外汇市场与股票市场之间的溢出效应研究——基于W-VAR-MGARCH-BEKK模型的分析

（ 。 ， ６ ） ＝ ＜ 厂 ， ＞ ＝ ４ １ｆ ） （ ） ｄ ｔ
ａ ｌ
（ ３ ）
其 中 ， ａ≠ ０ ，ｂ 、ｔ 均为 连续变量 ， ＜ ，＞表 示
内积 运 算 。 即 （ ａ ， ６ ） 是 连续 小波 在尺度 参数 ａ 、平 移
二元的 Ｖ ＡＲ 模 型 是 最 简 单 的 Ｖ ＡＲ 模 型 ，它 只 有 Ｙ 和 Ｙ 两 个 变 量 ，这 些 变 量 的 当期 值 由 它 们 的 前 ｋ期 的值 和 误 差 项 所 决 定 ：
二 、理 论 模 型 （ 一 ）小 波 分 析 。
（ ５）
ｕｖ ｊ ：｛ ０ ｝ ， ｕＶ． ＝Ｌ ２ （ Ｒ）
（ ６）
（ ７）
３ 、伸 缩 性 。
ｆ （ ｔ ） ∈Ｖ § ｆ （ ２ ｔ ） ∈Ｖ Ｉ ＿ １
４、平 移 不 变 性 。
Ｊ — Ｊ
Ｖ ｋ∈Ｚ ， （ ２ ｔ ） ∈Ｖ ｉ
设 （ ｆ ） ∈ （ ） ，其 傅 立 叶 变 换 为 （ 国） ， 当 （ ∞ ） 满 足允 许 条 件 （ 完全重构条件或恒等分辨条件 Ｘ １ ） 式时， 称 （ ｆ ） 为基 本 小 波或 母 小 波 。
部 分 用
表 示 ，则 可 以 利 用 有 限 的 子 空 间 逼 近 多 分
０Ｗ１ ＝ｖ ２ ０ Ｗ２ ０ Ｗ１ 一 …・ ｆ ９ １
ｆ
∞ ＜ ＋ 。 。
（ １ ）
辨 分 析 的 子 空 间 ， 即
ＶＮ ０ ｗ ０ ｗ
一
在 连 续 的情 况 下 ，对 母 小 波 ｌ ｆ ， （ ｆ ） 进 行 伸 缩 和平 移
后得到 （ ２）式 ：
是
白
噪
声 扰
动
项， 且
有
Ｅ（ ｐ ） ０ ， Ｕ＝１ ， ２ ） ， Ｅ（ １ ２ ） ０ 。
虽 然 小 波 变 换 与傅 里 叶 变 化 都 是 积 分 变 换 ，但 小
Ｖ ＡＲ模 型 的 另 一 个 重 要 特 征 就 是 简 洁 且 易 于 表
波 变 换 具 有 尺 度 参 数 ａ和 平 移 参 数 ｂ，既 能 考 察 时 间
程 度 不 一 的聚 类 现 象 。
提 高 了对 信 号 分 解 、重 构 和特 征 提取 的 有 效 性 。
若｛ Ｖ ， ， Ｊ ∈ｚ ｝ 是 Ｌ （ Ｒ）中 的一 个 子 空 间 序 列 ， 多
由于 金 融 时 间序 列 具 有 时域 和频 域 双 重 特 性 ，仅
从 时 域 进 行 研 究 无 法 完 整 确 切 地 度 量 金 融 时 间 序 列 之
６
＝
０… … ０
任何 一 个信号 的低频部 分反 映的 都是逼 近成 分 ，
（ — 二 ） ， ｂ ∈ ； ≠０ （ ２）
（ ｆ ） ＝＿
４ Ｊ ａ Ｉ
其 中 ，ａ为尺 度 参 数 （ 伸缩 参 数 ） ，ｂ为 平 移 参 数 。 对 于 任 意 的 函数 ｆ （ ｔ ） ∈ （ ） 的 连续 小 波 变换 为 ：
外汇市场与股票市场收益率描述性统计市场类型分解层均值标准差峰度jb统计量一001510095l519831081418900938700000a3001490034936307410427121060700000外汇市场d3000000030002870763861763130000d200002005345362013536301423289000000dl00000005780019759157明623000000492l91480422756122608410000a30048007006028323579553000000股票市场d30001306769一o178845593206550000d2000020978501511650901001140000d100001i32760063149047294090000表2外汇市场与股票市场收益率序列各层信号能量值占总能量的比例市场类型dla3外汇市场02237029600166103142股票市场04733025760127401417表3单位根检验结果市场类型分解层adf值1临界值5临界值lo临界值结论a368846980000平稳d323614040000平稳外汇市场343357228628492567514d22518390000平稳dl一25505160000平稳a379965370000平稳d325785530000平稳股票市场343357228628492567514d224322570000平稳dl一24847590000平稳可见股票市场d占总能量之比接近于50波动较大主要受l2天短期因素的影响具有非常大的不可预测性
达。 比如 ，当 ｋ ＝ｌ时 ，每 个 变 量 仅 依 赖 于 Ｙ ， 和 ， 的 先 前 一 期 值 再 加 上 误 差 项 ，即 ：
Ｙ ｌ ＝卢 １ ｏ ＋卢 Ｉ ｌ Ｙ Ｉ ｆ — ｌ ＋ ｌ 】 Ｙ ２ ｒ 一 １ ＋ １ ｆ Ｙ ２ ￡ ： ０ ＋卢 ２ １ Ｙ ２ 卜 １ ＋ ２ Ｉ Ｙ Ｉ 卜 １ ＋ ２ ｆ （１ ２） （ １ ３）
Ｙ ｌ ：卢 ｌ ０ ＋卢 ｌ １ Ｙ １ 【 － ｌ ＋． ＿ ＋ 卢 １ Ｙ １ ｆ —
十 １ １ Ｙ２ ｒ 一 １＋…＋ ｉ ２ 卜 ＋ １
参 数 ｂ上 与 信 号 的 内积 ，换 句 话 说 ，
（ ， ６ ） 表 示 信 号
与 这 一 点 所 代 表 的小 波 的相 似 度 。可 见 ， 当 厂（ ， ）与 （ ｆ ） 相等 时 ， 该 点的小波系数值为 １ 。其 重 构 公 式 （ 逆
频 特性 保 证小 波 分析 能 够在 时域 和频 域 准确 地 描述 变 量 特 征 。本 文 尝 试 将 小 波 分 析 与 Ｖ ＡＲ— ＭＧＡＲＣ Ｈ— Ｂ Ｅ ＫＫ 模 型 相 结 合 ，在 不 同 的 时 间周 期 上 对 我 国外 汇 市场与股票市场问的溢出效应进行研究 。
而 高 频 部 分 反 映 的 是 细 节 成 分 ，多 分 辨 分 析 只 是 对 低
频 部 分 作 了进 一 步 的分 解 ， 而高频部分则不予 以考虑 ，
这 一 特 点 很 好 地 满 足 了对 外 汇 市 场 与 股 票 市 场 间溢 出 效 应 研 究 的需 要 。
（ 二 ）向 量 自回 归模 型 。
（ ２。 ｔ —ｋ ） ∈Ｖ ，
（ ８）
５、可 构 造 性 （ 基 的存 在 性 ） 。 存 在 函数 （ ｆ ） ∈ 满 ４ ４ － 疋｛ （ ２ ｚ ｆ 一尼 ） ， ｋ∈ｚ ｝ 作 为 的标 准 正 交 基 。设 小 波 分 解 中 的低 频 部 分 用 表 示 ，高 频
分辨率分析是指｛ ｖ ｊ ， Ｊ ∈ｚ ｝ 满 足 以下 条 件 ：
１ 、单 调 性 。 Ｖ ｃ Ｖ…， ｊ ∈Ｚ
２、逼 近 性 。
间存 在 的 多 维 度 关 系 。 小波 分 析 在 低 频 部 分 具 有 较 高 的频 率 分 辨 牢 和 较 低 的 时 问 分 辨 率 ，在 高频 部 分 则 具 有 较 低 的 频 率 分 辨 率 和 较 高 的 时 间分 辨 率 ， 良好 的时
变 换 ）为
ｌ ｗ ｆ （ ｔ ） １ ￣ ｆ
。
（１ ０）
（１ １）
Ｙ ２ ｆ ：卢 ２ ０ ＋卢 ２ １ Ｙ ２ ｆ 一 １ ＋ ． ． 十 卢 ２ Ｙ ２
十 ２ １ Ｙｌ ｌ 一 １ ＋…＋ ２ ｋ Ｙｌ ｆ 一 ＋ ２ ｒ
ｏ 川
（
）
㈡
其
中，