6.8余角和补角(2)课件ppt浙教版七年级上
合集下载
浙教版-数学-七年级上册-6.8余角和补角 同步课件
6.8 余角和补角
1
2
∠1+ ∠2=90°
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说 这两个角互为余角（简称互余）。也可以 说其中一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和是一个平 角，我们就说这两个角互 为补角（简称互补）。也 可以说其中一个角是另一 个角的补角。
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
∠3+ ∠4=180°
想一想
若已知一个角∠A=50°17′，那么∠A的 余角和补角分别是多少度？
２、如下图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点， ∠ＡＯＣ＝Ｒt ∠ ，
ＯＤ是∠ＢＯＣ 内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪
些角互余？说明你的理由．
∠A0C与∠BOC互补 ∠A0D与∠DOB互补 ∠COD与∠DOB互余
做一做
3、如果给你一个角，你能画出它的余角吗？
2
3
β
θ
∠2= ∠3
∠β= ∠θ
余角的性质：同角或等角的余角相等。
变式1：已知一个角的补角是这个角的余角 的4倍，求这个角的度数。
变式2：已知一个角的补角减去30°后，等 于这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
做一做
１、如图，已经∠1＝42°， ∠2＝138°，∠3＝48°请问图中 有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。
两个角是否互余或 互补只跟两个角的 度数大小有关，与 它们的位置无关。
请利用互余互补的关系完成下表
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5°
85°
175°
32°
58°
148°
45° 77° 62°23′
x
45° 13° 27°37′ 90°- x°
135° 103° 117°37′ 180°- x°
1
2
∠1+ ∠2=90°
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说 这两个角互为余角（简称互余）。也可以 说其中一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和是一个平 角，我们就说这两个角互 为补角（简称互补）。也 可以说其中一个角是另一 个角的补角。
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
∠3+ ∠4=180°
想一想
若已知一个角∠A=50°17′，那么∠A的 余角和补角分别是多少度？
２、如下图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点， ∠ＡＯＣ＝Ｒt ∠ ，
ＯＤ是∠ＢＯＣ 内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪
些角互余？说明你的理由．
∠A0C与∠BOC互补 ∠A0D与∠DOB互补 ∠COD与∠DOB互余
做一做
3、如果给你一个角，你能画出它的余角吗？
2
3
β
θ
∠2= ∠3
∠β= ∠θ
余角的性质：同角或等角的余角相等。
变式1：已知一个角的补角是这个角的余角 的4倍，求这个角的度数。
变式2：已知一个角的补角减去30°后，等 于这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
做一做
１、如图，已经∠1＝42°， ∠2＝138°，∠3＝48°请问图中 有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。
两个角是否互余或 互补只跟两个角的 度数大小有关，与 它们的位置无关。
请利用互余互补的关系完成下表
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5°
85°
175°
32°
58°
148°
45° 77° 62°23′
x
45° 13° 27°37′ 90°- x°
135° 103° 117°37′ 180°- x°
数学：浙教版七年级上：76《余角和补角》(课件)
解方程,得 x=60 (度)
所以这个角的度数为60 °
１.如图，已经∠ １＝４２°， ∠ ２＝ １３８°，∠ ３＝４８° 问图中有没有 互余或互补的角？若有，请把它们写出来，
２
并 说明理由。
解：∵ ∠ １＋ ∠ ３＝
４２°＋ ４８°＝９０ °，
１
３
∴ ∠ １与 ∠ ３互余.
∵ ∠ １＋ ∠ ２＝
４２°＋ １３８°＝１８０ °，
α
?
准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠， 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
思考问题：∠1与∠2有什么关系?
∠1 + ∠2 = 90 °
2
1
34
如果两个角的和是直角,那么这两个角互为余角
准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠， 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
思考问题：∠3与∠4有什么关系?
∠3+ ∠4 = 是多少度？
140º 表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？ 105º
在日常生活中，我们什么时候会用到
20º北
这样的表示法？ 表示目标方位
西
O
东
A45º30º南 60º
在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图
书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位
置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方
数量关系:∠ 3 ＋∠ 4＝180 °
填空题：
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝__1_8_0° 2、30°的余角是___6__0_°_，补角是____1_5_0_°__ 3、若 ＝60°32′，则 的余角是 ___2_9__°__2，8′ 的补角是___1_1_9_°__2_，8′若一个角的度数是X°， 则它的余角的度数和补角的度数分别是9__0_－__X__，__180－X
所以这个角的度数为60 °
１.如图，已经∠ １＝４２°， ∠ ２＝ １３８°，∠ ３＝４８° 问图中有没有 互余或互补的角？若有，请把它们写出来，
２
并 说明理由。
解：∵ ∠ １＋ ∠ ３＝
４２°＋ ４８°＝９０ °，
１
３
∴ ∠ １与 ∠ ３互余.
∵ ∠ １＋ ∠ ２＝
４２°＋ １３８°＝１８０ °，
α
?
准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠， 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
思考问题：∠1与∠2有什么关系?
∠1 + ∠2 = 90 °
2
1
34
如果两个角的和是直角,那么这两个角互为余角
准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠， 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
思考问题：∠3与∠4有什么关系?
∠3+ ∠4 = 是多少度？
140º 表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？ 105º
在日常生活中，我们什么时候会用到
20º北
这样的表示法？ 表示目标方位
西
O
东
A45º30º南 60º
在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图
书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位
置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方
数量关系:∠ 3 ＋∠ 4＝180 °
填空题：
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝__1_8_0° 2、30°的余角是___6__0_°_，补角是____1_5_0_°__ 3、若 ＝60°32′，则 的余角是 ___2_9__°__2，8′ 的补角是___1_1_9_°__2_，8′若一个角的度数是X°， 则它的余角的度数和补角的度数分别是9__0_－__X__，__180－X
6.8余角和补角(浙教)
85° 58° 45° 无 27°′ (90-x)°
∠α的补角
175° 148° 135° 73° 117°37′ (180-x)°
45° 107°
62°23′
x°(x<90)
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
试一试：
∠α
5° 32°
∠α的余角
85° 58° 45° 无 27°37′ (90-x)°
∠1+∠2 = 180°
两个角的和是180°(平角)，就说这两个角 互为补角，简称互补，也可以说其中一个角 是另一个角的补角。 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
找一找:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
10
°
30
°
60
°
80
°
100
°
120
°
150
°
D C
B O
A
小结
互余的角 互补的角
1＋ 2＝180°
数量 关系
对应 图形
1＋ 2＝90°
A
O
C B A
C
O B
性质 同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
探究:
A
问:如图这座塔其 中两堵墙围一个角 AOB,我们如何 去测量这个角的大 小呢？ A
C
O
B
1 C 2 O B
∠α的补角
175° 148° 135° 73° 117°37′ (180-x)°
45° 107°
62°23′
x °(x<90)
一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角. 一个角的补角是这个角的3倍,求这个角.
∠α的补角
175° 148° 135° 73° 117°37′ (180-x)°
45° 107°
62°23′
x°(x<90)
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
试一试：
∠α
5° 32°
∠α的余角
85° 58° 45° 无 27°37′ (90-x)°
∠1+∠2 = 180°
两个角的和是180°(平角)，就说这两个角 互为补角，简称互补，也可以说其中一个角 是另一个角的补角。 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
找一找:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
10
°
30
°
60
°
80
°
100
°
120
°
150
°
D C
B O
A
小结
互余的角 互补的角
1＋ 2＝180°
数量 关系
对应 图形
1＋ 2＝90°
A
O
C B A
C
O B
性质 同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
探究:
A
问:如图这座塔其 中两堵墙围一个角 AOB,我们如何 去测量这个角的大 小呢？ A
C
O
B
1 C 2 O B
∠α的补角
175° 148° 135° 73° 117°37′ (180-x)°
45° 107°
62°23′
x °(x<90)
一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角. 一个角的补角是这个角的3倍,求这个角.
2017-2018学年七年级数学上册(浙教版)课件6.8 余角和补角 (共23张PPT)
∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等 ②因为∠AOC＋90°＋
∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180° (2)①∠AOD和
∠BOC相等．理由：因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD， 所以∠AOD和∠BOC相等 ②成立．理由：因为∠AOC＝90°＋90°－ ∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180°
B．OB的方向是北偏西60°
C．OC的方向是南偏西60°
D．OD的方向是南偏东60°
7．如图，∠α ＝25°，∠AOC＝90°，B，O，D三点在同一条直线上，
则∠β 的度数为 ( C A．65° C．115° ) B．25° D．155°
8．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，
则OB的方位角是( B ) A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°
9．如图，已知∠AOB，借助三角板或量角器画图． (1)画∠AOB的余角∠BOC； (2)画∠AOB的补角∠AOD. 解：略
10．如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°. (1)写出∠COD的余角；
13．如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分
∠BOD，则图中和∠AOE互补的角有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
1 14．一个角的余角等于这个角的补角的 5， 求这个角的度数． 解：设这个角为 x°，依题意得 90－x＝ 1 5(180－x)，解得 x＝67.5，则这个角为 67.5°
(2)∠AOD和∠COE相等吗？除90°的角外，还有哪些相等的角？说明理由；
(3)写出∠COD的补角． 解：(1)∠AOD，∠COE (2)∠AOD＝∠COE，∠COD＝∠BOE，同
∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180° (2)①∠AOD和
∠BOC相等．理由：因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD， 所以∠AOD和∠BOC相等 ②成立．理由：因为∠AOC＝90°＋90°－ ∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180°
B．OB的方向是北偏西60°
C．OC的方向是南偏西60°
D．OD的方向是南偏东60°
7．如图，∠α ＝25°，∠AOC＝90°，B，O，D三点在同一条直线上，
则∠β 的度数为 ( C A．65° C．115° ) B．25° D．155°
8．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，
则OB的方位角是( B ) A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°
9．如图，已知∠AOB，借助三角板或量角器画图． (1)画∠AOB的余角∠BOC； (2)画∠AOB的补角∠AOD. 解：略
10．如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°. (1)写出∠COD的余角；
13．如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分
∠BOD，则图中和∠AOE互补的角有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
1 14．一个角的余角等于这个角的补角的 5， 求这个角的度数． 解：设这个角为 x°，依题意得 90－x＝ 1 5(180－x)，解得 x＝67.5，则这个角为 67.5°
(2)∠AOD和∠COE相等吗？除90°的角外，还有哪些相等的角？说明理由；
(3)写出∠COD的补角． 解：(1)∠AOD，∠COE (2)∠AOD＝∠COE，∠COD＝∠BOE，同
浙教初中数学七上《6.8 余角和补角》PPT课件 (2)
P
B
OC、OD所表示的方向
吗？
30°40°
西M
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ° O 45° N 东
D
C
Q
南
1.今天你收获了哪些知识？ 2.你掌握了哪些方法？
北
A
P
B
西M D
30°40°
O 45° 50°
N东
C Q 南
1、如果两个锐角的和是一个直角，那么 这两个角互为余角，简称这两个角互余。 其中一个角是另一个的余角。
1
2
A
O
B
2、如果两个角的和是一个平角，那么这 两个角互为补角，简称这两个角互补。
其中一个角是另一个的补角。
３
４
A
O
B
书本P164 第1、2题
如图，Rt∠COD的顶点O在直线AB上.图 中有没有互余的角？为什么？
同角或等角的余角相等.
(1)∠α的补角=180°-__∠__α__ ; (2)∠β的补角=1_8_0_°__- ∠β.
同角或等角的补角相等.
1.如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∠1=∠4，则∠2_=__∠3(填＞、=或＜)，
理由是_等__角__的__余__角__相__等__________.
∠2＝∠4 ∠AOC＝∠COE
E
432
1
O
B A
例2 已知一个角的补角是这个角的4倍， 求这个角的度数。
变式1：已知一个角的补角是这个角的余角 的4倍，求这个角的度数。
变式2：已知一个角的补角减去30°后，等 于这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
北
在如图所示的方向标中， A 你能说出射线OA、OB、
余角和补角(57张PPT)数学
13
14
15
16
17
9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
14
15
16
17
解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
14
15
16
17
9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
14
15
16
17
解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
7.6 《余角和补角》课件 浙教版 (2)
学科网
B
O
A
归纳小结
从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的平分线 例如，在图6-39中，OC就是 ∠AOB的平分线，
1 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB 2
图6-39
∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠AOC=2∠BOC
例2 如图6-40，∠ABC=900,∠CBD=300,
BP平分∠ABD.求∠ABP的度数.
请完成P162作业题第4题、第5题
补充练习：已知
∠COE平 分线。
OB是∠AOC的平分线，OD是
（1）如果∠AOB＝400，∠DOE＝300,那么
∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝1400，∠COD＝300,那么
∠AOB是多少度？组卷网
E
D C B
O
A
谈谈本节课的要点!
的填空 ∠AOB+∠BOC= ∠ _____= _____ 度 ；
∠AOC+∠BOC= ∠ _____= _____ 度 ； ∠BOC=∠AOC- ∠ _____= ____ Nhomakorabea 度 .
3.请完成P162作业题3
例如1
已知∠1和∠2，用量角器作∠1与∠2的和.
1
请完成P162的课内练习1
2
试一试
在一张透明纸上任意画一个角∠AOB把这张 透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后 把这张纸展开、铺平，画出折痕OC，∠AOC 与∠BOC之间有怎样的大小关系？
2.
（第2题）
3.
给你一张直角三 角形纸片，你能 通过折叠的方法 再折出一个直角 来吗？你还能把 这张纸片折成一 个长方形吗？
如图6-36，已知∠α=300、 ∠β=1200、 ∠γ=1500，请议一议， 这三个角的度数之间有怎样的关系.
B
O
A
归纳小结
从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的平分线 例如，在图6-39中，OC就是 ∠AOB的平分线，
1 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB 2
图6-39
∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠AOC=2∠BOC
例2 如图6-40，∠ABC=900,∠CBD=300,
BP平分∠ABD.求∠ABP的度数.
请完成P162作业题第4题、第5题
补充练习：已知
∠COE平 分线。
OB是∠AOC的平分线，OD是
（1）如果∠AOB＝400，∠DOE＝300,那么
∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝1400，∠COD＝300,那么
∠AOB是多少度？组卷网
E
D C B
O
A
谈谈本节课的要点!
的填空 ∠AOB+∠BOC= ∠ _____= _____ 度 ；
∠AOC+∠BOC= ∠ _____= _____ 度 ； ∠BOC=∠AOC- ∠ _____= ____ Nhomakorabea 度 .
3.请完成P162作业题3
例如1
已知∠1和∠2，用量角器作∠1与∠2的和.
1
请完成P162的课内练习1
2
试一试
在一张透明纸上任意画一个角∠AOB把这张 透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后 把这张纸展开、铺平，画出折痕OC，∠AOC 与∠BOC之间有怎样的大小关系？
2.
（第2题）
3.
给你一张直角三 角形纸片，你能 通过折叠的方法 再折出一个直角 来吗？你还能把 这张纸片折成一 个长方形吗？
如图6-36，已知∠α=300、 ∠β=1200、 ∠γ=1500，请议一议， 这三个角的度数之间有怎样的关系.
6.8 余角和补角七年级上册数学浙教版
方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东 ”一般不写成“东偏北 ”。
典例3 (绍兴柯桥区期末)如图，甲从点 出发沿北偏东 方向走到点，乙从点 出发沿南偏西 方向走到点，则 的度数是( )
D
A. B. C. D.
解析：由题意知， , ，所以 。
第6章 图形的初步知识
6.8 余角和补角
七上数学 ZJ
1.了解互为余角、互为补角的概念，会求一个角的余角或补角。2.掌握同角或等角的余角（补角）相等，并能说明两角相等，培养推理能力。3.会用方向角表示方向，发展几何直观。
名称
概念
数学语言
图示
互为余角
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
解：相等。因为点，，在同一条直线上，所以 ，即 。因为点，，在同一条直线上，所以 ，即 ，所以 。
1.方向角：一般地，方向角是以第一个方向（正南或正北）为角的始边向第二个方向（东或西）转动所形成的角。如图,射线 的方向是北偏东 ,射线 的方向是南偏西 。
2.特殊角的表示：东北方向表示北偏东 ,西北方向表示北偏西 ,东南方向表示南偏东 ,西南方向表示南偏西 。
典例1 （1）若一个角是 ，则它的余角是____，它的补角是______，它的补角比它的余角大____。
解析：一个角是 ，它的余角是 ，它的补角是 ，它的补角比它的余角大 。（一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ锐角的补角始终比其余角大 ，与该锐角的度数无关）
（2）若一个角的余角是 ，则这个角是_______，这个角的补角是________。
解析：一个角的余角是，这个角是 ，这个角的补角是 。
1.余角的性质：同角或等角的余角相等。
(浙教版)七年级数学上册：6.8 余角和补角 (共21张PPT)
D．62°
3．(2016· 丽水模拟)如图，△ABC是直角三角形，
∠ADC＝90°，图中与∠CAB互余的角有(
A．1个 B．2个
B
)
C．3个
D．4个
4．如图，∠α和∠β的关系是①_______ 互余 ； ②_______ 互补 ．
知识点2：余角、补角的性质
5．若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1与∠3
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
2 13．一个角的余角比它的补角的3还少 40°，求 这个角的度数．
解：设这个角为∠A，根据题意，得 90°－∠A 2 ＝3(180°－∠A)－40°，解得∠A＝30°，所以 这个角的度数是 30°.
14．如图，点O在直线AD上，∠EOC＝90°，∠DOB＝90°.
(1)图中除∠EOC，∠DOB外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角(除直角外)?
(3)∵∠MON＝55°，∴∠AOM－∠AON＝55 1 1 °，∴2∠AOC－2∠AOB＝55°，∴∠AOC－ ∠AOB＝110°，∴∠AOC－(180°－∠AOC)＝ 110°，解得∠AOC＝145°.故∠AOC 的度数是 145°.
3．(2016· 丽水模拟)如图，△ABC是直角三角形，
∠ADC＝90°，图中与∠CAB互余的角有(
A．1个 B．2个
B
)
C．3个
D．4个
4．如图，∠α和∠β的关系是①_______ 互余 ； ②_______ 互补 ．
知识点2：余角、补角的性质
5．若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1与∠3
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
2 13．一个角的余角比它的补角的3还少 40°，求 这个角的度数．
解：设这个角为∠A，根据题意，得 90°－∠A 2 ＝3(180°－∠A)－40°，解得∠A＝30°，所以 这个角的度数是 30°.
14．如图，点O在直线AD上，∠EOC＝90°，∠DOB＝90°.
(1)图中除∠EOC，∠DOB外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角(除直角外)?
(3)∵∠MON＝55°，∴∠AOM－∠AON＝55 1 1 °，∴2∠AOC－2∠AOB＝55°，∴∠AOC－ ∠AOB＝110°，∴∠AOC－(180°－∠AOC)＝ 110°，解得∠AOC＝145°.故∠AOC 的度数是 145°.
余角和补角课件数学浙教版七年级上册
1
1
∴∠COD=
2
∠BOC，∠EOC=
1
2 ∠AOC，
1
∴∠COD+∠EOC= 2 （∠BOC+∠AOC）= 2 ×180°=90°，
∴∠COD与∠EOC互余．
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
解:设这个角为x度，则这个角的余角是(90－x) 度， 补角是(180－x)度，由题意得, 180－x=4(90－x)， 解得x=60， 答：这个角的度数为60°．
学以致用
如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC， OE平分∠AOC． （1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角； （2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数； （3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？
解：（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；
（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，
∴∠COD= 1 ∠BOC= 1 ×68°=34°，
∵∠BOC=628°，
2
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=
1∠AOC=
2
1 2
×112°=56°；
学以致用
（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
新课讲解
例1 如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠．指出图中还有哪些
角相等，并说明理由．
DC
解：∠AOB=∠COD． 理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，
B
O
A
∴∠AOB+∠BOC=Rt∠，
∠COD+∠BOC=Rt∠．
即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，
6.8余角和补角
一个基本图形：
三个思想方法：方程思想、数形结合思想、
分类讨论思想
作业布置： 作业本1 P51-52
自我检测
1.判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）一个锐角的补角一定是钝角。 （2）如果两个角互补，那么 这两个角中，
一个是锐角，另一个是钝角。 （3）如果一个角的余角和补角都存在，那
么这个角的余角一定比这个角的补角小。
∠ 的余角
80° 15° 20°
∠ 的补角
170° 105° 110°
x
-x
-x
若一个角的补角等于它的余角的 4倍，求这个角的度数.方 数程 形思 结想合思想
∠ 的余角和补角之间有什么关系？
∠ 的余角+ =∠ 的补角
画一画
分类讨论思想
如图，已知∠1，请画出∠1的余角.
∠2和∠3是什么关系？
4
∵∠1+∠2=90°
2 1
∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3
3
∵∠2+∠4=90°
∴∠1=∠4
∴∠2或∠3即为所求作的角.
性质：同角或等角的余角相等.
性质：同角或等角的余角相等.
验证：同角或等角的补角相等.
5
1
7
6
∠1的补角怎么画？
∵∠1+∠5=180° ∠1+∠6=180°
∴∠5=∠6 （同角的补角相等）
∵∠6+∠7=180° ∴∠1=∠7 （等角的补角相等）
则①与 互补
② 是的补角 或 是的补角
试一试 若两角的和是180˚，则这两角互补.
下列说法错误的是___①__②__③_____.
①若∠1+∠2+∠3=180˚，则∠1、∠2、∠3互 为补角； ②只有钝角才有补角；
三个思想方法：方程思想、数形结合思想、
分类讨论思想
作业布置： 作业本1 P51-52
自我检测
1.判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）一个锐角的补角一定是钝角。 （2）如果两个角互补，那么 这两个角中，
一个是锐角，另一个是钝角。 （3）如果一个角的余角和补角都存在，那
么这个角的余角一定比这个角的补角小。
∠ 的余角
80° 15° 20°
∠ 的补角
170° 105° 110°
x
-x
-x
若一个角的补角等于它的余角的 4倍，求这个角的度数.方 数程 形思 结想合思想
∠ 的余角和补角之间有什么关系？
∠ 的余角+ =∠ 的补角
画一画
分类讨论思想
如图，已知∠1，请画出∠1的余角.
∠2和∠3是什么关系？
4
∵∠1+∠2=90°
2 1
∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3
3
∵∠2+∠4=90°
∴∠1=∠4
∴∠2或∠3即为所求作的角.
性质：同角或等角的余角相等.
性质：同角或等角的余角相等.
验证：同角或等角的补角相等.
5
1
7
6
∠1的补角怎么画？
∵∠1+∠5=180° ∠1+∠6=180°
∴∠5=∠6 （同角的补角相等）
∵∠6+∠7=180° ∴∠1=∠7 （等角的补角相等）
则①与 互补
② 是的补角 或 是的补角
试一试 若两角的和是180˚，则这两角互补.
下列说法错误的是___①__②__③_____.
①若∠1+∠2+∠3=180˚，则∠1、∠2、∠3互 为补角； ②只有钝角才有补角；
七年级数学上册第6章图形的初步认识6.8余角和补角教学课件(新版)浙教版
做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 ∠1、∠3互为补角 即：∠1是∠3的补角, 或∠3是∠1的补角.
∠α 5° 32° 45°
∠α的余角 85° 58° 45°
∠α的补角 175° 148° 135°
77° x°
13° 90°-x°
103° 180° -x°
同一个锐角的补角比它的余角大 90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位
（2）西北方向:_射__线__O_E__
东
西南方向:_射__线__O_F__
A
东南方向:_射__线__O_G__
G
东北方向:_射__线__O_H__
北 （3）南偏西25°
B
70°
射线 OA
西
O
东 北偏西70°
60°
射线 OB
C
25°
南偏东60°
A南
射线OC
北 乙地对甲地的方位角
1. 先找出中心点,然后画 出方向指标 2. 把中心点和目的地用线 连接起來
置无关。
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
补角性质：等角的补角相等
解：因为 ∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180°, 所以∠2=180°－∠1 ，∠4=180°－ ∠3. 因为∠1 =∠3, 所以180°－∠1 = 180°－ ∠3, 即：∠2 =∠4.
COD COE 1 AOC 1 BOC
2
2
1 (AOC BOC) 90 2
所以，∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，
∠α 5° 32° 45°
∠α的余角 85° 58° 45°
∠α的补角 175° 148° 135°
77° x°
13° 90°-x°
103° 180° -x°
同一个锐角的补角比它的余角大 90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位
（2）西北方向:_射__线__O_E__
东
西南方向:_射__线__O_F__
A
东南方向:_射__线__O_G__
G
东北方向:_射__线__O_H__
北 （3）南偏西25°
B
70°
射线 OA
西
O
东 北偏西70°
60°
射线 OB
C
25°
南偏东60°
A南
射线OC
北 乙地对甲地的方位角
1. 先找出中心点,然后画 出方向指标 2. 把中心点和目的地用线 连接起來
置无关。
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
补角性质：等角的补角相等
解：因为 ∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180°, 所以∠2=180°－∠1 ，∠4=180°－ ∠3. 因为∠1 =∠3, 所以180°－∠1 = 180°－ ∠3, 即：∠2 =∠4.
COD COE 1 AOC 1 BOC
2
2
1 (AOC BOC) 90 2
所以，∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，
浙教版七年级数学上册68《余角和补角》课件
3. 同角或__等__角___的余角相等，同角或等角的补角__相__等___．
课前 · 预学区
本课目标
温故知新
自主学习 基础落实
预习填空
基础自测
1. 如图，在三角尺中，两个锐角的和为___9_0_°___， 所以这两个锐角互为__余__角____，其中∠A＝30°， 则∠B＝____6_0_°__．
1. 2. 直角的度数为_9_0_°_____，平角的度数为_1_8_0_°____．
课前 · 预学区
本课目标
温故知新
自主学习 基础落实
预习填空
基础自测
3. 一副三角尺如图摆放，则∠1＋∠2的 度数为____9_0_°__．
4. 一副三角尺如图摆放，则∠α＋∠β 的度数为___1_8_0_°__．
解：(1)∵∠COB＝40°，OC平分∠DOB， ∴∠DOC＝∠COB＝40°， ∵∠DOE＝50°， ∴∠EOC＝∠DOE＋∠DOC＝50°＋40°＝90°.
随堂 · 检测区
即时演练 查漏补缺
B. 提高部分（共2题，每题10分）
9. 如图，在一个五边形的边AB上有一点O，将O与五边形 的顶点C、D、E相连，若∠COB＝40°，∠DOE＝50°， OC、OE分别是∠DOB、∠AOD的平分线． (1)求∠EOC的度数； (2)写出∠EOD的余角和补角．
即时演练 查漏补缺
3. 如图，在钝角△ABC中，CD是AB边上的高，则图中一定
互余的角有
( C)
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
随堂 · 检测区
即时演练 查漏补缺
4. 下列说法正确的是
( C)
A. 若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3三个
课前 · 预学区
本课目标
温故知新
自主学习 基础落实
预习填空
基础自测
1. 如图，在三角尺中，两个锐角的和为___9_0_°___， 所以这两个锐角互为__余__角____，其中∠A＝30°， 则∠B＝____6_0_°__．
1. 2. 直角的度数为_9_0_°_____，平角的度数为_1_8_0_°____．
课前 · 预学区
本课目标
温故知新
自主学习 基础落实
预习填空
基础自测
3. 一副三角尺如图摆放，则∠1＋∠2的 度数为____9_0_°__．
4. 一副三角尺如图摆放，则∠α＋∠β 的度数为___1_8_0_°__．
解：(1)∵∠COB＝40°，OC平分∠DOB， ∴∠DOC＝∠COB＝40°， ∵∠DOE＝50°， ∴∠EOC＝∠DOE＋∠DOC＝50°＋40°＝90°.
随堂 · 检测区
即时演练 查漏补缺
B. 提高部分（共2题，每题10分）
9. 如图，在一个五边形的边AB上有一点O，将O与五边形 的顶点C、D、E相连，若∠COB＝40°，∠DOE＝50°， OC、OE分别是∠DOB、∠AOD的平分线． (1)求∠EOC的度数； (2)写出∠EOD的余角和补角．
即时演练 查漏补缺
3. 如图，在钝角△ABC中，CD是AB边上的高，则图中一定
互余的角有
( C)
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
随堂 · 检测区
即时演练 查漏补缺
4. 下列说法正确的是
( C)
A. 若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3三个