几种常用数学思想方法在初一教学渗透例举
初中数学思想方法举例
初中数学思想方法举例数学思想方法是指在解决数学问题时所采用的思维方式和方法。
以下是初中阶段常见的数学思想方法的举例：1.抽象思维方法：根据具体问题提取出关键信息，将问题进行抽象，转化为数学语言。
例如，在解决几何题时，可以将实际图形抽象成坐标系中的几何图形，通过数学方法求解。
2.归纳思维方法：通过观察问题的特征规律，从具体情况中总结并推广出一般性的结论。
例如，在解决数列问题时，可以通过观察数列的前几项，推断出数列的通项公式。
3.反证法：假设问题的逆否命题成立，通过推理论证能推出矛盾的结论，从而得出问题的真正解答。
例如，在证明一个数是质数时，可以假设该数是合数，通过反证法排除其他可能性，证明该数是质数。
4.分类讨论法：将问题按照不同情况分类进行详细讨论，找出每种情况的解决方法，并通过分析问题的条件进行选择。
例如，在解决“甲，乙，丙三个人一起干活，甲乙两人干活是的速度比丙高1/3”的问题时，可以将丙的速度设为1，讨论其他情况下的解法。
5.数学建模：将实际问题转化为数学问题，并利用数学知识进行建模和求解。
例如，在解决一些城市出租车调度问题时，可以将车辆和乘客抽象为数学模型，并利用最优化算法来计算最佳的调度方案。
6. 迭代逼近法：通过不断逼近数值的方法来求解方程或函数的解，直至满足预设条件。
例如，在求解方程x^2 = 2的正根时，可以通过迭代公式xn+1 = (xn + 2/xn)/2来不断逼近根的值。
7. 反函数法：通过求解问题的反函数，可以将原问题转化为已知的问题求解。
例如，在解决函数y = ax + b的问题时，可以考虑函数的反函数来转化为已知的问题。
8.数量关系方法：通过数学关系式或图形关系来求解问题。
例如，在解决平行线与交叉线之间的角度关系时，可以利用平行线之间的对应角相等的性质来求解。
9.图形变换方法：通过对图形进行平移、旋转、翻折等变换操作，观察变换后图形的性质和关系，并利用这些性质求解问题。
七年级教学渗透数学思想方法例谈
七年级教学渗透数学思想方法例谈湖北 熊志新 向其智表示函数的常见方法有三种：表格、图形和关系式。
我们经常在数学思想方法中谈到的寻找规律、应用题的表格分析法、数形结合思想等，都是函数思想的细化。
这里探讨一下北师大版七年级上册数学教材中的一些问题以及习题如何从函数的思想角度进行处理。
图形部分点线面数的关系从小学数学过渡到初中数学，学习内容、研究方法，都是个转折，尤其是数学思想认识上更是一个质的飞跃。
数学知识重在培养学生思维能力，数学思想对培养学生的思维能力又至关重要。
新教材对数学思想的体现更明显，这些数学思想在学生今后的数学学习中又将不断地运用。
用数学眼光看待问题，建立用数学思想解决数学问题，是学习数学的最高境界。
因此，从七年级一开始将数学思想方法不断地渗透于教学中显得尤为重要，它将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
结合七年级数学下册的教学浅谈如下几种数学思想方法的渗透。
一、化归转化思想即将所要研究和解决的问题，通过变形、变换、转化为已经解决过的问题上来处理的一种数学思想。
例1 如图1，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（ ）A O 180B O 150C O 135D O 120 图321E DC BA 图221A B C D E O ED C B A思维指导 求多个角的度数问题，我们可以联想三角形内角和定理，将所求角转化到一个或数个三角形中来求解，其中的关键是通过作辅助线构造三角形。
解：如图2,是图案画成的几何图形。
连结CD ，在△ACD 中，∠A+∠ACD+∠ADC=O 180， 即∠A+∠ACE+∠2+∠1+∠ADB=O 180。
因为∠B+∠E=∠EOD=∠1+∠2，所以∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠ACE+∠ADB+（∠B+∠E ）=∠A+∠ACE+∠ADB+∠1+∠2=O 180注 本题的巧妙之处在于构造△ACD ，把所求的五个角的和通过∠EOD 转化为∠B+∠E=∠1+∠2，从而利用三角形内角和定理进行解答。
初中数学几种常见的思想方法在课堂教学中的渗透
探索篇•方法展示初中教学几种常见的思想方法在课壹教学中的渗透郑晓光（厦门市梧侣学校，福建厦门）摘要：以生为本指导下的数学教育能够将学生的发展摆在重要位置，这也符合现代化教育与新课程理念的教学要求。
在这样的背景下，培养学生的数学思维是当前初中数学教师的一个重要教学任务，教师迎合新课改要求，在课堂上渗透数学思想方法，这是提高学生数学思维能力的有效途径。
因此，教师可将数学思想方法落实在课堂教学之中，立足于促进学生数学思维发展，推进初中数学科教学高效发展。
基于此，主要针对人教版初中数学课中数学思想渗透的有效方式进行分析，以期可以提高初中数学教学质量，并且保障学生的学习效率。
关键词：初中数学；数学思想；数学思维；学习能力数学思想实际上是对数学事实和数学理论经过概括后形成的一种本质认识，同时也是现实世界中空间形式以及数量关系等内容反映到人的意识中，在思维活动之下最终形成的结果。
因此，数学思想是非常重要的数学教学要素.初中数学教师在数学课中渗透数学思想，可以很好地提高学生的数学能力.从而使学生深刻地掌握数学知识的精髓.提高学生的数学学习技能。
为此，教师可从课堂教学现状入手，探讨数学思想方法在初中数学课堂上的运用价值，再提出有效的教学策略。
一、初中数学课中的基本发展现状数学是一种注重培养学生获取知识、技能、经验以及方法等方面素质能力的重要学科，初中数学学科的教师需以培养学生的数学素质与能力为核心，将优化教学模式作为“敲门砖”，构建一个高效的新型数学课堂。
首先，初中学生的数学思维能力和探究能力等还具有很大的拓展空间.而且初中学生接受的数学学习还不够系统化.因此他们难以真正理解空间形式、数量关系等抽象的内容。
在这样的情况下，初中数学教师倾向于将独立的逻辑思维能力、严谨的理性判断能力等作为初中数学教师在课堂上的重要培养目标，也意味着数学教师必须加强对教学中存在的各种薄弱环节的教学改进工作.以培养初中学生的自主学习能力与逻辑思维能力等。
初中数学教学中数学思想方法的渗透
初中数学教学中数学思想方法的渗透在初中数学教学中，数学思想方法是十分重要的。
正确的数学思想方法可以帮助学生更好地学习数学，深入理解数学知识。
本文将从几个方面介绍初中数学教学中数学思想方法的渗透。
一、启发式教学法启发式教学法是培养学生数学思想方法的一种有效方式。
启发性教学法强调培养学生的数学思维、逻辑推理和创新能力。
这种教学方法充分调动学生的积极性，让学生通过思考、探索和发现问题本质，达到深刻理解数学知识的目的。
在启发性教学法中，教师要通过引导学生思考、分析和解决问题的方法，帮助学生理解和记忆数学知识。
例如，当教师讲授代数方程式的时候，可以通过让学生自己解方程来进行启发式教学。
教师可以先让学生自己分析这个方程式的基本结构和规律，然后引导学生通过试错法，最终找到正确的解法。
这种方法可以帮助学生更深刻地理解代数方程式的特点和解法。
二、演绎法演绎法是一种重要的数学思想方法。
演绎法有助于学生通过已有的数学知识推导出新的结论。
在初中数学教学中，演绎法经常被用来推导数学公式，如勾股定理等。
例如，在教学勾股定理的时候，可以让学生通过画图、利用勾股定理和数学证明方法，来推导出勾股定理。
这样的教学方法既帮助学生深入理解勾股定理，同时也培养了学生的演绎能力。
通过演绎法，学生能够更好地掌握数学知识，并且能够应用于实际问题中。
三、归纳法归纳法是初中数学教学中常用的数学思想方法之一。
归纳法可以用来推广或证明数学规律和公式，通过简单的例子得到一般结论。
例如，在教学数列中，可以通过让学生观察一些数列的规律，并带入一些简单的例子来形成数列的基本模式。
然后，引导学生通过这个模式来预测数列的未来的值。
四、抽象化抽象化是数学思想方法中的一个重要概念。
抽象化指的是通过抽象和归纳，将具体事物的共性和本质抽象出来，形成概念，如数、代数式、方程等。
在初中数学教学中，抽象化是一个重要的方法，可以帮助学生理解数学知识的本质和内在联系。
例如，学习代数时，教师可以通过抽象化的方法，将字母作为未知数，这样，学生就能够理解代数中的字母表示未知量，训练学生的推断、感知和思维能力。
初中数学教学中数学思想和方法的渗透
初中数学教学中数学思想和方法的渗透在初中数学教学中，数学思想和方法的渗透是至关重要的。
这不仅有助于学生全面理解所学知识，还能培养学生创新思维和解决问题的能力。
以下是我认为数学思想和方法如何渗透在初中数学教学中的一些例子。
一、抽象思维数学中最重要的思想之一是抽象思维。
当学生学习初中数学时，最重要的是从具体的实例中抽象出数学概念并进行推广。
例如，当学生学习代数学时，他们需要从实际的数学问题中推出代数式并进行简化。
这需要学生发展抽象思维能力，以便他们能够将一个问题抽象成代数形式。
二、实用思维另一个数学思想是实用思维。
数学在现实生活中有重要的应用，学生需要理解数学是如何应用于解决真实问题的。
例如，当学生学习解方程时，他们需要理解方程式是如何代表实际问题的，例如简单的速度、时间和距离关系。
这种实用思维能力还可帮助学生将他们所学应用到生活中，从而使他们更好地理解数学。
三、逻辑思维数学还要求学生发展他们的逻辑思维能力。
数学是一门非常逻辑的学科，因为它需要学生在整个过程中遵循严格的推理规则。
例如，当学生学习几何时，他们需要遵循“相等的东西相等，不相等的东西不相等”的原则，以便他们能够推导出几何问题的正确答案。
四、问题解决思维最后，数学思想也促进了学生的问题解决思维。
数学是关于解决问题的，因此学生需要解决一系列的数学问题。
这种思维方式不仅帮助学生解决数学问题，还有助于他们在日常生活中解决各种问题。
总之，在初中数学教育中，数学思想与方法的渗透是密不可分的。
教育者需要将数学思想与方法与具体的数学问题联系起来，使学生理解数学的本质和应用方式。
这样，学生成长后就可以应用数学思想和方法解决现实生活中的各种问题。
初中数学思想方法的渗透
初中数学思想方法的渗透数学思想方法是初中数学教学的重要组成部分，是比数学知识传授更为重要的教学内容。
因为知识的作用是有限的，而方法的作用往往能够涉及整个数学领域，有着能够让人们在数学探究的征途上从未知到已知的可能性，因此在新课程改革中被赋予了相当的重要性。
随着新一轮课程改革的开展与推进，人们越来越重视数学思想方法的渗透。
那么，在初中数学教学中有哪些思想方法需要我们去重视呢？一是数学方法。
数学方法与数学内容有着密切的关系，也可以认为是离开了数学知识就谈不上这些方法的运用。
比如解方程中常常用到的配方法，其是通过将一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其经典运用是一元二次方程求根公式的得出；再如换元法、消元法，前者是指把方程中的某个因式看成一个整体，然后用另一个变量去代替它，从而使问题得到解决。
后者是指通过加减、代入等方法，使得方程中的未知数变少的方法。
在复杂方程中运用这些方法可以化难为易。
再如几何中的辅助线方法也是解决许多几何难题的灵丹妙药。
二是普遍适用性的科学方法。
例如我们数学中常用的归纳法，就有完全归纳法和不完全归纳法两种，数学上的很多规律其实最初都来自于不完全归纳法，因此在探究类的知识发生过程中，都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想。
再如类比、反证等方法，也是初中数学常用的方法，运用这些方法的最大好处是，可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感。
学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题，其心情是十分喜悦的，而最大的感受就是通过一环套一环的推理，能够顺利地由已知抵达未知。
三是数学思想。
我国当代数学教育专家郑毓信、张奠宙等人特别注重数学思想在初中教学中的渗透，多次著文要加强数学思想方法的教学。
数学思想与数学哲学有着密不可分的关系，很多数学家本身也是哲学家。
因此，学好数学思想可以有效地培养哲学意识，从而让学生变得更为聪明。
例如典型的建模思想，其是用数学的符号和语言，将遇到的问题表达成数学表达式，于是就建成了一个数学模型，再通过对模型的分析与计算得到相应的结果，并用结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
初中数学中如何渗透数学思想1
初中数学中如何渗透数学思想主题词：初中数学思想内容摘要：初中数学教学中如何渗透数学思想，是每一位初中数学老师值得认真研究的必然课题。
1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
浅谈初一数学教学中应渗透的数学思想方法
浅谈初一数学教学中应渗透的数学思想方法
在初一数学教学中，应渗透以下数学思想方法：
1. 抽象思维：初一数学教学中，应鼓励学生通过抽象思维，将
具体事物抽象为符号，进行数学运算和推论，培养学生的抽象思维
能力。
2. 推理思维：学生需要通过推理思维，根据已知条件推导出未
知结论，培养学生的逻辑思维能力。
3. 实证思维：初一数学教学中，应积极引导学生用实证方法验
证数学结论，让学生通过实际操作加深对数学知识的理解。
4. 创造性思维：学生需要通过培养创造性思维，运用已有的数
学知识解决新的数学问题，培养学生解决问题的能力。
5. 合作思维：初一数学教学中，应鼓励学生进行小组合作学习，帮助学生通过交流合作，激发他们的灵感和创造力。
初中数学中的主要数学思想方法
初中数学中的主要数学思想方法数学作为一门学科，既有严密的逻辑性，又有一定的抽象性。
在初中的数学学习中，我们不仅要学会运用各种具体的计算方法，更重要的是培养数学思维和解决问题的能力。
本文将介绍几种在初中数学中主要用到的数学思想方法。
一、归纳法归纳法是数学中常用的一种证明思想方法。
它通过观察和总结一系列具体的事实或例子，得出某种普遍规律，从而得出结论。
在初中数学中，归纳法常常应用在数列和等式的证明中。
例如，在证明等差数列的通项公式时，我们可以通过归纳法来推导出公式的正确性。
首先，我们取等差数列的第一个项为a1，公差为d，假设n=k时等式成立，即an=a1+(k-1)d；然后，我们考察n=k+1时，根据等差数列的定义，an+1=an+d=a1+(k-1)d+d=a1+kd；可以看出，当n=k+1时，右边的表达式也满足通项公式，因此，由归纳法可知通项公式对任意正整数n成立。
二、反证法反证法是一种常用的证明方法，它通过假设所要证明的结论不成立，利用逻辑推理的方法推导出矛盾的结论，从而证明原结论的正确性。
在初中数学中，反证法常常用于证明某些命题的唯一性。
例如，在证明平方根2是无理数时，我们可以先假设根号2是有理数，即可以表示为分数p/q的形式，其中p和q互质。
然后，将根号2的平方等于2代入等式，得到2=p^2/q^2，进一步变形得到2q^2=p^2。
从这个等式可以看出，左边是偶数，而右边是偶数平方后的结果，根据偶数平方结果的性质，我们可以得出p也是偶数。
假设p=2k，代入等式得到2q^2=(2k)^2，进一步变形得到q^2=2k^2。
同样的道理，左边是偶数，而右边是偶数平方后的结果，根据偶数平方结果的性质，我们可以得出q也是偶数。
然而，p和q都是偶数，与最初的假设矛盾。
因此，根号2是无理数。
三、递推法递推法是一种通过已知信息推导出下一个或多个结果的方法。
在初中数学中，递推法常常应用在数列和函数的计算中。
例如，斐波那契数列就是通过递推法得到的。
浅谈初中数学渗透的数学思想方法
浅谈初中数学渗透的数学思想方法所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。
初中数学教学主要渗透以下数学思想方法1、分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。
分类是数学发现的重要手段。
例如，教材中给实数的定义是“有理数与无理数统称为实数”，这个定义揭示了实数的内涵与外延，这本身就体现出分类思想方法。
因此，在学完实数的概念后，可以如此分类：尔后一提到实数，就会想到它可能是有理数，也可能是无理数；一提到有理数，就会想到它可能是整数，也可能是分数等。
又如，在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
为了验证这个猜想，教学时常将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：⑴折痕是圆周角的一条边，⑵折痕在圆周角的内部，⑶折痕在圆周角的外部。
分三种情形来说明，实际上体现了分类讨论的思想方法。
2、数形结合思想一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化。
初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。
有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的威力。
数形结合在各年级中都得到充分的利用。
例如，点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定，圆与圆的位置关系，可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。
数学教学中，由数想形，以形助数，可以使问题直观呈现，加深学生对知识的识记和理解；数学解题时，数形结合，利于学生分析题中数量之间的关系，启迪思维，拓宽思路，从而提高分析、解决问题的能力。
初中阶段应渗透的主要数学思想方法
初中阶段应渗透的主要数学思想方法在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法：1.分类讨论的思想方法分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。
分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。
2.类比的思想方法类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。
3.数形结合的思想方法数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
4.化归的思想方法所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。
5.方程与函数的思想方法运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组)问题。
用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决，称为函数思想方法。
6.整体的思想方法整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
三、数学思想方法渗透教学的途径1.在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。
表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。
而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。
因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。
数学思想在七年级数学中的渗透
数学思想在七年级数学中的渗透
所谓数学思想、方法是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学问题进一步的抽象和概括。
数学思想、方法是数学的灵魂，数学思想、方法指导着数学问题的解决，并具体地体现在解决问题的不同方法中。
它对一个人的影响往往大于具体的数学知识，学生一旦掌握了数学思想、方法，就会以不变应万变，受益终生。
下面笔者谈谈数学思想在七年级数学中的渗透。
一、“转化”思想所谓“转化思想”，即设法把目前学生不会、不懂的问题，通过合法的手段转化为会的、懂的问题，从而获得解决问题的思想方法。
“转化”即化未知为已知、化生疏为熟悉、化繁为简、化难为易、化隐为现、化一般为特殊、化抽象为具体等，从而完成数与数、式与式、形与形、数与形等的转化过程。
(一)在运算法则中的体现
1. 有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
女口：- 5-( - 2) = - 5+2
这样，有理数的加减运算可归纳为加法。
2.有理数的除法法则
除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数
女口：12-( - 3/4 ) = 12 X( -4/3 )
这样，有理数的乘除法就可以归结为乘法。
这两条法则体现了化。
初一数学教学如何渗透数学思想方法
初一数学教学如何渗透数学思想方法第一篇：初一数学教学如何渗透数学思想方法初一数学教学如何渗透数学思想方法九年义务教育初中数学大纲指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
” 这就明确地告诉我们，数学知识已不再被狭义地理解为大纲和教材所规定的教学内容，而是内容和思想方法的有机结合。
数学思想和方法是数学基础知识的重要组成部分，因此，在初中数学教学中，教者必须认真挖掘含在数学知识体系之中的数学思想和方法，坚持每一李课都自觉地向学生渗透基本的数学思想和方法，使学生学习数学知识的同时，领悟数学思想和方法，提高数学素质，养成良好的思维品质，数学思想是对数学知识和方法的本质认识，任何数学事实的理解、数学概念的掌握、数学方法的应用和数学理论的建立，无一不是数学思想的体现和应用，所有这些都说明，培养学生的数学思想必须从基础抓起，从初一阶段就开始对学生进行数学思想和方法的早期渗透。
在初一数学教学中进行数学思想的早期渗透，不仅是必要的，而且是完全可能的。
这是因为，第一，数学思想是贯穿于整个数学教材之中的，只要我们认真地钻研教材，我们就能把溶于数学教材之中的数学思想凝聚起来明白地渗透给学生，数学思想也是处理抽象事物时的自然想法。
第二，从心理学上关于儿童的发展理论可以知道，初一学生已经具备了和抽象事物打交道的能力，只要我们讲解得当，数学思想是容易为学生所接受的。
那么，在初一阶段应该着重渗透哪些数学思想呢？我认为，它至少要包括以下三个数学思想，即符号表示思想、分类讨论思想和化归的思想。
㈠符号表示的思想。
这是数学中最基本的思想，数学的抽象是从引进数学符号表示数学对象开始的，因此，把数学事实符号化就成为学习现代数学必须首先掌握的技能之一。
在初一阶段，由于教材安排了大量的有关字母表示数、用代数式表示数量关系等内容，这我们向学生渗透符号表示思想提供了方便。
初中数学教学中数学思想方法的渗透策略
初中数学教学中数学思想方法的渗透策略数学思想方法在初中数学教学中的渗透策略非常重要。
通过引导学生理解和应用数学思想方法，可以培养学生的数学思维和解决问题的能力。
以下是一些渗透策略的例子：1. 引导学生通过观察和实践，发现数学背后的模式和规律。
在教学中可以设计一些数学游戏或探究活动，让学生自己发现一些数学关系，如等差数列、等比数列等。
通过这些实践，学生能够理解数学思想方法的重要性，并在实际问题中运用。
2. 在课堂上鼓励学生提出问题并进行探究。
教师可以提出一些开放性问题，让学生思考并尝试解决。
通过这种方式，学生能够培养问题意识和探索精神，发展数学思维。
3. 引导学生从图形和实际问题中理解抽象概念。
在初中数学中，有很多抽象的概念，如平行线、垂直线、圆等。
教师可以通过图形和实际问题引导学生理解这些概念，并进行实践操作。
教师可以让学生使用实际物体进行操作，体验平行线和垂直线的性质，从而提高他们的理解能力。
4. 鼓励学生应用数学思想方法解决实际问题。
教师可以设计一些真实的问题，让学生运用所学的数学知识进行解答。
通过解决实际问题，学生能够将抽象的数学概念与实际情境联系起来，提高他们的数学思维能力。
5. 教师可以引导学生比较不同的解题方法，并让学生选择合适的方法。
在初中数学教学中，通常存在多种解题方法。
教师可以引导学生比较不同的方法，并让学生选择适合自己的方法。
通过多样性的解题方法，学生能够培养灵活的数学思维，提高解题的效率。
6. 在课堂讨论中鼓励学生交流和分享思考过程。
教师可以组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的思考过程和解题思路。
通过交流和分享，学生能够相互学习和借鉴，促进数学思想方法的深入理解。
几种常用数学思想方法在初一教学渗透例举
几种常用数学思想方法在初一教学渗透例举小学数学学习到中学数学学习经历的是一个质的飞跃，尤其是数学的“软件”――数学思想方法变得更为丰富、灵活，许多学生对具体的数学知识学过之后可能会忘掉，但通过知识表现的数学思想却永远不会忘掉，因此笔者认为，从初一开始就将数学思想方法的渗透作为教学中的核心，将为学生今后的学习打下坚实的基础，使学生受益终生。
一、 分类讨论思想分类讨论思想是在对数学对象进行分类中寻求解答的一种思维方法。
初中数学第一册引入的有理数概念，就蕴含了分类讨论思想，并在以后各个章节中不断渗透。
如有理数的分类可以从如下分类：或对绝对值可以如下分类：为了培养学生的分类讨论思想，可配以适当的例题和练习。
【例1】若a 是有理数，则 一定是（ ）（A ） 正数 （B ） 负数 （C ）非负数 （D ）无法确定⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a a〖分析〗此题往往会错选为（A ），主要是忽视了有理数a 可为零这个特殊数。
【例2】在式子 中由不同的x 值代入，得到相应的值，所有这些值中最小值为＿＿＿＿。
〖分析〗根据绝对值定义，原式∴最小值为1二、 集合思想集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
例如：某个班的全体学生，可以看成一个集合，某个书架上的所有书籍，可以当成一个集合。
有时用集合思想来处理数学问题表现得更直观，更简洁，更深刻。
【例3】 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，把下列各数填入相应的集合中：【例4】 运用集合思想理解三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形1-+x x ()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤-<≤≥-=021101112x x x x x43,127,61,12.8,7.2,0,73,8.4,11---+-正数集合 负数集合0 D CB A 0 的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几种常用数学思想方法在初一教学渗透例举
小学数学学习到中学数学学习经历的是一个质的飞跃，尤其是数学的“软件”――数学思想方法变得更为丰富、灵活，许多学生对具体的数学知识学过之后可能会忘掉，但通过知识表现的数学思想却永远不会忘掉，因此笔者认为，从初一开始就将数学思想方法的渗透作为教学中的核心，将为学生今后的学习打下坚实的基础，使学生受益终生。
一、 分类讨论思想
分类讨论思想是在对数学对象进行分类中寻求解答的一种思维方法。
初中数学第一册引入的有理数概念，就蕴含了分类讨论思想，并在以后各个章节中不断渗透。
如有理数的分类可以从如下分类：
或
对绝对值可以如下分类：
为了培养学生的分类讨论思想，可配以适当的例题和练习。
【例1】若a 是有理数，则 一定是（ ）
（A ） 正数 （B ） 负数 （C ）非负数 （D ）无法确定
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数()()()⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a a
〖分析〗此题往往会错选为（A ），主要是忽视了有理数a 可为零这个特殊数。
【例2】在式子 中由不同的x 值代入，得到相应的值，所有这些值中最小值为＿＿＿＿。
〖分析〗根据绝对值定义，
原式
∴最小值为 1
二、 集合思想
集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
例如：某个班的全体学生，可以看成一个集合，某个书架上的所有书籍，可以当成一个集合。
有时用集合思想来处理数学问题表现得更直观，更简洁，更深刻。
【例3】 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，把下列各数填入相应的集合中：
【例4】 运用集合思想理解三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形的关系。
1-+x x ()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤-<≤≥-=021101112x x x x x
4
3,127,61,12.8,7.2,0,73,8.4,11---+-正数集合 负数集合
0 D C B A 0
三、 对应思想 “对应”是数学中一个基本的不定义的概念。
但对应思想在初中数学中广泛应用，就初一学生而言，主要要求学生掌握数轴上的点与有理数之间是一一对应关系。
【例5】（1）在数轴上画出表示下列各数的点。
3，－1.5，0，3／4，－3.5
（2）指出数轴上A ,B ,C ,D 各点分别表示什么数。
四、 数形结合思想
数形结合思想是指将数（量）与图（形）结合起来分析、研究、解决问题的一种思维策略。
数形结合思想可以使抽象复杂的数量关系，通过几何图形直观地表现出来，也可以使图形的性质通过数量间的计算、分析、达到更加完整、严密、等腰直角 三角形 直角三角形
等腰三角形 三角形
0 －b
－a b
a A 准确。
因此在实际的教学过程中要善于运用数形结合思想，由形思数，由数思形，数形结合。
【例6】 已知a>0,b <0,a +b <0,用“＜”号把a ,－a,b,－b 连接起来。
〖分析〗此题如果单从“数”的观点来思考，不易做对，但若与“形”（数轴）结合起来，就容易得多，很快得出答案：b ＜－a ＜a ＜－b 。
【例7】 李明从甲地到乙地，先以每小时12千米速度走下坡路，再以每小时9千米的速度走平路，到达乙地共用55分钟，然后从乙地返回，在返回途中，先以每小时8千米速度走平路，再以每小时4千米速度走上坡路，到达甲地共用时间1小时30分，求甲、乙两地之间的路程。
〖分析〗由题意画出行程路线示意图。
解：令A B ＝X 千米，BC ＝Y 千米，依题意可列方程组：
解得： X ＝3千米， Y ＝6千米
所以甲、乙两地之间的路程是9千米。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+)2.....(2
348)1...(1211912x y y x
五、 化归思想
所谓“化归”就是将要解决的问题转化为另一个较易问题或已经解决的问题，具体地说就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”问题转化为“简单”问题。
【例8】 当有理数的加法和乘法学过之后，有理数的减法可转化为有理数的加法，有理数的除法可转化为有理数的乘法。
如：（－3）－（－5）＝（－3）＋（＋5）＝2，
【例9】 当单项式乘以单项式学过之后，单项式乘以多项式可运用乘法分配律转化为单项式乘以单项式。
如：2X 2Y （－X ＋Y －2XY 2）＝2X 2Y （－X ）＋2X 2Y ·Y ＋2X 2Y （－2X Y 2）＝－2X 3Y ＋2X 2Y 2－4X 3Y 3。
同理，多项式除以单项式也可转化为单项式除以单项式。
【例10】 当一元一次方程的解法学过之后，二元一次方程组通过加减消元或代入消元将其归结为一元一次方程来求解。
如：
由（2），得y=13－2x 代入（1）得7x ＋9(13－2x )=84，得到一个关于x 的一元一次方程。
同理三元一次方程组通过消元可转化为二元一次方程组再转化为一元一次方程组来求解。
【例11】 分式方程可转化为已学过的整式方程，
如：
原方程最简公分母是x (x +2)
2
1)32(43)23(43-=-⨯=-÷⎩⎨⎧=+=+)2.......(
132)1.....(8497y x y x 解方程组1221242+=+-++x
x x x x 解方程
方程两边都乘以x (x +2)，得（x +4）－x =2(x +2)+ x (x +2),这样就把分式方程通过去分母转化为了整式方程。
六、 方程思想
方程思想是指对所求数学问题通过列方程（组）使问题获解，具体说就是把问题中已知量与未知量之间的数量关系转化为解方程（组）的数学问题，其实质是数学建模。
这种思想广泛应用在解应用题中。
【例12】 已知一个锐角的余角是这个锐角的补角的1／4，求这个锐角的度数。
〖分析〗 由已知量与未知量之间的数量关系，运用列方程方法来解决，设这个锐角为X 度，则它的余角是（90－X ）度，它的补角是（180－X ）度，
依题意，得90－X ＝1／4（180－X ），
解得X ＝60度。
所以所求锐角为60度。
七、 整体思想
整体思想就是考虑问题时不是着眼于它的局部特征，而是从宏观整体上认识问题的实质。
把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
【例13】 分解因式（X ＋1）（X ＋2）（X ＋3）（X ＋4）－48
〖分析〗 多项式可变形为（X 2＋5X ＋4）（X 2＋5X ＋6）－48，把（X 2＋5X ）看成整体，
原式＝（X 2＋5X ）2＋10（X 2＋5X ）－24
＝（X 2＋5X ＋12）（X 2＋5X －2）
【例14】 已知方程组 求a +b 的值。
⎩⎨⎧=-=-)
2...(222)1....(43b a b a
〖分析〗 这题当然可以通过解方程组求出a ,b 的值，但若观察方程组的特点把（1）
－（2）可直接求出a +b ＝2.
【例15】计算
〖分析〗此题可把
只要在实际教学过程中牢牢把握好上述几种典型、常用的数学思想方法，结合教材内容和学生的认知水平能力从初一起始教育就开始有计划、有步骤的渗透、培养，相信一定能提高学生的数学解题能力和学习效率，为后续学习奠定扎实的基础。
⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++413121514131211514131214131211515
65156)511()51)(1(,4
131212
2＝－－＋＋＝＝则X X X X X X X X X ⋅++-++=++原式。