八年级数学上册 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质学案 (新版)新人教版

15.1.2 分式的基本性质

1．理解并掌握分式的基本性质．

2．能运用分式的基本性质约分和通分．

阅读教材P 129～132，完成预习内容．

知识探究

1．分数的基本性质：分数的分子与分母乘(或除以)同一个________的数，分数的值不变．

2．问题：你认为分式a 2a 与12；分式n 2mn 与n m

相等吗？ 3．类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的________，分式的值不变．

4．用式子表示分式的基本性质：

A B ＝A×M B×M ；A B ＝A÷M B÷M

(其中M 是不等于零的整式) 5．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的________约去，叫做分式的约分．

6．分子与分母没有________的分式，叫做最简分式．

7．根据分式的基本性质，把n 个异分母的分式化成与原来的分式相等的________的分式，叫做分式的通分．

自学反馈

1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？

(1)b 2x ＝by 2xy (y≠0)；(2)ax xb ＝a b

. 2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？

(1)a a －b 与a （a ＋b ）a 2－b 2；(2)x 3y 与x （x 2＋1）3y （x 2＋1）

. 3．填空，使等式成立：

(1)34y ＝（ ）4y （x ＋y ）

(其中x ＋y≠0)； (2)y ＋2y 2－4＝1（ ）.

在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．

活动1 小组讨论

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

(1)a 2b ＝ac 2bc (c≠0)；(2)x 3xy ＝x 2y

. 解：(1)由c≠0，知a 2b ＝a·c 2b·c ＝ac 2bc

. (2)由x≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y

. 想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0?

答：因为(1)等号左边的分母没有出现c 所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x ，如果x ＝0，则给出的分式没有意义．

应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．

例2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．

(1)－x 5y ；(2)－3a －7b ；(3)－10m －3n

. 解：(1)－x 5y ＝－x 5y .(2)－3a －7b ＝3a 7b .(3)－10m －3n ＝10m 3n

. 例3 约分：

(1)－3a 3a 4；(2)12a 3（y －x ）227a （x －y ）；(3)x 2－1x 2－2x ＋1

. 解：(1)－3a 3a 4＝－3a

. (2)12a 3（y －x ）227a （x －y ）＝4a 2（x －y ）9

. (3)x 2－1x 2－2x ＋1＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2＝x ＋1x －1.

约分的过程中注意完全平方式(a －b)2＝(b －a)2的应用．像(3)这样的分子分母是多项

式，应先分解因式再约分．

例4 通分：

(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3x x ＋5

. 解：(1)最简公分母是2a 2b 2c.

32a 2b ＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc 2a 2b 2c

. a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab 2a 2b 2c

. (2)最简公分母是(x ＋5)(x －5)．

2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10x x 2－25

. 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25

. 活动2 跟踪训练

1．约分：

(1)－15（a ＋b ）2－25（a ＋b ）；(2)x 2y ＋xy 22xy ；(3)m 2－3m 9－m 2. 2．通分：

(1)x 3y 与3x 2y 2； (2)x －y 2x ＋2y 与xy （x ＋y ）2； (3)2mn 4m 2－9与2m －32m ＋3

. 活动3 课堂小结

1．分数的基本性质．

2．通分和约分．

【预习导学】

知识探究

1．不为0 2.略 3.不等于零 整式 5.公因式 6.公因式 7.同分母

自学反馈

1．(1)由y≠0得b 2x ＝b·y 2x·y ＝by 2xy .(2)ax xb ＝ax ÷x xb÷x ＝a b

. 2.(1)不能判定．因为不能判定a ＋b≠0.(2)能判定．因为分式本身y≠0，并且无论x 为何值，x 2＋1永远大于0.

3．(1)3(x ＋y) (2)y －2

【合作探究】

活动2 跟踪训练

1．(1)－15（a ＋b ）2－25（a ＋b ）＝3（a ＋b ）5.(2)x 2y ＋xy 22xy ＝xy （x ＋y ）2xy ＝x ＋y 2.(3)m 2

－3m 9－m 2＝m （m －3）（3＋m ）（3－m ）＝－m m ＋3. 2.(1)x 3y ＝2xy 6y 2.3x 2y 2＝9x 6y 2.(2)x －y 2x ＋2y ＝x 2－y 22（x ＋y ）2.xy （x ＋y ）2＝2xy 2（x ＋y ）2.(3)2mn 4m 2－9＝2mn 4m 2－9.2m －32m ＋3＝（2m －3）24m 2－9

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