2016-2017学年黑龙江省鸡西市第十九中学高二年级下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年黑龙江省鸡西市第十九中学高二年级下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．设集合 A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合 B ＝{x|1＜x ＜3}，则 A∪B 等于( ) A. {x|－1＜x ＜3} B. {x|－1＜x ＜1} C. {x|1＜x ＜2} D. {x|2＜x ＜3} 【答案】A【解析】A∪B ()()()1,21,31,3=-⋃=- ,选A. 2．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A. p 为真 B. 非q 为假 C. p ∧q 为假 D. p ∨q 为真 【答案】C【解析】函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π ，命题p 为假；函数y ＝cos x 的图象不关于直线x ＝π2对称，所以命题q 为假，因此p ∧q 为假，选C. 3．“x ＞1”是“()12log 20x ＋＜”的( ) A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】()12log 20x ＋＜ 211x x ⇒+>⇒>- ，所以“x ＞1”是“()12log 20x ＋＜”的充分而不必要条件，选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．4．设()10{2,0xx f x x ≥=<，则()()2ff -=（ ）A. 1-B. 14C. 12D. 32【答案】C 【解析】试题分析：()21224f --==，()()111211422f f f ⎛⎫∴-===-= ⎪⎝⎭．故C 正确．【考点】复合函数求值．5．函数f(x)的定义域为( )． A. (－3,0] B. (－3,1]C. (－∞，－3)∪(－3,0]D. (－∞，－3)∪(－3,1] 【答案】A【解析】由题意120{30x x -≥+>，解得－3＜x≤0.6．若sinθcosθ>0,则θ在( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、四象限 【答案】B【解析】∵sinθcosθ>0,∴sinθ,cosθ同号.当sinθ>0,cosθ>0时,θ在第一象限,当sinθ<0,cosθ<0时,θ在第三象限,因此,选B.7．设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1,1)时，f (x )＝242,10{,01x x x x -+-≤<≤<则f (32)＝________.A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】2311421222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选A. 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()()ff a 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.8．已知a 函数f(x)＝x 3－12x 的极小值点，则a= A. -4 B. -2 C. 4 D. 2 【答案】D【解析】试题分析： ()()()2312322f x x x x ==+'--，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 极小值为()2f ，由已知得2a =，故选D.【考点】函数导数与极值.9．函数f (x )＝2x ＋sin x 的部分图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为()(),2sin ,x R f x x x f x ∈-=--=-所以函数图象关于原点对称，因此不选Ｂ．因为()2cos 0,f x x =>'+所以函数单调增，因此选Ａ． 【考点】函数奇偶性及单调性 10．函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在的区间为( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【答案】B 【解析】()()2110ln2f x f x x x=>'+∴ 单调递增 ()()1110,2102f f =-=-，所以零点所在的区间为(1,2)，选B. 11．把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A. x ＝－π2 B. x ＝－π4C. x ＝π8D. x ＝π4【答案】A【解析】把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，再将图象向右平移π3个单位长度得πππsin 2sin 2cos2362y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，一条对称轴方程为x ＝－π2 ，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数()()s i n y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()πk k Z ϕ⇔=∈；函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()πk k Z ϕ⇔=∈.12．已知函数f （x ）（x∈R）满足f’(x)＞f （x ），则 （ ） A. f （2）＜2e f （0） B. f （2）≤2e f （0） C. f （2）＝2e f （0） D. f （2）＞2e f （0） 【答案】D【解析】试题分析：函数f （x ）（x ∈R ）满足()()f x f x '>，则函数为指数函数，可设函数()2xf x e =，则导函数()22xf x e '=，显然满足()()f x f x '>， ()42f e =，()220e f e =，显然42e e >，即()()220f e f >，故选 B ．本题入手点是根据函数导数运算法则，构造满足条件函数，从而解题。

【考点】函数与导数运算法则，考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力.二、填空题 13．已知已知sin π325α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，α∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，则sin(π＋α)等于__________ 【答案】4-5【解析】由题意得()3π44cos ,0,sin ,sin πsin 5255ααααα⎛⎫=∈∴=+=-=- ⎪⎝⎭14．函数在点处的切线斜率为__________【答案】k=1 【解析】15．若tan α＝2，则2sin cos sin 2cos αααα-+ 的值为_________【答案】34【解析】2sin cos sin 2cos αααα-+ 2tan 12213tan 2224αα-⨯-===++ 16．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度是_________. 【答案】2【解析】试题分析：设扇形的半径为r ，圆心角的弧度数为α，则弧长α r ,为由题意得：α r +2r =8； 2142r α=，由上面两式得： 2α=．【考点】1．弧度制下的扇形的弧长公式；2．弧度制下的扇形的面积公式；三、解答题17．已知1sin cos ,0π5βββ+=<<． （1）求sin cos ββ、 （2）sin cos ββ-的值； 【答案】（1）12-25（2）75【解析】试题分析：（1）根据三角函数平方关系()2sin cos 12sin cos ββββ+=+，将条件两边平方即得()2sin cos 1sin cos 2ββββ+-=（2）根据三角函数平方关系()2s i n co s 12s i n co s ββββ-=-，以及0πβ<<，可得sin cos ββ-的值试题解析：（1）()2sin cos 112sin cos 225ββββ+-==-（2）7sin cos 5ββ-== 18．设函数f (x )＝sin ωx ＋sin π2x ω⎛⎫- ⎪⎝⎭，x ∈R.ω＝2 (1) 求f (x )的最小正周期 (2)求f (x )的单调递增区间 【答案】（1）π（2）π3ππ,π,88k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：（1）根据诱导公式以及配角公式将函数化为基本三角函数()π24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭再根据余弦函数性质得最小正周期（2）根据余弦函数性质得πππ2π22π242k x k -≤-≤+，解不等式可得单调递增区间试题解析：(1) ()π2πsin2cos22π42f x x x x T ⎛⎫=-=-∴== ⎪⎝⎭ 若ω＝2 求f (x )的最小正周期(2) ππππ3π2π22πππ,24288k x k k x k k Z -≤-≤+⇒-≤≤+∈，增区间为π3ππ,π,88k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦19．设x ＝1与x ＝2是函数f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x 的两个极值点. (1)试确定常数a 和b 的值；(2)判断x ＝1，x ＝2是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由. 【答案】（1）21,36a b =-=-（2）1x =是极小值点 2x = 是极大值点 【解析】试题分析：（1）由极值定义得220a bx x ++=的两根为1,2，由韦达定理可得常数a 和b 的值；（2）列表分析导函数符号变化规律，可得极值点试题解析：设x ＝1与x ＝2是函数f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x 的两个极值点.(1) ()212102012,1222a a f x bx a bx x x b b =++=⇒++=∴+=-⨯=' 即21,36a b =-=-(2)所以1x =是极小值点 2x = 是极大值点点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求()f x '→求方程()0f x '=的根→列表检验()f x '在()0f x '=的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数()f x 在点()00,x y 处取得极值，则()00f x '=，且在该点左、右两侧的导数值符号相反. 20．设函数f (x )＝13x 3－2a x 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1.(1)求b ，c 的值；(2)设函数g (x )＝f (x )＋2x ，且g (x )在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求，的值；（2）求函数的导数，利用在R 上为单调递增，转化为恒成立，进行求解即可． 试题解析：（1），由题意得即 ∵，且在内为减函数， ∴，即在内恒成立，∴即解之得，即实数的取值范围为．【考点】（1）利用导数研究函数的单调性；（2）利用导数研究曲线上某点切线方程. 【方法点睛】本题考查了导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性以及分析问题解决问题的能力，（2）问的解决关键是对问题准确转化．导数的几何意义即函数在某点处的导数即函数在该点处切线的斜率，二问用到了高考中常考的知识点之一，函数在某个区间内单调增函数在该区间内恒成立，函数在某个区间内单调减函数在该区间内恒成立.21．设函数()32.f x x ax bx c =+++（I ）求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（II ）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围 【答案】（1）y bx c =+（2）320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得切线斜率为()0f '，再根据点斜式写切线方程；（2）由函数图像可知，极大值大于零且极小值小于零，解不等式可得c 的取值范围 试题解析：解：（I ）由()32f x x ax bx c =+++，得()232f x x ax b =++'．因为()0f c =， ()0f b '=，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y bx c =+． （II ）当4a b ==时， ()3244f x x x x c =+++，所以()2384f x x x '=++．令()0f x '=，得23840x x ++=，解得2x =-或23x =-． ()f x 与()f x '在区间(),-∞+∞上的情况如下：所以，当0c >且32027c -<时，存在()14,2x ∈--， 222,3x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭， 32,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()()()1230f x f x f x ===．由()f x 的单调性知，当且仅当320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()3244f x x x x c =+++有三个不同零点．。