电工基础单元3

SC
3.4 等效电源定理及其应用
2.等效电源定理的应用 在应用等效电源定理分析电路步骤如下： 1）先将待求支路断开，电路变为一个有源二端网络， 2）求出有源二端网络的开口电压Uoc（诺顿定理求出短路电流 ISC）， 3）求出有源二端网络除源后的等效电阻 ；该电阻的求解方法 可以采用以下三种方法：直接根据电阻的串并联求总电阻； 含源网络开口电压与短路电流的比 ；将网络除源后，外 加电压源或电流源，测（试验方法）或求出电压源的电流或电 U 流源的电压，则： ；或 R Us 。 R
3.1 等效网络及其变换
（2）理想电流源的连接 a ）并联： 当 n 个理想电流源并联时，由 KCL 可知，可以 用一个理想电流源来等效，如图所示，这个等效的电流 源的电流等于各并联的电流源的代数和。 即：
is is1 is 2 ... isn isk
k 1
n
这个常用，要 牢记奥！
4）并联可以分流。图3-5a所示电路中各电阻的电流分别为
I1 G1 I Geq
I2
G2 I Geq
I3
G3 I Geq
3.1 等效网络及其变换
例题
Rg
2 K
如图所示，要将一个满刻度偏转电流为50μA，电阻 为 的表头制成量程为的直流电流表，应并联多大的分 流电阻？
I =10mA I1 =50 μ A Rg R2 I2 R1 I I1 R2 I2
3.2 线性网络一般分析方法
例题1
如图所示电路中，已知IS1=4A，IS2=2A，IS3=4A，US=4V， R1=3Ω，R2=1Ω，R3=2Ω，用节点分析法求R1、R2、R3各支路电流。
IS2 1 IS1 I1 R1 I2 R2
2 I3 US R3 3 IS3
请按照解题步骤解 题
解得：
I1 I2 I3
u s i s RS ; RS 1 GS
或
3解以下几点： 1）电流源的电流方向要与电压源在带上负后的电流方 向保持一致。也就是说，电流源模型的iS的方向是从电 压源模型uS的负极指向正极。 2）两种电源模型间的相互变换，只是对外部等效，而 对电源的内部是不等效的。 3）两种电源的等效变换，可以进一步理解为对含源支 路的等效变换。即一个电压源与一个电阻串联组合和一 个电流源与一个电阻并联组合之间的等效变换，这个电 阻不一定要求是电源的内阻。 4）理想电压源与理想电流源不能等效变换，这是因为 两种电源的定义是相互矛盾的。
3.1 等效网络及其变换
例题1 将图所示电路等效化简 解：
3.1 等效网络及其变换
例题2 求图所示电路中的电流 。 解：按照等效变换条件，依次变换与合并
求的：
I
12 10 0.25 A 2 1 5
3.2 线性网络一般分析方法
1.支路电流法
支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用基尔霍夫电流定律、电压 定律，列出所需要的方程组，再联立解出各支路电流。
3.1 等效网络及其变换
3）电阻的混联 在电路中，即有电阻的串联又有电阻的并联称为电阻的混 联。混联的电路形式多样，但经过串并联的简化，仍可以用 一个等效Req电阻来等效。
5Ω 6Ω 3Ω 2Ω 5Ω Req=7Ω
（a）
（b ）
（c）
解题方法： 在求混联电阻的等效电阻时，首先要识别电阻之间是 串联还是并联以及连接之间的先后顺序，然后再分别由局 部等效推至到端口的整体等效。
us us1 us 2 ... usn usk
k 1
n
3.1 等效网络及其变换
b）并联：理想电压源只有在各电压源相等的情况下才允许 并联，且必须是同极性相并，等效的电压源为一个理想 的电压源的大小。理想电压源与电阻、理想电流源等元 件或支路并联，对外等效为该理想电压源，如图所示。
a I1 US 1 1 R1 R3 I3 2 R2 I2 US 2 3
b
综上所述，可将支路电流法的解题步骤归纳如下：
1）选定各支路电流参考方向（b条），并以它们为电路变量。 2）按KCL定律，对独立节点列出（n-1）个电流方程。 3）设定独立回路（网孔）绕行方向（一般选顺时针，且不用标注），按KVL 定律列出网孔b-（n-1）个电压方程。 4）联立求解2、3两步得到的b个方程组，由此得到待求的各支路电流。 5）根据题意求出电路的其它各量。
I 3 I I1 5 2.8 2.2 A
I 4 (5 3) A 2 A
I 5 I1 I 2 2.8 3 0.2 A
3.1 等效网络及其变换
3.电源模型的连接及其等效变换
1）电源的连接
（1）理想电压源的连接 a ）串联：当 n 个理想电压源串联时，由 KVL 可知，可以用 一个理想电压源来等效，如图所示，这个等效的电压源 的电压等于各串联的电压源的代数和，即：
eq OC
Req
U IS
I SC
eq
3.3 叠加定理及其应用
(3) 叠加时要注意电流（或电压）的参考方向。当各电源单独 作用所得电路的电流（或电压）与各电源共同作用时的电流 （或电压）的参考方向相同时取正，相反时取负。 (4) 即使在线性电路中，也不能用叠加原理来计算功率。 例如电阻R的功率：
2 P3 I 3 R3 ( I 3 I 3 ) 2 R3 ( I 3 ) 2 R3 ( I 3 ) 2 R3
5 1A 55
3.4 等效电源定理及其应用
1.等效电源定理 1）戴维南定理 任何一个线性含源两端网络，对外电路的作用都可 以用一个理想电压源和一个电阻相串联的电压源模型来 等效代替，其中理想电压源的电压等于二端网络的开路 电压Uoc，电阻 等于有源二端网络变成无源二端网络 （除源：独立理想电压源用短路线代；独立的电流源用 开路线代）的等效电阻。这就是戴维难定理。
a）
b）
电阻并联的特点是： 1）由KVL知，并联的电阻电压相同。 2）由KCL知，总电流等于各分电流之和。
结论：并联的n个 电阻可以用一个等 效电阻来代替。
I I1 I 2 I 3
3）总电导等于各分电导之和（或总电阻的倒数之和等于各分电阻的倒数之和）
Geq G1 G2 G3
1 1 1 1 Req R1 R2 R3
U1 R1 U Req
U2
R2 U Req
U3
R3 U Req
3.1 等效网络及其变换
2）电阻的并联
电阻的并联就是几个电阻元件首首相连，尾尾相连，各电阻分别构成一 条支路的连接方式。图所示的三个电阻是并联。
I I1 U R1 R2 R3 I2 I3 U 1/Req=Geq=G1+G2+G3 I
1.等效网络的概念 如果有两个结构和元件参数完全不同的电路B和C，如 图所示，若B和C有完全相同的电流和电压关系（既给B加 电压u，产生电流I，给C加电压u，也产生相同的电流i）， 则称B与C是互为等效的。
i i
u
B
u
C
a）
b）
3.1 等效网络及其变换
2.电阻的连接及其等效 1）电阻的串联
串联的电阻就是几个电阻依次顺序首尾相接，中间没有分岔的一种连接形式。 图所示的三个电阻是串联。
I I
a A Uoc a
U
b Req
U
b b)
a)
3.4 等效电源定理及其应用
2）诺顿定理 在戴维南定理中等效电源是用电压源来表示的，根据 前面所述，一个电源除了可以用理想电压源和内阻串联 表示外，还可以用一个电流为Is的理想电流源和内阻 并 联的电源来等效代替，这就是诺顿定理。
Us R U OC Req eq I I
a
US1 R2 R1
US3 R4 R3 R5
US5
b
只有两个节点的电路，节点间的电压为
。
(GU U G
S
)
3.2 线性网络一般分析方法
3. 电路中含理想电压源支路的处理方法
例题 用节点电压法求图所示电路中各支路电流。
列出的节点电压方程如下：
各支路电流分别为
。
3.3 叠加定理及其应用
1.叠加定理的内容 在线性电路中，当有多个电源共同作用时，在电路中 任一支路所产生的电流（或电压）等于各电源单独作用时 在该支路所产生的电流（或电压）的代数和。线性电路的 这一性质称为叠加原理。 2.叠加定理的应用 1）应用叠加定理注意事项 （1）该原理只适用于线性电路。 （2）在各电源单独作用时，其它电源不起作用。也就是 电路中只有一个电源作用而将其它电源均除去，即将其它 电压源短路，电流源开路，但它们的内阻（如果给出的话） 仍保留在原处。
U n1 3 1A R1 3 U n1 U n 2 3 2 1A R2 1 U n2 U S 2 4 1A R3 2
3.2 线性网络一般分析方法
2. 弥尔曼定理
弥尔曼定理：为各支路的电流源电流的代数和（如果是电压源和电阻串 联，就将它们变换成电流源），电流源的参考方向与节点电压的参考方向相 反取正，反之取负， 为各支路电导的和。如图所示，电路中只有两个节点 ：
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电工基础（3）
机械工业出版社
单元3 电路的基本分析方法
3.1 等效电路及其变换
3.2 线性网络一般分析方法 3.3 叠加定理及其应用
3.4 等效电源（戴维南、诺顿）定理及其应用 3.5 含受控源电路的分析计算 3.6 应用案例 单元小结 电路开路、短路故障的诊断
3.1 等效网络及其变换
(5) 应用叠加原理时，受控源要与电阻一样看待。即叠加时只 对独立电源产生的电流（或电压）进行叠加，受控源在每个 独立电源单独作用时都应在相应的电路中保留。
3.3 叠加定理及其应用
2）例题