人教版高中数学必修5教材解析演示
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知识结构
数列
通项公式
等
差
数
列
前n项和
数 列
通项公式
等
比
数
列
前n项和
内容与课程学习目标 数 列 的 应 用
知识内容及课时安排
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
内容与课程学习目标
2.1 数列的概念与简单表示 约2课时
2.2 等差数列
约2课时
2.3 等差数列前n项和
约2课时
2.4 等比数列
约2课时
2.5 等比数列前n项和
约2课时
小结
约2课时
问题
已知abA， 能否确定 三角形？
教材分析与教学建议 余弦定理
（1）研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行 量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角 形的另一边和两个角的问题 ；
（2）用向量的数量积，比较容易地证明了余弦定理 （3）余弦定理的推论 cos A b2 c2 a2 等
容
二、新旧教材对比
提
要
三、教材分析与教学建议
点此播放讲课视频
知识内容及课时安排
章节 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3
知识内容 正弦定理 余弦定理 应用举例 实习作业
小结
内容与课程学习目标
课时安排 1课时 2课时 3课时 1课时
约1+1课时
学习目标的解读
内容与课程学习目标
（1）会证明正弦定理、余弦定理。 （2）能理解正、余弦定理在讨论三角形边角关
学习目标的解读
内容与课程学习目标
（1）理解数列的定义，了解数列是一类特殊函数 （2）了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） （3）认识数列是反映自然规律的基本模型。 （4）能根据给出的递推公式写出数列的前几项 （4）理解等差（等比）数列的概念 （5）掌握等差（等比）数列的通项公式 （6）了解等差数列（等比）与一次函数（指数函数）的关系 （7）能在具体的问题情境中，识别数列的等差（等比）关系进而 用等差（等比）数列有关知识解决相应的问题
2bc
(4)例3,4
☆1.2 应用举例
正
距离问题
弦
定
理
余
高度问题
弦
定
理
角度问题
几何计算
教材分析与教学建议
例1、2 例3、4、5 例6
例7、8——三角形面积 例9——边角关系恒等证明
☆1. 3 实习作业
教材分析与教学建议
实习作业重在过程，通过实习，培养学生构建数学模型， 分析和解决简单实际问题的能力。
课时比较
新旧教材对比
大纲教材
课标教材
数学第一册（下）第五章 平面向量 数学5第1章 解三角形（约8+1课时）
二、解斜三角形（约7+5课时） 1.1.1 正弦定理 (约1课时)
5.9正弦定理、余弦定理 (约4课时) 1.1.2余弦定理 (约2课时)
5.10解斜三角形应用举例（约2课时）
(探究与发现 现)
点此播放讲课视频
高中数学新课程人教A版必修5概述
本模块包括“解三角形”、“数列”、“不等式”三章内容，
全书约需36课时，具体课时分配如下：
第一章 解三角形
约8课时
第二章 数列
约12课时
第三章 不等式
约16课时
“解三角形”的主要内容是通过对任意三角形边长和角度关系的 探索，介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用，
难点：用定理讨论三角形解的个数； 实际问题转化为解三角形问题的转化
关键：学生对正、余弦定理中的各个边、角关系 的理解。
点此播放讲课视频
整体分析——
关注数学情境 强调数学应用 重视数学文化
教材分析与教学建议
关注数学情境
强调数学应 用
距离
教材分析与教学建议 高度
角度 几何计算
重视数学文化
教材分析与教学建议
教材分析与教学建议
(1)教材上的例习题多数要用到计算器，有条件 的可以直接使用；
(2)教师提供相关数据，解题时选用；
(3)改教材例习题中的角为特殊角，高考试题基 本上都是特殊角或简单变形可计算出其值的角。
用正弦定理解题 用余弦定理解题
用正、余弦定理综合应用
三角应用问题 正余弦定理的应用例习题选
第二章
系时的作用。 （3）能用正、余弦定理解斜三角形。 （4）理解用正、余弦定讨论三角形解的情形。 （5）掌握用正、余弦定理解任意三角形的方法。 （6）通过解三角形在实际中的一些应用，培养学
生分析问题、解决问题的能力。
（7）理解三角形的面积公式
（8）根据实际条件，利用本章知识完成一个有关 测量的实习作业
S 1 absin C 2
应 用 举 例
能够运用正弦
定理、余弦定 理等知识和方 法解决一些与 测量和几何计 算有关的实际 问题．
通过解三角形的应
用的教学，继续 提高运用所学知 识解决实际问题 的能力．
1．课标明确了知识的 应用，要求解决的实际 问题与测量和几何计算 有关． 2．课标让学生认识到 它们是解决测量问题的 一种方法，提高了知识 应用的层次要求．
关注数学历史
不是为了掌握名题本身； 而是作为正余弦定理的一个直接应用； 体验数学文化题。
具体分析
☆1.1正弦定理和余弦定理
教材分析与教学建议
问题情境 大边对大角——能否将边角关系量化？
直角三角形 锐角三角形
大纲教材用向量证明定理
《解三角形的进一步讨论》
探究与发现
钝角三角形 应用
例题2、已知abA 例题1、已知ABa
实习前，教师要指导好学生作好前期准备，选择好素材。
实习时，注意现场指导。对学生的实习报告要予以讲评 和规范。有条件的情况下，可让学生自主选择素材在课后再完 成几个实习报告。
与旧教材相比，实习作业多了三个栏目。 负责人及参加者；计算者及复核者；指导教师审核意见。
更具有可操作性，也体现科研过程
教材例习题的处理建议：
课程标准与大纲比较
新旧教材对比
内容 课程标准
大纲
区别
通过对任意三角
形边长和角度 掌握正弦定理、余
正弦
关系的探索，
弦定理，并能运
定理 与余 弦定
掌握正弦定理、 用它们解斜三角 余弦定理，并 形，能利用计算
理
能解决一些简 器解决解斜三角
单的三角形度
形的计算问题．
量问题
1．课标强调通过对三角 形边角关系的探求、探 索，让学生了解知识的 产生过程．提出的要求 比大纲的要求更高． 2．重视正弦定理和余 弦定理在探索三角形边 角关系中的作用．
“数列”的主要内容是通过对日常生活中大量实际问题的分析， 在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些基本数量关系， 感受这数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
“不等式”一章的主要内容有不等式的基本性质，解一元二次 不等式，简单的线性规划问题和基本不等式及其简单应用。
第一章 解三角形
内
一、内容与课程学习目标
解三角形的进一步发
实习作业 解三角形在测量中的应用 (约2课时)
1.2 应用举例 (约3课时)
(阅读材料 人们早期怎样测量地球的 半径？)
(阅读与思考 海伦与秦九韶))
研究性学习课题：向量在物理中的 应用(约3课时)
1.3 实习作业 (约1课时)
单元小结与复习(约1课时)
小结(约1+1课时)
重点：正弦定理，余弦定理，用二定理解斜三角形
数列
通项公式
等
差
数
列
前n项和
数 列
通项公式
等
比
数
列
前n项和
内容与课程学习目标 数 列 的 应 用
知识内容及课时安排
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
内容与课程学习目标
2.1 数列的概念与简单表示 约2课时
2.2 等差数列
约2课时
2.3 等差数列前n项和
约2课时
2.4 等比数列
约2课时
2.5 等比数列前n项和
约2课时
小结
约2课时
问题
已知abA， 能否确定 三角形？
教材分析与教学建议 余弦定理
（1）研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行 量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角 形的另一边和两个角的问题 ；
（2）用向量的数量积，比较容易地证明了余弦定理 （3）余弦定理的推论 cos A b2 c2 a2 等
容
二、新旧教材对比
提
要
三、教材分析与教学建议
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知识内容及课时安排
章节 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3
知识内容 正弦定理 余弦定理 应用举例 实习作业
小结
内容与课程学习目标
课时安排 1课时 2课时 3课时 1课时
约1+1课时
学习目标的解读
内容与课程学习目标
（1）会证明正弦定理、余弦定理。 （2）能理解正、余弦定理在讨论三角形边角关
学习目标的解读
内容与课程学习目标
（1）理解数列的定义，了解数列是一类特殊函数 （2）了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） （3）认识数列是反映自然规律的基本模型。 （4）能根据给出的递推公式写出数列的前几项 （4）理解等差（等比）数列的概念 （5）掌握等差（等比）数列的通项公式 （6）了解等差数列（等比）与一次函数（指数函数）的关系 （7）能在具体的问题情境中，识别数列的等差（等比）关系进而 用等差（等比）数列有关知识解决相应的问题
2bc
(4)例3,4
☆1.2 应用举例
正
距离问题
弦
定
理
余
高度问题
弦
定
理
角度问题
几何计算
教材分析与教学建议
例1、2 例3、4、5 例6
例7、8——三角形面积 例9——边角关系恒等证明
☆1. 3 实习作业
教材分析与教学建议
实习作业重在过程，通过实习，培养学生构建数学模型， 分析和解决简单实际问题的能力。
课时比较
新旧教材对比
大纲教材
课标教材
数学第一册（下）第五章 平面向量 数学5第1章 解三角形（约8+1课时）
二、解斜三角形（约7+5课时） 1.1.1 正弦定理 (约1课时)
5.9正弦定理、余弦定理 (约4课时) 1.1.2余弦定理 (约2课时)
5.10解斜三角形应用举例（约2课时）
(探究与发现 现)
点此播放讲课视频
高中数学新课程人教A版必修5概述
本模块包括“解三角形”、“数列”、“不等式”三章内容，
全书约需36课时，具体课时分配如下：
第一章 解三角形
约8课时
第二章 数列
约12课时
第三章 不等式
约16课时
“解三角形”的主要内容是通过对任意三角形边长和角度关系的 探索，介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用，
难点：用定理讨论三角形解的个数； 实际问题转化为解三角形问题的转化
关键：学生对正、余弦定理中的各个边、角关系 的理解。
点此播放讲课视频
整体分析——
关注数学情境 强调数学应用 重视数学文化
教材分析与教学建议
关注数学情境
强调数学应 用
距离
教材分析与教学建议 高度
角度 几何计算
重视数学文化
教材分析与教学建议
教材分析与教学建议
(1)教材上的例习题多数要用到计算器，有条件 的可以直接使用；
(2)教师提供相关数据，解题时选用；
(3)改教材例习题中的角为特殊角，高考试题基 本上都是特殊角或简单变形可计算出其值的角。
用正弦定理解题 用余弦定理解题
用正、余弦定理综合应用
三角应用问题 正余弦定理的应用例习题选
第二章
系时的作用。 （3）能用正、余弦定理解斜三角形。 （4）理解用正、余弦定讨论三角形解的情形。 （5）掌握用正、余弦定理解任意三角形的方法。 （6）通过解三角形在实际中的一些应用，培养学
生分析问题、解决问题的能力。
（7）理解三角形的面积公式
（8）根据实际条件，利用本章知识完成一个有关 测量的实习作业
S 1 absin C 2
应 用 举 例
能够运用正弦
定理、余弦定 理等知识和方 法解决一些与 测量和几何计 算有关的实际 问题．
通过解三角形的应
用的教学，继续 提高运用所学知 识解决实际问题 的能力．
1．课标明确了知识的 应用，要求解决的实际 问题与测量和几何计算 有关． 2．课标让学生认识到 它们是解决测量问题的 一种方法，提高了知识 应用的层次要求．
关注数学历史
不是为了掌握名题本身； 而是作为正余弦定理的一个直接应用； 体验数学文化题。
具体分析
☆1.1正弦定理和余弦定理
教材分析与教学建议
问题情境 大边对大角——能否将边角关系量化？
直角三角形 锐角三角形
大纲教材用向量证明定理
《解三角形的进一步讨论》
探究与发现
钝角三角形 应用
例题2、已知abA 例题1、已知ABa
实习前，教师要指导好学生作好前期准备，选择好素材。
实习时，注意现场指导。对学生的实习报告要予以讲评 和规范。有条件的情况下，可让学生自主选择素材在课后再完 成几个实习报告。
与旧教材相比，实习作业多了三个栏目。 负责人及参加者；计算者及复核者；指导教师审核意见。
更具有可操作性，也体现科研过程
教材例习题的处理建议：
课程标准与大纲比较
新旧教材对比
内容 课程标准
大纲
区别
通过对任意三角
形边长和角度 掌握正弦定理、余
正弦
关系的探索，
弦定理，并能运
定理 与余 弦定
掌握正弦定理、 用它们解斜三角 余弦定理，并 形，能利用计算
理
能解决一些简 器解决解斜三角
单的三角形度
形的计算问题．
量问题
1．课标强调通过对三角 形边角关系的探求、探 索，让学生了解知识的 产生过程．提出的要求 比大纲的要求更高． 2．重视正弦定理和余 弦定理在探索三角形边 角关系中的作用．
“数列”的主要内容是通过对日常生活中大量实际问题的分析， 在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些基本数量关系， 感受这数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
“不等式”一章的主要内容有不等式的基本性质，解一元二次 不等式，简单的线性规划问题和基本不等式及其简单应用。
第一章 解三角形
内
一、内容与课程学习目标
解三角形的进一步发
实习作业 解三角形在测量中的应用 (约2课时)
1.2 应用举例 (约3课时)
(阅读材料 人们早期怎样测量地球的 半径？)
(阅读与思考 海伦与秦九韶))
研究性学习课题：向量在物理中的 应用(约3课时)
1.3 实习作业 (约1课时)
单元小结与复习(约1课时)
小结(约1+1课时)
重点：正弦定理，余弦定理，用二定理解斜三角形