河北省保定市2017-2018学年高一下学期期末调研数学(文)试题
河北省保定市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(综合卷)完整试卷
河北省保定市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题甲、乙等6人去三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（）A．342B．390C．402D．462第(2)题设，是正数，曲线关于直线对称，若取得最小值，则该直线的方程为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，在上有且仅有2个极小值点，则实数的取值范围（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，则（）A．-6B．0C．4D．6第(5)题已知集合，，则中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．0第(6)题在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题若函数，则（）A．的最小正周期为B．的图象关于点对称C．在上有最小值D．的图象关于直线对称第(8)题某公司为了解本公司的用电情况，统计了4天气温x（℃）与用电量y（度）之间的相关数据如下表所示：x9121518y60m3020若它们之间的线性回归方程为，则（）A．48B．50C．52D．54二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为R，满足，当时，.对，下列选项正确的是（）A．，则m的最小值为B．，则m的值不存在C．，则D ．时，函数所有极小值之和大于2e第(2)题已知，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．第(3)题据某地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率数据制成如图所示的折线图，已知8月份当地的人均月收入为2000元，现给出如下信息，其中不正确的信息为（）A．9月份当地人均月收入为1980元B．10月份当地人均月收入为2040元C．11月份当地人均月收入与8月份相同D．这四个月中.当地12月份人均月收入最低三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴最合，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点逆时针方向旋转后与角的终边重合，则_________．第(2)题2022年11月29日，神舟十五号载人飞船成功发射升空，在飞船入轨后未来6个月里，空间站将逐步解锁、安装并测试15个科学实验机柜，开展涵盖空间科学研究与应用、航天医学、航天技术等领域的40余项空间科学实验和技术试验．已知此科学实验机柜在投入使用前会进行调试工作，现有8个科学实验机柜，其中包括5个A类型、3个B类型，两名调试员计划共抽取3个机柜进行调试，则至少有1人抽到B类型机柜进行调试的概率为______．第(3)题平面截半径为2的球O所得的截面圆的面积为，则球心O到平面的距离为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）若，求函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围．第(2)题如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)求直线与平面所成角的大小；(2)求点到平面的距离.第(3)题已知函数(1)当时，求曲线在点处曲线的切线方程；(2)求函数的单调区间.第(4)题在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,．(1)求的值；(2)若，求．第(5)题如图，在三棱柱中，平面平面.(1)若分别为的中点，证明：平面；(2)当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.。
河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设集合A={x∈N*|x≤2}，B={2，6}，则A∪B=（）A. B. C. 2， D. 1，2，【答案】C【解析】【分析】结合并集的概念,取两个集合所有部分.【详解】集合故,故选C.【点睛】本道题目考查了集合的交并集运算,注意,并集取A,B两个集合所有部分.2.若，则f[f（-3）]=（）A. B. 0 C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】此为一个复合函数,先计算里面的值,再计算外面的函数值.【详解】,故选D.【点睛】本道题目考查了复合函数计算值,注意先计算里面函数的值,再计算外面函数的值.3.的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4.在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的加减法,一步步推导,即可得出答案.【详解】,故选B.【点睛】本带题目考查了向量的加减法,不断的利用邻边关系,不断利用向量的加减法,最后表示出向量.5. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.考点：三角函数的性质.6.设，，，则、、的大小关系为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】比较a,b的大小，可以结合对数函数性质进行解答，然后结合a,b,c与1的关系，即可得出答案。
【详解】对于的对数,当，a越小，越靠近y轴，所以；而，故，故选A。
【点睛】本道题目考查了对数、指数比较大小，结合相关性质和1,0的关系，即可得出答案。
7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（x）满足（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】D【解析】【分析】首先结合左加右减原则，计算出新函数，然后结合正弦函数的性质，判断单调递增区间，即可得出答案。
河北省保定市2014届高三第二次模拟考试数学(文)试题(扫描版)
文科数学答案一.选择题：A 卷：ABCAB BDDCC DB B 卷：ACBAB BDCDC DB二.填空题：13. 120； 14. 4x-y-3=0； 15.16. 18.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）解：（1）∵cos A B ==∴ sin sin A B ====----------------3分cos()cos cos sin sin 5105102A B A B A B +=-=-= ∵ 0A B π<+<∴ 4A B π+=∴34C π=………………………………6分（2）法一：由113sin sin 1224ab C ab π===得ab =8分同理得bc ca ==分所以2()80abc =，故abc =2分法二：由113sin sin 12244ab C ab ab π===得ab =8分 由sin sin sin a b c A B C==得==，即,a c =---------------------10分22b a =∴= ∴ c ==即、、a b c 的值分别为2所以abc =2=2分 18．（本小题满分12分）解：(1) x =（2+3+4+5+6）/5=4……………1分y =（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）/5=5…………………2分 x y =20………………………………………3分1ni ii x y =∑=(2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0)=112.3……………4分221nii xnx =-∑=90-80=10……………5分所以1221112.3-100==1.2310ni ii nii x y nxy b xnx ==-=-∑∑……………7分a yb x --=-=5-1.23×4=0.08……………8分 故线性回归方程为ˆ 1.230.08yx =+……………9分 (2)将x=8，代入回归方程得ˆ 1.2380.08=9.92y=⨯+（万元）………………………12分 19. （本小题满分12分）证明(1)因为等边△ABC 的边长为3,且AD DB=12CE EA =, 所以1AD =,2AE =. 在△ADE 中,60DAE ∠=, 由余弦定理得3DE ==. 因为222AD DE AE+=,所以AD DE ⊥. ………………………3分 折叠后有1A D DE ⊥,因为平面1A DE ⊥平面BCED , 又平面1A DE平面BCED DE =,1A D ⊂平面1A DE,1A D DE ⊥,所以1A D ⊥平面BCED故A 1D ⊥EC.…………6分 （2）因为1313312sin 60=32sin 60=42222ABCADEDBCSS S==⨯⨯=⨯⨯，所以DECABC ADE DBCSSSS=--8分又2222cos604967,DC BD BC BD BC DC =+-=+-=∴=9分1A D ⊥平面BCED ，设三棱锥E-A 1CD 的高为h1111111331121=7=2214DEC A DC S A D Sh A D DC A D h A D h h ∴==∴，所以三棱锥E-A 1CD ………………………12分 20. （本小题满分12分） 解：（1）因为4()3ln f x x x x=+++1 所以2221434,(0)()3x x x x x x f x +--=>'=+.......................2分 令()0f x '>得1x >（43x <-舍去） 令()0f x '<得01x <<∴()f x 的减区间为(0,1)，增区间为(1,)+∞...........................5分（2）由（1）可知，①当11a e<≤时，函数()f x 在1[,]a e 上递减，∴max 13()()4f x f e e e==+∴min 4()()3ln 1f x f a a a a==+++....................7分②当1a e <≤时，函数()f x 在1[,1]e上递减，在[1,]e 上递增∴min ()(1)8f x f ==，()()f a f e ≤............................9分21134(1)2()()()()14310e f f a f f e e e e e e e e--∴-≥-=-+---=>即1()()f f a e> ∴max 13()()4f x f e e e==+...................................12分 21. （本小题满分12分）解：⑴由21222222=-==ab a ac e ，可得222b a =，………………………1分椭圆方程为)0(,122222>>=+b a b y b x ，代入点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--26,1可得4,222==a b ， 故椭圆E 的方程为,12422=+y x ………………………4分 ⑵由0x my t --=得x my t =+，把它代入E 的方程得：()0422222=-+++t mty y m，设()1122(,),,M x y N x y 得：24,222221221+-=+-=+m t y y m mt y y ，()24222121+=++=+m t t y y m x x()()()2422222212122121+-=+++=++=m m t t y y tm y y m t my t my x x …………………7分 因为以MN 为直径的圆过点A,所以AN AM ⊥，………………………8分 所以ANAM ⋅()()()212121221142,2,2y y x x x x y x y x ++++=+⋅+=()()022322483244242242222222222=+++=+++=+-+++⨯++-=m t t m t t m t m t m m t ………10分 因为M 、N 与A 均不重合，所以2t ≠- 所以，32-=t ，直线l 的方程是32-=my x ，直线l 过定点T ⎪⎭⎫⎝⎛-0,32 由于点T 在椭圆内部，故满足判别式大于0 所以直线l 过定点T ⎪⎭⎫⎝⎛-0,32……………12分 22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 （1）证明：连结OA,因为⊙O 的直径为15，所以OA=OB=7.5 又PA=10，PB=5，所以PO=12.5………………………2分 在△APO 中，PO 2=156.25，PA 2+OA 2=156.25即PO 2= PA 2+OA 2，所以PA ⊥OA ，又点A 在⊙O 上故PA 与⊙O 相切………………………5分 （2）解：∵PA 为⊙O 的切线，∴∠ACB=∠PAB, 又由∠P=∠P, ∴△PAB ∽△PCA,∴21105===PA PB AC AB ………7分 设AB=k ，AC=2k, ∵BC 为⊙O 的直径且BC=15 ，AB ⊥ACC∴=15BC ==所以k =∴21124522ACB AC AB k k S k ∆=∙=∙∙== ………………10分 23. （本小题满分10分）选修４－４：坐标系与参数方程解：（1）由3143x t y t =+⎧⎨=+⎩得11333344x t x y y t-⎧=⎪--⎪⇒=⎨-⎪=⎪⎩所以直线l 的普通方程为：4350x y -+=，………………………2分由22cos 2cos a a ρθρρθ=⇒= 又222,cos x y x ρρθ=+=所以，圆C 的标准方程为222()x a y a -+=，………………………5分（2）因为直线l 与圆C 恒有公共点，a ≤，…………7分两边平方得2940250,(95)(5)0a a a a --≥∴+-≥所以a 的取值范围是559a a ≤-≥或.……………………………………………10分 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解： （1）因为32,1()4,113,1x x f x x x x x +>⎧⎪=+-≤≤⎨⎪-<-⎩………………………3分所以当x >1时，由4()63263f x x x <⇔+<⇔<，又x >1 所以413x <<当11≤≤-x 时，()6462f x x x <⇔+<⇔<，又11≤≤-x ， 所以11≤≤-x当1-<x 时，()6362f x x x <⇔-<⇔>-，又1-<x 所以21x -<<-综上，所求的解集为4|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭。
河北省保定市2012-2013学年高一下学期期末考试 语文及答案
保定市2012-2013学年度第二学期期末调研考试高一语文试题说明:１、本试卷共150分，考试用时120分钟，答卷前，考生务必奖自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
２、作答时请认真阅读答题卡上的注意事项,将答案写在答题卡上，在试卷上答题无效.第Ⅰ卷阅读题(共81分)一、现代文阅读（９分，每小题３分）阅读下面的文字，完成１－３题。
动物冬眠之迷动物的冬眠是一种奇妙的现象。
人们观察了若干种动物冬眠，发现了许多意想不到的现象。
在加拿大，有些山鼠冬眠长达半年。
冬天一来，它们便掘好地道，钻进穴内，将身体蜷缩一团。
它们的呼吸，由逐渐缓慢到几乎停止，脉搏也相应变得极为微弱，体温更直线下降，可以达到5℃。
这时，即使用脚踢它，也不会有任何反应，简直像死去一样，但事实上它却是活的。
动物的冬眠真是各具特色，熊在冬眠时呼吸正常，有时还到外面溜达几天再回来。
雌熊在冬眠中，让雪覆盖着身体。
一旦醒来，它身旁就会躺着1一2只天真活泼的小熊，显然这是冬眠时产生的仔。
动物冬眠的时间长短不一。
西伯利亚东北部的东方旱獭和我国的刺猬，一次冬眠能睡上200多天，而苏联的黑貂每年却只有20天的冬眠。
动物的冬眠，完全是一项对付不利环境的保护性行动。
引起动物冬眠的主要因素，一是环境温度的降低，二是食物的缺乏。
科学家们通过实验证明，动物冬眠会引起甲状腺和肾上腺作用的降低。
与此同时，生殖腺却发育正常，冬眠后的动物抗菌抗病能力反而比平时有所增加，显然冬眠对它们是有益的，使它们到翌年春天苏醒以后动作更加灵敏，食欲更加旺盛，而身体内的一切器官更会显出返老还童现象。
由此可见，动物在冬眠时期神经系统的肌肉仍然保持充分的活力，而新陈代谢却降低到最低限度。
今天医学界所创造的低温麻醉、催眠疗法，便是因此而得到的启发。
和我们人类一样，动物中的鸟兽都是温血动物，那么冷血动物昆虫又是怎样熬过漫长的冬季呢？许多冬眠的昆虫会不会冻结呢？昆虫学家进行了长期的观察和研究，终于查明了昆虫越冬的部分奥秘。
2018高一下学期期末生物试题及答案
下关一中2017–2018学年高一年级下学期期末考试生物试卷注意: 考试时间90分钟, 总分100分。
本试卷包含一、二两大题。
第一大题为选择题, 所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡相应的位置。
第二大题为非选择题, 所有答案必须填在答题卡的相应的位置, 答案写在试卷均无效, 不予计分。
一、选择题（每题只有一个答案最符合题意, 每题1.5分, 共60分）1. 下列关于孟德尔研究过程的分析正确的是A. 孟德尔提出的假说其核心内容是“性状由位于染色体上的基因控制的”B. 孟德尔依据减数分裂的相关原理进行“演绎推理”的过程C. 为了验证提出的假说是否正确, 孟德尔设计并完成了测交实验D. 测交后代性状分离比为1∶1, 从细胞水平上说明基因分离定律的实质2.对“一对相对性状的杂交实验”中性状分离现象的各项假设性解释, 错误的是A.生物的性状是由细胞中的遗传因子决定的B.体细胞中的遗传因子成对存在, 互不融合C.在配子中只含每对遗传因子的一个D.生物的雌雄配子数量相等, 且随机结合3．大豆的白花和紫花是一对相对性状。
下列四组杂交实验中, 能判断出显性和隐性关系的是①紫花×紫花→紫花②紫花×紫花→301紫花+101白花③紫花×白花→紫花④紫花×白花→98紫花+102白花A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③4. 只在减数分裂中发生, 而在有丝分裂中不发生的现象是A.DN.的复..B.纺锤体的形..C.同源染色体的分...D.着丝点的分裂5.采用下列哪一组方法, 可依次解决①—⑤中的遗传学问题①鉴定一只白羊（显性性状）是否纯种②在一对相对性状中区分显隐性③不断提高小麦抗病品种的纯合度④检验杂种F1的基因型⑤鉴别一株高茎豌豆是不是纯合体的最简便方法A. 测交杂交自交测交测交B. 测交杂交自交自交测交C. 测交杂交自交测交自交D. 测交测交杂交测交自交6．某种植物的两个开白花的品系AAbb和aaBB杂交, F1自交得F2中有紫花和白花, 且比例为9∶7。
保定市2017-2018学年高一下学期期末数学试题
3
（文）设 DCA ，若 AC 3 ，求 ．
4
19. （12 分）做一个体积为 32 m3 ，高为 2m 的长方体容器，问底面的长和宽分别为多少时，
所用的材料表面积最少？并求出其最小值.
20. （12 分）设{an}是一个公比为 q 的等比数列，且 4a1 , 3a2 , 2a3 成等差数列. （1）求 q ；（2）若数列{an} 前 4 项的和 S4 15 ，令 bn 2nan (n N ) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn .（文）若数列{an} 前 4 项的和 S4 15 ，令 bn an 2n(n N ) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn . 21. （12 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=2, BC= 2 , M 是以 CD 为直径的半圆周上的 任意一点（与 C,D 均不重合），且平面 CDM 平面 ABCD.
17. （10 分）已知直线 l 经过点 A（2，-3），并且其倾斜角等于直线 x 3y 1 0 的倾斜
角的 2 倍.求直线 l 的方程. 18. （12 分）若不等式 ax2 bx+c 0 的解集为{x | 3 x 2} .
（1）求证： b c 7a ；（2）求不等式 cx2 +bx+a<0 的解集.
A. 5 立方丈
B. 6 立方丈
C. 7 立方丈
D. 9 立方丈
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 若一个圆锥的底面半径为 1，高为 3 ，则其侧面积为
.
14.若点 A(a 1, a 1) ， B(a, a) 关于直线 l 对称，那么直线 l 的方程为__
.
15. ABC 中，若 AC 2 ，A ，则角 C 的取值范围是
数学(文)卷·2014届河北省保定市高三期末调研考试(2014.01)扫描版
高三调研考试文科数学参考答案一选择题：CCBAA CCABD BD二.填空题：13、8; 14 ; 15、102b <<； 16、17三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、解：（1）因为11()2cos 222f x x x =-- 1sin(2)62x π=-- ....................................................... 2分所以2T wππ==，故()f x 的最小正周期为π.............3分 222,26263k x k k x k πππππππππ-<-<+∴-<<+函数的单调增区间为[,],63k k k z ππππ-+∈ ................5分 （2）因为50,22666x x ππππ≤≤∴-≤-≤ .......................... 6 分所以当262x ππ-=，即3x π=时()f x 有最大值12.............8分当266x ππ-=-，即0x =时，()f x 有最小值-1 .............10分18．解：（1）22n n S a =- ，1122(2)n n S a n --∴=-≥ ，两式相减、整理得12(2)n n a a n -∴=≥． ................................................................................3分 又12a = ，{}22n a ∴是以为首项,为公比的等比数列，1222n n n a -∴=⋅=． (*n N ∈ ) ………………………………………………5分（2）2n n b n =⋅，1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ，23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ ．.........................................................8分两式相减得：1212222n n nT n +-=+++-⋅ ，12(12)212n n n T n +-∴-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-，1(1)22n n T n +∴=-⋅+． ………………………………………………………12分19（1）证明：∵△PMB 为正三角形，且D 为PB 的中点，∴MD ⊥PB ．又∵M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴MD //AP ，∴AP ⊥PB ．………………3分 又已知AP ⊥PC ，∴AP ⊥平面PBC ， ∴AP ⊥BC ，又∵AC ⊥BC ，AC AP A = ，∴BC ⊥平面APC ……………………………………6分（2）法一：作BQ ⊥CD ，垂直为Q因为MD//AP ，AP ⊥平面PBC所以MD ⊥平面PBC ，所以平面C MD ⊥平面PBC所以BQ ⊥平面MCD ………………………………………………….9分在Rt △PBC 中，BC=3，=4，D 为PB 的中点，所以S △BCD =134=34⨯⨯ 又DC=1522PB =,∴15322BQ ⨯⨯=,即BQ=125故点B 到平面MDC 的距离为125…………………………………………12分 法二：（等体积法）在Rt △PBC 中，BC=3，=4，D 为PB 的中点，所以S △BCD =134=34⨯⨯………………………..9分 因为MD//AP ，AP ⊥平面PBC 所以MD ⊥平面PBC又因为DC=1522PB =,设所求的距离为h 则由等体积法的3MD=12MD 52h ⋅125h ∴=即点B 到平面MDC 的距离为125…………………………………………12分 20. 解：（1）由公式2255(2020105)11.9787.87930252530K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． ………………………5分 （2）设所抽样本中有m 个男生，则643020m m ==，得人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作123412,,,,,.B B B B G G 从中任选2人的基本事件有1213(,)(,)B B B B 、、1411122324212234(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)B B B G B G B B B B B G B G B B 、、、、、、、、ABMCDP3132414212(,)(,)(,)(,)(,)B G B G B G B G G G 、、、、，共15个，........................................8分 其中恰有1名男生和1名女生的事件有111221(,)(,)(,)B G B G B G 、、、223132(,)(,)(,)B G B G B G 、、、41(,)B G 、42(,)B G ，共8个（.直接从上面15个事件中做记号注明也可）...............................10分 所以恰有1名男生和1名女生的概率为815P =． ..................................................12分 21. 解：（1）函数定义域为()+∞,0，()xax x a x f 1222'++-=………………2分因为1=x 是函数()x f y =的极值点，所以()02112'=-+=a a f 解得21-=a 或1=a …………………4分 经检验，21-=a 或1=a 时，1=x 是函数()x f y =的极值点，又因为a>0所以1=a .................................... 6分（2）当0a =时，()ln f x x =，显然在定义域内不满足()0f x <………………8分当0a >时，(21)(1)'()0ax ax f x x +-+==得1211,2x x a a=-=…………………9分所以'(),()f x f x 的变化情况如下表：max ()()ln 0f x f a a∴==<1a ∴>...................................11分综上可得1a >…………………………………………………………………12分22. 解：（1）易得a ==::1a b = 所以22a =，21b =.故方程为2212x y +=..................................... 4分（2）由题意知，直线AB 的斜率存在，设直线AB 方程：(2)y k x =-.....................5分 显然，当k=0时，与已知不符，所以k 0≠..................................... 6分 设1122(),(,),(,)A x y B x y P x y ，由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-= 422644(12)(82)0k k k ∆=-+->，212k <.....................................8分 22121222882,1212k k x x x x k k-+=⋅=++∵||AB =12|x x -=，∴221212201[()4]9k x x x x ++-=（）∴224-114+13=0k k （）(），即21=4k ....................................................10分 又因为1212(,)(,)x x y y t x y ++=，且k 0≠，即t 0≠所以212121222814,[()4](12)(12)x x y y k kx y k x x k t t k t t t k ++-====+-=++ ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，又21=4k .。
河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题1．已知复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数21z zω=-在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设α，β，γ是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题： ①若//m α，//n α，则//m n ②若m γ⊥，n γ⊥，则//m n ③若//m α，n α⊥，则m n ⊥ ④若//m n ，//n α，则//m α 其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是（ ） A ．11B ．12C ．16D ．174．已知正四面体-P ABC 的棱长为1，空间中一点M 满足PM xPA yPB zPC =++u u u u ru u u ru u u ru u u r，其中x ，y ，R z ∈，且1x y z ++=.则PM u u u u r的最小值为（ ）A B C ．23D ．15．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．向量(,),(,)p a c b q b a c a =+=--r r．若//p q r r，则角C 的大小为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π36．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑.现从立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为（ ） A ．45B ．23C ．35D ．14157．抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每一次抛掷的结果要么正面向上要么反面向上，记“第一次硬币正面向上”为事件A ，“三次试验恰有1次正面向上”为事件B ，“三次试验恰有2次正面向上”为事件C ，“三次试验全部正面向上或者全部反面向上”为事件 D ，则下列说法正确的是（ ） A ．A 与B 互斥 B ．A 与D 相互独立 C ．A 与C 相互独立D ．C 与D 对立8．通常以24小时内降水在平地上积水厚度（单位：mm ）来判断降雨程度，其中小雨（10mm <），中雨（10mm 25mm -），大雨（25mm 50mm -），暴雨（50mm 100mm -）．小明用一个近似圆台的水桶（如图，计量单位1cm 10mm =）连续接了24小时的雨水，桶中水的高度约为桶高的16，则当天的降雨等级是（ ）A ．小雨B ．中雨C ．大雨D ．暴雨二、多选题9．已知a ，b ，c 分别为ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，下列说法正确的是（ ）A ．若45A =o ，a =b =ABC V 有两解B ．若cos cos a bB A=，则△ABC 为等腰三角形 C ．若ABC V 为锐角三角形，则sin cos A B >D ．若ABC V 的外接圆的圆心为O ，且2A O A B A C =+u u u r u u u r u u u r ，AO AB =u u u r u u u r ，则向量CA u u u r 在向量CB u u u r 上的投影向量为34CB u u ur10．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC V 为等边三角形，G 为111A B C △的重心，112BP PA =u u u r u u u r ，若111π,13BAA CAA AB AA ∠∠====，则（ ）A ．1112333PG AB AC AA =-++u u u r u u ur u u u r u u u rB ．1AA BC ⊥u u u r u u u rC ．PG u u u r//1BC u u u u rD ．PG =u u u r 11．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,,,EFG 分别为11,,BC CC BB 的中点，点P 为线段1AG 上的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．直线EF 与1AGB ．三棱锥P AEF -的体积为定值C ．平面AEF 截正方体所得的截面周长为D ．直线AF 与平面11B BCC三、填空题12．已知纯虚数z 满足2i 1z -=，则z 可以是．13．在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为． 14．如图，已知两座山的海拔高度300MC =米，100NB =米，在BC 同一水平面上选一点A ，测得M 点的仰角为60,N ︒点的仰角为30︒，以及45MAN ∠=︒，则M ，N 间的距离为米.（结2.490≈）四、解答题15．已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且c o s 0a B B c b --=．(1)求A ；(2)若a =ABC V )224b c +，求ABC V 的周长． 16．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB =，E 为棱1AA 中点1BE EC ⊥．(1)证明BE ⊥平面11EB C ． (2)求二面角1B EC C --的正弦值．17．在网球比赛中，甲、乙两名选手在决赛中相遇．根据以往赛事统计，甲、乙对局中，甲获胜的频率为23，乙获胜的频率为13．为便于研究，用此频率代替他们在决赛中每局获胜的概率．决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金． (1)求前两局乙均获胜的概率； (2)前2局打成1：1时，①求乙最终获得全部奖金的概率；②若比赛此时因故终止，有人提出按2:1分配奖金，你认为分配合理吗?为什么?18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面,2,ABCD PA AD E ==为线段PD 的中点，F 为线段PC （不含端点）上的动点.(1)证明：平面AEF ⊥平面PCD ；(2)是否存在点F ，使二面角P AF E --的大小为45o ？若存在，求出PFPC的值，若不存在，请说明理由.19．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601－1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC 的三个内角均小于120°时，则使得120APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒的点P 即为费马点．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且2c o s s i n co s t a n a A BB c C=-．若P 是ABC V的“费马点”，a b c =<． (1)求角A ；(2)若4PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅=-uu r uu r uu r uu u r uu u r uu r，求ABC V 的周长；(3)在（2）的条件下，设()42||||||xxf x m PA PB PC =-⋅+++u u u r u u u r u u u r，若当[0,1]x ∈时，不等式()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围．。
河北省保定市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018高二年级（下）期末考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：移项，化简整理即可.详解：，的虚部为4.故选：A.点睛：复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．2. 设集合，则的元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：分别求出A和B，再利用交集计算即可.详解：，，则，交集中元素的个数是5.故选：C.点睛：本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.3. 在平行四边形中，为线段的中点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用向量的平行四边形法则，向量共线定理即可得出.详解：，，故选：B.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．4. 从区间上任意选取一个实数，则双曲线的离心率大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出m的取值范围，利用几何概型的计算公式即可得出.详解：由题意得，，解得，即.故选：D.点睛：几何概型有两个特点：一是无限性；二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．5. 设有下面四个命题若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对若，则，故不正确；对若，则，故正确；对若，则，故正确；对若，对称轴为，则，故正确.故选：C.点睛：本题考查了命题真假的判断，是基础题.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图即可.详解：模拟执行程序框图，可得：，不满足，执行循环体，；不满足，执行循环体，；不满足，执行循环体，；满足，退出循环，输出i的值为5.故选：C.点睛：(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．7. 若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意得，结合即可求出，同理可得的值.详解：函数的图象与的图象都关于直线对称，和（）解得和，和时，；时，.故选：D.点睛：本题主要考查了三角函数的性质应用，属基础题.8. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意，该几何体是一个正四棱柱切了四个角（小三棱锥），从而利用体积公式计算即可.详解：由题意，该几何体是一个正四棱柱切了四个角（小三棱锥），则.故选：C.点睛：(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．9. 设满足约束条件，若，且的最大值为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解代入目标函数得答案.详解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最小，即z最大，联立，解得，，解得.故选：B.点睛：线性规划中的参数问题及其求解思路(1)线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题．(2)求解策略：解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值．10. 中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体为一个鳖擩，已知平面，，若该鳖擩的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，算出长方体体对角线即可.详解：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，则，，故.故选：B.点睛：本题主要考查了转化与化归思想的运用.11. 已知定义域为正整数集的函数满足，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：通过求出，再利用等差数列的求和公式即可求得答案.详解：当时，有；当时，有；当时，有；…...，.故答案为：A.点睛：本题主要考查了数列求和以及通项公式的求法，考查计算能力与分析能力，属于中档题.12. 设函数，若，则正数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出最大值，再求出的最大值，从而化恒成立问题为最值问题.详解：令，，令，解得，在、单调递增，在单调递减，又，又，当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减.；当时，无最大值，即不符合；故有，解得，故.故选：C.点睛：本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了恒成立问题与最值问题的应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数为__________．【答案】-10【解析】分析：利用二项式展开式通项即可得出答案.详解：，当时，.故答案为：-10.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．14. 在正项等比数列中，，则公比__________．【答案】【解析】分析：利用等比数列的通项公式把等式改写成含有和的式子，联立方程组求解即可.详解：由题意得：，两式相除消去并求解得：，，.故答案为：.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．15. 若函数为奇函数，则的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：中，，由在定义域内是一个偶函数，，知为奇函数，由此能求出的取值范围.详解：中，，，在定义域内是一个偶函数，，要使函数为奇函数，则为奇函数，①当时，；②当时，；③当时，.只有定义域为的子区间，且定义域关于0对称，才是奇函数，，即，.故答案为：.点睛：本题考查函数的奇偶性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活应用.16. 已知点是抛物线上一点，是抛物线上异于的两点，在轴上的射影分别为，若直线与直线的斜率之差为，是圆上一动点，则的面积的最大值为__________．【答案】10【解析】分析：由题意知，设的斜率为k，则PA的斜率为k-1，分别表述出直线PA，PB，与抛物线联立即可求出A和B的横坐标，即求出，要使面积最大，则D到AB的距离要最大，即高要过圆心，从而即可求出答案.详解：由题意知，则，设的斜率为k，则PA的斜率为k-1，且设，则PB：，联立消去y得：，由韦达定理可得，即，同理可得故，要使面积最大，则D到AB的距离要最大，即高要过圆心，则高为5..故答案为：10.点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 的内角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）当取得最小值时，求的值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化简即可；（2），当且仅当，即时，取等号.从而即可得到答案.详解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）当且仅当，即时，取等号.∵，∴点睛：解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18. 如图，在三棱锥中，两两垂直，，且为线段的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】分析：（1）由题意得，又，从而即可证明；（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，即可运用空间向量的方法求得答案. 详解：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则.∵，∴可设，则，∴，则，设平面的法向量为，则，即令，得.平面的一个法向量为，则.故平面与平面所成二面角的正弦值为.点睛：求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．19. 某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位: )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。
2017-2018学年(新课标)最新河北省高一下学期期末考试数学(文)试题_有答案-精品试题
2017-2018学年河北省第二学期期末试题高一年级文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的）1.0000cos42cos78sin 42sin 78-=（ ）A ．12-B ．12C．-2.已知向量,a b 满足()()1,3,3,7a b a b +=--=，则a b =（ ）A ．-12B ．-20C ．12D ．203.若函数()22,0240x x x f x +≤⎧=⎨->⎩，则()()1f f =（ ） A ．-10 B ．10 C ．-2 D ．24.已知51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．255.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PD AD 的值为（ ）A ．12B ．13C ．1D ．2 6.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BC BC AC --=（ ） A ．132- B ．112- C．6- D ．36-+ 7.ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（ ）AB．± C． D8.定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x x f x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ）A ．()2cos2g x x =-B ．()2sin2g x x =-C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭9.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sin cos 22sin cos 22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12B ．12-C ．2 D ．-2 10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．173C ．273D ．7 11. ()()001tan181tan 27++的值是（ ）A．1．2 D ．()002tan18tan 27+12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，则()6f 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．213.在下列四个正方体中，能得出AB CD ⊥的是（ ）A ．B ．C ．D ．14.直线()()2110x a y a R +++=∈的倾斜角的取值范围是（ ）A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭15．若函数()()633,7,7x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3 D ．()2,3 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________．17.已知向量a b 、满足1,1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则2a b +=____________．18.若1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα+= _____________． 19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．20.圆222410x y x y ++-+= 关于直线()220,ax by a b R --=∈对称，则ab 的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈． （1）若//a b ，求a b -； （2）若a 与b 夹角为锐角，求x 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin cos 222αα+= （1）求cos α的值； （2）若()3sin ,,52παββπ⎛⎫-=-∈⎪⎝⎭，求cos β的值． 23. （本小题满分12分）已知向量()()sin ,sin ,cos ,sin a x x b x x ==，若函数()f x a b =．（1）求()f x 的最小正周期；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调减区间． 24. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、所对的边2sin c A =．（1）求角C ；（2）若c =ABC ∆的面a b +的值． 25．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，G 为AD 的中点．（1）求证：BG PD ⊥；（2）求点G 到平面PAB 的距离．26．（本小题满分12分）若在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ．（1）函数()22xf x x =+在()0,1上是否有“飘移点”？请说明理由； （2）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围．参考答案A 卷：AACCC BDABD CBABDB 卷：BCDBC ACADD CAABB16．23- 17 18 19．17π 20．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦21．解：（1）2或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()1,00,3-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由3222242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得3788k x k ππππ+≤≤+， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()f x 的单调减区间为3,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（12sinA c =及正弦定理得，sinsin a A c C ==，∵sin 0A ≠，∴sin C =，∵ABC ∆是锐角三角形，∴3C π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解法1：∵3c C π==，由面积公式得1sin 23ab π=6ab = ① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由余弦定理得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=， ② 由②变形得()225a b +=，故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分解法2：前同解法1，联立①、②得222271366a b ab a b ab ab ⎧⎧+-=+=⇔⎨⎨==⎩⎩， 消去b 并整理得4213360a a -+=解得24a =或29a =所以23a b =⎧⎨=⎩或32a b =⎧⎨=⎩故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分25． 解：（1）连接PG ，∴PG AD ⊥，∵平面PAG ⊥平面ABCD ，∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥，又GB AD ⊥，∴GB ⊥平面PADPD ⊂平面PAD ，GB PD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设点G 到平面PAB 的距离为h ，PAB ∆中，,PA AB a PB ===，∴面积2S =，∵G PAB A PGB V V --=，∴221133h ⨯=，∴h =．．．．．．．．．．．．．．12分 26．（1）令()()()()()111221x h x f x f x f x -=+--=+-，又()()01,12h h =-=，∴()()010h h <，所以()0h x =在()0,1上至少有一实根0x ，即函数()22x f x x =+有“飘移点”．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）若()2lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在()0,+∞上有飘移点0x ，由题意知0a >，即有 ()2200lg lg lg 1211aa a x x ⎛⎫=+ ⎪+++⎝⎭成立，即()222001211a a a x x =+++， 整理得()20022220a x ax a --+-=，从而关于x 的方程()()22222g x a x ax a =--+-在()0,+∞上应有实根0x ，当2a =时，方程的根为12x =-，不符合题意， 当02a <<时，由于函数()g x 的对称轴02a x a =>-，可知，只需()()2442220a a a ∆=---≥，∴33a ≤32a ≤<， 当2a >时，由于函数()g x 的对称轴02a x a=<-，只需()00g >即220a ->，所以1a <，无解．综上，a 的取值范围是32a <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
河北省保定市定州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年河北省保定市定州市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．不等式x2﹣1＜0的解集为（）A．[0，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）2．直线x﹣y+3=0的倾斜角为（）A．150°B．60°C．45°D．30°3．已知正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（）A．3πB．πC．π D．4．若等比数列{a n}中，a2a8=1，则a5=（）A．2 B．±1 C．1 D．﹣15．若直线x+ay﹣1=0与4x﹣2y+3=0垂直，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣6．在△ABC中，B=60°，BC=，AC=，则角A等于（）A．45°B．135°C．45°或135°D．15°7．已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列中真的个数为（）①若α∥β，β∥γ，则α∥γ；②若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b；③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；④若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γA．0 B．1 C．2 D．38．若不等式ax2﹣ax+1＞0的解集为R，则a的取值区间为（）A．（﹣4，0] B．（﹣4，4）C．[0，4）D．（0，4）9．设x，y满足约束条件，则x+2y的最大值为（）A．2B．2 C．3 D．410．当直线（sin2α）x+（2cos2α）y﹣1=0（0＜α＜）与两坐标轴围成的三角形面积最小时，α等于（）A．正切值为的一个锐角B．C．D．11．图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2=2，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S8=4a3，则a6=．14．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长cm．15．已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，且点A（5，0）到l的距离为1，则直线l的方程为．16．已知数列{a n}中，前n项和为S n，a2+a3=5，且S n=a n+，则S10=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．关于x的不等式组有实数解，求实数a的取值范围．18．如图△ABC中，点D在BC边上，且AD⊥AC，AD=AC=，∠BAD=30°．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．19．已知在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，5），B（6，﹣1），C （9，1）．（1）求AC边上的中线所在的直线方程；（2）求证：∠B=90°．20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=，试判断△ABC的形状．21．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和T n．22．如图，正方形ABCD的边长为2，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO⊥平面ABCD，FO=．（1）求BF与平面ABCD所成的角的正切值；（2）求证：FC∥平面ADE；（3）求三棱锥O﹣ADE的体积．2015-2016学年河北省保定市定州市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．不等式x2﹣1＜0的解集为（）A．[0，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，把不等式化为（x﹣1）（x+1）＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：不等式x2﹣1＜0可化为（x﹣1）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜1；所以该不等式的解集为（﹣1，1）．故选：B．2．直线x﹣y+3=0的倾斜角为（）A．150°B．60°C．45°D．30°【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线x﹣y+3=0，即y=x+，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，∵0°≤α＜180°，∴tanα=，∴α=30°，故选：D．3．已知正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（）A．3πB．πC．π D．【考点】球内接多面体．【分析】求出正方体的体对角线的长度，就是外接圆的直径，求出半径即可求外接球的表面积．【解答】解：正方体的体对角线的长度，就是外接圆的直径，因为正方体的棱长是1，所以2r=，r=．所以外接球的表面积为：4π=3π．故选：A．4．若等比数列{a n}中，a2a8=1，则a5=（）A．2 B．±1 C．1 D．﹣1【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得：a2a8=，解出即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a2a8==1，解得a5=±1．故选：B．5．若直线x+ay﹣1=0与4x﹣2y+3=0垂直，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线x+ay﹣1=0与4x﹣2y+3=0垂直，∴4﹣2a=0，解得a=2．故选：A．6．在△ABC中，B=60°，BC=，AC=，则角A等于（）A．45°B．135°C．45°或135°D．15°【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA的值，利用大边对大角可得A的范围，结合特殊角的三角函数值即可得解A的值．【解答】解：∵B=60°，BC=，AC=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵BC＜AC，可得A＜B，∴A=45°，故选：A．7．已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列中真的个数为（）①若α∥β，β∥γ，则α∥γ；②若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b；③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；④若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γA．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：根据平行于同一平面的两个平面平行，可知①正确；由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b为真，即②正确；若α∥β，β⊥γ，根据平面与平面垂直的定义，可得α⊥γ，即③正确；当α⊥β，β⊥γ时，α与γ可能平行与可能垂直，即④不正确．故选：D．8．若不等式ax2﹣ax+1＞0的解集为R，则a的取值区间为（）A．（﹣4，0] B．（﹣4，4）C．[0，4）D．（0，4）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】对a分类讨论，利用一元二次不等式的解集与△的关系即可得出答案．【解答】解：a≠0时，由题意得，即，解得0＜a＜4；a=0时，恒有1＞0，不等式也成立；综上，a的取值范围是[0，4）．故选：C．9．设x，y满足约束条件，则x+2y的最大值为（）A．2B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z和x+2y=4重合时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．最大为4，故选：D10．当直线（sin2α）x+（2cos2α）y﹣1=0（0＜α＜）与两坐标轴围成的三角形面积最小时，α等于（）A．正切值为的一个锐角B．C．D．【考点】直线的一般式方程．【分析】根据直线方程分别令x=0、y=0求出对应的y和x，由三角形的面积公式写出表达式，由二倍角的正弦公式化简，根据α的范围和正弦函数的最值，求出三角形面积最小时α的值．【解答】解：由题意得，（sin2α）x+（2cos2α）y﹣1=0（0＜α＜），令x=0得，y=；令y=0得，x=，∴直线与两坐标轴围成的三角形面积S==，∵0＜α＜，∴0＜2α＜π，则sin2α的最大值是1，此时2α=，即，三角形的面积S=取到最小值是1，故选C．11．图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个三棱柱与一个球体组成，由图形中的数据求组合体的体积即可．【解答】解：由图中数据，下部的正三棱柱的高是3，底面是一个正三角形，其边长为2，高为，故其体积为上部的球体直径为1，故其半径为，其体积为故组合体的体积是故选C12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2=2，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．C．D．1【考点】余弦定理．【分析】由已知及基本不等式可得bc≤1，又由sinA≤1，根据三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵sinA≤1，（当且仅当A=时，等号成立），∴S△ABC=bcsinA≤bc，（当且仅当A=时，等号成立），又∵b2+c2=2≥2bc，可得：bc≤1，（当且仅当b=c时，等号成立）∴当b=c，A=时，S△ABC≤．则△ABC的面积的最大值为．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S8=4a3，则a6=0．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程，由此能求出这个数列的第6项．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，∴，解得4a1+20d=0，∴a6=a1+5d=0．故答案为：0．14．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长9cm．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱台的结构特征．【分析】设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，利用相似知识，求出圆台的母线长．【解答】解：如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，根据相似三角形的性质得．解此方程得y=9．所以圆台的母线长为9cm．15．已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，且点A（5，0）到l的距离为1，则直线l的方程为3x+4y﹣10=0或y=1．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】联解两条已知直线，得交点坐标为（2，1）．然后按直线l是否与x轴垂直加以讨论，结合点到直线的距离公式进行计算，可得符合题意的直线l方程．【解答】解：直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0联解，得交点坐标为（2，1），①当直线l与x轴垂直时，方程x=2，满足点A（5，0）到l的距离为3，不满足；②当直线l与不x轴垂直时，设方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1∵点A（5，0）到l的距离为1，∴=1，解之得k=﹣或0，此时直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）或y=1，化简得3x+4y﹣10=0或y=1；故答案为：3x+4y﹣10=0或y=1．16．已知数列{a n}中，前n项和为S n，a2+a3=5，且S n=a n+，则S10=55．【考点】数列递推式．【分析】由S n=a n+，可得当n≥2时，，可得（n﹣2）a n﹣（n﹣1）a n﹣1+1=0，又（n﹣1）a n+1﹣na n+1=0，相减可得a n+1+a n﹣1=2a n．数列{a n}是等差数列，进而得出．【解答】解：∵S n=a n+，∴当n≥2时，，∴，化为（n﹣2）a n﹣（n﹣1）a n+1=0，﹣1又（n﹣1）a n+1﹣na n+1=0，=0，∴（n﹣1）a n+1﹣2（n﹣1）a n+（n﹣1）a n﹣1=2a n．∴a n+1+a n﹣1∴数列{a n}是等差数列，∵S n=a n+，取n=1，可得，a1=1，取n=3，可得1+a2+a3=+，又a2+a3=5，解得，a2=2，a3=3．∴等差数列{a n}的首项为1，公差为1，∴a n=n．则，∴S10==55．故答案为：55．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．关于x的不等式组有实数解，求实数a的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【分析】若要原不等式组有解，则1+a2＜4+2a，解出即可．【解答】解：由x﹣1＞a2得x＞1+a2，由x﹣4＜2a得x＜4+2a，若要原不等式组有解，则1+a2＜4+2a，解之可得﹣1＜a＜3，即实数a的取值范围是﹣1＜a＜318．如图△ABC中，点D在BC边上，且AD⊥AC，AD=AC=，∠BAD=30°．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）在△ABD中，利用正弦定理，求AB的长；（2）利用S=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵AD=AC，AD⊥AC，∴∠ADC=45°∵∠BAD=30°，∴∠ABD=15°…在△ABD中，得AB=…（2）△ABC的面积S==…19．已知在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，5），B（6，﹣1），C （9，1）．（1）求AC边上的中线所在的直线方程；（2）求证：∠B=90°．【考点】待定系数法求直线方程；直线的一般式方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、两点式即可得出．（2）利用两条直线垂直与斜率之间的关系即可得出．【解答】（1）解：∵A（2，5），C（9，1），∴AC边的中点坐标为．由直线方程的两点式得，即8x+y﹣47=0．（2）证明：∵，∴k AB•k BC=﹣1．∴∠B=90°．20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=，试判断△ABC的形状．【考点】余弦定理；三角形的形状判断．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，然后根据正弦定理化简已知的等式，整理后代入表示出的cosA中，化简后求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由A为60°，利用三角形的内角和定理得到B+C的度数，用B表示出C，代入已知的sinB+sinC=中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由B的范围，求出这个角的范围，利用特殊角的三角函数值求出B为60°，可得出三角形ABC三个角相等，都为60°，则三角形ABC为等边三角形．【解答】解：（Ⅰ）由2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，利用正弦定理化简得：2a2=（2b﹣c）b+（2c﹣b）c，…整理得：bc=b2+c2﹣a2，∴cosA==，…又A为三角形的内角，则A=60°；…（Ⅱ）∵A+B+C=180°，A=60°，∴B+C=180°﹣60°=120°，即C=120°﹣B，…代入sinB+sinC=得：sinB+sin=，…∴sinB+sin120°cosB﹣cos120°sinB=，…∴sinB+cosB=，即sin（B+30°）=1，…∴0＜B＜120°，∴30°＜B+30°＜150°，∴B+30°=90°，即B=60°，…∴A=B=C=60°，则△ABC为等边三角形．…．21．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列．根据公式b n=b1•q n﹣1，S n=，可得d，q的方程，求出d和q，继而写出数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）根据（1）中求得的结果分别求出数列{a n}的前n项和以及数列{b n}的前n项和，两者相加即可得数列{a n+b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列．由题意⇒或，所以a n=2n﹣1，b n=2n﹣1或，b n=6n﹣1；（2）①若，则为S n=，数列{b n}的前n项和为，所以数列{a n+b n}的前n项和T n=n2+2n﹣1；②若则数列{a n }的前n 项和为S n =，数列{b n }的前n 项和为，所以数列{a n +b n }的前n 项和T n =．22．如图，正方形ABCD 的边长为2，四边形BDEF 是平行四边形，BD 与AC 交于点G ，O 为GC 的中点，且FO ⊥平面ABCD ，FO=．（1）求BF 与平面ABCD 所成的角的正切值；（2）求证：FC ∥平面ADE ；（3）求三棱锥O ﹣ADE 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明∠FBO 即为BF 与平面ABCD 所成的角，即可求BF 与平面ABCD 所成的角的正切值；（2）证明平面BCF ∥平面ADE ，再证明：FC ∥平面ADE ；（3）利用V O ﹣ADE =V E ﹣ADO ，求三棱锥O ﹣ADE 的体积．【解答】（1）解：连接BO ，因为正方形ABCD 的边长为，所以BD ⊥AC ，且DB=AC=4，又O 为GC 的中点，所以GO=1，GB=2，BO=…又FO ⊥平面ABCD ，且，所以∠FBO 即为BF 与平面ABCD 所成的角所以，tan ∠FBO=…（2）证明：由正方形ABCD 知BC ∥AD ，所以BC ∥平面ADE ，又由平行四边形BDEF 知 BF ∥DE ，所以BF ∥平面ADE ，…因为BC ∩BF=B ，所以平面BCF ∥平面ADE ，而FC ⊂平面BCF ，所以FC ∥平面ADE ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）解：由上知，AO=3，所以S △ADO ===3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又BDEF 是平行四边形，且FO ⊥平面ABCD ，，所以三棱锥E ﹣ADO 的高为所以V O ﹣ADE =V E ﹣ADO ==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2016年8月17日。
河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷+Word版含解析(6)
关判定定理。
15.直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠ ADC=90°，AD=2， BC=1，CD=1，点 P 是腰 DC上的动点，那么的最小值为 ______【答案】【解析】【分析】建立坐标系，用坐标表示向量，然后转化成二次函数的性质，计算最值，即可得出答案。
【详解】建立坐标系，以A 为原点，为x轴正半轴，那么，所以当取到最小值，代入上式子，得到最小值为。
【点睛】本道题目考察了向量的坐标表示和二次函数的性质，解决向量问题，可以通过建立坐标系，进展解答。
三、解答题〔本大题共5 小题，共 50.0 分〕16.，，其中α、β都是钝角．求：（1〕 cosα的值；（2〕 tan 〔α - β〕的值【答案】〔 1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔 1〕结合，即可得出答案。
〔2〕结合，代入数据，即可得出答案。
【详解】解：〔1〕∵∴cos α=-=-〔 2〕由〔 1〕可得 tan α =．=-，，sinβ=，其中α、β都是钝角，= ，tanβ==- ，∴tan 〔α - β〕== ．【点睛】本道题目考察了同角三角函数关系式和正切角的和与差公式，代入数据，即可得出答案。
17.，，，．〔 1〕假设，求x的值；〔 2〕当时，求；〔 3〕假设与所成的角为钝角，求x 的X围【答案】〔 1〕；〔2〕；〔3〕且.【解析】【分析】〔 1〕利用向量平行，对应坐标成比例，计算x，即可得出答案。
〔2〕利用向量垂直，数量积为 0，建立等式，计算x，即可得出答案。
〔3〕当所成角为钝角，那么，代入坐标，即可得出答案。
【详解】解：〔1〕∵，，，，假设，那么=，求得x=-2．〔 2〕当时，?=4x-2=0 ，x= ，====5．〔 3〕假设与所成的角为钝角，那么＜0且，不共线，∴4 x-2＜0，≠，求得x＜，且x≠ -2，故 x 的X围为{ x| x＜且 x≠-2 }．【点睛】本道题目考察了向量平行，向量垂直，向量数量积与0 的关系，向量平行说明对应坐标成比例，向量垂直说明向量数量积为0，即可得出答案。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以下程序中，输出时的值是输入时的值的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】令初始值A＝a，则A＝2(a＋a)＝4a．故选D.2. 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A. 7B. 12C. 14D. 64【答案】C【解析】分析：先根据条件解出公比，再根据等比数列通项公式求结果.详解：因为，，成等差数列，所以所以，选C.点睛：本题考查等比数列与等差数列基本量，考查基本求解能力.3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A. 0795B. 0780C. 0810D. 0815【答案】A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4. 已知动点满足，则的最大值是（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】D【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头”与“乙不站排头”C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】试题分析：事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
2017-2018学年河北省保定市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年河北省保定市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足1﹣z＝（2﹣i）2，则z的虚部为（）A．4B．4i C．﹣2D．﹣2i2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣12＞0}，B＝{x∈Z|﹣6≤x≤6}，则A∩B的元素的个数为（）A．3B．4C．5D．63．（5分）在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，若＝λ+μ，则λ+μ＝（）A．﹣B．C．D．﹣4．（5分）从区间[1，8]上任意选取一个实数m，则双曲线x2﹣＝1的离心率大于2的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）设有下面四个命题p1：若x＞1，则0.3x＞0.3；p2：若X～B（4，0.3），则D（X）＝0.84；p3：若x+lnx＞1，则x＞1；p4：若X～N（3，σ2），则P（X＜2）＞P（X＞5）．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的i＝（）A．3B．4C．5D．67．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx﹣）（0＜ω＜10）的图象与g（x）＝cos（x+φ）（0＜φ＜3）的图象都关于直线x＝﹣对称，则ω与φ的值分别为（）A．8，B．2，C．8，D．1，8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8B．9C．10D．119．（5分）设x，y满足约束条件，若k＞0，且z＝x﹣2y的最大值为6，则k＝（）A．B．C．D．10．（5分）中国古代数学的瑰宝﹣﹣《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体﹣﹣鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体．现有四面体ABCD为一个鳖擩，已知AB⊥平面BCD，AB＝1，BC＝，CD＝2，若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O 的表面积为（）A．6πB．7πC．8πD．9π11．（5分）已知定义域为正整数集的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y）+1，f（1）＝1，则数列{（﹣1）n f（n）f（n+1）}（n∈N*）的前99项和为（）A．﹣19799B．﹣19797C．﹣19795D．﹣19793 12．（5分）设函数f（x）＝sin x sin（x﹣）sin（x+），g（x）＝，若∀x1∈R，∃x2∈（0，+∞），f（x1）＜g（x2），则正数a的取值范围为（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．（0，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（﹣）5的展开式中的系数为．14．（5分）在正项等比数列{a n}中，+＝1，+＝2，则公比q＝．15．（5分）若函数f（x）＝为奇函数，则a的取值范围为．16．（5分）已知点P（2，1）是抛物线C：x2＝my上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为A1，B1，若直线P A与直线PB的斜率之差为1，D是圆（x﹣1）2+（y+4）2＝1上一动点，则△A1B1D的面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2C＝sin2B﹣sin2A．（1）证明：cos C＝；（2）当cos C取得最小值时，求的值．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A，AB，AC两两垂直，P A＝AB＝AC＝3，且D 为线段BC的中点．（1）证明：BC⊥平面P AD；（2）若＝λ，•＝，求平面P AB与平面PDE所成角的正弦值．19．（12分）某机构为了调查某市同时符合条件A与B（条件A：营养均衡，作息规律；条件B：经常锻炼，劳逸结合）的高中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格：根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为1.07．（1）求y关于x的线性回归方程程＝x（精确到整数部分）；（2）已知R2＝1﹣，且当R2＞0.9时，回归方程的拟合效果较好．试结合数据（y i﹣）2＝11，判断（1）中的回归方程的拟合效果是否良好？（3）该市某高中有10位男生同时符合条件A与B，将这10位男生的身高（单位：cm）的数据绘制成如下的茎叶图．若从这10位男生中任选2位，记这2位中体重超过60kg的人数为X，求X的分布列及其数学期望（提示：利用（1）中的回归方程估测这10位男生的体重）．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的四个顶点围成的菱形的面积为4，点M与点F分别为椭圆C的上顶点与左焦点，且△MOF的面积为（点O为坐标原点）．（1）求C的方程；（2）直线l过F且与椭圆C交于P，Q两点，点P关于O的对称点为P′，求△PP′Q面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝25lnx﹣a2x+2a．（1）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若f（x）＜﹣8对x∈（0，+∞）恒成立，求正整数a的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数，r＞0），以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线M的普通方程；（2）若圆C与曲线M的公共弦长为8，求r的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤7的解集；（3）若函数g（x）＝x2﹣2x+|a2﹣3|的最小值不小于f（x）的最小值，求a的取值范围．2017-2018学年河北省保定市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足1﹣z＝（2﹣i）2，则z的虚部为（）A．4B．4i C．﹣2D．﹣2i【解答】解：∵1﹣z＝（2﹣i）2，∴z＝1﹣（3﹣4i）＝﹣2+4i，∴z的虚部为4．故选：A．2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣12＞0}，B＝{x∈Z|﹣6≤x≤6}，则A∩B的元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣12＞0}＝{x|x＜﹣3或x＞4}，B＝{x∈Z|﹣6≤x≤6}＝{﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，∴A∩B＝{﹣6，﹣5，﹣4，5，6}，∴A∩B中的元素的个数为5．故选：C．3．（5分）在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，若＝λ+μ，则λ+μ＝（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：如图，+＝，+＝2，∴+＝2﹣，∴2＝2﹣，∴＝﹣，∴λ＝1，，∴，故选：B．4．（5分）从区间[1，8]上任意选取一个实数m，则双曲线x2﹣＝1的离心率大于2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线x2﹣＝1，得a2＝1，b2＝m．∴c2＝a2+b2＝1+m，由双曲线x2﹣＝1的离心率大于2，即e＝＞2，∴，解得m＞3．∵1≤m≤8，∴3＜m≤8．设“双曲线x2﹣＝1的离心率大于2”为事件A，由几何概型概率计算公式得P（A）＝．故选：D．5．（5分）设有下面四个命题p1：若x＞1，则0.3x＞0.3；p2：若X～B（4，0.3），则D（X）＝0.84；p3：若x+lnx＞1，则x＞1；p4：若X～N（3，σ2），则P（X＜2）＞P（X＞5）．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于p1：根据指数函数y＝0.3x是定义域R上的减函数，∴命题若x＞1，则0.3x＞0.3是假命题；对于p2：若X～B（4，0.3），则D（X）＝4×0.3×（1﹣0.3）＝0.84，是真命题；对于p3：若x+lnx＞1，则x﹣1+lnx＞0，设f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，∴f′（x）＝1+＝＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）＝0，∴f（x）＞0时x＞1，即x+lnx＞1时x＞1，是真命题；对于p4：若X～N（3，σ2），则P（X＜2）＝P（X＞4）＞P（X＞5），是真命题．综上，其中真命题有3个．故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的i＝（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：模拟程序的运行，可得x＝1，i＝1t＝2，i＝2不满足条件t＜1，执行循环体，x＝3，t＝2﹣lg3，i＝3不满足条件t＜1，执行循环体，x＝9，t＝2﹣lg9，i＝4不满足条件t＜1，执行循环体，x＝27，t＝2﹣lg27，i＝5满足条件t＜1，退出循环，输出i的值为5．故选：C．7．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx﹣）（0＜ω＜10）的图象与g（x）＝cos（x+φ）（0＜φ＜3）的图象都关于直线x＝﹣对称，则ω与φ的值分别为（）A．8，B．2，C．8，D．1，【解答】解：由题意，函数f（x）＝sin（ωx﹣）（0＜ω＜10）的图象与g（x）＝cos（x+φ）（0＜φ＜3）的图象都关于直线x＝﹣对称，可得，k∈Z．可得：ω＝﹣12k﹣2；∵0＜ω＜10，∴ω＝8．可得cos（﹣+φ）＝cos kπ．∴φ＝kπ，k∈Z．∵0＜φ＜3，∴φ＝．故选：C．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：由题意，几何体的直观图如图：是一个正四棱柱挖去4个三棱锥而得的几何体，几何体的体积为：V＝3×22﹣4×＝10．故选：C．9．（5分）设x，y满足约束条件，若k＞0，且z＝x﹣2y的最大值为6，则k＝（）A．B．C．D．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣6，﹣6）．点A（﹣6，﹣6）在kx﹣y+2＝0上，由﹣6k+6+2＝0，得k＝．故选：B．10．（5分）中国古代数学的瑰宝﹣﹣《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体﹣﹣鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体．现有四面体ABCD为一个鳖擩，已知AB⊥平面BCD，AB＝1，BC＝，CD＝2，若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O 的表面积为（）A．6πB．7πC．8πD．9π【解答】解：如图，∵四面体ABCD为一个鳖擩，且AB⊥平面BCD，BC＝，CD＝2，∴BC⊥DC，把该四面体补形为长方体，可得长方体过一个顶点的三条棱长为1，2，．则长方体的对角线长为．∴四面体外接球的半径r＝．∴球O的表面积为．故选：B．11．（5分）已知定义域为正整数集的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y）+1，f（1）＝1，则数列{（﹣1）n f（n）f（n+1）}（n∈N*）的前99项和为（）A．﹣19799B．﹣19797C．﹣19795D．﹣19793【解答】解：令x＝n，y＝1，可得f（n+1）＝f（n）+f（1）+1，则f（n+1）﹣f（n）＝f（1）+1＝2，则数列{f（n）}的首项为1，公差为2的等差数列，从而f（n）＝2n﹣1，则（﹣1）n f（n）f（n+1）＝（﹣1）n（4n2﹣1）＝4（﹣1）n n2﹣（﹣1）n，则{（﹣1）n f（n）f（n+1）}（n∈N*）的前99项和为4（﹣12+22﹣32+42+…﹣972+982﹣992）﹣（﹣1），＝4[（1+2）+（3+4）+…+（97+98）﹣992]+1，＝4[﹣992]+1，＝4×99×（49﹣99）+1，＝﹣19799，故选：A．12．（5分）设函数f（x）＝sin x sin（x﹣）sin（x+），g（x）＝，若∀x1∈R，∃x2∈（0，+∞），f（x1）＜g（x2），则正数a的取值范围为（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．（0，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）【解答】解：∀x1∈R，∃x2∈（0，+∞），f（x1）＜g（x2）⇔f（x）max＜g（x）max，x∈（0，+∞）．函数f（x）＝sin x sin（x﹣）sin（x+）＝sin x sin（x﹣）cos（x﹣）＝sin x ＝﹣sin x cos2x＝﹣sin x（1﹣2sin2x）＝sin x+sin3x，令sin x＝t∈[﹣1，1]，则f（x）＝t+t3＝h（t），h′（t）＝3t2﹣＝3，可得：t＝﹣时，函数h（t）取得极大值，＝＝．又h（1）＝﹣+1＝＞．∴f（x）max＝．g（x）＝，∵a＞0，因此只考虑x＞1时g（x）的最大值即可．g′（x）＝＝．∴函数g（x）在x＝时取得极大值即最大值．∴g（x）max＝g（）＝．∴＜，解得a＜e﹣3．则正数a的取值范围为（0，e﹣3）．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（﹣）5的展开式中的系数为﹣10．【解答】解：（﹣）5的展开式的通项公式为中的系数T r+1＝•（﹣1）r•，令r＝3，可得展开式中的系数为•（﹣1）＝﹣10，故答案为：﹣10．14．（5分）在正项等比数列{a n}中，+＝1，+＝2，则公比q＝．【解答】解：∵在正项等比数列{a n}中，+＝1，+＝2，∴，解得q＝．故答案为：．15．（5分）若函数f（x）＝为奇函数，则a的取值范围为（0，1]．【解答】解：∵f（x）＝中，x≠0，a﹣x2≥0，∴a≥x2＞0，∵在定义域内是一个偶函数，x∈，∴要函数f（x）＝为奇函数，则g（x）＝|x+1|﹣1 为奇函数，（1）当﹣1≤x≤1时，g（x）＝x+1﹣1＝x；（2）当x＞1时，g（x）＝x+1﹣1＝x；（3）当x＜﹣1时，g（x）＝﹣x﹣1﹣1＝﹣x﹣2所以只有定义域为[﹣1，1]的子区间，且定义域关于0对称时，g（x）才是奇函数所以，即a≤1，所以0＜a≤1．故答案为：（0，1]．16．（5分）已知点P（2，1）是抛物线C：x2＝my上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为A1，B1，若直线P A与直线PB的斜率之差为1，D是圆（x﹣1）2+（y+4）2＝1上一动点，则△A1B1D的面积的最大值为10．【解答】解：点P（2，1）是抛物线C：x2＝my上一点，∴m＝4，∴x2＝4y；设抛物线上的点A（x1，），B（x2，），则A，B在x轴上的射影分别为A1（x1，0），B1（x2，0）；∴直线P A与直线PB的斜率之差为：k P A﹣k PB＝﹣＝＝1，∴x1﹣x2＝4，即|A1B1|＝4；又D是圆（x﹣1）2+（y+4）2＝1上一动点，且D到x轴的最大距离为d＝4+1＝5，∴△A1B1D面积的最大值为：×|AB|×d＝×4×5＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2C＝sin2B﹣sin2A．（1）证明：cos C＝；（2）当cos C取得最小值时，求的值．【解答】解：（1）证明：∵4sin2C＝sin2B﹣sin2A，∴4c2＝b2﹣a2，即c2＝，∵cos C＝，∴cos C＝＝．（2）cos C＝≥＝，当且仅当5a2＝3b2，即b＝a时，取等号．∵c2＝＝＝，∴．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A，AB，AC两两垂直，P A＝AB＝AC＝3，且D 为线段BC的中点．（1）证明：BC⊥平面P AD；（2）若＝λ，•＝，求平面P AB与平面PDE所成角的正弦值．【解答】（1）证明：因为AB＝AC，D为线段BC的中点，所以AD⊥BC．又P A，AB，AC两两垂直，且AB∩AC＝A，所以P A⊥平面ABC，则P A⊥BC．因为AD∩P A＝A，所以BC⊥平面P AD．（2）解：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（3，0，0），C（0，3，0），P（0，0，3），D（，，0）．∵＝λ，∴可设E（0，t，0），则＝（0，t，﹣3），＝（，，0），∴＝＝，∴t＝1，则＝（，，0），＝（0，1．﹣3），设平面PDE的法向量为＝（x，y，z），则，即，令z＝1，得＝（﹣1，3，1）．平面P AB的一个法向量为＝（0，1，0），则cos＜＞＝＝．故平面P AB与平面PDE所成二面角的正弦值为．19．（12分）某机构为了调查某市同时符合条件A与B（条件A：营养均衡，作息规律；条件B：经常锻炼，劳逸结合）的高中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格：根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为1.07．（1）求y关于x的线性回归方程程＝x（精确到整数部分）；（2）已知R2＝1﹣，且当R2＞0.9时，回归方程的拟合效果较好．试结合数据（y i﹣）2＝11，判断（1）中的回归方程的拟合效果是否良好？（3）该市某高中有10位男生同时符合条件A与B，将这10位男生的身高（单位：cm）的数据绘制成如下的茎叶图．若从这10位男生中任选2位，记这2位中体重超过60kg的人数为X，求X的分布列及其数学期望（提示：利用（1）中的回归方程估测这10位男生的体重）．【解答】解：（1）依题意可知＝1.07，∵＝171，＝54，∴＝﹣＝﹣128.97≈﹣129，故y关于x的线性回归方程为＝1.07x﹣129．（2）∵＝（45﹣54）2+…+（65﹣54）2＝256，∴＝1﹣≈0.96＞0.9，故（1）中的回归方程的拟合效果良好．（3）令＝1.07x﹣129＝60，得x≈176.6，故这10位男生的体重有3位体重超过60kg，X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，则X的分布列为：∴E（X）＝0×+1×+2×＝．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的四个顶点围成的菱形的面积为4，点M与点F分别为椭圆C的上顶点与左焦点，且△MOF的面积为（点O为坐标原点）．（1）求C的方程；（2）直线l过F且与椭圆C交于P，Q两点，点P关于O的对称点为P′，求△PP′Q面积的最大值．【解答】解：（1）∵△MOF的面积为，∴bc＝，即bc＝．又∵椭圆C的四个顶点围成的菱形的面积为4，∴＝4，即ab＝2．∴＝＝，∴＝，∴a＝2，b＝，∴C的方程为：＝1．（2）由题意可知，点O为PP′的中点，则＝2S △POQ．设直线l的方程为：x＝my﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，可得（3m2+4）y2﹣6my﹣9＝0，∴y1+y2＝，y1y2＝，∴|y1﹣y2|＝＝＝，∴S△POQ＝|OF|•|y1﹣y2|＝．设＝t≥1，＝．∵函数g（t）＝在[1，+∞）上单调递减，∴当t＝1时，△PP′Q面积取得最大值＝3．21．（12分）已知函数f（x）＝25lnx﹣a2x+2a．（1）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若f（x）＜﹣8对x∈（0，+∞）恒成立，求正整数a的最小值．【解答】解：（1）f′（x）＝（x＞0），当a＝0时，f（x）在（1，+∞）上单调递增，当a≥5或a≤﹣5时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）单调递减，当﹣5＜a＜5且a≠0时，令f′（x）＞0，得1＜x＜；令f′（x）＜0，得x＞，∴f（x）在（1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）∵f（x）＜﹣8对x∈（0，+∞）恒成立．∴f（1）＝﹣a2+2a＜﹣8，解得a＞4或a＜﹣2，则正整数a的最小值为5．下面证明当a＝5时，f（x）＜﹣8对x∈（0，+∞）恒成立，过程如下：当a＝5时，f（x）＝25lnx﹣25x+10，f′（x）＝，令f′（x）＞0，得0＜x＜1；令f′（x）＜0，得x＞1．故f（x）max＝f（1）＝﹣15＜﹣8，从而f（x）＜﹣8对x∈（0，+∞）恒成立．故整数a的最小值为5．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数，r＞0），以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线M的普通方程；（2）若圆C与曲线M的公共弦长为8，求r的值．【解答】解：（1）∵圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ．∴ρ2＝8ρsinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣8y＝0，即x2+（y﹣4）2＝16，∴曲线C的直角坐标方程为x2+（y﹣4）2＝16．∵曲线M的参数方程为（α为参数，r＞0），∴曲线M的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝r2．（2）联立，得2x﹣6y＝2﹣r2，∵圆C的直径为8，且圆C与曲线M的公共弦长为8，∴直线2x﹣6y＝2﹣r2经过圆C的圆心（0，4），则2×0﹣6×4＝2﹣r2，r2＝26，又r＞0，∴r ＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤7的解集；（3）若函数g（x）＝x2﹣2x+|a2﹣3|的最小值不小于f（x）的最小值，求a的取值范围．【解答】解（1）由f（x）≤7，得|x﹣2|+|x﹣1|≤7，∴或或，解得：﹣2≤x≤5，故不等式f（x）≤7的解集为[﹣2，5]．（2）∵f（x）＝|x﹣2|+|x﹣1|≥|x﹣2﹣（x﹣1）|＝1，∴f（x）的最小值为1．∵g（x）min＝g（1）＝|a2﹣3|﹣1，∴|a2﹣3|﹣1≥1，则a2﹣3≥2或a2﹣3≤﹣2，解得：a∈（﹣∞，﹣]∪[﹣1，1]∪[，+∞）．第21页（共21页）。
2017-2018学年度人教版高一第一学期期末质量检测语文试题含答案
2017-2018学年度人教版高一第一学期期末质量检测语文试题含答案2017-2018学年高一第一学期期末质量检测语文科试卷考试时间：150分钟；满分：150分；共23小题友情提示：请将答案填涂在答题卡的相应位置上，答在本试卷上一律无效一、现代文阅读（每小题3分，共9分）读下面文字，完成1-3题。
很多人说：什么是意境？意境就是“情”“景”交融。
其实这种解释应该是从近代开始的。
XXX在《人间词话》中所使用的“意境”或“境界”，他的解释就是情景交融。
但是在中国传统美学中，情景交融所规定的是“意象”，而不是“意境”。
中国传统美学认为艺术的本体就是意象，任何艺术作品都要创造意象，都应该情景交融，而意境则不是任何艺术作品都具有的。
意境除了有意象的一般规定性之外，还有自己的特殊规定性，意境的内涵大于意象，意境的外延小于意象。
那么意境的特殊规定性是什么呢？唐代XXX有句话：“境生于象外。
”“境”是对于在时间和空间上有限的“象”的突破，只有这种象外之“境”才能体现作为宇宙的本体和生命的“道”。
从审美活动的角度看，所谓“意境”，就是超越具体的有限的物象、事件、场景，进入无限的时间和空间，从而对整个人生、历史、宇宙获得一种哲理性的感受和领悟。
西方古代艺术家，他们给自己提出的任务是要再现一个具体的物象，所以他们，比如古希腊雕塑家追求“美”，就把人体刻画得非常逼真、非常完美。
而中国艺术家不是局限于刻画单个的人体或物体，把这个有限的对象刻画得很逼真、很完美。
相反，他们追求一种“象外之象”、“景外之景”。
中国园林艺术在审美上的最大特点也是有意境。
中国古典园林中的楼、台、亭、阁，它们的审美价值主要不在于这些建筑本身，而是如同XXX《兰亭集序》所说，在于可使人“仰观宇宙之大，俯察品类之盛。
我们生活的世界是一个成心味的世界。
XXX有两句诗说得好：“此中有真意，欲辩已忘言。
”艺术就是要去寻找、发现、体验生活中的这种意味。
成心境的作品和普通的艺术作品在这一点的区别，就在于它不但揭示了生活中某一个具体事物或具体事件的意味，并且超出了具体的事物和事件，从一个角度揭示了整个人生的意味。
河北省保定市保定中学1+3贯通实验班2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)
保定中学1+3贯通实验班2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷考试范围必修一及必修二6.1-6.3 考试分值150分 考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效；3.考试结束后，将答题卡收回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合等于（ ）A. B. C. D. 2. 设是定义域为的函数，命题“，”，则命题的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，3. “角为第一象限角”是“且”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. ，，，则（ ）A. B. C. D.5. 已知平面向量，则下列命题一定正确有（ ）①若，则②若，则存在实数，使得③若，则④A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个的{}2,1C =-{},,D z z x y x C y C ==+∈∈∣D {}1,2,1-{}2,1,4-{}1,2,4{}2,2,4-()f x R :p 0x ∃≥()0f x >p 0x ∀≥()0f x ≤0x ∃≤()0f x ≤0x ∃>()0f x ≤0x ∀≤()0f x ≤θtan 0θ>sin 0θ>sin1a =lg sin1b =sin110c =a b c<<b a c<<b<c<ac b a<<,,a b c,a b b c ==a c = //a bλa bλ=,a b b c∥∥//a c ()()a b c b c a⋅=⋅6. 在正方形中，点E 满足，点F 满足，若，则（ ）A. B.C.D. 7. 函数的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.8. 筒车是一种水利灌溉工具（如图所示），筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为，筒车的半径为，筒车转动的周期为，如图所示，盛水桶在处距水面的距离为.后盛水桶在处距水面的距离为，若，则直线与水面的夹角为（ ）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A 若，，则B.若，则C.的最小值是.ABCD 2DE EC =1122BF BA BC =+ EF xAD y AC =+ x y -=12-123216-()22111x f x x +=-+1O r 24s 2M 0P 0h 4s M 1P 1h 10h h -=0OP π12π6π4π3a b >0c <22a c b c>a b >22a b >2D. 的最大值是10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在单调递减D.该图象向右平移个单位可得的图象11. 已知函数，若方程有四个不等的实根且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________．13. 已知平面向量，则向量在方向上投影向量为__________.14. 如图，正六边形的边长为，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则围成的阴影部分的面积为________．.的423(0)x x x-->2-()()πsin 002f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，()y f x =π()y f x =5π12x =-()y f x=2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦π62sin2y x =()12log ,04ππ4cos ,41463x x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩()f x m =1234,,,x x x x 1234x x x x <<<02m <<1212x x =34(48,55)x x ∈13(0,5)x x ∈()f x R 0x >()221xf x x =+-()1f -=((,a b == a b + b ABCDEF 2,A B AF G »»,,AG BGAB四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15. （1）计算：（2）若，求的值．16. 已知函数．（1）若，求实数的值；（2）求的最大值．17. 在等腰梯形中，CD 的中点为O ，以O 为坐标原点，DC 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知．（1）求；（2）若点F 在线段CD 上，，求．18. 为了丰富市民业余生活，推进美丽阜阳建设，市政府计划将一圆心角为，半径为米的扇形空地如图改造为市民休闲中心，休闲中心由活动场地和绿地两部分组成，其中活动场地是扇形的内接矩形，其余部分作为绿地，城建部门给出以下两种方案：方案让矩形的一个端点位于上，其余端点位于，上．方案让矩形的两个端点位于上，其余端点位于，上．请你先选择一种方案，并根据此方案求出活动场地面积的最大值．62log 73862lg5(sin1)lg4(27+-++;()tan π2α-=-24sin 3sin cos ααα-()()22sin cos R f x x a x aa =+-∈13π134f ⎛⎫=⎪⎝⎭a ()f x ABCD ()()2,4,3,0,4A D BC BE --=CE DE ⋅u u r u u u r6FE CE ⋅=cos ,FE CE 〈〉 π3500OAB ()1:»AB OA OB 2:»AB OA OB19 对于函数.（1）若方程恰有一个实根，求实数a 的取值范围；（2）设，若对任意，当时，满足，求实数a 的取值范围．.2()ln f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()ln[(6)28]f x a x a =-+-0a >1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦12,[,1]x x b b ∈+()()12ln 2f x f x -≤保定中学1+3贯通实验班2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.【15题答案】【答案】（1）；（2）2.【16题答案】【答案】（1）或 （2）略【17题答案】【答案】（1）； （2.【18题答案】【答案】答案略【19题答案】【答案】（1）（2）2-103⎛⎝43π-7691a =12a =-8116{}(2,3]4,6⋃24,5∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭。
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，则目标函数
的取值范围是（ ） B． D．
12. 《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为 矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 丈，长 丈；上棱长 丈，无宽，高 丈（如图）．问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ）
A． 立方丈 C． 立方丈
B． 立方丈 D． 立方丈
二、填空题
13. 已知圆锥底面半径为1，高为 ，则该圆锥的侧面积为_____．
14. 若点
，
关于直线l对称，那么直线l的方程为________.
15.
中，若
，
，则角C的取值范围是________.
16. 设数列 满足
，
，且
，则 ______.
三、解答题
17. 已知直线l经过点
河北省保定市2017-2018学年高一下学期期末调研数学（文）试题
一、单选题
1. 直线 A．
与直线
平行，则实数a的值为（ ）
B．
C．
D．6
2. 在
中，a、b分别为内角A、B的对边，如果
，
，
，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
3. 若
，则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 棱长为2的正方体的内切球的体积为（ ）
，并且其倾斜角等于直线
的倾斜角的2倍.求直线l的方程.
18. 若不等式
的解集为
.
（1）求证：
；
（2）求不等式
的解集.
19. 做一个体积为
，高为2m的长方体容器，问底面的长和宽分别为多少时，所用的材料表面积最少？并求出其最小值.
20. 设 是一个公比为q的等比数列，且 ， ， 成等差数列.
（1）求q；
A．
B．
C．
D．
5. 设等比数列 的公比
，前n项和为 ，则 （ ）
A．2
B．4
C．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6. 已知点A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），则△ABC的面积为
A．3
B．2
C．1
7. 已知 、 是不重合的平面，a、b、c是两两互不重合的直线，则下列命题：
①
；②
；③
.
其中正确命题的个数是（ ） A．3
（2）若数列 前4项的和
，令
，求数列
的前n项和 .
21. 已知：在平面四边形ABCD中，
，
（如图2）.请在图2中解答下列问题.
，
，
（如图1），若将
沿对角线BD折叠，使
（1）证明： （2）求三棱锥
； 的高.
22. 在
中，
，点D在边 上，
，且
.
（1）若 （2）设
的面积为 ，若
，求 ； ，求 .
B．2
C．1
8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
D． D． D．0
A．
B．
C．
D．
9. 设 A． C．
的内角
所对边的长分别为
，若
,则角 =（） B． D．
10. 已知等比数列 中，
，数列 是等差数列，且
，则
（）
A．3
B．6
C．7
D．8
11. 设变量x，y满足约束条件 A． C．