精品2019年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题1(A卷01)

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2019学年高一数学下学期期末模拟试题人教版

学习资料专题2019学年高一数学下学期期末模拟试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是A ．11a b < B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<- 2. 若数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-,则8a =A.120B.39C.60D. 29 3.在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =，那么ABC ∆一定是A ．直角三角形B ．等腰三角形 C.等腰直角三角形 D ．正三角形4.已知1cos sin ,36cos sin =-=+βαβα，则=-)sin(βα A ．121-B ．61- C.61 D ．121 5．要得到函数sin3y x =的图象，只需将函数()sin 33y x =-的图象上的所有点沿x 轴 A ．向右平移1个单位长度 B ．向左平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度 6．已知ABC ∆的角C B A ,,分别所对的边为c b a ,,；17,2,43===∠a b A π；则=c A ．6 B ．3 C ．4 D ．57．已知01α<<，log log a a x =1log 52a y =，log log a a z =，则下列关系正确的是A ．x y z >>B ．z y x >>C ． y x z >>D ．z x y >>8．函数2()cos cos f x x x x =+的图像的一条对称轴为A ．12x π=B ．6x π=C ． 56x π=D ．712x x = 9．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若4BC CD =，则下列关系中正确的是A ．1443AD AB AC =-+ B ．1544AD AB AC =- C ． 1544AD AB AC =-+ D ．5144AD AB AC =-10．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A．2+ B．1．1+．11.在ABC ∆中，若OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，且A b B a cos cos =，4=c ，则=⋅AB OAA ．8B ．2 C.2- D ．8- 12.已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)4()(x f x f --=；函数)12sin(2)(-+-=xx x x g 的图象与函数)(x f 的交点为),)(,(),)(,(),,(11332221n n n n y x y x y x y x y x --⋅⋅⋅；则=∑=ni ix1A ．n 2B ．n 3 C.n 4 D ．n第二部分（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．13．=-112sin22π．14．已知36)6sin(=+πα，则=-)232cos(απ ． 15．若半径为4的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积为32π时，圆柱的体积为．16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos cos 2a Bb Ac -=，当()tan A B -取最大值时，角B 的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本大题满分12分）若集合{}0211A x x =≤-≤，{}lg(7)B x y x ==-，集合{}2{(21)(1)0C x xa x a a =-+++≤．（Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若A C ⊆，求实数a 的取值范围．18.（本大题满分12分）已知函数2()2(1)4f x mx m x =+++.（Ⅰ）若2m =，解不等式()0f x <；（Ⅱ）若关于x 的不等式()9f x m <-的解集为R ，求实数m 的取值范围.19．（本大题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足：22n n S a =-，*N n ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20．（本大题满分12分）在ABC ∆中，已知B A tan ,tan 是关于x 的方程0132=+++p px x 的两个实根.（Ⅰ）求C ∠；（Ⅱ）若8,7=+=b a c ，求ABC ∆的面积S .21．（本大题满分12分）如图，DC ⊥平面ABC ， //EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=︒，Q 为AB 的中点．（Ⅰ）证明：CQ ⊥平面ABE ；（Ⅱ）求多面体ACED 的体积；（Ⅲ）求二面角A DE B --的正切值．22．（本题满分12分）已知二次函数)()(2R x m mx x x f ∈-+=同时满足：①在定义域内存在210x x <<，使得)()(21x f x f >成立；②不等式0)(≤x f 的解集有且只有一个元素；数列{}n a 的前n 项和为n S ，)(n f S n =，1≥n ，N n ∈。

(优选)2019年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题(A卷01)江苏版

2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（A卷01）江苏版一、填空题1．若，则的值为______.【答案】【解析】分析：根据三角函数的诱导公式，即可求解对应的函数值．详解：由，则．点睛：本题主要考查了三角函数的诱导公式的应用问题，其中熟记三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．已知函数在时取得最大值，则____．【答案】.点睛：本题主要考查三角函数的最值，意在考查三角函数图像性质等基础知识的掌握能力. 3．函数，的单调递增区间为________。

【答案】；【解析】分析：由x∈[﹣π，0]⇒z=x﹣∈[﹣，﹣]，利用正弦函数y=sinz在[﹣，﹣]上单调递增，即可求得答案．详解：∵x∈[﹣π，0]∴x﹣∈[﹣，﹣]，令z=x﹣，则z∈[﹣，﹣]，∵正弦函数y=sinz在[﹣，﹣]上单调递增，∴由﹣≤x﹣≤﹣得：﹣≤x≤0．∴函数f（x）=2sin（x﹣）在x∈[﹣π，0]的单调递增区间为[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．点睛：函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.4．海上两个小岛之间相距10海里，从岛望岛和岛所成视角为60°，从岛望岛和岛所成视角为75°，则岛和岛之间的距离为__________海里.【答案】5．在中, 角所对边的长分别是，已知，则角=_____ ．【答案】.【解析】在中，所以由余弦定理得，又，所以.6．在中, 角所对边的长分别是，，则的面积为______．【答案】. 【解析】由三角形的面积公式，可得三角形的面积为.7．将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,所得图象的函数解析式是_____________________. 【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位长度,得到,再向上平移个单位长度,得到.故答案为：.8．用符号表示“点在直线上，在平面外”，下列表示正确的是_________．（写出所有正确的表达式的序号）①；②；③；④．【答案】②；点睛：正确理解点线面的关系和符号表示是解题的关键．9．在正方体1111ABCD A B C D 的各条棱中，与直线1AA 异面的棱有_________条. 【答案】4【解析】与棱AA 1异面的有：BC ，CD ，C 1D 1，B 1C 1 故答案为：4．10．已知,αβ是两个不同的平面, ,l m 是两条不同的直线, ,l m αβ⊥⊂.给出下列命题: ①//l m αβ⇒⊥;②//l m αβ⊥⇒;③//m l αβ⇒⊥;④//l m βα⊥⇒.其中正确的命题是____________. 【答案】①④11．正方体的表面积与其外接球表面积的比为______.【解析】设正方体棱长为1， 6S =正方体表面积，外接球半径12．正四棱锥底面边长为4，高为1，则其侧面积为_________．【解析】如图，正四棱锥P ﹣ABCD 的底面边长为4，高PO=1，∴OE=2，斜高∴该四棱锥的侧面积是：故答案为：13．若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______．【答案】点睛：旋转体要抓住“旋转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状．14．如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积是________.二、解答题15．已知函数.（1）求函数的对称轴方程；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）化简函数得，令，可得对称轴；（2）由，，得，，利用和角的正弦展开代入求解即可.详解：（1）.令，解得，即为所求的对称轴方程.点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.16．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的最大值和最小值.【答案】 (1) . (2) 当时，；当时，.【解析】分析：（1）根据三角恒等变换的公式，求出，由此能求出函数的最小正周期；（2）由，得到，由此求出函数的最大值和最小值.详解：（1），的最小正周期是（2）所以当时，；当时，点睛：本题考查了三角函数的最小正周期的求法，三角函数的最大值与最小值的求法，试题比较基础，属于基础题，解题是要认真审题，注意三角函数图象与性质的综合运用，着重考查了推理与运算能力.17. 三角形ABC 中，tanB 2tanC 3==， (1)求tan A (2)c 3=,求b【答案】（1（2【解析】分析：（1）利用两角和正切公式求出tan （B+C ），根据三角形的内角和定理及诱导公式得到tanA 等于﹣tan （B+C ），进而得到tanA 的值，结合A 的范围即可得解；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB ，sinC 的值，进而利用正弦定理即可得解b 的值．(2) 因为：c=3，tanB=2，tanC=3．所以：所以由正弦定理可得：点睛：本题重点考查了两角和正切公式的应用，同角基本关系式以及正弦定理解三角形，易错点是tan A ＝－tan(B ＋C)而不是tan(B ＋C),属于基础题.18．如图，在四棱锥P ABCD -中， PA CD ⊥， //AD BC ， 090ADC PAB ∠=∠=，（1）在平面PAD 内找一点M ，使得直线//CM 平面PAB ，并说明理由；（2）证明：平面PAB ⊥平面PBD.【答案】（1）棱AD 的中点，证明见解析（2）见解析【解析】试题分析：本题考查直线和平面平行的判断和平面与平面垂直的判断。

【压轴题】高一数学下期末第一次模拟试题附答案

【压轴题】高一数学下期末第一次模拟试题附答案一、选择题1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2B ．3C ．2D ．32．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（） A ．()6,10B ．()6,22C ．()2,22D ．（2，4）4．已知集合，则A ．B ．C ．D ．5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m6．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（） A ．(0,)+∞B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．（0，4）7．已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=L （）A ．68B ．67C ．61D ．608．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A ．20B ．10C ．30D ．609．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．410．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（） A ．3 B ．3(0,]4C ．3D ．3[,1)411．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭12．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒二、填空题13．奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 剟时，()21x f x =-，则()2log 11f =______.14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15．抛物线214y x =-上的动点M 到两定点(0,1)(1,3)--、的距离之和的最小值为__________．16．等边ABC ∆的边长为2，则AB u u u v在BC uuu v方向上的投影为________．17．如图，在等腰三角形ABC 中，已知1AB AC ==，120A ∠=︒，E F 、分别是边AB AC 、上的点，且,AE AB AF AC λμ==u u u v u u u v u u u v u u u v,其中(),0,1λμ∈且41λμ+=，若线段EF BC 、的中点分别为M N 、，则MN u u u u v的最小值是_____.18．在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________． 19．关于函数()sin sin f x x x =+有如下四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；③()f x 最大值为2；④()f x 在[],ππ-上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．20．某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是．三、解答题21．已知直线12:210:280,l x y l ax y a ，++=+++=且12l l //．（1）求直线12,l l 之间的距离；（2）已知圆C 与直线2l 相切于点A ，且点A 的横坐标为2-，若圆心C 在直线1l 上，求圆C 的标准方程．22．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．23．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角,,A B C 所对的边，已知cos a A R =，其中R 为ABC V 外接圆的半径，22243a cb S +-=，其中S 为ABC V 的面积．（1）求sin C ；（2）若23a b -=-，求ABC V 的周长． 24．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程^^^t yb a =+（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（6t =）的人民币储蓄存款.附：回归方程^^^t y b a =+中1122211()(),{().n niii ii i nni i i i x x y y x y nxyb x x x nx a y bx ====---==--=-∑∑∑∑25．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.26．如图，在等腰直角OPQ ∆中，090POQ ∠=，22OP =，点M 在线段PQ 上.(Ⅰ) 若5OM =，求PM 的长；（Ⅱ）若点N 在线段MQ 上，且030MON ∠=，问：当POM ∠取何值时，OMN ∆的面积最小？并求出面积的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C3．A解析：A 【解析】由()4f x f x -=（）得：4T =，当010]x ∈（，时，函数的图象如图：()()()26102f f f ===，再由关于x 的方程()log a f x x =有六个不同的根，则关于x 的方程()log a f x x =有三个不同的根，可得log 62log 102a a<⎧⎨>⎩，解得610a ∈（，），故选A.点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出()f x 的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于a 的不等式，解得即可.4．D解析：D 【解析】试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.5．B解析：B 【解析】【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D .【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6．C解析：C 【解析】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则240k k k >⎧⎨=-<⎩V 解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C. 7．B解析：B 【解析】【分析】首先运用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出通项n a ，判断n a 的正负情况，再运用1022S S -即可得到答案．【详解】当1n =时，112S a ==-；当2n ≥时，()()()22141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦，故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩；所以，当2n ≤时，0n a <，当2n >时，0n a >. 因此，()()()12101234101022612367a a a a a a a a S S +++=-+++++=-=-⨯-=L L .故选：B ．【点睛】本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n =和2n ≥两种情形，第二要掌握()12n n n a S S n -=-≥这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.8．B解析：B 【解析】【分析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：4h =；底面面积：1155322S =⨯⨯= ∴三棱锥体积：1115410332V Sh ==⨯⨯=本题正确选项：B 【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.9．B解析：B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥；跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．10．A解析：A 【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤0c a <≤．故选A ．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．11．C解析：C 【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >，且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤，综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．12．B解析：B 【解析】【分析】由已知三边，利用余弦定理可得1cos 2B =，结合b c <，B 为锐角，可得B ，利用三角形内角和定理即可求AC +的值．【详解】在ABC ∆中，5a =Q ，7b =，8c =，∴由余弦定理可得：2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯，b c <Q ，故B 为锐角，可得60B =︒，18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．二、填空题13．【解析】【分析】易得函数周期为4则结合函数为奇函数可得再由时即可求解【详解】则又则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用具体函数值的求法属于中档题解析：511-【解析】【分析】易得函数周期为4，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数为奇函数可得222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再由01x 剟时，()21x f x =-即可求解【详解】()()(2)()4(2)4f x f x f x f x f x T +=-⇒+=-+=⇒=，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，又222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，[]216log 0,111∈，则216log 112165log 211111f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：511- 【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题14．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni解析：18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18．点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N ．15．4【解析】【分析】【详解】由题意得交点设作与准线垂直垂足为作与准线垂直垂足为则解析：4 【解析】【分析】【详解】由题意得交点(0,1)F - ，设(1,3)A - ，作AN 与准线垂直，垂足为N ，作MH 与准线垂直，垂足为H ，则314MA MF MA MH AN +=+≥=+=16．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投解析：1-【解析】【分析】建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解AB u u u r 在BC uuu r方向上的投影即可. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：()0,0A ，()2,0B ，(C ，则：()2,0AB =uu u r ，(BC =-u u u v ，2AB BC ⋅=-u u u r u u u r且2AB =u u u r ，BC =u u u v据此可知AB u u u r 在BC uuu r 方向上的投影为212AB BC AB⋅-==-u u u v u u u vu u uv .【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得连接由三角形中线的性质表示出根据向量的线性运算及数量积公式表示出结合二次函数性质即可求得最小值【详解】根据题意连接如下图所示:在等腰三角形中已知则由向量数解析：77【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得AB AC ⋅uu u r uuu r,连接,AM AN ,由三角形中线的性质表示出,AM AN u u u u r u u u r .根据向量的线性运算及数量积公式表示出2MN u u u u r ,结合二次函数性质即可求得最小值. 【详解】根据题意,连接,AM AN ,如下图所示:在等腰三角形ABC 中,已知1AB AC ==,120A ∠=︒则由向量数量积运算可知1cos 11cos1202AB AC AB AC A ⋅=⋅=⨯⨯=-ou u u r u u u r u u u r u u u r线段EF BC 、的中点分别为M N 、则()()1122AM AE AF AB AC λμ=+=+u u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r()12AN AB AC =+u u u r u u u r u u u r由向量减法的线性运算可得11112222MN AN AM AB AC λμ⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r所以2211112222MN AB AC λμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦u u u u r u u u r u u u r222211111111222222222AB AC AB AC λμλμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⨯-⨯-⨯⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u ur u u u r 221111111112222222222λμλμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为41λμ+=,代入化简可得22221312111424477MN μμμ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭u u u u r因为(),0,1λμ∈ 所以当17μ=时, 2MN u u u u r 取得最小值17因而min7MN==u u u u r故答案为: 7【点睛】本题考查了平面向量数量积的综合应用,向量的线性运算及模的求法,二次函数最值的应用,属于中档题.18．【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径【解析】画出图象如下图所示,其中E 为等边三角形BD 边的中点,1O 为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心O 在E 点的正上方,也在1O 点的正上方.依题意知11132360,,33OEO O E O A ∠===o ,在1Rt OO E ∆中11tan 601OO O E ==o,所以外接圆半径2211421133r OA OO O A ==+=+=.19．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析解析：①③ 【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数()y f x =的奇偶性，可判断出命题①的正误；在,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，去绝对值，化简函数()y f x =的解析式，可判断函数()y f x =在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调性，可判断命题②的正误；由22f π⎛⎫=⎪⎝⎭以及()2f x ≤可判断出命题③的正误；化简函数()y f x =在区间[],ππ-上的解析式，求出该函数的零点，即可判断命题④的正误. 【详解】对于命题①，函数()sin sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，且()()()sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x f x -=-+-=+-=+=，该函数为偶函数，命题①正确；对于命题②，当2x ππ<<时，sin 0x >，则()sin sin 2sin f x x x x =+=，则函数()y f x =在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，命题②错误；对于命题③，sin 1x ∴≤，sin 1x ≤，()2f x ∴≤，又22f π⎛⎫=⎪⎝⎭Q ，所以，函数()y f x =的最大值为2，命题③正确；对于命题④，当0πx <<时，sin 0x >，()sin sin 2sin 0f x x x x =+=>，由于该函数为偶函数，当0x π-<<时，()0f x >，又()()()00ff f ππ=-==Q ，所以，该函数在区间[],ππ-上有且只有三个零点.因此，正确命题的序号为①③. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查与三角函数相关命题真假的判断，涉及三角函数的奇偶性、单调性、最值以及零点的判断，解题的关键就是将三角函数的解析式化简，考查推理能力，属于中等题.20．【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形面积为有两个侧面是底边为2高为2的直角三角形面积为2另一个侧面是底边为2腰为的等腰三角形面积为所以面积最大的面的面积是考点：三视图【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2，有两个侧面是底边为2，高为2的直角三角形，面积为2，另一个侧面是底边为2，腰为．考点：三视图．三、解答题21．（12）22x (y 1)5++=．【解析】【分析】()1先由两直线平行解得a 4=，再由平行直线间的距离公式可求得；()2代x 2=-得()A 2,2--，可得AC 的方程，与1l 联立得()C 0,1-，再求得圆的半径，从而可得圆的标准方程．【详解】解：()121l //l Q ，a 28a 211+∴=≠，解得a 4=，1l ∴：2x y 10++=，2l ：2x y 60++=，故直线1l 与2l 的距离2261d 5512-===+． ()2当x 2=-代入2x y 60++=，得y 2=-，所以切点A 的坐标为()2,2--，从而直线AC 的方程为()1y 2x 22+=+，得x 2y 20--=，联立2x y 10++=得()C 0,1-．由()1知C e 的半径为5，所以所求圆的标准方程为：22x (y 1)5++=．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了两条平行线的距离公式，属中档题． 22．(1) ． (2)．【解析】【分析】【详解】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y ．用（x ，y ）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，则A ＝{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P （A ）＝＝．（2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，则B ＝{（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P （A ）＝．考点：古典概型的概率计算 23．（1）264；（23263 【解析】【分析】（1）由正弦可得R 2sin aA=，进而可得sin21A =，从而得A ，结合余弦定理可得B ，再由()sin sin C A B =+即可得解；（2）由正弦定理得sin sin a A b B ==，从而可得a b ，，结合sin C 由正弦定理可得c ，从而得解. 【详解】（1）由正弦定理得cos 2sin aa A A=，sin21A ∴=，又022A π<<， 22A π∴=，则4A π=.由2221csin 2a c b a B +-=⋅，由余弦定理可得2cos sin ac B B =，tan B ∴=0B π<<，=3B π∴，()sin sin sin 434C A B ππ⎛⎫∴=+=+=⎪⎝⎭. （2）由正弦定理得sin sin a A b B ==，又a b -=a b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩又sin C =2c ∴==a b c ∴++=+. 【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.24．（Ⅰ） 1.2.6ˆ3yt =+，（Ⅱ）10.8千亿元. 【解析】试题分析：（Ⅰ）列表分别计算出,x y ，211,.nnnt iny i i i i l tnt l t y nty ===-=-∑∑的值，然后代入ˆny ntl bl =求得ˆb，再代入ˆˆa y bt =-求出ˆa 值，从而就可得到回归方程 1.2.6ˆ3y t =+，（Ⅱ）将6t =代入回归方程 1.2.6ˆ3yt =+可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．试题解析：（1）列表计算如下这里111365,3,7.2.55n i i i i n t t y y n n =========∑∑ 又2211555310,120537.212.nnnt iny i i i i l tnt l t y nty ===-=-⨯==-=-⨯⨯=∑∑从而12 1.2,7.2 1.23 3.610ˆˆˆny nt l b a y bt l ====-=-⨯=. 故所求回归方程为 1.2.6ˆ3yt =+. （2）将6t =代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.26 3.610.8(ˆ).y=⨯+=千亿元考点：线性回归方程. 25．（Ⅰ）516.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为516．（Ⅱ）满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为616；小亮获得饮料的概率为5651161616--=，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率． 26．(Ⅰ)1MP =或3MP =（Ⅱ）当30POM ∠=︒时， OMN ∆的面积的最小值为8-【解析】【分析】【详解】解:(1)在△OMP 中,∠OPM=45°, 由余弦定理得,OM 2=OP 2+MP 2-2OP·MP·cos45°, 得MP 2-4MP+3=0, 解得MP=1或MP=3. (2)设∠POM=α,0°≤α≤60°, 在△OMP 中,由正弦定理, 得sin OM OPM ∠=sin OMOPM∠,所以OM=()sin 45sin 45+OP α。

2019年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题2(A卷01)

学习资料专题2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学（A 卷01）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．运行如图所示程序，若输入,,a b c 的值依次为1,2,3--，则输出的S 的值为（）A. 4-B. 1-C. 1D. 2 【答案】B【解析】由题意， ()231S =+-=-，故选B 。

2．甲、乙两人下棋,已知和棋的概率为,乙胜的概率为,则甲胜的概率和甲不输的概率分别为( ) A.B.C.D.【答案】C3．设数列，，，，…，则是这个数列的（）A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项【答案】B【解析】分析：由题意首先归纳出数列的通项公式，然后结合通项公式即可求得最终结果.详解：数列即：，据此可归纳数列的通项公式为，令可得：，即是这个数列的第7项.本题选择B选项.点睛：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．4．某学院A B C、、三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本,已知该学院的A专业有380名学生, B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为（）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】B【解析】C专业的学生有1200380420400--=由分层抽样原理，应抽取400 120401200⨯=名故选B5．在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（）A. B. C. D.【答案】C点睛：本题考查了二元一次不等式（组）表示的平面区域，试题比较基础，解题时要认真审题，仔细解答.6．已知中，分别是角的对边，，则等于（）A. 或B.C. 或D.【答案】A【解析】分析：根据正弦定理求解，解题时要注意解的个数的讨论．详解：在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故选A．点睛：在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解，所以对解答此类问题时要进行分类讨论．7．设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（）A. B. C. D.【答案】A点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式.8．若，则（）A. 无最大值，有最小值B. 无最大值，有最小值C. 有最大值，有最小值D. 有最大值，无最小值【答案】D9．已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形【答案】B【解析】分析：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B，即可确定出三角形形状．详解：设已知方程的两根分别为x1，x2，根据韦达定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1﹣cosC，∵x1+x2=x1x2，∴2cosAcosB=1﹣cosC，∵A+B+C=π，∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形．故选：B．点睛：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：根与系数的关系，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．若实数满足不等式组，则的最小值为( ).A. B. C. D.【解析】作可行域，如图，则直线过点A（-1，2）时取最小值0，选A.11．如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数除以正整数后的余数为，例如．执行该程序框图，则输出的等于（）A. 23B. 38C. 44D. 58【答案】A【解析】本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，故选12．已知数列的首项，且满足，则的最小值为( )A. B. C. D.【解析】分析：先根据叠加法求数列通项公式，再利用对勾函数单调性确定函数最值. 详解：因为，所以；因此，因为，所以当时，取最小值，选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是。

【典型题】高一数学下期末模拟试卷(含答案)(1)

【典型题】高一数学下期末模拟试卷(含答案)(1)一、选择题1．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =u u u v u u u v ，4AD AC ⋅=u u u v u u u v ，则AB BC ⋅=u u u v u u u vA ．-45B ．13C ．-13D ．-372．如图，在ABC V 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（）A ．5B ．6C ．8D ．103．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +u u u v u u u v u u u v 的最小值是（）A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-5．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ． 6．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m7．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=L （）A ．50B ．2C ．0D ．50-8．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A ．45B ．35C ．25D ．159．函数223()2x x x f x e+=的大致图像是（） A ． B ．C ．D ．10．设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 11．函数2ln ||y x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于点M ，那么 ( )A ．M 一定在直线AC 上B ．M 一定在直线BD 上C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线BD 上D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上二、填空题13．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.14．已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为__________．15．对于函数()f x ，()g x ，设(){}0m x f x ∈=，(){}0n x g x ∈=，若存在m ，n 使得1m n -<，则称()f x 与()g x 互为“近邻函数”.已知函数()()13log 2e x f x x -=+-与()1422x x g x a +=⋅-+互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是______.（e 是自然对数的底数）16．已知点G 是ABC ∆的重心，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且0578a b c GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则角B 的大小是__________． 17．已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是_____．18．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.19．若a 10=12，a m =22，则m =______． 20．已知复数z x yi =+，且23z -y x 的最大值为__________．三、解答题21．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若7c =33ABC S ∆=ABC ∆的周长. 22．已知：a b c v v v 、、是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =v（1）若25c =v ，且//c a v v ，求c v 的坐标；（2）若52b =v，且2a b +v v 与2a b -v v 垂直，求a v 与b v 的夹角θ. （3）若()1,1b =v ，且a v 与a b λ+v v 的夹角为锐角，求实数λ的取值范围. 23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项．数列{}n b 中，12b =，点()1,n n P b b +在直线2y x =+上．（1）求1a 和2a 的值；（2）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（3）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．24．已知函数()e cos x f x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值． 25．等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 26．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示. (1)求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的最小正周期；(2)令()1π212g x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若在[]0,x π∈内，方程()()212320a g x ag x ⎡⎤-+-=⎣⎦有且仅有两解，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先用AB u u u v 和AC uuu v 表示出2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，再根据，12BD DC =u u u v u u u v 用用AB u u u v 和AC uuu v 表示出AD u u u v ，再根据4AD AC ⋅=u u u v u u u v 求出A AB C ⋅u u u v u u u v 的值，最后将A AB C ⋅u u u v u u u v 的值代入2 A AB BC AB C AB ⋅=⋅-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，，从而得出答案．【详解】()2 A =A AB BC AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ， ∵12BD DC =u u u vu u u v ， ∴111B C ?C B 222AD A A AD AD A AD A -=-=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v （），整理可得：12 AB 33AD AC +u u u v u u u v u u u v ＝， 221A A 433AD AC AB C C ∴⋅⋅+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ＝ ∴ A =-12AB C ⋅u u u v u u u v ，∴2 =A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ．，故选：D ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题． 2．C解析：C【解析】【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形．【详解】①PA ⊥Q 平面ABC ，,,,PA AB PA AD PA AC PAB ∴⊥⊥⊥∴∆,,PAD PAC ∆∆都是直角三角形；②90,BAC ABC ︒∠=∴Q V 是直角三角形；③,,AD BC ABD ACD ⊥∴∆∆Q 是直角三角形；④由,PA BC AD BC ⊥⊥得BC ⊥平面PAD ，可知：,,BC PD PBD PCD ⊥∴∆∆也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C ．【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.4．A解析：A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -，设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =-=---=--u u u r u u u r u u u r ，所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y •+=-⋅-+⋅-=-+u u u r u u u r u u u r222[(3)3]x y =+-，所以当0,3x y ==时，()PA PB PC •+u u u r u u u r u u u r取得最小值为2(3)6⨯-=-，故选A. 【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．B 解析：B【解析】【分析】计算函数()y f x =的表达式，对比图像得到答案.【详解】根据题意知：cos cos OM OP x x ==M 到直线OP 的距离为：sin cos sin OM x x x =1()cos sin sin 22f x x x x ==对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力. 6．B解析：B【解析】【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D .【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确；//l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.7．C解析：C【解析】【分析】利用()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得：()()f x f x -=-且()00f =，结合(1)(1)f x =f +x -可得：函数()f x 的周期为4；再利用赋值法可求得：()20f =，()32f =-，()40f =，问题得解.【详解】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x -=-且()00f =又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦所以函数()f x 的周期为4，在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=-在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-=所以(1)(2)f +f ()()()()2020(3)(2020)12344f f f f f f ⎡⎤+++=⨯+++⎣⎦L 50500=⨯=故选C【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．8．C解析：C【解析】选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===. 本题选择C 选项.考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.9．B解析：B【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232x x x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 10．A解析：A【解析】【分析】将f(x)化简，求得ωφ，，再进行判断即可.【详解】()πf x ωx φ,4⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∵最小正周期为2ππ,π,ω∴=得ω2=，又f x f x （）（）-=为偶函数，所以ππφk π42-=+, k Z ∈ ∵πφ2<,∴k=-1,()πππφ,f x 2x 444⎛⎫=-∴=--= ⎪⎝⎭, 当2k π2x 2k ππ≤≤+,即πk πx k π2≤≤+,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，故选A.【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.11．A解析：A【解析】【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。

2019-2020学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题2(A卷01).doc

2019-2020学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题2（A 卷01）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．运行如图所示程序，若输入,,a b c 的值依次为1,2,3--，则输出的S 的值为（）A. 4-B. 1-C. 1D. 2 【答案】B【解析】由题意， ()231S =+-=-，故选B 。

2．甲、乙两人下棋,已知和棋的概率为,乙胜的概率为,则甲胜的概率和甲不输的概率分别为( )A.B.C.D.【答案】C3．设数列，，，，…，则是这个数列的（）A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项【答案】B【解析】分析：由题意首先归纳出数列的通项公式，然后结合通项公式即可求得最终结果. 详解：数列即：，据此可归纳数列的通项公式为，令可得：，即是这个数列的第7项.本题选择B选项.点睛：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．4．某学院A B C、、三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本,已知该学院的A专业有380名学生, B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为（）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】B【解析】C专业的学生有1200380420400--=由分层抽样原理，应抽取400 120401200⨯=名故选B5．在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（）A. B. C. D.【答案】C点睛：本题考查了二元一次不等式（组）表示的平面区域，试题比较基础，解题时要认真审题，仔细解答.6．已知中，分别是角的对边，，则等于（）A. 或B.C. 或D.【答案】A【解析】分析：根据正弦定理求解，解题时要注意解的个数的讨论．详解：在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故选A．点睛：在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解，所以对解答此类问题时要进行分类讨论．7．设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（）A. B. C. D.【答案】A点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式.8．若，则（）A. 无最大值，有最小值B. 无最大值，有最小值C. 有最大值，有最小值D. 有最大值，无最小值【答案】D9．已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形【答案】B【解析】分析：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B，即可确定出三角形形状．详解：设已知方程的两根分别为x1，x2，根据韦达定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1﹣cosC，∵x1+x2=x1x2，∴2cosAcosB=1﹣cosC，∵A+B+C=π，∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形．故选：B．点睛：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：根与系数的关系，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．若实数满足不等式组，则的最小值为( ).A. B. C. D.【答案】A【解析】作可行域，如图，则直线过点A（-1，2）时取最小值0，选A.11．如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数除以正整数后的余数为，例如．执行该程序框图，则输出的等于（）A. 23B. 38C. 44D. 58【答案】A【解析】本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，故选12．已知数列的首项，且满足，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据叠加法求数列通项公式，再利用对勾函数单调性确定函数最值.详解：因为，所以；因此，因为，所以当时，取最小值，选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.二、填空题（每小题5分，共20分）13．射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是。

2019年高一数学下学期期末模拟试卷及答案(一)(理科)

2019年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，，则S△ABC=（）A．B．C． D．2．不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是（）A．{}B．{}C．{}D．{}3．设θ为第四象限的角，cosθ=，则sin2θ=（）A． B． C．﹣D．﹣4．已知=（1，2），=（﹣2，4），且k+与垂直，则k=（）A． B．﹣C．﹣D．5．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2 D．a3＞b36．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣107．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4=6，则S5等于（）A．10 B．12 C．15 D．309．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A．B． C．D．10．在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形11．已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足=λ（+）（λ∈R），则直线AP必经过△ABC的（）A．重心B．内心C．垂心D．外心12．如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各项点依次为，A1，A2，A3， (6)的值组成的集合为（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知变量x，y，满足：，则z=2x+y的最大值为．14．已知数列2，，，，，…，则是该数列中的第项．15．不等式≥0的解集为．16．如图，E、F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan ∠ECF=二、解答题（17题10分，其它各题每题12分，共70分）17．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4a n．证明：{b n}为等差数列，并求{b n}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）判断函数f（x）在区间上是否为增函数？并说明理由．19．已知函数（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1﹣a）的值；（2）求的值．20．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．21．已知函数f（x）=2cos2+cos（ωx+），（其中ω＞0的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=﹣，c=3，△ABC的面积为6，求△ABC的外接圆面积．22．已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，，则S△ABC=（）A．B．C． D．【考点】正弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式S△ABC=，即可求得结论．【解答】解：∵，∴S△ABC===故选D．2．不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是（）A．{}B．{}C．{}D．{}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】原不等式﹣6x2﹣x+2≤0可化为6x2+x﹣2≥0，解得或x，可得答案．【解答】解：不等式﹣6x2﹣x+2≤0可化为6x2+x﹣2≥0，即（2x﹣1）（3x+2）≥0，解得或x故选B3．设θ为第四象限的角，cosθ=，则sin2θ=（）A． B． C．﹣D．﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin2θ的值．【解答】解：∵θ为第四象限的角，cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故选：D．4．已知=（1，2），=（﹣2，4），且k+与垂直，则k=（）A． B．﹣C．﹣D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量数量积的坐标表示和向量模的公式，可得，的数量积和模，再由向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到k的值．【解答】解：=（1，2），=（﹣2，4），可得•=﹣2+8=6，||==2，由k+与垂直，可得（k+）•=0，k•+2=0，即有6k+20=0，解得k=﹣．故选B．5．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2 D．a3＞b3【考点】不等关系与不等式．【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．6．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．7．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案．【解答】解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选：B．8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4=6，则S5等于（）A．10 B．12 C．15 D．30【考点】等差数列的性质．【分析】先根据等差数列的性质可知a2+a4=a1+a5，代入等差数列的求和公式中求得答案．【解答】解：a2+a4=a1+a5=6∴S5===15故选C9．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A．B． C．D．【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可．【解答】解：对于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1为最大值，故其图象关于x=对称，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函数，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性质①②③，故选：A．10．在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用余弦定理表示出cosB及cosA，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得2A与2B相等或2A与2B互补，进而得到A等于B或A与B互余，可得出三角形为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵cosB=，cosA=，∴a2+c2﹣b2=2ac•cosB，b2+c2﹣a2=2bc•cosA，∴===，又=，∴==，即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D11．已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足=λ（+）（λ∈R），则直线AP必经过△ABC的（）A．重心B．内心C．垂心D．外心【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】两边同乘以向量，利用向量的数量积运算可求得•=0，从而得到结论．【解答】解：∵=λ（+），两边同乘以向量，得•=λ（+）•=λ（+）=λ（+）=λ（﹣||+||）=0．∴⊥，即点P 在在BC 边的高线上， ∴P 的轨迹过△ABC 的垂心．故选：C12．如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各项点依次为，A 1，A 2，A 3，…A 6则的值组成的集合为（）A ．{﹣2，﹣1，0，1，2}B ．C ．D ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过观察图形知道向量分成以下三个类型：①小三角形边上的向量，②大三角形边上的向量，③大三角形中线向量，这样求出每种情况下的值，从而求得答案．【解答】解：对向量分成以下几种类型：边长为1的小三角形边上的向量，只需找一个小三角形A 1A 2A 4，它其它小三角形边上的向量相等；大三角形A 1A 3A 6边上的向量，和它的中线上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值组成的集合为{1，﹣1，}．故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知变量x ，y ，满足：，则z=2x +y 的最大值为 4 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，根据可行域移动目标函数，根据直线的截距得出最优解．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z．由图形可知当直线y=﹣2x+z经过B点时，直线的截距最大，即z最大．解方程组，得B（1，2）．∴z的最大值为z=2×1+2=4．故答案为：4．14．已知数列2，，，，，…，则是该数列中的第14项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列的特点写出数列的通项公式即可．【解答】解：数列2，，，，，…，可化为：，，…，数列的第n项为：，故是第14项．故答案为：14．15．不等式≥0的解集为[﹣3，﹣2）∪[1，3）．【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式等价变形，然后分解为几个一次因式积的形式，利用穿根法求不等式的解集．【解答】解：原不等式等价变形为，利用穿根法如图，得到不等式的解集为[﹣3，﹣2）∪[1，3）；故答案为：[﹣3，﹣2）∪[1，3）．16．如图，E、F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意及图形，并有等腰直角可以设直角边长为3，则写斜边长为3，利用E、F是等腰直角△ABC斜边上的三等分点及余弦定理就可求出CE，CF的长度，在△CEF中利用余弦定理求出即可．【解答】解：由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为3，又由于E，F为三等分点，所以AE=EF=BF=，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得：CE2=AC2+AE2﹣2AC•AEcos45°⇒CE==CF，在△CEF中，利用余弦定理得：cos∠ECF==，在△ECF中利用同角间的三角函数关系可知：tan∠ECF=．故答案为：．二、解答题（17题10分，其它各题每题12分，共70分）17．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4a n．证明：{b n}为等差数列，并求{b n}的前n项和S n．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）利用等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论和对数的运算法则进行化简，再计算b n+1﹣b n是否是一个常数即可判定，若是利用等差数列的前n项和公式即可．【解答】（Ⅰ）解：设等比数列{a n}的公比为q，依题意q＞0．∵a2=8，a3+a4=48，∴a1q=8，．两式相除得q2+q﹣6=0，解得q=2，舍去q=﹣3．∴．∴数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得．∵，∴数列{b n}是首项为1，公差为的等差数列．∴．18．已知函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）判断函数f（x）在区间上是否为增函数？并说明理由．【考点】二倍角的余弦；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）化简可得解析式f（x）=sin2x，从而可求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由，解得，当k=0时，知f（x）在区间上单调递增，从而得解．【解答】解：（本小题满分13分）（Ⅰ）因为=…=sin2x，…所以函数f（x）的最小正周期．…（Ⅱ）结论：函数f（x）在区间上是增函数．…理由如下：由，解得，所以函数f（x）的单调递增区间为，（k∈Z）．…当k=0时，知f（x）在区间上单调递增，所以函数f（x）在区间上是增函数．…19．已知函数（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1﹣a）的值；（2）求的值．【考点】指数函数综合题．【分析】（1）根据函数的表达式，直接进行求值即可．（2）利用f（a）+f（1﹣a）=1，然后计算即可得到结论．【解答】解：（1）∵函数，∴f（a）+f（1﹣a）=．（2）∵f（a）+f（1﹣a）=1，∴=．20．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，由题设条件建立方程组，解这个方程组得到d和q的值，从而求出a n与b n．（2）由S n=n（n+2），知，由此可求出的值．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n=3+（n﹣1）d，b n=q n﹣1依题意有①解得，或（舍去）故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，b n=8n﹣1（2）S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===21．已知函数f（x）=2cos2+cos（ωx+），（其中ω＞0的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=﹣，c=3，△ABC的面积为6，求△ABC的外接圆面积．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，通过函数的周期，求出ω，然后求出函数的单调减区间．（Ⅱ）利用第一问的结果，求出锐角三角形的角A，通过正弦定理求出三角形的外接圆的半径，然后求解外接圆的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）=1+cosωx+cosωx﹣sinωx=1+cosωx﹣sinωx=1﹣sin（ωx﹣），于是有=2．∴函数f（x）的单调递减区间[k]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）以及已知可得，即sin（2A﹣）=，所以A=，△ABC的外接圆的半径为，△ABC的外接圆的面积为．22．已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．【考点】简单线性规划；等比关系的确定；数列的求和．【分析】（I）根据线性规划原理，可得z的最大值z n=2n，从而得到S n=2n﹣a n．运用数列前n项和S n与a n的关系，算出2a n=a n﹣1+2，由此代入数列{a n﹣2}再化简整理，即可得到{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（II）由（I）结合等比数列通项公式，得出a n=2﹣（）n﹣1，从而得到S n=2n﹣2+（）n﹣1，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可算出{S n}的前n项和T n的表达式．【解答】解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z=x+y，区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，∴当x=2n，y=0时，z的最大值z n=2n∵（S n，a n）在直线z n=x+y上∴z n=S n+a n，可得S n=2n﹣a n，当n≥2时，可得a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣a n）﹣[2（n﹣1）﹣a n﹣1]化简整理，得2a n=a n﹣1+2因此，a n﹣2=（a n﹣1+2）﹣2=（a n﹣1﹣2）当n=1时，a n﹣2=a1﹣2=﹣1∴数列{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（Ⅱ）由（I）得a n﹣2=﹣（）n﹣1，第21页（共21页）∴a n =2﹣（）n ﹣1，可得S n =2n ﹣a n =2n ﹣2+（）n ﹣1，∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列{S n }的前n 项和T n =，（n ∈N *）．。

(优选)2019年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题(A卷01)浙江版

2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（A 卷01）浙江版学校:___________ 班级：___________姓名：___________考号：___________得分：一、单选题1．已知集合，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：化简集合B ，然后求交集即可. 详解：由题意可得，又∴点睛：本题考查集合的交运算，集合描述法的理解，属于基础题. 2．3sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一条对称轴是（） A. 23x π=B. 2x π=C. 3x π=-D. 83x π= 【答案】C3．过点()1,3-且平行于直线230x y -+=的直线方程为（）A. 250x y +-=B. 210x y +-=C. 250x y --=D. 270x y -+= 【答案】D【解析】设所求直线方程为20x y c -+=,代入()1,3-得7c =,故选D. 4．设等差数列的前项和为.若，，则A. B. C. D. 【答案】B点睛：本题主要考查等差数列的通项和前n 项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力. 5．在中，分别是角的对边,,那么等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用余弦定理求出角B. 详解：∵∴又∴故选：C点睛：本题考查余弦定理的简单应用，属于基础题.6．若满足约束条件则的最大值为A. 2B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】分析：作出可行域，研究目标函数的几何意义可知，当时目标函数取得最大值为.详解：作出可行域，如下图中的阴影部分，易知目标函数中的值随直线向上平移而增大，过点时取得最大值为，故选C.点睛：将目标函数转化为直线的斜截式方程，当截距取得最大值时，取得最大值；当截距取得最小值时，取得最小值.7．已知向量，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先表示，利用数量积的坐标运算解得x值.详解：∵，，∴，又，∴，∴故选：D点睛：本题考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.8．从动点(),2P a 向圆()()22:111C x y +++=作切线，则切线长的最小值为A. 2B. 3 【答案】B==故答案选B 9．已知上的奇函数满足：当时，，则（）A.B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据函数为上的奇函数，求出，进而可求出.详解：函数为上的奇函数，，，故选C.点睛：本题主要结合函数奇偶性，考查复合函数求值的问题，复合函数在求解定义域问题时遵循“由外向内”的原则，在求值时遵循“由内向外”的策略；另外本题也可以利用函数奇偶性求出函数的解析式，再进行求解.10．等比数列{a n }的前n 项之和为S n ，公比为q ，若S 3=16且112819a q =- ，则S 6=（） A. 14 B. 18 C. 102 D. 144【答案】A【解析】由题意得()3131161a q S q-==-，将112819a q =-代入上式得 ()31281169q -=，化简得3918q -=，解得12q =-. ∴1643a =. ∴6664113214112S ⎡⎤⎛⎫⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==⎛⎫-- ⎪⎝⎭.选A.二、填空题11．设函数，则__________ .【答案】1点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，属于基础题.12．已知角α的终边经过点)4,3(-，则=αcos __________；=α2cos _________．【答案】35-，725-．【解析】试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，3cos 5α=-，27cos 22cos 125αα=-=-．考点：1．任意角的三角函数定义；2．三角恒等变形．13．若直线()120a x y +-=与直线1x ay -=互相平行，则实数a =______,若这两条直线互相垂直，则a =______. 【答案】 21a =-或 13a =- 【解析】（1）121a a+-=-，解得2a =-或1；（2）()()()1120a a +⨯+-⨯-=，解得13a =-.点睛：本题考查直线的位置关系.当两直线平行时，有111222A B C A B C =≠，一般转化为对角乘运算；当两直线平行时，有12120A A B B +=.主要考查特殊位置关系的公式应用. 14．已知数列对任意的满足，且，则_______，_______.【答案】15．在ABC ∆中，23=a ，32=b ，31cos =C ，则边长=c ，其ABC ∆的面积为．【答案】6430-；34 【解析】试题分析：根据余弦定理:6430cos 2222-=-+=C ab b a c ,所以6430-=c ，34232322321sin 21=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=∆C b a S ABC ．考点：1．余弦定理；2．三角形面积公式．16．设a ，b 是实数，且a ＋b ＝3，则2a＋2b的最小值是__________．【答案】【解析】，等号仅当，即时成立．17．已知函数()()[]2213,1,4f x x a x x =--+∈图像上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数a 的取值范围是__________．【答案】32a ≤或92a ≥ 【解析】由题意可知函数()f x 在[]1,4上是单调函数，所以轴2112a -≤或2142a -≥ 解得32a ≤或92a ≥ 故答案为32a ≤或92a ≥三、解答题18．已知函数（Ⅰ）在直角坐标系中，画出该函数图像的草图；（Ⅱ）根据函数图像的草图，求函数的值域、单调增区间及零点.【答案】（Ⅰ）如解析所示；（Ⅱ）值域为R,单调递增区间为，函数的零点为.【解析】试题分析：（1）第一段是二次函数，主要画出顶点、对称轴和函数图像与两个坐标轴的交点.第二段先画出的图像，然后关于对称变换即可；（2）根据图像可知，函数值域为，单调增区间为，零点为.试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）由（Ⅰ）中草图得：函数的值域为单调递增区间为；函数的零点为.19．已知圆经过()()2,5,2,1-两点，并且圆心在直线12y x =上. (1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线34230x y -+=的最小距离. 【答案】（1）()()222116x y -+-=.（2）1【解析】试题分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解；（2）结合几何图形，先求出圆心到直线的距离，再减去半径的长度即可. 试题解析：（1）设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由已知条件有()222225250{2120 1222D E F D E F E D ++++=-+-++=⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭，解得4{2 11D E F =-=-=-所以圆的方程为2242110,x y x y +---=()()222116x y -+-=即.（2）由（1）知，圆的圆心为()2,1，半径r=4, 所以圆心到直线34230x y -+=的距离5d ==则圆上点到直线34230x y -+=的最小距离为1d r -=.点睛：解决圆中的最值问题时，一般不直接依赖纯粹的代数运算，而是借助平面几何的相关知识，使得解题变得简单且不易出错.常用结论有：①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最小（大）距离为圆心到直线的距离减去（加上）半径；②当点在圆外时，圆上的点到该点的最小（大）距离等于圆心到该点的距离减去（加上）半径. 20．已知函数()22sin cos 23f x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭． (I)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)求()f x 在区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值．【答案】(Ⅰ) πT =1解析：（Ⅰ）因为()22sin sin 23f x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭1cos2cos2cossin2sin33x x x ππ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭3cos212x x=-+ 213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期22T ππ==．（Ⅱ）因为02x π≤≤，所以22333x πππ-≤-≤．当232x ππ-=，即512x π=时， ()f x 取得1．21．在中，角，，所对的边分别是，，，且.（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值. 【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）根据条件，由正弦定理，可将等式中“边化角”，再根据两角和正弦公式，进行整理化简，可算出的值，从而可求得的值；（2）根据题意，由（1）可得的值，根据三角形面积公式，可计算出的值，结合条件，根据余弦定理，从而可求出的值.22．已知数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由已知，根据数列前项和和与通项的关系，求出，从而求出数列的通项公式；（2）由（1）可求出数列的通项公式，根据其特点，采用分组求和法，将其分为等差数列与等比数列两组进行求和，再根据等差数列与等比数列前项和公式进行运算，从而求出. 试题解析：（1）∵，∴，∴，当时，，又也满足，故.又，∴.（2）∵，∴.点睛：此题主要考查数列的通项公式和前项和公式，以及它们之间关系的应用，还有分组求各和法在求数列前项和中的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考题.分组求和法就是将数列的项分成两项或三项等，而这两项或三项往往就是常数或是等差（比）数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，然后再合并，从而得到该数列的和.11。

2019年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题(A卷02)江苏版

2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（A 卷02）江苏版一、填空题1．已知tan 2α=-， ()1tan 7αβ+=，则tan β的值为．【答案】3【解析】试题分析： ()()()()12tan tan 7tan tan 311tan tan 127αβαβαβααβα++-=+-===+++⨯- 考点：两角和差的正切公式2．如图，设A ， B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=︒， 105CAB ∠=︒后，就可以计算出A ， B 两点的距离为__________．【答案】【解析】由正弦定理得()50sin4550sin 18010545=--3．在△ABC 中，若a ＝，b ＝，A ＝120°，则B 的大小为______．【答案】45° 【解析】由正弦定理得，又，即，所以．4．记等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，已知13a =，且数列也为等差数列，则11a=________．【答案】63【解析】由题意得==21112360,6,31063.d d d a d ∴-+===+=5．设数列{}ln n a 是公差为1的等差数列，其前n 项和为n S ，且11S =55 则2a 的值为________．【答案】e 【解析】111115511ln 11101ln 02S a a ==+⨯⨯⨯∴=所以22ln 1,.a a e ==6．设等差数列{}n a 的公差为d ，若1234567,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =________．【答案】12±7．若正实数a ， b ， c 满足()a a b c bc ++=，则ab c+的最大值为____．【答案】12【解析】a (a +b +c )=bc ， ∴a 2+(b +c )a −bc =0，∴a 为方程x 2+(b +c )x −bc =0的正根，∴a =，则：11112222=-++≤-+=，当且仅当b =c 时取等号，即ab c+.点睛：根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式．8．若实数满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】可行域如图,则直线过点A(2,2)时取最大值8,过点B(0,2)时取最小值2点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 9．若函数y ＝x ＋，x ∈(－2，＋∞)，则该函数的最小值为______．【答案】4【解析】时，，在上是减函数，在上是增函数，因此时，．10．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号．．为__________． ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则．【答案】③11．在正方体1111ABCD A B C D -中，与1A C 垂直的面对角线的条数是___________．【答案】6【解析】由1,BD AC BD AA ⊥⊥ 可得BD ⊥平面1A CA ，从而可得1A C BD ⊥ ，同理可证与1A C 垂直的面对角线还有有1111,,,,BD BC AD AB DC ，因此1A C 垂直的面对角线的条数是6，故答案为6 .12．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为__________．【答案】13．过圆上一点作圆的切线，则切线方程为__________．【答案】【解析】因为,所以切线斜率为方程为,即14．已知圆C 经过点()0,6A -， ()1,5B -，且圆心在直线:10l x y -+=上，则圆C 的标准方程为 __________．【答案】()()223225x y +++= 【解析】由题意可得AB 的中点坐标为111,22⎛⎫-⎪⎝⎭， ()()56110AB k ---==-，故其中垂线的方程为11122y x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭即50x y ++=，联立50{ 10x y x y ++=-+=得3{ 2x y =-=-，故圆心()3,2--，半径5r ==，即圆方程为()()223225x y +++=，故答案为()()223225x y +++=.点睛：本题主要考查了圆的方程的求法，解答有关圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，关键是确定圆心的坐标，常见的确定圆心的方法有：1、圆心在过切点且与切线垂直的直线上；2、圆心在圆的任意弦的垂直平分线上；3、两圆相切时，切点与两圆圆心共线. 二、解答题 15．已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用两角差的正弦公式可求值；（2）先求出，再由正切的二倍角公式可得．16．在中，角所对的边分别为，且．（1）求的值；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由余弦定理得，代入即得的值；（2）由正弦定理得，代入即得．试题解析：（1）由余弦定理得，所以．（2）由正弦定理得，所以．点睛：1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．17．设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，已知35S a =， 525S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若p ， q 为互不相等的正整数，且等差数列{}n b 满足p a b p =， qa b q =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-（2）234n n nT +=试题解析：解：（1）由已知，得11133451025a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩，，解得11,2.a d =⎧⎨=⎩∴21n a n =-．（2）p ， q 为正整数，由（1）得21p a p =-， 21q a q =-．进一步由已知，得21p b p -=， 21q b q -=． ∵{}n b 是等差数列， p q ≠，∴{}n b 的公差1222q p d q p -'-==．由()21122b b b p d p -=+'-=，得11b =． ∴()211324n n n n n T nb d '-+=+=．18．已知函数．（1）若的解集为，求的值；（2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，解关于的不等式（结果用表示）．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据不等式解集与方程根的关系得的两个根为-1和3，再根据韦达定理可得．（2）一元二次方程恒成立，得，解得实数的取值范围；（3）当时，先因式分解得，再根据a与1的大小分类讨论不等式解集（2）当时，，因为对任意恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是．（3）当时，即，所以，当时，；当时，；当时，．综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19．(2017·江苏高考)如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明EF AB，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BC⊥平面ABD，则BC⊥AD，再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．⊥，所以EF AB.试题解析：证明：（1）在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF AD又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.所以AD⊥平面ABC，又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．20．已知直线x－2y＋2＝0与圆C：x2＋y2－4y＋m＝0相交，截得的弦长为.(1) 求圆C的方程；(2) 过原点O作圆C的两条切线，与抛物线y＝x2相交于M，N两点(异于原点)．求证：直线MN与圆C相切．【答案】(1) x2＋(y－2)2＝1.(2) 见解析.【解析】试题分析：(1)利用弦长公式求得r=1，则圆的方程为x2＋(y－2)2＝1(2)利用题意求得圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切.试题解析：(1) 解：∵ C(0，2)，∴ 圆心C到直线x－2y＋2＝0的距离为d＝＝. ∵ 截得的弦长为，∴ r2＝＋＝1，∴ 圆C的方程为x2＋(y－2)2＝1.。

精品2019年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题1(A卷02)

2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学（A 卷02）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．若向量()()2,0,1,1a b ==，则下列结论正确的是A. 1a b ⋅=B. a b =C. a ∥bD. ()a b b -⊥ 【答案】D【解析】()1,1a b -=-，所以()·0a b b -=，所以()a b b -⊥，选D. 2．函数y =cos(2x －)在区间[－，π]上的简图是A. B.C. D.【答案】D3．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】依次为8N = , 7,6,2N N N ===，输出2N = ，选C. 【考点】程序框图【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．4．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A. 01B. 02C. 14D. 19 【答案】A【解析】从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于的和编号依次为，，，，，，其中第三个和第五个都是，重复。

可知对应的数值为，，，，，则第五个个体的编号为. 故选A.5．从含有3件次品， 97件正品的100件产品中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中是互斥事件但不是对立事件的是（）A. 至少有1件次品和至少有1件正品B. 至少有1件次品和全是次品C. 至少有1件次品和全是正品D. 恰好有1件次品和恰好有2件次品【答案】D6．若函数f(x)=asinx+bcosx 在x=处取得最大值4,则= A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B【解析】对于函数f(x)有解得a=2,b=2,所以=,故选B.7．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（）A. 3144AD AB AC =+B. 1344AD AB AC =+ C. 23AD AB AC =-+ D. 2133AD AB AC =+【答案】B【解析】由3BD DC =，则()1144AD AB BD AB BC AB AC AB =+=+=+- 3144AB AC =+，故选B. 8．为了得到函数的图象，可将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】分析：首先利用辅助角公式化简，然后根据平移公式，判断平移方向和平移单位量. 详解：，，根据左加右减的原则可知，应向右平移个单位，故选D.点睛：本题需注意平移前后的解析式，，这种类型的平移量，需要提出，平移量为个单位.9．点在边长为2的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：本题考査的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形的面积及动点动点到定点的距离对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，结合对立事件的概率公式即可求出答案.点睛：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．10．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）A. 3k ≤B. 4k ≤C. 5k ≤D. 6k ≤ 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环， 211,2S k ===；第二次循环， 22126,3S k =⨯+==；第三次循环，2S k221458,5=⨯+==,最后输出的数据为58,所以判断框中应填入26321,4S k=⨯+==；第四次循环，2k≤,选B.4考点：程序框图.11．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型预测当x=10时，y的估计值为（）A. 105.5 B. 106 C. 106.5 D. 107【答案】C【解析】根据表中数据,计算，，代入回归直线方程=10.5x+中，计算，∴回归直线方程为=10.5x+；当x=10时，y的估计值为=10.5×10+1.5=106.5.故选：C.12．已知，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A点睛：此题主要考查向量垂直关系的坐标表示，三角函数中诱导公式、两角和正弦公式在解决三角函数值中的应用，属于中档题型，是常规考点.三角函数和平面向量这两部分内容是解决数学问题的重要工具，不仅是这两部分内容相互渗透，也和其他数学分支进行融合，因而这两部分内容的基础、工具性显得非常重要.第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．如图，在矩形ABCD 中，已知3,2AB AD ==，且1,2BE EC DF FC ==，则AE BF ⋅=__________.【答案】-4【解析】由题意得12,23AE AB BE AB AD BF BC CF AB AD =+=+=+=-+， ∴221222123332AE BF AB AD AB AD AB AB AD AD ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-+=-+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2194432=-⨯+⨯=-答案： 4-14．随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班,每人值班1天,甲排在乙之前的概率是_____. 【答案】12【解析】安排甲、乙、丙三人在3天中值班,每人值1天,故甲在乙之前和乙在甲之前的机会相等,所以概率为12. 15．一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字之和为。

2019学年高一数学下学期期末考试试题(新版)人教新目标版

2019学年度高一下学期数学期末考试试题一、单选题1．函数,若在区间上是单调函数,且则的值为（）A. B. 或 C. D. 或2．已知函数，若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A. 24πB. 36πC. 40πD. 400π4．定义在R上的函数()f x满足()()f x f x-=，且当0x≥时，()21,01{22,1xx xf xx-+≤<=-≥，若对任意的[],1x m m∈+，不等式()()1f x f x m-≤+恒成立，则实数m的最大值是（）A. -1B.12-C.13-D.135．函数()cosf x x在[)0,+∞内（）A. 没有零点B. 有且仅有一个零点C. 有且仅有两个零点D. 有无穷个零点6．已知函数()lgf x x=.若a b≠且，()()f a f b=，则a b+的取值范围是（）A. ()1,+∞B.[)1,+∞C.()2,+∞D.[)2,+∞7．若直线l：ax+by+1=0经过圆M ：的圆心则的最小值为A. B. 5 C. D. 108．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A. B. C. D.9．若,m n 是两条不同的直线， ,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论中正确的是（） A. 若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B. 若,,m n m n αγβγ⋂=⋂=，则αβC. 若,m m βα⊥，则αβ⊥D. 若,αλαβ⊥⊥，则βγ⊥10．定义域为R 的偶函数()f x ，满足对任意的x R ∈有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（）A. ⎛ ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. ⎝⎭D. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11．已知函()()2log 2a f x x ax=-在[]4,5上为增函数，则a 的取值范围是（）A.()1,2 B. (]1,2 C. ()1,4 D. (]1,412．若3log 21x ≥，则函数()1423x x f x +=--的最小值为（）A. 4-B. 3-C. 329-D. 0二、填空题13．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上递减且()10f =，则不等式()414log log 0f x f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集为__________．14．已知函数()31,0{log ,0mx x f x x x +≤=>，若函数()()1y f f x =+有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________.15．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________．16．正方体1111ABCD A B C D -中， ,,M N Q 分别是棱1111,,C D A D BC的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题： ①当P 在线段1BD 上运动时，恒有//MN 平面APC ； ②当P 在线段1BD 上运动时，恒有1AB ⊥平面BPC ；③过点P 且与直线1AB 和11A C 所成的角都为060的直线有且只有3条.其中正确命题为__________．三、解答题 17．函数()f x 定义在()0,+∞上，且()f x 不恒为零.对任意0,a >任意,b R ∈有()()b f a bf a =恒成立. （1）求()1f 的值；（2）若1,a b c >>>且2b ac =求证：()()()2f a f c f b ⎡⎤⋅<⎣⎦.18．函数()(0,0)2y x πωφωφ=+>≤≤的图象与y 轴交于点(，周期是π．（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点,02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 是该函数图象上一点，点()00,Q x y 是PA 的中点，当0y = ， 0,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求x 的值．精品参考答案 BACCB CBDCA 11．A 12．D13．1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 14．（0，+∞）15． 16．②③17．（1）0；（2）见解析（1）令1,1x y =≠， ()()11f yf =，()()110f y -=，因为1y ≠，所以()10f = ；（2）设()()()(),log =(log (=log log (y y x x x x x ac y ac f ac f x yf x ac f x a c f x =⇒=⇒==+）））()()()()()()()()log log log +(log x x a c x x f ac a f x c f x f x f x f a f c ⇒==+=+）()()()()()()()()()222022f a f c f a f c f b f a f c f a f c ⎡⎤⎡⎤+-⎡⎤-=-⋅=≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦…………(8分)下面证明当1x ≠时， (0f x ≠）. 假设存在01x ≠，()00f x =，则对于任意1x ≠，()()()()00log 0log 0x xx f x f x x f x ===，不合题意．所以，当1x ≠时， ()0f x ≠．因为1a c >>，所以存在1m ≠，()()()()()()log log log log 0m m a c m m f a f c f m f m a c f m -=-=-≠，所以()()f a f c ≠，所以()()()2f a f c f b ⎡⎤<⎣⎦． 18．（1）见解析；（2）058x π=或034x π=．精品（1）由题意，周期是π，即．由图象与y轴交于点（0，)，∴，可得，∵0≤φ≤，得函数解析式()π24f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭．由π2π4x k+=，可得对称轴方程为ππ28kx=-，（k∈Z）由ππ2π+42x k+=，可得对称中心坐标为（，0），（k∈Z）（2）点Q ()00,x y是PA的中点， A，∴P 的坐标为，由，可得P 的坐标为，又∵点P是该函数图象上一点，∴，整理可得：，∵x0∈，∴，故或，解得或．。

2019精编高一下学期数学期末模拟真题测试精品教育.doc

精编高一下学期数学期末模拟真题测试高中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了高一下学期数学期末模拟真题，供大家参考。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1. 已知直线若直线与直线垂直，则m的值为______.2.若等比数列的前项和为，且，则 =??????? .3. 已知圆与直线相切，则圆的半径4.若x>y，a>b，则在①a-x>b-y，②a+x>b+y，③ax>by，④x-b>y-a，⑤ay>bx 这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________.5.在等差数列{ }中，已知，则3 = ??????? .6.过圆上一点的切线方程为___________________.7.设实数满足则的最大值为___________8. 设直线x-my-1=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则实数m的值是________.9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是____.(1).若 ;(2).若 ;(3).若 ;(4).若10. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则该正四棱锥的侧面积为??????? .11.己知a，b为正数，且直线? 与直线? 互相平行，则2a +3b 的最小值为?????? .12.如果关于x的不等式的解集是R，则实数m的取值范围是?????? .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本题满分14分)已知的顶点，求：(1) 边上的高所在直线的方程;(2) 边上的中线所在直线的方程;(3) 外接圆方程.16、(本题满分14分)等比数列的各项均为正数，且 .(1)求数列的通项公式;(2)设? ，求数列的前项和 .17. (本题满分14分)如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面(1) 求证：平面 ;(2) 求证：平面 ;(3) 求三棱锥的体积.18.(本题满分16分)某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管).(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值.19.(本题满分16分)已知以点 Ct，2t(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O ，B，其中O为原点.(1)求证：△AOB的面积为定值;(2 )设直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程;( 3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C 上的动点，求的最小值及此时点P的坐标.20.(本题满分16分)已知? 是数列的前项和，且(1)求数列的通项公式;(2)设各项均不为零的数列? 中，所有满足的正整数的个数称为这个数列? 的变号数，令 (n为正整数)，求数列的变号数;(3)记数列的前的和为，若对恒成立，求正整数的最小值。

2019年最新题库高一数学下学期期末复习卷

** * ** * *** ** ** ** ** ** *封 ! * 班 ** * ** * ** *：名姓：号）学（考* * * * * * * * * 题* * 答 * * 准 * * 不 * * 内 * * 线 * * 高一数学下学期期末复习卷（ 2）一、选择题（将唯一正确的答案代号填到答题框上，每题 5 分，共 50 分） 1．设集合 M = {x x 2 > 10}，则下列关系式中正确的是 ( ) A ． 3 ⊆ M B ．{3}⊆ M C ． 3 ∈ C M D ． 3 ∈ M R 2．集合 M={ y y = 2x } ， N = {y y = log x } ，则 M N = ( ) 2 A ．Φ Ｂ．（0，+∞） C ．[0，+∞) D ．R 3．定义 A - B = {x x ∈ A , x ∉ B } ，若 A = {x x -1 < 5}， B = {x x 2 - 6x - 7 < 0}，则 A - B = ( ) A ． (-4, -1) B ． (-4, -1] C ． (-1,6) D ． [6,7)4．一元二次方程 ax 2 + 2 x + 1 = 0 有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是( ) Ａ． a < 0 Ｂ． a > 0 C ． a < -1 Ｄ． a < 1 5．已知命题甲： x ≠ 2 或 y ≠ 3 ，命题乙： x + y ≠ 5 。

则甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．函数 f ( x ) = 25-2 x - x 2 的递减区间为 ( )* * 密 * * * ： * 级 * * * * * * * * * * * A ． [-1,+∞) B ． [1,+∞) C ． (-∞,1] D ． (-∞, -1] 7．等差数列共有 2n - 1 项，所有奇数项之和为 132，所有偶数项之和为 121，则 n ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 8．各项均为正数的等比数列{a } 中，若 a a = 10 0，则 lg a + lg a + + lg a = ( ) n 3 9 1 2 11 A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 9．数列{a } 的前 n 项之和为 S = 2n 2 - 3n ，则 a = ( ) n n n A ． 4n - 5 B ． 4n - 3 C ． 4n - 1 D ． -2n + 3 10．要得到函数 y = lg(- x + 1) +2 的图象，只须将函数 y = lg(- x ) 的图象 ( )A ．向左移动 1 个单位再向下移动 2 个单位Ｂ．向左移动 1 个单位再向上移动 2 个单位 C ．向右移动 1 个单位再向下移动 2 个单位Ｄ．向右移动 1 个单位再向上移动 2 个单位题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11．设 f ( x ) = ⎨ ，则 f [ f ( )] =________ ⎩log 2 x ( x > 0)二、填空题（每题 4 分，共 16 分）⎧2x -1 ( x < 0) 2 3 12．设函数 f ( x ) = x x + 1 ，则 f (1)+ f (2) + 1 + f (100) + f (1)+ f ( ) + 21 + f ( ) = _______. 100 1 13．电子技术飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔 3 年计算机的价格降低，则现在价 3 格为 6750 元的计算机经过 9 年后价格应为_________元.14．设等比数列{a n } 的公比为 q ，前 n 项和为 S n ，若 S 9 、 S 8 、 S 10成等差数列，则 q ＝三、解答题（每题 14 分,共 84 分）15．已知函数 f ( x ) = - x 2 + 2 x + 2, x ∈ (1, +∞). (Ⅰ) 证明 f(x)是减函数；(Ⅱ) 求函数 f ( x ) 的反函数 f -1 ( x ) .2 x 2 + 2mx + m 16．已知不等式 ≤1 对 x ∈ R 恒成立，求 m 的取值范围.4 x 2 + 6 x + 317．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 P 和 Q （万元），它们与投入资金 x （万元）的关系为： P = x 5 ， Q = 3 5 x 。

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2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学（A 卷01）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．运行如图所示程序，若输入,,a b c 的值依次为1,2,3--，则输出的S 的值为（）A. 4-B. 1-C. 1D. 2 【答案】B【解析】由题意， ()231S =+-=-，故选B 。

2．甲、乙两人下棋,已知和棋的概率为,乙胜的概率为,则甲胜的概率和甲不输的概率分别为( ) A.B.C.D.【答案】C3．已知向量()()3,1,21,a b k k ==-，且()a b a +⊥,则k 的值是（） A. 1- B. 37 C. 35- D. 35【答案】A【解析】因为向量()()3,1,21,a b k k ==-，所以()22,1a b k k +=++，又因为()a b a +⊥，所以().770,1a b a k k+=+==-,故选A.4．如果，，那么角的终边位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：由，确定的正弦值与余弦值异号，确定角终边的位置，再者就是根据，得到，确定角终边的位置，两者结合，求得正确结果.详解：由已知可得，即，则，故为第二或第三象限的角，又，所以为第二象限角或第四象限角，综上，为第二象限角，故选B.点睛：该题考查的是有关通过角的三角函数值的符号来确定角的终边的位置的问题，解决该题的关键是要明确对应象限内的角的三角函数值的符号之间的关系，这就需要用三角函数的定义来把握.5．某学院A B C、、三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本,已知该学院的A专业有380名学生, B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为（）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】B【解析】C专业的学生有1200380420400--=由分层抽样原理，应抽取400 120401200⨯=名故选B6．设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式求解.详解：因为是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为，方程有两个不等实根，所以，以为为正整数，所以，即满足条件的事件有种结果，所以所求的概率为，故选A.点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式.7．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是 ( )A. 平均数为10，方差为2B. 平均数为11，方差为3C. 平均数为11，方差为2D. 平均数为12，方差为4 【答案】C【解析】平均数为10+1=11，方差不变，仍为2，选C. 8．若1sin 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.79 B. 79- D. -【答案】B 【解析】∵1sin()cos[()]cos 62633ππππααα⎛⎫-=--=+= ⎪⎝⎭， ∴2217cos 22cos 1213399ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．选B ．9．如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数除以正整数后的余数为，例如．执行该程序框图，则输出的等于（）A. 23B. 38C. 44D. 58 【答案】A【解析】本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，故选10．下列命题正确个数为的是（）① 对于任意向量a 、b 、c ，若a ∥b ， b ∥c ，则a ∥c ② 若向量a 与b 同向，且︳a ︳＞︳b ︳，则a ＞b ③()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅④ 向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点一定共线 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 0个【答案】D点睛：本题主要考查向量中的有关概念，属于易错题。

解答本题的关键是熟练掌握向量中的相关概念、性质等。

11．已知，则等于（）A. B. -8 C. D. 8【答案】B【解析】分析：由，利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式，化简可得，平方可得，化简，从而可得结果.详解：，，，，，故选B.点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式以及同角三角函数之间的关系，综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.12．y=cos（x+1）图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是A. B. π C. 2 D.【答案】A【解析】y=cos（x+1）的周期是2π，最大值为1，最小值为–1，∴y=cos（x+1）图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是，故选A．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是。

【答案】丙【解析】由统计的知识可知：平均越大越好，方差越小越好，从数表中提供的数据信息可以看出：这四个人中，平均数较大，方差较小的是丙，应选答案丙。

14．向量a ， b 在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则a b ⋅=_____.【答案】3【解析】由题意可知： 3011a b ==（，），（，），则31103a b ⋅=⨯+⨯=．故答案为3．15．运行如图所示的框图，如果输出的0≤y ，则输入的x 的取值范围为 .【答案】Z k k k ∈++],232,2[ππππ考点：三角函数的图象及运用．【易错点晴】算法是高中新教材中新添的内容之一，算法流程图考查的是学生阅读和理解的能力.解答本题的关键是读懂算法流程图中所实施的算法流程是什么?最终输出的结果是什么?所以阅读好本题中所提供的算法流程图是直观重要的.求解时借助题设中提供的信息0≤y .从而建立了关于x x cos ,sin 的不等式组，为求的范围确定了方向，解答三角不等式的简捷有效途径是借助三角函数的图象.依据正弦函数余弦函数的图象很容易求出该不等式组的解集是Z k k k ∈++],232,2[ππππ. 16．给出下列四个命题： ①函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴是5;12x π=②函数tan y x =的图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③正弦函数在第一象限为增数； ④若12sin 2sin 244x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12,x x k π-=其中.k Z ∈其中正确的有____________．（填写正确命题前面的序号）【答案】①②故答案为①②．点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．三、解答题（共6个小题，共70分）17．（本题满分10分）已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由题意结合同角三角函数基本关系可得.则.（2）化简三角函数式可得，结合(1)的结论可知三角函数式的值为.详解：（1）∵是第二象限角，∴，∴..（2）∵，∴.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简与求值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．（本题满分12分）一个总体中有个个体，随机编号为以编号顺序将其平均分为个小组，组号依次为.现要用系统抽样的方法抽取一容量为的样本.（1）假定在组号为这一组中先抽取得个体的编号为，请写出所抽取样本个体的个号码；（2）求抽取的人中，编号落在区间的人数.【答案】(1)答案见解析；(2)5人.点睛：本题主要考查分层抽样，抽样间隔等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.（本题满分12分）设，,满足，及.(1)求与的夹角；(2)求。

【答案】(1);(2).【解析】分析：第一问，根据题中所给的条件，将两边同时平方，很容易求得，再结合，利用向量数量积的定义式，求得夹角的余弦值，从而求得其夹角；第二问首先根据向量数量积的知识将展开，结合题中所给的向量的模以及第一问求得的，进一步作答即可求得结果.详解：（1）平方得（2）.点睛：该题考查的是有关平面向量的问题，在求解的过程中，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，向量夹角的余弦值的公式，对应的解题的思想就是见模就平方，从而求得结果.19.（本题满分12分）为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：，【答案】(1) (2) ，年利润最大【解析】分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；（2）年利润函数为，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论.详解：（1），，，，，，，解得：，，所以：，（2）年利润所以，年利润最大.点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．20．（本题满分12分）已知向量，，且求（1）求；（2）若，求的最大值和最小值【答案】(1)；(2)最小值；最大值-1.【解析】分析：（1），结合即可的结果；（2），由，得，利用二次函数的性质可得结果. 详解：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.21．（本题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数[7080)，内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；推荐下载推荐下载（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.【答案】(1)见解析(2) 1733 (3) ()12P M = 【解析】分析：（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求得分数在[)70,80内的频率，再根据小矩形的高，即可补全频率分布直方图；（2）根据中位数的左、右两边的小矩形的面积之和相等，即可求出中位数；（3）计算从第一组和第六组所有人数中任取2人的取法总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解. 详解：（1）设分数在[)70,80内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有()0.010.01520.0250.005101x +⨯++⨯+=，可得0.3x =，所以频率分布直方图为：（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，所以中位数是1170107333+⨯=，所以估计本次考试成绩的中位数为1733（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件M ，第1组学生数： 600.16⨯=人（设为1，2，3，4，5，6）第6组学生数： 600.053⨯=人（设为,,A B C ）所有基本事件有：12，13，14，15，16， 1,1,1A B C ，23，24，25，26， 2A ， 2B ， 2C ，34，35，36， 3A ， 3B ， 3C ，45，46， 4A ， 4B ,4C ，56， 5A ， 5B ， 5C ， 6A ， 6B ， 6C ， AB ， AC ， BC 共有35种，事件M 包括的基本事件有： 1,1,1A B C ， 2A ， 2B ， 2C ， 3A ， 3B ， 3C ， 4A ， 4B ,4C ， 5A ， 5B ， 5C ， 6A ， 6B ， 6C 共有18种所以()181362P M ==.推荐下载点睛：本题考查了利用样本估计总体的综合应用问题，以及古典概型及其概率的计算问题，对弈频率分布直方图，应注意：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.22．已知0a >，函数()2sin 226f x a x a b π⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()51f x -≤≤. （1）求常数a ， b 的值；（2）设()2g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且()lg 0g x ⎡⎤>⎣⎦，求()g x 的单增区间. 【答案】（1）2a =， 5b =-;（2）(),6k k k Z πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦. 【解析】试题分析：（1）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求得()[],3f x b a b ∈+，又由()51f x -≤≤，即可求解,a b 的值；（2）由（1）得()f x 的解析式，进而得()4sin 216g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再根据()lg 0g x ⎡⎤>⎣⎦，得()1g x >，在利用三角函数的性质，即可求解满足条件的单调递增区间.试题解析：（2）由（1）得， ()4sin 216f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. ()74sin 214sin 21266g x f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，推荐下载又由()lg 0g x ⎡⎤>⎣⎦，得()1g x >，∴4sin 2116x π⎛⎫+-> ⎪⎝⎭， ∴1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，∴()5+222666k x k k Z πππππ<+<+∈，其中当()222662k x k k Z πππππ+<+≤+∈时， ()g x 单调递增，即()6k x k k Z πππ<≤+∈，∴()g x 的单调增区间为(),6k k k Z πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦. 点睛：此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典，解答本题关键在于能利用三角函数的解析式()sin y A x ωϕ=+，进一步讨论三角函数的性质，解答此类问题熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，但有时忽视设定角的范围导致错解，试题难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.。