机械原理教案 平面机构的力分析

第四章 平面机构的力分析

§4-1机构力分析的目的和方法 1、作用在机械上的力

驱动力：∠VS 锐角（驱动力→原动力）

作功 生产阻力（有效阻力） （+、-） 阻力 : ∠VS 钝角

有害阻力

常见的作用力：原动力、摩擦力、运动副反力、重力、“惯性力”

2、机构力分析的目的和方法

影响及其运动的动力性能→运转性能、调速、平衡、振动、功率分析

力（力矩）

后续机械设计重要参数→尺寸、机构、强度 确定运动副反力→ 强度、摩擦磨损、效率

任务（目的）

确定机构的平衡力（或平衡力矩）→原动机功率？克服生产阻力？

§4-2构件惯性力的确定

假设已知构件质量、转动惯量（实际设计中可采用类比法，初估计，再逐步修正）及运动参数。 1、 做平面复合运动构件

两者可合二为一：力偶等效原理 2、做平面移动构件 0=ε 3、绕定轴转动构件

§4-3质量代换法

1、静代换问题求解

解决方法

图解法

（均不考虑构件的弹性变形，属于一般刚体运动学、动力学问题） 解析法

惯性力 s I a m P -= 惯性力矩 εs J M -= 绕质心轴转动 0=s a 绕非质心轴转动 只需考虑惯性力

刚体 几个集中质量 使问题简化 （有质量、转动惯量） （一般是2个） 用于平衡调速 代换代换前后总质量不变 代换前后质心不变 代换前后转动惯量不变 静代换 动代换

任取B 、C 为代换点：

解得：代换质量

2、 动代换问题的求解

解得

结论：

1） 静代换简单容易，其代换点B 、C 可随意选取。

2） 动代换只能随意选定一点，另外一点由代换条件确定。 3） 使用静代换，其惯性力偶矩将产生误差：

()[]

[][]ε

εε

εmb c k mbc I c b bc c b cb m I c m b m I M C C C B C I --=--=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--=⋅+⋅--=∆2222

4）

m m m C B =+ c m b m c B ⋅=⋅

c b c m m B += c b b m

m c += m m m k B =+ k m b m k B ⋅=⋅

c k B I k m b m =+22 (原构件转动惯量)

k b k m m B += k b b m

m k += B

C

m I k =

§4-3用图解法作机构的动态静力分析(不考虑摩擦力)

（达朗贝尔原理在机构力分析中的应用） 1、机构组的静定条件

“未知力数目”= 平衡方程数目

结论：

1） 求一个低副反力，需求解两个未知量，而高副则只需一个。

故有静定条件：h l P P n +=23 即：023=--h l P P n 仅有低副时：023=-l P n

2） 杆组即是静定结构。（杆组中不含有未知的外力一定可求解） 2、机构的动态静力学分析

例题4-1 往复式运输机构简图及受力情况。求应加在1构件上X —X 方向上的平衡力。（图、解） 解：

1、作出机构简图并作出运动分析

2、确定各构件中的惯性力（矩），将其加在机构上

3、 取出构件

4、5进行力分析

平衡方程

654555=++++R R P P Q I r ρ

ρρρρ

确定运动副反力需求解的未知量 （不考虑摩擦）

转动副：（反力过轴心，大小、方向） 2 移动副：（反力垂直导路，大小、作用点）2 平面高副：（反力沿公法线）1

绘机构简图

作运动分析

将外力+惯性力以力的形式加在机构将机构看成静力平

衡系统加以分析

由外力已知构件开始，取杆组、杆为示力体分析

运动副反力 平衡力

图解→45R ρ、65R ρ

的大小 4、 取出构件2、3进行力分析

2构件对C 点取矩，→求出τ

12R 3构件对C 点取矩，→求出τ

63R 对2、3构件组有：

0121222436363=++++++n

I n R R Q P R R R ϖϖϖϖϖϖϖτ

τ

图解可解出→n R 63ϖ、n

R 12ϖ的大小 5、取构件2可直接求出32R

03212212=+++R R Q P ϖ

ϖϖϖ

6、取构件1（三力汇交）有：

06121=++R P R b ϖ

ϖϖ

图解可解出：→b P ϖ、61R ϖ

的大小

补充：茹可夫斯基杠杆法

茹可夫斯基杠杆法是求解平衡力的一种简易方法，不必求运动副反力。

①作出机构的转向速度多边形（转900

），无需知道真实运动规律。

②将所有外力（包括惯性力）以力的形式平移至速度矢量图上的对应点上。 ③这些力对极点P 的力矩之和为零。

*外力为惯性力偶矩时，应将惯性力平移后将其替代；外力为力矩时，可将其用作用在选定点上的力来替代。

*实际上，可将作用力均按同一方向转900

，然后再移至速度矢量图上即可（免去转向速度多边形）。 *此法不必求运动副反力就可以求出平衡力（即使需要求运动副反力时，先求出平衡力，再求运动副反力，问题也将简化）。 例1、曲柄滑块机构，已知驱动力矩M ，求滑块在方向上的平衡b P 。

例2、铰链四杆机构，已知外力1P 、3P ，求X —X 方向上的平衡力b P 。

该机构中待求平衡力b P 作用于不与机架相连的构件2上F 点X —X 方向，不论怎样取杆组均不静定，但使用茹可夫斯基杠杆法可顺利求解。

茹可夫斯基杠杆法证明 静力平衡状态，根据虚位移原理

0cos =⋅⋅∑i i

i

dS

F α上式除以dt 得此时瞬心功率为零

0cos =⋅⋅∑i

i

i

v F α

i i i v n αcos ⋅=

i F 对P 点求矩 i i i i i v F n F αcos ⋅⋅=⋅

动态静力分析方法难点及注意事项

1、 外力为力矩形式（包括惯性力）应将其转化成力形式加在机构上，这样解题会更方便。

2、 对复杂机构进行力分析，一般应由远离待求平衡里端按杆组取示力体进行分析（即取出的杆组示力

体上不含未知力）。