重庆市中考数学复习选填题基础解答题考前题组练三(精练)课件

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2020年中考数学一轮复习基础考点题型练《三角形》专题测试-提高 (含答案)

专题：《三角形》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠C＝50°，∠B＝60°，则∠CDE的度数为（）A．130°B．135°C．140°D．145°2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，，2 B．7，12，15 C．3，4，5 D．5，12，13 3．三角形的重心是（）A．三角形三边的高所在直线的交点B．三角形的三条中线的交点C．三角形的三条内角平分线的交点D．三角形三边中垂线的交点4．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（）A．8.5 B．15 C．17 D．345．如图所示的钢架中，∠A＝18°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…来加固钢架．∠P5P4B的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．100°6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上（不含端点B，C）的动点．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．3个C．2个D．1个8．如图，在△ABC中高AD和BE交于点H，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，下列结论：①∠DAC＝225°；②BH＝2CE；③若连结CH，则CH⊥AB；④若CD＝1，则AH＝2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABC是等边三角形，AB＝12，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF的长是（）A．6 B．5 C．12 D．810．∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝40°，则∠BDE为（）度．A．30°B．40°C．60°D．70°11．如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°12．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD＝60°．其中不正确的结论是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题4分，共20分）13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，∠DAE＝∠B＝30°，且，那么的值是．14．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是．15．如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN 长度的最小值是．16．如图，在四边形AB CD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．17．如图，等边△ABC外一点P，连接AP、BP、CP，AH垂直平分PC于点H，∠BAP 的平分线交PC于点D，连接BD，有以下结论：①DP＝DB；②DA+DB＝DC；③DA⊥BP；④若连接BH，当△BDH为等边三角形时，则CP＝3DP，其中正确的有．（只需要填写序号）三．解答题（每题8分，共32分）18．点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC；（2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD；（3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．19．如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，求OE的长；（3）如图2，若点P（x，﹣2x+6）为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标．20．如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA ＝AP（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的21．如图所示，在平面直角坐标系中，A点坐标（m，n），且m，n满足+（n﹣2）2＝0（1）如图（1）当△ABO为等腰直角三角形时；①点A坐标为；点B坐标为．②在（1）的条件下，分别以AB和OB为边作等边△ABC和等边△OBD，连结OC，求∠COB的度数．（2）如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，点E为x轴正半轴上一点，K为ME延长线上一点，以MK为直角边作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ＝90°，过点A作AN⊥x 轴交MJ于点N，连结EN，求证：AN＝OE+NE．参考答案一．选择题1．解：∵在△ABC中，∠C＝50°，∠B＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED，∴AD＝AE．∴∠ADE＝∠BAC＝×70°＝35°．∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝180°﹣35°＝145°．故选：D．2．解：A、12+（）2＝22，能作为直角三角形的三边长；B、72+122≠152，不能作为直角三角形的三边长；C、32+42＝52，能作为直角三角形的三边长；D、52+122＝132，能作为直角三角形的三边长．故选：B．3．解：∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，∴选项B正确．故选：B．4．解：∵点O为△ABC的两条角平分线的交点，∴点O到△ABC各边的距离相等，而OD⊥BC，OD＝4，∴点O到△ABC各边的距离为4，∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC，∴×AB×4+×AC×4+×BC×4＝34，∴AB+AC+BC＝17，即△ABC的周长为17．故选：C．5．解：∵AP1＝P1P2，P1P2＝P2P3，P3P4＝P2P3，P3P4＝P4P5，∴∠A＝∠P1P2A，∠P2P1P3＝∠P2P3P1，∠P3P2P4＝∠P3P4P2，∠P4P3P5＝∠P4P5P3，∴∠P3P5P4＝4∠A，∵∠P3P5P4+∠BP5P4＝180°，∠A＝18°，∴∠P3P5P4＝72°，∴∠BP5P4＝90°．故选：C．6．解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，∴AD平分∠EDF；③正确；∵AD平分∠BAC，∵AE＝AF，DE＝DF，∴AD垂直平分EF，①正确；②错误，∵∠BAC＝60°，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，④正确．故选：B．7．解：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：B．8．解：∵在△ABC中高AD和BE交于点H，∴∠BEA＝∠BEC＝90°，∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝22.5°，∴∠BAE＝∠BCE，∴BA＝BC，∵∠CBE+∠C＝∠DAC+∠C＝90°，∴∠DAC＝∠CBE＝22.5°，①正确；∵∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BA＝BC，BE平分∠ABC，∴AE＝CE，在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH＝AC＝2CE，②正确；∵△ABC的高AD和BE交于点H，∴E是△ABC的三条高的交点，∴CH⊥AB，③正确；∵△BDH≌△ADC，∴DH＝CD＝1，∴CH＝＝，∵△ABC是等腰三角形，BA＝BC，BE平分∠ABC，∴直线BE是△ABC的对称轴，∴AH＝CH＝≠2，④不正确；故选：C．9．解：设BD＝x，则CD＝20﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BDE＝30°，∠CDF＝30°，∴BE＝BD＝，同理可得，CF＝，∴BE+CF＝+＝6，故选：A．10．解：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝40°，∴∠C＝∠EDC＝70°，∴∠BDE＝∠C＝70°．故选：D．11．解：∵点E是Rt△ABD的斜边AB的中点，∴ED＝EB＝AB，∴∠EDB＝∠DBA＝20°，∴∠DEA＝∠EDB+∠DBA＝40°，∵点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，AC＝BC，∴EC＝AB，CE⊥AB，∴∠DEC＝130°，ED＝EC，∴∠DCE＝25°，故选：A．12．解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形，∴∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°，在△ACE与△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），故①正确；∴∠CAM＝∠CDN，在△ACM与△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，故②正确；DN＝AM，在△AMC中，AC＞AM，∴AC≠DN，故③错误；如图，过C作CQ⊥DB于Q，CH⊥AE于H，∵△ACM≌△DCN，∴△ACM和△DCN的面积相等，∵DN＝AM，∴由三角形面积公式得：CQ＝CH，∴CP平分∠APB，∴④正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC＝∠DBC，∵∠ECB＝60°，∴∠EAC+∠AEC＝∠ECB＝60°，∴∠APD＝∠EAC+∠ABP＝∠EAC+∠AEC＝60°，∴⑤正确；故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∵∠DAE＝∠B＝30°，∴∠DAE＝∠B＝∠C，∵∠AED＝∠BEA，∴△ADE∽△BAE，∴＝＝，∴AE2＝DE×BE，同理：△ADE∽△CDA，∴＝，∴AD2＝DE×CD，∴＝＝（）2＝，设CD＝9x，则BE＝4x，∵＝，∴AB＝×BE＝×4x＝6x，作AM⊥BC于M，如图所示：∵AB＝AC，∴BM＝CM＝BC，∵∠B＝30°，∴AM＝AB＝3x，BM＝AM＝3x，∴BC＝2BM＝6x，∴DE＝BE+CD﹣BC＝13x﹣6x，∴＝＝﹣1；故答案为：﹣1．14．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+CE＝AB+AC，∵AC＝8cm，△ABE的周长为15cm，∴AB+8＝15，解得AB＝7cm，故答案为：7cm．15．解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×5＝2.5，∴MG＝CM＝×2.5＝1.25，∴HN＝1.25，故答案为：1.25．16．解：∵BD⊥CD，∠A＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠CBD+∠C＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP＝AD＝3．故答案为：3．17．解：①∵AH是PC的垂直平分线，∴PA＝AC＝AB，∵AD平分∠PAB，∴∠PAD＝∠BAD，在△PAD和△BAD中，，∴△PAD≌△BAD（SAS），∴DP＝DB；故①符合题意；②在CP上截取CQ＝PD，连接AQ，如图所示：∵AP＝AC，∴∠APD＝∠ACQ，在△APD和△ACQ中，，∴△APD≌△ACQ（SAS），∴AD＝AQ，∠CAQ＝∠PAD，∴∠BAC＝∠CAQ+∠BAQ＝∠PAD+∠BAQ＝∠BAD+∠BAQ＝∠DAQ＝60°，∴△ADQ为等边三角形，∴DA＝DQ，∴DC＝DQ+CQ＝DA+DB，即DA+DB＝DC．故②符合题意；③∵AB＝AP，AD平分∠PAB，∴AD⊥PB，故③符合题意；④∵AH垂直平分PC，∴PH＝CH，∵△BDH为等边三角形，∴DB＝DH，∵PD＝DB，∴PD＝DH，∴PH＝2PD，∴CP＝4PD，故④不合题意，故答案为：①②③．三．解答题（共4小题）18．（1）证明：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CE＝CD，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC．（2）如图1，延长DC交AE于F，连BF，∵AE∥BD，∴∠EFC＝∠CDB＝45°．∵EC⊥CD，∠CEF＝∠CFE＝45°，∴EC＝CF．∵∠ACE＝∠BCF，AC＝BC，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BFC＝∠AEC＝45°＝∠FDB，∴BF＝BD，∴AE＝BD；（3）如图2，过点C在CD上方作CE⊥CD，CE＝CD，连BE、DE．设AD、BE交于点O，由（1）知△ACD≌△BCE（SAS），∠BEC＝∠ADC＝15°，∴∠DOE＝∠DCE＝90°．又∵∠CED＝∠CDE＝45°，∴＝2，∴∠BED＝30°，∴OD＝DE＝×2＝1，∴＝，OB＝＝，∴AD＝BE＝OB+OE＝+．19．解：（1）∵n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0，∴（n﹣6）2+|n﹣2m|＝0，∵（n﹣6）2≥0，|n﹣2m|≥0，∴（n﹣6）2＝0，|n﹣2m|＝0，∴m＝3，n＝6，∴点A为（3，0），点B为（0，6）；（2）如图，延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接BG，设OE＝x，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝45°，∵DE∥OC，∴∠EFO＝∠FEO＝∠BEG＝∠BOC＝∠AOC＝45°，∴OE＝OF＝x，在△ADF和△BDG中，，∴△ADF≌△BDG（SAS），∴BG＝AF＝3+x，∠G＝∠AFE＝45°，∴∠G＝∠BEG＝45°∴BG＝BE＝6﹣x∴6﹣x＝3+x，解得：x＝1.5，∴OE＝1.5；（3）分别过点F、P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点E为（0，m），∵点P的坐标为（x，﹣2x+6），∴PN＝x，EN＝m+2x﹣6，∵∠PEF＝90°，∴∠PEN+∠FEM＝90°，∵FM⊥y轴，∴∠MFE+∠FEM＝90°，∴∠PEN＝∠MFE，在△EFM和△PEN中，，∴△EFM≌△PEN（AAS），∴ME＝NP＝x，FM＝EN＝m+2x﹣6，∴点F为（m+2x﹣6，m+x），∵F点的横坐标与纵坐标相等，∴m+2x﹣6＝m+x，解得：x＝6，∴点P为（6，﹣6）．20．解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，∵AQ＝AP，∴12﹣t＝2t，∴t＝4．∴t＝4s时，AQ＝AP．（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，∴•AB•AQ＝×•AB•AC，∴×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．∴t＝9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝（16﹣2t），解得t＝16（不合题意舍弃）．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝（2t﹣16），解得t＝．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴t﹣12＝（2t﹣16），解得t＝16，综上所述，t＝s或16s时，AQ＝BP．21．（1）解：①作AE⊥OB于E，如图（1）所示：∵+（n﹣2）2＝0，∴m+2＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣2，n＝2，∴A（﹣2，2），∴OE＝AE＝2，∵△ABO为等腰直角三角形，∴AB＝AO，BO＝2OE＝4，∴B（﹣4，0）；故答案为：（﹣2，2），（﹣4，0）；②∵△ABO为等腰直角三角形，∴AB＝AO，∠BAO＝90°，∠AOB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，∴∠CAO＝90°+60°＝150°，AC＝AO，∴∠ACO＝∠AOC＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠COB＝45°﹣15°＝30°；（2）证明：在AC上取一点P，使AP＝OE，连接PM，如图（2）所示：∵AM⊥y轴，AN⊥x轴，∴∠AQO＝∠AMO＝90°，∵∠MOQ＝90°，∴四边形AMOQ是矩形，∵A（﹣2，2），∴AQ＝OQ＝2，∴四边形AMOQ是正方形，∴∠A＝∠MOE＝∠AM O＝90°，AM＝OM，在△APM和△OEM中，，∴△APM≌△OEM（SAS），∴MP＝ME，∠AMP＝∠OME，∵∠AMP+∠PMO＝90°，∴∠OME+∠PMO＝90°，∴∠PME＝90°，∵△MKJ是等腰直角三角形，∴∠JMK＝45°，∴∠PMN＝45°，∴∠PMN＝∠EMN，在△PMN和△EMN中，，∴△PMN≌△EMN（SAS），∴PN＝EN，∵AN＝AP+PN，AP＝OE，∴AN＝OE+NE．。

2020年中考数学一轮复习基础巩固练习题：一元一次方程的应用(附答案)

2020年中考数学一轮复习基础巩固练习：一元一次方程的应用一．选择题（共6小题）1．某件商品降价20%出售相当于打（）折出售．A．二B．三C．八D．九2．一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（）天才能完成该工程．A．6B．7C．6D．73．小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．4．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．22B．70C．182D．2065．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．3206．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（）A．﹣＝B．﹣＝C．﹣＝45D．﹣＝45二．填空题（共3小题）7．松桃县城某商店把一件商品按成本价提高50%后标价，又打8折销售，现售价为240元，设这件商品的成本价为x元，则可列方程：．8．儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．9．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程．三．解答题（共9小题）10．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格12元10元8元原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？11．如图，射线OM上有三点A、B、C，OC＝45cm，BC＝15cm，AB＝30cm，已知动点P、Q同时运动，其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2cm/s匀速运动，动点Q从点C 出发沿CA方向匀速运动，当点Q运动到点A时，点Q停止运动（点P继续运动）．设运动时间为t秒．（1）求点P运动到点B所用的时间；（2）若点Q运动速度为每秒1cm，经过多少秒时，点P和点Q的距离为30cm；（3）当P A＝2PB时，点Q恰好在线段AB的三等分点的位置，求点Q的速度．12．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予7.5折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？13．请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯，若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由．14．滴滴快车是一种便捷的出行工具，分为普通快车和优享型快车两种．如表是普通快车收费标准：计费项目起步价里程费时长费远途费计费价格8 2.0元/公里0.4元/分 1.0元/公里注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分组成，其中起步价包含里程2公里，时长5分钟；里程＞2公里的部分按计价标准收取里程费；时长＞5分钟的部分按计价标准收取时长费；远途费的收取方式为：行车15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1.0元．（1）张敏乘坐滴滴普通快车，行车里程7公里，行车时间15分钟，求张敏下车时付多少车费？（2）王红乘坐滴滴普通快车，行车里程22公里，下车时所付车费63.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？15．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？16．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？17．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？18．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？参考答案一．选择题（共6小题）1．【解答】解：设定价为a，相当于打x折出售，则a（1﹣20%）＝a•，解得x＝8，故选：C．2．【解答】解：设甲还需要x天才能完成该工程，（+）×2+x＝1解得：x＝7，故选：D．3．【解答】解：A、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；B、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意；C、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意．故选：B．4．【解答】解：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．故本选项不符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：8n+6＝206，解得n＝25．由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于206．故本选项符合题意；故选：D．5．【解答】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，当0＜x＜100时，x＝90；当100≤x＜350时，0.9x＝90，解得：x＝100；∵0.9y＝270，∴y＝300．∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故选：C．6．【解答】解：设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则﹣＝．故选：A．二．填空题（共3小题）7．【解答】解：设这件商品的成本价为x元，则可列方程：（1+50%）x×0.8＝240，故答案为：（1+50%）x×0.8＝240．8．【解答】解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，根据题意得：40+x＝2（12+x），解得：x＝16．答：16年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，故答案为：16．9．【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故答案是：3（x﹣2）＝2x+9．三．解答题（共9小题）10．【解答】解：（1）设初一（1）班x人，初一（2）班y人，根据题意可得：12x+10y＝1106，由于x，y都是整数，且40＜x＜50，50＜x＜100，当初一（1）班有48人时，48×12＝576，1106﹣576＝530，530÷10＝53．当初一（1）班有43人时，43×12＝516，1106﹣516＝590，590÷10＝59．所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，①8×（48+53）＝808，1106﹣808＝298（元）．②8×（43+59）＝816，1106﹣816＝290（元）．这样比原计划节省298元或290元．11．【解答】解：（1）∵OC＝45cm，BC＝15cm，∴OB＝60cm，∴t＝＝30s；（2）设经过x秒，点P和点Q的距离为30cm，由题意可得：45+x＝2x+30，或45+15+30+30＝2x，∴x＝15或60，∴经过15秒或60秒，点P和点Q的距离为30cm；（3）∵P A＝2PB，∴90﹣OP＝2（60﹣OP），或90﹣OP＝2（OP﹣60），∴OP＝30，或OP＝70，当OP＝30cm，点Q的速度＝＝cm/s，或点Q的速度＝＝cm/s；当OP＝70cm，点Q的速度＝＝cm/s，或点Q的速度＝＝1cm/s．12．【解答】解：（1）设甲种商品的进价为a元，则98﹣a＝40%a．解得a＝70．即甲种商品每件进价为70元，×100%＝60%，即每件乙种商品利润率为60%．故答案是：70；60%；（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：70x+80（50﹣x）＝3800，解得：x＝20；乙种商品：50﹣20＝30（件）．答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，根据题意，得①当过480元，但不超过680元时，480+（128b﹣480）×0.6＝576解得b＝5．②当超过680元时，128b×0.75＝576解得b＝6．答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．13．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）＝84，解得：x＝30，38﹣30＝8（元）．故一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元．（2）这个单位在甲商场购买更算．理由：在甲商场购买所需费用为：（4×30+16×8）×85%＝210.8（元）；在乙商场购买所需费用为：4×30+（16﹣4）×8＝216（元）；因为210.8＜216，所以这个单位在甲商场购买更算．14．【解答】解：（1）由题意可得，8+（7﹣2）×2+（15﹣5）×0.4＝22（元），答：张敏下车时付22元车费；（2）设这辆滴滴快车的行车时间为x分钟，8+（22﹣2）×2+（x﹣5）×0.4+（22﹣15）×1＝63.4，解得，x＝26答：这辆滴滴快车的行车时间为26分钟．15．【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．16．【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45＝7x+3，x＝21（人），5×21+45＝150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．17．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+＝100解得x＝75．答：城中有75户人家．18．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．。

中考数学直角三角形与勾股定理专题训练(含答案)

中考数学直角三角形与勾股定理专题训练一、选择题1. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD 的面积为()A.B.3 C.D.52. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为()A.B.C.D.3. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米4. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点，则点D的个数共有()B，C)，若线段AD长为正整数．．．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE ⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为()A.2+B.+C.2+D.37. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则()A. x－y2＝3B. 2x－y2＝9C. 3x－y2＝15D. 4x－y2＝218. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A.32B.332C.32D. 不能确定二、填空题9. 如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA=°(点A，B，P是网格线交点).10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是________．11. 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD 的长度是 .12. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△DEC ，连接BD ，则BD 2的值是 .13. (2019•通辽)腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__________．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，点D 在边AC 上，AD ＝5，DE ⊥BC 于点E ，连接AE ，则△ABE 的面积等于________．15. 在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为________．16. (2019•伊春)一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的△是直角三角形时，则CD的长为__________．点E处，当BDE三、解答题17. 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC=;(2)求线段DB的长度.18. 已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2，整式B>0.[尝试] 化简整式A.[发现] A=B2，求整式B.[联想] 由上可知，B2=(n2-1)2+(2n)2，当n>1时，n2-1，2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值:直角三角形三边n2-1 2n B勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ3519. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF ∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.20. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完．．．．．．．．．．．．．成解答过程．．．．．21.如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据：2≈1.414，3≈1. 732)；(2)确定C港在A港的什么方向．22. 已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2.答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】D[解析]如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=90°，∴AC===5.∴sin∠BAC==.故选D.3. 【答案】C[解析]在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A'BD中，∵∠A'DB=90°，A'D=2米，BD2+A'D2=A'B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米).4. 【答案】C【解析】如解图，当AD⊥BC时，∵AB＝AC，∴D为BC的中点，BD＝CD＝12BC＝4，∴AD＝AB2－BD2＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在BD和CD之间一定存在AD＝4的两种情况，∴点D的个数共有3个．5. 【答案】C【解析】由作法过程可知，OA=2，AB=3，∵∠OAB=90°，∴OB=22222313+=+=，∴P点所表示的数就是OA AB13，∵91316<<，<<，∴3134即点P所表示的数介于3和4之间，故选C．6. 【答案】A[解析]过点D作DF⊥AC于F，如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1.在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2.在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=2+.7. 【答案】B【解析】连接DE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，过E作EG⊥BC，垂足为G.∵AB＝AC，AF⊥BC，BC＝12，∴BF＝FC＝6，又∵E是AC的中点，EG⊥BC，∴EG∥AF，∴CG＝FG＝12CF＝3，∵在Rt△CEG中，tan C＝EG CG，∴EG＝CG×tan C＝3y；∴DG＝BF＋FG－BD＝6＋3－x＝9－x，∵HD是BE的垂直平分线，∴BD＝DE＝x，∵在Rt△EGD中，由勾股定理得，ED2＝DG2＋EG2，∴x2＝(9－x)2＋(3y)2，化简整理得，2x－y2＝9.8. 【答案】B【解析】如解图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于点H，则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝332.连接P A，PB，PC，则S△P AB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC，∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH，∴PD＋PE＋PF＝AH＝332.二、填空题9. 【答案】45[解析]本题考查三角形的外角，可延长AP交正方形网格于点Q，连接BQ，如图所示，经计算PQ=BQ=，PB=，∴PQ2+BQ2=PB2，即△PBQ为等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠P AB+∠PBA=∠BPQ=45°，故答案为45.10. 【答案】5【解析】由题意知EF垂直平分AB，∴点D是AB的中点，∵∠ACB＝90°，∴CD为斜边AB的中线，∴CD＝12AB.∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝AC2＋BC2＝82＋62＝10，∴CD＝5.11. 【答案】15-5[解析]过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10.∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=BC×sin30°=10=5，CM=BC×cos30°=15.在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM-MD=15-5.12. 【答案】8+4[解析]如图，连接AD，设AC与BD交于点O，由题意得CA=CD，∠ACD=60°，∴△ACD为等边三角形，∴AD=CD，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°.∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=CD=2.∵AB=BC，CD=AD，∴BD垂直平分AC，∴BO=AC=，OD=CD·sin60°=，∴BD=，∴BD 2=()2=8+4.13. 【答案】6或25或45【解析】①如图1，当5AB AC ==，4AD =，则3BD CD ==，∴底边长为6；②如图2，当5AB AC ==，4CD =时，则3AD =，∴2BD =，∴222425BC =+=，∴此时底边长为25；③如图3，当5AB AC ==，4CD =时，则223AD AC CD =-=，∴8BD =，∴45BC = ∴此时底边长为56或54514. 【答案】78 【解析】如解图，过A 作AH ⊥BC ，∵AB ＝15，AC ＝20，∠BAC＝90°，∴由勾股定理得，BC ＝152＋202＝25，∵AD ＝5，∴DC ＝20－5＝15，∵DE ⊥BC ，∠BAC ＝90°，∴△CDE ∽△CBA ，∴CE CA ＝CD CB ，∴CE ＝1525×20＝12.法一：BC·AH ＝AB·AC ，AH ＝AB·AC BC ＝15×2025＝12，S △ABE ＝12×12×13＝78.法二：DE ＝152－122＝9，由△CDE ∽△CAH 可得，CD CA ＝ED HA ，∴AH ＝9×2015＝12，S △ABE ＝12×12×13＝78.15. 【答案】13 或10 【解析】(1)如解图①所示，当P 点靠近B 点时，∵AC ＝BC ＝3，∴CP ＝2，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝13；(2)如解图②所示，当P 点靠近C 点时，∵AC ＝BC ＝3，∴CP ＝1，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝10.综上可得：AP 长为13 或10.16. 【答案】3或247【解析】分两种情况：①若90DEB ∠=︒，则90AED C ∠=︒=∠，CD ED =，连接AD ，则Rt Rt ACD EAD △≌△，∴6AE AC ==，1064BE =-=，设CD DE x ==，则8BD x =-，∵Rt BDE △中，222DE BE BD +=，∴2224(8)x x +=-，解得3x =，∴3CD =；②若90BDE ∠=︒，则90CDE DEF C ∠=∠=∠=︒，CD DE =，∴四边形CDEF 是正方形，∴90AFE EDB ∠=∠=︒，AEF B ∠=∠， ∴AEF EBD △∽△，∴AF EF ED BD=，设CD x =，则EF DF x ==，6AF x =-，8BD x =-， ∴68x x x x -=-，解得247x =，∴247CD =，综上所述，CD 的长为3或247，故答案为：3或247．三、解答题17. 【答案】解:(1)4(2)∵AC=AD ，∠CAD=60°，∴△CAD 是等边三角形，∴CD=AC=4，∠ACD=60°.过点D 作DE ⊥BC 于E ，∵AC ⊥BC ，∠ACD=60°，∴∠BCD=30°.在Rt △CDE 中，CD=4，∠BCD=30°，∴DE=CD=2，CE=2，∴BE=，在Rt△DEB中，由勾股定理得DB=.18. 【答案】解:[尝试] A=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2. [发现] ∵A=B2，B>0，∴B==n2+1.[联想] ∵2n=8，∴n=4，∴B=n2+1=42+1=17.∵n2-1=35，∴B=n2+1=37.∴填表如下:直角三角形三n2-1 2n B边勾股数组Ⅰ8 17勾股数组Ⅱ35 3719. 【答案】解:(1)证明:∵CF∥AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△BDE≌△CDF.(2)∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=2，∴AB=AE+BE=1+2=3.∵AD⊥BC，BD=CD，∴AC=AB=3.20. 【答案】解：如解图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设BD＝x，则CD＝14－x，根据勾股定理可得：AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2，即152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9.(3分)∴AD2＝152－x2＝152－92＝144.(5分)∵AD>0，∴AD＝12.(8分)∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.(10分)21. 【答案】(1)由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴22AB BC102．答：A、C两地之间的距离为14.1 km．(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．22. 【答案】13证明：(1)∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴∠ECD －∠ACD ＝∠ACB －∠ACD ，即∠ACE ＝∠BCD ，(1分) 在△ACE 与△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧EC ＝DC ∠ACE ＝∠BCD AC ＝BC，(3分)∴△ACE ≌△BCD(SAS )．(4分)(2)∵△ACE ≌△BCD ，∴AE ＝BD ，∠EAC ＝∠B ＝45°，(6分)∴∠EAD ＝∠EAC ＋∠CAD ＝90°，在Rt △EAD 中，ED 2＝AD 2＋AE 2，∴ED 2＝AD 2＋BD 2，(8分)又ED 2＝EC 2＋CD 2＝2CD 2，∴2CD 2＝AD 2＋DB 2.(10分)。

重庆市2022年中考数学真题试题(B卷,含解析)

重庆市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．5的相反数是（）A ．﹣5B ．5C ．15-D ．15【答案】A ．【解析】试题分析：5的相反数是﹣5，故选A ．考点：相反数．2．下列图形中是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：轴对称图形．3．计算53a a ÷结果正确的是（）A ．aB ．2aC ．3aD ．4a【答案】B ．【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ．考点：同底数幂的除法．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【答案】D．考点：全面调查与抽样调查．5131的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C．【解析】试题分析：∵3134，∴4131＜5131在4和5之间，故选C．考点：估算无理数的大小．6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10【答案】B．【解析】试题分析：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．考点：代数式求值．7．若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 【答案】C．【解析】试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ．考点：分式有意义的条件．8．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：1【答案】A ．考点：相似三角形的性质；图形的相似．9．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．42π-B ．82π-C ．82π-D ．84π- 【答案】C ．【解析】试题分析：∵矩形ABCD ，∴AD =CB =2，∴S 阴影=S 矩形﹣S 半圆=2×4﹣12π×22=8﹣2π，故选C ．考点：扇形面积的计算；矩形的性质．10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A ．116B ．144C ．145D ．150【答案】B．考点：规律型：图形的变化类．11．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米【答案】A．【解析】试题分析：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG=sin20cos20=0.364．AF=EB=126m，tan∠1=DFAF=0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故选A．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．12．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y+=--有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（） A ．3 B ．1 C ．0 D ．﹣3【答案】A ．考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．【答案】1.43×107．【解析】试题分析：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．考点：科学记数法—表示较大的数．14．计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4．【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4．考点：实数的运算；零指数幂．15．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 度．【答案】80．考点：圆周角定理．16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．【答案】183．【解析】试题分析：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案为：183．考点：折线统计图；中位数．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．【答案】18．考点：函数的图象．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【答案】52102+．【解析】 ∴CG =2423⨯=823，∴EG =8223-=523，连接GM 、GN ，交EF 于H ，∵∠GFE =45°，∴△GHF 是等腰直角三角形，∴GH =FH =2532=103，∴EH =EF ﹣FH =10﹣103=2103，∴∠NDE =∠AEF ，∴tan ∠NDE =tan ∠AEF =EN GH DE EH =，∴103102103EN = =12，∴EN =102，∴NH =EH ﹣EN 2101010，Rt △GNH 中，GN 22GH NH +221010()()36+526，由折叠得：MN =GN ，EM =EG ，∴△EMN 的周长=EN+MN+EM=102+526+523=52102+；故答案为：52102+．考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；综合题．三、解答题（共5小题）19．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【答案】50°．考点：平行线的性质．20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【答案】（1）72；（2）16．【解析】（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=212=16．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．21．计算：（1）2(2)()x x y x y --+ ；（2）2321(2)22a a a a a -++-÷++．【答案】（1）24xy y --；（2）11a a +-．考点：分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =45cos ∠ACH =55，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH 的面积．【答案】（1）16yx=-，y=﹣2x+4；（2）8．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【答案】（1）50；（2）12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=42，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．【答案】（1）1；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC 2AB=4，根据勾股定理得到CE22BE BC=3，于是得到结论；考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=() () F s F t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F （617）=（167+716+671）÷111=14．考点：因式分解的应用；二元一次方程的应用；新定义；阅读型；最值问题；压轴题．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2323333y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM +MN +NK 的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线2323333y x x =--沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3333y x =+；（2）3；（3）Q 的坐标为（3，42213-+）或′（3，42213--）或（3，23）或（3，235-）．（3）由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点G 的坐标，然后分为QG =FG 、QG =QF ，FQ =FQ 三种情况求解即可．试题解析：（1）∵2323333y x x =--，∴y =33（x +1）（x ﹣3），∴A （﹣1，0），B （3，0）．当x =4时，y =533，∴E （4，533）．设直线AE 的解析式为y =kx +b ，将点A 和点E 的坐标代入得：，解得：k =，b =，∴直线AE 的解析式为3333y x =+．设点P 的坐标为（x ，2323333x x --），则点F （x ，2333x -），则FP =（2333x -）﹣（2323333x x --）=234333x x -+，∴△EPC 的面积=12×（234333x x -+）×4=2238333x x -+，∴当x =2时，△EPC 的面积最大，∴P （2，﹣3）．如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、M ．∵K 是CB 的中点，∴k （323．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为（32，﹣332）． ∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G （0，0），∴KM +MN +NK =MH +MN +GN ．当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM +MN +NK 有最小值，最小值=GH ，∴GH =22333()()22=3，∴KM +MN +NK 的最小值为3．考点：二次函数综合题；最值问题；分类讨论；存在型；压轴题．。

七年级数学月考总结（通用8篇）

七年级数学月考总结七年级数学月考总结（通用8篇）总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，写总结有利于我们学习和工作能力的提高，因此，让我们写一份总结吧。

总结你想好怎么写了吗？下面是小编收集整理的七年级数学月考总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

七年级数学月考总结篇1顺利完成七年级学生进校以来的第一次半期考，本次半期考，由七年级数学教研组统一出卷对学生半期所学知识进行了测查。

下面就七年级第一学期半期考测试进行如下总结：一、总体分析够积极主动，有时有不按时完成作业的现象，其中有一部分学生属于及格边缘徘徊的，他们的成绩上不去，直接影响班级整体成绩。

这就要求在后半学期的教育教学中，因材施教，狠抓学困生，争取学困生转化，提高整体成绩。

二、取得成绩的主要原因1、重视课堂教学，基础知识掌握比较扎实。

2、能联系实际，学生良好的学习习惯初步形成。

3、通过各种题型的练习，巩固并深化所学知识，使学生达到学以致用。

三、存在的主要问题：1、部分学生学习方法较死板，对所学知识不能举一反三，灵活运用。

2、有的学生想象力不够丰富，分析判断能力差。

3. 个别学生不会审题，不理解题意，原有基础知识功底江薄。

4.有些题型训练不到位，学生失误多。

教师在平时认为这类题简单，而很少设计，殊不知会出现这样的结果。

四、改进措施：1、注重学生学习方法的培养，引导学生用喜欢的方法学习数学。

2、继续加大基础科知识教学的力度，使基础科知识训练成为数学教学中的重中之重。

尤其是对学生自学能力的培养，必须进行培养。

3、加强各类题型训练，培养学生审题和分析判断能力4、抓好中下学生的学习。

5.加强对学生的分析判断能力的训练，贯彻在教学的各个环节中。

6、把好单元检测关，及时弥补不足，以激励表扬的方法让学生在学习中展开竞争，使不同的学生得到不同的发展；7、狠抓后进生，采用多种方法帮辅，给予更多的关心，做到课堂上多提问，课下多关心，对他们的作业争取做到面批面改。

2021年中考数学专题复习专题49 中考数式图规律型试题解法(教师版含解析)

专题49 中考数式图规律型试题解法给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．这类问题成为探索规律性问题。

主要采用归纳法解决。

1.数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题．2.数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．3.图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合．4.数形结合猜想型：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题．5.解题方法规律探索问题的解题方法一般是通过观察、类比特殊情况(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)中数据特点，将数据进行分解重组、猜想、归纳得出规律，并用数学语言来表达这种规律，同时要用结论去检验特殊情况，以肯定结论的正确．【例题1】(2019安徽合肥)观察下列各组式子：①26115 13133⨯-+==⨯；②1262111 353515⨯-+==⨯；③1263117 (575735)⨯-+==⨯ (1)请根据上面的规律写出第 4个式子；(2)请写出第n 个式子，并证明你发现的规律．【答案】(1)1264123797963⨯-+==⨯；(2)()()126121212121n n n n n ⨯-+=-+-⨯+，证明见解析．【解析】(1)1264123797963⨯-+==⨯ (2)()()126121212121n n n n n ⨯-+=-+-⨯+ 证明：等式左边122121n n =+-+， ()()()()()2212121?2121?21n n n n n n -+=+-+-+ ()()()2122121?21n n n n ++-=-+ ()()6121?21n n n ⨯-=-+ ∵等式右边为()()612121n n n ⨯--⨯+，与等式左边计算出的结果相等， ∴()()126121212121n n n n n ⨯-+=-+-⨯+成立. 【点拨】本题主要考查了分式运算的规律探讨问题，根据题意正确总结归纳出相应的规律是解题关键.【对点练习】(2019湖南益阳)观察下列等式：①3﹣2＝(﹣1)2，②5﹣2＝(﹣)2，③7﹣2＝(﹣)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式．【答案】13﹣2＝(﹣)2．【解析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n(n+1)，利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为(﹣)2(n≥1的整数)．写出第6个等式为13﹣2＝(﹣)2．【例题2】(2019湖北咸宁)有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是．【答案】﹣384．【解析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是412，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和．∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，∴这列数的第n个数可以表示为(﹣2)n﹣1，∵其中某三个相邻数的积是412，∴设这三个相邻的数为(﹣2)n﹣1、(﹣2)n、(﹣2)n+1，则(﹣2)n﹣1•(﹣2)n•(﹣2)n+1＝412，即(﹣2)3n＝(22)12，∴(﹣2)3n＝224，∴3n＝24，解得，n＝8，∴这三个数的和是：(﹣2)7+(﹣2)8+(﹣2)9＝(﹣2)7×(1﹣2+4)＝(﹣128)×3＝﹣384【对点练习】(2019湖南常德)观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是( )A．0 B．1 C．7 D．8【答案】A【解析】首先得出尾数变化规律，进而得出70+71+72+…+72019的结果的个位数字．∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴个位数4个数一循环，∴(2019+1)÷4＝505，∴1+7+9+3＝20，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是：0．【点拨】本题属于数字规律探究的问题。

2020届中考数学总复习(24)命题与证明-精练精析(1)及答案解析

图形的性质——命题与证明1一．选择题（共8小题）1．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形2．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=03．已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．424．下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．以下命题是真命题的是（）A．等腰梯形是轴对称图形B．对角线相等的四边形是矩形C．四边相等的四边形是正方形D．有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形6．下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短7．已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1，则=a；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列命题是真命题的是（）A．四边形都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形二．填空题（共7小题）9请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x= _________ （写出一个x的值即可）．10．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________ ，该逆命题是_________ 命题（填“真”或“假”）．11．以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．②当m＞0时，y=﹣mx+1与y= 两个函数都是y随着x的增大而减小．③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，，则D点坐标为（1，．④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为．其中正确的命题有_________ （只需填正确命题的序号）12．命题“对顶角相等”的逆命题为_________ ．13．命题“对顶角相等”的题设是_________ ，结论是_________ ．14命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是_________ ，结论是_________ ．15．请阅读下列语句：①一个数的相反数是它本身，则这个数一定是正数；②方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根；③函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限；④两边一角对应相等的两个三角形全等；⑤某校对A、B两个班在一次数学测试中成绩统计为：A班的方差＞B班的方差，得出结论是：B班的成绩比A班的好．其中正确的是_________ （只填序号）三．解答题（共5小题）16．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．已知：如图，_________ ．求证：_________ ．证明：17．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．18．已知命题：“P是等边三角形ABC内的一点，若P到三边的距离相等，则PA=PB=PC．”证明这个命题，并写出它的逆命题．判断其逆命题成立吗？若成立，请给出证明．19．设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：①若a2+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；②若c＞1且0＜b＜2，则a2+ab+c＞0；③若0＜b＜2，且a2+ab+c＞0，则c＞1．试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．20．如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．题设（已知）：_________ ．结论（求证）：_________ ．证明：_________ ．图形的性质——命题与证明1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形考点：命题与定理．分析：根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．解答：解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．2．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0考点：命题与定理；根的判别式．专题：常规题型．分析：先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．解答：解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．3．已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．42考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选：D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理；平行四边形的判定．专题：常规题型．分析：分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．解答：解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确．故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．5．以下命题是真命题的是（）A．等腰梯形是轴对称图形B．对角线相等的四边形是矩形C．四边相等的四边形是正方形D．有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据等腰图形的性质对A矩形判断；根据矩形、正方形和菱形的判定方法分别对B、C、D矩形判断．解答：解：A、等腰梯形是轴对称图形，所以A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四边相等且有一个角为90°的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有两条相互垂直的对称轴的四边形可以是菱形或矩形，所以D选项错误．故选：A．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；根据补角的定义对B进行判断；根据无理数的分类对C进行判断；根据线段公理对D进行判断．解答：解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项正确；B、等角的补角相等，所以B选项正确；C、无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以C选项错误；D、两点之间，线段最短，所以D选项正确．故选：C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1，则=a；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．解答：解；①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；②若a=1，则=a是真命题，逆命题是假命题；③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选：A．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．下列命题是真命题的是（）A．四边形都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形考点：命题与定理．分析：利用特殊的四边形的判定和性质定理逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形，故错误，是假命题；D、正确，是真命题．故选：D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．二．填空题（共7小题）9．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x= （写出一个x的值即可）．考点：命题与定理．专题：开放型．分析：先进行配方得到x2+5x+5=x2+5x+﹣=（x﹣）2﹣，当x=时，则有x2+5x+5=﹣＜0．解答：解：x2+5x+5=x2+5x+﹣=（x﹣）2﹣，当x=时，x2+5x+5=﹣＜0，∴是假命题．故答案为：．点评：本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题为假命题时，可以举出反例．10．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．解答：解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．点评：本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．11．以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．②当m＞0时，y=﹣mx+1与y= 两个函数都是y随着x的增大而减小．③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，，则D点坐标为（1，．④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为．其中正确的命题有①（只需填正确命题的序号）考点：命题与定理．专题：推理填空题．分析：利用菱形的性质、一次函数及反比例函数的性质、图形与坐标及概率的知识分别判断后即可确定答案．解答：解：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形，故①正确．②当m＞0时，﹣m＜0，y=﹣mx+1是y随着x的增大而减小，y= 是在同一象限内y随着x 的增大而减小，故②错误．③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，，则D点坐标为（﹣，1），故③错误．④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为，故④错误，故答案为：①．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的性质、一次函数及反比例函数的性质、图形与坐标及概率的知识，难度一般．12．命题“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么它们是对顶角．考点：命题与定理．分析：把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．解答：解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角．故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．命题“对顶角相等”的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．考点：命题与定理．分析：任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．解答：解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．点评：本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．14．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．考点：命题与定理．分析：命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果．解答：解：“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．点评：本题考查了命题的条件和结论的叙述．15．请阅读下列语句：①一个数的相反数是它本身，则这个数一定是正数；②方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根；③函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限；④两边一角对应相等的两个三角形全等；⑤某校对A、B两个班在一次数学测试中成绩统计为：A班的方差＞B班的方差，得出结论是：B班的成绩比A班的好．其中正确的是②③（只填序号）考点：命题与定理．分析：利用相反数的定义、根的判别式、一次函数的性质、全等三角形的判定及方差的意义分别判断后即可确定正确的答案．解答：解：①一个数的相反数是它本身，则这个数一定是正数，错误；②方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根，正确；③函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限，正确；④两边一角对应相等的两个三角形全等，错误；⑤某校对A、B两个班在一次数学测试中成绩统计为：A班的方差＞B班的方差，得出结论是：B班的成绩比A班的好，错误，故答案为：②③．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相反数的定义、根的判别式、一次函数的性质、全等三角形的判定及方差的意义，属于基础题，比较简单．三．解答题（共5小题）16．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC ．证明：考点：命题与定理；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据∠B=∠C证明△ABC 为等腰三角形，从而得出结论．解答：解：在△ABC中，∠B=∠C，AB=AC，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC．点评：本题主要考查学生对命题的定义的理解，难度适中．17．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．考点：命题与定理．分析：根据平行线的性质与判定分析得出即可．解答：解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练利用平行线的判定得出是解题关键．18．已知命题：“P是等边三角形ABC内的一点，若P到三边的距离相等，则PA=PB=PC．”证明这个命题，并写出它的逆命题．判断其逆命题成立吗？若成立，请给出证明．考点：命题与定理．分析：首先画出图形，由PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PD=PE，根据角平分线的判定得出BP平分∠ABC，由BA=BC，根据等腰三角形三线合一的性质得出BP是AC的垂直平分线，同理，AP是BC的垂直平分线，CP是AB的垂直平分线，那么P是△ABC三边垂直平分线的交点，根据线段垂直平分线的性质即可证明PA=PB=PC；将原命题的题设与结论交换位置即可写出其逆命题；可证明其逆命题成立．先由PA=PB，AC=BC，根据线段垂直平分线的判定得出CP是AB的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质得出CP平分∠ACB，同理，BP平分∠ABC，AP平分∠BAC，那么P是△ABC三个角的角平分线的交点，根据角平分线的性质即可得出PD=PE=PF．解答：解：如图，已知P是等边三角形ABC内的一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，PD=PE=PF．求证：PA=PB=PC．证明：∵PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PD=PE，∴BP平分∠ABC，∵BA=BC，∴BP是AC的垂直平分线，同理，AP是BC的垂直平分线，CP是AB的垂直平分线，∴P是△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA=PB=PC．逆命题：P是等边三角形ABC内的一点，若PA=PB=PC，则P到三边的距离相等．其逆命题成立．证明：∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分线上，∴CP是AB的垂直平分线，∴CP平分∠ACB，同理，BP平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴P是△ABC三个角的角平分线的交点，∴PD=PE=PF．点评：本题考查了命题与定理，角平分线、线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，难度适中．利用数形结合是解题的关键．19．设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：①若a2+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；②若c＞1且0＜b＜2，则a2+ab+c＞0；③若0＜b＜2，且a2+ab+c＞0，则c＞1．试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．考点：推理与论证；反证法．专题：推理填空题．分析：用反证法证明就可以代入特殊值来看看，令b=4，c=5可以证明命题①不正确，b=1，c=，可以证明命题③不正确若，命题②正确可证明．解答：解：令b=4，c=5可以证明命题①不正确．若b=1，c=，可以证明命题③不正确．命题②正确，证明如下由c＞1，且0＜b＜2，得0＜＜1＜c．则c＞＞，c＞＞0故a2+ab+c=+（c﹣）＞0点评：本题考查灵活运用反例的能力以及灵活掌握不等式的能力．20．如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．题设（已知）：①②．结论（求证）：③．证明：省略．考点：命题与定理；平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，即有∠1=∠2．解答：已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF．求证：∠1=∠2．证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，∴∠1=∠2．故答案为①②；③；省略．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了平行线的性质．。

中考数学复习计划

中考数学复习计划中考数学复习计划（通用13篇）复习应根据自己的实际情况，大家都不可避免地会接触到复习计划吧，复习要做到精要，有目的、有重点，在练习中完成对所学知识的归纳、概括。

那么复习计划应该怎么写才合适呢？以下是店铺精心整理的中考数学复习计划，希望能够帮助到大家。

中考数学复习计划篇1初三中考总复习教学时间紧，任务重，要求高是他的三大特点，而如何提高数学总复习计划的质量和效益，是我们每位数学教师必须要面对的问题。

下面就结合我校学生的实际情况，谈谈我的具体计划：第一阶段（3月1号到3月20号）：全面复习基础知识，加强基本技能训练，让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面，扎实，系统，形成知识网络。

1．重视课本，系统复习。

现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造。

总的知识结构让学生心里有数。

教师在这一阶段的教学可以按知识快组织复习。

具体为——代数部分是五块知识：实数和代数式，方程，不等式，函数，统计初步。

几何部分也是五块知识：几何基本概念，相交线和平行线，三角形和四边形，解直角三角形，圆。

在具体的教学中，教师可以提出每个知识块的复习提要，指导学生边复习边做知识归纳，掌握法则和公式定理等。

同时，例题的选择要具有针对性、典型性和层次性。

2．在基础知识的基础上学会思考。

随着教材的改革，中考命题已引起我们教师的高度重视。

为了充分体现中考数学考试选拔的公正，在命题时，一定会对需要考查的知识点和方法创设一个新的问题情境，尽量使每个考生面对的是相同背景和相同起点，特别是一些需要有较高区分度的试题更是如此。

因此，我们的学生要通过总复习，使每个学生都能达到“理解和掌握的要求”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

3．重视对数学思想的理解和运用。

例如，告诉学生自变量和因变量，要求学生写出函数的解析式，或用函数解析式去求交点等问题，都要用到函数的思想，也是近几年中考的必考题。

例如，数形结合的思想，最后的压轴题也与此有关的。

2020年中考数学一轮复习《第14讲：三角形及其性质》精练(含答案).docx

第14讲三角形及其性质A组基础题组一、选择题1.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于( )A.45°B.60°C.75°D.90°2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.下列说法错误的是( )A.三角形三条中线交于三角形内一点B.三角形三条角平分线交于三角形内一点C.三角形三条高交于三角形内一点D.三角形的中线、角平分线、高都是线段4.在△ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a,则a的取值范围是( )A.a>2B.2<a<14C.7<a<14D.a<145.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P 使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P( )A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成∠E的角平分线D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是( )A.14B.4C.14或4D.以上都不对二、填空题7.(2018滨州)在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=.8.(2018枣庄)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=--.现已知△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为.9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为.10.已知:a、b、c是△ABC的三边长,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么M 0.(填“>”“<”或“=”)三、解答题11.一个飞机零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠D 应分别是20°和30°,康师傅量得∠BCD=143°,就能断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?12.已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF 的形状并证明;(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD 的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.B组提升题组一、选择题1.已知锐角三角形的边长分别是2,3,x,那么x的取值范围是( )A.1<x<B.C.<x<5D.<x<2.(2017浙江湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于( )A.1B.C.D.2二、填空题3.如图,平面上直线a,b分别经过线段OK的两个端点(如图),则a,b 相交所成的锐角是.4.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=130°,则∠A=°.5.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是.对比训练上题中若作修改“AC=5,AB=4,求AD的取值范围”,怎样计算?三、解答题6.已知∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON 上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.(1)如图1,若AB∥ON,则①∠ABO的度数是;②当∠BAD=∠ABD时,x= ;③当∠BAD=∠BDA时,x= ;(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.第14讲三角形及其性质A组基础题组一、选择题1.C 180°×=180°×=75°,即∠C=75°.故选C.2.D3.C4.B5.D6.C二、填空题7.答案100°解析∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,∴∠C=180°-30°-50°=100°.故答案为100°.8.答案 1解析∵S=--,△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为:∴S△ABC=--)=1,故答案为1.9.答案 5解析∵△ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,∴CD=AB,∴AB=2CD=2×5=10,又∵EF是△ABC的中位线,∴EF=×10=5.10.答案<解析根据三角形的三边关系可得,a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,由实数运算得M<0.三、解答题11.解析能.理由如下:延长DC与AB相交于点E.易知∠BED=∠D+∠A=120°,∵∠BCD=∠B+∠BED=130°≠143°.∴这个零件不合格.12.解析 1)△CDF是等腰直角三角形.证明如下: ∵AF⊥AD,∠ABC=90°,∴∠FAD=∠DBC.在△FAD与△DBC中,,,,∴△FAD≌△DBC SAS),∴FD=DC,∴△CDF是等腰三角形.易知∠BDC+∠DCB=90°,∠FDA=∠DCB.∴∠BDC+∠FDA=90°,即∠FDC=90°,∴△CDF是等腰直角三角形.2)∠APD的度数是一个固定的值.理由如下:如图,作AF⊥AB于A,且AF=BD,连接DF,CF.由(1)得△CDF是等腰直角三角形,∴∠FCD=45°.由题意得AF∥CE,且AF=BD=CE,∴四边形AFCE是平行四边形,∴AE∥CF,∴∠APD=∠FCD=45°.B组提升题组一、选择题1.B 因为32-22=5,32+22=13,所以5<x2<13,即<x<.故选B.2.A 连接CP并延长,交AB于点D.∵P是Rt△ABC的重心,∴CD是Rt△ABC的中线,∴PD=CD.∵∠ACB=90°,∴CD=AB=3,∴PD=CD=1,∵AC=BC,CD是Rt△ABC的中线,∴CD⊥AB.∴点P到AB所在直线的距离等于1.故选A.二、填空题3.答案30°解析由三角形的外角性质得,a,b相交所成的锐角的度数是100°-70°=30°,故答案为30°.4.答案10解析设∠A=x°,根据三角形两内角之和等于第三个角的外角、等腰三角形的性质,知∠ACB为x°,∴∠CBD=∠CDB=2x°,∴∠DCE=∠DEC=3x°,同理可得:∠EDF=∠EFD=4x°,∠FEG=∠FGE=5x°,∵∠1+∠FGE=180°,∴∠FGE=50°,∠A=10°.5.答案3<AB<13解析如图,过点B作平行于AC的直线,与AD的延长线交于点E,则△ACD≌△EBD,∴AD=ED,AC=EB,∵AC=5,AD=4,∴在△ABE中,AE=8,BE=AC=5,∴3<AB<13.对比训练<AD<三、解答题6.解析 1)①∵∠MON=40°,OE平分∠MON,∴∠AOB=∠BON=20°.∵AB∥ON,∴∠ABO=∠BON=20°.②∵∠BAD=∠ABD,∴∠BAD=20°.∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=120°.③∵∠BAD=∠BDA,∠ABO=20°.∴∠BAD=80°.∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=60°.故答案为①20°;②120;③60.(2)存在.理由如下:①当点D在线段OB上时,若∠BAD=∠ABD,则x=20;若∠BAD=∠BDA,则x=35;若∠ADB=∠ABD,则x=50;②当点D在射线BE上时,因为∠ABE=110°,且三角形的内角和为180°,所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=125.综上可知,当x=20、35、50、125时,存在这样的x值,使得△ADB中有两个相等的角.。

2021备战中考数学基础必练-三元一次方程组的解法(含解析)

2021 备战中考数学基础必练-三元一次方程组的解法（含解析）一、单选题1.若方程组的解x 与y 的和为O，则m 等于（）A. ﹣2B. -1C. 1D. 22.一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3 倍还大61，那么原来的三位数是（）A. 235B. 216C. 217D. 2083.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24 人准备同时租用这三间客房共8 间，且每个客房都住满，那么租房方案有（）A. 4 种B. 3 种C. 2 种D. 1 种4.有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3 件，乙2 件，丙1 件共需315 元钱，购甲1 件，乙2 件，丙3 件共需285 元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A. 50B. 100C. 150D. 2005.某单位在一快餐店订了22 盒盒饭，共花费183 元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10 元、8 元、5 元．那么可能的不同订餐方案有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6.在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C 三种特价玩具．若购买A 种2 件、B 种1 件、C 种3 件，共需23 元；若购买A 种1 件、B 种4 件、C 种5 件，共需36 元．那么小明购买A 种1 件、B 种2 件、C 种3 件，共需付款（）A. 21 元B. 22 元C. 23 元D. 不能确定7.关于x、y、z 的方程组中，已知a1＞a2＞a3，那么将x、y、z 从大到小排起来应该是（）A. x＞y＞zB. y＞x＞zC. z＞x＞yD. 无法确定8.若方程组中的x 是y 的2 倍，则a 等于（）A. -9B. 8C. -7D. -6二、填空题9.方程组的解是10.若，则x+y+z= ．11.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4 对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15 时，则解密得到的明文应为12.有甲、乙、丙3 种商品，某人若购甲3 件、乙7 件、丙1 件共需24 元；若购甲4 件、乙10 件、丙1 件共需33 元，则此人购甲、乙、丙各一件共需元。

二元一次方程组-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)

考向10 二元一次方程组【考点梳理】1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。

2、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

3、解二元一次方程组的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加减消元法4、解三元一次方程的基本方法是：一元二元（消元）三元（消元）→→ 【题型探究】题型一：二元一次方程组的基础概念1．（2022·四川成都·模拟预测）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的算术平方根为（）A ．±2B ．2C ．±2D ．22．（2021·山东滨州·二模）已知关于x 、y 的方程组21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解满足x +y =5，则k 的值为（）A ．52B ．2C ．3D ．53．（2022·福建福州·校考一模）已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解，则43m n +的立方根为（）A ．1±B 32C ．± 32D ．1-题型二：二元一次方程组的解法4．（2022·河北保定·统考二模）解二元一次方程组253x y y x -=⎧⎪⎨⎪=+⎩①②，把②代入①，结果正确的是（）A ．235x x -+=B ．235x x ++=C ．2(3)5x x -+=D ．2(3)5x x +-=5．（2022·广西贺州·统考二模）二元一次方程组3103219x y y x ++=⎧⎨=+⎩的解是（）A ．25x y =-⎧⎨=-⎩B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．25x y =⎧⎨=-⎩D ．25x y =-⎧⎨=⎩6．（2022·山东临沂·统考二模）若二元一次联立方程式2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为,x a y b ==，则a b +之值（）A ．192B ．212C ．7D ．13题型三：二元一次方程组的特殊解法7．（2022·统考二模）我们知道二元一次方程组233345x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是31x y =⎧⎨=⎩．现给出另一个二元一次方程组2(21)3(31)33(21)4(31)5x y x y +--=⎧⎨+--=⎩，它的解是（） A ．123x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩B ．123x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．123x y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．123x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩8．（2023·江西·九年级专题练习）若实数x ,y 满足22227{3x y xy x y xy ++=+-=，则20222022x y +的值是（） A ．202221+B ．202221-C ．202221-+D ．202221--9．（2022·山东聊城·统考三模）若关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩，则关于m ，n 的二元一次方程组111222()()()()a m n b m n c a m n b m n c -++=⎧⎨-++=⎩的解是（）A ．1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩B ．1252m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C ．5212m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D ．5212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩题型四：解二元一次方程组的应用10．（2022·山东聊城·统考中考真题）关于x ，y 的方程组2232x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（） A ．8k ≥ B ．8k >C ．8k ≤D ．8k <11．（2022春·全国·九年级）已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解32x y =⎧⎨=⎩．则关于x ，y 的方程组111222(1)(1)a x b y c a x b y c --=⎧⎨--=⎩的解是（）A ．42x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．42x y =⎧⎨=⎩12．（2021·四川德阳·统考中考真题）关于x ，y 的方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，若点P （a ，b ）总在直线y＝x 上方，那么k 的取值范围是（）A ．k ＞1B ．k ＞﹣1C ．k ＜1D ．k ＜﹣1题型五：列二元一次方程组13．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）某校运动员进行分组训练，若每组5人，余2人，若每组6人，则缺3人，设运动员人数为x 人，组数为y ，则根据题意所列方程组为（） A ．5263y x x x =+⎧⎨+=⎩B ．5263y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．5263y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．5263y x y x =-⎧⎨=-⎩14．（2022·浙江宁波·校考三模）《九章算术》卷八方程第十题原文为∶“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为,x y ，则可列方程组为（） A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．2502503x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．2502503x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 15．（2022·广东东莞·校考二模）我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x 人，y 辆车，则下列符合题意的方程组是（） A ．()192123y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩B ．()1231922x y y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()123192x x y y x ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩D ．()()122193x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩题型六：二元一次方程组的实际应用16．（2019·甘肃兰州·校联考中考模拟）某服装店用5700元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价，标价如表所示．(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的9折出售，B 种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？17．（2023·重庆黔江·校联考模拟预测）冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．(1)羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？(2)第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？18．（2022·广西玉林·校考模拟预测）小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资（固定）＋送餐单数奖励”的方法计算薪资，调查中获得如下信息：送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．(1)列方程组求a、b的值；(2)若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y 与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于5200元时，他每月至少要送餐多少单？【必刷基础】一、单选题19．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）已知x，y满足方程组23353240x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y+的值为（）A．15 B．18 C．20 D．2220．（2022·江苏宿迁·模拟预测）小红家离学校1500米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了18分钟，假设小红上坡路的平均速度是2千米/时，下坡路的平均速度是3千米/时，若设小红上坡用了x分钟，下坡用y分钟，根据题意可列方程组为（）A．23150018x yx y+=⎧⎨+=⎩B．231.5606018x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．231518x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2315606018x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩21．（2020·贵州遵义·统考二模）已知x、y是二元一次方程组3735x yx y-=⎧⎨-=⎩的解，那么x y-的值是（）A．2 B．3 C．2-D．3-22．（2022·山东威海·统考一模）已知关于x，y的二元一次方程组=12+=3ax byax by-⎧⎨⎩的解为=1=1xy⎧⎨-⎩，那么代数式2a b-的值为(）A．-2 B．2 C．3 D．- 323．（2022秋·广东深圳·九年级校考期中）如果|x+y-1|和2（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．12xy=-⎧⎨=-⎩C．21xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=-⎧⎨=-⎩24．（2022·广东揭阳·揭阳市实验中学校考模拟预测）如果关于x，y的方程组436626x yx my-=⎧⎨+=⎩的解是整数，那么整数m的值为（）A．4，4-，5-，13B．4，4-，5-，13-C．4，4-，5，13D．4-，5，5-，1325．（2022·辽宁盘锦·校考一模）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y 钱，可列方程组为（）A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374x yx y +=⎧⎨-=⎩26．（2022秋·浙江杭州·九年级杭州外国语学校校考阶段练习）若方程组2383217x y x y -=⎧⎨-=⎩，设2x y a +=，2x y b -=，则的值为（） A．±B．C．D．27．（2022·重庆·模拟预测）《增删算法统宗》提到：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何?……”其大意是：今有绢与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢与布各有多少．设绢有x 疋，布有y 疋，依据题意可列方程组为（）A ．30509057043x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．30905057043x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．30905057034x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．30509057034x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 28．（2022·浙江衢州·统考中考真题）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x 克，1节7号电池的质量为y 克，列方程组，由消元法可得x 的值为（）A ．12B ．16C ．24D ．2629．（2022·河北沧州·统考二模）解方程组3231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．(1)下面给出了部分解答过程：将方程②变形：2251x y y +-=，即()251x y y +-=③ 把方程①代入③得：… 请完成解方程组的过程；(2)若方程的3231x yx y+=⎧⎨-=⎩解满足034ax y<-<，求整数a的值．30．（2022秋·重庆九龙坡·九年级重庆市杨家坪中学校考期末）五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元．(1)求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？(2)根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤．天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？【必刷培优】一、单选题31．（2023·全国·九年级专题练习）方程组23x yx y+=⎧⎨+=⎩■的解为2xy=⎧⎨=⎩■，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、432．（2022春·山东德州·九年级校考阶段练习）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩33．（2022·河北石家庄·校联考三模）如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm，则每块墙砖的截面面积是（）A ．400 cm 2B ．600 cm 2C ．800 cm 2D ．900 cm 234．（2022·江苏盐城·统考三模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设绳子长为x 尺，木头长为y 尺，根据题意所列方程正确的是（）A ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩35．（2022·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则y x 的值为（）A ．1B ．8C ．9D ．－8二、填空题36．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）若1∠与2∠互补，3∠与1∠互余，23120∠+∠=︒，则21∠-∠=______． 37．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）五一期间，商场为吸引顾客，每半小时进行一次现金抽奖活动，顾客只需要花a 元即可购买一张奖券，奖券面值有a 元，b 元，c 元三种（a b c <<且皆为整数）．甲、乙、丙三人从下午两点至下午六点，一共参加了k 轮活动，每轮每人只能购买一张，且每轮三人刚好获得a 元，b 元，c 元奖券各一张．晚饭时，甲说：我今天赚了430元；乙说：我一次也没有抽到过c 元奖券，还有3次都是最小面值的，只赚了120元；丙说：我三种都抽到了，一共有360元奖券，赚了220元！则甲抽到了_______次c 元奖券．38．（2022·重庆·校考二模）“几处早莺争暖树，谁家春燕啄春泥”，阳春三月，春暖花开，某校决定组织该校七年级全部学生进行春游活动，需要租用甲、乙、丙三种不同型号的巴士出行．已知甲种巴士的载客人数是乙种巴士载客人数的2倍，丙种巴士每辆载客40人，且丙种巴士的载客人数不低于乙种巴士的载客人数，不超过甲种巴士的载客人数．现在学校预计租用甲、丙两种巴士共10辆及若干辆乙种巴士，这样七年级学生刚好能全部坐满每辆车，且乘坐乙种巴士和丙种巴士的有440人．结果在出发前若干学生因故不能参加春游活动，这样学校就可以少租1辆乙种巴士，且有一辆乙种巴士还空了5个位置（其余车辆仍是满载），这样乘坐甲种巴士和乙种巴士的共505人，则该校七年级有______学生．39．（2022·江苏扬州·校考三模）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为__________．40．（2021·重庆綦江·校考三模）某水果批发商决定在今年5月份进购一批水果：苹果、菠萝、哈密瓜和葡萄．已知每件苹果的价格是每件菠萝价格的4倍，每件葡萄的价格是每件哈密瓜价格的32倍．另外，购进哈密瓜的件数是苹果件数的2倍，购进菠萝的件数是葡萄件数的3倍，且哈密瓜件数的2倍和菠萝件数的总和不超过600件．已知一件哈密瓜和一件菠萝的价格之和为40元，最后，购进四种水果的总费用为13200元，则今年5月份用于购进哈密瓜和葡萄的总费用的最大值为______元．41．（2021·四川成都·三模）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1，若m＝3a+b﹣7c，则m 的最小值为_________________．42．（2019·北京门头沟·统考中考模拟）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组________．三、解答题43．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考模拟预测）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元． (1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；(2)该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用．44．（2022·河南周口·周口市第一初级中学校考模拟预测）某校为活跃班级体育大课间，计划分两次购进一批羽毛球和乒乓球．第一次分别购进羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花费675元；第二次分别购进羽毛球和乒乓球12盒和5盒，共花费265元．若两次购进的羽毛球和乒乓球的价格均分别相同． (1)羽毛球和乒乓球每盒的价格分别是多少元？(2)若购买羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的数量少于羽毛球数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．45．（2022·重庆大渡口·重庆市第三十七中学校校考二模）草莓是大家非常喜欢的水果，3月份是草莓上市的旺季．某水果超市销售草莓，第一周每千克草莓的销售单价比第二周销售单价高10元，该水果超市这两周共销售草莓180千克，且第一周草莓的销量与第二周的销量之比为4:5，该水果超市这两周草莓销售总额为11600元． (1)第二周草莓销售单价是每千克多少元？(2)随着草莓的大量上市，3月份第三周，草莓定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降a 元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周草莓的销量比第二周增加了20%，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周草莓总销量的6a，而第三周草莓的销售总额为(6200100)a 元，求a 的值．46．（2022·河南洛阳·统考一模）新学期伊始，某文具店计划购进甲、乙两种书包．已知购进甲书包2个和乙书包1个共需140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同． (1)求甲、乙两种书包每个的进价分别是多少元？(2)文具店决定甲种书包以每个50元出售，乙种书包以每个80元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量不少于乙种书包数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．47．（2022·江苏淮安·统考中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A 、B 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A 品牌粽子100袋和B 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A 品牌粽子180袋和B 品牌粽子120袋，总费用为8100元． (1)求A 、B 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B 品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？48．（2022·广东韶关·校考三模）三个小球分别标有2-，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．(1)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）(2)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，……，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于4-，平方和等于14．求这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．参考答案：1．B【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩得： 2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得：32m n =⎧⎨=⎩，32-＝2，∴2故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元的思想．2．B【分析】首先解方程组，利用k 表示出x 、y 的值，然后代入5x y +=，即可得到一个关于k 的方程，求得k 的值．【详解】解：21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩①② ，由⨯②2-①得399x k =+，解得33x k =+，把33x k =+代入①得3321k y k ++=-，解得2y k =--．5x y +=，3325k k ∴---=，解得2k =．故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x 、y 的方程组是关键．3．D【分析】将12x y =⎧⎨=⎩代入81mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩，得到关于m ，n 的方程组，再用代入消元法求解方程组，得到m ，n 的值，即可求得43m n +的值，再根据立方根的定义即可求解．【详解】解：12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解2821m n n m -=⎧∴⎨+=⎩①② 由①得82m n =+，将82m n =+代入②，得()2821n n ++=，解得3n =-，将3n =-代入82m n =+，得()823=2m =+⨯-，()43=4233=-1m n ∴+⨯+⨯-，1-的立方根为1-，43m n ∴+的立方根为1-，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法是解题的关键．4．C【分析】利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：解二元一次方程组253x y y x -=⎧⎨=+⎩①②，把②代入①，则结果正确的是2(3)5x x -+=，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D【分析】把第一个方程变形为y ＝﹣3x －1，代入3y ＝2x ＋19，求出x 的值，再把x 的值代入y ＝﹣3x －1，得到y 的值，即可得到方程组的解．【详解】解：3103219x y y x ++=⎧⎨=+⎩①② 由①得y ＝﹣3x －1③把③代入②得3（﹣3x －1）＝2x ＋19解得x ＝﹣2把x ＝﹣2代入③得y ＝﹣3×（﹣2）－1＝5∴原方程组的解是25x y =-⎧⎨=⎩ 故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，利用代入消元法或加减消元法将方程组转化成一元一次方程是解题的关键．6．D【分析】先求出二元一次方程组的解，然后代入代数式求解即可．【详解】解：解方程组2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩得112x y =⎧⎨=⎩因为二元一次方程组2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为x a y b=⎧⎨=⎩，所以a =1，b =12，所以a +b =13．故选D ．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．7．C【分析】先仿照已知方程组的解建立一个新的方程组，再解新的方程组即可．【详解】解：∵233345x y x y -=⎧⎨-=⎩ 的解是31x y =⎧⎨=⎩， ∴由方程组()()()()22133133214315x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩可得：213311x y +=⎧⎨-=⎩，解得123x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，利用了类比的方法，熟练掌握方程组的解法是解答本题的关键．8．A【分析】先根据题意方程组，得到xy =2，x 2+y 2=5；在根据完全平方公式，得出（x+y ）2=9；再得到x ，y 的值，代入即可得到．【详解】根据方程组22227{3x y xy x y xy ++=+-= ；得到225{2x y xy +== ，从而解得312431242211{{{,{1122x x x x y y y y =-===-=-===-，，；将以上x 和y 的值代入20222022x y +，当112{1x y ==，20222022x y +=2022202220222+1=2+1 ；当221{2x y ==，20222022x y +=20222+1 ，当332{,1x y =-=-20222022x y +=20222+1；当441{2x y =-=-，20222022x y +=20222+1；故答案为：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法的拓展，二元二次方程组，解题的关键是熟悉并灵活应用二元一次方程组的方法，用到整体代入思想，以及完全平方公式．9．A【分析】利用关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩得到关于m ，n 的方程组，从而求出m 、n 即可．【详解】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩，把关于m ，n 的二元一次方程组()()()()111222a m n b m n c a m n b m n c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩看作是关于（m −n ）和（m ＋n ）的二元一次方程组， ∴23m n m n -=⎧⎨+=-⎩，解得：1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键．10．A【分析】由两式相减，得到3x y k +=-，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．【详解】解：把两个方程相减，可得3x y k +=-，根据题意得：35k -≥，解得：8k ≥．所以k 的取值范围是8k ≥．故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x 与y 的和是解题的关键．11．A【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．【详解】解：∵()()11122211a x b y c a x b y c ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩变形为()()()11122211a x b y c a x b y c ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩（）又∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解32x y =⎧⎨=⎩． ∴方程组()()()11122211a x b y c a x b y c ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩（）的解满足132x y -=⎧⎨-=⎩ ∴42x y =⎧⎨=-⎩故选A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，熟练掌握换元思想是解本题的关键．12．B【分析】将k 看作常数，解方程组得到x ，y 的值，根据P 在直线上方可得到b ＞a ，列出不等式求解即可．【详解】解：解方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩可得， 315715x k y k ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ∵点P （a ，b ）总在直线y =x 上方，∴b ＞a ， ∴731155k k +>--，解得k ＞-1，故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k 看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．13．C【分析】根据题意可得等量关系：①学生人数25-=⨯组数；②学生人数36+=⨯组数，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设运动员人数为x 人，组数为y ，则根据题意所列方程组为5263y x y x =-⎧⎨=+⎩，故选：C【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是根据等量关系列出方程．14．A【分析】根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半50=，乙的钱+甲所有钱的2503=，据此列方程组可得．【详解】解：根据题意得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．15．A【分析】根据“如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行”可列出关于x 、y 的二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意，可得()192123y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．16．(1)购进A 型服装45件，购进B 型服装30件(2)服装店比按标价出售少收入1410元【分析】（1）设购进A 型服装x 件，B 型服装y 件，根据“某服装店用5700元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用少收入的钱数=每件A 型服装少挣的钱数×销售数量+每件B 型服装少挣的钱数×销售数量，即可求出结论．【详解】（1）设购进A 种服装x 件，购进B 种服装y 件，根据题意得：()()601005700100601601003600x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：4530x y =⎧⎨=⎩ 答：购进A 型服装45件，购进B 型服装30件；（2）100(10.9)45160(10.8)30⨯-⨯+⨯-⨯1000.1451600.230=⨯⨯+⨯⨯=450+9601410=（元）．答：服装店比按标价出售少收入1410元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．(1)羊腿和羊排的售价分别是38元，40元(2)超市老板应该购进120斤羊腿，60斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元【分析】（1）根据题意可以列出二元一次方程组，解方程组即可求出羊腿和羊排的售价；（2）设购进羊腿x 斤，这批羊肉卖完时总获利为w 元，根据题意得出w 与x 的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）解：设羊腿的售价每斤为a 元，羊排的售价每斤为b 元，根据题意，得：432722116a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3840a b =⎧⎨=⎩，答：羊腿和羊排的售价分别是38元，40元；（2）解：设购进羊腿x 斤，这批羊肉卖完时总获利为w 元，根据题意，得：120x ≥，()6818021440w x x x =+-=-+，20-<，w ∴随x 的增大而减小，∴当120x =时，w 有最大值，212014401200w =-⨯+=最大，此时，18012060(-=斤)，答：超市老板应该购进120斤羊腿，60斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．18．(1)22800a b ==，(2)22800(0300)32500(300)x x y x x +≤≤⎧=⎨+>⎩，月总收入不低于5200元时，每月至少要送餐900单．【分析】（1）根据月工资=基本工资+奖金工资，列二元一次方程组即可解出a 、b 的值，。

初中考试后自我反思800字（通用12篇）

初中考试后自我反思800字（通用12篇）考试后总结这一段时间的收获以及不足，是提高学习成绩的一种有效方法，下面是小编整理的一些关于月考总结与反思的短文，供参考，希望能帮助到您。

初中考试后自我反思篇1在刚刚结束的期中考试里，自己犯了很多不该犯的错误。

自己一向语文很好，可是这次鬼使神差的，语文竟然错了很多不该错的地方。

经过自己的仔细反思，自己想这和自己阅读题目不认真有着很大的关系。

这点也同样延伸到了数学和英语方面。

很多计算和语法上的小错误让自己丢掉了不少分数。

例如：自己知道老师对于自己有着很大的期望，可是自己还是没有考好。

对于这点自己感到十分抱歉。

但是既然犯了错误就要改正，所以，通过考试自己也想了很多以后一定要学习的东西。

首先自己要改掉考试不细心读题目的坏习惯。

有时候自己往往看着题目前面就顺手把后面的问题写上了，但是却错了很多。

这也许也和答题技巧有关系。

总之，通过以后的练习，自己一定要在考试的过程之中认真审题，自习读题，把题目看准、看好。

时间允许的时候要多检查几遍，绝对不允许自己再犯类似于这样的无谓的错误。

其次，自己还要加强语文、数学、英语三门主科以及政治、历史、地理、生物和物理的习题强化。

通过考试，自己终于明白山外有山，人外有人。

平日大家都聚在一起做一样的题目，感觉不出来有什么明显的差异。

可是一当考试，才发现原来那么多考试题目是自己从来看都没看过的。

只怪自己买的练习题做的少。

不能允许自己再继续这样下去，所以，自己一定要加倍努力，从这次考试之中汲取教训，增加力量，为下一次考试做好准备，打好基础。

考试技巧贵在练习。

生活之中，自己还要多多加强自己的练习和复习，考试之前制定周详的复习计划，不再手忙脚乱，没有方向。

平日生活学习中学会积累，语文积累好词好句，数学也要多积累难的题目，英语则是语法项目。

对做完形填空等练习题也是提高英语的好方法。

期中考试毕竟不是期末考试，自己还是有机会的。

下一次考试，自己要更努力，争取不让老师、家长和同学们失望。

2020中考数学一轮复习基础考点(课件+新题练及答案)第二单元方程(组)与不等式3.第7课时分式方程

第二单元方程(组)与不等式(组)第7课时分式方程点对点·课时内考点巩固50分钟1.(2019益阳)解分式方程x 2x －1＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. x ＋2＝3 B. x －2＝3C. x －2＝3(2x －1)D. x ＋2＝3(2x －1)2.(2019哈尔滨)方程23x －1＝3x的解为( ) A. x ＝311B. x ＝113C. x ＝37D. x ＝733.(2019成都)分式方程x －5x －1＋2x＝1的解为( ) A. x ＝－1 B. x ＝1C. x ＝2D. x ＝－24. 2019年10月1日，在慷慨激昂的歌声中，“壮阔三秦”彩车缓缓驶过天安门广场，向新中国成立70周年献礼，彩车的底座由陕西某公司承接，其中甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( )A. 120x ＝150x －8B. 120x ＋8＝150x C.120x －8＝150x D. 120x ＝150x ＋8 5.(2019黄石)分式方程：4x 2－4x －1x －4＝1的解为________． 6.方程6（x ＋1）（x －1）＋x x －1＝1的解为________．7.(2019凉山州)方程2x －1x －1＋21－x 2＝1的解是________． 8.已知x ＝2是关于x 的方程2mx －1＋11－x＝2的解，则m ＝________． 9.(全国视野创新题推荐·2019江西)斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A －B －C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：__________________．第9题图10.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元．11.(2019烟台)若关于x 的分式方程3x x －2－1＝m ＋3x －2有增根，则m 的值为________． 12.(2018达州)若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x＝2a 无解，则a 的值为________． 13.解方程：4x x －3－2＝x 3－x.14.(2019毕节)解方程：1－x －32x ＋2＝3x x ＋1.15.(2019南京)解方程x x －1－1＝3x 2－1.16.解分式方程：x ＋2x －2＋1x ＋2＝1.17.(2019广安)解分式方程：x x －2－1＝4x 2－4x ＋4.18.(2019西工大附中模拟)解方程：x x ＋2＝1x －1＋1.19.(2019西安铁一中模拟)解方程：32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1.20.(2019云南)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．21.(2019南通)列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．点对线·板块内考点衔接2分钟1.(2019遂宁)关于x 的方程k 2x －4－1＝x x －2的解为正数，则k 的取值范围是( ) A. k ＞－4 B. k ＜4C. k ＞－4且k ≠4D. k ＜4且k ≠－4参考答案第7课时分式方程点对点·课时内考点巩固1. C 【解析】去分母，即方程两边同乘最简公分母，∵该分式方程的最简公分母为2x －1，∴方程两边同乘2x －1，得x －2＝3(2x －1)．2. C 【解析】去分母得，2x ＝9x －3，∴x ＝37.经检验，x ＝37是原分式方程的根． 3. A 【解析】方程两边同乘x (x －1)，得x (x －5)＋2(x －1)＝x (x －1)，去括号，得x 2－5x ＋2x －2＝x 2－x ，即－2x ＝2，解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是原分式方程的解．4. D5.x ＝－1 【解析】分式方程两边同乘x (x －4)得4－x ＝x 2－4x ，整理得x 2－3x －4＝0，解得x 1＝4，x 2＝－1，检验：当x ＝4时，x (x －4)＝0，当x ＝－1时，x (x －4)≠0，∴x ＝－1是原分式方程的解．6.x ＝－7 【解析】分式方程两边同时乘(x ＋1)(x －1)，去括号得6＋x (x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)，6＋x 2＋x ＝x 2－1，移项、合并同类项得x ＝－7，经检验，x ＝－7是原分式方程的解．7.x ＝－2 【解析】原分式方程可化为2x －1x －1－2（x ＋1）（x －1）＝1，去分母得(2x －1)(x ＋1)－2＝(x ＋1)(x －1)，解得x 1＝1，x 2＝－2，经检验x 1＝1是增根，x 2＝－2是原分式方程的解，∴原方程的解为x ＝－2.8.56 【解析】将x ＝2代入2mx －1＋11－x ＝2，得22m －1－1＝2，解得m ＝56，经检验，m ＝56是方程22m －1－1＝2的解． 9.6x ＋61.2x ＝11 【解析】依题意，小明通过AB 段和BC 段的时间可以分别表示为6x 秒、61.2x秒，故可列方程为6x ＋61.2x＝11. 10. 4 【解析】设第一次购进的铅笔的单价为x 元，则第二次购进的铅笔的单价为54x 元，根据题意列方程有600x －60054x ＝30，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原分式方程的解，且符合实际意义． 11. 3 【解析】去分母，得3x －(x －2)＝m ＋3，去括号，得3x －x ＋2＝m ＋3，合并同类项，得2x ＝m ＋1，∴m ＝2x －1.∵原分式方程有增根，∴x ＝2.∴m ＝2x －1＝2×2－1＝3.12. 1或12【解析】原分式方程去分母得x －3a ＝2a (x －3)，整理得(2a －1)x ＝3a ，当整式方程无解时，有两种情况：① 2a －1＝0，解得a ＝12；②当x ＝3时，分式方程无解，∴3(2a －1)＝3a ，解得a ＝1，故当分式方程无解时，a 的值为1或12. 13.解：方程两边同乘(x －3)，得4x －2(x －3)＝－x ，移项、合并同类项，得3x ＝－6，解得x ＝－2.检验：x ＝－2时，x －3≠0，∴x ＝－2是原分式方程的解．14.解：方程两边同乘(2x ＋2)，得2x ＋2－(x －3)＝6x ，去括号，得2x ＋2－x ＋3＝6x ，移项、合并同类项，得5x ＝5，系数化为1，得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x ＋2≠0，∴x ＝1是原分式方程的解．15.解：方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得x (x ＋1)－(x －1)(x ＋1)＝3.解得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x －1)(x ＋1)≠0.∴x ＝2是原分式方程的解．16.解：方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得(x ＋2)2＋(x －2)＝(x ＋2)(x －2)，去括号，得x 2＋4x ＋4＋x －2＝x 2－4，移项、合并同类项，得5x ＝－6，解得x ＝－65，检验：当x ＝－65时，(x ＋2)(x －2)≠0， ∴x ＝－65是原分式方程的解． 17.解：方程两边同乘(x －2)2，得x (x －2)－(x －2)2＝4，解得x ＝4，检验：当x ＝4时，(x －2)2≠0，∴x ＝4是原分式方程的解．18.解：方程两边同乘(x ＋2)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋2)＋(x ＋2)(x －1)，去括号，得x 2－x ＝x ＋2＋x 2＋x －2，移项、合并同类项，得－3x ＝0，解得x ＝0，检验：当x ＝0时，(x ＋2)(x －1)≠0，∴x ＝0是原分式方程的解．19.解：方程两边同乘(2x ＋1)(2x －1)，得3(2x －1)－2(2x ＋1)＝x ＋1，去括号，得6x －3－4x －2＝x ＋1，移项、合并同类项，得x ＝6，检验：当x ＝6时，(2x ＋1)(2x －1)≠0，∴x ＝6是原分式方程的解．20.解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5 x km/h.根据题意得240x －2701.5x＝1. 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解，且符合实际．∴1.5x ＝90.答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h 和90 km/h.21.解：设每套《三国演义》的价格为x 元，列方程，得3200x ＝2×2400x ＋40. 解得x ＝80.经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合实际．答：每套《三国演义》的价格为80元．点对线·板块内考点衔接1. C 【解析】方程两边同时乘2x －4可得，k －(2x －4)＝2x ，整理可得x ＝k ＋44，∴⎩⎨⎧k ＋44＞0k ＋44≠2，解得k ＞－4且k ≠4，故选择C .。

2020-2021学年福建省福州市仓山区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省福州市仓山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.将方程(x−2)2=5化成一元二次方程的一般形式，正确的是()A. x2−4x−1=0B. x2−4x+1=0C. x2+4x−9=0D. x2+4x+9=03.若x=3是方程x2−x+2a=0的一个根，则a的值是()A. a=−3B. a=−2C. a=2D. a=34.参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是()A. 12x(x+1)=45 B. 12x(x−1)=45 C. x(x+1)=45 D. x(x−1)=455.将二次函数y=(x−3)2+1的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为()A. y=x2+1B. y=(x−6)2+1C. y=(x−3)2−2D. y=(x−3)2+46.抛物线y=a(x−1)2+k与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为()A. (72,0) B. (3,0) C. (52,0) D. (2,0)7.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(−3,2)，接OA，将线段OA绕原点O旋转180°，得到对应线段OA′，则点A′的坐标为()A. (3,−2)B. (3,2)C. (2,−3)D. (−3,−2)8.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，连接CO，AD，∠BAD=α，则∠OCD的度数()A. 2αB. 3αC. 90°−αD. 90°−2α9.如图，在△ABC中，∠ABC=α，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，若CA=CB，则∠CAA′的度数是()A. 90°−αB. 90°−12αC. 90°+12αD. 90°+α10.若二次函数y=(x−3)2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为()A. −2或2B. −2或52C. 2或52D. −2或2或52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.抛物线y=2(x−6)2+9的顶点坐标为______．12.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=3，则BB′的长为______．13.若x1，x2是一元二次方程4x2−5x+1=0的两个根，则x1+x2+x1⋅x2的值为______．14.如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，若AE=4，OE=1，则CD的长为______．15.已知(a2+b2)(a2+b2−4)=7，则a2+b2的值为______．16.如图，在⊙O中，直径AB=2，延长AB至C，使BC=OB，点D在⊙O上运动，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接OE，则线段OE的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x(x−3)+x−3=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.已知关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．19.已知抛物线y=ax2+bx+c过A(0,0)，B(1,9)，C(2,26)三点，求该抛物线的解析式．20.如图，四边形ABCD是矩形．求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．21.如图，点M是等边三角形ABC内的一点，连接AM，CM．(1)尺规作图：作出△ACM绕点A顺时针旋转60°得到的△ABN；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若∠ACM+∠CAM=60°，求证：C，M，N三点共线．22.如图，在⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，∠A=30°，∠AEC=∠OCE+30°．(1)求证：AC=AE；(2)若AC=2√3，求CD的长．23.某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件；每降价1元，每星期可多卖出25件．已知商品的进价为每件30元，问如何定价才能使一星期利润最大？最大利润是多少？24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2√2，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，DE．(1)求∠ECD的度数；(2)取DE的中点F，连接CF.分别延长CF，BA，相交于点G，如备用图所示．①求证：GF=CF；②当BD=3CD时，求AG的长．25.已知二次函数y=x2+bx+b−1，其中b为常数．(1)当y=0时，求x的值；(用含b的式子表示)(2)抛物线y=x2+bx+b−1与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，过点E(4,2)作直线交抛物线于P，Q两点，其中点P在第一象限，点Q在第四象限，连接AP，AQ 分别交y轴于点M(0,m)，N(0,n)．①当b<2时，求点P的横坐标x p的值；(用含m，b的式子表示)②当b=−3时，求证：OM⋅ON是一个定值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．根据中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】A【解析】解：(x−2)2=5，x2−4x+4−5=0，x2−4x−1=0，即将方程(x−2)2=5化成一般形式为x2−4x−1=0，故选：A．先去括号，再移项，最后合并同类项即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)．3.【答案】D【解析】解：∵x=3是方程x2−x+2a=0的一个根，∴32−3+2a=0，解得a=3．故选：D．把x=3代入已知方程，列出关于a的方程，通过解该方程可以求得a的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．此题利用代入法来求系数a的值．4.【答案】Bx(x−1)=45．【解析】解：依题意得：12故选：B．根据“每两支球队之间都要进行一场比赛，且共比赛45场”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：将二次函数y=(x−3)2+1的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y=(x−3)2+1+3，即y=(x−3)2+4．故选：D．根据二次函数的平移规律：左加右减，上加下减求得即可．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.【答案】B【解析】解：∵y=a(x−1)2+k对称轴为x=1，又∵抛物线y=a(x−1)2+k与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，∴两个交点关于直线x=1对称，设另一个交点是x1，则x1+(−1)=2，解得：x1=3，∴另一个交点为(3,0)．故选：B．利用待定系数法即可解决问题．本题考查抛物线与x轴的交点、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：由题意，A与A′关于原点对称，∵A(−3,2)，∴A′(3,−2)，故选：A．利用中心对称的性质解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，中心对称等知识，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：连接OD，∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，∴BC⏜=BD⏜，∴∠BOC=∠BOD，∵∠BAD=α，∴∠BOD=2α，∴∠COD=4α，∵OC=OD，∴∠OCD=1(180°−4α)=90°−2α，2故选：D．连接OD，根据垂径定理得出BC⏜=BD⏜，根据圆周角定理得到∠BOC=∠BOD=2α，再根据三角形的内角和求解即可．此题考查了圆周角定理及圆心角、弧的关系，熟记圆周角定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵CA=CB，∠ABC=α，∴∠ABC=∠CAB=α，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，∴AB=A′B，∠ABC=∠A′BA=α，∴∠BAA′=180°−α，2∴∠CAA′=∠CAB+∠BAA′=90°+1α，2故选：C．由旋转的性质可得∠ABC=∠CAB=α，由旋转的性质可得AB=A′B，∠ABC=∠A′BA=α，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=(x−3)2+2m，∴图象开口向上，对称轴为直线x=3，①当3<m时，在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=m时，y=(m−3)2+2m=m2−4m+9为最小值，∵m2−4m+9=5，解得m=2，不合题意；②当m≤3≤m+2时，∴x=3，y=(x−3)2+2m=2m为最小值，∴2m=5，解得，m=5；2③当3>m+2，即m<1，在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下，y随x的增大而减小，故当x=m+2时，y=(m+2−3)2+2m=m2+1为最小值，∴m2+1=5.解得，m1=2(舍去)，m2=−2；综上，m 的值为52或−2．故选：B ．分三种情况讨论列出关于m 的方程，解方程即可．本题考查了二次函数的性质，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．11.【答案】(6,9)【解析】解：二次函数y =2(x −6)2+9的图象的顶点坐标是(6,9)．故答案为：(6,9)．根据顶点式的意义直接解答即可．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟悉顶点式的意义，并明确：y =a(x −ℎ)2+k(a ≠0)的顶点坐标为(ℎ,k)．12.【答案】12【解析】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =30°，AC =3，∴AB =2AC =6，∵B 与B′关于A 中心对称，∴BB′=2AB =12．故答案为：12．在直角△ABC 中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得AB ，依据中心对称可得BB′=2AB ，据此即可求解．本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．13.【答案】32【解析】解：根据题意得x 1+x 2=54，x 1x 2=14，故答案为：32．利用根与系数的关系得到x 1+x 2=54，x 1x 2=14，然后利用整体代入的方法计算x 1+x 2+x 1⋅x 2的值．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a ．14.【答案】4√2【解析】解：连接OC ，∵AE =4，OE =1，∴OC =OA =AE −OE =4−1=3，在Rt △OCE 中，CE =√OC 2−OE 2=√32−12=2√2，∵AB ⊥CD ，∴CD =2CE =4√2，故答案为：4√2．连接OC ，根据勾股定理求出CE ，根据垂径定理解答即可．本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15.【答案】2+√11【解析】解：设x =a 2+b 2，且x ≥0，∵(a 2+b 2)(a 2+b 2−4)=7，∴x(x −4)=7，∴x 2−4x =7，∴x 2−4x +4=11，∴(x −2)2=11，∴x =2+√11或x =2−√11(舍去)，即a 2+b 2=2+√11．故答案为：2+√11．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是设x=a2+b2，且x≥0，本题属于中等题型．16.【答案】2√2+1【解析】解：如图，过点C作AC的垂线，在垂线上截取CF=CO，连接DF，∴∠DCE=∠OCF=90°，∴∠OCE=∠FCD，又∵CD=CE，∴△OCE≌△FCD(SAS)，∴OE=FD，连接FO，并延长FO交圆于点H，FH即为FD最大值，∵AB=2，OB=BC，∴OC=CF=2，∴OF=2√2，∴FH=OF+OH=2√2+1，∴OE最大值=DF最大值=FH=2√2+1，故答案为：2√2+1．过点C作AC的垂线，在垂线上截取CF=CO，连接DF，从而可证△OCE≌△FCD，进而得到OE=FD，将求线段OE的最大值转化为求线段FD的最大值，然后结合点与圆的位置关系求出最大值即可．本题考查了三角形全等的性质和判定，点与圆的位置关系，解题的关键是构造△OCE的全等三角形，将OE转化为其他线段进而求最大值．17.【答案】解：分解因式得：(x−3)(x+1)=0，可得x−3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=−1．【解析】方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：∵关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且Δ>0，即42−4m×2>0，解得m<2且m≠0．∴当m<2且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根．【解析】由关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且Δ>0，即42−4m×2>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．19.【答案】解：根据题意可得{c=0a+b+c=94a+2b+c=26，解得{a=4 b=5 c=0，即抛物线的解析式为y=4x2+5x．【解析】将A、B、C三点代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程组，解这个方程组得a、b、c的值，得到抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20.【答案】证明：连接AC、BD，交于点O，∵四边形ABCD是矩形．∴OA=OB=OC=OD，∴A、B、C、D四点在以O为圆心、以12AC为半径的同一个圆上．【解析】连接AC、BD，交于点O，根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，得到答案本题考查的是矩形的性质和圆的认识，掌握到定点的距离等于定长的点在同一个圆上是解题的关键．21.【答案】(1)解：如图，△ABN即为所求；(2)证明：如图，连接MN，由旋转可知：AM=AN，∠MAN=CAB=60°，∴△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵∠ACM+∠CAM=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMN+∠AMC=60°+120°=180°，∴C，M，N三点共线．【解析】(1)根据旋转的性质即可作出△ACM绕点A顺时针旋转60°得到的△ABN；(2)根据旋转的性质可得△AMN是等边三角形，进而可得C，M，N三点共线．本题考查作图−旋转变换，等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．22.【答案】(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠ACE=∠OCE+30°，∵∠AEC=∠OCE+30°，∴∠ACE=∠AEC，∴AC=AE；(2)过点O作OF⊥CD于点F，作OM⊥AC于点M，∴CF=DF=12CD，AM=CM=12AC，∵AC=2√3，∴AM=√3，∵∠A=30°，∠AMO=90°，∴OM=12OA，∴AM=√OA2−OM2=√OA2−(12OA)2=(√3)2=3，∴OA=2，由(1)知，∠ACE=∠AEC，∴∠ACE=12(180°−∠A)=12(180°−30°)=75°，∵∠ACO=∠A=30°，∴∠OCF=75°−30°=45°，∵∠OFC=90°，∴∠COF=45°，∴CF=OF，∵OC=OA=2，∴CF=OCsin45°=√22OC=√2，∴CD=2√2．【解析】(1)连接OC，根据等边对等角得到∠ACO=30°，则∠ACE=∠OCE+30°，结合题意得出∠ACE=∠AEC，根据等角对等边即可得解；(2)过点O作OF⊥CD于点F，作OM⊥AC于点M，根据垂径定理得出CF=DF=12CD，AM=CM=12AC，根据勾股定理得到OA=2，根据等腰三角形的性质及三角形内角和得出∠OCF=∠COF=45°，则CF=OF，解直角三角形得到CF=√2，据此即可得解．此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理及垂径定理并作出合理的辅助线是解题的关键．23.【答案】解：①设涨价x元，利润为y，则y=(50−30+x)(200−5x)=−5x2+100x+4000=−5(x−10)2+4500，∵−5<0，∴当x=10时，y有最大值4500，此时50+10=60(元)，每件定价为60元时利润最大；②设每件降价a元，总利润为w，则w=(50−30−a)(200+25a)=−25a2+300a+4000=−25(a−6)2+4900，∵−25<0，∴当a=6时，w有最大值4900，此时50−6=44(元)，每件定价为44元时利润最大．综上所述：每件定价为44元时利润最大，最大利润为4900元．【解析】设每件涨价x元，则每件的利润是(50−30+x)元，所售件数是(200−5x)件，总利润为y；设每件降价a元，则每件的利润是(50−30−a)元，所售件数是(200+25a)件，总利润为w；根据利润=每件的利润×所售的件数，即可列出函数解析式，根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．此题考查二次函数的实际运用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．24.【答案】(1)解：如图1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠B=45°，∴∠ECD=∠ACB=∠ACE=90°．(2)①证明：如图2中，连接AF．∵∠ECD=∠EAD=90°，EF=DF，∴AF=CF=12DF，∴∠FAC=∠FCA，∵∠ACG+∠G=90°，∠FAC+∠GAF=90°，∴∠G=∠FAG，∴FA=FG，∵AF=FC，∴FG=FC．②解：如图3中，连接DG，GE．∵DF=EF，GF=CF，∴四边形CDGE是平行四边形，∵CG=DE，∴四边形CDGE是矩形，∴∠CDG=90°，∴AB=AC=2√2，∠BAC=90°，∴BC=√2AB=4，∠B=45°∵BD=3CD，∴BD=DG=3，CD=1，∴CG=√CD2+DG2=√12+32=√10，∴AG=√CG2−AC2=√(√10)2−(2√2)2=√2．【解析】(1)证明△BAD≌△CAE，推出∠ACE=∠B=45°，可得结论．(2)①连接AF，证明AF=CF，AF=GF，可得结论．①连接DG，GE.证明四边形CDGE是矩形，利用勾股定理求出CG，可得结论．本题属于几何变换综合题，考查了矩形的判定，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)当y=0时，x2+bx+b−1=0，∴(x+1)(x+b−1)=0，∴x+1=0或x+b−1=0，∴x1=−1，x2=1−b；(2)①当b<2时，由(1)可知：x1=−1，x2=1−b，∵b<2，∴1−b >−1，∵点A 在点B 的左侧，∴A(−1,0)，设直线AM 的解析式为y =kx +a ， ∵A(−1,0)，M(0,m)，∴{−k +a =0a =m，解得：{k =m a =m， ∴直线AM 的解析式为y =mx +m ，联立方程组，得：{y =mx +m y =x 2+bx +b −1，消去y ，得：x 2+(b −m)x +b −m −1=0，由根与系数关系，得x A +x P =−(b −m)=m −b ， ∴x P =m −b +1，②证明：当b =−3时，二次函数解析式为y =x 2−3x −4， ∴A(−1,0)，B(4,0)，∵x P =m +4，∴y P =(m +4)2−3(m +4)−4=m 2+5m ， ∴P(m +4,m 2+5m)，直线AN 的解析式为：y =n 0+1(x +1)=nx +n ，联立方程组，得：{y =x 2−3x −4y =nx +n， ∴x 2−(3+n)x −4−n =0， ∴x Q =4+n ，y Q =n 2+5，即Q(n +4,n 2+5)，∵直线PQ 过点E(4,2)，∴k EP =k EQ ，∴m 2+5−2m+4−4=n 2+5−2n+4−4，即m 2+3m =n 2+3n ，∴mn 2+3m =m 2n +3n ，mn(m −n)=3(m −n)，∵P 、Q 不重合，即m ≠n ，∴OM⋅ON=3为定值．【解析】(1)令y=0，得：x2+bx+b−1=0，运用因式分解法解一元二次方程即可；(2)①当b<2时，利用不等式性质可得：1−b>−1，根据点A在点B的左侧，可得A(−1,0)，利用待定系数法求得直线AM的解析式为y=mx+m，联立方程组，消去y，得：x2+(b−m)x+b−m−1=0，由根与系数关系，得x A+x P=−(b−m)=m−b，即可得出答案；②当b=−3时，二次函数解析式为y=x2−3x−4，根据条件可得P(m+4,m2+5m)，Q(n+4,n2+5)，再根据直线PQ过点E(4,2)，可推出mn(m−n)=3(m−n)，再由P、Q不重合，即m≠n，得出mn=3即可．本题考查二次函数的性质，待定系数法，一次函数图象和性质，一元二次方程根与系数关系等，此题综合性较强，熟练掌握二次函数的图象及性质、灵活应用根与系数的关系是解题的关键．第21页，共21页。

重庆市沙坪坝区第七中学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)

重庆市沙坪坝区第七中学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最小的是（）A ．1B ．0C ．1-D ．2- 2．如果盈利100元记作+100元，那么亏损60元记为（）A ．-60元B ．-40元C ．60元D ．40元 3．已知一个长方形的长为a ，宽为b ，则这个长方形的周长为（）A ．a b +B ．()2a b +C ．abD ．2ab 4．2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为（）A ．20.410⨯B ．30.410⨯C ．2410⨯D ．3410⨯ 5．如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 6．已知70A ∠=︒，则A ∠的补角的度数为（）A ．20︒B ．30C ．110︒D ．130︒ 7．把多项式32233214ab a b a b -+-按a 的降幂排列，正确的是（）A ．33224321a b ab a b -+-+B ．32234231a b a b ab --++C ．32233241ab a b a b --+D ．32231324ab a b a b +--8．如图，下列说法错误的是（）A ．1∠与2∠是对顶角B ．1∠与3∠是同位角C ．1∠与4∠是内错角D ．B 与D ∠是同旁内角9．若点A 在点O 的北偏西15︒，点B 在点O 的西南方向，则AOB ∠的度数是（） A ．60︒ B ．75︒ C ．120︒ D ．150︒10．把小正方形按如图所示的规律拼图案，图1中有3个小正方形，图2中有6个小正方形，图3中有11个小正方形，…，按此规律，则图7中小正方形的个数是（）A ．50B ．51C ．66D ．7211．已知点A 是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点A 向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点B ，则点B 到原点的距离为（）A ．1B ．-5C ．-5或1D ．1或5 12．如图，AB CD ∥，将一副直角三角板作如下摆放，60GEF ∠=︒，45MNP ∠=︒．下列结论：①GE MP ∥；①150EFN ∠=︒；①75BEF ∠=︒；①AEG PMN ∠=∠．其中正确的个数是（）二、填空题13．5-的相反数是 __．14．计算：322-+=__________．15．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，COE ∠是直角，OF 平分∠BOE ，18AOC ∠=︒，则EOF ∠的度数为__________．16．已知单项式2332mm n a b -+与23n a b -是同类项，则代数式2262022m m -+的值是__________． 17．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点E 、F 分别是线段AC 、DB 的中点，且AC :CD :DB =2:3:4．若CF −ED =3，则线段EF 的长度为__________．18．为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为12.5%．若文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2，则书店销售这三类读物的总利润率为_____．（利润率100%-=⨯售价进价进价）三、解答题19．计算：(1)()()()()232052⨯-+-÷---；(2)()()4327a b a b b +---．20．如图，点A 、B 、C 、D 在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．按下述要求画图并回答问题：(1)作射线AD ，连结AC ；(2)连结AB ，并延长线段AB 到点E ，使BE AB =，连结CE ；(3)过点C 作直线CF AB ∥交射线AD 于点F ；(4)过点C 作线段CH AB ⊥，垂足为H ；(5)ACE 的面积为__________．21．计算：()22202224115(3)126(1)39436⎡⎤⎛⎫-⨯--+-÷÷--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 22．先化简，再求值：()()32322232223323234x y x y x y xy x y x y xy ⎡⎤-+---+⎣⎦，其中x ，y 满足()2250x y -++=．23．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？(2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 24．如图，12∠=∠， 34∠=∠．(1)试说明AB CD ∥；(2)若BAD BDA ∠=∠，且110EBF ∠=︒，求ADC ∠的度数．25．关于x 的两个多项式A 、B ，若A 、B 满足325A B x +=，则称A 与B 是关于x 的优美多项式．如：22A x x =++，2332B x x =-+-，因为()2233232232A B x x x x ⎛⎫+=+++-+- ⎪⎝⎭22336326x x x x =++-+-5x =．所以多项式22x x ++与2332x x -+-是关于x 的优美多项式．根据上述材料解决下列问题：(1)若2A x =-，43B x =-，判断A 与B 是否是关于x 的优美多项式，并说明理由；(2)已知22332B x x m =-++（m 是正整数），A 与B 是关于x 的优美多项式，若当x m =时，多项式A B -的值是小于100的整数，求满足条件的所有m 的值之和．26．如图，AB ①CD ，点E 是AB 上一点，连结CE ．(1)如图1，若CE 平分ACD ∠，过点E 作EM CE ⊥交CD 于点M ，试说明2A CME ∠=∠；(2)如图2，若AF 平分CAB ∠，CF 平分DCE ∠，且70F ∠=︒，求ACE ∠的度数；(3)如图3，过点E 作EM CE ⊥交DCE ∠的平分线于点M ，MN CM ⊥交AB 于点N ，CH AB ⊥，垂足为H ．若12ACH ECH ∠=∠，请直接写出MNB ∠与A ∠之间的数量关系．参考答案：1．D【解析】【分析】根据负数小于0,0小于正数，两个负数绝对值大的反而小解答．【详解】->-，①21①-2<-1，①-2<-1<0<1，故选：D．【点睛】此题考查有理数的大小比较法则：负数小于0,0小于正数，两个负数绝对值大的反而小，熟记法则是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损60元表示出来，本题得以解决．【详解】解：①盈利100元记作＋100元，①亏损60元记作−60元，故选：A．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．3．B【解析】【分析】直接把长和宽代入长方形的周长公式即可．【详解】解：长方形的周长为：2（a＋b）．故选：B．【点睛】此题考查长方形的周长公式和列代数式，是基础题目，要掌握．4．C【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以4a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以 2.n =【详解】解：4002410,故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．5．A【解析】【分析】俯视图：从上面看到的平面图形，根据俯视图的定义逐一进行分析即可.【详解】解：从上面看到的平面图形是5个小正方形，上面一行有3个小正方形，下面一行有2个小正方形，所以俯视图选项A 中的图形，故选A【点睛】本题考查的是三视图，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键.6．C【解析】【分析】两个角的和为180,︒ 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.【详解】解： 70A ∠=︒，∴ A ∠的补角18070110,故选C【点睛】本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互补”是解本题的关键.7．B【解析】【分析】利用降幂排列的定义进行排列即可．【详解】解：将多项式32233214ab a b a b -+-按字母a 的降幂排列为32234231a b a b ab --++，故选：B ．【点睛】此题主要考查了多项式，注意按a 的降幂排列即要把a 按从高次到低次排列． 8．C【解析】【分析】分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可．【详解】解：A 、1∠与2∠是对顶角，正确，故该选项不合题意；B 、1∠与3∠是同位角，正确，故该选项不合题意；C 、1∠与4∠是内错角，错误，故该选项符合题意；D 、B 与D ∠是同旁内角，正确，故该选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义，熟记定义是解答本题的关键．9．C【解析】先画出符合题意的图形，如图，由题意得：15,45,,AON SOBWOB NS WO 再求解,AOW 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，由题意得：15,45,,AON SOB WOB NS WO901575,AOW 7545120,AOB 故选C【点睛】本题考查的是方向角的含义，角的和差关系，掌握“方向角的定义”是解本题的关键. 10．B【解析】【分析】根据题意得：图1中有小正方形的个数为2312=+ ，图2中有小正方形的个数为2622=+ ，图3中有小正方形的个数为21132=+ ，……由此可得：图n 中有小正方形的个数为22n + ，即可求解．【详解】解：根据题意得：图1中有小正方形的个数为2312=+ ，图2中有小正方形的个数为2622=+ ，图3中有小正方形的个数为21132=+ ，……由此可得：图n 中有小正方形的个数为22n + ，所以图7中小正方形的个数是27251+=．故选：B本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．11．D【解析】【分析】先判断出点A的坐标，再利用平移的性质即可解决问题．【详解】解：由题意A点表示的数为±3，若A点表示的数为3，则点A向左平移7个单位，再向右平移5个单位得到点B为：3-7+5=1，若A点表示的数为-3，则点A向左平移7个单位，再向右平移5个单位得到点B为：-3-7+5=-5，则点B到原点的距离为1或5．故选：D．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．D【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的定义可判断①，如图，延长EG交AB于KEG从而可判断①①，于是可得答案.,K 先求解45,【详解】解：由题意得：GEF GFE EGF MPN PMN PNM60,30,90,45,MPG EGP90,,∥故①符合题意；EG PMEFG30,18030150,EFN 故①符合题意；如图，延长EG交AB于,K,AB CD ∥45,GKE PNM904545,KEG 180456075,BEF 45,AEG PMN 故①①符合题意；综上：符合题意的有①①①①故选D【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的两个锐角都为45︒，掌握以上基础知识是解本题的关键.13．5【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：由相反数的定义可知：5-的相反数是5，故答案为：5．【点睛】本题考查了相反数的定义，属于基础题．14．10【解析】【分析】先求解绝对值与立方运算，再合并即可.【详解】解：322-+=2810,故答案为：10【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，有理数的乘方运算，掌握“绝对值的意义与乘方运算的含义”是解本题的关键.15．54︒##54度【解析】【分析】先求解90,18,DOE BOD 再求解,BOE 再利用角平分线的定义可得答案.【详解】解： 18AOC ∠=︒，90,COE18,1809090,BOD DOE9018108,BOE OF 平分∠BOE ，154,2EOF BOE 故答案为：54︒【点睛】本题考查的是对顶角相等，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差关系，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.16．2020【解析】【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m 2−3m =-1，再整体代入计算即可．【详解】解：根据同类项的定义得：n =3，m 2−3m +n =2，即m 2−3m =-1，①2m 2−6m +2022=2(m 2−3m )+2022=2×(-1)+2022=2020．故答案为：2020．【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．17．18【解析】【分析】首先设AC=2x，则线段CD=3x，DB=4x，然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点，分别用x表示出EC、DF，根据CF−ED=3，求出x的值，即可求出线段EF的长是多少．【详解】解：①AC:CD:DB=2:3:4．①设AC=2x，则线段CD=3x，DB=4x，①E、F分别是线段AC、DB的中点，①EC=12AC=x，DF=12DB=2x，①CF=CD+DF=5x，ED=EC+CD=4x，①CF−ED=5x-4x=3，①x=3，①EF=EC+CD+DF=6x=18．故答案为：18．【点睛】本题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．18．2%【解析】【分析】设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为y元，x元，x元，则实际的售价分别为：0.6y元，0.6x元，0.6x元，根据每类读物的销量相同且都为n，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为12.5%．列方程组，再解方程组求解,x y的值，再计算当文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2时的利润率即可.【详解】解：因为科普类和生活类读物的标价一样，设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为y元，x元，x元，则实际的售价分别为：0.6y元，0.6x元，0.6x元，当每类读物的销量相同且都为n ，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为12.5%．0.6120.6100.6800.68812.5%n y n x n x n x n解得：15,20x y当文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2，设文史类、科普类、生活类销量分别为：2,,2,m m m 则书店销售这三类读物的总利润率为：2200.6120.6151020.61582%.2121028m m m m m m故答案为：2%【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，利用字母表示已知量，确定相等关系列方程组都是解本题的关键.19．(1)0(2)a【解析】【分析】（1）原式先计算乘除法，再计算加减法即可得到结果；（2）原式先去括号，再合并同类项即可得到答案．(1)()()()()232052⨯-+-÷---=642-++=0(2)()()4327a b a b b +---=4367a b a+b b +--=(43)(67)a a b+b b -+-=a【点睛】本题主要考查了整式有运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．(1)画图见解析(2)画图见解析(3)画图见解析(4)画图见解析(5)9【解析】【分析】（1）以A 为端点画射线,AD 连接,AC 作线段AC 即可；（2）先画线段,AB 再利用网格线的特点延长画线段,BE ,CE 且满足3AB BE ==即可；（3）利用网格线的特点画CF AB ∥，交AD 于F 即可；（4）利用网格线的特点画CH AB ⊥，交AB 于H 即可；（5）利用三角形的面积公式直接计算即可.(1)解：如图，射线,AD 线段AC 即为所画的射线与线段，(2)解：如（1）图，线段,,AB BE CE 即为所求作的线段，且 3.AB BE(3)解：如（1）图，直线CF 即为所求作的直线，由网格线的特点可得：.CF AB ∥(4)解：如（1）图，线段CH 即为所求作的垂线段，由网格线的特点可得：.CH AB (5)解：6,3,,AE CHCH AB 11639.22ACE S AE CH 【点睛】本题考查的是线段，射线的作图，利用网格线画平行线，画垂线，三角形的面积的计算，掌握作图的基本方法与步骤以及理解作图语言是解本题的关键.21．5【解析】【分析】原式按有理数混合运算的顺序求解即可.【详解】原式=()24151366399414⎡⎤⎛⎫-⨯-+-⨯÷--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()()24164510451--+-÷-+⎡⎤⎣⎦=()()510451---÷-+⎡⎤⎣⎦=()1(40)10÷-+-=41+=5【点睛】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序：先乘方、后乘除、最后算加减，有括号要按小中大括号依次计算.22．2,xy 50【解析】【分析】先去小括号，再去中括号，再合并同类项得到化简的结果，再利用绝对值与平方的非负性求解,x y 的值，再代入化简后的代数式求值即可.【详解】解：()()32322232223323234x y x y x y xy x y x y xy ⎡⎤-+---+⎣⎦3232223222369268x y x y x y xy x y x y xy 323222322236+9268x y x y x y xy x y x y xy2xy =()2250x y-++=20,50,x y2,5,x y所以原式22522550.【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，绝对值，平方非负性的应用，熟练的应用去括号，合并同类项是解本题的关键.23．(1)43单(2)1500元【解析】【分析】（1）由40单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；（2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可.(1)解：该外卖小哥这一周平均每天送餐为：140+345148712 71402143,7答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单.(2)解：该外卖小哥这一周工资收入为730+374+404+46+354+404+106+48+324+404+76+404+106+28 210148184140252128202236=+++++++1500=【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键.24．(1)见解析(2)35°【解析】【分析】（1）根据12∠=∠，可得BM ①CN ，从而得到①CBM =①BCN ，再由34∠=∠，可得①ABC =①BCD ，即可求证；（2）根据对顶角相等可得①ABD =110°，再由三角形的内角和定理可得①BAD =35°，然后根据AB ①CD ，即可求解．(1)解：①12∠=∠，①BM ①CN ，①①CBM =①BCN ，①34∠=∠，①①3+①CBM =①4+①BCN ，即①ABC =①BCD ，①AB ①CD ；(2)解：①①ABD =①EBF ，110EBF ∠=︒，①①ABD =110°，①①BAD +①BDA =70°，①BAD BDA ∠=∠，①①BAD =35°，①AB ①CD ，①①ADC =①BAD =35°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，对顶角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．25．(1)A 与B 是关于x 的优美多项式，理由见解析(2)0【解析】【分析】（1）先计算32,A B 再根据新定义进行判断即可；（2）根据新定义先求解,A 再计算,A B - 再把x m =代入A B -化简后的代数式中，利用结果为小于100的整数，可得m 为偶数，从而求解m 的值，从而可得答案.(1) 解： 2A x =-，43B x =-，3232243A B x x63865,x x x,A B ∴是关于x 的优美多项式.(2) 解： 22332B x x m =-++（m 是正整数），A 与B 是关于x 的优美多项式， 325,A B x22335232A x x x m 22225623633,x x x m x x m 222,A x x m2223232A B x x m x x m 22235235,22x x m x x m x m 当x m =时，多项式A B -的值是小于100的整数，255100,2A B m m 即2120,2m m 且m 为偶数， 4m ∴=或2m =或0m =或2m =-或4m =-所以4+2+0+240. 【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式加减运算，得到2120,2mm 且m 为偶数是解（2）的关键.26．(1)见解析；(2)40°；(3)①MNB +①A =135°，理由见解析【解析】【分析】（1）根据AB ①CD ，可得①A +①ACD =180°，再由CE 平分ACD ∠，可得①A =2（90°-①ECD ），然后根据EM CE ⊥，可得①CME =90°-①ECD ，即可求证；（2）根据AF 平分CAB ∠，CF 平分DCE ∠，可得①BAC =2①CAF ，①DCE =2①ECF ，再由三角形的内角和等于180°可得①CAF +①ECF =110°-①ACE ，从而得到①BAC +①DCE =2（110°-①ACE ），再由AB ①CD ，可得①BAC +①DCE +①ACE =180°，从而得到2（110°-①ACE ）+①ACE =180°，即可求解；（3）设A x ∠= ，可得①ACH =90°-x ，从而得到①ECH =180°-2x ，再由CE ①EM ，可得①ECH =①MEN =180°-2x ，然后根据AB ①CD ，可得①DCE =2x -90°，再由CM 平分①DCE ，可得①ECM =x -45°，然后根据CM ①MN ，可得①EMN =①ECM = x -45°，再根据三角形外角的性质，即可求解．(1)解：①AB ①CD ，①①A +①ACD =180°，①CE 平分ACD ∠，①①ACD =2①ECD ，①①A +2①ECD =180°，即①A =2（90°-①ECD ），①EM CE ⊥，①①CEM =90°，①①CME +①ECD =90°，即①CME =90°-①ECD ，①2A CME ∠=∠；(2)解：①AF 平分CAB ∠，CF 平分DCE ∠，①①BAC =2①CAF ，①DCE =2①ECF ，①70F ∠=︒，①①CAF +①ECF +①ACE =180°-①F =110°，①①CAF +①ECF =110°-①ACE ，①①BAC +①DCE =2（①CAF +①ECF ）=2（110°-①ACE ），①AB ①CD ，①①BAC +①ACD =180°，即①BAC +①DCE +①ACE =180°，①2（110°-①ACE ）+①ACE =180°，①①ACE =40°；(3)解：①MNB+①A=135°，理由如下：设A x∠=，①CH①AB，①①ACH=90°-x，①ECH+①CEH=90°，①12ACH ECH∠=∠，①①ECH=180°-2x，①CE①EM，①①MEN+①CEH=90°，①MCE+①CME=90°，①①ECH=①MEN=180°-2x，①AB①CD，①CH①CD，①①ECH+①DCE=90°，①①DCE=2x-90°，①CM平分①DCE，①①ECM=x-45°，①CM①MN，①①CME+①EMN=90°，①①EMN=①ECM= x-45°，①①MNB=①MEN+①EMN，①①MNB=180°-2x+ x-45°=135°-x，即①MNB+①A=135°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，有关角平分线的计算，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，有关角平分线的计算，三角形外角的性质是解题的关键．答案第16页，共16页。

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