第一章 质点运动学2012

开场白

意义：

任何一个客观实际的问题，如果要寻根问底的话，那么，追根究底就会归结到物理学中去，物理——万物之理也。

主要内容：

数学跟物理的关系很象语言跟思想的关系：语言是思想的表述；数学则是物理规律的表述。

主要目的不是教同学们多少物理知识，而是教同学们如何处理问题和解决问题的物理方法，这也是一些通用的方法。

力学

(Mechanics)

中南大学物理学院，符力平

fulipingphys@

2012-2-18

Textbook: There is no particular textbook used for the class.

Reference: There are a lot of reference books on this topic.

公共邮箱：bravais@, 密码：123456csu

第一章质点运动学（Kinematics of particles）本章目录：

1．1基本物理量及量纲

1．1．1长度

1．1．2质量

1．1．3时间

1．1．4量纲分析

1．1．5估算与数量级的计算

1．2直线运动

1．2．1参照系和坐标系、质点

1．2．2运动学方程、位移、平均速度

1．2．3瞬时速度

1．2．4瞬时加速度

1．2．5反问题

1．3矢量（数学I）

1．3．1标量和矢量

1．3．2矢量代数——图形法

1．3．3矢量表示——坐标法

1．3．4矢量乘积

1．3．5矢量函数及分析

1．4一般运动

1．4．1位置矢量和运动方程

1．4．2位移和平均速度

1．4．3瞬时速度

1．4．4瞬时加速度

1．4．5二维运动的例

1．4．6三维运动的例（under preparation）

第一章质点运动学

1．1基本物理量

像其它科学一样，物理学也是建立在实验观察和量的测量这样两个基础之上的。其主要目的就是寻找少数掌控自然现象的基本定律。

一个物理学的规律通常是由物理量之间的数学关系来表示。由此可见，多数物理量可以用少数几个物理量来表示，称这些物理量为导出量（derived quantities）。而哪些不能表示为其它物理量组合的少数几个物理量就称为基本量（basic quantities）。力学中有三个基本物理量：长度、质量和时间。力学中的所有其它物理量都可用这三个基本量来表示。

对基本物理量有必要引入标准（standard）——即基本物理量的一个单位的意义。这一标准要求是容易接触到、具有测量可靠性，而且不同人在不同地方测量结果都一样。这是为了便于交流。否则，一外星人来到地球，告诉我们说长为8“格里奇”，如果我们不知道一个“格里奇”的意义，那我们就不知道8“格里奇”究竟是多长。

1960年，国际组织为基本物理量建立了一组标准，或称为SI（Systéme International）（国际单位制）。其中长度、质量和时间的单位（unit）分别为米（meter）、千克（kilogram）和秒（second）。

其它基本量的标准为：开尔文（kelvin）——温度、安培（ampere）——电流、坎德拉（candela）——幅照度和摩尔（mole）——物质的量。

1．1．1长度

0C

直到1960年，将保存在法国的铂铱合金棒在时两条刻线间的距离定义为1米。

1982年，1米定义为光在真空中1/299 792 458秒的时间间隔内运行路程的长度。

1．1．2质量

在SI中，将保存在法国国际计量局中的一个特殊铂铱合金圆柱体的质量定义为千克（这一质量标准从1887年建立后就没有改变过，因为铂铱合金是非常稳定的）。

The National Standard Kilogram, housed under a double bell jar

in a vault at the National Institute of Standards and Technology.

1．1．3时间

——1960年，时间标准是用1900个年头的平均太阳日来定义的。 （一个太阳日为太阳相继出现在天空正上方的时间间隔）

111606024⎞⎞⎞

⎛⎛⎛⎜⎟⎜⎟⎜⎝⎝⎝一秒则定义为平均太阳日的⎟⎠⎠⎠

。（注：地球的转动随时间有微小的变化）

1967年，将1秒定义为铯原子辐射的振动周期的9 192 631 770倍。

The time standard is a cesium fountain atomic clock developed at the National Institute of Standards and Technology laboratories in Boulder, Colorado.

The clock will neither gain nor lose a second in 20million years.

1．1．4量纲分析

一个量的物理属性称为量纲（dimensions ）。例如，一段距离无论是用英尺为单位，还是用米为单位，它总是距离，我们说它的量纲是长度。三个基本物理量的量纲分别表示为：长度——[L]，质量——[M]和时间——[T]。

量纲的考虑实际上是数学的回归：开始人们是对实物进行计算，如，两只羊加三只羊等于五只羊，这样上升到数学就成为：235+=。但人们不能将这一抽象式子再运用到实际当中出现的这样情况：两只羊加三头牛等于五只？？？。这显然是用错了地方。尽管这一例子特别简单，但它说明了一个重要问题，在理论应用到实际问题当中时，我们要考虑量纲：只有相同量纲的量才能相加、相减等等。

除了上面介绍的三个基本量外，下面还将涉及一些导出量：速度、加速度，角动量等。每个导出量均可以表示成基本量的组合形式。例如，速度：

1[L]

[v]ms [T]

−=

= 这里表示速度，为长度，为时间，而[.则表示括号内的物理量的单位，或量纲；第二个等式是用SI 制表示量纲的形式。又如，动量：

v ..]L T 1[M][L]

[p][M][v]kgms [T]

−==

= 其中，表示动量，M 表示质量。

p 量纲表示一个量的物理属性，在物理学当中具有特别的意义。例如，不论是用“英寸”还是用“米”来表示测量距离的单位，它总是距离，我们说它的量纲是长度。

长度——[L]；质量——[M]；时间——[T]