直线型二维Tsallis熵阈值分割方法

江西农业学报2011,23(1):138~141Acta Agr i culturae Jiangxi
直线型二维
T sallis 熵
阈值分割方法
林爱英,郑宝周,党建亮,袁超
*
收稿日期基金项目河南省教育厅自然科学研究指导计划资助项目(B5)。

作者简介林爱英(6),女,河南汤阴人,讲师,硕士,研究方向为信号处理、图像处理及移动通信。

*通讯作者袁超。

(河南农业大学理学院,河南郑州450002)
摘要:为了充分利用图像的边界区域信息,本文在研究二维Tsallis 熵的基础上,提出了直线型二维Tsallis 熵阈值分割
方法,传统的二维Tsallis 熵法可以看作是直线型二维Tsa lli s 熵阈值分割方法的特例。

为了减少运算量,提高分割速度,给出了直线型二维T sallis 熵法的快速递推公式。

实验结果表明:直线型二维Tsa llis 熵阈值法除了能够有效降低运算量外,对于噪声图像还可以获得比传统二维Tsallis 熵法更好的分割结果。

关键词:二维直方图;图像分割;二维Tsa lli s 熵;直线型Tsa llis 熵
中图分类号:T N911.73文献标识码:A 文章编号:1001-8581(2011)01-0138-04
Two-d i m ensi onal L i n ear-typ e T sa llis En tropy Thres hol di ng Seg m en ta ti on M ethod
LI N A i -yi ng ,Z HEN G Bao-z ho u ,D ANG Ji an-li ang ,YUA N Chao *
(Coll ege of Science ,H enan Agr i cultura lUniversit y ,Zhengzhou 450002,Chi na)
Abstra ct :In order to m ake full use of t he i nfor m ati on of edge regio n of i m ages ,a t w o-d i m ensi ona l li near-ty pe Tsa llis entropy threshol d i ng seg m entati on m et hod is presented i n this paper ,and t he trad iti o na l t w o-d i m ensi ona lTsa llis entro pym ethod can be regar ded as a s pecia l case of it .In orde r to decrease t he co m putatio n co mplexity and pro mote the seg mentati on speed ,the fast recursi ve for mu l a based o n the t wo-di m ensi onal li near-ty pe Tsa llis entro py i s pro posed .The exper i m ental results sho w t hat t he new me t ho d can get better seg m entati on res u lts for the noisy i m ages than the c lassi ca lTsallis entropy m ethod .
K ey wor ds :Two-di m ensi onal histogra m;I mage seg m enta tio n ;Two-di m ensio na lTsa llis entropy ;Linear-type Tsa lli s entropy
阈值分割是一种简单有效、广泛使用的图像分割方法
[1,2]。

国内外学者针对这一课题进行了广泛深入的研
究,提出了多种阈值选取方法。

基于熵概念的阈值选取方法因其具有良好的信息论背景而成为一类颇受关注的方法。

20世纪80年代,人们就开始考虑用信息论中熵的概念进行阈值选取。

1985年Kapu r 等提出了一维最大Shannon 熵阈值法[3]
,其后人们基于广义信息论相继
提出了R e nyi 熵
[4]
、Tsallis 熵[5]
等多种熵阈值分割算法,
并推导出相应的二维算法
[6~8]。

二维阈值法由于考虑到图像中像素的邻域空间信息,因此对噪声图像有更好的分割效果,但因其运算量过于庞大,很难广泛应用,为此许多学者给出了基于二维熵阈值分割的递推快速算法。

现有的二维阈值分割方法均假设了图像中目标区域和背景区域占据二维直方图的绝大部分区域,即假设目标区域和背景区域的概率之和近似为1,这种假设有一定的合理性。

但忽略边界区域信息的做法在有些场合是不合适的,为此文献[9]在分析存在问题的基础上,针对最大类间方差法,提出了处理二维直方图区域的曲线型阈值方式。

受此启发,本文提出了一种二维直线型Ts allis 熵阈值分割方法,该方法考虑了图像的边缘信息,分割效果优于传统的二维熵Tsallis 阈值分割方法。

同时,由于二维方法的运算量太大,本文还给出了二维直线型
Tsallis 熵阈值分割法的快速递推公式。

1二维T s allis 熵阈值法
对于一幅大小为M N 的数字图像F,f (x,y)表示图像上坐标为(x ,y )的像素点的灰度值,f (x ,y ){0,1,
!,L-1},定义坐标为(x,y )的像素点的K K 邻域的平
均灰度值g (x ,y )如下[令
=(K -1)/2]:g (x ,y)=1K K m =-n =-
f (x +m ,y +n )#
(1)
式(1)中
#表示取整运算,K 为邻域宽度,一般取
奇数。

则g (x ,y )
{0,1,!,L-1}。

我们把f (x,y )和g (x ,y )组成的二元数组记为(i ,j),如果用r(i ,j)表示(i ,j)对应的灰度值-邻域灰度值对出现的频次(0
r (i ,j )M
N ),则定义p (i ,j)是灰
度值-邻域灰度值对出现的概率:
p (i ,j)=
r(i ,j)
M N
,0i ,j L-1
(2)
这样p (i ,j)即为图像的二维直方图,显然有
L -1i=0L -1j =0
p (i ,j)=1。

根据二维直方图的定义,在阈值(s ,t)处将图像分割成如图1所示的4个区域。

其中,对角线上的两个区域1和2分别对应于目标和背景,远离对角线的区域3和4对应于边缘和噪声
[6~]。

一般认为在区域3和上所有
:2010-10-18
:200810010:199
:84
的p (i ,j)%0。

图1二维直方图区域划分示意
由图1可知:利用二维直方图中任意阈值矢量(s ,t)对图像进行分割,可将图像分成目标和背景两类区域,分别记为C 0和C 1,则这两类的先验概率分别为:
p 0(s ,t)=s
i =0t
j=0p (i ,j)
(3)p 1(s ,t)=L-1
i=s+1L-1
j=t+1p (i ,j)(4)
满足p 0(s ,t)+p 1(s ,t)%1。

2006年P .K .Sahoo 和Ar ota 提出了二维Tsallis 熵
[8]。

目标和背景的二维Tsallis 熵H 0
(s ,t)和H 1
(s ,t)
分别定义为:
H 0
(s ,t)=1
-1{1-s
i =0t
j =0
[p (i ,j)p 0(s ,t)
]}(5)H 1(s ,t)=1
-1
{1-L-1i=s+1L -1
j=t+1[p (i ,j)
p 1
(s ,t)]}(6)
其中>0。

使判别函数H (s ,t)=H 0
(s ,t)+H 1
(s ,t)+(1-)H 0
(s ,t)H 1
(s ,t)达到最大值的阈值(s *
,t *
)
即为二维Tsallis 熵阈值法的最佳阈值,即:
(s *
,t *
)=ar g m a x [H (s ,t)],0
s ,t L-1(7)
在上述求最佳阈值的过程中,主要工作是进行二维Tsalli s 熵的计算,即H 0
(s ,t )和H 1
(s ,t)的计算。

若直接用上述公式,对每一个阈值向量(s ,t)都需要从(0,0)点开始累加,这其中包含了大量的重复计算,计算量为O (L 4
)。

为此文献[10]在分析二维Tsallis 熵H 0
(s ,t)和H 1(s ,t)计算公式特点的基础上,给出了二维Tsallis 熵的快速递推算法,使其运算量降低为O(L 2
)。

该算法和传统的二维熵的快速递推算法
[11]
的思路是一样的,它们都
基于一个前提,即远离对角线的区域(对应于边缘和噪声)的二维直方图p (i ,j)为零,这种假设在许多情况下是不合适的。

为此,本文提出了直线型二维Tsalli s 熵阈值法及其快速算法。

2二维直线型T sallis 熵阈值法及其快速算法
2.1二维直线型T sallis 熵阈值法
在计算Tsalli s 熵二
维直方图的划分时,通常假设非对角线元素的二维直方图为,这种假设在很多情况下不合适。

为此文献[]提出了作过(,)的曲线(,j)将二维区域分成两块(,)和(,),分别表示物体和背景。

如何选取曲线(,
j)是一个关键问题,一种简便的方式是取r(i ,j )为过(s ,t)且垂直于二维直方图定义域对角线的直线。

这时我们得到的阈值不再是一个点,而是一条i+j=s+t 的直线,如图2
所示。

图2直线型二维直方图区域划分
此时,目标和背景的二维Tsallis 熵定义为:H 0
(s ,t)=1
-1
{1-(i ,j )
C 0(s ,t)
[
p (i ,j)
p 0(s ,t)]}=
1
-1{1-i +j
s+t
[p (i ,j)
p 0(s ,t)
]}
(8)
H 1(s ,t)=1
-1
{1-(i ,j )
C 1(s ,t)
[
p (i ,j)
p 1(s ,t)
]}=
1
-1{1-i +j >s+t
[p (i ,j)
p 1(s ,t)
]}
(9)
其中p 0(s ,t)=(i ,j)
C 0(s ,t )
p (i ,j)=i +j
s+t
p (i ,j )和p 1(s ,
t)=(i ,j)
C 1(s ,t )
p (i ,j)=i +j >s+t p (i ,j)分别为目标和背景的先
验概率,显然有p 0(s ,t)+p 1(s ,t)=1。

令H (s ,t)=H 0
(s ,t)+H 1
(s ,t)+(1-)H 0(s ,t)H
1
(s ,t),则最佳的分割阈值为:
(s *
,t *
)=arg max [H (s ,t)],0
s ,t L-1(10)
从图2可以看出:传统的二维Tsallis 熵可以看成是二维直线型Tsalli s 熵法的一个特例,即曲线r(i ,j)取为(s ,0)到(s ,t)再到(0,t)构成的折线。

在二维直线型Ts alli s 熵法中,分割曲线r (i ,j )为过(s ,t)且垂直于二维直方图的定义域对角线的直线。

这时我们得到的阈值不再是一个点,而是一条i+j=s *
+t *
的直线,根据这条直线对原始图像进行分割,像元的归类方式为:
f T (x ,y)=
b 0,i+j
s *
+t
*b 1,i+j>s *+t
*(11)
其中f T (x ,y )表示分割后的图像,i ,j 为二维直方图中的灰度值-邻域灰度值对。

2.2二维直线型Tsa llis 熵法的快速算法
在二维直线
阈值型Tsallis 熵法中,对于每一个(s ,t),p 0(s ,t)每次都从(0,0)累积到(s ,t ),这其中包含了大量的重复计算。

从p 0(s ,t)的计算公式可以看出,p 0(s ,t)就是二维直方图中所有满足{(,j)|+j<+}像素点概率的累积和。

二维直方图如图3所示,其中、和分别表示过点(,)、(,)、(,)[或(,),因为点(,)和(,)确定的是同一条阈值线]。

139
1期林爱英等:直线型二维Tsallis 熵阈值分割方法
09s t r i C 0s t C 1s t r i i i s t r r 1r 2s t s-1t-1s-1t s t -1s-1t s t-1
a :p 0(s ,t )的计算;
b :同一阈值线上点之间的关系
图3直线型T sa llis 熵阈值法二维直方图区域
从图3a 可以看出:要得到p 0(s ,t)的值,只需在p 0(s -1,t)的基础上,再叠加直线i+j=s+t 上像素点的相应值即可,所以p 0(s ,t)的迭代公式可表示为:
p 0(0,0)=p (0,0),s=0
(12)p 0(s ,t)=p 0(s-1,t)+i +j=s+t p (i ,j),s>0
(13)
从图3b 可以看出:直线r 与二维直方图的主对角线(实线)和次对角线(虚线)分别垂直相交于点(s 1,t 1)和(s 2,t 2)处,易得到s 1+t 1=s 2+t 2=s+t ,所以可以得出这3个点确定了同一条阈值线。

如果s+t 是一个偶数,我们可以把对角线上的(s 1,t 1)作为(s ,t)的代表点;如果s +t 是一个奇数,我们可以把次对角线上的(s 2,t 2)作为(s ,t)的代表点。

下面给出二维直线型Tsallis 熵法的快
速算法。

记H A (s ,t)=i +j s+t
[p (i ,j )],H L =L -1i=1L -1
j=1
[p (i ,
j)],则
H 0
(s ,t)=
1
-1{1-i+j
s+t
[p (i ,j)
p 0(s ,t)
]}=
1
-1
{1-i +j
s +t
[p (i ,j)]
[p 0(s ,t)]}=
1
-1
{1-H A (s ,t)+[p 0(s ,t)]}H 1
(s ,t )=
1
-1{1-i+j>s+t
[
p (i ,j)
p 1(s ,t)
]}=
1
-1
{1-i +j >s +t
[p (i ,j)]
[p 1(s ,t)]}=
1
-1
{1-[H L -H A (s ,t)]+[1-p 0(s ,t)]}
具体的递推算法如下:p 0(0,0)=p (0,0),s=0
(14)
p 0(s-1,s)=p 0(s-1,s-1)+i+j=2s-1p (i ,j),s>0
(15)
p 0(s ,s)=p 0(s-1,s)+i+j=2s p (i ,j),s>0(16)H A (0,0)=[p(i ,j)],s=0(17)
H A (s-1,s)=H A (s-1,s -1)+i +j =2s -1[p (i ,j)],s
>()
(,)=(,)++j=[(,j)],>()
最佳阈值(*
,*
)的确定不必遍历整个二维直方
图,只需遍历二维直方图的对角线和一条次对角线,与传统二维Tsallis 熵阈值分割法的递推算法相比,搜索空间由L
L 个点减少到2L-1个点。

同时,由于充分考虑了图像的边缘和噪声信息,其分割效果要优于传统的递推分割算法。

3结果与分析
利用上述提出的基于二维直方图的直线型Tsallis 熵递推分割方法,对不同类型的灰度图像分别进行了大量阈值分割实验,发现分割结果非常准确,抵抗噪声能力相当稳健。

限于篇幅,只选取其中的4幅图像,实验结果如图4所示。

实验中,参照文献[8]中的参数取值,取0.8,图像叠加了均值为0、方差为0.005的高斯噪声,计算平均灰度级的邻域采用3
3窗口。

表1列出了高斯噪
声情况下这两种方法的分割阈值。

表1高斯噪声情况下两种方法的分割阈值比较
实验图像传统二维Tsallis 熵法本文方法(=0.8)eig ht .t if s=254(s ,t)=(186,187)bacteria .tif s=200(s ,t)=(103,104)lena .b m p s=162(s ,t)=(124,125)circ u it .t i f
s=100
(s ,t)=(90,91)
由图4中的实验结果可以看出:对于头两幅图像,本文的方法可以很好地将目标与背景分离开来,而由于噪声的影响,传统的二维Tsallis 熵阈值分割方法已经失效,基本上不能把目标从背景中提取出来;对于后两幅图像,尽管两种方法都能将目标与背景分离开来,但由于噪声的作用,本文的分割方法显然要优于传统的二维Tsallis 熵阈值法,这是因为本文提出的二维直线型Tsallis 熵阈值分割方法充分考虑了图像的边缘信息,使得目标和背景中错分的噪声点区域变少。

4结论
二维Tsallis 熵阈值分割法是一种行之有效的图像分割方法,该算法有很好的适应性。

本文舍弃了二维T 熵阈值法中认为二维直方图中反对角线区域概率和近似为的假设,提出了一种二维直线型T 熵阈值分割方法,从而实现了从&点对阈值到直线阈值的转
140
江西农业学报23卷
18H A s s H A s-1s i 2s p i s 0
19s t s alli s 0sallis
变。

实验结果表明:本文提出的方法对于噪声图像的分割效果优于传统的二维Tsallis 熵阈值分割法,且运算量
大大降低,
是一种非常有实用价值的阈值分割方法。

图4高斯噪声情况下两种方法的分割结果
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11
应减少等。

从福贡县的耕地变化分析可以看出,上帕镇的耕地利用相对变化率最快,是因为上帕镇是县政府驻地镇,周围都是优质的耕地,因此经济的发展在一定程度上是促使耕地变化的主要原因。

(2)人口因素是土地利用变化中最活跃的因子,人口增长将引起对农、园、林、居民点、交通等多方面用地的需求。

2003年福贡县总人口为90406人,城镇化水平为9.94%;2007年总人口增加到98135人,城镇化水平为12.8%,人口在一定的程度上将引起建设用地的增加和耕地的减少。

(3)从表1中可以看出,福贡县的耕地2005年为172110.30h m2,2006年增加到172775.20h m2,在一年之内增加了664.90hm2,主要是匹河乡耕地的增加,增加的原因是在2006年,福贡县国土局对匹河乡知子罗村等被泥石流威胁的陡坡地进行了整治,使耕地面积得到相应的增加。

4主要结论及对策建议
4.1耕地利用变化特征通过研究发现,由于福贡县正处于经济发展关键时期,耕地利用有相应的变化,该区域耕地利用变化主要呈现以下特征。

4.1.1耕地变化与社会发展的一致性随着经济的发展,产业结构的调整,人口的增加,土地结构发生相应的变化;耕地在逐年减少,特别是县城周围优质的耕地,从表1和表3可以看出,上帕镇在2003~2007年耕地呈逐年减少趋势,从2003年的32176.30h m2到2007年的30007.00hm2,总共减少了2169.30h m2,上帕镇的耕地利用相对变化率也高于全区域和其他乡镇。

4.1.2耕地利用变化的地域差异性从对7个乡镇的比较来看,不同的地域和区位条件下,其耕地利用变化的过程和特点是有差异的,耕地利用变化的主要驱动因素也是有差异的。

4.2对策建议根据上述对福贡县耕地利用特点和动态变化的分析,为了实现福贡县经济快速发展与耕地资源的可持续利用管理,提出如下若干对策建议。

4.2.1合理保护耕地资源、重视耕地占补质量平衡耕地资源在经济发展、生态环境建设中有特殊的重要意义,因此在追求经济发展的同时也要对耕地加以合理保护,并正确处理经济发展与耕地保护的关系,保护一定&底线的耕地资源,同时在耕地占补平衡战略的实施中,也要重视耕地占补质量平衡,以确保单位面积耕地的耕作能力不下降,从而努力实现区域耕地耕作能力的平衡。

4.2.2积极推进土地整治,适度增加耕地后备资源一是补充耕地,保护和提高粮食综合生产能力;二是改善农业生产条件,促进农村经济发展;三是改善生态环境,促进资源可持续利用;四要坚持统筹规划,科学整治土地。

根据福贡县土地利用特点,以土地整理和复垦为重点,坚持优化土地利用结构、数量、质量相统一的原则,积极推进福贡县土地整治工作有序开展。

4.2.3提高城镇规划的科学性,控制耕地需求城镇规划应在区域土地利用总体规划和区域城镇体系规划的约束下进行编制,并根据区域未来城镇的人口规模、现有企业的数量特点及发展趋势、城镇基础设施的需要和住宅的需求等因素来确定未来城镇的用地规模,从总量上控制耕地的需求。

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