第14章整式的乘除与因式分解单元检测试题
第十四章 整式的乘除和因式分解 单元检测
第十四章 整式的乘除与因式分解一、选择题（每小题3分,共36分） 1. 计算()232-a 的结果是 ( )A. 52a B. 54a C. 62a - D. 64a 2. 下列运算正确的是 ( )A. ab b a 532=+B. 1535a a a =⋅C. ()3362a a = D. 936a a a =+3. 计算等于()3432--x x 等于 ( ) A. 23912x x +- B. 23912x x -- C. 22912x x +- D. 22912x x -- 4. 一个长方体的长、宽、高分别是,,2,4-3a a a ，它的体积等于 ( ) A. 2343a a - B. 2a C. 2286a a - D. a a 862- 5. 已知：a+b=m,ab=-4,化简(a-2)(b-2)的结果是 ( ) A. 6 B. 2m-8 C. 2m D. -2m6. 已知k x a ++162是完全平方式，则常数k 等于 ( ) A. 64 B. 16± C. 32 D. 167. 下列各因式分解正确的是 ( ) A. )2)(2()2(22+-=-+-x x x B. ()22112-=-+x x xC. ()2212144-=+-x x x D. ()()2242+-=-x x x x x8. 下列多项式中，含有因式()1+y 的多项式是 ( ) A. 2232x xy y -- B. ()()2211--+y yC. ()()1122--+y y D. ()()11212++++y y9. 把多项式()()()111++-+m m m 提取公因式后，余下的部分是( ) A. 1+m B. m C. 2 D. 2+m 10. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 ( ) A. 12+x B. 122-+x x C. 12++x x D. 442++x x11.分解因式y x y xy x -++-222的结果是 ( ) A. ()()1+--y x y x B. ()()1---y x y x C. ()()1+-+y x y x D. ()()1--+y x y x12.已知1=-b a ，则b b a 222--的值为A. 4B. 3C. 1D. 0一、填空题（每小题3分，共18分） 13．分解因式：x x 10-22= .14．已知42+-mx x 是一个完全平方式，则=m .15.已知1,2-==+ab b a ，则=++b ab a 33 ; =+22b a . 16．已知,3,4==n ma a，则=+n m a .17. 观察图填空：各块图面积之和为2223b ab a ++，分解因式为 . 18.已知,,14222c b a c b a +==++，则ac bc ab +-的值为 三、解答题（共66分） 19．（15分）计算：(1) ()();3)2(222x z xy y x ⋅-- (2) ()b a b a 32)53(-+(3) ()()()y x y x y x 22322+--+第17题20．（10分）因式分解(1) ()x x -+-24)2(2 (2)()22)(9b a b a --+21．（9分）化简：()()[]()()[]11112+--++-m m m m m m m m .若是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？ 22．（10分）如图是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图开头拼成一个正方形。
第14章 整式乘除与因式分解 单元同步检测试题 2022—2023学年人教版数学八年级上册
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1.下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4B. (a-b)2=a2-b2C.（-a2)3=-a6D.3a2·2a3=6a62.下列因式分解正确的是（）A． x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B． x2+2x+1=x（x+2）+1C． 3mx﹣6my=3m(x-6y) D． 2x+4=2(x+2)3.下列因式分解错误的是（）A． 2a﹣2b=2(a-b) B． x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C． a2+4a-4=（a+2）2 D． -x2-x+2=-（x-1）（x+2）4.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B.3 C.0 D.15．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7. 如果单项式－2x a－2b y2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．－2x6y16 B．－2x6y32 C．－2x3y8 D．－4x6y168. 化简(－2)2n＋1＋2(－2)2n的结果是（）A．0 B．－22n＋1 C．22n＋1 D．22n9. 因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为（）A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3)C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)10. 如图，设k ＝甲阴影部分的面积乙阴影部分的面积(a ＞b ＞0)，则有（ ）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．12＜k ＜1D ．0＜k ＜12二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：223()32x y --＝__________.12．计算：(－a 2)3＋(－a 3)2－a 2·a 4＋2a 9÷a 3＝__________. 13．当x __________时，(x －4)0＝1.14．若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为_______． 15．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________. 16．已知3a ＝5，9b ＝10，则3a ＋2b 的值为________． 17．已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2＝________． 18．如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b 的 小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形， 如图（2）。
人教版八年级数学上：第14章《整式的乘除与因式分解》单元测试(含答案)
第14章整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式？（）A．2x+3 B．x2（11x﹣7）C．x5（11x﹣3）D．x6（2x+7）2．把多项式x3﹣2x2+x分解因式，正确的是（）A．（x﹣1）2B．x（x﹣1）2C．x（x2﹣2x+1）D．x（x+1）23．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）二、填空题4．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=______．5．因式分解：ax2﹣7ax+6a=______．6．分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=______．7．因式分解：ab2﹣a=______．8．分解因式：2m3﹣8m=______．9．因式分解4x﹣x3=______．10．分解因式x3﹣xy2的结果是______．11．分解因式：2﹣2a2=______．12．分解因式：12m2﹣3n2=______．13．分解因式：5x2﹣20=______．14．分解因式：2x（x﹣3）﹣8=______．15．因式分解：a3﹣ab2=______．16．分解因式：2a2﹣8=______．17．分解因式：m3﹣4m=______．18．分解因式：ax2﹣4a=______．19．分解因式：ab2﹣4ab+4a=______．20．分解因式：2a3﹣8a2+8a=______．21．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=______．22．分解因式：4x2﹣8x+4=______．23．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是______．24．把多项式分解因式：ax2﹣ay2=______．25．分解因式： =______．26．因式分解：x3﹣5x2+6x=______．27．分解因式：3x2﹣18x+27=______．28．分解因式：a3b﹣9ab=______．29．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=______．30．分解因式：x2y﹣4y=______．第14章整式的乘法与因式分解参考答案一、选择题1．C；2．B；3．A；二、填空题4．4；5．a（x-1）（x-6）；6．（a-1）（a+4）；7．a（b+1）（b-1）；8．2m（m+2）（m-2）；9．-x （x+2）（x-2）；10．x（x+y）（x-y）；11．2（1+a）（1-a）；12．3（2m+n）（2m-n）；13．5（x+2）（x-2）；14．2（x-4）（x+1）；15．a（a+b）（a-b）；16．2（a+2）（a-2）；17．m（m-2）（m+2）；18．a（x+2）（x-2）；19．a（b-2）2；20．2a（a-2）2；21．3（a-2b）2；22．4（x-1）2；23．a（2x+y）（2x-y）；24．a（x+y）（x-y）；25．-（3x-1）2；26．x（x-3）（x-2）；27．3（x-3）2；28．ab（a+3）（a-3）；29．（x-3）（4x+3）；30．y（x+2）（x-2）；。
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。
人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试带答案解析
人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算3325a a 的结果是（ ） A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a2．下列运算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．()2242a b a b =D ．()325a a =3．下列计算正确的是（ ） A ．623a a a ÷=B ．()326a a =C ．248a a a ⋅=D ．532a a a -=4．下列计算结果正确的是（ ） A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++5．下列计算正确的是（ ） A ．25611a a a += B ．()235326b b b -⋅= C ．623623b a a ÷=D ．()()22339b a a b a b +-=-6．已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（ ） A ．24B ．443C ．163D ．4-7．已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（ ） A ．13B ．8C ．－3D ．58．若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（ ） A ．2023B ．2022C ．2021D ．20209．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．2710．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)--=-x x x B ．22221(1)x y xy xy ++=+ C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．32822(41)a a a a -=-11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记1nk k =∑＝1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，()3n k x k =+∑＝（x +3）+（x +4）+…+（x +n ）；已知()3nk x x k =⎡+⎤⎣⎦∑＝9x 2+mx ，则m 的值是（ ） A ．45B ．63C ．54D ．不确定二、填空题13．分解因式：216x y xy -=______．14．因式分解：322242m m n mn -+=________． 15．因式分解：32312x xy -=_________．16．已知2223,15a b b c a b c -=-=++=，则ab bc ca ++的值等于________．三、解答题 17．分解因式： (1)22a ab a ++； (2)()()222m n m n +-+18．化简：()()()482x y x y xy xy xy +---÷．19．先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =． 20．先化简，再求值：22()()(2)34x y x y x y y y ⎡⎤+----÷⎣⎦，其中20201x y ==-，．21．已知有理数a ，b ，c 满足()222434|41|02aa cbc b +-+--+--=∣∣，试求313242n n n a b c +++-的值．22．先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==． 23．已知x +1x ＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ． 24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．25．如图，长为40，宽为x 的大长方形被分割为9小块，除阴影A ，B 两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y ．(1)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．参考答案：1．A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：6332510a a a =⋅， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．C【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算，即可作出判断． 【详解】A ：23a a a ⨯=,故A 错误，不符题意； B ：826a a a ÷=，故B 错误，不符题意； C ：()2242a b a b =，故C 正确，符合题意； D ：()326a a =，故B 错误，不符题意； 故选：C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B【分析】根据同底数幂的除法法则对A 进行判断；根据幂的乘方法则对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断． 【详解】A. 624a a a ÷=，所以此项不正确； B. ()326a a =，所以此项正确；C. 246a a a ⋅=，所以此项不正确；D. 53a a -，不能合并，，所以此项不正确； 故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法：am ÷an =am -n （m 、n 为正整数，m ＞n ）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项． 4．D【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 5．D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算即可求解． 【详解】A. 5611a a a +=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()235326b b b -⋅=-，计算错误，本选项不符合题意；C. 6622362b b a a÷=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()()22339b a a b a b +-=-，计算正确，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算法则． 6．B【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 222241294m mn n m n =-++- 225125m mn n =-+()5212mn mn =+- 107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ， ∴220mn mn ++≥， ∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-，∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443， 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键． 7．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可． 【详解】∵()()2221x x x +--= ∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+= 故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 8．D【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：2022202020222022- =202022022(20221)- =20202022(20221)(20221)+- =2020202220232021⨯⨯∵2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ∴2020202220232021202320222021n ⨯⨯=⨯⨯ ∴202020222022n = ∴2020n =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 9．A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，181273⨯=，第2次，12793⨯=，第3次，1933⨯=，第4次，1313⨯=，第5次，123+=，第6次，1313⨯=，⋯，依此类推，从第3次开始以3，1循环，(20222)21010-÷=，∴第2022次输出的结果为1．故选：A ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 10．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：2221(1)x x x -+=-，故A 不符合题意； 22221(1)x y xy xy ++=+，故B 符合题意；2(3)(3)9x x x +-=-是整式乘法，故C 不符合题意；32822(41)2(21)(21)a a a a a a a -=-=+-，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 11．D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，1211-=-=， 1322-=-=，2422-=-=，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，1322-=-=， 2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确； 按照1，3，2，4的顺序输入时，1322-=-=，220-=，0444-=-=，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ， k 的最大值为10， 设b 为较大数字，当1a =时，2110a b b --=-=， 解得11b =，故此时任意输入后得到的最小数是：11128--=，设b 为较大数字，当2b a >>时，2210a b a b --=--=， 则210a b --=-，即8b a -= 故此时任意输入后得到的最小数是：2826b a --=-=，综上可知，k 的最小值是6，故④正确； 故选D ．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 12．B【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x （x +3）+x （x +4）+…+x （x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x （x +3+x +4+…+x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x [（n ﹣3+1）x +(31)(3)2n n -++]＝x （9x +m ），∴n ﹣2＝9，m ＝(31)(3)2n n -++，∴n ＝11，m ＝63． 故选：B ．【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键． 13．(16)xy x -【分析】利用提公因式法进行分解即可． 【详解】解：216(16)x y xy xy x -=-， 故答案为：(16)xy x -．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解-提公因式法． 14．()22m m n -【分析】首先提取公因式2m ，再利用完全平方公式即可分解因式． 【详解】解：322242m m n mn -+()2222m m mn n =-+ ()22m m n =-故答案为：()22m m n -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．15．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．16．225- 【分析】利用完全平方公式求出（a −b ），（b −c ），（a −c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．【详解】解：∵35a b b c -=-=， ∴65a c -=()()()2225425a b b c a c -+-+-= ∴()()222542225a b c ab bc ac ++-++=， ∵2221a b c ++=，∴()27125ab bc ac -++=， ∴225ab bc ca ++=-， 故答案为：225- 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是分别把35a b -=，35b c -=，相加凑出，65a c -=三个式子两边平方后相加，化简求解． 17．(1)()2.a a b ++(2)()32.m m n +【分析】（1）提取公因式a 即可；（2）按照平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：22a ab a ++()2.a a b =++（2）()()222m n m n +-+()()22m n m n m n m n =++++--()32.m m n =+【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．18．222x y -+【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()()2222224222x y xy xy x y x y =---÷=---=-+【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．19．12x + ；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x =-++ 12x =+ 当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．20．2,2022x y -【分析】根据平方差公式，完全平方公式，先计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将20201x y ==-，代入即可求解．【详解】解：原式＝()222224434x y x xy y y y --+--÷()2484xy y y =-÷2x y =-．当20201x y ==-，时，原式＝2020-2×（-1）=2022．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键．21．34-【分析】根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题得：22043404102a cbc a b ⎧⎪+-=⎪--=⎨⎪⎪--=⎩， 解得：4141a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩， 所以313242n n n a b c +++-()3242311414n n n +++⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭31114144n +⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭34=-． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解三元一次方程，积的乘方法则的逆用等知识，利用代入法或加减法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题的关键．22．x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +-+-÷=x 2-y 2+y 2-2y=x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．(1)5(2)47【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+，进而得到21()x x+﹣4x •1x即可解答； （2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x+＝2221()x x +﹣2即可解答． （1）解：∵21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x+⋅+-⋅＝21()x x +﹣4x •1x＝32﹣4＝5． （2）解：∵21()x x -＝2212x x -+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x++，∴441x x +＝2221()x x +﹣2＝49﹣2＝47． 【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．【详解】解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∴0x y -=，40y +=，∴4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∴a -1=0，b -4=0，∴a =1，b =4，∴3＜c ＜5，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c =4，∴ABC 的周长为9．【点睛】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．25．(1)阴影A 的周长为：21480x y -+，∴阴影B 的周长为：21680x y +-，则其周长和为：42x y +；(2)阴影A 的面积为：240120412x y xy y --+，阴影B 的面积为：2416016xy y y -+，阴影A ，B 的面积差为：2404084x y xy y +-- ； (3)当y =5时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，这个值是100．【分析】（1）由图可知阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），阴影B 的长为4y ，宽为()404x y --⎡⎤⎣⎦，从而可求解；（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；（3）根据题意，使含x 的项提公因式x ，再令另一个因式的系数为0，从而可求解．（1）解：（1）由题意得：阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的周长为：()()()240432404321480y x y y x y x y -+-=-+-=-+⎡⎤⎣⎦∵阴影B 的长为4y ，宽为()404404x y x y --=-+⎡⎤⎣⎦，∴阴影B 的周长为：()()240424042168044y y x y x y x y +-+=+-+=+-⎡⎤⎣⎦，∴其周长和为：()()214802168042x y x y x y -+++-=+；（2）∵阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的面积为：()()2404340120412y x y x y xy y --=--+． ∵阴影B 的长为4y ，宽为404x y -+，∴阴影B 的面积为：()24404416016y x y xy y y -+=-+， ∴阴影A ，B 的面积差为：()()22240120412416016404084x y xy y xy y y x y xy y --+--+=+--．（3）∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，阴影A ，B 的面积差()22404084408404x y xy y y x y y =+--=-+-．∴当4080y -=，即5y =时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化．此时：阴影A ，B 的面积差()2408540545100x =-⨯+⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，与某个字母无关型问题，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．。
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．（﹣3x）2＝6x2C．x3+x3＝x6D．（x5）2＝x102．计算的结果为（）A．B．﹣1C．﹣2D．23．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x（x+1）＝x2+xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2B．﹣8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz25．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝（）A．15B．75C．125D．1506．如果（2x﹣m）与（x+6）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．12B．﹣12C．0D．67．如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（）A．40B．44C．32D．5010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+2024＝．12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝．13．若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝．14．3m＝4，3n＝5，则33m﹣2n的值为．14．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；18.已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．19.若关于x的代数式（x2+mx+n）（2x﹣1）的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．21.已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23.对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x ﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”．【解决问题】（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝．（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：①已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值．②若m、n满足如下条件：（n﹣2021）2+（2023﹣2n）2+（n+1）2＝m2﹣2m﹣20，（n﹣2021）（2023﹣2n）+（n﹣2021）（n+1）+（2023﹣2n）（n+1）＝2+m，求m的值．【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长．。
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷及答案(共六套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）答题时间:100分钟 满分:120分一、选择题 （每题3分，共30分。
每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）1．下列判断中正确的是（ ）．A ．与不是同类项B ．不是整式C ．单项式的系数是D ．是二次三项式 2．下列计算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 3．已知，则m 的值为（ ）． A ．8 B ．16 C ．32D ．64 4．下列因式分解中，结果正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 5．计算的结果是（ ）．A ．B ．C ．0D ．6．把多项式提取公因式后，余下的部分是（ ）． A ． B ． C ． D ． 7．两个三次多项式相加，结果一定是（ ）A 、三次多项式B 、六次多项式C 、零次多项式D 、不超过三次的多项式bc a 232bca -52n m 23y x -1-2253xy y x +-105532a a a =+632a a a =⋅532)(a a =8210a a a =÷()()2222816-=+-x m x x ()23222824m n n n m n -=-()()2422x x x -=+-222111144x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭2299(33)(33)a b a b a b -=+-11(13)(31)9()()33x x x x +-+-+2182-x 2182x -28x ()()()111---+x x x ()1-x ()1+x ()1+-x x ()2+-x8．若a －b =8,a 2＋b 2=82,则3ab 的值为 （ ）A 、9B 、－9C 、27D 、－279．对于任何整数．．，多项式的值都能（ ）． A ．被整除 B ．被整除 C ．被20整除 D ．被10整除和被整除10．(x 2+px+8)(x 2－3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( )A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p=–3,–9D.p=–3,q=1二、填空题（每题3分，共30）11．单项式与是同类项，则的值为 .12．在括号中填入适当的数或式子：＝． 13．与和为的多项式是___________________.14．（1），（2）．15．用完全平方公式填空：＝． 16．人们以分贝为单位来表示声音的强弱，通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是，那么摩托车的声音强度是说话声音强度的_______倍。
第14章整式的乘除及因式分解单元测试
第十四章 整式乘除及因式分解 单元测试题班级 姓名 考号一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ． 3a 2+5a 2=8a 4B ．a 6•a 2=a 12C ． (a+b )2=a 2+b 2D ．(a 2+1)0=12．下列运算正确的是 A ．m 2(mn ﹣3n+1) = m 3n ﹣3m 2n B ．(﹣3ab 2)2=﹣9a 2b 4C ．(﹣a+b )(﹣a ﹣b ) =b ﹣a 2D ．3x 2y ÷xy =3x3．下列各式的变形中，是分解因式的为（ ）A ．3x (2x+5)=6x 2+15xB ．2x 2﹣x +1=x (2x ﹣1)+1C ．x 2﹣xy =x (x ﹣y )D ．a 2+b 2=(a+b )(a ﹣b )4．多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）A ．－aB ．))((b x x a a ---C ．)(x a a -D ．)(a x a --5．下列各式中，计算结果为81－x 2的是（ ）A ．(x +9)(x －9)B ．(x +9)(－x －9)C ．(－x +9)(－x －9)D ．(－x －9)(x －9)6．下列各式是完全平方式的是（ ）A ． x 2﹣x +41B ．1+x 2C ．x +xy +1D ．x 2+2x ﹣17．下列各式从左到右的变形，正确的是（ ）A ．﹣x ﹣y =﹣(x ﹣y )B ．﹣a +b =﹣(a +b )C ．(y ﹣x )2=(x ﹣y )2D ．(a ﹣b )3=(b ﹣a )38．计算（a ﹣b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4﹣b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8﹣2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8﹣b 89．如果多项式x 2-5x+m 分解因式的结果为(x ﹣3)(x +n )，那么m 、n 的值分别为A ．m =﹣2,n =6B ．m =2,n =﹣6C ．m =6,n =﹣2D ．m =﹣6,n =﹣210．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．a 2﹣b 2=(a ﹣b )2B ．(a+b )2=a 2+2ab+b 2C ．(a ﹣b )2=a 2﹣2ab+b 2D ．a 2﹣b 2=(a+b )(a ﹣b )二、填空题（每小题3分，共24分）11．化简：(﹣a 2b 3)3=_________．12．分解因式：2a 2﹣8a =_________．13．已知10m =3，10n =2，则n m -10=_________．14．当x_________时，(x ﹣4)0等于1．15．若a ﹣b =1，则代数式a 2﹣b 2﹣2b 的值为_________．16．若9)(42++-M b a 是完全平方式M =________．17．一个矩形的面积为a 3﹣2ab+a ，宽为a ，则其周长为_________．18．若|a ﹣2|+b 2﹣2b +1=0，则a =_________，b =_________．三、解答题（共66分）19．（每小题3分，共12分）计算：（1）)1)(1()3)(3(+--++x x x x （2）02006)14.3()21()1(π---+-（3）（6m 2n －6m 2n 2－3m 2）÷（－3m 2） （4）(a －2b+c )(a+2b －c )20．（每小题3分，共12分）分解因式：（1）－2a ²b ²+ab ³+a ³b ； （2）x 4－18x 2+81；（3）3x ﹣12x 3； （4）9a 2(x ﹣y )+4b 2(y ﹣x )，012=-+a a 21．（8分）已知：(1)求2a 2+2a 的值；(2)求a 3+2a 2+1999的值．22．（8分）已知：a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2a 2+2b 2+2c 2=2ab +2ac +2bc ，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．23．（8分）如图，在一个边长为a cm 的正方形木板上，挖掉四个边长为b cm 的小正方形．（1）试用a ，b 表示出剩余部分的面积．（2）当a =14.5，b =2.75时，求剩余部分的面积．24．（8分）阅读下面的材料并解答后面的问题：小李：能求出x2+4x－3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能．求解过程如下：因为x2+4x－3=x2+4x+4－4－3=(x2+4x+4)－(4+3)=(x+2)2－7而(x+2)2≥0，所以x2+4x－3的最小值是﹣7.问题：（1）小华的求解过程正确吗？（2）你能否求出x2－3x+4的最小值？如果能，写出你的求解过程。
2022学年人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》检测卷附答案解析
2022学年秋学期八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》检测卷一、单选题1．计算（-2a 2b ）3的结果是（ ） A ．-6a 6b 3B ．-8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．-8a 5b 32．若x n ＝3，x m ＝6，则x m ＋n ＝（ ） A ．9B ．18C ．3D ．63．如果 2(4)(5)x x x px q +-=++ ，那么p ，q 的值为（ ） A ．p=1，q=20B ．p=-1，q=20C ．p=-1，q=-20D ．p=1，q=-204．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()()2111x x x +-=-B ．24(3)(2)2m m m m +-=+-+C ．()222x x x x +=+D ．224(4)(4)x y x y x y -=+-5．长方形面积是3a 2-3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长（ ） A ．2a -b+2B ．8a -2bC ．8a -2b+4D ．4a -b+26．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab ；②（3a 3）2=6a 6；③a 6÷a 2=a 3；④a 2•a 3=a 5，其中做对的一道题的序号是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④7．如果 2283x y x y +=+=， ，则 xy = （ ） A ．1B ．12C ．2D ．12-8．设 125257()()m n m x y x y x y -+= ，则 1()2nm - 的值为（ ） A ．18-B ．12-C ．1D ．129．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形 ( 如图1所示 ) ，然后将剩余部分拼成一个长方形 ( 如图2所示 ). 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2a ab a ab -=-C ．()2b a b ab b -=-D ．()()22a b a b a b -=+-10．如图，边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()-()=4a b a b ab +-C ．222(+)+2a b a ab b =+D ．222(-)-2a b a ab b =+二、填空题11．若 3210x y y y y y ⋅⋅⋅= ，则 x = . 12．若x 、y 互为相反数，则 (5x )2·(52)y = . 13．若a 3•a m ÷a 2=a 9，则m=14．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n （n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n 的值为 ．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）15．已知： 4m x = ， 2n x = ，求 34m n x - 的值为 . 16．若 ()331x x -+= ，则 x = 。
初二上第十四章整式的乘除与因式分解检测题含答案
初二上第十四章整式的乘除与因式分解检测题含答案(时刻：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2021·攀枝花)运算(ab 2)3的结果，正确的是( A )A ．a 3b 6B ．a 3b 5C ．ab 6D ．ab 52．下列运算正确的是( D )A ．m 2(mn －3n ＋1)＝m 3n －3m 2nB ．(－3ab 2)2＝－9a 2b 4C ．(－a ＋b )(－a －b )＝b 2－a 2D ．3x 2y ÷xy ＝3x3．下列式子从左到右变形是因式分解的是( B )A ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21B ．a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)C ．(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21D ．a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－254．任意给定一个非零数，按下列程序运算，最后输出的结果是( C ) m →平方→－m →÷m →＋2→结果A ．mB ．m －2C ．m ＋1D ．m －15．(2021·潍坊)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( C ) A ．a 2－1 B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋16．若x 2－4x －4＝0，则3(x ＋2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( B )A ．－6B ．6C ．18D ．307．若(a ＋b)2＝(a －b)2＋A ，则A 为( C )A ．2abB ．－2abC ．4abD ．－4ab8．运算(x 2－3x ＋n)(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为( A )A ．m ＝3，n ＝1B ．m ＝0，n ＝0C ．m ＝－3，n ＝－9D ．m ＝－3，n ＝89．已知M ＝8x 2－y 2＋6x －2，N ＝9x 2＋4y ＋13，则M －N 的值( B )A ．为正数B ．为负数C ．为非正数D ．不能确定10．7张如图①的长为a ，宽为b(a ＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 满足( B )A ．a ＝52b B ．a ＝3b C ．a ＝72b D ．a ＝4b 二、填空题(每小题3分，共18分)11．运算：|－3|＋(π＋1)0－4＝__2__．12．3m＝4，3n＝6，则3m＋2n＝__144__．13．(2021·巴中)若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝__1__．14．(2021·杭州)若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范畴内因式分解，则k的值能够是__－9__．(写出一个即可)15．(2021·荆门)分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝__(m＋3)(m－3)__．16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为__13__．三、解答题(共72分)17．(9分)运算：(1)a5·a7＋a6·(－a3)2＋2(－a3)4；解：4a12(2)9(a－1)2－(3a＋2)(3a－2)；解：－18a＋13(3)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.解：－a－b18．(9分)把下列各式因式分解：(1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)；解：－(m－x)2(m－y)(2)ax2＋8ax＋16a；解：a(x＋4)2(3)(x 2－5)2＋8(5－x 2)＋16.解：(x ＋3)2(x －3)219．(7分)先化简，再求值：(m －n)(m ＋n)＋(m ＋n)2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.解：原式＝2mn ，又∵m ，n 满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝－1，∴原式＝－620．(7分)已知(a ＋b)2＝11，(a －b)2＝7，求a 2＋b 2与ab 的值．解：∵(a ＋b )2＝11，(a －b )2＝7，∴a 2＋2ab ＋b 2＝11，a 2－2ab ＋b 2＝7，∴4ab ＝4，∴ab ＝1，a 2＋b 2＝921．(7分)已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求a(a ＋2)2－a(a －3)(a －1)＋3(5a －2)的值．解：原式＝8(a 2＋2a )－6，∵a 2＋2a －8＝0，∴a 2＋2a ＝8，∴原式＝5822．(8分)运算：(1)3.14×43.7＋51×3.14＋7.3×3.14－3.14×2；解：314(2)20202－4036×2021＋20212.解：123．(8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了如此一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答那个问题吗？解：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，∴一定能被20整除24．(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门打算将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．(1)求绿化的面积是多少平方米？(2)求当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：(1)绿化面积为：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝5a2＋3ab(平方米) (2)当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63.答：绿化面积为(5a2＋3ab)平方米，当a＝3，b＝2时，绿化面积为63平方米25．(9分)观看下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)依照上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×__275__＝__572__×25；②__63__×396＝693×__36__．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一样规律的式子(含a，b)，并证明．解：∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a＋b，三位数是100b＋10(a＋b)＋a，右边的两位数是10b＋a，三位数是100a＋10(a＋b)＋b，∴一样规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)，证明：左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a) 右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a ＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，左边＝右边，∴“数字对称等式”一样规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)。
《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷及答案(共6套)
《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）时间：120 分钟满分：150 分一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，满分40分）1．计算（－2a）2的结果是（）A．－4a2B ．2a2C．－2a2D ．4a22．下列运算正确的是（）A. （x + y）2=x2 + y2 B . x2 . x5=x1032C. x + y = 2xy D . 2x+x = 2x3．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a ＋b B ．a －a＋2C．a2＋3b D ．（x＋y）2－44.若（x —2）（ x + 3） =x2—ax+b,贝a、b 的值是（）A. a=5, b = 6 B , a=1, b= — 6C. a= - 1, b= - 6 D . a= 5, b= — 65.如果关于x的代数式9x2+kx +25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B ．±5C．30 D．±306.已知x + y= —4, xy = 2,则x2+y2的值为（）A．10 B ．11C．12 D．137.已知3a=5, 9b= 10,则3a+2b的值为（）A．50 B ．－50C．500 D ．－5008.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子（a —c）2— b2的伯：（）A. 一定为正数B . 一定为负数C.可能是正数，也可能是负数D .可能为09.图①是一个长为2a、宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形， 然后按图②那样拼成一个正A. abB. (a+b)2C. (a — b)D. a 2- b 210 .在求1 + 6 + 62 + 63+ 64+ 65 + 66+ 67 + 68 + 69的值时，小林发现：从第二个加 数起每一个加数都是前一个加数的 6倍，于是她设：S= 1 + 6 + 62 + 63 + 64 + 65 +66+ 67 + 68 + 69①，然后在①式的两边都乘以 6,得6S= 6+ 62+63+64+ 65 + 66+ 67+ 68 + 69 + 610②，②—①得 6S — S= 610— 1,即 5S= 61°答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“ 6”换成字母“ a”（awo 且aw1）,能否 求出1 + a+a 2+a 3+ a 4 +…+ a 2018的值？你的答案是（ ）a 2018 1 a 2019 1A.-1―B. —a-1 a —1 C.a 2-^ D . a 2018-1a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1 3 1 201711 .计算：-x 2- x 3= ________________ ； 2a 2b = ________________________ ； -- X 2 2016=.12 .因式分解：a-ab 2=.13 .已知 2a2 + 2b2= 10, a+b = 3,贝U ab=.14 .对于实数m, n 定义如下的一种新运算“☆”： 哈n=n2 —mn-3,下列说法：1①0^1 = — 3;②x^（x —2） = —2x —3;③万程（x+1） ☆«—1） = 0 的解为x=-；④整式3x☆1可进行因式分解.其中正确的说法是 （填序号）.「 610- 1 …T ，所以S=一.得出15．计算：⑴ x x7;⑵a2• a4+ (a3)2；(3)( - 2ab3c2)4; (4)( -a3b)2-( - 3a5b2).16．化简：(1)( a＋b－c)( a＋b＋c) ；2(2)(2 a＋3b)(2 a－3b) －( a－3b) 2.（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）17.若关于x的多项式（x2+ x —n）（mx— 3）的展开式中不含x2和常数项，求m, n 的化18．分解因式：(1)4 x3y＋xy3－4x2y2;(2) y2－4－2xy＋x2.19.观察下列关于自然数的等式: 32—4X12 = 5; d52—4X22 = 9; ②2 2 …7—4X3 =13; ⑤根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式：92-4X (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.20.小红家有一块L形菜地，把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜.已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b —a) 米.(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a=10, b = 30时，面积是多少平方米？六、(本题满分12分)21.先化简，再求值：⑴[(x-y)2+ (x + y)(x —y)] +2x,其中x = 3, y=1;(2)( nn- n)( vm- n) +(nn^ n)2— 2m2,其中 m n 满足方程组七、 ( 本题满分 12 分 )22. (1)已知 a —b=1, ab= — 2,求(a+1)( b —1)的值;⑵ 已知(a+ b)2= 11, (a —b)2=7,求 ab 的值;(3)已知 x —y = 2, y —z = 2, x + z = 5,求 x 2—z 2的值.八、 ( 本题满分 14 分 )23．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解： (x ＋ y)2＋ 2(x ＋ y)＋ 1.解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则 原式=氏+ 2A+ 1 = (A+ 1)2.再将“A”还原，彳#原式=(x + y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”， “整体思想”是数学解题中常用的一种思想方 法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1+2(x —y)+ (x —y)2=;(2) 因式分解： (a ＋ b)( a ＋ b － 4) ＋ 4； (3) 求证： 若 n 为正整数，则式子 (n ＋ 1)( n ＋ 2)( n 2＋ 3n)＋ 1 的值一定是某一个整 数的平方.m 2n = 1,3rrn参考答案与解析1. D2.D3.D4.C5.D6.C7.A8.B9.C解析：依题意可知每个小长方形的长是a,宽是b,则拼成的正方形的边长为a+b,中间空的部分的面积为（a+b）2—4ab=（a—b）2.故选C.10.B解析：设S= 1 + a+a2+ a3 + a4+-+a2018①，在①式的两边都乘以a,得aS= a+a2+ a3+a4+ a5 +…+a2019②，②一①得aS-S= a2019- 1,即（a—1）S= a20192019 .—1,所以S= a-^1.故选B.a-15 16. 3111.一x 8a b — 2 13.2 14.①③④15.解：(1)原式=x8.(2 分) (2)原式=a6+ a6= 2a6.(4 分) ⑶ 原式=16a4b12c8.(6 分)⑷ 原式=a6b2+( - 3a5b2) = - 1a.(8 分) 316.解：(1)原式=(a+b)2—c2=a2+ 2ab+b2—c2.(4 分)(2)原式=4a2— 9b2-(a2-6ab+ 9b2) =3a2+6ab— 18b2.(8 分)17.解：原式=mX+ (m-3)x2-(3 + mr)x + 3n.(3分)二.展开式中不含x2和常数项，得到m-3=0, 3n = 0, (6 分)解得m= 3, n=0.(8 分)18.解：(1)原式=xy(2x —y)2.(4 分)(2)原式=(x-y)2-4=(x-y + 2)(x-y-2) . (8 分)19.解：(1)4 17(3 分)(2)第n 个等式为(2n+1)2— 4n2=4n+1.(5 分)左边=(2n+1)2—4n2=4n2 + 4n+1—4n2= 4n+1.右边=4n+1.左边=右边，/. (2n+1)2—4n2= 4n+1.(10 分)120.解：(1)小红家的菜地面积共有2x，(a+b)( b —a) = (b2—a2)(平万米).(5 分)⑵当a=10, b = 30时，面积为900—100= 800(平方米).(10分)21.解：(1)原式=(x2-2xy + y2 + x2-y2) +2x= (2x2-2xy) +2x=x—y.当x= 3, y=1 时，原式=3—1 = 2.(6 分)m+ 2n=1①，—…一『(2)八八―①+②，得4*12,解得m= 3.将m= 3代入①，得3 + 2n 3m- 2n=11=1,解得n = — 1.(8 分)原式=m2- n2+m2+ 2mrH n2—2m2 = 2mn 当3, n= — 1 时，原式=2X3X (—1) = —6.(12 分)12. a(1 +b)(1 — b)22.角单：(1) a — b=1, ab= - 2, ••原式=ab— (a— b) — 1 = — 2— 1 — 1 —— 4.(4 分)(2)「(a+b)2= a2+2ab+ b2= 11 ①，(a—b)2= a2— 2ab+b2= 7②，.•・①一②得4ab =4, ab= 1.(8 分)(3)由x —y = 2, y—z=2,得x —z = 4.又「x + z = 5, ..原式=(x + z)( x —z)= 20.(12 分)23. (1)( x-y+ 1)2(3 分)⑵解：令A= a+b,则原式=A(A-4)+4=〃—4A+ 4= (A— 2)2,再将A还原，得原式=(a+b —2)2.(8 分)(3)证明：(n+1)( n + 2)( n2+ 3n) + 1 = (n2+3n)[( n+1)(n + 2)] + 1 =(n2+3n)( n2 + 3n + 2) +1.令n2 + 3n=A,则原式=AfA+2) + 1 = A2 + 2A+1 =(A+1)2,；原式= (n2+3n+1)2. n 为正整数，，n2+3n+1 也为正整数，，式子(n+1)( n+2)( n2 + 3n) + 1的值一定是某一个整数的平方.(14分)《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷（二）第I卷（选择题共30分）、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列计算中正确的是( ).A. a2+ b3 = 2a5B. a4 + a = a4C. a2 - a4= a8D. ( —a2)3= —a62.计算『的结果是( )A.#B.乩C.壮D.s3.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( ).①3x3• ( —2xj = — 6x5；②4a3b+( —2a2b) = —2a；③(a3)2= a5;④(一a)3+ (—a) —— a .A. 1个B.2个C.3个D.4个4.计算2/1-的结果是( )A.或 B ." C . 2/ D . 2/5.下列各式是完全平方式的是( ).2 1 2A. x — x+ —-B. 1 + x42 -C. x + xy + 1 D, x +2x— 16 .下列各式中能用平方差公式是( )A. (x + y) (y + x)B. (x + y) (y — x)C. (x + y) (—y — x)D. (—x + y) (y — x)7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( ).A. -3 B . 3 C .0 D . 18.若3x=15,3y=5,则3-y等于( ).A. 5 B . 3 C . 15 D . 109.若(x —3) (x+4) =x2+px+q,那么p、q 的值是()A. p=1,q=-12 B . p=- 1,q=12 C . p=7,q=12 D . p=7,q= -1210.下列各式从左到右的变形，正确的是().A. — x —y=— (x — y)B. — a+b=— (a+b)C. (y x)2 (x y)2D. (a b)3 (b a)3第R卷（非选择题共70分）、填空题：（每小题3分，共24分）11 .计算(—3x 2y) • ( 1xy 2) =.32 212 .计算：(—m n)( — m n)= 3 314 .若代数式2a 2+3a+1的值是6,则代数式6a 2+9a+5的值为.15 .当 x p 寸，（x —4）0=1.16 .若多项式x 2+ax + b 分解因式的结果为（x+1）（x —2）,则a+b 的值为 22.若 2x 5y 3 0,求 4x 32y 的化(4 分)23.（本题满分6分）已知：a, b, c 为4ABC 的三边长，且2a2 + 2b2+2c 2= 2ab +2ac + 2bc,试判断z\ABC 的形状，并证明你的结论.详细答案第I 卷（选择题共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分）第R 卷( 二、填空题：(每小题3分，共24分)11、一x 3y 312 、-m 2 n 213 、4 14 、209 315、x 金4 16 、-3 17 、a= 2, b= 1. 18、7三、解答题：(共46分)19 . (1) -a 10b 6;⑵6a 3-35a 2+13a ； 520 .解：(1) m2— 6m+ 9 =(m —3)2 (2)( x +y)2+2(x + y) + 1 = (x+y+1)2.(3)3 x —12x 3= 3x(1 — 4x 2) =3x(1 +2x)(1 — 2x);(4)9 a 2(x —y) +4b 2(y —x) =9a 2(x —y) -4b 2(x-y) =(x —y)(9 a 2-4b 2) = (x —y)(3 a + 2b) - (3 a-2b);13.计算:(3)20074 1、2008(13)21.解:2(x —3)( x+2) — (3+a)(3 — a)= 2(x2—x-6)-(9-a2)= 2x2—2x-12-9+a2 2 2=2x — 2x —21 + a ,当a= —2, x=1 时，原式=2—2—21 + (—2)2= -17.22. 8 ;23.解：△ ABCg等边三角形.证明如下：因为 2a2+2b2+ 2c2 = 2ab+2ac+2bc,所以2a2 + 2b2+ 2c2—2ab —2ac—2bc= 0,a — 2ab + b + a — 2ac+c + b — 2bc+ c — 0,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,所以(a—b)2= 0, (a —c)2=,0, (b —c)2= 0, a=b Jl a=c Jl b = c,即a= b =c,所以△ABCg等边三角形.《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷(三)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内)1.下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B. (a-b) 2=a2-b2C. (-a2)3=-a6D.3a 2- 2a3=6a62.下列因式分解正确的是( )A. x 2- 4= (x+4) (x-4) B . x 2+2x+1=x (x+2) +1C. 3mx - 6my=3m(x-6y) D , 2x+4=2(x+2)3.下列因式分解错误的是()A. 2a - 2b=2(a-b) B . x2-9= (x+3) (x-3)C. a 2+4a-4= (a+2) 2D . -x 2-x+2=- (x-1 ) (x+2)4.如(x+n)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ()A. - 3B.3C.0D.15.下列计算中：① x (2x2- x+1) =2x3-x2+1;②(a+b) 2=a2+b2;③(x-4) 2=x2-4x+16;④(5a- 1) ( - 5a- 1) =25a2- 1;⑤(—a— b) 2=a2+2ab+t2,正确的个数有( )A.2个B.1个C.3个D.4个6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()A. (-a+b)(a-b)B. (x+2)(2+x)C. (x/3+y)(y-x/3)D. (x-2)(x+1)7.下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是()A.a2b2-1B. 4-0.25a 2C. -a 2-b2D.-x 2+18.下列变形是分解因式的是()A. 6x2y2=3xy • 2xy B . a2—4ab+4t2=(a — 2b)2C. (x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D . x2—9— 6x=(x+3)(x —3) —6x9.下列运算中，结果正确的是()A. x 3?x3=x6B . 3x2+2x2=5x4C . (x2) 3=x5 D . (x+y) 2=x2+y210.下列各式计算正确的是()A. 5a+3a=8a2 B . (a-b) 2=a2-b2 C . a3?a7=a10D . (a3) 2=a7二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案写在答题卡中的横线上)11.因式分解：x2- 49=.12.若实数a、b 满足(4a+4b) (4a+4b — 2) —8=0,贝^ a+b=.13.已知a2—a—1=0,贝Ua3 ―a2—a+2016=.14. 分解因式：x3y - 2x2y+xy=.15.x 2+10x+= (x+5) 2.16.分解因式：2a2- 4a+2=.17.若a=49, b=109,贝U ab-9a 的值为：.18.已知 10m 2,10n 3,则 103m 2n .19.多项式一2x2—12xy2+8xy3的公因式是:20.已知a2—6a+9与|b —1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是三、解答题(共9题，每题10分，满分90分)21.已知 2a2 3a 6 0.求代数式 3a(2 a 1) (2a 1)(2a 1)的值。
人教版八年级数学上册《第十四章-整式乘法与因式分解》单元测试卷-附带有答案
人教版八年级数学上册《第十四章整式乘法与因式分解》单元测试卷-附带有答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a32．下列因式分解错误的是（）A．a2+4a−4=(a+2)2B．2a−2b=2(a−b)C．x2−9=(x+3)(x−3)D．x2−x−2=(x+1)(x−2)3．将-12a2b-ab2提公因式-12ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b4．已知x2+y2=4，xy=2那么(x+y)2的值为（）A．6B．8C．10D．125．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A．10B．12C．14D．166．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题7．若a=b+2，则代数式a2−2ab+b2的值为.8．若a+b=5，ab=6，则（a+2）（b+2）的值是。
9．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为．10．观察下列各式的规律：1×3=22−1：3×5=42−1：5×7=62−1：7×9=82−1…请将发现的规律用含n的式子表示为．11．若m2=n+2023，n2=m+2023，且m≠n，则代数式m3−2mn+n3的值为．三、计算题12．计算：（1）(−12ab)(23ab2−2ab+43b)（2）(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)13．把下列各式分解因式：（1）6ab3－24a3b；（2）x4－8x2＋16；（3）a2（x＋y）－b2（y＋x）（4）4m2n2－（m2＋n2）214．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣12．四、解答题15．木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？16．说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．17．甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x−10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2−9x+ 10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2－2xy＋y2－16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．19．阅读材料，解决后面的问题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m−n的值．解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0∴(m2+2mn+n2)+(n2−6n+9)=0即：(m+n)2+(n−3)2=0，∴m+n=0，n−3=0解得：m=−3，n=3∴m−n=−3−3=−6．（1）若x2+y2+6x−8y+25=0，求x+2y的值；（2）已知等腰△ABC的两边长a，b，满足a2+b2=10a+12b−61，求该△ABC的周长；（3）已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+36<ab+6b+10c，求a+b−c的值．参考答案和解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵2a•3a=6a2∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6∴选项B正确；∵6a÷2a=3∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3∴选项D不正确．故选：B．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．2．【答案】A【解析】【解答】A、原式不能分解，故答案为：A错误，符合题意；B、2a−2b=2(a−b)故答案为：B正确，不符合题意；C、x2−9=(x+3)(x−3)故答案为：C正确，不符合题意；D、x2−x−2=(x+1)(x−2)故答案为：D正确，不符合题意．故答案为：A．【分析】A、a2+4a-4不是完全平方式，不能用完全平方公式进行因式分解，即可判断A错误；B、利用提公因式法进行因式分解，即可判断B正确；C、利用平方差公式进行因式分解，即可判断C正确；D、利用十字相乘法进行因式分解，即可判断D正确.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵−12a2b−ab2=−12ab(a+2b)，∴将−12a2b−ab2提公因式−12ab后，另一个因式是a+2b.故答案为：A.【分析】利用提公因式的方法对−12a2b−ab2进行因式分解即可.4．【答案】B【解析】【解答】∵x2+y2=4∴(x+y)2=x2+2xy+y2=4+2×2=8故答案为：B.【分析】将x2+y2=4，xy=2代入(x+y)2=x2+2xy+y2计算即可.5．【答案】B【解析】【解答】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，∴a-b+2=b如图2，阴影部分面积=a2-2b2+(b-a−b2)2=44，解得b=6，∴a=10如图3，两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]=12.故答案为：B.【分析】根据图1重叠图形及已知条件，可得重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，可得a-b+2=b，根据图2阴影部分面积为44建立方程，从而求出b值，即得a值，根据图3两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]即可求出结论.6．【答案】A【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米设运输的运费每吨为z元/千米①设在甲处建总仓库则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库∵a+d＝5y，b+c＝7y∴a+d＜b+c则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适故答案为：A．【分析】根据比例分别设甲基地的产量为4x吨，可得乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x 吨；设a＝2y千米，可得b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米.接着设设运输的运费每吨为z元/千米，然后分别求出设在甲处、乙处、丙处、丁处的总费用，最后比较即可.7．【答案】4【解析】【解答】解：∵a=b+2∴a−b=2∴a2−2ab+b2=(a−b)2=22=4。
《第十四章 整式的乘除与因式分解》自我小测和单元测试卷及答案(共五套)
《14.1整式的乘法》自我小测基础巩固1．下列计算：①a 2n ·a n ＝a 3n ；②22·33＝65；③32÷32＝1；④a 3÷a 2＝5a ；⑤(－a )2·(－a )3＝a 5.其中正确的式子有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若(2x －1)0＝1，则( )A ．B ．C ． D． 3．下列计算错误的是( )A ．(－2x )3＝－2x 3B ．－a 2·a ＝－a 3C ．(－x )9＋(－x )9＝－2x 9D ．(－2a 3)2＝4a 64．化简(－a 2)5＋(－a 5)2的结果是( )A ．0B ．－2a 7C ．a 10D ．－2a 105．下列各式的积结果是－3x 4y 6的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－3x )3＝－3x 3C ．2x 3·5x 2＝7x 5D ．(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 37．计算(－a 4)3÷[(－a )3]4的结果是( ) 12x ≥-12x ≠-12x ≤-12x ≠2231(3)3x xy -⋅-2231(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭22321(3)3x x y -⋅-2321(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭A ．－1B ．1C ．0D ．－a8．下列计算正确的是( )A ．B ．C ．D ．(ax 2＋x )÷x ＝ax9．计算(14a 2b 2－21ab 2)÷7ab 2等于( )A ．2a 2－3B ．2a －3C ．2a 2－3bD ．2a 2b －310．计算(－8m 4n ＋12m 3n 2－4m 2n 3)÷(－4m 2n )的结果等于( )A ．2m 2n －3mn ＋n 2B ．2m 2－3mn 2＋n 2C ．2m 2－3mn ＋n 2D ．2m 2－3mn ＋n11．(1)(a 2)5＝__________；(2)(－2a )2＝__________；(3)(xy 2)2＝__________.12．与单项式－3a 2b 的积是6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b 的多项式是__________．13．计算：(1)(－5a 2b 3)(－3a )；(2)2ab (5ab 2＋3a 2b )；(3)(3x ＋1)(x ＋2)．14．计算： (1)412÷43；(2)； (3)32m ＋1÷3m －1.力提升3222233x b xb x b ÷=663422122m n m n m n m ÷⋅=32211·(0.5)24xy a b a y xa ÷=421122⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．516．210＋(－2)10所得的结果是( )A ．211B ．－211C ．－2D ．217．(x －4)(x ＋8)＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是( )A ．4,32B ．4,－32C ．－4,32D ．－4,－3218．已知(a n b m ＋1)3＝a 9b 15，则m n ＝__________.19．若a m ＋2÷a 3＝a 5，则m ＝__________；若a x ＝5，a y ＝3，则a y －x ＝__________.20．计算：－a 11÷(－a )6·(－a )5.21．计算：(1)； (2)； (3)； (4)(a ＋2b )(a －2b )(a 2＋4b 2)．22．小明在进行两个多项式的乘法运算时(其中的一个多项式是b －1)，把“乘以(b －1)”错看成“除以(b －1)”，结果得到(2a －b )，请你帮小明算算，另一个多项式是多少？23．已知(x ＋a )(x 2－x ＋c )的积中不含x 2项和x 项，求(x ＋a )(x 2－x ＋c )的值是多少？参考答案1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D7．A 点拨：原式＝－a 12÷a 12＝－1.8．A 点拨：本题易错选D ，D 的正确结果为ax ＋1，在实际运算中，“1”这一项经常被看作0而忽视，应引起特别的重视．()2232223(2)(2)3a b ab a b a ab ab ⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭112213233y y y y ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221[(2)]3xy xy x y xy ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭9．B 点拨：原式＝14a 2b 2÷7ab 2－21ab 2÷7ab 2＝2a －3.10．C 点拨：原式＝8m 4n ÷4m 2n －12m 3n 2÷4m 2n ＋4m 2n 3÷4m 2n ＝2m 2－3mn ＋n 2.11．(1)a 10 (2)4a 2 (3)x 2y 412． 点拨：由题意列式(6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b )÷(－3a 2b )计算即得． 13．解：(1)原式＝[(－5)×(－3)](a 2·a )·b 3＝15a 3b 3.(2)原式＝10a 2b 3＋6a 3b 2.(3)原式＝3x 2＋6x ＋x ＋2＝3x 2＋7x ＋2.14．解：(1)412÷43＝412－3＝49；(2)； (3)32m ＋1÷3m －1＝3(2m ＋1)－(m －1)＝3m ＋2.15．A 点拨：a 2m －1·a m ＋2＝a 2m －1＋m ＋2＝a 7，所以2m －1＋m ＋2＝7，解得m ＝2.16．A 17．B 18．64 19．6 20．解：原式＝－a 11÷a 6·(－a )5＝－a 5·(－a 5)＝a 10.或者，原式＝(－a )11÷(－a )6·(－a )5＝(－a )11－6＋5＝a 10.21．解：(1)原式＝－a 3b 3－4a 3b 3＋4a 3b 3＝－a 3b 3.(2)原式＝y 2－2y －y 2－2y ＝－4y .(3). (4)原式＝(a 2－2ab ＋2ab －4b 2)(a 2＋4b 2)＝(a 2－4b 2)(a 2＋4b 2)＝a 4＋4a 2b 2－4a 2b 2－16b 4＝a 4－16b 4.22．解：设所求的多项式是M ，则M ＝(2a －b )(b －1)＝2ab －2a －b 2＋b .23．解：∵(x ＋a )(x 2－x ＋c )＝x 3－x 2＋cx ＋ax 2－ax ＋ac ＝x 3＋(a －1)x 2＋(c －a )x ＋ac ，2233ab b -+-424211112224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭35242224512(2)99x y x y xy xy x y ⎛⎫=⋅-+= ⎪⎝⎭原式又∵积中不含x 2项和x 项，∴a －1＝0，c －a ＝0，解得a ＝1，c ＝1.又∵a ＝c ＝1，∴(x ＋a )(x 2－x ＋c )＝x 3＋1.《14.2乘法公式》自我小测基础巩固1．下列添括号错误的是( )A ．－x ＋5＝－(x ＋5)B ．－7m －2n ＝－(7m ＋2n )C ．a 2－3＝＋(a 2－3)D ．2x －y ＝－(y －2x )2．下列各式，计算正确的是( )A ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(x ＋y )(x －y )＝x 2＋y 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 23．下列各式中，与(a －1)2相等的是( )A ．a 2－1B ．a 2－2a ＋1C ．a 2－2a －1D ．a 2＋14．下列等式能够成立的是( )A ．(x －y )2＝x 2－xy ＋y 2B ．(x ＋3y )2＝x 2＋9y 2C ．D ．(m －9)(m ＋9)＝m 2－92221124x y x xy y ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭5．应用乘法公式计算：1.234 52＋2.469×0.765 5＋0.765 52的值为__________．6．正方形的边长增大5 cm ，面积增大75 cm 2.那么原正方形的边长为__________，面积为__________．7．(－2a －b )(2a －b )＝－[( )(2a －b )]＝－[( )2－( )2]＝__________.8．计算：(1)(x －3)(x 2＋9)(x ＋3)；(2)(x ＋y －1)(x －y ＋1)；9．(1)先化简，再求值：2(3x ＋1)(1－3x )＋(x －2) (2＋x )，其中x ＝2.(2)化简求值：(1－4y )(1＋4y )＋(1＋4y )2，其中.能力提升10．若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是( )A ．5B ．4C ．－4D ．以上都不对11．等式(－a －b )( )(a 2＋b 2)＝a 4－b 4中，括号内应填( )A ．－a ＋bB ．a －bC ．－a －bD ．a ＋b12．若a 2＋2ab ＋b 2＝(a －b )2＋A ，则A 的值为( )A ．2abB ．－abC ．4abD ．－4ab13．若，则的值为( ) A ．3 B ．－1 C ．1 D ．－314．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1④____________________________________________________25y =11x x -=221x x +……(1)请你按以上规律写出第④个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．15．已知，求代数式(2x －y )(2x ＋y )＋(2x －y )(y －4x )＋2y (y －3x )的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x 的值，没给出y 的值，求不出答案．”小毅说：“这个代数式的值与y 的值无关，不给出y 的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由．参考答案1．A 点拨：括号前是“－”号时，括到括号里的各项都变号．2．D 3．B 4．C5．4 点拨：原式可化为：1.234 52＋2×1.234 5×0.765 5＋0.765 52＝(1.234 5＋0.765 5)2＝22＝4，逆用完全平方公式．6．5 cm 25 cm 27．2a ＋b 2a b b 2－4a 28．解：(1)原式＝[(x －3)(x ＋3)](x 2＋9)＝(x 2－9)(x 2＋9)＝x 4－81；(2)原式＝[x ＋(y －1)][x －(y －1)]＝x 2－(y －1)2＝x 2－y 2＋2y －1.9．解：(1)2(3x ＋1)(1－3x )＋(x －2)(2＋x )＝2(1＋3x )(1－3x )＋(x －2)(x ＋2)＝2(1－9x 2)＋(x 2－4)＝2－18x 2＋x 2－4＝－17x 2－2.当x ＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70.(2)原式＝1－16y 2＋(1＋8y ＋16y 2)＝1－16y 2＋1＋8y ＋16y 2＝2＋8y ，当时，. 10．C 点拨：逆用平方差公式，由x 2－y 2＝20得，(x ＋y )(x －y )＝20，因为x ＋y ＝－5，所以x －y ＝－4.11．A 12．C12x =-25y =2128555=+⨯=原式13．A 点拨：把两边平方，得，移项得. 14．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)答案不唯一．如n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1；(3)一定成立，理由如下：n (n ＋2)－(n ＋1)2＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1)＝n 2＋2n －n 2－2n －1＝－1，所以n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1.15．解：小毅的说法正确，理由如下：原式＝4x 2－y 2－(8x 2－6xy ＋y 2)＋2y 2－6xy ＝4x 2－y 2－8x 2＋6xy －y 2＋2y 2－6xy ＝－4x 2.化简后y 消掉了，所以代数式的值与y 无关．所以小毅的说法正确．《14.3因式分解》自我小测基础巩固1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A ．x (a －b )＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．ax ＋bx ＋c ＝x (a ＋b )＋c2．把x 3－xy 2分解因式，正确的结果是( )A ．(x ＋xy )(x －xy )B ．x (x 2－y 2)C ．x (x －y )2D ．x (x －y )(x ＋y )3．下列多项式能进行因式分解的是( )A ． x 2－yB ．x 2＋111x x -=22121x x -+=2213x x+=C．x2＋y＋y2 D．x2－4x＋44．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( )A．(a－2)(m2＋m)B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1)D．m(a－2)(m＋1)5．下列各式中不能用平方差公式分解的是( )A．－a2＋b2 B．－x2－y2C．49x2y2－z2 D．16m4－25n26．下列各式中能用完全平方公式分解的是( )①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2. A．①② B．①③C．②③ D．①⑤7．把下列各式分解因式：(1)9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；(2)2a(x＋1)2－2ax；(3)16x2－9y2；(4)(x＋2)(x＋3)＋x2－4.能力提升8．若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )A．－13 B．13 C．42 D．－429．若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为( )A．－5 B．5 C．－2 D．210．若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为( )A．－1 B．1 C．－2 D．211．若16x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是( )A．12 B．24 C．±12 D．±2412．分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是( )A．x2－8x＋16B．(x－4)2C．(x＋4)2D．(x－7)(x－3)13．分解因式3x2－3y4的结果是( )A．3(x＋y2)(x－y2)B．3(x＋y2)(x＋y)(x－y)C．3(x－y2)2D．3(x－y)2(x＋y)214．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是( )A．－1 B．1C．3 D．－315．－6x n－3x2n分解因式正确的是( )A．3(－2x n－x2n)B．－3x n(2＋x n)C．－3(2x n＋x2n)D．－3x n(x n＋2)16．把下列各式分解因式：(1)x(x－5)2＋x(－5＋x)(x＋5)；(2)(a＋2b)2－a2－2ab；(3)－2(m－n)2＋32；(4)－x3＋2x2－x；(5)4a(b－a)－b2；(6)2x3y＋8x2y2＋8xy3.17．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形的形状．参考答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B7．解：(1)原式＝3x2y2(3x－4z＋1)；(2)原式＝2a(x2＋x＋1)．(3)原式＝(4x＋3y)(4x－3y)；(4)原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)·(x－2)＝(x＋2)(x＋3＋x－2)＝(x＋2)(2x ＋1)．8．C 9．C 10． D 11．D 12．B 13．A 14．C 15．B16．解：(1)原式＝x(x－5)2＋x(x－5)(x＋5)＝x(x－5)[(x－5)＋(x＋5)]＝2x2(x－5)；(2)原式＝a2＋4ab＋4b2－a2－2ab＝2ab＋4b2＝2b(a＋2b)；(3)原式＝－2[(m－n)2－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)；(4)原式＝－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2；(5)原式＝4ab－4a2－b2＝－(4a2－4ab＋b2)＝－(2a－b)2；(6)原式＝2xy(x2＋4xy＋4y2)＝2xy(x＋2y)2.17．解：因为a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，所以a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0.所以(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0.所以(a－b)2＋(b－c)2＝0.又因为(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，所以a－b＝0，b－c＝0，即a＝b＝c.所以△ABC是等边三角形．《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 6 2．下列运算正确的是( )A ．x 2＋x 2＝x 4B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(－a 2)3＝－a 6D ．3a 2·2a 3＝6a 6 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋zD ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)2 4．多项式a(x 2－2x ＋1)与多项式(x －1)(x ＋1)的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2＋1D ．x 2 5．下列计算正确的是( )A ．－6x 2y 3÷2xy 3＝3xB ．(－xy 2)2÷(－x 2y)＝－y 3C ．(－2x 2y 2)3÷(－xy)3＝－2x 3y 3D ．－(－a 3b 2)÷(－a 2b 2)＝a 4 6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫232 017×⎝ ⎛⎭⎪⎫322 018×(－1)2 019的结果是( )A .23B .32C ．－23D ．－327．若a m ＝2，a n ＝3，a p ＝5，则a 2m ＋n －p 的值是( )A ．2.4B ．2C ．1D ．08．若9x 2＋kxy ＋16y 2是完全平方式，则k 的值为( )A ．12B ．24C ．±12D ．±249．把多项式－3x 2n －6x n 分解因式，结果为( )A ．－3x n (x n ＋2)B ．－3(x 2n ＋2x n )C ．－3x n (x 2＋2)D ．3(－x 2n －2x n ) 10．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )(第10题)A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)二、填空题(每题3分，共30分)11．(1)计算：(2a)3·(－3a 2)＝____________；(2)若a m ＝2，a n ＝3，则a m ＋n ＝__________，a m －n ＝__________． 12．已知x ＋y ＝5，x －y ＝1，则式子x 2－y 2的值是________． 13．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________． 14．计算2 017×2 019－2 0182＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________． 16．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为________．17．分解因式：m 3n －4mn ＝__________． 18．计算(1＋a)(1－2a)＋a(a －2)＝________．19．将4个数a ，b ， c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．根据(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1，…的规律，可以得出22 018＋22 017＋22 016＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．三、解答题(21，22，24，25题每题6分，23，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分) 21．计算．(1)5a 2b÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)2； (2)(a －2b －3c)(a －2b ＋3c)．22．先化简，再求值：(1)已知x ＝－2，求(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2的值． (2)已知x(x －1)－(x 2－y)＝－3，求x 2＋y 2－2xy 的值．23．把下列各式分解因式：(1)6ab 3－24a 3b ； (2)x 4－8x 2＋16；(3)a 2(x ＋y)－b 2(y ＋x); (4)4m 2n 2－(m 2＋n 2)2.24．已知(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q)的展开式中不含x 2和x 3项，求p ，q 的值．25．老师在黑板上布置了一道题：已知x ＝－2，求式子(2x －y)(2x ＋y)＋(2x －y)(y －4x)＋2y(y －3x)的值． 小亮和小新展开了下面的讨论：小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；小新：这道题与y的值无关，可以求解；根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？26．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．27．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b＝16，ab＝60时阴影部分的面积．(第27题)28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x ＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①(a－b)(a ＋b)＝____________； ②(a－b)(a 2＋ab ＋b 2)＝____________； ③(a－b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝____________． 答案一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A二、11.(1)－24a 5 (2)6；23 12.5 13.a≠±1 14.－1 15.－2；－116．|4a ＋2| 17.mn(m ＋2) (m －2) 18．－a 2－3a ＋1 19.220．7 点拨：由题意可知22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1)＝22 019－1，而21＝2，22＝4， 23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n (n 为正整数)的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而2 019÷4＝504……3，所以22 019的末位数字是8，则22 019－1的末位数字是7. 三、21.解：(1)原式＝5a 2b÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·4a 2b 4＝－60a 3b 4.(2)原式＝[(a －2b)－3c][(a －2b)＋3c]＝(a －2b)2－(3c)2＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2.22．解：(1)原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1. 当x ＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.(2)∵x(x－1)－(x 2－y)＝－3，∴x 2－x －x 2＋y ＝－3.∴x－y ＝3.∴x 2＋y 2－2xy ＝(x －y)2＝32＝9.23．解：(1)原式＝6ab(b 2－4a 2)＝6ab(b ＋2a)(b －2a)． (2)原式＝(x 2－4)2＝(x －2)2(x ＋2)2.(3)原式＝(x ＋y)(a 2－b 2)＝(x ＋y)(a ＋b)(a －b)． (4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n)2(m －n)2. 24．解：(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q)＝x 4－3x 3＋qx 2＋px 3－3px 2＋pqx ＋8x 2－24x ＋8q ＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p ＋8)x 2＋(pq －24)x ＋8q. 因为展开式中不含x 2和x 3项， 所以p －3＝0，q －3p ＋8＝0， 解得p ＝3，q ＝1.25．解：小新的说法正确．∵(2x－y)(2x ＋y)＋(2x －y)(y －4x)＋2y(y －3x)＝4x 2－y 2－8x 2＋6xy －y 2＋2y 2－6xy ＝－4x 2，∴小新的说法正确． 26．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＝0.∴a－b ＝0，且b －c ＝0，即a ＝b ＝c.故△ABC 是等边三角形． 27．解：S 阴影＝a 2＋b 2－12a(a ＋b)－12b 2＝12a 2－12ab ＋12b 2，当a ＋b ＝16，ab ＝60时，原式＝12[(a ＋b)2－3ab]＝12(162－180)＝38.28．解：(1)①原式＝－63； ②原式＝2n ＋1－2； ③原式＝x 100－1.(2)①a 2－b 2；②a 3－b 3；③a 4－b 4《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（二）时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(－2)0等于（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．22．计算(－x2y)2的结果是（）A．x4y2 B．－x4y2 C．x2y2 D．－x2y23．下列运算错误的是（）A．－m2·m3＝－m5 B．－x2＋2x2＝x2C．(－a3b)2＝a6b2 D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy4．下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a2＋b2 B．a2－a＋2C．a2＋3b D．(x＋y)2－45．如果x2－(m－1)x＋1是一个完全平方式，则m的值为（）A．－1 B．1 C．－1或3 D．1或36．若(x＋4)(x－2)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（）A．2，8 B．－2，－8C．－2，8 D．2，－87．若m＝2100，n＝375，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．相等 D．大小关系无法确定8．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－c)2－b2的值（）A．一定为正数 B．一定为负数C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为09．图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是CA．ab B．(a＋b)2C．(a－b)2 D．a2－b210．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S －S ＝610－1，即5S ＝610－1，所以S ＝610－15，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2016的值？你的答案是（ ）二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：－x 2·x 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2b 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－122017×22016＝________. 12．已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2的值是________.13．若关于x 的代数式(x ＋m )与(x －4)的乘积中一次项是5x ，则常数项为________. 14．因式分解：(1)xy －y ＝________；(2)4x 2－24x ＋36＝________． 15．计算：2016×512－2016×492的结果是________. 16．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab ＝________. 17．若3m ＝2，3n ＝5，则32m ＋3n －1的值为________． 18．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：根据前面各式的规律，则(a ＋b )6＝________________． 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)x ·x 7； (2)a 2·a 4＋(a 3)2；(3)(－2ab 3c 2)4； (4)(－a 3b )2÷(－3a 5b 2)．20．(8分)化简： (1)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )；(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2.21．(7分)若关于x 的多项式(x 2＋x －n )(mx －3)的展开式中不含x 2和常数项，求m ，n 的值．22.(8分)因式分解：(1)6xy 2－9x 2y －y 3； (2)(p －4)(p ＋1)＋3p .23．(8分)先化简，再求值：(1)(9x 3y －12xy 3＋3xy 2)÷(－3xy )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝－2；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.24．(9分)(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝4，求x2－z2的值．25．(8分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？26．(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；(2分)(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D7．B 解析：m＝2100＝(24)25＝1625，n＝375＝(33)25＝2725，∵16＜27，∴1625＜2725，即m＜n.故选B.8．B9．C 解析：依题意可知每个小长方形的长是a，宽是b，则拼成的正方形的边长为(a＋b)，中间空的部分的面积为(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.故选C.10．B 解析：设S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016①，在①式的两边都乘以a，得a·S＝a＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2017②，②－①得a·S－S＝a2017－1，即(a－1)S＝a2017－1，所以S＝a2017－1a－1.故选B.11．－x518a6b3－1212.15 13.－3614．y(x－1) 4(x－3)215.403200 16.2 17.500 318．a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6 19．解：(1)原式＝x8；(2分)(2)原式＝a6＋a6＝2a6；(4分)(3)原式＝16a 4b 12c 8；(6分)(4)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分) 20．解：(1)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2；(4分)(2)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)21．解：原式＝mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n ，(2分)由展开式中不含x 2和常数项，得到m －3＝0，3n ＝0，(4分)解得m ＝3，n ＝0.(7分)22．解：(1)原式＝－y (y 2－6xy ＋9x 2)＝－y (3x －y )2；(4分)(2)原式＝p 2－3p －4＋3p ＝(p ＋2)(p －2)．(8分)23．解：(1)原式＝－3x 2＋4y 2－y －4y 2＋x 2＝－2x 2－y .当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(3分)(2)⎩⎨⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.故方程组的解是⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.(5分)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn ，当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(8分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(3分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(6分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝4，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝16.(9分)25．解：(1)小红家的菜地面积共有：2×12×(a ＋b )(b －a )＝(b 2－a 2)(平方米)．(4分)(2)当a ＝10，b ＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．(8分)26．(1)(x －y ＋1)2(2分)；(2)解：令A ＝a ＋b ，则原式变为A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，故(a ＋b )(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(6分)(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(10分)。
《第14章整式的乘除与因式分解》单元测试含答案
第14章整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式？（）A．2x+3 B．x2（11x﹣7）C．x5（11x﹣3）D．x6（2x+7）2．把多项式x3﹣2x2+x分解因式，正确的是（）A．（x﹣1）2B．x（x﹣1）2C．x（x2﹣2x+1）D．x（x+1）23．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）二、填空题4．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=______．5．因式分解：ax2﹣7ax+6a=______．6．分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=______．7．因式分解：ab2﹣a=______．8．分解因式：2m3﹣8m=______．9．因式分解4x﹣x3=______．10．分解因式x3﹣xy2的结果是______．11．分解因式：2﹣2a2=______．12．分解因式：12m2﹣3n2=______．13．分解因式：5x2﹣20=______．14．分解因式：2x（x﹣3）﹣8=______．15．因式分解：a3﹣ab2=______．16．分解因式：2a2﹣8=______．17．分解因式：m3﹣4m=______．18．分解因式：ax2﹣4a=______．19．分解因式：ab2﹣4ab+4a=______．20．分解因式：2a3﹣8a2+8a=______．21．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=______．22．分解因式：4x2﹣8x+4=______．23．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是______．24．把多项式分解因式：ax2﹣ay2=______．25．分解因式： =______．26．因式分解：x3﹣5x2+6x=______．27．分解因式：3x2﹣18x+27=______．28．分解因式：a3b﹣9ab=______．29．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=______．30．分解因式：x2y﹣4y=______．第14章整式的乘法与因式分解参考答案一、选择题1．C；2．B；3．A；二、填空题4．4；5．a（x-1）（x-6）；6．（a-1）（a+4）；7．a（b+1）（b-1）；8．2m（m+2）（m-2）；9．-x （x+2）（x-2）；10．x（x+y）（x-y）；11．2（1+a）（1-a）；12．3（2m+n）（2m-n）；13．5（x+2）（x-2）；14．2（x-4）（x+1）；15．a（a+b）（a-b）；16．2（a+2）（a-2）；17．m（m-2）（m+2）；18．a（x+2）（x-2）；19．a（b-2）2；20．2a（a-2）2；21．3（a-2b）2；22．4（x-1）2；23．a（2x+y）（2x-y）；24．a（x+y）（x-y）；25．-（3x-1）2；26．x（x-3）（x-2）；27．3（x-3）2；28．ab（a+3）（a-3）；29．（x-3）（4x+3）；30．y（x+2）（x-2）；。
人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解 单元测试卷(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x2.下列各式计算结果为a5的是( )A. a3+a2B. a3×a2C. (a2)3D. a10÷a23.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1) D. x2−4=(x+2)(x−2)C. x+2=x(1+2x4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a+2)=a2+2aB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2−65.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 546.代数式yz(xz+2)−2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值( )A. 只与x、y有关B. 只与y、z有关C. 与x、y、z都无关D. 与x、y、z都有关7.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )A. (x−1)(x−2)B. x2−3x+2C. x2−(x−2)−2xD. x2−38.下列运算正确的是( )A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a49.若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( )A. ±6B. ±12C. −13或11D. 13或−1110.若x，y，z满足(x−z)2−4(x−y)(y−z)=0，则下列式子一定成立的是 ( )A. x+y+z=0B. x+y−2z=0C. y+z−2x=0D. z+x−2y=0二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：x2y−4y=．12.计算：(a−b)3⋅(b−a)⋅(a−b)5=．13.若x2+kx+25=(x±5)2，则k=．14.已知(ka m−n b m+n)2=4a4b8，则k+m+n=．15.若x m=3，x n=2，则x2m+3n=______⋅16.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．17.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．18.在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）19.计算：(1)(x−1)(x2+x+1);(2)(3a−2)(a−1)−(a+1)(a+2);(3)(x−2)(x2+2x)+(x+2)(x2−2x)．20.把下列各式分解因式：(1)8a 3b 2−12ab 3c +6a 3b 2c; (2)5x(x −y)2+10(y −x)3;(3)(a +b)2−9(a −b)2; (4)−4ax 2+8axy −4ay 2; (5)(x 2+2)2−22(x 2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共54分。
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乐元中学整式的乘法与因式分解
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姓名： 班级： 考号： 分数：
一 选择题（每小题3分，共30分）
1.下列式子中，正确的是......................................... ( )
A.3x+5y=8xy
B.3y 2-y 2=3
C.15ab-15ab=0
D.29x 3-28x 3=x 2.当a= -1时，代数式2(a+1) + a(a+3)的值等于… ( )
A.-4
B.4
C.-2
D.2
3.若-4x 2y 和-2x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是…… ( )
A.m=2,n=1
B.m=2,n=0
C.m=4,n=1
D.m=4，n=0
4.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )
A.-x 6
B.x 6
C.x 5
D.-x 5
5.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…( )
A.3
B.-5
C.7.
D.7或-1 6.下列各式是完全平方式的是（ ）
A 、x 2 － x + 14
B 、1+4x 2
C 、a 2+ab+b 2
D 、x 2+2x －1 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x
8.若3x ＝15, 3y ＝5，则3x －
y 等于( )．
2
23()32
x y --1a 22()()33
m n m n -+--21a A ．5 B ．3 C ．15 D ．10
9.一个正方形的边长增加了2cm ，面积相增加了32cm 2，则这个正方形的边长为（ ）
A 、6cm
B 、5cm
C 、8cm
D 、7cm
10.下列运算中，正确的是( )
A. x 2·x 3=x 6
B. (ab)3=a 3b 3
C. 3a+2a=5a 2
D.（x ³）²= x 5
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、当x__________时，(x －4)0＝1.
12.计算：（x ＋5）（x －1）＝________．
13. 在实数范围内分解因式=-62
a 14. =_______。
15、已知， , 求 = ；
16、若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于
17、已知a ＋ ＝3，则a 2＋ 的值是__________．
18、计算： ＝__________.
19．计算： ＝__________.
20．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________.
a b ab +=-=31，a b 22
+()()4352a a -⋅-
ab
b a b a 4)58(223÷-1222-+-b ab a
三 解答题（40分）
21、解不等式（5分）
(x+1)(x-1)+8＞(x+5)(x-1).
22、计算（5分）
23、因式分解：（10分）
24、先化简，再求值．（10分）
（2x+3y）2 —(2x+3y)(2x-3y), 其中x=3，y=1
25、若△ABC三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca．判断△ABC的形状（10分）。