）443n a n =- ，34n b n =- 练习6.在等差数列{}n a 中，已知581,2,a a =-= 求1,a d 答案：15,1a d =-=例4.已知数列8,,2,,a b c 是等差数列，则,,a b c 的值分别为____________ 解析：a 为8与2的等差中项，得8252a +== ；2为,ab 的等差中项得1b =-；由b 为2与c 的等差数列，得4c =- 答案：5，-1，-4练习7. 已知数列8,,2,,a b 是等差数列，则,a b 的值分别为____________ 答案：5，-1练习8. 已知数列2,,8,,a b c 是等差数列，则,,a b c 的值分别为____________ 答案：5，11,14类型二：等差数列的性质及与函数的关系例5.等差数列{}n a 中，已知100110142015a a +=，则12014a a +=（）A.2014B.2015C.2013D.2016解析：1001101412014+=+，且{}n a 为等差数列，12014100110142015a a a a ∴+=+=故选B 答案：B练习9.在等差数列{}n a 中，若4681012120,a a a a a ++++=则10122a a -的值为（） A.24 B.22 C.20 D.18 答案：A练习10.（2015山东青岛检测）已知等差数列{}n a 中，1007100812015,1,a a a +==-则2014a = _____ 答案：2016例6.已知数列{}n a 中，220132013,2a a ==且n a 是n 的一次函数，则 2015a =________ 解析：n a 是 n 的一次函数，所以设()0n a kn b k =+≠代入22013,a a 解得20151,20152015201520150n k b a n a =-=∴=-+∴=-+=答案：0练习11.若,,a b c 成等差数列，则二次函数()22f x ax bx c =-+的零点个数为（）A.0B.1C.2D.1或2 答案：D练习12.已知无穷等差数列{}n a 中，首项13,a = 公差5d =-，依次取出序号被4除余3的项组成数列{}n b （1）求1b 和2b （2）求{}n b 的通项公式（3）{}n b 中的第503项是{}n a 的第几项答案：数列{}n b 是数列{}n a 的一个子集列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于{}n a 是等差数列，所以{}n b 也是等差数列（1）()()13,5,31585n a d a n n ==∴=+--=- 数列{}n a 中序号被4除余3的项是{}n a 中的第3项，第7项，第11项，…13277,27b a b a ∴==-==-（2）设{}n a 中的第m 项是{}n b 的第n 项即n mb a =()()413414185411320n m n m n n b a a n n -=+-=-∴===--=- 则1320n b n =-（3）503132*********b =-⨯=- ，设它是{}n a 中的第m 项，则1004785m -=-，则2011m =，即{}n b 中的第503项是{}n a 中的第2011项1.在等差数列{a n}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()A．5 B．6 C．8 D．10答案：A2.在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1＝2a n＋1，则a101的值为()A．49 B．50 C．51 D．52答案：D3. 如果等差数列{a n}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14 B．21 C．28 D．35答案：C4. 已知等差数列{a n}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有()A．a1＋a101>0 B．a2＋a100<0 C．a3＋a100≤0D．a51＝0答案：D5. 等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为()A．30 B．27 C．24 D．21答案：B6. 等差数列{a n}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第()项()A．60 B．61 C．62 D．63答案：B_______________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ __基础巩固1.在等差数列{a n}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝()A ．11B ．12C ．13D ．14 答案：C2. 若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( )A ．24B ．27C ．30D ．33 答案：D3. 已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12等于( )A ．15B ．30C ．31D ．64 答案：A4. 等差数列中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝420，则a 2＋a 10等于( )A ．100B ．120C ．140D ．160 答案：B 5. 已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为( ) A.3 B.2 C.13 D.12答案：A6. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________. 答案： 747. 等差数列{a n }中，公差为12，且a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝60，则a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 100＝_______. 答案： 858. 在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值为( )A ．14B ．15C ．16D ．17 答案：C9. 在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6＝________. 答案：4210. 等差数列{a n }的前三项依次为x,2x ＋1,4x ＋2，则它的第5项为__________．答案：411. 已知等差数列6,3,0，…，试求此数列的第100项．答案：设此数列为{a n }，则首项a 1＝6，公差d ＝3－6＝－3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝6－3(n －1)＝－3n ＋9. ∴a 100＝－3×100＋9＝－291.能力提升12. 等差数列的首项为125，且从第10项开始为比1大的项，则公差d 的取值范围是( )A ．d >875B ．d <325 C.875<d <325 D.875<d ≤325答案：D13. 设等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 是( )A ．48B ．49C ．50D ．51 答案：C14. 已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 11等于( )A ．0 B.12 C.23 D ．－1答案：B15. 若a ≠b ，两个等差数列a ，x 1，x 2，b 与a ，y 1，y 2，y 3，b 的公差分别为d 1、d 2，则d 1d 2等于( )A.32B.23C.43D.34 答案：C16. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．答案：676617. 等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B ．有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根答案：A18. 在a 和b 之间插入n 个数构成一个等差数列，则其公差为( ) A.b －a n B.a －b n ＋1 C.b －a n ＋1 D.b －a n －1答案：C19. 在等差数列{a n }中，已知a m ＋n ＝A ，a m －n ＝B ，，则a m ＝__________. 答案：12(A ＋B )20．三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，则这三个数为__________．答案：4,6,821. 在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________. 答案：2022. 已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝11，a 2＝8.(1)求a 13的值；(2)判断－101是不是数列中的项； (3)从第几项开始出现负数？ (4)在区间(－31,0)中有几项？答案：(1)由题意知a 1＝11，d ＝a 2－a 1＝8－11＝－3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝11＋(n －1)×(－3)＝－3n ＋14. ∴a 13＝－3×13＋14＝－25.(2)设－101＝a n ，则－101＝－3n ＋14， ∴3n ＝115，n ＝1153＝3813∉N ＋.∴－101不是数列{a n }中的项． (3)设从第n 项开始出现负数，即a n <0， ∴－3n ＋14<0，∴n >143＝423.∵n ∈N ＋，∴n ≥5，即从第5 项开始出现负数． (4)设a n ∈(－31,0)，即－31<a n <0， ∴－31<－3n ＋14<0， ∴423<n <15，∴n ∈N ＋， ∴n ＝5,6,7，…，14，共10项.23. 已知等差数列{a n }中，a 15＝33，a 61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？答案：设首项为a 1，公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋(15－1)d ＝33a 1＋(61－1)d ＝217，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－23d ＝4，∴a n ＝－23＋(n －1)×4＝4n －27，令a n ＝153，即4n －27＝153，得n ＝45∈N *， ∴153是所给数列的第45项．24. 已知函数f (x )＝3xx ＋3，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2，且n ∈N *)确定． (1)求证：{1x n }是等差数列；(2)当x 1＝12时，求x 100的值．答案：(1)∵x n ＝f (x n －1)＝3x n －1x n －1＋3(n ≥2，n ∈N *)，∴1x n ＝x n －1＋33x n －1＝13＋1x n －1， ∴1x n －1x n －1＝13(n ≥2，n ∈N *)． ∴数列{1x n }是等差数列．(2)由(1)知{1x n }的公差为13，又x 1＝12，∴1x n ＝1x 1＋(n －1)·13＝13n ＋53.∴1x 100＝1003＋53＝35，即x 100＝135.25. 四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数．答案：设四个数为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，据题意得，(a －3d )2＋(a －d )2＋(a ＋d )2＋(a ＋3d )2＝94 ⇒2a 2＋10d 2＝47.①又(a －3d )(a ＋3d )＝(a －d )(a ＋d )－18⇒8d 2＝18⇒d ＝±32代入①得a ＝±72，故所求四个数为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2，1. 26. 已知等差数列{a n }中，a 2＋a 6＋a 10＝1，求a 3＋a 9.答案：解法一：a 2＋a 6＋a 10＝a 1＋d ＋a 1＋5d ＋a 1＋9d ＝3a 1＋15d ＝1，∴a 1＋5d ＝13.∴a 3＋a 9＝a 1＋2d ＋a 1＋8d ＝2a 1＋10d ＝2(a 1＋5d )＝23.解法二：∵{a n }为等差数列，∴2a 6＝a 2＋a 10＝a 3＋a 9，∴a 2＋a 6＋a 10＝3a 6＝1，∴a 6＝13，∴a 3＋a 9＝2a 6＝23. 27. 在△ABC 中，若lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列，且三个内角A ，B ，C 也成等差数列，试判断三角形的形状．答案：∵A ，B ，C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C ，又∵A ＋B ＋C ＝π，∴3B ＝π，B ＝π3. ∵lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列，∴2lgsin B ＝lgsin A ＋lgsin C ，即sin 2B ＝sin A ·sin C ，∴sin A sin C ＝34. 又∵cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ，cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ，∴sin A sin C ＝cos (A －C )－cos (A ＋C )2， ∴34＝12[cos(A －C )－cos 2π3]， ∴34＝12cos(A －C )＋14， ∴cos(A －C )＝1，∵A －C ∈(－π，π)，∴A －C ＝0，即A ＝C ＝π3，A ＝B ＝C . 故△ABC 为等边三角形．。

人教版高中数学必修五3.4基本不等式-引入为折纸实验(第一课时)说课课件 (共19张PPT)

基本不等式
ab ab a 0, b 0 2
人教A版必修5的第3章第4节第一课时
一．教材分析
二．教法分析 T S
1
教材分析
☆ 教材的地位与作用
基本不等式是必修5的重要内容，也是高考的重点考察内容，在高考中占有重要的地位，因此需要我们着重重视.它也是不等式的延续与拓展，为基本不等式的应用奠定了基础，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用.
2
教法分析
☆ 教法
根据本节课的内容和学生的实际水平，主要实验操作、计算机辅助教学、小组讨论汇报等教学方法.
☆ 学法
以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验.设置问题，由浅入深，循序渐近，给不同层次的学生提供思考，创造和成功的机会.
☆ 教学手段
折纸活动，课件展示.

a b 2

2
0 （当且仅当 a b 时，等号成立）
ab ab （当且仅当 a b 时，等号成立） 2
故基本不等式得证.
分析法证明基本不等式：证明：
3
教学过程
ab ab . 要证： 2
只要证： a b 2 ab . 只要证： a b 2 ab 0 . 只要证：
1 ( x 0) 的最小值；（1）求函数 f ( x) 2 x x 1 （2）若正数 a 、 b 满足 ab a b 3 ，则求 ab 的取值范围.
选做题：
1 （1）求函数 f ( x) x 的值域，并作出图象； x 3 （2）求函数 f ( x) 2 cos x 的值域. cos x
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2016年5月28日
所谓说课是教师在备课的基础上，面对评委、同行、系统地口头表述自己的教学设计及其理论依据，然后由听者评说，达到相互交流，共同提高的目的的一种教学研究形式。说课的基本步骤一、说教材 1、教材的地位：从地位上、结构上、内容上、教育意义上等方面论述本节教材在本课\本书中的地位和作用。 2、教学目标：根据新课程标准的要求、学生年龄特点、生活经验、认识问题的层次、程度、学生发展的需要等方面制定出三维学习目标。 3、教学重点、难点：从教学内容、课标要求、学生实际、理论层次、对学生的作用等方面找出确立重点难点的依据并确定教学的重点和难点。二、说教法依据《纲要》、课标的四性、新理念、新教法等理论具体说明将在课堂设计中运用那些方法。这里可以从大的方面，从宏观上来说一下，具体详细可以放在下一个教学程序里说明。如： 1、参与式 2、讨论式 3、互动式 4、体验式 5、研究性学习 6、谈话、对话、辩论、调查、情景模拟、亲历体验、小活动等三、说学法依据新的教学理念、学习方式的转变，说出所倡导自主、合作、探究等方式方法。达到体验中感悟情感、态度、价值观；活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。四、说教学程序主体部分：说出教学的基本环节、知识点的处理、运用的方法、教学手段、开展的活动、运用的教具、设计的练习、学法的指导等。并说出你这样设计的依据是什么。五、说板书一般正规的说课如果时间允许的情况下，是要在说教学程序的过程中写出板书提纲的。如果时间很紧张，你可以提前写在一张大纸上，张贴在黑板上也可以。能够配合讲解适时出示，达到调控学生、吸引注意、使师生思路合拍共振的目的说出这样设计的理由。如：能体现知识结构、突出重点难点、直观形象、利于巩固新知识、有审美价值等。

高中数学人教版必修5——第十一讲：一元二次不等式及其解法(解析版)

一元二次不等式及其解法教学重点：正确理解一元二次不等式的解法；掌握一元二次不等式的不等式的解法；理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；教学难点：理解二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系。

1. 一元二次不等式（1）一元二次不等式的定义：一般地，含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次等式；（2）一元二次不等式的解集：使某个一元二次不等式成立的未知数的取值集合叫做这个一元二次不等式的解集；（3）同解不等式：如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。

2. 一元二次不等式与相应的函数、方程之间的关系对于一元二次方程()200ax bx c a ++=>设24b ac ∆=-它的解按0,0,0∆>∆<∆=可分为三种情况，列表如下：0>∆0=∆0<∆c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2c bx ax y ++=23.一元二次不等式的解法步骤（1）对不等式进行变形，使一端为0，且二次项系数大于0；（2）计算相应方程的根的判别式；（3）当0∆>时，求出相应的一元二次方程的两根；（4）根据一元二次不等式解集的结构，写出其解集。

注：若不等式左侧可因式分解，则可转化为一元一次不等式组求解。

（一看，二算，三写）4.含参数的一元二次不等式的解法（1）二次项系数含参数时，根据一元二次不等式的标准形式需要化二次项系数为正，所以要对参数讨论；（2）解∆得过程中，若∆表达式含有参数且参数的取值影响∆的符号，这时根据∆的符号确定的需要，对参数进行讨论；（3）方程的两根表达式中如果有参数，需要对参数讨论才能确定根的大小，这时要对参数进行讨论。

5.不等式的恒成立问题（1）结合二次函数的图像和性质用判别式法，当x的取值为全体实数时，一般用此法；（2）从函数的最值入手考虑，如大于零恒成立可转化为最小值大于零；（3）能分离变量的尽量把参数和变量分离出来；（4）数形结合，结合图形进行分析，从整体上把握图形。

人教版高中数学必修5-3.3知识讲解：线性规划中关于特殊点与可行域的有关问题

线性规划中关于特殊点与可行域的有关问题在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示它对应的直线0Ax By C ++=某一侧的所有点组成的平面区域，在分析是直线的哪一侧的区域时，我们可以在直线的某一侧取一个特殊点()00,x y ，然后从00Ax By C ++的结果的正负即可判断出表示该直线哪一侧的平面区域．下面就以判断0Ax By C ++≥表示的平面区域是在直线的哪一侧的平面区域问题来加以分析：⑴当C 0≠时，取原点（0，0），当原点坐标使得0Ax By C ++≥成立时，就是含有坐标原点的区域；当不成立的时，就是不含坐标原点的区域。

⑵当0C =时，取点（0，1）或者（1，0）进行验证，使不等式成立的就是含取点的一侧；不成立时就是另一侧。

总之，线性规划中判断可行域的步骤为：①作出直线；②取特殊点；③代入求值；④判断区域．下面举例对该问题加以剖析：例1：如图所示，其中可以表示右图中阴影部分所表示的区域的不等式组为。

分析：首先根据右边的图像我们可以求出图中阴影区域的三条边所对应的三条直线分别为：111,,0222y x x y ==-+=，然后我们利用我们经常用的三个特殊点()()()0,00,11,0中的不在直线上的一个进行点验证，从而可以分析出阴影区域所对应的部分是在直线的哪一侧，进而我们可以列出一个满足条件的不等式组。

解析：由已知条件和阴影区域我们可以得出：斜线过(0，12)，(12，1)，则直线为x －y ＋12＝0，从而我们可以列出： ⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤1212≤y ≤1x －y ＋12≥0，该不等式组就是图中所对应的阴影区域。

点评：解决本题的关键就是首先要根据图形中的特殊点，求出三条对应的直线方程，然后利用特殊点定域来确定阴影区域表示的是直线的哪一侧，从而最终我们可以得出满足条件的不等式组。

变式训练：如果点1,4P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭在上面的例题中的阴影区域内，则点P 的纵坐标的取值范围为（） A.1324y ≤≤ B. 1344y ≤≤ C. 1325y ≤≤ D. 1142y ≤≤ 答案：A提示：根据已知条件，由于点P 的横坐标为14，带入其中的两条限制直线方程中，我们可以求出此时纵坐标的取值范围1324y ≤≤，从而答案为A 。

人教版高中数学必修五同课异构课件：1.1.2 余弦定理探究导学课型

若不成立说明理由. 提示：若C=90°，探究1的结论仍成立，即c2=a2+b2.
探究3：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，请问两定理之间有何联系？提示：余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特殊情况.
【拓展延伸】利用平面图形的几何性质和勾股定理证明余弦定理 ①当△ABC为锐角三角形时，如图，作CD⊥AB，D为垂足，则CD=bsinA， DB=c-bcosA，则a2=DB2+CD2=(c-bcosA)2+(bsinA)2 =b2+c2-2bccosA，其余两个式子同理可证；
【探究总结】对余弦定理及其推论的两点说明 (1)余弦定理适用于任意三角形，反映了三角形中三条边与一个内角的余弦之间严格确定的量化关系. (2)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA还可改写为sin2A=sin2B+sin2C2sinB·sinCcosA，有时应用它求三角函数值会很方便.
二、余弦定理在解三角形中的应用探究1：根据余弦定理及其推论的形式，可以解哪两类三角形问题？提示：余弦定理及其推论可以解决以下两类三角形问题： (1)已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边. (2)已知三角形的三条边就可以求出其角.
2.将余弦定理的变形式代入，转化成边的关系，化简变形后判断三角形的形状.
【自主解答】1.选B.因为a=2bcosC=2b· a2 b2 c2
所以a2=a2+b2-c2，即b2=c2，
2ab
所以b=c，所以△ABC为等腰三角形.
2.由余弦定理，得
所以a2(b2+c2-a2)+b2a(cb22+a2c2b-2cb2a)2=c2b(ac22+b2a2c2-ac2b)2， c

新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.1数列的概念与简单表示法

2.1数列的概念与
简单表示法(二)
第一页，编辑于星期日：十三点十七分。
复习引入
练习. 1. 以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是 ( A )
A. 380
B. 39 C. 32 D. 18
第二页，编辑于星期日：十三点十七分。
复习引入
练习. 1. 以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是 ( A )
第十三页，编辑于星期日：十三点十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式： a1 1,
第十四页，编辑于星期日：十三点十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式：
a1 1, a2 3 1 2 a1 2,
第十五页，编辑于星期日：十三点十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式：
给出，
写出这个数列的前五项.
第二十四页，编辑于星期日：十三点十七分。
讲解范例:
例1.已知数列{an}的第一项是1，以后
的各项由公式
1 an 1 an1 给出，
写出这个数列的前五项.
1, 2, 3 , 5 , 8 . 235
第二十五页，编辑于星期日：十三点十七分。
小结：
若记数列 {an }的前n项之和为 Sn ,则
a1 1, a2 3 1 2 a1 2, a3 5 a 2 2,,
第十六页，编辑于星期日：十三点十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式：
a1 1, a2 3 1 2 a1 2, a3 5 a 2 2,, an an1 2
第十七页，编辑于星期日：十三点十七分。
他项.
3. 用递推公式求通项公式的方法：观察法、累加法、迭乘法.

赛课：海伦和秦九韶教学课件ppt1

S 1 底高 2
C
b
h
a
x
A
cD B
问题 3、从公式的形式来看海伦与秦九韶面积公式的共同点是什么？哪个更简洁？
S
1 4
c
2
a
2
c2
a2 2
b2
2
S ppapbpc, p abc
2
如：在三角形 ABC 中， a 10 ,b 13, c 5 ，
求三角形 ABC 的面积。哪个公式用起更方便呢？
五、反馈导练
1.在△ABC 中，角 A，B，C，所对边分别为 a，b，c，若 a=12cm，b=14cm，c=16cm，则
△ABC 的面积是多少？
2.在△ABC 中，角 A，B，C，所对边分别为 a，b，c，若 a= 6 ，b= 7 ，c= 8 ，则△ABC
的面积是多少？
3. 在△ABC 中，角 A，B，C，所对边分别为 a，b，c，若 a=15，b=8，c=17，则△ABC 的面
1 [a2b2
a
(
b2
2ab
c2
)2
]
4
2
4
2
1 [a2b2 (144 2ab 64)2 ] 1 [a2b2 (40 ab)2 ]
4
2
4
20ab 20 20 a2 12a 20
2 5 a 62 16
变式 1：在 ABC 中，若 a+b=12，c=8，请用海伦公式求 ABC 面积的最大值.
秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后在湖北、浙江等地做官。他在政务之余，对数学进行潜心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。宋淳祐四至七年（1244－1247），写成了闻名的巨著《数书九章》。

高中数学二次不等式不等式二次方程课件新人教版必修5

b2 4ac
0
0
0
y
y
y
y ax2 bx c
(a 0)的图象
x1 x2
O
x
O
xO
x
方程ax 2 bx c＝0的根
x1、2＝ b
b2 4ac 2a
x1＝x2
b 2a
二
次ax2 bx c 0
不等
(a
0)的解集
x
|
x
x1或x
x2
x
|
x
R,
x
b 2a
式
的 ax2 bx c 0
6a a2
1
2
9
b
2
a2
1 2
∵b>0,舍去后一组解
∴a=－6 ,b=9
解
得
：ba
96或ba
6 9
(二)含参不等式恒成立的问题
知识概要
例题：已知关于x的不等式：
（1）二次不等式a x2 +bx +c > 0恒成立 (a-2)x2 + (a-2)x +1 ≥ 0恒成立，
a 0
b2
4ac
形如ax2+bx+c>0的不等式的 y 解题策略
O
x
内容
含参数一元二次不等式是一类重要的不等式，也是高中数学的一个重要的工具，通过本节的学习，
分同学们要深刻地理解三个“二次” 的基本关系，能借助这三个“二次”
析的基本关系，运用数形结合的思想
方法去分析、解决相关问题。
1.三个“二次”的基本关系：
①当－3a >－2a 即a <0时，解集为：{x︱x>－3a 或 x<－2a};