2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测 直线与方程 Word版含解析

课时达标检测（四十） 直线与方程

[小题对点练——点点落实]

对点练(一) 直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系 1．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是( )

A.π6

B.π3

C.2π3

D.5π6

解析：选D 由直线的方程得直线的斜率为k ＝－3

3，设倾斜角为α，则tan α＝－3

3，所以α＝5π

6.

2．三条直线l 1：x －y ＝0，l 2：x ＋y －2＝0，l 3：5x －ky －15＝0构成一个三角形，则k 的取值范围是( )

A ．k ∈R

B ．k ∈R 且k ≠±1，k ≠0

C ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠－10

D ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠1

解析：选C 由l 1∥l 3得k ＝5；由l 2∥l 3得k ＝－5；由x －y ＝0与x ＋y －2＝0得x ＝1，y ＝1，若(1,1)在l 3上，则k ＝－10.故若l 1，l 2，l 3能构成一个三角形，则k ≠±5且k ≠－10.故选C.

3．(2018·山东省实验中学月考)设a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 所对的边，则直线sin A ·x ＋ay －c ＝0与bx －sin B ·y ＋sin C 的位置关系是________．

解析：由题意可得直线sin A ·x ＋ay －c ＝0的斜率k 1＝－sin A a ，bx －sin B ·y ＋sin C ＝0的斜率k 2＝b

sin B ，

故k 1k 2＝－sin A a ·b

sin B

＝－1，则直线sin A ·x ＋ay －c ＝0与直线bx －sin B ·y ＋sin C ＝0垂直．

答案：垂直

4．若直线l 经过点A (1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是________________．

解析：设直线l 的斜率为k ，则直线方程为y －2＝k (x －1)， 在x 轴上的截距为1－2k ，令－3<1－2

k <3，

解得k <－1或k >1

2

.

故其斜率的取值范围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫

12，＋∞.

答案：(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭

⎪⎫

12，＋∞

对点练(二) 直线的方程

1．两直线x

m －y

n ＝a 与x

n －y

m

＝a (其中a 是不为零的常数)的图象可能是( )

解析：选B 直线方程x

m －y

n ＝a 可化为y ＝n

m x －na ，直线x

n －y

m ＝a 可化为y ＝m

n x －ma ，由此可知两

条直线的斜率同号，故选B.

2．过点(2,1)，且倾斜角比直线y ＝－x －1的倾斜角小π

4的直线方程是( )

A ．x ＝2

B ．y ＝1

C ．x ＝1

D ．y ＝2

解析：选A ∵直线y ＝－x －1的斜率为－1，则倾斜角为3

4π.依题意，所求直线的倾斜角为3π4－π4＝π

2，

∴其方程为x ＝2.

3．在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O (0,0)，A (1,3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )

A ．y －1＝3(x －3)

B ．y －1＝－3(x －3)

C ．y －3＝3(x －1)

D ．y －3＝－3(x －1)

解析：选D 设点B 的坐标为(a,0)(a >0)，

由OA ＝AB ，得12＋32＝(1－a )2＋(3－0)2，则a ＝2. ∴点B (2,0)．易知k AB ＝－3，

由两点式，得AB 的方程为y －3＝－3(x －1)． 4．(2018·

北

京

西

城

区

月

考)已知l 1，l 2是分别经过A (1,1)，B (0，－1)两点的两条平行直线，当l 1，l 2间的距离最大时，则直线l 1的方程是________________．

解析：当直线AB 与l 1，l 2垂直时，l 1，l 2间的距离最大．因为A (1,1)，B (0，－1)，所以k AB ＝－1－1

0－1

＝

2，所以两平行直线的斜率为k ＝－12，所以直线l 1的方程是y －1＝－1

2

(x －1)，即x ＋2y －3＝0.

答案：x ＋2y －3＝0

5．已知直线l 过点P (2，－1)，在x 轴和y 轴上的截距分别为a ，b ，且满足a ＝3b .则直线l 的方程为__________________．

解析：①若a ＝3b ＝0，则直线过原点(0,0)， 此时直线斜率k ＝－1

2

，直线方程为x ＋2y ＝0.

②若a ＝3b ≠0，设直线方程为x

a ＋y

b ＝1，即x

3b ＋y

b

＝1.

因为点P (2，－1)在直线上，所以b ＝－1

3.

从而直线方程为－x －3y ＝1，即x ＋3y ＋1＝0. 综上所述，所求直线方程为x ＋2y ＝0或x ＋3y ＋1＝0. 答案：x ＋2y ＝0或x ＋3y ＋1＝0

对点练(三) 直线的交点、距离与对称问题

1．若点P (a ，b )与Q (b －1，a ＋1)关于直线l 对称，则直线l 的倾斜角α为( ) A ．135° B ．45° C ．30°

D ．60°

解析：选B 由题意知，PQ ⊥l ，∵k PQ ＝a ＋1－b

b －1－a ＝－1，∴k l ＝1，即tan α＝1，∴α＝45°.故选B.

2．已知点A (1，－2)，B (m,2)且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3

D ．1

解析：选C 因为线段AB 的中点⎝ ⎛⎭

⎪⎫

1＋m 2，0在直线x ＋2y －2＝0上，代入解得m ＝3. 3．P 点在直线3x ＋y －5＝0上，且P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则P 点坐标为( )

A ．(1,2)

B ．(2,1)

C ．(1,2)或(2，－1)

D ．(2,1)或(－1,2)

解析：选C 设P (x,5－3x )，则d ＝错误!＝错误!，解得x ＝1或x ＝2，故P (1,2)或(2，－1)． 4．若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2恒过定点( ) A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(－2,4)

D ．(4，－2)

解析：选B 直线l 1：y ＝k (x －4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)．又由于直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，故直线l 2恒过定点(0,2)．