2018年河北省张家口市邢台一模数学(PDF版,无答案 )
河北省邢台市2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数41iz i -=+的共轭复数的虚部为（ ） A ． 52i - B ．52- C ．52i D ．522.已知全集{|08}U x Z x =∈<≤，集合{|2}(28)A x Z x m m =∈<<<<，若U C A 的元素的个数为4，则m 的取值范围为（ ）A ．(6,7]B ．[6,7)C ． [6,7]D ．(6,7) 3.已知函数()lg f x x =，则“1a >”是“()1f a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.在等差数列{}n a 中，59a =，且3226a a =+，则1a =（ ） A ．-3 B ．-2 C. 0 D ．15.下列函数中，在[1,1]-上与函数cos y x =的单调性和奇偶性都相同的是（ ） A ．22x x y -=- B ．||1y x =+ C.2(2)y x x =+ D ．22y x =-+6.若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos 2α=（ ）A ．2425-B ．725- C. 2425 D ．7257.已知变量x y ，满足约束条件2360,25100,60,x y x y x -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．525 C. 465D ．2 8.已知定义在(0,)+∞的函数()f x 的图象如图所示，则函数0.3()log ()g x f x =的单调递减区间为（ ）A ．()a b ，B ．(1)(3)a +∞，，， C.(,2)a D ．(0,)a ,(,)b +∞ 9.将函数2()2sin (2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ）A ．()424k x k Z ππ=+∈ B ． ()412k x k Z ππ=-∈ C. ()412k x k Z ππ=+∈ D ．()424k x k Z ππ=-∈ 10.在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，向量AB AC +与向量AD 共线，若||10AC =||2BC =，0GA GB GC ++=，则||||AB CG =（ ）A ．3 BC.2 D 11. 已知函数()1ln g x x x =-+，给出下列两个命题：命题:(0,)p x ∃∈+∞，244()x x g x -+=.命题:q 若(2)()a x g x +>对(0,)x ∈+∞恒成立，则0a >. 那么，下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∧B.()p q ⌝∧C.()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝12. 设n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，12a =，11(21)n n n S S S ++-+3(1)n n S S =+，记21nn i i T a ==∑则310log (21)T +=（ ）A ．10B ．11 C.20 D ．21第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.记函数y =2ln(6)y x x =--的定义域分别为A B ，，则A B =∩ ． 14.已知向量(,2)m x x =+与向量(1,3)n x =是共线向量，则||n = ．15.若sin αα+=(,)36ππα∈-，tan()43πβ+=，则tan()αβ-= ．16.在Rt ABC ∆中，AC BC ⊥，3BC =，5AB =，点D E 、分别在AC AB 、边上，且//DE BC ，沿着DE 将ADE ∆折起至'A DE ∆的位置，使得平面'A DE ∆⊥平面BCDE ，其中点'A 为点A 翻折后对应的点，则当四棱锥'A BCDE -的体积取得最大值时，AD 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且2sin b a B =，tan 0A >. （1）求角A 的大小；（2）若1b =，c =ABC ∆的面积为S ，求aS. 18. 在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知4cos 3(cos cos )a A B b C =+. （1）证明：22232b c a bc +-=； （2）若6AB AC =•，求a 的最小值.19. 已知正项数列1}是公差为2的等差数列，且24是2a 与3a 的等比中项. （1）求数列的通项公式；（2）若(1)1n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20. 设函数2()(1)ln x a x x ϕ=--，其中a R ∈. （1）讨论函数()x ϕ的单调性；（2）若关于x 的方程()0x a ϕ+=在[1,]x e ∈上有解，求a 的取值范围.21. 将函数sin y x =的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的14，得到函数()y f x =的图象.已知函数2()24g x x =-.（1）若函数()()p x g x kx =+在区间[1,2]上的最大值为5()24f π，求k 的值； （2）设函数()()()h x f x g x =-，证明：对任意(0,)λ∈+∞，都存在(0,)μ∈+∞，使得()0h x >在(,)4πλμ上恒成立.22.已知函数2()(22)xf x x x e =--.（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）当0x >时，31()43f x x x a ≥-+恒成立，求a 的最大值；（3）设2()()(2)x F x xf x x x e =+-，若()F x 在5[,]2t t +的值域为18)，求t的取值范围. 2.4≈，11.6≈）2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5: DABAD 6-10: AABCB 11、12：BC二、填空题13.[3,2)--(或{32})x x -≤<-76-三、解答题17.解：（1）∵2sin b a B =，∴sin 2sin sin B A B =，sin 0B >， ∴1sin 2A =，∵tan 0A >，∴A 为锐角，∴6A π=.（2）∵2222cos a b c bc A =+-1127=+-=，∴a =又1sin 22S bc A ==，∴3a S =. 18. 解：（1）证明：由4cos 3(cos cos )a A c Bb C =+及正弦定理得，4sin cos A A 3(sin cos sin cos )C B B C =+3sin()B C =+=3sin A ，又sin 0A >，∴3cos 4A =，∴222324b c a bc +-=，即22232b c a bc +-=.（2）解：∵cos 6AB AC bc A ==，∴8bc =， 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-322bc bc ≥-142bc ==，∴2a ≥，∴a 的最小值为2.19. 解：（1）∵1}数列是公差为2的等差数列，112(1)n =+-，∴2(22)n a n =，∴22(2a =，23(4a =+.又24是2a 与3a 的等比中项，∴22223(2(424a a ==，∴(224+=2=8=-不合舍去)，故数列{}n a 的通项公式为24n a n =.（2）∵(1)1n n b a -=，∴211141n n b a n ==--1(21)(21)n n =-+111()22121n n --+， ∴1111(12335n S =-+-11)2121n n ++--+11(1)22121nn n =-=++. 20. 解：（1）1'()2x ax x ϕ=-221(0)ax x x-=>，当0a ≤时，'()0x ϕ<，函数()x ϕ在(0,)+∞上单调递减. 当0a >时，由'()0x ϕ=，解得x =x =（舍）， ∴当x ∈时，'()0x ϕ<，函数()x ϕ单调递减；当)x ∈+∞时，'()0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增.综上，当0a ≤时，()x ϕ在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()x ϕ在上单调递减，在)+∞上单调递增. （2）由()0x a ϕ+=得2ln xa x =， 设2ln ()(1)x g x x e x =≤≤，312ln '()xg x x -=，当1x ≤<时，'()0g x >x e ≤时，'()0g x <.∴max 1()2g x g e ==. 又(1)0g =，21()g e e =，∴1()[0,]2g x e ∈，∴a 的取值范围为1[0,]2e.21. 解：（1）由题可得()sin 4f x x =，551()sin2462f ππ==.2()24p x x kx =-+，224()2816k k x =--++，[1,2]x ∈，当128k <<即816k <<时，max ()()28k p x p ==21162k +=，此方程无实数解.当28k ≥即16k ≥时，max 1()(2)2142p x p k ==-=，∴294k =，又16k ≥，则294k =不合题意.当18k ≤即8k ≤时，max 1()(1)22p x p k ==-=，∴52k =. 综上，52k =.（2）∵()y g x =在(0,)4π上递减，()y f x =在(0,)8π上递增，在(,)84ππ上递减， 且(0)(0)f g <，()()44f g ππ>，∴()y f x =与()y g x =的图象只有一个交点.设这个交点的横坐标为0(0,)4x π∈，则由图可知，当0(0,)x x ∈时，()()f x g x <，∴()0h x <；当0(,)4x x π∈时，()()f x g x >，∴()0h x >.故对任意(0,)λ∈+∞，都存在0(0,)x μλ=∈+∞，使得()0h x >在(,)4πλμ上恒成立.22. 解：（1）∵2'()(4)xf x x e =-，∴'(0)4f =-，又(0)2f =-，∴所求切线方程为24y x +=-，即42y x =--. （2）当0x >时，31()43f x x x a ≥-+，即31()43a f x x x ≤-+恒成立， 设31()()4(0)3g x f x x x x =-+>， 22'()(4)4x g x x e x =--+2(4)(1)x x e =--，当02x <<时，'()0g x <，()g x 递减；当2x >时，'()0g x >，()g x 递增. ∴2min 16()(2)23g x g e ==-+， ∴21623a e ≤-+，a 的最大值为21623e -+. （3）32()(3)xF x x x e =-，3'()(6)xF x x x e =-，令'()0F x <得x <或0x << 令'()0F x >得0x <<或x >.∴当x =()f x 取得极小值，当0x =时，()f x 取得极大值.∵(6(3)F e =18)F =∴(0F F <<.令()0F x =得0x =或3x =.∴0.52t t ≤⎧⎪⎨+≥⎪⎩532t t ⎧+=⎪⎨⎪≤⎩，∴51,0]{}22t ∈∪.。
2018届河北省模拟试题(一)数学(文)试卷(含答案)
2018年河北省衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20M x x x =-≤，{}|3N x N x =∈<，则M N =I （ ） A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,32.若sin cos 0θθ⋅<，tan 0sin θθ>，则角θ是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3.已知复数11z i =-，22z a i =+（其中i 为虚数单位，a R ∈），若12z z ⋅a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1±D ．04.已知向量(4sin ,1cos )a αα=-r ，(1,2)b =-r，若2a b ⋅=-r r ，则22sin cos 2sin cos αααα=-（ ）A ．1B ．1-C ．27-D ．12-5.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，记21(log )5a f =-，0.5(2)b f -=-，4(log 9)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<6.《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ） A ．83钱 B ．72钱 C ．136钱 D ．3钱7.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点分别为1F ，2F ，双曲线C 与圆222x y c +=（222c a b =+）在第一象限交于点A ，且12||3||AF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．31+B ．21+C ．3D ．28.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）9.定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则23231313(sin )*(cos )2*(log 3log 4)1212ππ+⋅的值为（ ）A ．174B ．52124+C ．2sin412π+ D ．522sin212π+10.已知函数2()f x x ax b =++有两个零点1x ，2x ，且满足110x -<<，201x <<，则22b a -+的取值范围为（ ）A ．2(2,)3--B ．1(1,)3--C ．11(,)23-D ．1(1,)3-11.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 作直线PQ 分别交抛物线C 与直线l 于点P ，Q （如图所示），若||1||3PF QF =，则||FQ =（ ）A ．83B ．4C ．8D ．1212.当0x >时，函数()y k x a =-（1k >）的图象总在曲线2x xy e=的上方，则实数a 的最大整数值为（ ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.四张扑克牌上分别写有“战”“狼”“2”“火”这四个文字，则随机从这四张牌中抽取两张，恰好抽中的两张牌能拼成“战狼”二字的概率为 ．14.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，D 是AB 的中点，90ACB ∠=︒，1AC BC CC ==，过点D 、C 作截面交1BB 于点E ，若点E 恰好是1BB 的中点，则直线1AC 与DE所成角的余弦值为 ．15.已知自主招生考试中，甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学，三人分别给出了以下说法：甲说：“我报考了清华大学，乙也报考了清华大学，丙报考了北京大学．” 乙说：“我报考了清华大学，甲说得不完全对．” 丙说：“我报考了北京大学，乙说得对．”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则报考了北京大学的是 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，22a =，121n n n S a a +++=-（*n N ∈），记121(1)(1)n n n n a b a a +++=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对*n N ∀∈，n k T >恒成立，则k 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足222(2)()2cos a c a b c abc C --+=． （1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆的面积为3，2b =，求ABC ∆的周长．18.为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（2）（i ）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （ii ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．19.如图，直角梯形ABCD 与梯形EFCD 全等，其中////AB CD EF ，112AD AB CD ===，且ED ⊥平面ABCD ，点G 是CD 的中点．（1）求证：平面//BCF 平面AGE ； （2）求平面BCF 与平面AGE 的距离．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率12e =，短轴长为23．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，则1F AB ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数()xf x ax be =-，且函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线斜率为1a -． （1）求b 的值，并求函数()f x 的最值； （2）当[]1,1a e ∈+时，求证：()f x x ≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1,22x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点．（1）求圆C 的参数方程和直线l 的普通方程； （2）求AOB ∆的面积． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++． （1）解不等式()3f x ≤；（2）若函数()()|1|g x f x x =++，不等式()|1|g x k ≤-有解，求实数k 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）答案一、选择题1-5:BDCAA 6-10:CADAA 11、12：CA二、填空题13.16甲、丙 16.[1,)+∞三、解答题17.解：（1）∵222(2)()2cos a c a b c abc C --+=，∴222(2)cos 2a c b a c b C ac+--⨯=， ∴(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=， ∴2sin cos sin()sin A B B C A =+=，∵sin 0A ≠，∴60B =︒．（2）∵1sin 2ABC S ac B ∆== ∴4ac =，由余弦定理，得2222cos60b a c ac =+-︒2()3a c ac =+-， 即216()a c =+， ∴4a c +=，∴ABC ∆的周长为6a b c ++=．18.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=， 则估计全校这次考试中优秀生人数为20000.3600⨯=． （2）（i ）设样本数据的平均数为x ，则450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5．（ii ）由分层抽样知识可知，成绩在[70,80)，[80,90)，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人． 记成绩在[70,80)的3人为a ，b ，c ，成绩在[80,90)的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ， 则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d e ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中2名优秀生的结果有(,,)a d e ，(,,)b d e ，(,,)c d e ，(,,)a d f ，(,,)b d f ，(,,)c d f ，(,,)a e f ，(,,)b e f ，(,,)c e f 共9种，所以恰好抽中2名优秀生的概率为920P =． 19.解：（1）∵//AB CD ，12AB CD =，G 是CD 的中点， ∴四边形ABCG 为平行四边形，∴//BC AG ， 又∵AG ⊂平面AEG ，BC ⊄平面AEG ，∴//BC 平面AEG ，∵直角梯形ABCD 与梯形EFCD 全等，////EF CD AB ， ∴EF AB =，∴四边形ABFE 为平行四边形， ∴//BF AE ，又∵AE ⊂平面AEG ，BF ⊄平面AEG ， ∴//BF 平面AEG ， ∵BF BC B =I ，∴平面BCF //平面AGE ．（2）设点C 到平面AGE 的距离为d ，易知AE EG AG ===由C AGE E ACG V V --=， 得21111sin 603232AE d CG AD DE ⨯⨯⨯︒⨯=⨯⨯⨯⨯，即2sin 603CG AD DE d AE ⨯⨯==⨯︒， ∵平面//BCF 平面AGE ， ∴平面BCF 与平面AGE20.解：（1）根据题意，得2221,2,b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得24a =，23b =，21c =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，不妨设10y >，20y <， 由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221,1,43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my ++-=，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+，∴112121||()2F ABS F F y y ∆=-=，t =，可知1t ≥，则221m t =-，∴1212121313F AB t S t t t∆==++， 令1()3f t t t =+，则21'()3f t t=-，当1t ≥时，'()0f t >，即()f t 在区间[1,)+∞上单调递增， ∴()(1)4f t f ≥=，∴13F AB S ∆≤，即当1t =，0m =时，1F AB ∆的面积取得最大值3， 此时直线l 的方程为1x =．21.解：（1）由题得，'()xf x a be =-， 根据题意，得'(0)1f a b a =-=-，∴1b =， ∴'()xf x a e =-．当0a ≤时，'()0f x <，()f x 在R 上单调递减，()f x 没有最值； 当0a >时，令'()0f x <，得ln x a >，令'()0f x >，得ln x a <， ∴()f x 在区间(,ln )a -∞上单调递增，在区间(ln ,)a +∞上单调递减，∴()f x 在ln x a =处取得唯一的极大值，即为最大值，且max ()(ln )ln f x f a a a a ==-． 综上所述，当0a ≤时，()f x 没有最值；当0a >时，()f x 的最大值为ln a a a -，无最小值．（2）要证()f x x ≤，即证(1)x a x e -≤，令()(1)x F x e a x =--，当1a =时，()0x F x e =>，∴(1)x a x e -≤成立；当11a e <≤+时，ln(1)'()(1)x x a F x e a e e -=--=-，当ln(1)x a <-时，'()0F x <；当ln(1)x a >-时，'()0F x >，∴()F x 在区间(,ln(1))a -∞-上单调递减，在区间(ln(1),)a -+∞上单调递增， ∴[]ln(1)()(ln(1))(1)ln(1)(1)1ln(1)a F x F a ea a a a -≥-=---=---．∵11a e <≤+，∴10a ->，[]1ln(1)1ln (1)10a e --≥-+-=，∴()0F x ≥，即(1)x a x e -≤成立，故原不等式成立．22.解：（1）由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，可得2240x y x +-=，∴圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=， ∴圆C 的参数方程为22cos ,2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）， 由直线l 的参数方程，可得直线l 的普通方程为10x y --=．（2）将直线l 的参数方程代入圆C ：22(2)4x y -+=，整理得230t -=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，∴12t t +=123t t =-，则12||||AB t t =-==．又点O 到直线l的距离2d ==∴11||2222AOB S AB d ∆=⋅==． 23.解：（1）由题得，3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩则不等式()3f x ≤， 即为1,33x x ≤-⎧⎨-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩ 解得11x -≤≤，即原不等式的解集为{}|11x x -≤≤．（2）由题得，()()|1||21||22||2122|3g x f x x x x x x =++=-++≥---=， 当且仅当(21)(22)0x x -+≤时取等号，所以不等式()|1|g x k ≤-有解等价于|1|3k -≥，解得4k ≥或2k ≤-， 即实数k 的取值范围为(,2][4,)-∞-+∞U ．。
2018年中考数学模拟试卷(河北省张家口市
2018年河北省张家口市桥东区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共15小题，1-10小题，每小题3分；11-15小题，每小题3分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣1）2018=1 B．﹣3﹣2=﹣1C．（﹣1）×3=﹣3 D．0×2017×（﹣2018）=0【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=1，不符合题意；B、原式=﹣5，符合题意；C、原式=﹣3，不符合题意；D、原式=0，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239=1.239×10﹣3．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°，你认为小明测量的依据是（）A．垂线段最短B．对顶角相等C．圆的定义D．三角形内角和等于180°【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故选：B．【点评】本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．4．（3分）28cm接近于（）A．一张纸的厚度 B．姚明的身高C．三层楼的高度D．珠穆朗玛峰的高度【分析】28cm=256cm．结合事实作出判断．【解答】解：∵28cm=256cm．∴28cm接近于姚明的身高．故选：B．【点评】考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．5．（3分）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）A．AB=A′B′B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′D．∠A′=120°【分析】由题意可知本题主要考查轴对称的性质，做此题之前可先回忆一下轴对称的性质，再利用对称轴的性质来判断．【解答】解：由图形可知：A、点A和B对称点是点A′和B′，所以AB=A′B′．故A是正确的；B、点B、C、D、E对称点是点B′、C′、D′和E′，所以BC∥D′E′，DE∥B′C′．故B是错误的．C、点B、E对称点分别是点B′、E′，所以BB’⊥直线l．故C是正确的．D、正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′所以六边形A′B′C′D′E′F′也是正六边形，则∠A′=120°．故D是正确的．故选：B．【点评】本题考查轴对称的性质与运用．轴对称的性质是学习轴对称的基础，也是重点、考点，需要牢固掌握．6．（3分）下列正确的有（）①若x与3互为相反数，则x+3=0；②﹣的倒数是2；③|﹣15|=﹣15；④负数没有立方根．A．①②③④B．①②④C．①④D．①【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①若x与3互为相反数，则x+3=0，正确；②﹣的倒数是﹣2，故此选项错误；③|﹣15|=15，故此选项错误；④负数有1个立方根，故此选项错误．故选：D．【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．7．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴=，A不一定成立；=1，B不成立；=，C不成立；=，D成立，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等、相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．（3分）如果a+b=2，那么代数（a﹣）•的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，∴原式=•=a+b=2故选：A．【点评】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．9．（3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【解答】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，因此左视图的面积最小．故选：C．【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．10．（3分）在△ABC中，AB=10，AC=12，BC=9，AD是BC边上的高，将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5【分析】根据折叠图形的对称性，易得△EDF≌△EAF，运用中位线定理可知△AEF的周长等于△ABC周长的一半，进而△DEF的周长可求解．【解答】解：∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形，∴△EDF≌△EAF，∴∠AEF=∠DEF，∵AD是BC边上的高，∴EF∥CB，又∵∠AEF=∠B，∴∠BDE=∠DEF，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，同理，DF=CF，∴EF为△ABC的中位线，∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5．故选：D．【点评】本题考查了中位线定理，并涉及到图形的折叠，认识到图形折叠后所形成的图形△AEF与△DEF全等是解题的关键．11．（2分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．下列说法正确的是：（）①∠1=∠2；②四边形ABEF是平行四边形但不是菱形；③四边形ABEF是菱形；④若四边形ABEF的周长为16，AE=4，则∠C=60°．A．①② B．①③ C．①③④D．①②④【分析】由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再证明AF=BE，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG=EG=AE=2，BG=FG，而AB=4，利用勾股定理计算出BG=2，从而得到BF=4，则可判断△ABF为等边三角形得到∠BAF=60°，根据平行四边形的性质得∠C=60°．【解答】解：由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，则∠1=∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥AF，∴∠2=∠BEA，∴∠1=∠BEA，∴BA=BE，∴AF=BE，∴四边形AFEB为平行四边形，而AB=AF，∴四边形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，当四边形ABEF的周长为16，AE=4，∴AG=EG=AE=2，BG=FG，而AB=4，∴BG==2，∴BF=4，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAF=60°，∴∠C=60°．故选：C．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和菱形的判定与性质．12．（2分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，再利用勾股定理，继而求得答案．【解答】解：作直径CF，连结BF，如图，则∠FBC=90°，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∴BC==8．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．13．（2分）某学习小组共同探究代数式x2﹣4x+5的值的情况，得到如下结论，其中错误的是（）A．当x取大于2的实数时，x2﹣4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值B．x2﹣4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值C．找不到实数x，使x2﹣4x+5 的值为0D．只有当x=2时，x2﹣4x+5的值为1【分析】利用完全平方公式将原式配方变形后，判断即可．【解答】解：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，∴当x=2时，函数有最小值，没有最大值，最小值为1，故选：B．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（2分）如图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A．4球以下的人数B．5球以下的人数C．6球以下的人数D．7球以下的人数【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答啊本题．【解答】解：由题意和图象可得，4球以下的人数为：2+3+5=10，故选项A不符合题意，5球以下的人数为：1+2+3+7=17，故选项B不符合题意，6球以下的人数无法确定，故选项C符合题意，7球以下的人数为：35﹣1=34，故选项D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．（2分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．現有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．【解答】解：如图1，连接AD，DF，则AF=3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=10，∴10÷3=，（不是整数）∴按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后，相当于向右移动了4÷2×3=6格，向上移动了4÷2×3=6格，此时M位于如图2所示的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是4+4=8次，故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16．（3分）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=±1．【分析】首先根据完全平方公式将（a﹣b）2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=1，则a﹣b=±1．故答案是：±1．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．17．（3分）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1=S2（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，由图2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，∴S1=S2故答案为：=．【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．18．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），AB⊥x轴，∠AOB=60°，点B在双曲线l上，将△AOB绕点B顺时针旋转90°得到△CDB，则点D不在双曲线l上（填“在”或“不在”）．【分析】求出点B、D的坐标即可判断；【解答】解：在Rt△AOB中，∵OA=1，∠AOB=60°，∴AB=，∴B（（﹣1，），D（﹣1﹣，﹣1），∵点B在y=上，k=﹣，∵（﹣1﹣）（﹣1）=﹣2≠﹣，∴点D不在y=﹣上，故答案为不在．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、坐标与图形的变化、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（3分）如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是0.1．【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：=10，=0.1，0.12=0.01；=0.1，=10，102=100；…∵2018=6×336+2，∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.1．故答案为：0.1．【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共计68分。
2018年邢台市小学毕业小升初模拟数学试题(共6套)附详细答案
小升初数学试卷64一、判断题1、甲数比乙数少，乙数比甲数多．________（判断对错）2、分针转180°时，时针转30°________（判断对错）3、一个圆的周长小，它的面积就一定小．________（判断对错）4、495克盐水，有5克盐，含盐率为95%．________．（判断对错）5、一根木棒截成3段需要6分钟，则截成6段需要12分钟________（判断对错）6、要剪一个面积是9.42cm2的圆形纸片，至少要11cm2的正方形纸片．（）（判断对错）二、选择题加填空题加简答题7、定义前运算：○与？已知A○B=A+B﹣1，A？B=A×B﹣1．x○（x？4）=30，求x．（）A、B、C、8、一共有几个三角形________．9、一款东西120元，先涨价30%，再打8折，原来（120元），利润率为50%．则现在变为________%．10、水流增加对船的行驶时间（）A、增加B、减小C、不增不减D、都有可能11、教室里有红黄蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次红灯亮，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现有编号1到100的同学，每个同学拉开关拉自己编号次灯．比如第一个同学拉一次，第二个同学拉两次，照此规律一百个同学拉完灯的状态是________．12、跳蚤市场琳琳卖书，两本每本60元，一本赚20%，一本亏20%，共（）A、不亏不赚B、赚5元C、亏2元D、亏5元13、一张地图比例尺为1：30000000，甲、乙两地图上距离为6.5cm，实际距离为________千米．14、一个长方形的长和宽都为整数厘米，面积160有几种可能？15、环形跑道400米，小百、小合背向而行，小百速度是6米/秒，小合速度是4米/秒，当小百碰上小合时立即转向跑，小合不改变方向，小百追上小合时也立即转向跑，小合仍不改变方向，问两人第11次相遇时离起点多少米？（按较短距离算，追上和迎面都算相遇）16、甲、乙、丙合作一项工程，4天干了整个工程的，这4天内，除丙外，甲又休息了2天，乙休息了3天，之后三人合作完成，甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍．问工程前后一共用了多少天？17、以BD为边时，高20cm，以CD为边时，高14cm，▱ABCD周长为102厘米，求面积？18、100名学生去离学校33公里的地方，只有一辆载25人的车，车每小时行驶55公里，学生步行速度5km/h，求最快要多久到目的地？19、A、B、C、D四个数，每次计算三个数的平均值，这样计算四次，得出的平均数分别为29、28、32、36（未确定），求四个数的平均值．20、一根竹竿，一头伸进水里，有1.2米湿了，另一头伸进去，现没湿部分是全长的一半少0.4米，求没湿部分的长度．21、货车每小时40km，客车每小时60km，A、B两地相距360km，同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地休息了半小时后立即返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？22、欢欢与乐乐月工资相同，欢欢每月存30%，乐乐月开支比欢欢多10%，剩下的存入银行1年（12个月）后，欢欢比乐乐多存了5880元，求欢欢、乐乐月工资为多少？23、小明周末去爬山，他上山4千米/时，下上5千米/时，问他上下山的平均速度是多少？24、一个棱长为1的正方体，按水平向任意尺寸切成3段，再竖着按任意尺寸切成4段，求表面积．25、一个圆柱和一个圆锥底面积比为2：3，体积比为5：6，求高的比．三、计算题26、计算题．0.36：8=x：2515÷[（）]﹣0.591× ﹣1÷13×100+9× +11 ÷11[22.5+（3 +1.8+1.21× ）]+ + + +…+答案解析部分一、<b >判断题</b>1、【答案】错误【考点】分数的意义、读写及分类【解析】【解答】解：把乙数看作5份数，甲数就是5﹣3=2份数（5﹣2）÷2= ．答：乙数比甲数多．故答案为：错误．【分析】甲数比乙数少，把乙数看作5份数，那么甲数就是5﹣3=2份数；要求乙数比甲数多几分之几，需把甲数看作单位“1”，也就是求乙数比甲数多的部分占甲数的几分之几，列式计算后再判断得解．2、【答案】错误【考点】角的概念及其分类【解析】【解答】解：180÷6×0.5=30×0.5=15（度）答：分针转180°时，时针转15度．故答案为：错误．【分析】1分钟分针旋转的度数是6度，依此先求出分针转180度需要的时间，时针1分钟旋转的度数是0.5度，乘以求出的分钟数，即可得到时针旋转的度数．3、【答案】正确【考点】圆、圆环的周长，圆、圆环的面积【解析】【解答】解：半径确定圆的大小，周长小的圆，半径就小，所以面积也小．所以原题说法正确．故答案为：正确．【分析】圆的半径的大小确定圆的面积的大小；半径大的圆的面积就大；圆的周长=2πr，周长小的圆，它的半径就小．由此即可判断．4、【答案】错误【考点】百分率应用题【解析】【解答】解：5÷495×100%≈1%答：含盐率约是1%．故答案为：错误．【分析】495克盐水，有5克盐，根据分数的意义可知，用含盐量除以盐水总量即得含盐率是多少．5、【答案】错误【考点】整数四则混合运算，整数、小数复合应用题，比例的应用【解析】【解答】解：6÷（3﹣1）=6÷2=3（分钟）3×（6﹣1）=3×5=15（分钟）15＞12故答案为：错误．【分析】截成3段需要需要截2次，需要6分钟，由此求出截一次需要多少分钟；截成6段，需要截5次，再乘截一次需要的时间就是截成6段需要的时间，然后与12分钟比较即可．6、【答案】错误【考点】长方形、正方形的面积，圆、圆环的面积【解析】【解答】解：小正方形的面积（半径的平方）：9.42÷3.14=3（平方厘米），大正方形的面积：3×4=12（平方厘米）；答：至少需要一张12平方厘米的正方形纸片．故答案为：错误．【分析】要剪一个面积是9.42平方厘米的圆形纸片，需要的正方形纸片的边长是圆的直径，知道圆的面积可以求半径的平方，把正方形用互相垂直的圆的两个直径分成4个小正方形，则每个小正方形的面积都为圆的半径的平方，进而可求大正方形的面积．二、<b >选择题加填空题加简答题</b>7、【答案】B【考点】定义新运算【解析】【解答】解：x○（x？4）=30x○（4x﹣1）=30x+4x﹣1﹣1=305x=32x= ．故选：B．【分析】根据题意可知，A○B=A+B﹣1，表示两个数的和减1，A？B=A×B﹣1表示两个数的积减1；根据这种新运算进行解答即可．8、【答案】37【考点】组合图形的计数【解析】【解答】解：根据题干分析可得：顶点O在上面的三角形，一共有5+4+3+2+1=15（个）顶点O在左边的三角形一共有6+5+4+3+2+1=21（个）15+21+1=37（个）答：一共有37个三角形．故答案为：37．【分析】先看顶点O在上面的三角形，一共有5+4+3+2+1=15个三角形，再看顶点O在左边的三角形一共有6+5+4+3+2+1=21个，据此加起来，再加上大三角形即可解答问题．9、【答案】56【考点】百分数的实际应用【解析】【解答】解：120×（1+30%）×80%=120×130%×80%=124.8（元）120÷（1+50%）=120÷150%=80（元）（124.8﹣80）÷80=44.8÷80=56%答：现在利润率是56%．故答案为：56．【分析】将原价当作单位“1”，则先涨价30%后的价格是原价的1+30%，再打八折，即按涨价后价格的80%出售，则此时价格是原价的（1+30%）×80%，又原来利润是50%，则原来售价是进价的1+50%，则进价是120÷（1+50%）=80元，又现在售价是120×（1+30%）×80%=124.8元，则此时利润是124.8﹣80元，利润率是（124.8﹣80）÷80．10、【答案】D【考点】简单的行程问题【解析】【解答】解：分三种情况：1．小船船头垂直于河岸时，小船行驶时间不增不减，所以C正确；2．当小船顺水而下时，船速加快，时间减少，所以B正确；3．当小船逆水而上时，船速减慢，时间增加，所以A正确；故选：D．【分析】此题分几种情况：1．小船船头垂直于河岸时，由于船的实际运动与沿船头指向的分运动同时发生，时间相等，故水流速度对小船的渡河时间无影响，2．当小船顺水而下时，船速等于静水速度加水速，速度加快，路程不变时，时间减少，3．当小船逆水而上时，船速等于静水时速度减水速，所以船速减慢，时间增加．所以三种情况都可能出现，据此解答．11、【答案】第100个同学拉之前，灯不可能全灭．应该是总次数1+2+3+．+100=5050 5050÷4=1262.2就是第二次的状态，红灯和黄灯亮【考点】奇偶性问题【解析】【解答】解：第100个同学拉之前，灯不可能全灭．应该是总次数1+2+3+．+100=5050，5050÷4=1262（次）…2，就是第二次的状态，红灯和黄灯亮．故答案为：第100个同学拉之前，灯不可能全灭．应该是总次数1+2+3+．+100=5050 5050÷4=1262.2就是第二次的状态，红灯和黄灯亮．【分析】把按4次看成一次操作，这一次操作中按第一次第一盏灯亮，按两次第二盏灯亮，按三次两盏灯全亮，再按一次两盏灯全灭；求出100里面有几个这样的操作，还余几，然后根据余数推算．12、【答案】D【考点】百分数的实际应用【解析】【解答】解：设两本书的原价分别为x元，y元则：x（1+20%）=60y（1﹣20%）=60解得：x=50y=75所以两本书的原价和为：x+y=125元而售价为2×60=120元所以她亏了5元【分析】两本每本卖60元，一本赚20%，一本亏20%，要求出两本书的原价．13、【答案】1950【考点】比例尺【解析】【解答】解：6.5÷ =195000000（厘米），195000000厘米=1950千米；答：实际距离是19500千米．故答案为：1950．【分析】要求实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值计算即可．14、【答案】解：因为160=1×160=2×80=4×40=5×32=8×20=16×10，所以这个长方形的长与宽有6种可能．答：面积是160有6种可能.【考点】长方形、正方形的面积【解析】【分析】根据长方形的面积公式S=长×宽，长×宽=160，根据160=1×160=2×80=4×40=5×32=8×20=16×10，据此即可解答问题.15、【答案】解：400÷（6+4）=400÷10=40（秒）40×4×11÷400=160×11÷400=1760÷400=4（圈）…160（米）答：第11次相遇时离起点160米.【考点】相遇问题【解析】【分析】根据题意可知小合一直是沿同一方向前进，每一次相遇用的时间根据时间=路程÷速度和可求出，再乘小合的速度信相遇次数，可知小合共行的路程，再除以环形跑道的长度，看余数可求出离起点的距离，据此解答．16、【答案】解：× ÷4 = ÷4= ,×3= ,×2= ,4+2+3+[1﹣﹣×（2+3）﹣×3﹣×2]÷（+ + ）=9+[1﹣﹣﹣﹣]÷=9+5=14（天）答：完成这项工程前后需要14天【考点】工程问题【解析】【分析】由于甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍，将丙的工作效率当作单位“1”，则甲、乙、丙三人的效率比是3：2：1，又4天干了整个工程的，则丙完成了这4天内所做工程的= ，即完成了全部工程的× = ，所以丙每天能完成全部工作的÷4= ，则甲每天完成全部工程的×3= ，丙每天完成全部工程的×2= ．又然后除丙外，甲休息了2天，乙休息了3天，则这2+3=5天内，丙完成了全部工程的×5= ，甲完成了全部工程的×3= ，乙完成全部工作的×2= ，此时还剩下全部的1﹣﹣﹣﹣，三人的效率和是+ + ，所以此后三人合作还需要（1﹣﹣﹣﹣）÷（+ + ）天完成，则将此工程前后共用了4+2+3+（1﹣﹣﹣﹣）÷（+ + ）天．17、【答案】解：CD边上的高与BD边上的高的比是：14：20= ；平行四边形的底CD为：102÷（1 ）÷2=102=102×=30（厘米）；平行四边形的面积为：30×14=420（平方厘米）；答：平行四边形的面积是420平方厘米【考点】组合图形的面积【解析】【分析】平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的面积=底×高，由CD边上的高与BD边上的高的比等于CD与BD的反比，已知周长求出平行四边形的底，再利用面积公式解答．18、【答案】解：（33÷9）×3÷5+（33÷9）×6÷55 = += （小时）答：最快要小时到目的地【考点】简单的行程问题【解析】【分析】如图：AB是两地距离33公里，100个人被分成4组，每组是25人，第一组直接从A开始上车被放在P1点；汽车回到C2接到第2组放在了P2点；下面都是一样，最后一组是在C4接到的，直接送到B点；我们知道，这4组都是同时达到B点，时间才会最短；那么其4个组步行的距离都是一样的；当第一组被送到P1点时，回到C2点这段时间，另外三个组都步行到了C2，根据速度比=路程之比=55：5=11：1；我们把接到每组之间的步行距离看作单位1，那么汽车从出发到返回P2就是11个单位；那么出发点A到P1就是（11+1）÷2=6个单位；因为步行的距离相等，所以2段对称；（例如第一组：步行的距离是P1到B点3份，最后一组是A到C4也是三段距离是3份）；所以以第一组为例，它步行了后面的3份，乘车行了前面的6份，可见全程被分为9份，每份是33÷9=千米，步行速度是5千米每小时，时间就是（3×）÷5=小时；乘车速度是55千米每小时，时间就是（6× ）÷55= 小时；合计就是小时．19、【答案】解：A、B、C、D四个数的和的3倍：29×3+28×3+32×3+36×3=87+84+96+108=375A、B、C、D四个数的和：375÷3=125；四个数的平均数：125÷4=31.25．答：4个数的平均数是31.25【考点】平均数问题【解析】【分析】根据余下的三个数的平均数：29、28、32、36，可求出A、B、C、D四个数的和的3倍，再除以3得A、B、C、D四个数的和，再用和除以4即得4个数的平均数．20、【答案】解：设这根竹竿长x米．则有x﹣1.2×2=﹣=2,则x=4，没浸湿的部分是：4÷2﹣0.4=1.6（米）；答：这根竹竿没有浸湿的部分长1.6米【考点】整数、小数复合应用题【解析】【分析】设这根竹竿长x米，则两次浸湿部分都应是1.2米，两次共浸湿了1.2×2=2.4米，没浸湿的部分是（x﹣2.4）米；再由“没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米”可知，没浸湿的部分是（﹣0.4）米，没浸湿的部分是相等的，据此可得等式：x﹣2.4=﹣0.4，解出此方程，问题就得解．21、【答案】解：客车从甲地出发到达乙地后再停留半小时，共用的时间：360÷60+0.5=6+0.5=6.5（小时）（360﹣40×6.5）÷（60+40）=（360﹣260）÷100=100÷100=1（小时）6.5+1=7.5（小时）答：从甲地出发后7.5小时两车相遇。
2018届河北省模拟试题(一)数学(理)试卷(含答案)
衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}|1381x B x =<<，{}|2,C x x n n N ==∈，则()A B C =U I （ ） A ．{}2B ．{}0,2C ．{}0,2,4D ．{}2,42.设i 是虚数单位，若5()2ii x yi i+=-，x ，y R ∈，则复数x yi +的共轭复数是（ ） A ．2i -B ．2i --C ．2i +D ．2i -+3.已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且456718a a a a +++=，则下列命题正确的是（ ） A ．5a 是常数B ．5S 是常数C ．10a 是常数D ．10S 是常数4.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．316B ．38C ．14D ．185.已知点F 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，点F 到渐近线的距离是点F 到左顶点的距离的一半，则双曲线C 的离心率为（ ）A．2或5 3B．53C．2D．26.已知函数[]2sin,,0,()1,(0,1],x xf xx xπ⎧∈-⎪=⎨-∈⎪⎩则1()f x dxπ-=⎰（）A．2π+B．2πC．22π-+D．24π-7.执行如图程序框图，则输出的S的值为（）A2021B2019C．505D．50518.已知函数23()sin cos30)f x x x xωωωω=->的相邻两个零点差的绝对值为4π，则函数()f x的图象（）A．可由函数()cos4g x x=的图象向左平移524π个单位而得B．可由函数()cos4g x x=的图象向右平移524π个单位而得C．可由函数()cos2g x x=的图象向右平移724π个单位而得D．可由函数()cos2g x x=的图象向右平移56π个单位而得9.61(23)(1)xx-+的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．73-B．61-C．55-D．63-10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（）A ．4πB ．8πC ．16πD ．32π11.设O 为坐标原点，点P 为抛物线C ：22(0)y px p =>上异于原点的任意一点，过点P 作斜率为0的直线交y 轴于点M ，点P 是线段MN 的中点，连接ON 并延长交抛物线于点H ，则||||OH ON 的值为（ ） A ．pB ．12C ．2D ．3212.若函数()y f x =，x M ∈，对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x ，都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的类周期，函数()y f x =是M 上的a 级类周期函数，若函数()y f x =是定义在区间[0,)+∞内的2级类周期函数，且2T =，当[0,2)x ∈时，212,01,()2(2),12,x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<<⎩函数21()2ln 2g x x x x m =-+++，若[]16,8x ∃∈，2(0,)x ∃∈+∞，使21()()0g x f x -≤成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．5(,]2-∞B ．13(,]2-∞ C ．3(,]2-∞-D ．13[,)2+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2sin ,cos )a αα=r ，(1,1)b =-r ，且a b ⊥r r ，则2()a b -=r r ．14.已知x ，y 满足约束条件20,20,4180,x y x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数53z x y =-的最小值为 ．15.在等比数列{}n a 中，2412a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为17，设(1)nn n b a =-，*n N ∈，则数列{}n b 的前2018项和为 ．16.有一个容器，下部是高为5.5cm 的圆柱体，上部是与圆柱共底面且母线长为6cm 的圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 分别满足22c b ==，2cos cos cos 0b A a C c A ++=，又点D 满足1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ．（1）求a 及角A 的大小；（2）求||AD u u u r的值．18.在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，且12BC BB ==，1160A AB A AD ∠=∠=︒．（1）求证：1BD CC ⊥；（2）若动点E 在棱11C D 上，试确定点E 的位置，使得直线DE 与平面1BDB 所成角的正弦值为7． 19.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x （同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μσ，利用该正态分布，求Z 落在(14.55,38.45)内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为142.7511.95σ=≈； ②若2~(,)Z N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P Z μσμσ-<≤+=．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：2y kx =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，点D 的坐标为1(0,)2，问直线AD 与BD 的斜率之和AD BD k k +是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由． 21.已知函数()2(1)xf x e a x b =---，其中e 为自然对数的底数． （1）若函数()f x 在区间[]0,1上是单调函数，试求实数a 的取值范围；（2）已知函数2()(1)1xg x e a x bx =----，且(1)0g =，若函数()g x 在区间[]0,1上恰有3个零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为1cos ,1sin x a y a θθ=-=⎧⎨=-+⎩（θ是参数，a 是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为)4πρθ=-．（1）求圆1C 的极坐标方程和圆2C 的直角坐标方程； （2）分别记直线l ：12πθ=，R ρ∈与圆1C 、圆2C 的异于原点的交点为A ，B ，若圆1C 与圆2C 外切，试求实数a 的值及线段||AB 的长． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =+．（1）求不等式()10|3|f x x ≤--；（2）若正数m ，n 满足2m n mn +=，求证：()(2)16f m f n +-≥．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）答案一、选择题1-5:BADAB 6-10:DCBAB 11、12：CB二、填空题13.185 14.2- 15.100841312- 16.312256cm π三、解答题17.解：（1）由2cos cos cos 0b A a C c A ++=及正弦定理得2sin cos sin cos cos sin B A A C A C -=+，即2sin cos sin()sin B A A C B -=+=， 在ABC ∆中，sin 0B >， 所以1cos 2A =-， 又(0,)A π∈，所以23A π=． 在ABC ∆中，由余弦定理得222222cos 7a b c bc A b c bc =+-=++=，所以a =（2）由1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，得2212()33AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r 4441421()99929=++⨯⨯⨯-=，所以2||3AD =u u u r ．18.解：（1）连接1A B ，1A D ，AC ，因为1AB AA AD ==，1160A AB A AD ∠=∠=︒， 所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形， 于是11A B A D =．设AC 与BD 的交点为O ，连接1A O ，则1A O BD ⊥， 又四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，而1AO AC O =I ，所以BD ⊥平面1A AC ， 又1AA ⊂平面1A AC ，所以1BD AA ⊥， 又11//CC AA ，所以1BD CC ⊥．（2）由112A B A D ==，及22BD AB ==，知11A B A D ⊥，于是111222AO A O BD AA ===，从而1A O AO ⊥， 结合1A O BD ⊥，AO BD O =I ， 得1A O ⊥底面ABCD ， 所以OA 、OB 、OA 两两垂直．如图，以点O 为坐标原点，OA u u u r的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，则(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，(0,1,0)D -，1(0,0,1)A ，(1,0,0)C -，(0,2,0)DB =u u u r，11(1,0,1)BB AA ==-u u u r u u u r ，11(1,1,0)DC DC ==-u u u u r u u u r， 由11(1,0,1)DD AA ==-u u u u r u u u r ，易求得1(1,1,1)D --． 设111D E DC λ=u u u u r u u u u r （[]0,1λ∈），则(1,1,1)(1,1,0)E E E x y z λ++-=-，即(1,1,1)E λλ---． 设平面1B BD 的一个法向量为(,,)n x y z =r，由10,0,n DB n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r得0,0,y x z =⎧⎨-+=⎩令1x =，得(1,0,1)n =r ， 设直线DE 与平面1BDB 所成角为θ，则sin |cos ,|DE n θ=<>u u u r r 227142(1)1λλ==⨯+--+， 解得12λ=或13λ=-（舍去）. 所以当E 为11D C 的中点时，直线DE 与平面1BDB 所成角的正弦值为7.19.解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x 为：50.1150.2250.3350.25450.1526.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）①∵Z 服从正态分布2(,)N μσ，且26μ=，11.95σ≈，∴(14.5538.45)(26.511.9526.511.95)0.6826P Z P Z <<=-<<+=， ∴Z 落在(14.55,38.45)内的概率是0.6826． ②根据题意得1~(4,)2X B ，04411(0)()216P X C ===；14411(1)()24P X C ===；24413(2)()28P X C ===；34411(3)()24P X C ===；44411(4)()216P X C ===.∴X 的分布列为∴1()422E X =⨯=． 20.解：（1）由已知可得22222sin 4,c ac a b c π⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得22a =，221b c ==，故所求的椭圆方程为2212x y +=． （2）由221,22,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(12)860k x kx +++=，则2226424(12)16240k k k ∆=-+=->，解得k <或k >． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122812k x x k +=-+，122612x x k=+， 则1112AD y k x -=，2212BDy k x -=，所以122112121()2AD BDy x y x x x k k x x +-++=12121232()2kx x x x x x ++=6603k k -==，所以AD BD k k +为定值，且定值为0． 21.解：（1）'()2(1)xf x e a =--，当函数()f x 在区间[]0,1上单调递增时，'()2(1)0xf x e a =--≥在区间[]0,1上恒成立，∴min 2(1)()1xa e -≤=（其中[]0,1x ∈），解得32a ≤； 当函数()f x 在区间[]0,1上单调递减时，'()2(1)0xf x e a =--≤在区间[]0,1上恒成立，∴max 2(1)()xa e e -≥=（其中[]0,1x ∈），解得12ea ≥+． 综上所述，实数a 的取值范围是3(,][1,)22e -∞++∞U ． （2）'()2(1)()xg x e a x b f x =---=．由(0)(1)0g g ==，知()g x 在区间(0,1)内恰有一个零点， 设该零点为0x ，则()g x 在区间0(0,)x 内不单调， 所以()f x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ， 同理，()f x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ， 所以()f x 在区间(0,1)内恰有两个零点． 由（1）知，当32a ≤时，()f x 在区间[]0,1上单调递增，故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点，不合题意． 当12ea ≥+时，()f x 在区间[]0,1上单调递减，故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点，不合题意，所以3122e a <<+． 令'()0f x =，得ln(22)(0,1)x a =-∈，所以函数()f x 在区间[]0,ln(22)a -上单调递减，在区间(ln(22),1]a -内单调递增． 记()f x 的两个零点为1x ，2x 12()x x <,因此1(0,ln(22)]x a ∈-，2(ln(22),1)x a ∈-，必有(0)10f b =->，(1)220f e a b =-+->． 由(1)0g =，得a b e +=，所以1()1()102f a b e =-+=-<，又(0)10f a e =-+>，(1)20f a =->，所以12e a -<<．综上所述，实数a 的取值范围为(1,2)e -．22.解：（1）圆1C ：1cos ,1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ是参数）消去参数θ，得其普通方程为222(1)(1)x y a +++=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式并化简，得圆1C 的极坐标方程为22sin()204a πρθ++-+=．由圆2C 的极坐标方程)4πρθ=-，得22cos 2sin ρρθρθ=+． 将cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=代入上式，得圆2C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=．（2）由（1）知圆1C 的圆心1C (1,1)--，半径1r a =；圆2C 的圆心2(1,1)C ，半径2r =12||C C == ∵圆1C 与圆2C 外切，a =a =即圆1C的极坐标方程为)4πρθ=-+， 将12πθ=代入1C，得sin()124ππρ=-+，得ρ= 将12πθ=代入2C，得cos()124ππρ=-，得ρ=故12||||AB ρρ=-=23.解：（1）此不等式等价于1,221(3)10,x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+-≤⎩或13,221(3)10,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-≤⎩或3,21310.x x x >⎧⎨++-≤⎩ 解得8132x -≤<-或132x -≤≤，或34x <≤， 即不等式的解集为8,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （2）∵0m >，0n >，2m n mn +=，21(2)2(2)28m n m n m n ++=⋅≤，即28m n +≥， 当且仅当2,2,m n m n mn =⎧⎨+=⎩即4,2m n =⎧⎨=⎩时取等号．∴()(2)|21||41|f m f n m n +-=++-+|(21)(41)|m n ≥+--+|24|m n =+2(2)16m n =+≥， 当且仅当410n -+≤，即14n ≥时取等号， ∴()(2)16f m f n +-≥．。
2018年河北省邢台市中考数学模拟试卷
2018年河北省邢台市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分共42分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和D．和22．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x2+x2=2x4C．（﹣2x）2=4x2D．（﹣2x）2•（﹣3x）3=6x53．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，45．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°6．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间7．一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A．B．C．D．8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣520159．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π10．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x111．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF=（）A．B．C．D．12．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜113．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．1115．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．16．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．1﹣= ．18．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．19．如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为．20．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是．三、解答题（共4小题，满分41分）21．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：﹣（a+2b）2=a2﹣4b2（1）求所捂的多项式；（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．22．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？23．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．24．先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m ＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．2018年河北省邢台市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分共42分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和D．和2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．【解答】解：A、2和﹣2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、﹣2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、﹣2和﹣符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选A．【点评】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0．注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数．本题属于基础题型，比较简单．2．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x2+x2=2x4C．（﹣2x）2=4x2D．（﹣2x）2•（﹣3x）3=6x5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的运算性质与合并同类项法则计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2x3=x5，故本选项错误；B、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（﹣2x）2=4x2，正确；D、应为（﹣2x）2（﹣3x）3=4x2（﹣27x3）=﹣108x5，故本选项错误．故选C．【点评】（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及单项式乘单项式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2）合并同类项只把系数相加减，字母与字母的次数不变．3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．【解答】解：∵15÷2=7…1，第8名的成绩处于中间位置，∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．6．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．7．一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；作图-三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，据此可得出图形．【解答】解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b 的值，然后代入求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a和b的值是关键．9．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据题意得出AB=AB′=12，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S=+π×62﹣π×62，求出即可．【解答】解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB +S半圆O′﹣S半圆O=+π×62﹣π×62 =24π．故选B．【点评】本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．10．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF=（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质得到BE=FE，∠BEA=∠FEA，根据三角形外角的性质得到∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，得到∠BEA=∠ECF，根据正切的概念解答即可．【解答】解：∵BC=12，点E是BC的中点，∴EC=BE=6，由翻折变换的性质可知，BE=FE，∠BEA=∠FEA，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，∴∠BEA=∠ECF，∵tan∠BEA==，∴tan∠ECF=，故选：B．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选D．【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．15．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据题意可以得到各段内爸爸距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，△AOB为等腰三角形，OA=OB，爸爸从家（点O）出发，沿着OA→AB→BO的路径去匀速散步，则从O到A的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，从A到AB的中点的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，从AB的中点到点B的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，从点B到点O的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，故选D．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状．16．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=，转动第三次的路线长是：=，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：=2π，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为： ++2π=6π，∵2016÷4=504∴这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6π×504=3024π．故选：D．【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用．注意掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．1﹣= ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD 的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD 的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．19．如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为（1，4）或（2，2）．【考点】反比例函数综合题．【分析】利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），∵P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，∴xy=k=4，∵⊙P与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：2，∴p点横坐标为：2，∵⊙P′与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：4，∴p点横坐标为：1，∴x=1或2，P的坐标（1，4）或（2，2）；故答案为：（1，4）或（2，2）；【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键．20．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是（0，），（﹣6，7）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】分别利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用当B与F是对应点，以及当D与F是对应点分别求出位似中心．【解答】解：设当B与F是对应点，设直线BF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线BF的解析式为：y=﹣x+，则x=0时，y=，即位似中心是：（0，），设当C与E是对应点，设直线CE的解析式为：y=ax+c，则，解得：，故直线CE的解析式为：y=﹣x+1，设直线DF的解析式为：y=dx+e，则，解得：，故直线DF的解析式为：y=﹣x+3，则，解得：即位似中心是：（﹣6，7），综上所述：所述位似中心为：（0，），（﹣6，7）．故答案为：（0，），（﹣6，7）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，正确分类讨论得出是解题关键．三、解答题（共4小题，满分41分）21．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：﹣（a+2b）2=a2﹣4b2（1）求所捂的多项式；（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．【考点】整式的加减；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；（2）把a=﹣1，b=代入（1）中的式子即可．【解答】解：（1）原式=（a2﹣4b2）+（a+2b）2=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab；（2）当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1）2+4×（﹣1）×=2﹣4．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．22．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0）．乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．【专题】优选方案问题；待定系数法．【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．23．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．24．先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为（7，0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m ＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①作出△ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出；②D就是①中所作的圆与x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：（1）①②根据图形可得，点D的坐标是（7，0）；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，作CD⊥y轴，连接CP、CB．∵A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），∴D的坐标是（0，），即BC=PC=，在直角△BCD中，BC=，BD=，则CD==，则OP=CD=，故P的坐标是（，0）．【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，是关键．。
河北省邢台一中2018学年高一下学期第一次月考数学试卷理科 含解析
2018-2018学年河北省邢台一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知，，则sinα为（）A．B． C．D．2．式子的值为（）A．B．C．D．13．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=|sinx|D．y=|cosx|4．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．设a=sin14°+cos14°，b=2sin30.5°cos30.5°，c=，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b6．函数y=2sin2x+2cosx﹣3的最大值是（）A．﹣1 B．C．﹣D．﹣57．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．8．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．9．将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称10．若函数f（x）=sin2ωπx（ω＞0）的图象在区间[0，]上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（）A．ω＞2 B．ω≥2 C．ω＞3 D．ω≥311．设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a，b，α，β为非零实数），若f的值为（）A．5 B．3 C．8 D．不能确定12．f（x）=的值域为（）A．（﹣﹣1，﹣1）∪（﹣1，﹣1）B．[，﹣1）∪（﹣1，]C．（，）D．[，]二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为．14．函数的最小正周期为．15．为偶函数，则ϕ可取的最小正值为．16．设函数f（x）=cos x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）=．三、解答题（共70分）17．（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值．（2）已知角α的终边上一点，且，求cosα及tanα．18．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值．19．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求满足f（α）≥的α的取值集合．20．设．其中向量，（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）当ω=﹣1时，求函数f（x）的单调递减区间．21．已知向量．令f（x）=，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．22．已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．2018-2018学年河北省邢台一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知，，则sinα为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：∵，=，且sin2α+cos2α=1，sinα＞0，cosα＜0，故sinα=，故选：A．2．式子的值为（）A．B．C．D．1【考点】三角函数的化简求值．【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得．【解答】解：=cos（+）=cos=．故选：A．3．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=|sinx|D．y=|cosx|【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用单调性和奇偶性的性质依次判断．【解答】解：对于A：在上的增函数，但周期为2π，也不是偶函数．故A不对．对于B：是偶函数，在上的减函数，周期为2π．故B不对．对于C：加了绝对值，函数图象x轴下部分翻折到上面来，周期变为π，对象关于y对称，上的增函数，故C对．对于D：加了绝对值，函数图象x轴下部分翻折到上面来，周期变为π，对象关于y对称，上的减函数，故D不对．故选C．4．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．5．设a=sin14°+cos14°，b=2sin30.5°cos30.5°，c=，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】二倍角的正弦；三角函数线．【分析】先分别将a，b，c都化成关于不同角的正弦函数的形式，再利用三角函数的单调性即可比较它们的大小，【解答】解：∵a=sin14°+cos14°=sin（14°+45°）=sin59°，b=2sin30.5°cos30.5°=sin61°，c==sin60°，又函数y=sinx在（0°，90°）上是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°即：a＜c＜b．故选：D．6．函数y=2sin2x+2cosx﹣3的最大值是（）A．﹣1 B．C．﹣D．﹣5【考点】复合三角函数的单调性．【分析】化正弦为余弦，然后利用二次函数配方求最大值．【解答】解：y=2sin2x+2cosx﹣3=﹣2cos2x+2cosx﹣1=﹣2（cosx﹣）2﹣≤﹣．∴函数y=2sin2x+2cosx﹣3的最大值是．故选：C．7．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据当a=0时，y=1，可判断图象哪个符合，当a≠0时，f（x）周期为，振幅a，分类讨论a＞1时，T＜2π；0＜a≤1，T≥2π利用所给图象判断即可得出正确答案．【解答】解：∵函数f（x）=1+asinax（1）当a=0时，y=1，函数图象为：C故C正确（2）当a≠0时，f（x）=1+asinax 周期为T=，振幅为a若a＞1时，振幅为a＞1，T＜2π，当0＜a≤1，T≥2π．∵D选项的图象，振幅与周期的范围矛盾故D错误，故选：D8．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】把已知的条件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选C．9．将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行横向变换．【解答】解：将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（4x﹣）．又sin（4×﹣）=0，所以函数y=sin（4x﹣）关于点（，0）对称．故选A．10．若函数f（x）=sin2ωπx（ω＞0）的图象在区间[0，]上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（）A．ω＞2 B．ω≥2 C．ω＞3 D．ω≥3【考点】二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【分析】先求得函数f（x）=﹣cos2ωπx，根据题意可得区间[0，]上至少包含个周期，故有•≤，由此求得ω的范围．【解答】解：因为函数f（x）=sin2ωπx==﹣cos2ωπx （ω＞0）的图象在区间[0，]上至少有两个最高点和两个最低点，则区间[0，]上至少包含个周期，故有•≤，求得ω≥3，故选：D．11．设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a，b，α，β为非零实数），若f的值为（）A．5 B．3 C．8 D．不能确定【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：由函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，可得f+bcos+4=a=﹣asinα﹣bcosβ+4=5，∴asinα+bcosβ=﹣1．故f+bcos+4=a=asinα+bcosβ+4=3，故选：B．12．f（x）=的值域为（）A．（﹣﹣1，﹣1）∪（﹣1，﹣1）B．[，﹣1）∪（﹣1，]C．（，）D．[，]【考点】函数的值域．【分析】我们会求形如y=Asin（ωx+φ）+b或y=Acos（ωx+φ）+b的正（余）弦型函数的值域，因此，本题需要把sinx+cosx转化为这类正弦型函数，从而建立y与t之间的函数关系．【解答】解：令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，﹣1）∪（﹣1，]，则f（x）==∈[，﹣1）∪（﹣1，]．故选B．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为4．【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：414．函数的最小正周期为2π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=Atan（ωx+φ）的周期为，可得结论．【解答】解：∵函数，∴ω=，可得最小正周期为T==2π，故答案为：2π．15．为偶函数，则ϕ可取的最小正值为．【考点】正弦函数的图象；三角函数的化简求值．【分析】首先将函数f（x）化成一角一函数的形式，再根据三角函数的奇偶性确定φ的最小正值．【解答】解：=2cos（x+ϕ+）若函数为偶函数，则ϕ+=kπ，k∈Z．则k=1时，ϕ的最小正值为．故答案为：．16．设函数f（x）=cos x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）=0．【考点】数列的求和．【分析】函数f（x）=cos x，可得T=6．利用其周期性即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=cos x，∴=6．则f（1）==，f（2）==﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）==，f（5）==，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）=336×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f （5）+f（6）]=0．故答案为：0．三、解答题（共70分）17．（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值．（2）已知角α的终边上一点，且，求cosα及tanα．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值．（2）由题意可得sinα==，由此求得m的值，可得cosα及tanα的值．【解答】解：（1）∵已知角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴2sinα+cosα=﹣+=﹣．（2）已知角α的终边上一点，且=，∴m=±，∴当时，；当时，．18．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）解方程求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得的值．（2）根据tanα=1，利用同角三角函数的基本关系，求得3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值．【解答】解：（1）∵tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角，∴tanα=1，或tanα=﹣（舍去），∴==．（2）3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α====2．19．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求满足f（α）≥的α的取值集合．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）直接利用诱导公式以及二倍角公式化简求解f（α）；（2）通过f（α）=，且＜α＜，利用平方关系式即可求cosα﹣sinα的值；（3）通过满足f（α）≥，利用正弦函数的值域推出不等式的解集，即可．【解答】解；（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），，∵，∴sinα＞cosα，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3），∴，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．设．其中向量，（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）当ω=﹣1时，求函数f（x）的单调递减区间．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式，可得f（x）==，由，求出相位角的取值范围，结合正弦型函数的图象和性质，可得函数f（x）的值域；（2）当ω=﹣1时，函数f（x）=，则函数f（x）的单调递减区间即求的单调递增区间，由正弦函数的单调性，构造不等式，解不等式可得函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：∵，∴f（x）==2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=…（1）当ω=1时，∵，∴，，∴，函数f（x）的值域是．…当ω=﹣1时，=求函数f（x）的单调递减区间即求的单调递增区间由得，k∈Z∴当ω=﹣1时，函数f（x）的单调递减区间是[]，k∈Z．…21．已知向量．令f（x）=，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式、三角函数的周期性即可得出；（2）利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）f（x）==（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2sinx•cosx=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=，由最小正周期公式得：．（2），则，令，则，从而f （x ）在单调递减，在单调递增．即当时，函数f （x ）取得最小值．22．已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间上的值域；（Ⅲ）求函数g （x ）=f （x ﹣）﹣f （x +）的单调递增区间．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据图象确定函数的周期，求解A ，ω和φ的值即可求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求函数f （x ）在区间上的值域；（Ⅲ）先化简g （x ），然后利用三角函数的单调性即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题设图象知，周期T=2（﹣）=π，则ω==2．因为点（，0）在函数图象上，所以Asin （2×+φ）=0， 即sin （+φ）=0，又∵0＜φ＜，∴＜+φ＜，即+φ=π，解得φ=．即f（x）=Asin（2x+），又点（0，1）在函数图象上，∴Asin=1，解得A=2，故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）∵．∴f（x）的值域为．（Ⅲ）g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x ﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2×（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．2018年10月29日。
_河北省张家口市桥东区2018-2019学年中考数学一模考试试卷
平均数 方差 S2
A . 队员 1
队员 1 51 3.5
队员 2 50 3.5
队员 3 51 7.5
B . 队员 2 C . 队员 3 D . 队员 4
队员 4 50 8.5
10. 在等腰△ABC 中，AB=AC，D、E 分别是 BC，AC 的中点，点 P 是线段 AD 上的一个动点，当△PCE 的 周长最小时，P 点的位置在△ABC 的（ ）
（1）用含 t 的代数式表示 h； （2）用含 v、t 的代数式表示点 G 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求 y 与 x 的关系式（不写 x 的取值范围）； （3）奥运组委会规定，运动员落地点距起跳点的水平距离为运动员本次跳跃的成绩，并且参赛的达标
第 7页，总 18页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
（1）求直线 l1 的函数解析式；
（2）过动点 D(a，0）作 x 轴的垂线与直线 l1、l2 分别交于 M、N 两点，且 MN≤3. ①求 a 的取值范围； ②若 S△ANB=2S△APN ， 直接写出 a 的值. 9. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，如图平面直角坐标系是跳台滑雪的截面示意图，运动员沿滑道 l 下滑，在 y 轴上的点 A 起跳，点 A 距落地水平面 x 轴 125m，运动员落地的雪面开始是段曲线 m，到达 点 B 后变为水平面，点 B 距 y 轴的水平距离为 120m.运动员（看成点）从点 A 起跳后的水平速度为 vm/s， 点 G 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：G，A 的竖直距离 h（m）与飞出时间 t（s）的平方 成正比，且 t=1 时 h=5；G，A 的水平距离是 vt 米
2018年河北中考数学一模试卷
9.数学试卷(佃)本试卷分卷I 和卷II 两部分:卷I 为选择题，卷II 为非选择题. 本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷1(选择题，共42分)注意車项八答卷I 前■考生务必将自己的姓名、准考证号■科目填涂在答II 卡上.考试结束•监考人 员将试卷和答题卡一并收回. • 2・毎小題选出答案后•用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•答在试卷上无效. 一、选择题(本大聽有16个小酸共42分.1-10小题各3分川~ 16小题各2分.在每小题给出的 囚个选项中•只有一项是符合题目耍求的)1. 计-y)°-( -2)的结果为 A. 0B. 2C. 3D.・2 2. 2017年12月28 fl ■随片DI611次列车驶岀石家览站•石家庄至济歯髙速铁路全线开通运营■标 志着我国高铁网“四纵四WT 中的“四横”完美收官，中国高铁运营里程达到25000公里•将数字 25000用科学记数法表示成d x 10・的形式，则n 的值为 A. 2.5 B. 5 C. 4 如图1 ,在厶ABC 中•乙A =85。
■乙〃 =45\点0是AC 上一点.DE//BC. 则乙人DE 的度数为 A. 130° B. 120° 下列计算止确的是 A. y^27 =3 B ・ lai =u 如图2所爪.淇淇用一个正方形川字格设计r 一个图案，其中部分小三角形已 经锚上了灰色■她想再将图案中的①-④的小三角形中的一个铺灰•使得整个 图案构成轴对称图形•则应该铺灰的小三角形是 A.① B.② C.③ 若-2<x<0.则代数式x(2-x)(2+x)的值一定是A.负数B. iE 数C.非负数 一个正方体的八个面上分别标有・1 •-4.・5. -6中的一个数，各个面上所标数字都不 相同•如图3是这个正方体的三种放蜀方式■三种放戏方式中下底面所标数字分别匙a.b©则 ■心的值兄 A. 18 C. 48 3. 4. 5.6. 7. B. 36 I ). 72 C. 140° D. 50° B C ・ 3a -2a 2 =a [)・(-2a')2 =4a 6 D.④ D. 0 D. 3 谢2 9 0S 田3-1 图3-2 ・田3・3 隔着一声爆破声，全长817米的太行山高速公路功徳陡道于2017年12月28 LI 提前100天顺利 实现贯通•设原计划毎天开凿力米•实际开凿速度是原计划速度的1. 5借.下面所列方程正确的是817 -100 — 817 8[7-100 817 r •攵 D ・ 一rsrr A.乎二珞和00 B ・徭詈+ 100 RtAfiCE 和RtAfiXE 按图4所示位置放置■其中BE 为公共边. 厶BAE=乙BCE=90°,作初丄恥且"=亦,连接若0为BE 的中点■则下列叙述错误的是A •点0是△血E 的外心B •点0是MBC 的外心C •点0是的外心D •点0是ZUCE 的外心智学蹴戒逬鈿页,0-如图§•菱形ABC 。
┃精选3套试卷┃2018年邢台市中考数学毕业生学业模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数ky x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤【答案】D【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.2．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A ．49B ．13C ．16D ．19【答案】D【解析】试题分析：列表如下黑白1白2由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故答案选D ． 考点：用列表法求概率．3．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A ．4 B ．2C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A ． 考点：正多边形和圆．4．空气的密度为0.00129g/cm 3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．0.129×10﹣2 B ．1.29×10﹣2 C ．1.29×10﹣3 D ．12.9×10﹣1【答案】C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1．故选C ． 考点：科学记数法—表示较小的数． 5．若x ﹣2y+1＝0，则2x ÷4y ×8等于（ ） A ．1 B ．4 C ．8 D ．﹣16【答案】B【解析】先把原式化为2x ÷22y ×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可． 【详解】原式＝2x ÷22y ×23， ＝2x﹣2y+3，＝22， ＝1． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x ÷22y ×23的形式是解答此题的关键．6．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）A ．(3，-2 )B ．(-2，-3 )C ．(2，3 )D ．(3，2)【答案】A【解析】因为点M （-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A 符合条件．故选A7．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【答案】B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40， ∴=0.1．故选B ．8．抛物线223y x ＝（﹣）的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）【答案】A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标． 【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ． 9．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109【答案】A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．【答案】1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=kx中，即可求出k的值．【详解】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4 ∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴∴点C的坐标为（6，2），∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=kx的图象上，⨯=，∴k=2612故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC 的周长为____．【答案】3【解析】试题分析：因为等腰△ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．【答案】（4，2）．【解析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.14．分解因式：4ax2-ay2=________________.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．【答案】﹣1．【解析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c 取得最小值，即可求解．【详解】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，当x=-1时，y=a-b+c，顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．16．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是__．【答案】m＞2【解析】试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣2＞2．解：因为抛物线y=（m﹣2）x2的开口向上，所以m﹣2＞2，即m＞2，故m的取值范围是m＞2．考点：二次函数的性质．17．正五边形的内角和等于______度．【答案】540【解析】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3 180=540°18．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．【答案】200【解析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OA=500mm．∵OD⊥AB，AB=800mm，∴AC=400mm，∴OC=22OA AC -=22500400- =300mm ， ∴CD=OD-OC=500-300=200（mm ）． 答：水的最大深度为200mm ． 故答案为：200 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并直接写出点P 的坐标.【答案】（1）（2）见解析；（3）P （0，2）．【解析】分析：（1）根据A ，C 两点的坐标即可建立平面直角坐标系. （2）分别作各点关于x 轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接B 1C ′交y 轴于点P ，即为所求. 详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接B 1C′交y 轴于点P ，则点P 即为所求． 设直线B 1C′的解析式为y=kx+b （k≠0）， ∵B 1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.20．“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．【答案】（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1．【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有4006001520024x yy x+=⎧⎨=+⎩，解得820xy=⎧⎨=⎩，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1﹣12m%）×400（1+58m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.1．21．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C 处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）【答案】3031)米【解析】设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．【详解】由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，设AD＝xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝AD CD，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝AD BD，∴3(60)x x=+，∴30(31)x=+米，答：山高AD为30(31)+米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)【答案】(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走2)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为23千米．【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝CDBC，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC＝CD402sin45︒=(千米)，AC+BC＝80+1-8(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+1-8)千米；(2)∵cos30°＝BDBC，BC＝80(千米)，∴BD＝BC•cos30°＝80×3=4032(千米)，∵tan45°＝CDAD，CD＝40(千米)，∴AD＝CD40tan45︒=(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．解不等式组：3(1)72323x xxx x--<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.【答案】x≥3 5【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：()3172323x xxx x⎧--<⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥35，故此不等式组的解集为：x≥35．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C 作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）相切；（2）1643 3π-．【解析】试题分析：（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可．试题解析：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=12OC=2，BC=23∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=2120411642343 36023ππ-⨯⨯=-．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．26．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在实数﹣3 ，0.21，2π ，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】在实数﹣3，0.21，2π ，18 ，0.001 ，0.20202中， 根据无理数的定义可得其中无理数有﹣3，2π，0.001，共三个． 故选C ．2．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列四个判断中不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若∠BAC ＝90°，则四边形AEDF 是矩形C ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是矩形D ．若AD ⊥BC 且AB ＝AC ，则四边形AEDF 是菱形【答案】C【解析】A 选项，∵在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴DE ∥AF ，DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形；即A 正确；B 选项，∵四边形AEDF 是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形；即B 正确；C 选项，因为添加条件“AD 平分∠BAC”结合四边形AEDF 是平行四边形只能证明四边形AEDF 是菱形，而不能证明四边形AEDF 是矩形；所以C 错误；D 选项，因为由添加的条件“AB=AC ，AD ⊥BC”可证明AD 平分∠BAC ，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE ，结合四边形AEDF 是平行四边形即可得到四边形AEDF 是菱形，所以D 正确.故选C.3．估计624的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】624=562636=54=，∵49<54<64，∴7<54<8，∴56﹣24的值应在7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．4．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】A【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C【答案】C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.7．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C【解析】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．8．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴AE AGBF BE=，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴AE=2（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．9．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=【答案】D【解析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．10．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-【答案】B 【解析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本题包括8个小题）11．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ； 第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________【答案】1 【解析】根据题意可以分别求得a 1，a 2，a 3，a 4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a 2019的值．【详解】解：由题意可得，a 1=52+1=26，a 2=（2+6）2+1=65，a 3=（6+5）2+1=1，a 4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a 2019= a 3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．【答案】－1．【解析】设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c 中，即可求出a和c，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA长为1m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，①代入②得：am1+1m=m，解得：a=-1m，则ac=-1m⨯1m=-1．考点：二次函数综合题．13．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．【答案】1 4【解析】先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901180π⨯，然后解方程即可．【详解】∵⊙O的直径BC=2，∴AB=22BC=1，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=901180π⨯，解得r=14， 即圆锥的底面圆的半径为14米故答案为14．14．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________. 【答案】0<x<4【解析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2， 所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x 的取值范围为0<x<4. 故答案为0<x<4. 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．15．如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数ky x=的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜kx的解集为 __________【答案】﹣2＜x ＜0或x ＞1【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】观察函数图象，发现：当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∴不等式ax+b ＜kx的解集是﹣2＜x ＜0或x ＞1． 【点睛】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键. 16．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________ 【答案】x=±1【解析】移项得x 1=4， ∴x=±1． 故答案是：x=±1．17．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ． 【答案】3【解析】∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l πππ==3cm ， 18．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若∠ABE ＝20°，则∠DBC 为_____度．【答案】1︒【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE ，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案为1．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE ，∠DBC=∠DBC′是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m %和m ％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m 的值. 【答案】（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m 的值为95. 【解析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可. 【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元. （2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.20．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ，已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF 试说明AC=EF ；求证：四边形ADFE 是平行四边形．【答案】证明见解析．【解析】（1）一方面Rt △ABC 中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC ，另一方面△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，由此得到AE=2AF ，并且AB=2AF ，从而可证明△AFE ≌△BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF ． （2）根据（1）知道EF=AC ，而△ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且AD ⊥AB ，而EF ⊥AB ，由此得到EF ∥AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形． 【详解】证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴AB=2BC ． 又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC ． ∵在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，AF=BC ，AE=BA ， ∴△AFE ≌△BCA （HL ）．∴AC=EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD ． ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF ∥AD ． ∵AC=EF ，AC=AD ，∴EF=AD ．∴四边形ADFE 是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．21．在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场C ，机场大巴由A 市驶向机场C ，货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系图象．直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间．求机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【答案】（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ． 【解析】（1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间；（2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程． 【详解】解：(1)60+20=80(km)，14802033÷⨯=(h)∴连接A. B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ． (2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b ，得：6030,4b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：8060k b =-⎧⎨=⎩， ∴机场大巴到机场C 的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4y x x =-+≤≤ (3)设线段ED 对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0)。
2018年邢台市小学毕业小升初模拟数学试题(共6套)附详细答案附答案
小升初数学试卷58一、填空题：（每题2分，共20分）1、6公顷80平方米=________平方米，42毫升=________立方厘米=________立方分米，80分=________时．2、奥运会每4年举办一次．北京奥运会是第29届，那么第24届是在________年举办的．3、在横线里填写出分母都小于12的异分母最简分数．=________+________=________+________．4、一个圆柱形的水桶，里面盛有18升水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形实心木块完全浸入水中，这时桶内还有________升水．5、如果a= b，那么a与b成________比例，如果= ，那么x与y成________比例．6、花店里有两种玫瑰花，3元可以买4枝红玫瑰，4元可以买3枝黄玫瑰，红玫瑰与黄玫瑰的单价的最简整数比是________．7、一个四位数4AA1能被3整除，A=________．8、如图，两个这样的三角形可以拼成一个大三角形，拼成后的三角形的三个内角的度数比是________或者________．9、如图，把一张三角形的纸如图折叠，面积减少．已知阴影部分的面积是50平方厘米，则这张三角形纸的面积是________平方厘米．10、有一串数，，，，，，，，，，，，，，，，…，这串数从左开始数第________个分数是．二、选择题：（每题2分，共16分）11、甲、乙两堆煤同样重，甲堆运走，乙堆运走吨，甲、乙两堆剩下的煤的重量相比较（）A、甲堆重B、乙堆重C、一样重D、无法判断12、下面能较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是（）A、12×7B、13×7C、12×8D、13×813、已知a能整除19，那么a（）A、只能是19B、是1或19C、是19的倍数D、一定是3814、甲数除以乙数的商是5，余数是3，若甲、乙两数同时扩大10倍，那么余数（）A、不变B、是30C、是0.3D、是30015、小圆半径与大圆直径之比为1：4，小圆面积与大圆面积比为（）A、1：2B、1：4C、1：8D、1：1616、下面的方框架中，（）具有不易变形的特性．A、B、C、D、17、在下面形状的硬纸片中，把它按照虚线折叠，能折成一个正方体的是（）A、B、C、D、18、一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体，切割成3个体积相等的长方体，表面积最大可增加（）A、36平方厘米B、72平方厘米C、108平方厘米D、216平方厘米三、计算题：（共24分）19、计算下列各题，能简算的要简算：(1)69.58﹣17.5+13.42﹣2.5(2)×（×19﹣）(3)+ + +(4)[1﹣（﹣）]÷ ．20、求未知数x的值：(1)：x=15%：0.18(2)x﹣x﹣5=18．四、动手操作题：21、如图（1），一个长方形纸条从正方形的左边开始以每秒2厘米的速度沿水平方向向右行驶，如图（2）是运动过程中长方形纸条和正方形重叠部分的面积与运动时间的关系图．(1)运动4秒后，重叠部分的面积是多少平方厘米？(2)正方形的边长是多少厘米？(3)在图（2）的空格内填入正确的时间．五、应用题：（第1题～第4题每题6分，第5题8分，共32分）22、泰州地区进入高温以来，空调销售火爆，下面是两商场的促销信息：文峰大世界：满500元送80元．五星电器：打八五折销售．“新科”空调两商场的挂牌价均为每台2000元；“格力”空调两商场的挂牌价均为每台2470元．问题：如果你去买空调，在通过计算比较一下，买哪种品牌的空调到哪家商场比较合算？23、两辆汽车同时从A地出发，沿一条公路开往B地．甲车比乙车每小时多行5千米，甲车比乙车早小时到达途中的C地，当乙车到达C地时，甲车正好到达B地．已知C地到B地的公路长30千米．求A、B 两地之间相距多少千米？24、盒子里有两种不同颜色的棋子，黑子颗数的等于白子颗数的．已知黑子颗数比白子颗数多42颗，两种棋子各有多少颗？25、一个长方体的木块，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4：3：2．现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？26、甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的，接着乙、丙又合作2天，完成余下的，然后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，各应得报酬多少元？答案解析部分一、<b >填空题：（每题2</b><b >分，共20</b><b>分）</b>1、【答案】60080；42；0.042；1【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算，面积单位间的进率及单位换算，体积、容积进率及单位换算【解析】【解答】解：（1）6公顷80平方米=60080平方米；（2）42毫升=42立方厘米=0.042立方分米（3）80分=时．故答案为：60080，42，0.042，．【分析】（1）把6公顷乘进率10000化成80000平方米再与80平方米相加．（2）立方厘米与毫升是等量关系二者互化数值不变；低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000．（3）低级单位分化高级单位时除以进率60．2、【答案】1988【考点】日期和时间的推算【解析】【解答】解：29﹣24=5（届），4×5=20（年），2008﹣20=1988（年）．答：第24届汉城奥运会是在1988年举办的．故答案为：1988．【分析】要求第24届奥运会是在那年举办，要先求出24届与29届相差几届，根据每4年举办一次，相差几届，就是几个4年，然后用2008减去相差的时间，即得到24届的举办时间．3、【答案】；；；【考点】最简分数【解析】【解答】解：故答案为：、、、．【分析】根据要求，把写成分母都小于12的异分母最简分数，把分子11写成9+2，变成，然后约分即可，再把11写成8+3，变成进行约分．4、【答案】12【考点】关于圆锥的应用题【解析】【解答】解：18×（1﹣）=18×=12（升）答：这时桶内还有12升水．【分析】把一块与水桶等底等高的圆锥形实心木块完全浸入水中，说明圆锥占据的体积是里面水的体积的，那桶内的水是原来的（1﹣），根据分数乘法的意义，列式解答即可．5、【答案】正；反【考点】正比例和反比例的意义【解析】【解答】解：因为a=b，所以a：b= （一定）是比值一定；所以a与b成正比例；因为=，所以xy=15×8=120（一定）所以x与y成反比例．故答案为：正，反．【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一分析即可解答．6、【答案】9：16【考点】求比值和化简比【解析】【解答】解：红玫瑰：3÷4=0.75（元）黄玫瑰：4÷3=（元）0.75：=（0.75×12）：（×12）=9：16；答：甲、乙两种铅笔的单价的最简整数比是9：16．故答案为：9：16．【分析】根据“总价÷数量=单价”，分别求出红玫瑰与黄玫瑰的单价，再作比化简即可．7、【答案】2或5或8【考点】2、3、5的倍数特征【解析】【解答】解：当和为9时：4+A+A+1=9，A=2，当和为12时：4+A+A+1=12，A=3.5，当和为15时：4+A+A+1=15，A=5，当和为18时：4+A+A+1=18，A=6.5，当和为21时：4+A+A+1=121，A=8．故答案为：2或5或8．【分析】能被3整除，说明各个数位上的数相加的和能被3整除，4+A+A+1的和一定是3的倍数，因为A 是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么4+A+A+1=23，23＜24，那么它们的数字和可能是6，9，12，15，18，21，当和为6时，A=0.5不行；当和等于9时，A=2，可以；当和为12时，A=3.5不行；当和为15时，A=5可以；当和为18时，A=6.5不行；当和为21时，A 等于8可以．8、【答案】1：1：1；1：1：4【考点】图形的拼组【解析】【解答】解：（1）当以长直角边为公共边时，如图它的三个角的度数的比是：（30°+30°）：60°：60°=60°：60°：60°=1：1：1；（2）当以短直角边时，如图它的三个角的度数的比是30°：30°：（60°+60°）=30°：30°：120°=1：1：4．故答案位：1：1：1或者1：1：4．【分析】两个这样的三角形拼成一个大三角形的方法有两种，一种是以长直角边为公共边，另一种是以短直角边为公共边，然后根据各个角的度数，算出它们之间的比，据此解答．9、【答案】200【考点】简单图形的折叠问题【解析】【解答】解：因为折叠后面积减少，所以阴影部分的面积占三角形纸的面积的：1﹣﹣=，所以角形纸的面积：50÷=200（平方厘米）．答：张三角形纸的面积是200平方厘米．故答案为：200．【分析】根据面积减少，先求出阴影部分面占三角形纸的面积的份数，即1﹣﹣=，然后用阴影部分面积除以所占的份数计算即可得解．10、【答案】111【考点】数列中的规律【解析】【解答】解：分母是11的分数一共有；2×11﹣1=21（个）；从分母是1的分数到分母是11的分数一共：1+3+5+7+ (21)=（1+21）×11÷2，=22×11÷2，=121（个）；还有10个分母是11的分数；121﹣10=111；是第111个数．故答案为：111．【分析】分母是1的分数有1个，分子是1；分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；分母是3的分数有5个，分子是1，2，3，2，1；分母是4的分数有7个；分子是1，2，3，4，3，2，1．分数的个数分别是1，3，5，7…，当分母是n时有2n﹣1个分数；由此求出从分母是1的分数到分母是11的分数一共有多少个；分子是自然数，先从1增加，到和分母相同时再减少到1；所以还有10个分母是11的分数，由此求解．二、<b >选择题：（每题2</b><b >分，共16</b><b>分）</b>11、【答案】D【考点】分数的意义、读写及分类【解析】【解答】解：由于不知道这两堆煤的具体重量，所以无法确定哪个剩下的多．故选：D．【分析】由于不知道这两堆煤的具体重量，所以无法确定哪个剩下的多：如果两堆煤同重1吨，第一堆用去它的，即用了1×= 吨，即两堆煤用的同样多，则剩下的也一样多；如果两堆煤重量多于1吨，第二堆用的就多于吨，则第一堆剩下的多；如果两堆煤重量少于1吨，第二堆的就少于堆，则第二堆剩下的多；据此即可解答．12、【答案】B【考点】数的估算【解析】【解答】解：因为12.98×7.09≈13×7，所以较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是B．故选：B．【分析】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算．12.98最接近13，7.09最接近7，所以较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是B．13、【答案】B【考点】整除的性质及应用【解析】【解答】解：因为a能整除19，所以19÷a的值是一个整数，因为19=1×19，所以a是1或19．故选：B．【分析】若a÷b=c，a、b、c均是整数，且b≠0，则a能被b、c整除，或者说b、c能整除a．因为a能整除19，所以19÷a的值是一个整数，所以a是1或19．14、【答案】B【考点】商的变化规律【解析】【解答】解：甲数除以乙数商是5，余数是3，如果甲数和乙数同时扩大10倍，那么商不变，仍然是5，余数与被除数和除数一样，也扩大了10倍，应是30．例如；23÷4=5…3，则230÷40=5…30．故选：B．【分析】根据商不变的性质“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变”，可确定商仍然是5；但是余数变了，余数与被除数和除数一样，也扩大了10倍，由此确定余数是30．15、【答案】B【考点】比的意义，圆、圆环的面积【解析】【解答】解：设小圆半径为x，则大圆直径为4x，由题意得：小圆面积：πx2大圆面积：π（4x÷2）2=4πx2所以小圆面积与大圆面积比：πx2：4πx2=1：4故选：B．【分析】设小圆半径为x，则大圆直径为4x，利用圆的面积=πr2，分别计算得出大圆与小圆的面积即可求得它们的比．16、【答案】A【考点】三角形的特性【解析】【解答】解：因为三角形具有不易变形的特点，平行四边形具有容易变形的特点，图中只有A中有三角形，所以选择A．故选：A．【分析】根据三角形和平行四边形的知识，知道三角形具有不易变形的特点，平行四边形具有容易变形的特点，图中只有A中有三角形，据此判断．17、【答案】B【考点】正方体的展开图【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不能折成正方体；选项B能折成一个正方体．故选：B．【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D都不是正方体展开图，不能折成正方体；只有选项B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成一个正方体．18、【答案】D【考点】简单的立方体切拼问题【解析】【解答】解：9×6×4=216（平方厘米），答：表面积最大可增加216平方厘米．故选：D．【分析】根据长方体切割小长方体的特点可得：要使切割后表面积增加的最大，可以平行于原长方体的最大面，即9×6面，进行切割，这样表面积就会增加4个原长方体的最大面；据此解答．三、<b >计算题：（共24</b><b >分）</b>19、【答案】（1）解：69.58﹣17.5+13.42﹣2.5=（69.58+13.42）﹣（17.5+2.5）=83﹣20=63；（2）解：×（×19﹣）= × ×（19﹣1）= × ×18=9（3）解：+ + += ×（﹣+ ﹣+ ﹣+ ﹣）= ×（﹣）= ×= ；（4）解：[1﹣（﹣）]÷=[1﹣]÷= ÷=1【考点】运算定律与简便运算，分数的四则混合运算【解析】【分析】（1）利用加法交换律与减法的性质简算；（2）利用乘法分配律简算；（3）把分数拆分简算；（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算除法．20、【答案】（1）解：：x=15%：0.1815%x=0.18×15%x=0.2715%x÷15%=0.27÷15%x=1.8；（2）解：x﹣x﹣5=18x﹣5=18x﹣5+5=18+5x=23x×3=23×3x=69【考点】方程的解和解方程，解比例【解析】【分析】（1）先根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，把方程转化为15%x=0.18×，再依据等式的性质，方程两边同除以15%求解；（2）先化简方程得x﹣5=18，再依据等式的性质，方程两边同加上5再同乘上3求解．四、<b >动手操作题：</b>21、【答案】（1）解：长方形的长是：2×4=8（厘米），宽是2厘米，重叠的面积是：8×2=16（平方厘米）；答：运行4秒后，重叠面积是16平方厘米。
河北省2018年中考数学一模试卷()
2018年河北省中考数学一模试卷一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=23．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．86．2018年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g7．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差8．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣329．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab211．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．2212．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径13．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．14．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．315．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分．17．函数y=的自变量x的取值范围是．18．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β= ．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于，第n个三角形的面积等于．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．25．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B 型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．26．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2018年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=2【考点】零指数幂．【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．【解答】解：A、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故A正确；B、20÷3=，故B错误；C、42=16，故C错误；D、2÷3×=，故D错误．故选A．3．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考点】点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】已知DE是△ABC的中位线，BC=8，根据中位线定理即可求得DE的长．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=BC=4，故选B．6．2018年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：23μg=23÷1000000g=0.000 023g=2.3×10﹣5g．故选：C．7．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A．8．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32【考点】代数式求值．【分析】先求得代数式﹣2a+3b的值，然后将所求代数式变形为3（﹣2a+3b）+2，最后将﹣2a+3b的值整体代入求解即可．【解答】解：∵﹣2a+3b+8=18，∴﹣2a+3b=10．原式=3（﹣2a+3b）+2=3×10+2=32．故选：C．9．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1﹣）x=儿子在水中的身高（1﹣）y，根据等量关系可列出方程组．【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，故选：D．10．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2【考点】算术平方根．【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解： ==××=a•b•b=ab2．故选D．11．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．22【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′（AAS）；∴EA=EC，∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故选D．12．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径【考点】作图—复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断．【解答】解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B 为圆心BC=a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：B．13．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选A．14．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．3【考点】等边三角形的性质．【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故选：C．15．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，再由角平分线性质即可得出结论．【解答】解：∵DE ∥AB ，∴=，∵AD 为△ABC 的角平分线，∴=；故选：B ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE ⊥y 轴于点E ，交双曲线于点G ．作DF ⊥x 轴于点F ，易证△OAB ≌△FDA ≌△BEC ，求得A 、B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C 、D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G 的坐标，则a 的值即可求解． 【解答】解：作CE ⊥y 轴于点E ，交双曲线于点G ．作DF ⊥x 轴于点F ． 在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B 的坐标是（0，3）． 令y=0，解得：x=1，即A 的坐标是（1，0）． 则OB=3，OA=1． ∵∠BAD=90°， ∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分．17．函数y=的自变量x的取值范围是x≤0.5且x≠﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，1+x≠0，解得：x≤0.5且x≠﹣1．故答案为：x≤0.5且x≠﹣1．18．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β= 90°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠1+∠2=90°，∴∠α+∠β=90°，故答案为：90°．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于a2，第n个三角形的面积等于．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，然后判定出△ACD是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，∴第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a，∴第一个三角形的面积为a2，第二个等边三角形的边长EF=DB=a，…第n个等边三角形的边长为a，所以，第n个三角形的面积=×a×（•a）=．故答案为a2，．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AB∥CD，得到∠B=∠C，推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：添加条件为：∠A=∠D，理由：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=DF．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P 的横坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC ×1+PC ×2=3． ∴PC=2，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）．23．阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+2b=0有实数根的概率． 【考点】列表法与树状图法；根的判别式． 【分析】（1）用列表法易得（a ，b ）所有情况；（2）看使关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可． 【解答】解：（1）（a ，b ）对应的表格为：（2）∵方程x 2﹣ax+2b=0有实数根， ∴△=a 2﹣8b ≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．25．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B 型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意列出方程组求解；（2）①据题意得，y=﹣50n+16500，②利用不等式求出n的范围，又因为y=﹣50x+16500是减函数，所以n取37，y取最大值；（3）据题意得，y=150+n，即y=（m﹣50）n+16500，分三种情况讨论，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=16500，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y 随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意，得：，解得：，答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）①设购进B型手机n部，则购进A型手机部，则y=150+100n=﹣50n+16500，其中，110﹣n≤2n，即n≥36，∴y关于n的函数关系式为y=﹣50n+16500 （n≥36）；②∵﹣50＜0，∴y随n的增大而减小，∵n≥36，且n为整数，∴当n=37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500=14650（元），答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）根据题意，得：y=150+n=（m﹣50）n+16500，其中，36≤n≤80，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，∴当n=37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；②当m=50时，m﹣50=0，y=16500，即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤80的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，y随n的增大而增大，∴当n=80时，y取得最大值，即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大．26．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值；（2）求出B、C、E点的坐标，进而求得△BCE的面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴x=1对称，连接EC与对称轴的交点即为所求的H点，如答图1所示；（4）本问需分两种情况进行讨论：①当△BEC∽△BCF时，如答图2所示．此时可求得m=+2；②当△BEC∽△FCB时，如答图3所示．此时可以得到矛盾的等式，故此种情形不存在．【解答】解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO ， ∵∠EOC=∠FTB=90°， ∴△BTF ∽△COE ，∴，∴可令F （x ，（x+2））（x ＞0）又∵点F 在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x ﹣m ），∵x ＞0， ∴x+2＞0， ∴x=m+2，∴F （m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC 2=EC•BF，∴（m+2）2=•整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似，m=+2．。
2018年邢台市小学毕业小升初模拟数学试题(共4套)附详细答案附答案
小升初数学试卷57一、填空．（每空1分，共22分）1、一个九位数，最高位亿位上是最小的奇数，十万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是最小的合数，其余各位都是0，这个数写作________，改写成用“万”作单位的数是________．2、0.4=2：________=________ 5________%=________折3、如果3a=6b，那么a：b=________。
4、明年二月有________天．5、丽丽比亮亮多a张画片，丽丽给亮亮________张，两人画片张数相等．6、一个直角三角形的两个锐角的度数比是3：2．这两个锐角分别是________度和________度．7、红、黄、蓝三种颜色的球各8个，放到一个袋子里，至少摸________个球，才可以保证有两个颜色相同的球，若任意摸一个球，摸到黄色球的可能性是________．8、一个长为6cm，宽为4cm的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是________cm，高________cm的圆柱体．9、一个面积是________平方米的半圆的周长是15.42米．10、保定市某天中午的温度是零上5℃；记作+5℃；到了晚上气温比中午下降了7℃，这天晚上的气温记作________．11、假设你的计算器的一个键“4”坏了，你怎样计算49×76，用算式表示计算过程________．12、琳琳2014年把500元存入银行，年利率2.25%，2016年到期时可以从银行取出________元．13、甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3，这两个数的最小公倍数是________．14、小明每天上午8时到校，11时30分放学，下午2时到校，4时30分放学，她在校的时间占1天的________．15、如图，正方形的面积是20平方厘米，则圆的面积是________平方厘米．二、判断正误．16、两条永不相交的直线叫做平行线．________（判断对错）17、互为倒数的两个分数中，如果其中一个是真分数，那么另一个一定是假分数．________（判断对错）18、两个分数中，分数值大的那个分数单位也大．（）19、平行四边形都可以画出对称轴________．20、一个不为0的数除以真分数，所得的商大于被除数．________三、认真选择．（将正确答案的序号填在括号内）21、两个数是互质数，那么它们的最大公因数是（）A、较大数B、较小数C、1D、它们的乘积22、3.1与3. 相比（）A、3.1 大B、3. 大C、一样大23、男生与女生的人数比是6：5，男生比女生多（）A、B、C、24、给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上（）A、3B、7C、14D、2125、车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮的转数（）A、成正比例B、反比例C、不成比例四、仔细计算．（5+12+12+4=33分）26、直接写出得数=________ 7÷0.01=________﹣=________ 27、脱式计算（能简算的要简算）÷9+ ×12.69﹣4.12﹣5.880.6×3.3+ ×7.7﹣0.6（+ ）×24× ．28、解方程（比例）2x+3×0.9=24.73：（x+1）=4：7x+ x= ．29、列式计算(1)一个数的是60的，求这个数？(2)乘的倒数，所得的积再减去3个，差是多少？五、操作题：（第2题的第（3）小题2分，其余的每题1分，共6分）30、利用﹣= ，﹣= ，﹣= ，﹣= ，这些规律，计算：1﹣+ ++ + =________．31、按要求答题：(1)三角形的一个顶点A的位置在________ ．(2)三角形的另一个顶点B在顶点A正东方3厘米处，在图中标出B点的位置。
河北省邢台市18届高三数学上学期模拟试题1文1801250143
河北省邢台市2018届高三数学上学期模拟试题1 文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,3,4}A =，{1,4}B =，则(∁U A ) B 为( ) A. {1} B.{1,5} C.{1,4} D. {1,4,5}2.命题“存在2,++0x R x x n ∈≤使”的否定是（ ）A. 存在2,0x R x x n ∈++>使 B. 不存在2,++0x R x x n ∈>使 C. 对任意2,0x R x x n ∈++>使 D. 对任意2,0x R x x n ∈++≤使 3.已知△ABC 内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若6,6a b A π===，则满足条件的三角形个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定 4.方程0.52|log |10x x -=的不同实根个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.已知定义在区间[24,1]()a a a R -+∈上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()f x 单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（ ）A. 12(,)23B. 12(,)43C. 11(,)53D. 12(,)336.若,71sin cos sin cos ),,2(=-+∈ααααππα则αcos = （ ）A. 53B. 54C. 53-D. 54-7.函数22xy x =-的图像大致是（ ）A B C D 8. △ABC 中，若2cos 22A b cc+=，则△ABC 的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形 D.等腰直角三角形 9.若2ln ,4,283===c b a ，则有 （ ）A. b a c <<B. a b c <<C. c b a <<D. c a b << 10.定义行列式运算：12142334a a a a a a a a=-，若将函数sin ()cos x f x x-=m个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值为（ ）A.23π B. 3π C. 6π D. 56π 11. △ABC 中，若24ac b =，sin sin sin A C p B +=，且B 为锐角，则p的取值范围是（ ）A.B.C.D. 12.已知R 上的函数()f x 满足'()()2,f x f x +>且(1)24,ef e =+则不等式4()2xf x e >+的解集为（ ）A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. (,0)(1,)-∞+∞ D. (,0)(0,)-∞+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线()f x =在x a =处切线与两坐标辆围成的三角形的面积为22，则a =_________.14.函数()f x 为定义在R 上周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则12x <<时，()f x =____________.15.已知α的始边在x 轴正半轴上，终边经过点(4,3)P -，则tan()4πα+=________.16.有下列四个命题：①若R 上的函数()f x 满足)()(x a f x a f -=+，则()f x 关于x a =对称；②命题“在 △ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的否命题为真命题； ③“'0()0f x =”是“函数()f x 在0x 处取得极值”的充分不必要条件； ④:p 点)0,2(π为函数x x f tan )(=图像的一个对称点。
邢台市2018届高三数学上学期模拟试题3 文
（Ⅱ）设 =t ﹣ ， = ﹣ ，若 ⊥ ,求实数t的值．
19、（12分)已知 =(2﹣sin(2x+ ），﹣2）， =(1， ），
f（x）= • ，（xຫໍສະໝຸດ [0， ］)（1）求函数f（x）的值域;
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f( ）=1，b=1，c= ，求a的值．
河北省邢台市2018届高三数学上学期模拟试题3 文
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）
1、设集合 ，集合 ，则 （ )
A. B. C。 D.
2、命题“ ”的否定为( ）
A． B．
C ． D．
3、下列说法正确的（ )
A.“ ”是“ ”的充分不必要条件
20 、（12分） 在 中,角 的对边分别是 ，
已知 。
（1）证明: ；
（2）若 ，求 的最小值.
21、（12分)已知函数 。
（1）当 时，求 在区间 的最值;
（2）求实数 的取值范围，使 在区间 上是单调函数；
（3）当 时,求 的单调区间.
22．（12分）已知函数f（x)＝2x3－3x。
(1）求f（x） 在区间 [－2，1］上的最大值；
（2)设过点P（1，t）的直线与曲线y＝f（x)相切于点(x0，y0)，
则y0＝2x －3x0，且切线斜率为k＝6x －3，
所以切线方程为y－y0＝(6x －3)(x－x0)，因此t－y0＝(6x －3)(1－x0）．
整理得4x －6x ＋t＋3＝0。
设g(x)＝4x3－6x2＋t＋3,
则“过点P（1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x）相切”等价于“g（x）有3个不同零点”．
邢台市2018届高三数学上学期模拟试题5 文
河北省邢台市2018届高三数学上学期模拟试题5 文一，选择题：(本大题共12个小题,每小题5分，共60分) 1．已知集合{2,0}x M y y x ==>，2{2}Ny y x x ==-，则M N 等于( ）A ．∅B ．{1}C ．{1}y y >D ．{1}y y ≥2.设复数21z i=+（其中为虚数单位）,则z 等于( ） A 12i - B. 12i + C.2i - D.2i 3. 下列说法正确的是 ( )A ．“(0)0f ="是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若0:p x ∃∈R ，2010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --<C ．若p q ∧为假命题,则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1s in 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1s in 2α≠”4. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 且在区间[0,)+∞单调递增。
若实数a 满足212(l o g)(l o g)2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ． [1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]5。
把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．2π-=x B ．4π-=xC ．8π=xD ．4π=x6. 如图，已知,A B A C ==a b ，4,3B C B D C AC E ==，则D E =(）A ．3143-b aB ．53124-a bC.3143-a bD ．53124-b a7。
下列关系式中正确的是 ( ）A 0s i n 11c o s 10s i n 168<<． B ．0s i n 168s i n 11c o s 10<<C ．000s i n 11s i n 168c o s 10<<D ．000s i n 168c o s 10s i n 11<<8. 在△A B C 中,若,2,1,,A B A C A B A C A B A C E F +=-==为BC边的三等分点，则A E A F ⋅=（ ）A ．109B 。