广东高考文科数学测验说明
2019广东高考文科数学试卷及答案解析【word版】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (文科) 一、选择题{}{}{}{}{}{}1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===已知集合则答案:B2.(34)25,()..34.34.34.34z i z z A i B iC iD i-==---+-+已知复数满足则答案:D 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i D i i i ++===+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)a b b a A B C D =-=--已知向量则答案:B284.,04,2().03.7.8.10.11x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于 答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（ ）.A.x x212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.xx 22+答案:A111:()2,(),()22(),222(), A.x x xx x x f x f x R f x f x f x --=--=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40A B C D C=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D Aa ba b A B a b A B A B∆≤≤=∴≤⇔≤在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数22228.05,11().165165....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又故两双曲线的焦距相等,选D.1234122334141414149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定答案:D1212122212310.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真A.1B.2C.3D.412312313231323123123123121312131231231231231231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),,;Bz z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+=+=+====≠答案提示:①*===*+*,故①是真命题②**+*,②对③左边=*=右边*左边右边③错 ④左边=2122121,,,z z z z z z z ==≠*右边=*左边右边故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.二、填空题(一)必做题（11-13）''142511.53(0,2)_______.:520:5,5,25,520.12.,,,d,e ________.2:542:105x x x y e x y y e y y x x y a b c a C P C ==-+-++==-∴=-∴+=-++====曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.212223242525242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为 2221212:(1,2):2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为15.()1,,2,,___________.:3:, 3.ABCD E AB EB AE AC DE F CDF AEF CDF CD EB AECDFAEF AEF AE AE=∆=∆∆+∆∆∴===∆几何证明选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长则的周长答案的周长提示显然的周长三、解答题16.(本小题满分12分) 已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且532()122f π=（1） 求A 的值；（2） 若()()3,(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-5533232:(1)()sin()sin ,2 3.12123422(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336sin cos3sin 333sin ,(0,),32f A A A f x x f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴=⋅==+∴--=+--+=+--+-===∴=∈解由得又6cos 36()3sin()3sin()3cos 3 6.66323f θππππθθθθ∴=∴-=-+=-==⨯=17. 某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为 (2)茎叶图如下:()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)504132102011(121123412100)25212.62020+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为18.2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 000:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2222221333132,=,,,,2442833336()(),44211362.338216CDE M CDE CDE CF DE DE PE S CD DE P CP MD ME DE PE DE V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅==-=-=-=∴=⋅=⋅⋅=即{}{}222119.,(3)3()0,.(1);(2);n n n n n n a n S S S n n S n n n N a a *-+--+=∈设各项均为正数的数列的前项和为且满足求的值求数列的通项公式(3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3):,()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)n k k n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又解法一当时(1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44111111:(),.(1)2(21)(21)(21)22121(:)n n k k a a n n n n a a k k k k k k +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-=<=-++-+-+解法二以下略注解法二的放缩没有解法一的精确,在使用中第一项不放缩时才能得到答案22220022222520.:1(0)(5,0),.3(1);(2)(,),,.55:(1)5,,3,954,31.94(2),,4x y C a b a b C P x y C P C P c c e a b a c a a x y C x y +=>>====∴==-=-=∴+=已知椭圆的一个焦点为离心率为求椭圆的标准方程若动点为椭圆外一点且点到椭圆的两条切线相互垂直求点的轨迹方程解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P 共个002200222000022222000000(3,2),(3,2).(),(),194(94)18()9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4y y k x x x y y k x x y k x k y kx x y kx k y kx y kx k y kx -±±-=-=-++=⎡⎤++-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--⎣⎦,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:依题意即:即22222000001220220022(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2),13.k y x k x y k y k k x x y P x y +=-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±∴+=两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方程点的轨迹方程为'22'2'':(1)()2,20:44,1,0,()0,()(,).1,2011,(,11),()0,(),(11,11),()0,(),(11,)f x x x a x x a a a f x f x a x x a a x a f x f x x a a f x f x x a =++++=∆=-∴≥∆≤∴≥-∞+∞<++=-±-∈-∞--->∴∈----+-<∈-+-+∞解方程的判别式当时此时在上为增函数当时方程的两根为当时此时为增函数当时此时为减函数当时',()0,(),,1,()(,),1,()(,11),(11,),()(11,11).f x f x a f x a f x a a f x a a >≥-∞+∞<-∞----+-+∞----+-此时为增函数综上时在上为增函数当时的单调递增区间为的单调递减区间为3200121.()1().3(1)();111(2)0,(0,)(,1),()=().222f x x x ax a R f x a x f x f =+++∈<∈已知函数求函数的单调区间当时试讨论是否存在使得3232000033220002000000200000111111(2):()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()322422211111()()()(4236122122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-解法一2000020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,14221487214872148:,0,,8447+2148,01,7214x x a x f x f x x a a a a a a ax x a +++∴∈=+++=<∴∆=-+=->-±--±--+-=>∴--<<<-若存在使得必须在上有解方程的两根为只能是依题意即000002574811,492148121,,12127+2148155=,,,,424425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)(1212422a a a a a x a a x f x f a x f x <∴<-<-<<---=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈⎨⎬⎩⎭即又由得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1)().2f =00:0,110,()3,111,(1)()(0,1),111(0,)(,1),()=();222()30,()(0,11),(11,1),5111),()(0,),(,1),422a a i a a f x x f x f ii a f x a a a f x <∴-+->≤--+-≤∈-<<-+--+-=-解法二若从而由知在区间上是减函数故此时不存在使得若则函数在区间上递减在区间上递增若则在上递减在上递增显然此时不存在满足题意的000000;512)3,111,,(11,1),4212525255(1)()0,0,,;222412124513)0,011,,(0,11),421775(0)()0,0,,2224124x a a x x a a f f a a x a a x x a a f f a -<<-<-+-<∈-+-->+>>--<<--<<<-+-<∈-+-->--><--若则若题意中的存在则故只需即则故时存在满足题意的若则若题意中的存在则故只需即则故000007.12:25557111(,)(,),(0,)(,1)()().1244122222575111(,][,0),(0,)(,1)()().12124222a x a x f x f a x f x f <<-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭时存在满足题意的综上所述当时存在唯一的满足当时不存在使。
2010广东高考文科数学 (4)
2010广东高考文科数学一、概述2010年广东高考文科数学试卷是广东省教育厅于2010年组织的一次高中毕业生综合评价考试。
本文将对该试卷的题目进行详细分析和解答。
二、试题分析1. 选填题选填题是广东高考文科数学试卷中的一部分，共有若干道题目。
这些题目的特点是答案具有多样性，考生可以根据自己的方法和计算结果进行填写。
举例来说，试题可能是给出了一个方程，考生需要求出方程的根或解。
对于这类题目，考生可以采用因式分解、配方法、求根公式等不同的方法进行计算，最终填写答案。
2. 解答题解答题是广东高考文科数学试卷中的主要部分，包括选择题、填空题和证明题。
2.1 选择题选择题是广东高考文科数学试卷中一道典型的题目。
该类型的题目给出了一些选项，考生需要选择符合要求的选项作为答案。
通常情况下，选择题包括单选题和多选题。
对于选择题，考生需要认真阅读题干和选项，并结合自己的数学知识进行推理和判断，最终选择正确的答案。
2.2 填空题填空题是广东高考文科数学试卷中的一类题目。
该类型的题目通常给出了一些未知数或变量，考生需要根据所给的条件进行计算，并填写答案。
填空题对考生的计算能力和逻辑思维能力有一定的要求，考生需要熟练掌握数学计算方法，并能够合理推理和运用所学知识。
2.3 证明题证明题是广东高考文科数学试卷中的一类题目。
该类型的题目要求考生根据所给的条件和已知的数学知识进行推理和证明，最终得出结论。
对于证明题，考生需要熟悉各种证明方法和数学定理，并能够运用这些知识进行推理和证明。
证明题对考生的逻辑思维能力、分析问题的能力和数学知识的整合能力有较高的要求。
三、题目解答1. 选填题题目一已知方程x2−2x+1=0的两个解之和是？解析：这是一个二次方程求解的问题，考生可以采用求根公式进行计算。
根据求根公式，对于二次方程xx2+xx+x=0，其解为 $x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
广东高考数学试卷分析
2019年广东高考数学试卷分析一、考点分布(以文科为例)二、试卷体现侧重于支撑学科体系的主干内容的考查函数与二次不等式、导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学教学的重点内容，也是每年高考所考查的重点。
核心知识命题者是不会有意识去回避的，如圆锥曲线的定义、同角三角函数的关系、等比（等差）数列、空间中直线与平面的位置关系、几何体得有关计算、概率统计的应用等，在每年的试题中都考查到了。
这也体现了教学以必修模块为主题的思想，这是符合新课程精神的。
三、考点变化今年与以往相比有几个特别明显的变化，以往大家都注重的算法没有考查，逻辑用语没有考查，这是绝大多数人想不到的。
今年还加了阅读题的考查，这是在考查学生自学能力，这与大学的学习挂钩的，因为大学的学习主要靠自学。
总的来说广东数学卷是不落窠臼的。
四、近五年来没有考查到的知识点以下是从2019年第一年新课程考试以来还没有考查到（或考查力度不够）的知识点：必修一：幂函数、二分法、函数值域必修二：空间几何体的直观图、球的面积与体积必修三：系统抽样、几何概型、对立事件、互斥事件必修四：任意角三角函数的定义、扇形面积、正切函数图象、两角和差的正切公式必修五：解三角形的实际应用、数列的裂项求和选修1-1：全程量词与特称量词、双曲线、导法求切线法选修2-1：全程量词与特称量词、双曲线选修1-2：类比推理、共轭复数的概念选修2-2：类比推理、共轭复数、简单的复合函数求导选修2-3：条件概率、二项分布、独立性检验五、试卷大题特点文理第一个大题都是三角函数，这是毫无悬念的了，属于容易题，将三角函数特殊角求值，诱导公式、同角三角函数之间的关系以及两角和差的正弦公式糅合在一起，侧重基础知识、基本能力的考查。
第17题是中档题，文理考查知识点相同，都是统计与概率，但考查方向不同，理科侧重于灵活运用，文科侧重于概念和计算，近几年的题都如此。
第18题，文理都是立体几何，第一问文科表面上考查四点共面，其实是在考查线线平行问题；第二问是证明线面垂直问题，文科立体几何虽然图象看上去很复杂，但是考查地着落点都比较低；理科第一问是线面垂直问题，第二问仍然是二面角的问题，二面角的题，一直是学生的老大难。
广东省高考数学考试大纲研读
广东省高考文科数学考试大纲研读高三数学陈永雄一、新课程标准高考广东省数学考试范围⒈必考内容⑴文科的必考内容包括：集合(集合的含义与表示，集合间的基本关系，集合的基本运算)；函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)；立体几何初步(空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系)；平面解析几何初步(直线与方程、圆与方程、空间直角坐标系)；算法初步(算法的含义、程序框图，基本算法语句)；统计；概率；基本初等函数II(三角函数)；平面向量；三角恒等变换；解三角形；数列；不等式；常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；导数及其运用；统计案例；推理与证明；数系的扩充与复数的引入；框图。
⑵理科的必考内容在全国考试大纲规定的必考内容的基础上，将选修系列4中的“不等式选讲”也列为理科的必考内容，但其中的柯西不等式第③种形式（通常称为平面三角不等式）、用参数配方法讨论柯西不等式的一般形式、用向量递归方法讨论排序不等式不作考试要求。
这意味着选修系列4中的“不等式选讲”将成为理科学生人人必学的内容。
⒉选考内容⑴文科的选考内容为选修系列4中的“几何证明选讲”，“坐标系与参数方程”两个专题，其中“几何证明选讲”只考⑴～⑸的内容，⑹、⑺、⑻的内容不作考试要求。
⑵理科的选考内容也是选修系列4中的“几何证明选讲”，“坐标系与参数方程”两个专题，但其中“几何证明选讲”要考⑴～⑺的内容，⑻的内容不作考试要求。
⒊试卷结构⑴文科试卷结构每年基本年相同，共20小题，其中10道选择题，每题5分，均为四选一型的单项选择题；4道填空题，每题5分，每题有一个或两个空；6道解答题，共80分，6道大题，共70分。
⑵理科试卷8道选择题，每题5分，均为四选一型的单项选择题；6道填空题，每题5分，每题有一个或两个空；6道解答题，共80分，6道大题，共70分。
⑶填空题分必做题和选做题。
必做题考查必学内容，选做题考查选学内容。
选做题共两小题，均为填空题，考生只需在两道选做题中选择其中一道作答，分值为5分。
普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科A卷)解析
图 2俯视图侧视图正视图普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科A 卷）解析从今以后，不再是大学特学综合科，而是大学特学数学科了！让别的科扼杀学生的能力吧，数学出基础题就好——感恩广东今年数学出题老师——湛江-农垦-小徐注(QQ:808068)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 锥体的体积公式：13V Sh =．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．ks5u 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A ，5分到手，妙！ 2．函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞ 【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C ！ 3．若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】：复数的运算、复数相等，目测4,3x y ==-，模为5，选D. 4．已知51sin()25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25【解析】：考查三角函数诱导公式，51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα⎛⎫+=+=+== ⎪⎝⎭，选C. 5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可. 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A ．16 B ．13 C ．23D ．1 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则11=112=323V ⋅⋅⋅⋅，选B. 图 17．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是A ．0x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y ++=【解析】本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于1r =，排除B 、C ；相切于第一象限排除D ，选A.直接法可设所求的直线方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线的距离等于1r =，求得k =.8．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B 了. 9．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于21，则C 的方程是 A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x【解析】基础题，1,2,c a b === D.10．设 a 是已知的平面向量且≠0 a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题：①给定向量 b ，总存在向量 c ，使=+a b c ；②给定向量 b 和 c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ；ks5u③给定单位向量 b 和正数μ，总存在单位向量 c 和实数λ，使λμ=+a b c ；④给定正数λ和μ，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使λμ=+a b c ；上述命题中的向量 b ， c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则. 利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λb 有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须=+λμλμ+≥b c a ，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.【品味选择题】文科选择题答案：ACDCC BABDB.选择题3322再次出现！今年的选择题很基础，希望以后高考年年出基础题！二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．设数列{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则1234||||a a a a +++= 【解析】这题相当于直接给出答案了1512．若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴，则a = ．【解析】本题考查切线方程、方程的思想.依题意''1112,210,2x y ax y a a x ==-=-=∴= 13．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-≥+-11103y x y x ，则z x y =+的最大值是．【解析】画出可行域如图，最优解为()1,4，故填 5 ； （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为 ．【解析】本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程()2211x y -+=，易的则曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数） 15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中，AB =3BC =，BE AC ⊥，垂足为E ，则ED = ． 【解析】本题对数值要敏感，由AB =3BC =，可知60BAC ∠=从而302AE CAD =∠= ，2DE ==. 【品味填空题】选做题还是难了点，比理科还难些.图 3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数(),12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭．(1) 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； (2) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】(1)133124f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，4sin 5θ==-， 1cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭．【解析】这个题实在是太简单，两角差的余弦公式不要记错了.17．（本小题满分13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率． 【解析】（1）苹果的重量在[)95,90的频率为20=0.450； （2）重量在[)85,80的有54=15+15⋅个； （3）设这4个苹果中[)85,80分段的为1，[)100,95分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：图 4（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在[)85,80和[)100,95中各有1个的事件为A ，则事件A 包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以31(A)62P ==. 【解析】这个基础题，我只强调：注意格式！18．（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，AD AE =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABF ∆沿AF 折起，得到如图5所示的三棱锥A BCF -，其中2BC =．(1) 证明：DE //平面BCF ； (2) 证明：CF ⊥平面ABF ；ks5u (3) 当23AD =时，求三棱锥F DEG -的体积F V -【解析】（1）在等边三角形ABC 中，AD AE =AD AEDB EC∴=,在折叠后的三棱锥A BCF -中 也成立，//DE BC ∴ ,DE ⊄ 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，//DE ∴平面BCF ；（2）在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点，所以AF BC ⊥①，12BFCF ==. 在三棱锥A BCF -中，2BC =，222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥②BF CF F CF ABF ⋂=∴⊥ 平面；（3）由（1）可知//GE CF ，结合（2）可得GE DFG ⊥平面.111111132323323324F DEG E DFG V V DG FG GF --⎛⎫∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭【解析】这个题是入门级的题，除了立体几何的内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容.19．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列． (1)证明：2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式； (3) 证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++< ． 【解析】（1）当1n =时，22122145,45a a a a =-=+，20n a a >∴=（2）当2n ≥时，()214411n n S a n -=---，22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+∴当2n ≥时，{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列，25214a a a ∴=⋅，()()2222824a a a +=⋅+，解得23a =, 由（1）可知，212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-= ∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. （3）()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+ 11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦【解析】本题考查很常规，第（1）（2）两问是已知n S 求n a ，{}n a 是等差数列，第（3）问只需裂项求和即可，估计不少学生猜出通项公式，跳过第（2）问，作出第（3）问.本题易错点在分成1n =，2n ≥来做后，不会求1a ，没有证明1a 也满足通项公式.20．（本小题满分14分）已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点． (1) 求抛物线C 的方程；(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； (3) 当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅的最小值．【解析】（1）依题意d ==1c =（负根舍去） ∴抛物线C 的方程为24x y =；（2）设点11(,)A x y ,22(,)B x y ，),(00y x P ，由24xy =,即214y x ,=得y '=12x . ks5u ∴抛物线C 在点A 处的切线PA 的方程为)(2111x x x y y -=-， 即2111212x y x x y -+=. ∵21141x y =， ∴112y x x y -= .∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ① 同理， 20202y x x y -=. ② 综合①、②得，点1122(,),(,)A x y B x y 的坐标都满足方程 y x xy -=002. ∵经过1122(,),(,)A x y B x y 两点的直线是唯一的， ∴直线AB 的方程为y x xy -=002，即00220x x y y --=； （3）由抛物线的定义可知121,1AF y BF y =+=+， 所以()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立2004220x y x x y y ⎧=⎨--=⎩，消去x 得()22200020y y x y y +-+=，2212001202,y y x y y y y ∴+=-=0020x y --=()222200000021=221AF BF y y x y y y ∴⋅=-++-+++220019=22+5=2+22y y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴当012y =-时，AF BF ⋅取得最小值为92【解析】2013广州模直接命中了这一题，广一模20题解法2正是本科第（2）问的解法，并且广一模大题结构和高考完全一致. 紫霞仙子：我的意中人是个盖世英雄，有一天他会踩着七色云彩来娶我，我只猜中了前头，可是我却猜不中这结局……形容这次高考，妙极！21．（本小题满分14分）设函数x kx x x f +-=23)( ()R k ∈．(1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间；(2) 当0<k 时,求函数)(x f 在[]k k -,上的最小值m 和最大值M ． 【解析】：()'2321fx x kx =-+(1)当1k =时()'2321,41280fx x x =-+∆=-=-<()'0f x ∴>,()f x 在R 上单调递增.（2）当0k <时，()'2321fx x kx =-+，其开口向上，对称轴3k x = ，且过()01，（i）当(241240k k k ∆=-=≤，即0k <时，()'0f x ≥，()f x 在[],k k -上单调递增，从而当x k =时，()f x 取得最小值()m f k k == , 当x k =-时，()f x 取得最大值()3332M f k k k k k k =-=---=--.（ii）当(241240k k k ∆=-=+>，即k <()'23210f x x kx =-+=解得：12x x ==,注意到210k x x <<<,(注：可用韦达定理判断1213x x ⋅=，1223kx x k +=>,从而210k x x <<<；或者由对称结合图像判断) ()(){}()(){}12min ,,max ,m f k f x M f k f x ∴==- ()()()()32211111110f x f k x kx x k x k x -=-+-=-+>()f x ∴的最小值()m f k k ==,()()()()()232322222222=[1]0f x f k x kx x k k k k x k x k k --=-+---⋅-+-++<()f x ∴的最大值()32M f k k k =-=--综上所述，当0k <时，()f x 的最小值()m f k k ==,最大值()32M f k k k =-=--解法2（2）当0k <时，对[],x k k ∀∈-，都有32332()()(1)()0f x f k x kx x k k k x x k -=-+-+-=+-≥，故()()f x f k ≥32332222()()()(221)()[()1]0f x f k x kx x k k k x k x kx k x k x k k --=-++++=+-++=+-++≤故()()f x f k ≤-，而 ()0f k k =<，3()20f k k k -=-->所以 3max ()()2f x f k k k =-=--，min ()()f x f k k ==ks5u【解析】：看着容易，做着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知x k = 时最小，x k =-时最大，只需证()()()f k f x f k ≤≤-即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较深的功力，这也正符合了2012年高考年报的“对中学教学的要求——重视高一教学与初中课堂衔接课”.新|课|标|第|一|网。
2020广东高考文科数学试卷及答案
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2=--<=-，则A B=（）A x x x B{|340},{4,1,3,5}- B. {1,5}A. {4,1}C. {3,5}D. {1,3}2.若3z（）z=++，则||=12i iA. 0B. 1C. 2D. 23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.51- B.51- C.51+ D.51+ 4.设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A. 15B.25 C.12D. 455.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A. y a bx =+B. 2y a bx =+ C. e xy a b =+D. ln y a b x =+6.已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47.设函数()cos π()6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（ ）A.10π9 B.7π6 C. 4π3D. 3π28.设3log 42a =，则4a -=（ ） A.116B.19C.18D.169.执行下面的程序框图，则输出的n =（ ）A. 17B. 19C. 21D. 2310.设{}n a 等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（ ）A. 12B. 24C. 30D. 3211.设12,F F 是双曲线22:13y C x -=两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为（ ） A.72B. 3C.52D. 212.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC 的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（ ）A. 64πB. 48πC. 36πD. 32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则z =x +7y 的最大值为______________.14.设向量(1,1),(1,24)a b m m =-=+-，若a b ⊥，则m =______________. 15.曲线ln 1y x x =++一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.16.数列{}n a 满足2(1)31nn n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a = ______________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级.加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表等级 A B C D 频数 28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?18.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B =150°. （1）若a =3c ，b =27，求ABC 的面积；（2）若sin A +3sin C =2，求C . 19.如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，∠APC =90°．（1）证明：平面P AB ⊥平面P AC ；（2）设DO 23π，求三棱锥P −ABC 的体积. 20.已知函数()(2)xf x e a x =-+.（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.21.已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，P A 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程； （2）证明：直线CD 过定点.（二）选考题：共10分。
2020年广东高考(文科)数学试题及答案
【答案】
【解析】
【分析】
设切线的切点坐标为 ,对函数求导,利用 ,求出 ,代入曲线方程求出 ,得到切线的点斜式方程,化简即可.
【详解】设切线的切点坐标为 ,
【详解】由图可得：函数图象过点 ,
将它代入函数 可得：
又 是函数 图象与 轴负半轴的第一个交点,
所以 ,解得：
所以函数 的最小正周期为
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力,还考查了三角函数周期公式,属于中档题.
8.设 ,则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知等式,利用指数对数运算性质即可得解
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值,
联立直线方程： ,可得点A的坐标为： ,
据此可知目标函数的最大值为： .
故答案为：1．
【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值,当b＞0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小；当b＜0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 则 （）
A. B.
C. D.
2.若 ,则 （）
A.0B.1
C. D.2
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）
22年广东高考数学
22年广东高考数学摘要：一、2022 年广东高考数学试卷概述二、试卷结构与题型分析1.选择题部分2.填空题部分3.解答题部分三、2022 年广东高考数学试卷特点1.强调基础知识和基本技能2.注重逻辑思维和创新能力3.贴近生活实际，凸显数学应用价值四、备考建议1.扎实掌握基础知识和基本技能2.提高解题速度和准确率3.注重题型积累，培养解题思路正文：一、2022 年广东高考数学试卷概述2022 年广东高考数学试卷分为文科和理科两类，试卷总分为150 分，考试时间为120 分钟。
试卷内容涵盖了高中数学的全部知识点，旨在全面考查考生的数学素养和应用能力。
二、试卷结构与题型分析1.选择题部分：共12 题，每题5 分，共计60 分。
选择题部分主要考查考生对基础知识的掌握程度，题型包括集合、数列、函数、导数与微分、概率与统计等。
2.填空题部分：共8 题，每题7 分，共计56 分。
填空题部分主要考查考生的基本技能和解题方法，题型包括代数式、方程与不等式、平面向量、矩阵、解析几何等。
3.解答题部分：共6 题，共计34 分。
解答题部分主要考查考生的综合运用能力，题型包括函数与导数、概率与统计、解析几何、立体几何等。
三、2022 年广东高考数学试卷特点1.强调基础知识和基本技能：试卷中大部分题目考查的都是基础知识和基本技能，要求考生熟练掌握教材内容，具备扎实的基本功。
2.注重逻辑思维和创新能力：试卷中设置了一定数量的创新题型，旨在考查考生的逻辑思维和创新能力，鼓励考生独立思考，发挥主观能动性。
3.贴近生活实际，凸显数学应用价值：试卷中不少题目以现实生活中的问题为背景，考查考生运用数学知识解决实际问题的能力，凸显了数学的应用价值。
四、备考建议1.扎实掌握基础知识和基本技能：考生在备考过程中要重视基础知识和基本技能的学习，加强教材内容的学习和理解，为解题奠定坚实基础。
2.提高解题速度和准确率：考生要通过大量的练习提高解题速度和准确率，掌握各类题型的解题方法和技巧，提高应试能力。
2019年9月广东省广州市海珠区2019学年高三综合测试(一)文科数学评分细则与参考答案
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−
1 n
+
1 n
−
n
1 +
1
=
1
−
n
1 +
1
……………………11 分
=
n n +1
18.(12 分)
解: ﹙1﹚男生人数:女生人数 ：9 =1100 00=11: 9
……………………12 分 ……………………1 分
1
所以,男生人数: 11 ×100=55人 20
……………………2 分
正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、题答选号案择题1Βιβλιοθήκη .234 ACC5 A
6 7 8 9 10 11 12 DBBBDAD
二、填空题
； 13. 2
； 14. − 1
所以 ,所以 . PD2 + AD2 = AP2
PD ⊥ AD
因为平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ,
平面 PAD ∩ 平面 ABCD = AD
2
所以 PD ⊥ 平面 ABCD . 连 PE ,取 AD 的中点 H ,连 EH, FH ,易知 FH / /PD ,
平面 且 . FH ⊥ ABCD FH = 1 PD= 1 22
因为d ≠ 0 ,所以d = 1. 所以, an = a2 + (n − 2) × d = 3 + (n − 2) ×1 = n + 1 即 . an = n +1
22π 16. 3 .
高考数学广东卷(文科)试题 详细解析 试卷分析
图 21俯视图侧视图正视图211． 2{|20,}S x x x x R =+=∈， 2{|20,}T x x x x R =-=∈， 则S T =I A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}-2．函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞UD ．[1,1)(1,)-+∞U 3．若()34i x yi i +=+， ,x y R ∈， 则复数x yi +的模是A ．2B ．3C ．4D ．54．已知51sin()25πα+=， 那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．255．执行如图1所示的程序框图， 若输入n 的值为3， 则输出s 的值是A ．1 D ．76．某三棱锥的三视图如图2所示， 则该三棱锥的体积是 A ．16 B ．13 C ．23D ．1 7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是A ．20x y +=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．20x y ++= 8．设l 为直线， ,αβ是两个不同的平面， 下列命题中正确的是A ．若//l α， //l β， 则//αβB ．若l α⊥， l β⊥， 则//αβC ．若l α⊥， //l β， 则//αβD ．若αβ⊥， //l α， 则l β⊥9．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ， 离心率等于21， 则C 的方程是 A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x 10．设r a 是已知的平面向量且≠0r r a ， 关于向量r a 的分解， 有如下命题， 这四个命题中的向量r b ， r c 和ra 在同一平面内且两两不共线， 则真命题的个数是：①给定向量r b ， 总存在向量r c ， 使=+r r ra b c ；②给定向量r b 和r c ， 总存在实数λ和μ， 使λμ=+r r ra b c ；③给定单位向量r b 和正数μ， 总存在单位向量r c 和实数λ， 使λμ=+r r ra b c ；④给定正数λ和μ， 总存在单位向量r b 和单位向量r c ， 使λμ=+r r ra b c ；A ．1B ．2C ．3D ．411．设数列{}n a 是首项为1， 公比为2-的等比数列， 则1234||||a a a a +++=图 1是否结束输出s i=i +1i ≤ ni=1, s=1输入n 开始s=s+(i -1)12．若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴， 则a = ．13．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-≥+-11103y x y x ， 则z x y =+的最大值是．14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点， 极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系， 则曲线C 的参数方程为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图3， 在矩形ABCD 中， 3,AB =3BC =， BE AC ⊥， 垂足为E ， 则ED = ．16．（12分）()2,12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭．(1) 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈⎪⎝⎭， 求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．17．（分组（重量） [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 频数（个） 5 10 2015(1) (2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个， 其中重量在[80,85)的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中， 任取2个， 求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．图 3EBD图 4G E AB C D 图 5D GBF CAE18．（14分）如图4， 在边长为1的等边三角形ABC 中， ,D E 分别是,AB AC 边上的点， AD AE =，F 是BC 的中点， AF 与DE 交于点G ， 将ABF ∆沿AF 折起， 得到如图5所示的三棱锥A BCF -，其中22BC =．(1) 证明：DE //平面BCF ； (2) 证明：CF ⊥平面ABF ；(3) 当23AD =时， 求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -．19．（14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ， 满足21441,,n n S a n n N *+=--∈ 且2514,,a a a 构成等比数列． (1) 证明：2145a a =+(2) 求数列{}n a 的通项公式； (3) 证明：对一切正整数n ， 有1223111112n n a a a a a a ++++<L ．20．（14分）已知抛物线C 的顶点为原点， 其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为322． 设P 为直线l 上的点， 过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ， 其中,A B 为切点． (1) 求抛物线C 的方程；(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时， 求直线AB 的方程； (3) 当点P 在直线l 上移动时， 求AF BF ⋅的最小值．21．（14分）设函数x kx x x f +-=23)( ()R k ∈． (1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间；(2) 当0<k 时,求函数)(x f 在[]k k -,上的最小值m 和最大值M ．2013广东文参考答案1A 2C 3D 4C 5C 6B 7A 8B 9D 10C6B 解：由三视图判断底面为等腰直角三角形， 三棱锥的高为2， 则111=112=323V ⋅⋅⋅⋅ 7A 解：圆心到直线的距离等于1r =， 排除B 、C ；相切于第一象限排除D ， 选A.直接法可设所求的直线方程为：()0y x k k =-+>， 再利用圆心到直线的距离等于1r =， 求得2k =.10B 解：考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理， 易的②是对的；以a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λb 有交点， 这个不一定能满足， ③是错的；利用向量加法的三角形法则， 结合三角形两边的和大于第三边， 即必须=+λμλμ+≥b c a ， 所以④是假命题.11. 1512. 12考查切线方程、方程的思想.依题意 ''1112,210,2x y ax y a a x ==-=-=∴=13. 5 画出可行域如图， 最优解为()1,414解：1cos ()sin 为参数θθθ=+⎧⎨=⎩x y ， 本题考了备考弱点.讲参数方程的时候， 参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程()2211x y -+=， 再化成参数方程15解：21由3,AB =3BC =， 可知60BAC ∠=o ， 从而3,30AE CAD =∠=o ，22212cos302DE AE AD AE AD =+-⋅⋅=o . 16解：(1)2cos 2cos 133124f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈⎪⎝⎭Q ， 24sin 1cos 5θθ=--=-， 1=2cos 2cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴--=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【注意】两角差的余弦公式不要记错了. 17解：（1）苹果的重量在[)95,90的频率为20=0.450； （2）重量在[)85,80的有54=15+15⋅个； （3）设这4个苹果中[)85,80分段的为1， [)100,95分段的为2、3、4， 从中任取两个， 可能的情况有： （1， 2）（1， 3）（1， 4）（2， 3）（2， 4）（3， 4）共6种；设任取2个， 重量在[)85,80和[)100,95中各有1个的事件为A ， 则事件A 包含有（1， 2）（1， 3）（1， 4）共3种， 所以31(A)62P ==.【注意】注意格式！18解：（1）在等边三角形ABC 中， AD AE =AD AEDB EC ∴=,在折叠后的三棱锥A BCF -中也成立， //DE BC ∴ ,DE ⊄Q 平面BCF ， BC ⊂平面BCF ， //DE ∴平面BCF ； （2）在等边三角形ABC 中， F 是BC 的中点， 所以AF BC ⊥①， 12BF CF ==. Q 在三棱锥A BCF -中， 22BC =， 222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥② BF CF F CF ABF ⋂=∴⊥Q 平面；（3）由（1）可知//GE CF ， 结合（2）可得GE DFG ⊥平面.1111113133232333F DEG E DFG V V DG FG GF --⎛∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ⎝⎭【品题】考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容.19解：（1）当1n =时， 22122145,45a a a a =-=+， 21045n a a a >∴=+Q （2）当2n ≥时， ()214411n n S a n -=---， 22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+Q∴当2n ≥时， {}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a Q 构成等比数列， 25214a a a ∴=⋅， ()()2222824a a a +=⋅+， 解得23a =, 由（1）可知， 212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-=Q ∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. （3）()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+L L 11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦【品题】本题考查很常规， 第（1）（2）两问是已知n S 求n a ， {}n a 是等差数列， 第（3）问只需裂项求和即可， 估计不少学生猜出通项公式， 跳过第（2）问， 作出第（3）问.本题易错点在分成1n =， 2n ≥来做后， 不会求1a ， 没有证明1a 也满足通项公式.21解：()'2321fx x kx =-+(1)当1k =时()'2321,41280f x x x =-+∆=-=-< ()'0f x ∴>,()f x 在R 上单调递增.（2）当0k <时， ()'2321f x x kx =-+， 其开口向上， 对称轴3kx =， 且过()01，（i ）当(24124330k k k ∆=-=+≤， 即30k ≤<时， ()'0f x ≥， ()f x 在[],k k -上单调递增，从而当x k =时， ()f x 取得最小值()m f k k == ,当x k =-时， ()f x 取得最大值()3332M f k k k k k k =-=---=--.（ii ）当(24124330k k k ∆=-=>， 即3k <-令()'23210f x x kx =-+=解得：221233k k k k x x +---==,注意到210k x x <<<, (注：可用韦达定理判断1213x x ⋅=， 1223kx x k +=>,从而210k x x <<<；或者由对称结合图像判断) ()(){}()(){}12min ,,max ,m f k f x M f k f x ∴==-()()()()32211111110f x f k x kx x k x k x -=-+-=-+>Q()f x ∴的最小值()m f k k ==,()()()()()232322222222=[1]0f x f k x kx x k k k k x k x k k --=-+---⋅-+-++<Q()f x ∴的最大值()32M f k k k =-=--综上所述， 当0k <时， ()f x 的最小值()m f k k ==,最大值()32M f k k k =-=--解法2（2）当0k <时， 对[],x k k ∀∈-， 都有32332()()(1)()0f x f k x kx x k k k x x k -=-+-+-=+-≥， 故()()f x f k ≥32332222()()()(221)()[()1]0f x f k x kx x k k k x k x kx k x k x k k --=-++++=+-++=+-++≤故()()f x f k ≤-， 而 ()0f k k =<， 3()20f k k k -=-->所以 3max ()()2f x f k k k =-=--， min ()()f x f k k ==【品题】常规解法完成后， 结合图像感知x k = 时最小， x k =-时最大， 只需证()()()f k f x f k ≤≤-即可， 避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值， 需要因式分解比较深的功力， 这也正符合了2012年高考年报的“对中学教学的要求——重视高一教学与初中课堂衔接课”.20解：（1）依题意023222c d --==， 解得1c =（负根舍去） ∴抛物线C 的方程为24x y =； （2）设点11(,)A x y ,22(,)B x y ， ),(00y x P ，由24xy =,即214y x ,=得y '=12x . ∴抛物线C 在点A 处的切线PA 的方程为)(2111x x x y y -=-， 即2111212x y x x y -+=. ∵21141x y =， ∴112y x x y -= .∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ① 同理， 20202y x x y -=. ② 综合①、②得， 点1122(,),(,)A x y B x y 的坐标都满足方程 y x xy -=002. ∵经过1122(,),(,)A x y B x y 两点的直线是唯一的，∴直线AB 的方程为y x xy -=002， 即00220x x y y --=； （3）由抛物线的定义可知121,1AF y BF y =+=+，所以()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立2004220x y x x y y ⎧=⎨--=⎩， 消去x 得()22200020y y x y y +-+=， 2212001202,y y x y y y y ∴+=-=0020x y --=Q()22220000021=221AF BF y y x y y y ∴⋅=-++-+++2200019=22+5=2+22y y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴当012y =-时， AF BF ⋅取得最小值为92。
数学(文科)试题参考答案及评分标准(打印版)
2010 年广州市高三年级调研测试数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 1112．1- 13．①②③ 14．50 15．()1,1- 简答或提示:10．将数列分组:1213214321,,,,,,,,,,...1121231234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．设2010a 位于第n 组，由(1)(1)201022n n n n -+<<，解得63n =，所以2010a 位于第63组中的第63622010572⨯-=项，故2010757a =，选B ． 14．由FP BC ⊥，FQ AC ⊥，得C 、Q 、F 、P 四点共圆，所以CQP CFP B ∠=∠=∠()180A C =-∠+∠()180607050=-+=．15．即求直线20x y -+=与抛物线段2y x =(02y ≤≤)的交点，交点的直角坐标为()1,1-．三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)(1)解:依题意得，(cos 3,sin AB OB OA θθ=-=-+，………………………2分 所以()(222cos 3sinAB θθ=-+136cos 13θθ=-+=， …………4分3cosθθ=．因为cos 0θ≠，所以tan θ= …………………………6分(2)解:由02πθ≤≤，得6AOB πθ∠=+．……………………………………………8分所以1sin 2AOB S OA OB AOB ∆=∠ 1231sin 3sin 266ππθθ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………10分 所以当3πθ=时，△AOB 的面积取得最大值3．………………………………………12分17．(本小题满分12分)(1)解:设(),x y 表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，……，(6，5)，(6，6)，共36个．……2分 用A 表示事件“1=-a b ”，即21x y -=-.…………………………………………………3分 则A 包含的基本事件有(1，1)，(3，2)，(5，3)，共3个．……………………………5分 ∴()313612P A ==． 答:事件“1=-a b ”的概率为112．…………………………………………………………6分 (2)解:用B 表示事件“0>a b ”，即20x y ->. …………………………………7分 试验的全部结果所构成的区域为(){},16,16x y x y ≤≤≤≤，…………………………………………8分 构成事件B 的区域为(){},16,16,20x y x y x y ≤≤≤≤->，如图所示．………………………………10分所以所求的概率为()142425525P B ⨯⨯==⨯． 答:事件“0>a b ”的概率为425．………………………………………………………………………………………12分 18．(本小题满分14分)(1)证明:连结1A D ，交1AD 于点F ，连结EF ．…1分 因为四边形11ADD A 是正方形，所以F 是1A D 的中点， 又E 是CD 的中点，所以1EFA C ．…………………3分因为EF ⊂平面1AD E ，1AC ⊄平面1AD E ， C DE1A 1B1C 1D F Px y Ox =1x =6y =1y =6 x -2y =0所以1A C 平面1AD E ．…………………………………5分(2)解:在对角线1A C 上存在点P，且CP =DP ⊥平面1AD E ．…………6分 证明如下:因为四边形11ADD A 是正方形，所以11AD A D ⊥．……………………………7分 因为CD ⊥平面11ADD A ，1AD ⊂平面11ADD A ，所以1CD AD ⊥．……………………8分 因为1A DCD D =，所以1AD ⊥平面1A CD ．…………………………………………9分因为1AD ⊂平面1AD E ，所以平面1AD E ⊥平面1A CD ．………………………………10分 作DP ⊥1A C 于P ，因为1EFA C ，所以DP ⊥EF ．………………………………11分因为DP ⊂平面1A CD ，平面1ACD平面1AD E EF =，所以DP ⊥平面1AD E ．…12分由Rt △1A CD ∽Rt DCP ∆，得21CD CP AC ==3=．所以当CP =时，DP ⊥平面1AD E ．…………………………………………………14分19．(本小题满分14分)(1)解:设(,)P x y ，则(2,0)MN =，(1,)NP x y =-，(1,)MP x y =+．…………2分 由||||MN NP MN MP ⋅=⋅，得2(1)x =+，………………………………………………………………4分 化简得24y x =．所以动点P 的轨迹方程为24y x =． ……………………………………………………5分(2)解:由(),4A t 在轨迹24y x =上，则244t =，解得4t =，即()4,4A ．…………6分当4m =时，直线AK 的方程为4x =，此时直线AK 与圆22(2)4x y +-=相离．………7分 当4m ≠时，直线AK 的方程为4()4y x m m=--，即4(4)40x m y m +--=．…………8分 圆22(2)4x y +-=的圆心(0,2)到直线AK的距离d =，令2d =<，解得1m <；令2d ==，解得1m =；令2d =>，解得1m >．综上所述，当1m <时，直线AK 与圆22(2)4x y +-=相交；当1m =时，直线AK 与圆22(2)4x y +-=相切；当1m >时，直线AK 与圆22(2)4x y +-=相离．………………………………14分20．(本小题满分14分)(1)证明:当1=n 时，()1111a S m ma ==+-，解得11=a ．…………………………1分 当2n ≥时，11n n n n n a S S ma ma --=-=-． ………………………………………………2分 即()11n n m a ma -+=． ∵m 为常数，且0m >，∴11n n a ma m-=+()2n ≥． …………………………………………3分∴数列}{n a 是首项为1，公比为1mm+的等比数列． ………………………………………4分 (2)解:由(1)得，()m f q =1mm=+，1122b a ==． ………………………………5分 ∵()1111n n n n b b f b b ---==+， …………………………………………………………………6分∴1111n n b b -=+，即1111=--n n b b ()2n ≥． ………………………………………………7分 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1是首项为12，公差为1的等差数列． ………………………………………………8分 ∴()11211122n n n b -=+-⋅=，即221n b n =-(*n ∈N )． ………………………………9分 (3)解:由(2)知221n b n =-，则()12221n n nn b +=-． ………………………………10分所以2341123122222n n n n nT b b b b b +-=+++++， 即n T ()()1231212325223221n n n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-， ① ………11分 则()()23412212325223221n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-， ② ………12分②－①得()13412212222n n n T n ++=⨯------， ……………………………………13分故()()()31112122212223612n n n n T n n -++-=⨯---=⨯-+-．……………………………14分21．(本小题满分14分)(1)解:∵()32f x x ax =-，∴()2'32f x x ax =-. ……………………………………1分∵函数()x f 在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭内是减函数，∴()2'320f x x ax =-≤在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立．……2分即32x a ≥在20,3⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，…………………………………………………………………3分 3321223x <⨯=，∴1a ≥．故实数a 的取值范围为[)1,+∞．………………………………………………………………4分 (2)解:∵()2'33f x x x a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()'0f x =得203x a =或．………………………5分 ①若0a ≤，则当12x ≤≤时，()'0f x >，所以()f x 在区间[]1,2上是增函数，所以()()11h a f a ==-． ………………………………………………………………6分 ②若302a <<，即2013a <<，则当12x ≤≤时，()'0f x >，所以()f x 在区间[]1,2上是 增函数，所以()()11h a f a ==-． ………………………………………………………7分 ③若332a ≤<，即2123a ≤<，则当213x a <<时，()'0f x <；当223a x <<时，()'0f x >． 所以()f x 在区间21,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，在区间2,23a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数． 所以()324327h a f a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． ……………………………………………………………8分④若3a ≥，即223a ≥，则当12x <<时，()'0f x <，所以()f x 在区间[]1,2上是减函数． 所以()()284h a f a ==-． …………………………………………………………………9分 综上所述，函数()f x 在区间[]1,2的最小值:()331,,243,3,27284, 3.a a h a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩………………………10分(3)解:由题意()12h a m a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有两个不相等的实数解，即(2)中函数()h a 的图像与直线12y m a ⎛⎫=+⎪⎝⎭有两个 不同的交点．……………………………………………11分 而直线12y m a ⎛⎫=+⎪⎝⎭恒过定点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，由右图知实数m 的取值范围是()4,1--．……………14分。
数学（文科）试题参考答案及评分标准往年数学知识点
2010 年广州市高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 1112．1- 13．①②③ 14．50 15．()1,1- 简答或提示：10．将数列分组：1213214321,,,,,,,,,,...1121231234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．设2010a 位于第n 组，由(1)(1)201022n n n n -+<<，解得63n =，所以2010a 位于第63组中的第63622010572⨯-=项，故2010757a =，选B ． 14．由FP BC ⊥，FQ AC ⊥，得C 、Q 、F 、P 四点共圆，所以CQP CFP B ∠=∠=∠()180A C =-∠+∠()180607050=-+=．15．即求直线20x y -+=与抛物线段2y x =（02y ≤≤）的交点，交点的直角坐标为()1,1-．三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） （1）解：依题意得，()cos 3,sin 3AB OB OA θθ=-=-+，………………………2分 所以()()222cos 3sin 3AB θθ=-++136cos 23sin 13θθ=-+=， …………4分所以3sin 3cos θθ=．因为cos 0θ≠，所以tan 3θ=． …………………………6分 （2）解：由02πθ≤≤，得6AOB πθ∠=+．……………………………………………8分所以1sin 2AOB S OA OB AOB ∆=∠ 1231sin 3sin 266ππθθ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………10分 所以当3πθ=时，△AOB 的面积取得最大值3．………………………………………12分17．（本小题满分12分）（1）解：设(),x y 表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个．……2分 用A 表示事件“1=-a b ”，即21x y -=-.…………………………………………………3分 则A 包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．……………………………5分 ∴()313612P A ==． 答：事件“1=-a b ”的概率为112．…………………………………………………………6分 （2）解：用B 表示事件“0>a b ”，即20x y ->. …………………………………7分 试验的全部结果所构成的区域为(){},16,16x y x y ≤≤≤≤，…………………………………………8分 构成事件B 的区域为(){},16,16,20x y x y x y ≤≤≤≤->，如图所示．………………………………10分所以所求的概率为()142425525P B ⨯⨯==⨯． 答：事件“0>a b ”的概率为425．………………………………………………………………………………………12分x y Ox =1x =6y =1y =6 x -2y =018．（本小题满分14分）（1）证明：连结1A D ，交1AD 于点F ，连结EF ．…1分 因为四边形11ADD A 是正方形，所以F 是1A D 的中点， 又E 是CD 的中点，所以1EFA C ．…………………3分因为EF ⊂平面1AD E ，1AC ⊄平面1AD E ， 所以1A C平面1AD E ．…………………………………5分（2）解：在对角线1A C 上存在点P，且3CP =，使得DP ⊥平面1AD E ．…………6分 证明如下：因为四边形11ADD A 是正方形，所以11AD A D ⊥．……………………………7分 因为CD ⊥平面11ADD A ，1AD ⊂平面11ADD A ，所以1CD AD ⊥．……………………8分 因为1A DCD D =，所以1AD ⊥平面1A CD ．…………………………………………9分因为1AD ⊂平面1AD E ，所以平面1AD E ⊥平面1A CD ．………………………………10分 作DP ⊥1A C 于P ，因为1EFA C ，所以DP ⊥EF ．………………………………11分因为DP ⊂平面1A CD ，平面1ACD平面1AD E EF =，所以DP ⊥平面1AD E ．…12分由Rt △1A CD ∽Rt DCP ∆，得21CD CP AC ==3=．所以当CP =DP ⊥平面1AD E ．…………………………………………………14分 19．（本小题满分14分）（1）解：设(,)P x y ，则(2,0)MN =，(1,)NP x y =-，(1,)MP x y =+．…………2分 由||||MN NP MN MP ⋅=⋅，得2(1)x =+，………………………………………………………………4分 化简得24y x =．所以动点P 的轨迹方程为24y x =． ……………………………………………………5分ABC D E1A 1B1C 1D F P（2）解：由(),4A t 在轨迹24y x =上，则244t =，解得4t =，即()4,4A ．…………6分当4m =时，直线AK 的方程为4x =，此时直线AK 与圆22(2)4x y +-=相离．………7分 当4m ≠时，直线AK 的方程为4()4y x m m=--，即4(4)40x m y m +--=．…………8分 圆22(2)4x y +-=的圆心(0,2)到直线AK的距离d =，令2d =<，解得1m <；令2d ==，解得1m =；令2d =>，解得1m >．综上所述，当1m <时，直线AK 与圆22(2)4x y +-=相交；当1m =时，直线AK 与圆22(2)4x y +-=相切；当1m >时，直线AK 与圆22(2)4x y +-=相离．………………………………14分（1）证明：当1=n 时，()1111a S m ma ==+-，解得11=a ．…………………………1分 当2n ≥时，11n n n n n a S S ma ma --=-=-． ………………………………………………2分 即()11n n m a ma -+=． ∵m 为常数，且0m >，∴11n n a ma m-=+()2n ≥． …………………………………………3分 ∴数列}{n a 是首项为1，公比为1mm+的等比数列． ………………………………………4分 （2）解：由（1）得，()m f q =1mm=+，1122b a ==． ………………………………5分∵()1111n n n n b b f b b ---==+， …………………………………………………………………6分∴1111n n b b -=+，即1111=--n n b b ()2n ≥． ………………………………………………7分 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1是首项为12，公差为1的等差数列． ………………………………………………8分∴()11211122n n n b -=+-⋅=，即221n b n =-（*n ∈N ）． ………………………………9分 （3）解：由（2）知221n b n =-，则()12221n n nn b +=-． ………………………………10分所以2341123122222n n n n nT b b b b b +-=+++++， 即n T ()()1231212325223221n n n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-， ① ………11分 则()()23412212325223221n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-， ② ………12分②－①得()13412212222n n n T n ++=⨯------， ……………………………………13分故()()()31112122212223612n n n n T n n -++-=⨯---=⨯-+-．……………………………14分（1）解：∵()32f x x ax =-，∴()2'32f x x ax =-. ……………………………………1分 ∵函数()x f 在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭内是减函数，∴()2'320f x x ax =-≤在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立．……2分 即32x a ≥在20,3⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，…………………………………………………………………3分 3321223x <⨯=，∴1a ≥． 故实数a 的取值范围为[)1,+∞．………………………………………………………………4分 （2）解：∵()2'33f x x x a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()'0f x =得203x a =或．………………………5分 ①若0a ≤，则当12x ≤≤时，()'0f x >，所以()f x 在区间[]1,2上是增函数，所以()()11h a f a ==-． ………………………………………………………………6分 ②若302a <<，即2013a <<，则当12x ≤≤时，()'0f x >，所以()f x 在区间[]1,2上是 增函数，所以()()11h a f a ==-． ………………………………………………………7分 ③若332a ≤<，即2123a ≤<，则当213x a <<时，()'0f x <；当223a x <<时，()'0f x >． 所以()f x 在区间21,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，在区间2,23a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数． 所以()324327h a f a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． ……………………………………………………………8分④若3a ≥，即223a ≥，则当12x <<时，()'0f x <，所以()f x 在区间[]1,2上是减函数． 所以()()284h a f a ==-． …………………………………………………………………9分 综上所述，函数()f x 在区间[]1,2的最小值：()331,,243,3,27284, 3.a a h a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩………………………10分（3）解：由题意()12h a m a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有两个不相等的实数解，即（2）中函数()h a 的图像与直线12y m a ⎛⎫=+⎪⎝⎭有两个 不同的交点．……………………………………………11分 而直线12y m a ⎛⎫=+⎪⎝⎭恒过定点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由右图知实数m 的取值范围是()4,1--．……………14分。
2023广东高考文科数学 (2)
2023广东高考文科数学引言2023广东高考中，文科数学是其中一门重要的科目。
对于广东高考生来说，备考文科数学非常关键，因为它占据了总分的很大比例。
本文将对2023广东高考文科数学进行详细的介绍和解析，包括考试内容、复习建议和备考技巧等。
考试内容2023广东高考文科数学的考试内容主要分为两部分：基础知识和应用题。
基础知识部分基础知识部分包括数与式、函数与方程、空间与图形和统计与概率。
下面将对每个部分的内容进行简要描述。
1.数与式：包括整式、分式、二次根式等基本概念和运算规则。
2.函数与方程：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的定义、性质和图像。
3.空间与图形：包括平面几何和立体几何的基本概念，如直线、曲线、三角形、多边形、圆、球等。
4.统计与概率：包括统计的基本概念和应用，如频率、频数分布、概率的计算等。
应用题部分应用题部分是考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。
主要包括各种实际问题的建模和解决方法，如最优化问题、几何问题、统计问题和概率问题等。
复习建议为了备考2023广东高考文科数学，学生需要合理安排复习时间，并采取合适的复习策略。
以下是一些建议供参考。
1.制定复习计划：根据自己的学习情况和时间安排，制定一个详细的复习计划。
将复习内容分成小块，每天专注于一个或几个重点知识点。
2.多做题：高考数学是一个实践性很强的科目，多做题能够加深对知识点的理解和掌握。
可以选择一些历年高考真题或模拟试卷进行练习。
3.理解原理：高考数学的题目往往有一定的规律性和深层次的思考，不仅要做题，还要理解题目背后的原理。
在做题的过程中，要思考为什么要这样做，它是如何应用到实际问题中的。
4.记笔记：高考数学的知识点很多，复习过程中难免会忘记或混淆一些概念。
建议在复习过程中记录下重要的知识点和公式，便于查阅和复习。
5.寻求帮助：如果在复习过程中遇到困难，不要犹豫寻求帮助。
可以向老师、同学或家长请教，或者参加一些数学辅导班提升自己的数学水平。
2023广东高考文科数学 (4)
2023广东高考文科数学引言2023 年广东高考的文科数学考试将是广大文科生的一次重要挑战。
在这份文档中，我们将详细讨论2023年广东高考文科数学的考试内容，涉及题型、知识点和备考建议等方面。
本文档旨在为考生提供明确的考试指导，帮助他们充分准备并取得好成绩。
一、考试内容2023年广东高考文科数学考试将包含以下几个方面的内容：1.数与代数2.几何与图形3.函数与方程4.概率与统计下面将对每个方面的内容进行更详细的介绍。
1. 数与代数数与代数是数学的基础，也是文科数学考试的重要考点。
在这一部分，考生需要掌握常用数的性质和运算法则，如整数、有理数和实数等。
此外，还需要了解代数式的性质和运算法则，包括代数式的加减乘除和化简等操作。
2. 几何与图形几何与图形部分主要涉及图形的性质和变化规律。
考生需要掌握各种图形的基本性质，如直线、圆和三角形等。
同时，还需要了解图形的变换，包括平移、旋转、镜像和纸张折叠等。
3. 函数与方程函数与方程是文科数学中的重要内容。
考生需要了解函数的定义和性质，掌握各种常见函数的图像和变化规律。
此外，还需要掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，包括配方法、因式分解和求根公式等。
4. 概率与统计概率与统计是文科数学考试中的实用内容。
考生需要了解基本的概率计算方法，包括事件的概率、条件概率和互斥事件等。
同时，还需要了解统计学中的基本概念和方法，包括数据的收集、整理和分析等。
二、备考建议要在2023年广东高考文科数学考试中取得好成绩，考生需要做好以下几方面的备考：1.阅读教材：认真阅读教材，理解每个知识点的定义和性质。
可以做一些例题来巩固理解，同时注意整理笔记，方便复习。
2.做大量练习题：练习题是检验自己掌握程度的重要手段。
选择一些经典的题目进行练习，并注意分析解题思路和方法。
3.定期进行模拟考试：模拟考试可以帮助考生了解自己的考试水平，找出自己的不足之处，并有针对性地进行复习。
4.参加辅导班：如果有条件，可以报名参加文科数学的辅导班。
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广东高考文科数学测验说明--———-———-————-——————---——-—-—-—作者：-———-—-—-——-——-——--—————————-———日期:2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科）考试大纲的说明（广东卷）Ⅰ。
命题指导思想坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意,将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能.Ⅱ。
考试内容与要求一、考核目标与要求1.知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验）》(以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。
各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.(1）了解要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。
（2）理解要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像,比较、判别，初步应用等。
(3)掌握要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.2。
能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。
(1）空间想象能力能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。
识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。
（2)抽象概括能力抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论。
抽象概括能力是对具体的、生动的实例,在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断.(3）推理论证能力推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程。
推理既包括演绎推理，也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.（4)运算求解能力会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算。
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。
运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。
运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.（5)数据处理能力会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并作出判断. 数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题。
(6)应用意识能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明。
应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。
（7）创新意识能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路,创造性地解决问题。
创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.3.个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义。
要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.4.考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构.(1)对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点。
对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。
从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.（2）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度。
（3)对数学能力的考查，强调“以能力立意"，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面考查能力,强调综合性、应用性,并要切合学生实际. 对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上;对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。
(4）对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平,控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平。
（5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.命题以教育部考试中心《普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)考试大纲(课程标准实验•2012年版）》和本说明为依据.试题适用于使用全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生.二、考试范围与要求（一)必考内容与要求1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。
②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（3)集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩图(Venn）表达集合的关系及运算.2．函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数)（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法）表示函数。
③了解简单的分段函数，并能简单应用。
④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。
⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。
(2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
③理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。
（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。
②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。
③了解指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a >0，a ≠1)。
(4)幂函数①了解幂函数的概念。
②结合函数21321x y x y x y x y x y =====，，，，的图象，了解它们的变化情况。
(5）函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。
(6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。
3．立体几何初步(1）空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图。