【水印已去除】2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高二(下)期中数学试卷

2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高二（下）期中数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{y|y＝|x|，x∈U}，则∁U A＝（）A．{0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣1，﹣2}D．{1，2}

2．（4分）若向量与向量是共线向量，且，则＝（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）

C．（6，﹣3）或（﹣6，3）D．（3，﹣6）或（﹣3，6）

3．（4分）若，则等于（）

A．B．C．D．

4．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）＝﹣f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝x2+1，则f（7）＝（）

A．2B．﹣2C．1D．﹣1

5．（4分）函数f（x）＝e﹣x ln|x|的大致图象为（）

A．B．

C．D．

6．（4分）可导函数f（x）在区间（a，b）上的图象连续不断，则“存在x0∈（a，b）满足f'（x0）＝0”是“函数f（x）在区间（a，b）上有最小值”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．（4分）从数字1到9中任取3个数字，要求既有奇数也有偶数，组成一个没有重复数字的三位数，则满足条件的三位数的个数共有（）

A．420B．840C．140D．70

8．（4分）设向量满足，，，，则的最大值等于（）

A．1B．2C．D．

9．（4分）设F为抛物线C：y2＝8x的焦点，过点P（﹣2，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若，则|AB|＝（）

A．B．C．D．

10．（4分）已知函数，当x+y＝2019时，恒有f（x）+f（2019）＞f（y）成立，则x的取值范围是（）

A．B．C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11．（6分）已知复数z满足（i是虚数单位），则z2＝；|z|＝．12．（6分）计算：＝；满足的实数x的取值范围是．13．（6分）已知双曲线，A1，A2分别是双曲线的左、右顶点，M（x0，y0）是双曲线上除两顶点外的一点，直线MA1与直线MA2的斜率之积是，则双曲线的离心率为；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是4，则双曲线的方程为．

14．（6分）二项式（1﹣2x）5的展开式中系数最大的项为；已知

，则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+5a5＝．

15．（4分）已知向量，向量在向量上的投影为3，且，则＝．

16．（4分）3名男生和3名女生共6人站成一排，若男生甲不站两端，且不与男生乙相邻，3名女生有且只有2名女生相邻，则不同排法的种数是．（用数字作答）17．（4分）已知不等式（e﹣a）e x+x+b+1≤0恒成立，其中e为自然常数，则的最大值为．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）设函数的图象关于直线x＝π对称，其中常数．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在区间上的取值范围．

19．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，侧面P AB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝P A＝2．

（1）求证：平面PBD⊥平面P AC；

（2）若点M为PD中点，求直线MC与平面PBC所成角的正弦值．

20．（15分）已知函数，其中a为实数．

（1）若函数f（x）为定义域上的单调函数，求a的取值范围．

（2）若a＜7，满足不等式f（x）﹣a＞0成立的正整数解有且仅有一个，求a的取值范围．

21．（15分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点A（0，1），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；

（2）过A作斜率分别为k1，k2的两条直线，分别交椭圆于点M，N，且k1+k2＝2，证明：直线MN过定点．

22．（15分）设函数f（x）＝（ax2﹣x）lnx+a﹣1，a∈R．（1）当a＝0时，求证：f（x）≤x；

（2）当时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高二（下）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【分析】可求出集合A，然后进行补集的运算即可．

【解答】解：A＝{0，1，2}；

∴∁U A＝{﹣2，﹣1}．

故选：C．

【点评】考查列举法、描述法的定义，以及补集的运算．

2．【分析】根据与共线可设，再根据即可求出λ，从而得出向量的坐标．

【解答】解：∵与共线；

∴存在实数λ，使；

又；

∴；

∴λ＝±3；

∴或（﹣6，3）．

故选：C．

【点评】考查共线向量基本定理，向量坐标的数乘运算，根据向量坐标求向量长度的方法．

3．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．

【解答】解：，则＝sin（﹣）＝

，

故选：A．

【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值．

4．【分析】根据题意，由f（x+4）＝﹣f（x）分析可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，据此可得f（7）＝f（﹣1），结合函数的周期性与奇偶性分析可得答案．

【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+4）＝﹣f（x），则有f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，

则f（7）＝f（﹣1），

又由函数为奇函数，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝（﹣1）2+1＝2，

则f（﹣1）＝﹣2，即f（7）＝﹣2；

故选：B．

【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，关键分析函数的周期，属于基础题．

5．【分析】结合指数函数和对数函数的变化速度，结合结合极限思想进行排除即可．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，由f（x）＝0得ln|x|＝0，得x＝1或x＝﹣1，

f（x）＝e﹣x ln|x|＝，

当x＞0时，e﹣x的变化速度大于ln|x|的变化速度，此时f（x）为增函数，但增长速度越来越慢，排除A，C，

当x→﹣∞，f（x）→+∞，排除D，

故选：B．

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合指数函数和对数函数变化率的关系以及极限思想以及利用排除法是解决本题的关键．

6．【分析】“存在x0∈（a，b）满足f'（x0）＝0”是函数f（x）在区间（a，b）上有极值点的必要非充分条件．即可判断出结论．

【解答】解：“存在x0∈（a，b）满足f'（x0）＝0”是函数f（x）在区间（a，b）上有极值点的必要非充分条件．

∴“存在x0∈（a，b）满足f'（x0）＝0”是“函数f（x）在区间（a，b）上有最小值”的必要非充分条件．

故选：B．

【点评】本题考查了函数有极值点的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力