高考物理(深化复习+命题热点提分)专题20 计算题的解题方法与技巧

专题20 计算题的解题方法与技巧

1.如图1所示，水平桌面左端有一顶端高为h 的光滑圆弧形轨道，圆弧的底端与桌面在同一水平面上.桌面右侧有一竖直放置的光滑圆轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.8m 的圆环剪去了左上角135°后剩余的部分，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也为R .一质量m ＝0.4kg 的物块A 自圆弧形轨道的顶端静止释放，到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端水平桌面上质量也为m 的物块B 发生弹性正碰(碰撞过程没有机械能的损失)，碰后物块B 的位移随时间变化的关系式为x ＝6t －2t 2

(关系式中所有物理量的单位均为国际单位)，物块B 飞离桌面后恰由P 点沿切线落入圆轨道.(重力加速度g 取10m/s 2

)求：

图1

(1)BP 间的水平距离x BP ；

(2)判断物块B 能否沿圆轨道到达M 点； (3)物块A 由静止释放的高度h . 答案 (1)4.1m (2)不能 (3)1.8m

(2)若物块B 能沿轨道到达M 点，在M 点时其速度为v M ，则有12mv 2M －12mv 2D ＝－22

mgR

设轨道对物块的压力为F N ，则F N ＋mg ＝m v 2M

R

解得F N ＝(1－2)mg <0，即物块不能到达M 点.

(3)对物块A 、B 的碰撞过程，有：

m A v A ＝m A v A ′＋m B v 0

12m A v 2A ＝12m A v A ′2＋12m B v 20 解得：v A ＝6m/s

设物块A 释放的高度为h ，则

mgh ＝1

2

mv 2A ，

解得h ＝1.8m

2.如图2所示为过山车简易模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，Q 点为圆形轨道最低点，M 点为最高点，圆形轨道半径R ＝0.32m.水平轨道PN 右侧的水平地面上，并排放置两块长木板c 、d ，两木板间相互接触但不粘连，长木板上表面与水平轨道PN 平齐，木板c 质量m 3＝2.2kg ，长L ＝4m ，木板d 质量m 4＝4.4kg.质量m 2＝

3.3kg 的小滑块b 放置在轨道QN 上，另一质量m 1＝1.3kg 的小滑块a 从P 点以水平速度v 0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b 发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失.碰后a 沿原路返回到M 点时，对轨道压力恰好为0.已知小滑块b 与两块长木板间动摩擦因数均为μ0＝0.16，重力加速度g ＝10m/s 2

.

图2

(1)求小滑块a 与小滑块b 碰撞后，a 和b 的速度大小v 1和v 2；

(2)若碰后滑块b 在木板c 、d 上滑动时，木板c 、d 均静止不动，c 、d 与地面间的动摩擦因数μ至少多大？(木板c 、d 与地面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(3)若不计木板c 、d 与地面间的摩擦，碰后滑块b 最终恰好没有离开木板d ，求滑块b 在木板c 上滑行的时间及木板d 的长度.

答案 (1)4m/s 5.2 m/s (2)0.069 (3)1s 1.4m 解析 (1)根据题意可知：小滑块a 碰后返回到M 点时：

m 1v 2M R

＝m 1g

小滑块a 碰后返回到M 点过程中机械能守恒：

12m 1v 21＝12m 1v 2M ＋m 1g (2R ) 代入数据，解得：v 1＝4m/s

取水平向右为正方向，小滑块a 、b 碰撞前后： 动量守恒：m 1v 0＝－m 1v 1＋m 2v 2

机械能守恒：12m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22

代入数据，解得：v 0＝9.2m/s ，v 2＝5.2 m/s

(2)若b 在d 上滑动时d 能静止，则b 在c 上滑动时c 和d 一定能静止 μ(m 2＋m 4)g >μ0m 2g 解得μ>

m 2

m 2＋m 4

μ0≈0.069

3.如图3所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B 处连接一内径相同的粗糙水平直管AB .已知E 处距地面的高度h ＝3.2m ，一质量m ＝1kg 的小球a 从A 点以速度

v 0＝12m/s 的速度向右进入直管道，到达B 点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D 点时恰好与轨道无作用

力，直接进入DE 管(DE 管光滑)，并与原来静止于E 处的质量为M ＝4kg 的小球b 发生正碰(a 、b 均可视为质点).已知碰撞后a 球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的1

3

，而b 球从E 点水平抛出，其水平射程

s ＝0.8m.(g ＝10m/s 2)

图3

(1)求碰后b 球的速度大小；

(2)求“8”字形管道上下两圆的半径r 和R ；

(3)若小球a 在管道AB 中运动时所受阻力为定值，请判断a 球返回到BA 管道时，能否从A 端穿出？ 答案 (1)1m/s (2)0.9m 0.7m (3)不能

(3)小球从B 到D ，机械能守恒：12mv 2B ＝12mv 2

a

＋mgh 解得：12

mv 2

B ＝36.5J

从A 到B 过程，由动能定理得：－W f ＝12mv 2B －12mv 2

解得：W f ＝35.5J

从D 到B ，机械能守恒：12m (v a 3)2＋mgh ＝12

mv B ′2

解得：12

mv B ′2

＝32.5J

所以，a 球返回到BA 管道中时，不能从A 端穿出.

4．如图，质量M ＝1 kg 的木板静止在水平面上，质量m ＝1 kg 、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2

＝0.4，取g ＝10 m/s 2

.现给铁块施加一个水平向左的力F .

(1)若力F 恒为8 N ，经1 s 铁块运动到木板的左端．求：木板的长度L ；

(2)若力F 从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图中作出铁块受到的摩擦力f 随力F 大小变化的图像．

答案 (1)1 m (2)f －F 图像见解析

(2)①当F ≤μ1(m ＋M )g ＝2 N 时，系统没有被拉动，静摩擦力与外力成正比， 即f ＝F

②当F >μ1(m ＋M )g ＝2 N 时，如果M 、m 相对静止，铁块与木板有相同的加速度a ，则

F －μ1(m ＋M )g ＝(m ＋M )a ⑦ F －f ＝ma ⑧

解得F ＝2f －2⑨