七年级数学下册 8.4 因式分解《提公因式法》习题1(无答案)(新版)沪科版
沪科版七年级数学下册：8.4--提公因式法-(共23张PPT)
式后剩余的项是1.
例2 .把2(a—b)2—a+b 分解因式.
解： 原式=2(a-b)2-(a-b) =(a-b)〔 2(a-b)-1 〕 =(a-b)(2a-2b-1)
问：（a-b)2 - (b-a)3能因式分解吗？
原式=(a-b)2+(a-b)3 或者原式=(b-a)2-(b-a)3
(5) m n _—__(m n) (6) s2 t 2 _—__(s2 t 2 )
括号前面是“+”号,括到括号里 的各项都不变号;括号前面是“—” 号,括到括号里的各项都变号.
(1)2a b (2a b)2
(2)(x 3y)2 2x 6 y
(3)x y 6b( y x)
点例透视 运用新知
例1.把下列各式分解因式：
（1）2x3+6x2 解 ： 原式= 2x2(x+3) （2）3pq3+15p3q 解 ： 原式= 3pq(q2+5p2 ) （3）4x2-8ax+2x 解 ： 原式=2x(2x-4a+1) （4）-3ab+6abx-9aby 解 ： 原式=-3ab(1-2x+3y)
a
（2） 5x2 y3 10x2 y 5x2 y2 5x2 y
（3） m 2 n mn 2
mn
（4） 3xx y2 5y(x y) x - y
下列各多项式中的各项有没有共同的
因式？
a c+ b c
c
3 x2 +x
x
30 m b2 + 5n b
5b
3x+6
3
a2 b – 2a b2 + ab
七年级数学下册 8.4 因式分解《提公因式法》课件3 (新版)沪科版
怎样正确多项式各项的公因式？
系数：1、公因式的系数是多项式各项系
数的最大公约数；
字母：2、字母取多项式各项中都含有的
相同的字母；
指数：3、相同字母的指数取各项中最小
的一个，即字母最低次幂；
注：多项式各项的公因式可以是单 项式，也可以是多项式 .
例1: 找 3x2y2– 6xy3 的公因式.
因为
系数：最大公约数 3
7x2 -21x
7x
8 a 3 b2 –12ab 3 + ab ab
m b2 + n b
b
7x 3y2 –42x2y 3
7x2y2
4a2 b – 2a b2 + 6abc 2ab
公因式：
多项式中各项都含有的相同 因式，叫做这个多项式各项的 公因式.
怎样确定多项式的公因式？ 公因式与多项式的各项有什么 关系？
概念及注意
1 多项式的分解因式的概念：
把一个多项式化为几个整式乘积的形式， 叫做把这个多项式分解因式. 2 分解因式与整式乘法是互逆过程. 3 分解因式要注意以下几点: ① 分解的对象必须是多项式. ② 分解的结果一定是几个整式的乘积的 形式.
想一想 （1） n2 + n是奇数还是偶数？
（2） 257 - 512能被120整除吗 ？
= 3x·3x - 3x·2y + 3x·z
= 3x (3x-2y+z)
方法步骤： ①找出 — 公因式； ②提出 — 公因式，
（即用多项式中每一项除以公因式）
例3: 小颖解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解： 8 a3b2 –12ab3c + ab
沪科版七年级下册数学：8.4 提公因式法 (共15张PPT)
提公因式 法。比如: ma+mb+mc= m(a+b+c) 注意：其中的各项可以是单项式，也可以是
。多项式
预习自测
下列多项式中，能用提公因式法 分解因式的是（ B ）
分解因式
（1）6(x-2)+x(2-x）
（2） 6(x-y)3-3y(y-x)2
归纳梳理
通过本节课的学习你有哪些收获？
布置作业
必做题： P78习题8.4第1题 《导学案》P56 探究3
选做题：《导学案》P56 探究4
谢谢各位的莅临指导
再见
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
沪科版七年级下册数学：8.4 提公因式法 (共15张PPT)
找出公因式的方法:
1.系数:取最大公因数;(系数为整数时) 2.字母:取相同字母. 3.指数：相同字母的最低次幂
说一说下列各式的公因式
（1）8a3b2-12ab3c 4ab2
（2）3x3-6xy+x；
x
合作探究2
例1 把下列各式分解因式： （1）4m2-8mn； (2)3ax2-6axy +3a. 解 原式=4m·m-4m·2n 解 原式=3a·x2-3a·2xy+3a·1
=4m(m-2n).
=3a(x2-2xy+1)
1.可用整式乘法检验因式分解的正确性.
2.当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看 成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1.
提取公因式法的一般步骤是什么？
（1）找各项的公因式；
（2）将多项式的各项拆成公因式 与另一个》P56 探究4
谢谢各位的莅临指导
再见
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
沪科版七年级数学下册8.4因式分解《提公因式法》习题1(无答案).docx
《提公因式法》基础训练1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c3．下列用提公因式法因式分解正确的是（）.A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（）.A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b25．下列因式分解不正确的是（）.A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n） C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）； D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）6．填空题：（1）ma+mb+mc=m（________）；（2）多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________；（3）3a2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________；（5）-15a2+5a=________（3a-1）；（6）计算：21×3.14-31×3.14=_________．7．用提取公因式法分解因式：（1）8ab2-16a3b3；（2）-15xy-5x2；（3）a3b3+a2b2-ab；（4）-3a3m-6a2m+12am．8．因式分解：-（a-b）mn-a+b．提高训练9．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）.A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2）C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）10．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）.A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）11．把下列各式分解因式：（1）（a+b）-（a+b）2；（2）x（x-y）+y（y-x）；（3）6（m+n）2-2（m+n）；（4）m（m-n）2-n（n-m）2；（5）6p（p+q）-4q（q+p）．应用拓展12．多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于（）.桑水A．2a n-1 B．-2a n C．-2a n-1 D．-2a n+113．用简便方法计算：39×37-13×34=_______．14．因式分解：x（6m-nx）-nx2．初中数学试卷桑水出品桑水。
七年级下册8、4因式分解第1课时因式分解和提公因式法习题新版沪科版
(3)在(2)的条件下，把多项式 x3＋mx2＋12x＋n 分解因式．
解：因为 m＝－7，n＝0， 所以 x3＋mx2＋12x＋n 可化为 x3－7x2＋12x， 所以 x3－7x2＋12x＝x(x－3)(x－4)．
D．－2 或 30
12．如图，相邻两边长分别为 a，b 的长方形的周长为 16，面积
为 15，则 a2b＋ab2 的值为( B )
A．240
B．120
C．32
D．30
【点拨】根据题意知 2(a＋b)＝16，ab＝15，则 a＋b＝8. 所以 a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝15×8＝120.
13．分解因式：(2a＋b)2－2b(2a＋b)＝_(_2_a_＋__b_)(_2_a_－__b_)_.
14．分解因式：2a(x－y)－3b(y－x)＝_(_x_－__y)_(_2_a_＋__3_b_)__.
15．用提公因式法分解因式： (1)6m2n－15mn2＋30m2n2；
解：原式＝3mn(2m－5n＋10mn)． (2)－4x3＋16x2－26x；
原式＝－2x(2x2－8x＋13)． (3)2x(a－b)＋4y(b－a)．
A．－x＋y B．x－y
C．(x－y)2
Hale Waihona Puke D．以上都不对8．把(x－a)3－(a－x)2 分解因式的结果为( B )
A．(x－a)2(x－a＋1)
B．(x－a)2(x－a－1)
C．(x－a)2(x＋a)
D．(a－x)2(x＋a＋1)
9．下列变形正确的是__①__④__⑤____(填序号)． ①a－b＝－(b－a)； ②a＋b＝－(a＋b)； ③(b－a)2＝－(a－b)2； ④(a－b)2＝(b－a)2； ⑤(a－b)3＝－(b－a)3.
沪科版初中数学七年级下册《8.4 因式分解《提公因式法》课件3
想一想 （1） n2 + n是奇数还是偶数？
（2） 257 - 512能被120整除吗 ？
（3） 1993-199能被200整除吗?还 能被哪些整数整除?
下列各多项式有没有共同的因式？
a c+ b c
c
3 x2 +x
x
30 m b2 ƴ
3
a2 b – 2a b2 + ab
=-(4x▪6x2+4x▪3x- 4x.7) = -4x (6x2 +3x-7)
当多项式第一项系数是负数， 通常先提出“-”号，使括号 内第一项系数变为正数，注
意括号内各项都要变号.
提公因式法分解因式
正确的找出多项式各项的公因式.
注意：
1 多项式是几项，提公因式后也剩几项. 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余的项是1. 3 当多项式第一项系数是负数，通常先提 出“-”号，使括号内第一项系数变为正数， 注意括号内各项都要变号.
练习 把下列各式分解因式：
25x-5 3 x3 - 3x2 –9x 8a 2c+ 2b c - 4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab - 2x2 –12xy2 +8xy3
想一想：
提公因式法分解因式与单项 式乘多项式有什么关系？
提公因式法与单项式乘多项 是互为逆运算关系.
思考题
1、分解因式计算 (-2)101+(-2)100 2、利用简便方法计算：
怎样确定多项式的公因式？ 公因式与多项式的各项有什么 关系？
怎样正确多项式各项的公因
式系？数：1、公因式的系数是多项式各项系
数的最大公约数； 字母：2、字母取多项式各项中都含有的相
2018-2019学年沪科版七年级下学期数学习题课件：第8章 8.4.1 提公因式法
11．化简(－2)2016＋(－2)2015 的结果是( D ) A．－22016 C．－22015 B．22016 D．22015
12．(枣庄中考)如图，边长为 a、b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a2b ＋ab2 的值为(Hale Waihona Puke B )A．140 C．35
B．70 D．24
13．当 A＝
【方法归纳】 提公因式法分解因式的关键是找出多项式中各项的公因式． 公 因式的确定方法：(1)公因式的系数是多项式中各项系数的最大公约数； (2) 字母是取各项都含有的字母；(3)相同字母的次数是取次数最低的.
1．(常德中考)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( C ) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x 2．(武汉中考)把 a2－2a 分解因式，正确的是( A ) A．a(a－2) C．a(a2－2) B．a(a＋2) D．a(2－a)
x2＋y2 时，等式 x2(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)· A 成立． . .
14．已知 x＋y＝6，xy＝－3，则 x2y＋xy2＝ －18
15．(大连中考)若 a＝49，b＝109，则 ab－9a 的值为 4900 16．分解因式： (1)(a＋2b)2－a(a＋2b)； (2)(3a－4b)(7a－8b)＋(11a＋2b)(8b－7a)； (3)a(x－y)2＋b(y－x)3＋c(y－x)2.
第八章 整式乘法与因式分解
8．4 因式分解
8．4.1 提公因式法
理解因式分解的定义． 【例 1】下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( B ) A．(m－2)(m－1)＝(2－m)(1－m) B．1－a2＝(1＋a)(1－a) C．(2x＋1)(x－2)＝2x2－3x－2 D．4a2＋4ab＋b2＝4a(a＋b)＋b2
2021沪科版七年级数学下册同步测试：8.4.1提公因式法
2019沪科版七年级数学下册同步测试：8.4.1提公因式法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．把22410a b ab +分解因式时，应提取的公因式是____________.2．多项式x 2﹣9，x 2+6x+9的公因式是_____．3．分解因式3（a+2）2-2（a+2）=__________________________________4．分解因式：a n +a n+2+a 2n =_________.二、单选题5．下列各式公因式是a 的是（ ）A ．ax ＋ay ＋5B ．3ma －6ma 2C ．4a 2＋10abD ．a 2－2a ＋ma6．-6xyz+3xy 2-9x 2y 的公因式是（ ）A ．-3xB ．3xzC ．3yzD ．-3xy7．把多项式（3a-4b ）（7a-8b ）+（11a-12b ）（8b-7a ）分解因式的结果( ) A ．8（7a-8b ）（a-b ）B ．2（7a-8b ）2C ．8（7a-8b ）（b-a ）D ．-2（7a-8b ）8．把（x －y ）2－（y －x ）分解因式为（ ）A ．（x －y ）（x －y －1）B ．（y －x ）（x －y －1）C ．（y －x ）（y －x －1）D ．（y －x ）（y －x ＋1）三、解答题9．把下列各式分解因式：（1）236x y xy - （2）2332525x y x y -（3）3241626m m m -+- （4）22(3)3a a --+（5）23()2()m x y y x --- （6）2318()12()b a b a b ---（7）1532223520x y x y x y +- （8）6x(x+y)-4y(x+y)（9）()()()a x a b a x c x a -+--- （10）()()()()m n p q m n p q ++-+- 10．如果x+y=5,xy=2,求x 2y +xy 2和x 2+y 2的值参考答案1．2ab【解析】把22410a b ab 分解因式时，应提取的公因式是2ab.2．x ＋3【分析】分别将多项式ax 2-4a 与多项式x 2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．【详解】解：∵x 2-9=（x-3）(x+3)，x 2+6x+9=（x+3）2，∴多项式x 2-9与多项式x 2+6x+9的公因式是x+3．故答案为：x+33．（a+2）（3a+4）.【解析】试题解析：3（a+2）2-2（a+2）=（a+2）[3（a+2）-2]=（a+2）（3a+4）.考点：因式分解---提公因式法.4．a n (1+a 2+a n )【解析】【分析】根据提公因式法分解因式的方法，直接分解因式即可；【详解】a n +a n+2+a 2n = a n (1+a 2+a n )故答案为：a n (1+a 2+a n )【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式．熟练掌握提公因式法分解因式法方法是解决此题的关键．5．D【解析】试题分析：根据公因式的定义依次分析各项即可判断.A ．ax ＋ay ＋5没有公因式，B ．3ma －6ma 2公因式是3ma ，C ．4a 2＋10ab 公因式是2a ，故错误；D ．a 2－2a ＋ma 公因式是a ，本选项正确.考点：本题考查的是公因式的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握公因式的定义：一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.6．D【解析】通过观察可知原式的公因式为-3xy ，直接提取即可．7．C【解析】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C.8．C【解析】试题分析：化（x －y ）2－（y －x ）=（y －x ）2－（y －x ），再提取公因式（y －x ）即可得到结果.（x －y ）2－（y －x ）=（y －x ）2－（y －x ）=（y －x ）（y －x －1），故选C.考点：本题考查的是因式分解点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式.9．(1)3xy(x-2); (2)225(5)x y y x -; (3)22(2813m m m --+）; (4)3)(27)a a --（; (5)()(322)x y m x y --+; (6)26()(52a b b a --）;(7) 225314)x y xy y +-（; (8)2(x+y)(3x-2y); (9)()()x a a b c ---; (10)2()q m n +.【解析】试题分析：都利用提公因式法分解因式即可.试题解析：(1)原式=3xy(x-2);(2)原式=()2255x y y x -;(3)原式=22(2813m m m --+）;(4)()3)27a a =--原式（; (5)原式=()()322x y m x y --+;(6)原式=()26(52a b b a --）;(7)原式= 225314)x y xy y +-（;(8)原式=2(x+y)(3x-2y);(9)原式=()()x a a b c ---;(10)原式=()2q m n +.10．10；21.【解析】试题分析：（1）因式分解后直接代入求值即可；（2）化为（x+y ）2-2xy 后代入求值即可. 试题解析：∵x+y=5，xy=2，∴x 2y +xy 2=xy （x+y ）=2×5=10；x 2+y 2=（x+y ）2-2xy=52-2×2=25-4=21.。
沪科版数学7年级下册8.4.1《提公因式法》同步练习2
《提公因式法》同步练习2一.选择题1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。
A.(x+3)(x -3)=x²-9B.x²+1=x(x+1x )C.3x²-3x+1=3x(x -1)+1D.a²-2ab+b²=(a -b)²2.多项式- 6a²b+18a²b³x+24ab 2y 的公因式是（ )A.mx+my 和x+yB.3a(x+y)和2y+2xC.3a -3b 和6（b -a)D.-2a -2b 和 a²-ab3.下列各多项式因式分解错误的是（ ）A.( a -b) ³-(b -a)=（a -b)2(a -b -1)B.x(a -b -c)-y(b+c -a)=(a -b -c)(x+y)C.P(m -n)3-Pq(n -m)3=P(m -n)3(1+q)D.(a -2b)(7a+b)-2(2b -a)2=(a -2b)(5a+5b)二.填空题4.分解因式3x(x -2)-(2-x)=5.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=6.分解因式：（x+y)²-x -y=7.已知a+b=9 ab=7 则a²b+ab²=8.观察下列各式：①abx -adx ②2x²y+6xy² ③8m³-4m²+1④(p+q)x²y -5x²(p+q)+6(p+q)² ⑤(x+y)(x -y)-4b(y+x)-4ab 其中可以用提取公因式法分解的因式( ）。
（填序号）三、解答题9.分解因式① -49a 2bc -14ab 2c+7ab②(2a+b)(2a -3b)-8a(2a+b)10.试说明817-279-913必能被45整除11.已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足a²-bc -ab+ac=0求证△ABC 为等腰三角形参考答案一、选择题1.D2. B 3 . D二、填空题4. (x-2)(3x+1)5. 31.46. (x+y)(x+y-1)7. 638.①②④三、解答题9. ①原式=-7ab(7ac+2bc-1)②原式=（2a+b）(2a-3b-8a)=(2a+b)(-6a-3b)=-3(2a+b) 210.解：817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326（32-3-1）=326×5=324×45∴817-279-913能被45整除。
沪科版七年级下册数学8.4因式分解同步练习(含解析)
沪科版七年级下册数学8.4因式分解同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．x （a ﹣b ）=ax ﹣bxB ．x 2﹣1+y 2=（x ﹣1）（x+1）+y 2C ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c2. 下列各式中，不含因式a+1的是（ ）A ．2a 2+2aB ．a 2+2a+1C ．a 2﹣1D ．3. 若多项式x 4+mx 3+nx -16含有因式（x -2）和（x -1），则mn 的值是（ ）A ．100B ．0C ．-100D ．504. 下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．22()()x y x y x y ---+=-B ．11x x x x --= C．2243(2)1x x x -+=-+ D ．21()1x x x x ÷+=+ 5. 多项式①2x 2﹣x ，②（x ﹣1）2﹣4（x ﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x （x+1）+4，④﹣4x 2﹣1+4x ；分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）A ．①④B ．①②C ．③④D ．②③ 6. 已知不论x 为何值，x 2-kx -15=(x +5)(x -3)，则k 值为（ ）A 、2B 、-2C 、5D 、-37. 把多项式(m +1)(m -1)+(m -1)分解因式，一个因式是(m -1)，则另一个因式是（ ）A 、m +1B 、2mC 、2D 、m +28. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x ﹣y ）=0，（x+y ）=18，（x 2+y 2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3﹣xy 2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（ ）A ．201010B ．203010C ．301020D ．201030二、填空题(本大题共6小题)9. 简便计算：7.292﹣2.712= ．10. 如图所示，根据图形把多项式a 2+5ab+4b 2因式分解= ．11. 已知a 2﹣a ﹣1=0，则a 3﹣a 2﹣a+2016= ．12. 若2(3)()x x m x x n ++=-+对x 恒成立，则n = ．13. 在实数范围内因式分解：23x y y -= ．14. 已知a 2﹣6a+9与|b ﹣1|互为相反数，计算a 3b 3+2a 2b 2+ab 的结果是 ．三、计算题(本大题共4小题)15. 分解因式：（1）2a （y ﹣z ）﹣3b （z ﹣y ）（2）﹣a 4+16（3）a 2b ﹣2ab+b（4）3（x ﹣2y ）2﹣3x+6y ．16. 下面是某同学对多项式（x 2﹣4x+2）（x 2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y 2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．17. 如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）这个几何体模型的名称是．（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．（3）若h=a+b，且a，b满足14a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．18. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. C分析：根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；B 、结果不是积的形式，故选项错误；C 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），正确；D 、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C ．2. D分析;本题需先对每个式子进行因式分解，即可得出不含因式a+1的式子．解：A 、∵2a 2+2a=2a （a+1），故本选项正确；B 、a 2+2a+1=（a+1）2，故本选项正确；C 、a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），故本选项正确；D 、=（a+2，故本选项错误．故选D ．3. C分析：根据因式分解的意义解答即可．解：设x 4+mx 3+nx -16=（x -1）（x -2）（x 2+ax +b ），则x 4+mx 3+nx -16=x 4+（a -3）x 3+（b -3a +2）x 2+（2a -3b ）x +2b ．比较系数得：a -3=m ，b -3a +2=0，2a -3b =n ，2b =-16，解得：a =-2，b =-8，m =-5，n =20，所以mn =-5×20=-100．故选C ．4.A分析：1．平方差公式；2．整式的除法；3．因式分解-十字相乘法等；4．分式的加减法． 解：A ．22()()x y x y x y ---+=-，正确； B ．211x x x x--=，错误；C ．2243(2)1x x x -+=--，错误；D ．21()1x x x x ÷+=+，错误；故选A ． 5.A分析：根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．解：①2x 2﹣x=x （2x ﹣1）；②（x ﹣1）2﹣4（x ﹣1）+4=（x ﹣3）2；③（x+1）2﹣4x （x+1）+4无法分解因式；④﹣4x 2﹣1+4x=﹣（4x 2﹣4x+1）=﹣（2x ﹣1）2．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④．故选：A ． 6. B分析：直接利用多项式乘以多项式得出等式右边多项式进而得出k 的值．解：∵x 2-kx -15=（x +5）（x -3），∴x 2-kx -15=x 2+2x -15，∴-k =2，则k =-2．故选B ． 7. D分析：把多项式（m +1）（m -1）+（m -1）提取公因式（m -1）后，即可知答案.解：（m +1）（m -1）+（m -1）=（m -1）（m +1+1）=（m -1）（m +2），故选D ．8. A分析：对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．解：x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2）=x （x+y ）（x ﹣y ），当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x ﹣y=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010．故选A ．二、填空题(本大题共6小题)9.分析：根据平方差公式，a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ），即可解答出；解：根据平方差公式得，7.292﹣2.712=（7.29+2.71）（7.29﹣2.71），=10×4.58，=45.8；故答案为：45.8．10. 分析：根据图形和等积法可以对题目中的式子进行因式分解．解：由图可知，a 2+5ab+4b 2=（a+b ）（a+4b ），故答案为：（a+b ）（a+4b ）．11.分析：在代数式a 3﹣a 2﹣a+2016中提取出a ，再将a 2﹣a ﹣1=0代入其中即可得出结论． 解：∵a 2﹣a ﹣1=0，∴a 3﹣a 2﹣a+2016=a （a 2﹣a ﹣1）+2016=0+2016=2016．故答案为：2016．12.分析：因式分解-十字相乘法等．解：∵2(3)()x x m x x n ++=-+，∴22(3)3x x m x n x n ++=+--，故31n -=，解得：n =4．故答案为：4．13.分析：实数范围内分解因式．解：原式=2(3)y x -=)3)(3(-+x x y ，故答案为：)3)(3(-+x x y ．14.分析：根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a ，b 的值，再进一步代入求解． 解：a 2﹣6a+9=（a ﹣3）2．依题意得（a ﹣3）2+|b ﹣1|=0，则a ﹣3=0．b ﹣1=0，解得 a=3，b=1．所以a 3b 3+2a 2b 2+ab=ab （a 2b 2+2ab+1）=ab （ab+1）2=3×16=48，故答案为：48．三、计算题(本大题共4小题)15. 分析：（1）直接提公因式y ﹣z 即可；（2）利用平方差分解后，再利用平方差进行二次分解即可；（3）首先提公因式b，再利用完全平方公式进行分解即可；（4）首先把后两项组合提公因式3，再提公因式3（x﹣2y）即可．解：（1）原式=2a（y﹣z）+3b（y﹣z）=（y﹣z）（2a+3b）；（2）原式=（4﹣a2）（4+a2）=（2﹣a）（2+a）（4+a2）；（3）原式=b（a2﹣2a+1）=b（a﹣1）2；（4）原式=3（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）=3（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）．16. 分析：（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2﹣4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2﹣2x=y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2﹣2x+1）2，=（x﹣1）4．17. 分析：（1）侧面四个长方形和上下两个底面也是长方形，所以折叠后能围成长方体．（2）根据图1所标注的相关线段的长度画出其左视图；（3）对a2+b2﹣a﹣6b+10=0进行因式分解，求得a、b的值，则易求h的值，然后由几何体的表面积计算公式进行解答．解：（1）根据该包装盒的表面展开图知，该几何体模型的名称为：长方体或底面为长方形的直棱柱．故答案为：长方体或底面为长方形的直棱柱；（2）如图所示：；（3）由题意得，（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a=2，b=3，所以h=a+b=2+3=5．所以表面积为：2（2×3+5×2+3×5）=62．18. 分析：根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．解：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．∵大正方形的面积=（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．。