八年级数学上册 12.1 第2课时 分式的约分课件 (新版)冀教版
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八年级数学上册《12.1分式(第2课时)》教案(新版)冀教版
12.1分式（第二课时）一、教材分析分式的约分是分式乘除的关键，因而本节不仅要讲明单项式与多项式的约分，还要仔细分析约分的依据，逐步总结约分的方法.二、学情分析学生已学过分数的约分，容易理解分式的约分.但分子、分母含多项式的分式在约分时需先进行因式分解.因式分解的方法及约分的一些小窍门还须加强训练.三、教学目标1.使学生明确分式的约分概念，掌握约分方法.2.通过与分数约分作比较，渗透类比的思想.四、重点、难点重点：依据分式的基本性质进行约分. 难点：分子、分母含多项式的分式的约分五、教学设计中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
冀教版八年级数学上册12.1《分式》 课件 (共21张PPT)
义的是
（A）
2 x2
1 （B） x 2 2
1 ( C) x 2
（B ）
（D）
1
1
x
x -3
在分分式式有意x义- 3？中分，式当的x值为为何零值？时，
例2
:
当x取什么值时，分式
x1 4x - 1
有意义？
解：使得 x 1 有意义
4x -1
∴4x－1≠0 4x ≠1 x ≠1/4
答：当x ≠1/4时，分式
分式。 B
分母≠0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
1.分数的基本性质是什么？ 2.这一性质对分式成立吗？
3.分式的基本性质?
思考
4 与 1 是否相等?依据是什么? 82 你认为分式 b 与 1 相等吗?
3b 3
y 2 与 y 呢? xy x
与同伴交流你的看法,并说出你的理由.
分式的分子\分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变.
7
b
am bn
p 5x
mn
这些代数式都表示两个整式相除，并且除式 中要含有字母．像这样的代数式就叫做分式
注意：分式中字母的取值不能使分母为零． 你知道为什么吗？
下列各式中，哪些是整式,哪些是分式,
为什么?
(1)5x-7, (2) 3x2-1,
(3)
b-3 π
(4) m(n p)
7
(5) x2 -xy y2 2 x-1
(6)
m 7
(7)
(8) 4
5bc
对于分式
aHale Waihona Puke 1 2a（1）当a=1时，求分式的值
（2）当a取何值时，分式无意义？ 当a取何值时，分式有意义？
冀教版八年级数学上册第十二章《分式和分式方程》PPT课件
(3) a b ( ab
a2+ab a2b
).
y
5.若把分式 x y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
xy
6.若把分式
中的 x和 y都扩大3倍,那么分式的值( A).
x y
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
课堂小结
典例精析
例1
计算：
6x 5y
10 y2 3x3
.
解：
6x 10y2
5y 3x3
6x (10y2 5y 3x3
)
4y x2
.
提示 计算分式的乘法，要按照分式的乘法法则进行运算， 注意约去分子、分母中的公因式，同时还要注意分解因 式和约分，计算的结果一定要化成最简形式.
例2
计算：
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解： a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 1 (a 1) (a 2)
a2 a2 a
2
.
二 分式的乘方
问题 类比： (ab)n=anbn，那么 ( a )n ? b
分式的乘方法则
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义
冀教版八年级数学上册课件ppt《12.1分式》
观察思考
（1）分式
18 3x
与
18x 3x2
的分子，分母间有怎样的关系？对于同一个x的值，
这两个分式的值又有怎样的关系？分式
18 3x
与
6 x
之间情况又怎样呢？
（2）由此你发现分式具有怎样的性质？
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不等 于0的整式 ，分式的值不变． 用公式表示为： A A M , A A M . 其中M是不等于0的整式．
2、已知甲、乙两地之间的路程为m km ．如果A车速度为n km/h，B车
m
每小时比甲车多行驶20km，那么从甲地到乙地A所用的时间为___n__h，
m
B车从甲地到乙地所用的时间为_n__2_0__h．
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大家谈谈
1、上面的代数式那些是整式?那些不是?
整式： 1，
5
53．
第十二章· 分式和分式方程
12.1 分式
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情境导入
1、一项工程，甲施工队5天可以完成．甲施工队每天完成的工程量是
1
3
__5_，3天完成的工程量是__5_，如果乙施工队a天可以完成这项工程，那
1
b
么乙施工队每天完成的工程量是__a _，b(b<a)天完成的工程量是___a __．
（3） 4m m2 ．
m2 8m 16
解：（1）
35a2b2 15a3b
＝
7b 3a
5a 5a
2b 2b
＝
7b 3a
；
（2） x2 y2 (x y)(x y) x y ；
冀教版数学八年级上册 12.1 分式
思考下列问题： 1.第 2 个分式在什么情况下无意义？ 2.这三个分式在什么情况下有意义？ 3.这三个分式在什么情况下值为零？
对于分式
A. B
（1） 分式无意义的条件是__B__=__0_______.
（2）分式有意义的条件 是
B≠0
.
（3）分式的值为零的条件
是 B ≠ 0且 A = 0
.
典例精析
导入新课
复习引入
1.分式有意义的条件是什么，分式值为零的条件是 什么？ ❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式 无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. 2.分式的基本性质是什么？
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零 的整式 ，分式的值不变.
x2 xy x2
（x
y
x2
x 2x
二 最简分式 最简分式
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
观察与思考 问题 下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最
简分式？
1
m2 2m 1 m2
1； 2
a b
b2 a4
；3
x2
y2
y
2
； 4
x2 2x 1 2x2 8x 8
.
解析： 最简分式：
x
2
y2
y
2
；x2 2x 1 2x2 8x 8
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林， 一期工程计划在一定期限内固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙 造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前4 个月完成原计划任 务.原计划每月固沙造林多少公顷？
问题 如果设原计划每月固沙造林 x 公顷，这一问
题中有哪些等量关系？
1.实际每月固沙造林的面积 = (x + 30)公
冀教版八年级上册课件 12.1 分式 (共19张PPT)
量是__b___。
a
a
2.甲乙两地相距mkm,A车速度为20km/h,B车比A车每小
时多行nkm,那么从甲地到乙地A车用m_____h, B车用
___m_ _h.
20
n 20
学习目标: ❖ 分式的定义 ❖ 分式有/无意义的条件 ❖ 分式值为0的条件
学习方法指导：
类比分数，区别整式
1、假A设 是分式，应满足什么条件(对议〕
2、分B式有/无意义的条件(分母的限制条件)〔对议
3、分式
的条件〔组议〕
4、订正A提纲0 答案，解决疑难问题。〔组议〕
B
要求：组长负责，全员参与！
1、下列各式是分式的有哪些？（C层）
5x 1 3
2
x
5x3
2x y 3x y
2 3
x1
2x y
5x3 2x2
(mn)(mn)
2、在什么情况下，下列各分式无意义？（C层）
3.注意 是一个常2 数x ，不是字母。
1.分式
A B
的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式
A B
无意义.
当B≠0时，分式 BA有意义.
2.当 A 0 时分子和分母应满足什么条件？ B
当A=0而 B≠0时，分式 A 0 B
分式
x2 4 x2
(1)当x为何值时，分式无意义?
(2)当x为何值时，分式有意义?
称 A 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的 B
分母.
判断一个代数式是不是分式需要注意以 下几点： 1.分式的分子分母都是整式，分式可以表示 成两个整式相除的商。例如：m n 可以表示成
m n
(mn)(mn)
2.分式的分母一定含有字母，分子可以有， 也可以没有。
冀教版八年级上册数学第十二章12.1.2 分式的约分课件 (共30张PPT)
约去系数的最大公约数．
12ab 3abc ;(2) . 1 约分：(1) 4 5 2 36a b 6a b
2ab 2 2 已知 2 ，则分子与分母的公因式是( ) 4a b A．4ab B．2ab C．4a2b2 D．2a2b2
x2 y2 3 【中考· 台州】化简 的结果是( ( y x )2
知识点
1
约分
ab ac 分式 能不能化简？如果能，那么化简的依 bd cd
据是什么，化简的结果又是什么？
ab ac 分式 可以化简，化简过程为： bd cd
分解因式
分子和分母都除以b+c
ab ac 原分式 bd cd
＝
a(b c ) d (b c )
＝
a 化简后分式 d
c c B． a b a b c c D． a b ab
因式的分式叫做最简分式. ab ac 如在分式 中，分子和分母的公因式 bd cd a a 为b+c，约去这个公因式，得到 ，分式 是最 d d 简分式. 约分是为了将分式化为最简分式.
总 结
最简分式是约分后的分式，所以判定最简分式
的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式．
1 【中考· 滨州】下列分式中，最简分式是( x 1 x2 1 A. 2 B. 2 x 1 x 1 x 2 36 x 2 2 xy y 2 C. D. 2 2 x 12 x xy 2
(1)分子、分母必须是整式； (2)分子、分母没有公因式．
例3 下列各式中，最简分式有( B ) y m n 9x y x y , 2 , , . 2 2 2 2 2 x m n 45 xy x 2 xy y A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 导引：本题考查最简分式的概念．m＋n与m2－n2有 mn 1 公因式m＋n，所以 m 2 n2 m n ；x2－2xy x y 1 2 2 ＋y ＝(x－y) ，故 2 .因此， 2 x 2 xy y x y y 9x y , . 最简分式为 2 2 x 45 xy
八年级数学上册 第12章 分式和分式方程12.1 分式 2约分与最简分式课件冀教版
第十二章 分式和分式方程
第1节 分 式 第2课时 约分与最简分式
提示：点击 进入习题
1
公因式；分式的基本性 质；公因式
2B
6D 7C
3D 4C
8 见习题 9 见习题
5A
10 C
答案显示
提示：点击 进入习题
11 －13 3
12 2 13 见习题
14 见习题
15 见习题
16 见习题 17 见习题
答案显示
谢谢观赏
You made my day!
C．4a2b2
D．2a2b2
3．(2018·湖南株洲)下列运算正确的是( D )
A．2a＋3b＝5ab C．a2·a4＝a8
B．(－ab)2＝a2b D．2aa36＝2a3
4．下列各分式中，是最简分式的为( C ) A．150xxy B．xx2－ －yy2 C．x＋x y D．42x
5．(中考·湖北宜昌)计算（x＋y）24－xy（x－y）2的结果为( A ) A．1 B．12 C．14 D．0
请判断甲、乙两名同学的解法是否正确，若不正确，请说明理由．
解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确． 理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘 a－b， 而 a－b 可能为 0，所以乙同学的解法不正确．
16．先化简，再求值：a2－3a4ba－b＋6b42b2，其中 a＝－2，b＝2.
解：a2－3a4ba－b＋6b42b2＝3（b（a－a－2b2）b）2 ＝a－3b2b. 当 a＝－2，b＝2 时，原式＝a－3b2b＝（－23）×2－2×2＝－66＝－1.
4－a2 (3)－a2＋4a－4.
－a42＋－4aa2－4＝（2－－（a）2－（a2）＋2a）＝－2＋2＋aa.
第1节 分 式 第2课时 约分与最简分式
提示：点击 进入习题
1
公因式；分式的基本性 质；公因式
2B
6D 7C
3D 4C
8 见习题 9 见习题
5A
10 C
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11 －13 3
12 2 13 见习题
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You made my day!
C．4a2b2
D．2a2b2
3．(2018·湖南株洲)下列运算正确的是( D )
A．2a＋3b＝5ab C．a2·a4＝a8
B．(－ab)2＝a2b D．2aa36＝2a3
4．下列各分式中，是最简分式的为( C ) A．150xxy B．xx2－ －yy2 C．x＋x y D．42x
5．(中考·湖北宜昌)计算（x＋y）24－xy（x－y）2的结果为( A ) A．1 B．12 C．14 D．0
请判断甲、乙两名同学的解法是否正确，若不正确，请说明理由．
解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确． 理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘 a－b， 而 a－b 可能为 0，所以乙同学的解法不正确．
16．先化简，再求值：a2－3a4ba－b＋6b42b2，其中 a＝－2，b＝2.
解：a2－3a4ba－b＋6b42b2＝3（b（a－a－2b2）b）2 ＝a－3b2b. 当 a＝－2，b＝2 时，原式＝a－3b2b＝（－23）×2－2×2＝－66＝－1.
4－a2 (3)－a2＋4a－4.
－a42＋－4aa2－4＝（2－－（a）2－（a2）＋2a）＝－2＋2＋aa.
2022秋八年级数学上册 第12章 分式和分式方程12.1 分式 2分式的约分课件冀教版
x2－1 A.x2＋1
x＋1 B.x2－1
x2－2xy＋y2 C. x2－xy
x2－36 D.2x＋12
【点拨】选项 A 为最简分式；选项 B 化简可得原式 ＝（x＋1x）＋（1x－1）＝ x－1 1；选项 C 化简可得原式
＝x
；
选
项
D
化简可得原式＝
（x＋2（6）x＋（6x）－6）＝x－2 6，故选 A.
13．当 x___≠_±__2__时，分式xx2＋－24有意义．
【点拨】求解使分式有无意义的字母的取值范围时， 不能先约去分子与分母的公因式，以免出现如下错 解：xx2＋－24＝（x＋2x）＋（2x－2）＝x－1 2，从而误认为 只要当 x≠2 时，分式xx2＋－24就有意义．
14．约分：
(1)x2＋x2－ 6x＋ 9 9；
(2)求3x2＋x2＋2xyy2＋z2的值． 【点拨】把 x＝13z，y＝23z 代入代数式即
可得到结果．
解：把
x
＝
1 3
z
，
y
＝
2 3
z
代
入
3x2＋2xy＋z2 x2＋y2
，
得
3x2＋x2＋2xyy2＋z2＝3×19z2＋19z22×＋1349zz×2 23z＋z2＝156.
探究培优 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4
1．【中考·株洲】下列运算正确的是( D )
A．2a＋3b＝5ab C．a2·a4＝a8
B．(－ab)2＝a2b D.2aa36＝2a3
2．【中考·宜昌】计算（x＋y）24－xy（x－y）2的结
果为( A )
冀教版八年级上册课件 12.1 分式 (共19张PPT)
1.分式
A B
的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式
A B
无意义.
当B≠0时，分式 BA有意义.
2.当 A 0 时分子和分母应满足什么条件？ B
当A=0而 B≠0时，分式 A 0 B
已知分式 x 2 4 x2
(1)当x为何值时，分式无意义?
(2)当x为何值时，分式有意义?
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
学好数学的秘诀
❖ 1.准备一个错题本； ❖ 2.每天上完数学课第一件事？ 抓紧时间整理
笔记和易错点； ❖ 3.上课认真听讲，课下独立完成作业。 ❖ 4.晚上睡觉前回顾今天所学知识。
1.一项工程，甲队5天完成，甲队每天完成的工程量是
___1 __，3天完成的工程量是__3___。若乙队a天完成， 乙队5 每天完成的工程量是__1__5_，b(b<a)天完成的工程
判断一个代数式是不是分式需要注意以 下几点： 1.分式的分子分母都是整式，分式可以表示 成两个整式相除的商。例如：m n 可以表示成
m n
(mn)(mn)
2.分式的分母一定含有字母，分子可以有， 也可以没有。
2简.从结原果代判数定式。的例形如式：x上2 进是行分判式定。，不能对化
3.注意 是一个常2 数x ，不是字母。
量是__b___。
a
a
2.甲乙两地相距mkm,A车速度为20km/h,B车比A车每小
时多行nkm,则从甲地到乙地A车用__m___h, B车用
m
20
_n___20 _h.
学习目标: ❖ 分式的定义 ❖ 分式有/无意义的条件 ❖ 分式值为0的条件
学习方法指导：
类比分数，区别整式
❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 10:35:46 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021