机械原理教案 平面机构的力分析

第四章 平面机构的力分析§4-1机构力分析的目的和方法 1、作用在机械上的力驱动力：∠VS 锐角（驱动力→原动力）作功 生产阻力（有效阻力） （+、-） 阻力 : ∠VS 钝角有害阻力常见的作用力：原动力、摩擦力、运动副反力、重力、“惯性力”2、机构力分析的目的和方法影响及其运动的动力性能→运转性能、调速、平衡、振动、功率分析力（力矩）后续机械设计重要参数→尺寸、机构、强度 确定运动副反力→ 强度、摩擦磨损、效率任务（目的）确定机构的平衡力（或平衡力矩）→原动机功率？克服生产阻力？§4-2构件惯性力的确定假设已知构件质量、转动惯量（实际设计中可采用类比法，初估计，再逐步修正）及运动参数。

1、 做平面复合运动构件两者可合二为一：力偶等效原理 2、做平面移动构件 0=ε 3、绕定轴转动构件§4-3质量代换法1、静代换问题求解解决方法图解法（均不考虑构件的弹性变形，属于一般刚体运动学、动力学问题） 解析法惯性力 s I a m P -= 惯性力矩 εs J M -= 绕质心轴转动 0=s a 绕非质心轴转动 只需考虑惯性力刚体 几个集中质量 使问题简化 （有质量、转动惯量） （一般是2个） 用于平衡调速 代换代换前后总质量不变 代换前后质心不变 代换前后转动惯量不变 静代换 动代换任取B 、C 为代换点：解得：代换质量2、 动代换问题的求解解得结论：1） 静代换简单容易，其代换点B 、C 可随意选取。

2） 动代换只能随意选定一点，另外一点由代换条件确定。

3） 使用静代换，其惯性力偶矩将产生误差：()[][][]εεεεmb c k mbc I c b bc c b cb m I c m b m I M C C C B C I --=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--=⋅+⋅--=∆22224）m m m C B =+ c m b m c B ⋅=⋅c b c m m B += c b b mm c += m m m k B =+ k m b m k B ⋅=⋅c k B I k m b m =+22 (原构件转动惯量)k b k m m B += k b b mm k += BCm I k =§4-3用图解法作机构的动态静力分析(不考虑摩擦力)（达朗贝尔原理在机构力分析中的应用） 1、机构组的静定条件“未知力数目”= 平衡方程数目结论：1） 求一个低副反力，需求解两个未知量，而高副则只需一个。

故有静定条件：h l P P n +=23 即：023=--h l P P n 仅有低副时：023=-l P n2） 杆组即是静定结构。

（杆组中不含有未知的外力一定可求解） 2、机构的动态静力学分析例题4-1 往复式运输机构简图及受力情况。

求应加在1构件上X —X 方向上的平衡力。

（图、解） 解：1、作出机构简图并作出运动分析2、确定各构件中的惯性力（矩），将其加在机构上3、 取出构件4、5进行力分析平衡方程654555=++++R R P P Q I r ρρρρρ确定运动副反力需求解的未知量 （不考虑摩擦）转动副：（反力过轴心，大小、方向） 2 移动副：（反力垂直导路，大小、作用点）2 平面高副：（反力沿公法线）1绘机构简图作运动分析将外力+惯性力以力的形式加在机构将机构看成静力平衡系统加以分析由外力已知构件开始，取杆组、杆为示力体分析运动副反力 平衡力图解→45R ρ、65R ρ的大小 4、 取出构件2、3进行力分析2构件对C 点取矩，→求出τ12R 3构件对C 点取矩，→求出τ63R 对2、3构件组有：0121222436363=++++++nI n R R Q P R R R ϖϖϖϖϖϖϖττ图解可解出→n R 63ϖ、nR 12ϖ的大小 5、取构件2可直接求出32R03212212=+++R R Q P ϖϖϖϖ6、取构件1（三力汇交）有：06121=++R P R b ϖϖϖ图解可解出：→b P ϖ、61R ϖ的大小补充：茹可夫斯基杠杆法茹可夫斯基杠杆法是求解平衡力的一种简易方法，不必求运动副反力。

①作出机构的转向速度多边形（转900），无需知道真实运动规律。

②将所有外力（包括惯性力）以力的形式平移至速度矢量图上的对应点上。

③这些力对极点P 的力矩之和为零。

*外力为惯性力偶矩时，应将惯性力平移后将其替代；外力为力矩时，可将其用作用在选定点上的力来替代。

*实际上，可将作用力均按同一方向转900，然后再移至速度矢量图上即可（免去转向速度多边形）。

*此法不必求运动副反力就可以求出平衡力（即使需要求运动副反力时，先求出平衡力，再求运动副反力，问题也将简化）。

例1、曲柄滑块机构，已知驱动力矩M ，求滑块在方向上的平衡b P 。

例2、铰链四杆机构，已知外力1P 、3P ，求X —X 方向上的平衡力b P 。

该机构中待求平衡力b P 作用于不与机架相连的构件2上F 点X —X 方向，不论怎样取杆组均不静定，但使用茹可夫斯基杠杆法可顺利求解。

茹可夫斯基杠杆法证明 静力平衡状态，根据虚位移原理0cos =⋅⋅∑i iidSF α上式除以dt 得此时瞬心功率为零0cos =⋅⋅∑iiiv F αi i i v n αcos ⋅=i F 对P 点求矩 i i i i i v F n F αcos ⋅⋅=⋅动态静力分析方法难点及注意事项1、 外力为力矩形式（包括惯性力）应将其转化成力形式加在机构上，这样解题会更方便。

2、 对复杂机构进行力分析，一般应由远离待求平衡里端按杆组取示力体进行分析（即取出的杆组示力体上不含未知力）。

3、 对杆组和构件示力体，反力的表达：4、 移动副中反力问题深入的理解F '' 平衡于r P杆端受作用力FF '=-R （与移动副大小相等方向相反）实际上，用一个反力R 表示移动副的反力，只是移动副反力的合力（且经过平移），移动副中的真实反力（1R ，2R 或分布力）与移动副的结构有关，它可能大于R 。

5、 如杆组（示力体）未知力因素（大小、方向）超过2个，首先需借助力或力矩平衡方程针对某一构件求出某些未知力（图解+解析）。

6、 对含有高级杆组（如III 级）的机构，力分析可能困难些（需用其他方法：如茹科夫斯基杠杆法，特殊点法）运动学上的III 级机构：若5ω为原动件 力学上的III 级机构：若5M 为待求平衡力矩（但是：5ω为原动件，1M 为待求平衡力矩，并非力分析上的III 级组）转动副n ijR t ijR尽可能利用二力杆，三立汇交移动副反力垂直导路作用点需判定解法：2构件对E 取矩：→tR 12， 3构件对F 取矩：→tR 63， 4构件对G 取矩：→t R 64，整个杆组对特殊点S 取矩：→nR 64，然后再进行图解法求另外两个作用力，即可顺利求解。

7、 实际上，机构设计初期，m 、s J 均未知，只能类比估算出来（极不准确），在此基础上§4-3用解析法作机构的动态静力分析(可自学，或讲力矩矢量表示法和首解副的概念)1、 矢量方程解析法复习：力矩的矢量表达式P r M ϖϖϖ⨯=0P r rP P r M ϖϖ⋅=-=⋅⋅=ταα)90cos(sin 0以下用例题说明如何用解析法作机构动态静力分析例题：图示为四杆结构，设力P ϖ为作用在构件2上E 点处的已知外力（包括惯性力），r M 为作用在构反复三次，精度足够类似 运动分析解析法 力分析解析法 数学上均是处理矢量方程 运动学建立方程 力平衡条件建立方程 求反力 确定构件尺寸 m 、sJ （修正）件3上的已知生产阻力。

现在需要确定各运动副中的反力以及需要加于主动件1 上的平衡力矩b M 。

j R i R R R R y x A ϖϖρϖϖ41411441+=-== j R i R R R R y x B ϖϖρϖϖ12122112+=-== j R i R R R R y x C ϖϖρϖϖ23233223+=-== j R i R R R R y x A ϖϖρϖϖ41411441+=-==1、 取杆组2、3为隔离体（其上外力均已知，其上未知量6个，可解方程为6 格，静定结构），先解决C 副反力（C 副为首解副，该副连接两构件上外力均已知）。

①以构件3 为隔离体：0=∑DM，得cos sin )(32333233232333233=-+-=-+⋅=-⋅r y x r y x tr t M R l R l M j R i R e l M R l θθϖϖϖϖϖ (a)②同理，对2 构件：0=∑BM，得：)cos()sin(cos sin )()()(2222322232232322322=-----=⋅+++⋅-=⋅++⋅p p y x ta t a y x t t t t bP aP R l R l P eb e a j R i R e l P b a R l θθθθθθϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖ (b)联立(a) (b)式，解得：③求反力D R 0=∑F ϖ得：2343R R ϖϖ-=④求反力B R 0=∑F ϖ得：03212=++P R R ϖϖϖ分别用i ϖ及j ϖ点积上式，可求得：p x x P R R θcos 2312-= p y y P R R θsin 2312-=j R i R R y x ϖϖϖ121212+=2、 取构件1为隔离体①由0=∑F ϖ04121=+R R ϖϖ 得： 2141R R ϖϖ=②12111211212111211cos sin )(θθy x y x tb R l R l j R i R e l R l M +-=+⋅=⋅=ϖϖϖϖϖ**用解析法作机构动态分析一般方法（运动分析、惯性力分析略）1） 矢量方程的建立0=∑M P r M tϖϖ⋅=0=∑F ϖ2)运动副反力的表达移动副：反力N 方向垂直导路，作用点也是未知量。

（N 代表平移后的反力合力，其真实反力与运动副尺寸结构有关）。

3）“首解副”的选择就选II 级杆组（外力均已知）的内接副。

若其中含有多个II 级杆组，则由远离位置平衡力端开始，可以顺利求解。

其主要形式：0=∑xF0=∑y F 用矢量i 、j 点积或者向X 、Y 轴投影jix ijx R R -=（X 方向+）jiy ijy R R -=（Y 方向+）转动副 对1构件0=∑A M x x R R 2112-=对2构件0=∑C M y y R R 2112-= ① 再对1构件0=∑F A R 再对2构件0=∑F C R 对1构件0=∑AM N对2构件0=∑CML②联立①②再对1构件0=∑F A R再对2构件0=∑F CR联立2、矩阵法图示教练四杆机构的一般受力模型，已知外力：1F1M 2F 2M 3F 3M ，阻力矩r M ，求平衡力矩b M 。