九年级英数学下册【教学设计】圆心角-弧-弦间的关系

O
A
B B'
图2 圆心角、弧、弦间的关系
学情分析：
在旋转单元中，学生已经认识了圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心，实际上，圆还可以绕圆心旋转任意的角度都能与原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性。

本节课就是利用这一点，探索弧、弦、圆心角的关系，并利用形成的结论来解决问题。

于是，设计利用圆形纸片旋转的过程，让学生认识圆的性质。

但是，定理的证明对学生的要求不是很严格的，关键在于探究和运用。

教学目标：
1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性。

2.利用圆的旋转不变性，发现圆中弧、弦、圆心角关系，并能正确推理和应用。

3.通过观察、比较、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。

4.培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法。

教学重难点：
重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理，并利用其解决相关问题。

难点：定理中条件的理解及定理的探索。

教学过程： 一．情景引入:
1. 问题：如图1,∠AOB 的位置有什么特点？∠AOB 所对弧是什么？弦是什么？
2. 定义：像∠AOB 这样顶点在圆心的角叫做圆心角。

3. 认识：圆心角∠AOB 所对的弧是 、弦是AB ，它们在⊙O 中是一一对应的。

二．探究新知：
1. 演示：在圆形的纸片上画一个圆心角∠AOB ，并把它切下，把∠AOB 绕圆心O 旋转一个角度到∠A ′OB ′位置，同时在该圆形纸上记下。

（在这个过程中你能发现哪些等量关系？）
2. 命题：如图2在⊙O 中,若∠AOB ＝∠A ′OB ′, 则AB ＝A ′B ′,
=
.
(想一想，如何证明这个命题？)
（教学说明：学生通过观察发现△AOB ≌△A ′OB ′,从而得到AB ＝A ′B ′, 于是
与
重合，
则 =
）
O
A
图1
C
O
A
B 图5
O
A
B
C
图6
3. 形成结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

4. 变式：如果把上述命题中的条件“∠AOB ＝∠A ′OB ′”改为“AB ＝A ′B ′或
=
”，那么可以得到怎样的结论呢？
（教学说明：用纸片演示，并让学生探索、交流后，发现结论，并说明理由。

同样，也要求用文字表达形成的结论）。

5. 归纳：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

三．巩固新知：
（一）课堂练习：1.如图3：AB 、CD 是⊙O 的两条弦。

（1） 如果AB ＝CD ，那么＿＿＿，＿＿＿。

（2） 如果
=
，那么＿＿＿，＿＿＿。

（3） 如果∠AOB ＝∠COD, 那么＿＿＿，＿＿＿。

（4） 如果AB ＝CD ，OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F, OE 与OF 相等吗？为什么？ 2.如图4：AB 是⊙O 的直径， = = ,
∠COD ＝35°,求∠AOE 的度数。

（教学说明：让学生自主探索问题解决的途径， 并通过交流、形成技能） （二）例题解析：
例1：如图5：在⊙o 中， = ;∠ACB ＝60°。

求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC.
分析：由 = ,得到AB=AC ，再由∠ACB=60°，
得到△ABC 是等边三角形，AB=AC=BC,所以∠ACB=∠BOC=∠AOC.
变式训练：把“求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC ”改为“求∠AOB 的度数”。

例2：如图6：A 、B 是⊙O 上的两点， ∠AOB=120°，C 是 的中点，
试确定四边形OABC 的形状，并说明理由。

例题小结：通过例题可以发现在同圆或等圆中，要说明两条弧相等可以寻找它们所对的弦或圆心角的关系来解决，同样的方法也可以来说明弦相等或圆心角相等。

O
A
D
C
E
F
图3
O
E D
C
图4。