湖北省十堰市郧西二中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2014-2015学年湖北省十堰市郧西二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（10×5分）

1．（5分）下列集合中，是空集的是（）

A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}

C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}

2．（5分）下面有四个命题：

①集合N中最小的数是1；

②若﹣a∉N则a∈N；

③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；

④x2+1=2x的解集可表示为{1，1}．

其中真命题的个数为（）个．

A．0B．1C．2D．3

3．（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

4．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C． f （2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f （﹣1）

5．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）

A．y=|x| B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+4

6．（5分）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

（1）y1=，y2=x﹣5；

（2）y

1=，y2=；

（3）f（x）=x，g（x）=；

（4）f（x）=，F（x）=x3；

（5）f1（x）=，f2（x）=2x﹣5．

A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）（5）

7．（5分）以下说法正确的是（）

A．正数的n次方根是正数

B．负数的n次方根是负数

C．0的n次方根是0（其中n＞1且n∈N*）

D．负数没有n次方根

8．（5分）若n＜m＜0，则﹣等于（）

A．2m B．2n C．﹣2m D．﹣2n 9．（5分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）

A．1B．1或C．1，或±D．

10．（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）

A．B．C．D．

二、填空题（7×5分）

11．（5分）计算：=．

12．（5分）若集合A={x|x≤6，x∈N}，B={x|x是非质数}，C=A∩B，则C的非空子集的个数为．

13．（5分）若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，则A∪B=．

14．（5分）设集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且A⊇B，则实数k的取值范围是．

15．（5分）函数的定义域．

16．（5分）指数函数y=f（x）的图象过点（﹣1，），则f=．

17．（5分）若函数f（x）=（k2﹣3k+2）x+b在R上是减函数，则k的取值范围为．

三、解答题（65分）

18．（12分）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求：

（1）+；

（2）﹣；

（3）x﹣y．

19．（10分）求函数f（x）=的定义域．

20．（10分）已知函数y=a（a＞0，且a≠1）在上有最小值8，求实数a的值．21．（12分）判断下列函数的奇偶性

（1）f（x）=；

（2）f（x）=0，x∈∪．

22．（11分）设f（x）=，若0＜a≤1，求的值．

23．（10分）（1）计算：；

（2）若10x=3，10y=4，计算102x﹣y的值．

2014-2015学年湖北省十堰市郧西二中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（10×5分）

1．（5分）下列集合中，是空集的是（）

A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}

C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}

考点：空集的定义、性质及运算．

专题：计算题．

分析：不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．

解答：解：对于A，集合中含有0，故错；

对于B，集合中含有无数个点，故也错．

对于C，集合中含0，是非空的，故错；

对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；

故选D．

点评：本题主要考查空集的概念，空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．空集的性质：空集是一切集合的子集．

2．（5分）下面有四个命题：

①集合N中最小的数是1；

②若﹣a∉N则a∈N；

③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；

④x2+1=2x的解集可表示为{1，1}．

其中真命题的个数为（）个．

A．0B．1C．2D．3

考点：命题的真假判断与应用；集合的确定性、互异性、无序性．

专题：阅读型．

分析：根据N表示自然数集，包括0和正整数，判断①②③的正确性；

根据集合中元素的互异性判定④是否正确．

解答：解：∵集合N中含0，∴①×；

∵N表示自然数集，﹣0.5∉N，0.5∉N，∴②×；

∵0∈N，1∈N，∴③×；

根据列举法表示集合中元素的互异性，④×；

故选A

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查了自然数集的表示及集合中元素的性质，集合中元素性质：无序性、确定性、互异性．

3．（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

考点：集合的确定性、互异性、无序性．

分析：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC 不会是等腰三角形．

解答：解：根据集合元素的互异性，

在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，