固有频率及花键承载能力的计算
传动轴设计及应用解读
• 准等速万向节：是指输入轴和输出轴以近似等速传递运动 的万向节。双联式万向节、凸块式万向节和三销轴式万向 节等为准等速万向节。主要用于转向驱动桥。
• 等速万向节：等速万向节是指输入轴和输出轴以等速传递 运动的万向节。球笼式万向节和球叉式万向节等为等速万 向节。主要用于轿车和驱动桥。 • 挠性万向节：挠性万向节依靠其中弹性零件的弹性变形来 保证在相交两轴间传动时不发生干涉。它能减小传动系的 扭转振动、动载荷和噪声，结构简单，使用中不需润滑， 一般用于两轴间夹角不大和很小轴向位移的万向传动场合。
传动轴的动平衡
• 传动轴总成不平衡是传动系弯曲振动的一个激 励源，当高速旋转时，将产生明显的振动和噪 声。所以传动轴装配后必须100％进行动平衡 检验，并在传动轴两端焊平衡片校正不平衡量， 其剩余不平衡量不应低于GB 9293中规定的G40 平衡品质等级。 • 影响传动轴动平衡品质的因素： 1、万向节十字轴的轴向间隙； 2、传动轴滑动花键副中的间隙； 3、传动轴总成两端连接处定心精度； 4、高速回转时传动轴的弹性变形。
传动轴额定载荷的确定
• • 传动轴的额定载荷是根据车型的配置参数计算出来的。先按发动机最大扭矩 计算，再按车轮的最大附着力计算，取二者中的小值作为额定扭矩。 1、按发动机最大扭矩计算： Mg=Memax×ik1×ip1/n 式中 Mg—按发动机最大扭矩计算时传动轴承受的扭矩，N.m Memax—发动机最大扭矩，N.m ik1 —变速箱一档速比 ip1 —分动箱低档速比 n —使用分动器低档时的驱动轴数目 2、按车轮最大附着力计算： Mφmax=G×rk×ψ/io 式中 Mφmax—按附着力计算时传动轴承受的扭矩，N.m G—满载时驱动轴上的载荷，N rk —车轮的滚动半径，m ψ —轮胎与地面的附着系数（在良好的沥青路面上取0.8） io —减速器速比
专用汽车设计常用计算公式汇集
专用汽车设计常用计算公式汇集1.负载能力计算：
负载能力=轴重×轴数
2.强度计算：
强度=承载能力/安全系数
3.随载荷的车辆的弯曲刚度计算：
弯曲刚度=轮距×反曲率
4.弹性模量计算：
弹性模量=受力/受力产生的应变
5.轮胎筋度计算：
筋度=载荷/平均轮胎接地面积
6.轴间距计算：
轴间距=轴距/轴数
7.动力计算：
动力=扭矩×转速
8.燃油消耗计算：
燃油消耗=燃油消耗率×行驶距离
9.悬挂系统设计中的均布荷载计算：
均布荷载=最大悬挂荷载/悬挂系统自重
10.制动系统设计中的制动力计算：
制动力=负荷×制动系数
11.车辆加速度计算：
加速度=净推力/质量
12.转向半径计算：
转向半径=转向角度×轴距
13.刹车距离计算：
刹车距离=初速度²/(2×刹车力×摩擦系数)
14.路面阻力计算：
路面阻力=风阻+滚动阻力+坡道阻力+惯性阻力
15.加重系数计算：
加重系数=充油重量/空车重量
这些公式可以帮助设计师进行专用汽车的设计和计算，以确保其满足设计要求和安全标准。
然而，需要注意的是，实际应用中还需要考虑许多其他因素，如材料的强度特性、零部件的可行性、摩擦系数等，并且可能需要进行进一步的工程分析和测试。
因此，在设计专用汽车时，应综合考虑各种因素，以确保所设计的汽车能够满足用户需求和安全要求。
汽车传动轴临界转速的有限元法计算
汽车传动轴临界转速的有限元法计算季 钢摘要 用有限元方法分析和计算汽车传动轴的临界转速,给出了相应的计算模型,并将计算的结果与实验结果相比较,为传动轴的设计与其临界转速的测定和计算提供了一种新的方法。
关键词:汽车传动轴 临界转速 有限元汽车传动轴的临界转速直接关系到汽车的高速性与平稳性。
传动轴系统在常用转速区出现共振,会使轴系和传动齿轮承受极大的交变冲击力,发生较强的机械振动与噪声,严重时还会导致断轴或断齿,造成事故。
目前国内较注重传动轴的动平衡,但对传动轴的共振频率的分布却研究甚少。
而事实上在大多数情况下,共振问题的产生往往是由于传动系统自振频率布置不当造成的,为了避免发生共振,通常可以修正系统的动力学参数(例如转动惯量和轴段与部件的刚度等),调整自振频率。
这些工作若能在汽车动力传动轴系的设计阶段加以解决,则最为经济和方便。
计算传动轴的临界转速相当于计算它的固有频率,计算轴系的固有频率有很多方法,本文介绍有限元方法进行分析和计算。
一、有限元法动力分析有限元法是最近三四十年发展起来的一门数值分析技术,是借助高速电子计算机解场问题的近似计算方法。
它运用离散的概念,使整个问题由整体连续到分段连续,由整体解析转化为分段解析,从而使数值法与解析法互相结合,互相渗透,形成一种新的数值计算方法。
首先把连续体离散化,把连续体假想分割成数目有限的小块单元,而单元之间只在数目有限的指定点处相互连结。
其次,选择一个较简单的函数来近似地表示其位移的分布规律,并用物理学中的基本方程建立起单元上节点力与位移的关系。
最后,借助于矩阵方法集合起来,利用各种方法求解方程组,得到所要求的结果。
动力学分析是有限元法的一个重要应用范围,结构的动力方程可由节点平衡条件来导出。
节点上的作用力可分为两类,作用于节点上的外载荷与相关单元对该节点的作用力。
汇集所有的节点方程,便得到结构的动力平衡方程,用矩阵符号可表示为: [M][ ]+[C][ ]+[K][ ]=[R](1)!!!其中[ ],[],[ ]分别是结构的节点位移、节点速度、节点加速度向量;[R]是结构的整体载荷向量,是t的函数;[K]是结构的整体刚度矩阵,由各个单元刚度矩阵集合而成;[C]是结构的整体阻尼矩阵,由各个单元阻尼矩阵集合而成;[M]是结构的整体质量矩阵,由各个单元质量矩阵集合而成;式(1)是用有限元法求解结构动力问题的基本方程,它是一个大型的二阶常微分方程组,简称为动力方程。
固有频率的计算
——动力学应用专题基本内容1、单自由度系统的自由振动2、固有频率的计算3、单自由度系统有阻尼的自由振动4、单自由度系统的受迫振动5、隔振与减振基本要求1、会应用动力学基本理论建立单自由度系统的振动微分方程2、掌握自由振动、受迫振动的特征3、会计算振动周期、固有频率和振幅4、掌握共振和临界转速的概念5、了解隔振的概念引言一、振动的现象与定义1、振动：物体（或系统）在其平衡位置附近周期性的往复运动。
振动是日常生活和工程实际中常见的物理现象。
例如：钟表的摆动；汽车行驶时车厢的上、下颠簸，左、右晃动；电机、机床等工作时的振动，狂风吹得旗帜哗哗作响、对瓶口吹气引起发声；以及地震时引起的建筑物的振动等。
利：振动给料机弊：磨损，减少寿命，影响强度振动筛引起噪声，影响劳动条件振动打桩机等消耗能量，降低精度等。
3. 研究振动的目的：研究并掌握振动规律，消除或减小有害的振动，充分利用振动为人类服务。
2、振动的利弊：引言一、振动的定义与现象引言二、振动的模型与分析方法xmgstlmgm k单自由度质量弹簧系统km三、振动的分类：按振动产生的原因分类：自由振动：无阻尼的自由振动，有阻尼的自由振动（衰减振动）强迫振动：无阻尼的强迫振动有阻尼的强迫振动按振动方程：可分为线性振动和非线性振动。
单自由度系统的振动多自由度系统的振动弹性体的振动按振动系统的自由度分类引言§17-1 单自由度系统的自由振动一、自由振动的概念：质量—弹簧系统一、自由振动的概念：弹簧－质量系统，物块的质量为m ,弹簧的刚度系数为k ,物块自平衡位置的初始速度为v0。
运动过程中，其方向恒指向物体平衡位置的力称为恢复力。
物体受到初干扰后，仅在恢复力作用下于其平衡位置附近的往复运动称为无阻尼自由振动。
二、自由振动微分方程及其解l0mk v0一、自由振动的概念：∑=iix F xm 0=kx xm ＋ 以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立Ox 坐标系，将物块置于任意位置x > 0 处。
奇瑞-方向盘标准
29
过电流强度
试验后，应满足第24、26、28项性能要求
5.30
30
高温储存
试验后，应满足第4、26、28项性能要求
5.31
31
低温
试验后，应满足第24、26、28项性能要求
5.32
32
高温
试验后，应满足第24、26、28项性能要求
5.33
33
温度交变
试验后，应满足第24、26、28项性能要求
5.36
36
耐久性
动作寿命（DC5V、5mA、2Hz～3Hz、2倍按键力）：经过50000次耐久性试验后,应满足第21、23、25项性能要求
5.37
37
标记牢度（标志耐磨性）
按照试验装置，在产品上施加8N力作用，作400次往复运动，标志应无肉眼可见的损伤。
5.38.1
标志牢度（标记耐抗性）
用表面硬度检验笔（带￠0.75mm的球形硬质合金）刮标志，当作用于检验笔的力在50～800gf范围内，标志应无肉眼可见的损伤。
5.16
16
轮毂强度
试验过程中不许出现裂纹。
5.17
17
共振频率（固有频率）
搜索试验
5.18
18
弹性
弹性变形≤50mm，塑性变形≤1.5mm。
5.19
19
骨架无裂纹。
5.20
20
扭转疲劳强度
轮圈、轮辐及轮毂均无断裂或裂缝。
5.21
21
正弦波形载荷
不许因破坏而影响其功能。
5.22
22
触点的开关耐久强度
a.挠曲量δmax＜30mm,永久变形量≤1.5mm；
b.挠曲量 δmax＜45mm,永久变形量≤7mm；
机械零件的工作能力和计算准则
机械零件的工作能力和计算准则引言机械零件是现代机械工程中不可或缺的组成部分，它们承担着各种功能和载荷。
了解机械零件的工作能力和计算准则对于设计和制造高效可靠的机械系统至关重要。
本文将介绍机械零件的工作能力和计算准则，以帮助读者理解和应用。
工作能力机械零件的工作能力指的是其在各种工作条件下所能承受的外力和载荷。
了解机械零件的工作能力对于避免失效和保证机械系统的安全运行至关重要。
以下是一些常见的机械零件的工作能力：1. 钢材的抗拉强度钢材的抗拉强度是指其在拉伸过程中所能承受的最大外力。
在设计机械零件时，需要确保所选用的钢材的抗拉强度能够满足实际工作条件下的外力要求。
2. 轴承的承载能力轴承是机械系统中常见的零件，它们承担着支撑和传递载荷的任务。
轴承的承载能力是指其在工作过程中能够承受的最大载荷。
在选择和设计轴承时，需要考虑所需承载能力以及预计的工作条件。
3. 齿轮的承载能力齿轮是传动系统中重要的元件，它们负责传递动力和承受转矩。
齿轮的承载能力是指其在工作过程中能够承受的最大转矩。
在设计齿轮时，需要确保其承载能力能够满足实际工作条件下的转矩要求。
为了保证机械零件的工作能力，我们可以使用一些计算准则来评估其在各种工作条件下的性能。
以下是常见的机械零件计算准则：1. 安全系数安全系数是指机械零件的实际工作能力与设计要求之间的比值。
通常，我们会给机械零件设置一个合适的安全系数，以确保其在工作过程中有足够的余量。
安全系数的选取应考虑到工作条件和材料性能等因素。
2. 疲劳寿命疲劳寿命是指机械零件在连续循环加载下能够承受的次数。
疲劳寿命与工作负载、材料强度和设计几何形状等因素有关。
通过计算疲劳寿命，可以评估机械零件在实际工作条件下的寿命。
应力分析是用于评估机械零件受力情况的一种方法。
通过应力分析，可以计算出机械零件在工作过程中所受到的应力，进而评估其工作能力。
常见的应力分析方法包括有限元分析和解析计算等。
结论机械零件的工作能力和计算准则对于设计和制造可靠的机械系统至关重要。
探讨木结构古建筑结构模型固有频率的几种计算方法
基豢 立 立 童 ， 三三
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梁柱 节点 连接 方式 为燕尾 榫 连接 ， 梁枋 上 面铺设 普拍 枋 ， 柱架 之 间 的连 接 方式 为 柱头 榫 连 接． 棋 搁 与 科
置在普 拍枋 与 柱架 之上 ， 通过 柱头 的馒 头榫 彼此 连 接． 按照 《 营造 法 式 》 材 份制 度 构造 要 求 ， 嘲 制作 缩 尺
隔震 特性 ， 根 采用 Ｃ ｍｂｎ ０滑移 弹簧 单 元． 型 阻尼 比 ｅ ． ２ Ｅ ， 簧 单元 刚度参 考文 献 Ｅ ３ 柱 ｏ ｉ４ 模 一０ ０ ９４ 弹 ３ ６ 取
为 ： ． １ ×１ ｍ， ． ７ ０ Ｎ／ ｋ － ｋ ｋ 一１ １ ３ ０ Ｎ／ ｋ 一是 ＝１ ２ ×１ 。 ｍ， － 一是 － 一２ ９ ７１ ×１ Ｎ ・ ｒｄ ． ６ １ ０ ｍ／ ａ ．
为研究 古建 筑木 结 构 的动力抗 震性 能 提供理 论依 据 和科 学论证 ．
１ 模 型 的建 立
１ １ 振 动 台试 验模 型 的建 立 ．
试 验 模型 材料 采用俄 罗 斯进 口红 松 ， 础 石采用 青石 板 ， 了准确直 观 的记 录 和测量 柱底 发生 的位 柱 为
移 ， 板 上面 画上 不 同半 径 的 圆 ， 用 螺栓将 其 固定 于振 动 台台面上 ， 架模 型直接 平摆 浮搁在 础石 上． 在 并 构
THK花键选型参考
旋 转 型
旋转
LTห้องสมุดไป่ตู้-A型 LTR型
公称轴径 8～60mm
A
502C
选择的要点
选择类型
尺寸表
结构与特长
主要用途
A
滚珠花键
A
A
● 在花键轴外圈上按120 均等排列了3条突出 部,并配有2列 （总共6列） 钢球列分别从左右方 将其夹住。 钢球的接触部为角接触构造， 很容 易对其施加预压。 ● 由于钢球的循环都在梯型花键内径部进行,故 梯型花键外径可小型化。 ● 即使增加预压也能得到顺畅的直线滚动运动。 ● 因接触角 （45 ） 大而变位小,所以能获得高刚 性。 ● 旋转方向无间隙。 ● 能传递大扭矩。
M = σ•Z 和 Z =
M Z
M σ
(N•mm)
M∶弯矩
∶作用在花键轴上的最大弯矩 ∶花键轴的容许弯曲应力 (98N/mm2) ∶花键轴的截面系数 （参照A 上的表3和A 上的表4） (mm3)
［参考］ 截面系数（圆）
π•
Z d ∶截面系数 ∶轴外径 (mm3) (mm)
【承受扭曲的花键轴】
当扭转作用在滚珠花键的花键轴上时,根据下式 (2)可求出最适合的花键轴径。
5
1.97×104 1.74×10
4
1.16×106 1.01×10
6
85
1.33×106 1.11×10
6
3.69×104 3.10×10
4
2.62×106 2.22×10
6
100
2.69×106 2.18×10
6
6.25×104 5.10×10
4
5.33×106 4.37×10
6
120
机械零件的承载能力计算
机械零件的承载能力计算一、零件的强度和刚度条件（一）拉（压）杆的强度计算在进行强度计算中，为确保轴向拉伸（压缩）杆件有足够的强度，把许用应力作为杆件实际工作应力的最高限度，即要求工作应力不超过材料的许用应力。
于是，强度条件为：≤（3-19）应用强度条件进行强度计算时会遇到以下三类问题。
一是校核强度。
已知构件横截面面积，材料的许用应力以及所受载荷，校核（3-31）式是否满足，从而检验构件是否安全。
二是设计截面。
已知载荷及许用应力?，根据强度条件设计截面尺寸。
三是确定许可载荷。
已知截面面积和许用应力，根据强度条件确定许可载荷。
例3-6? 某冷镦机的曲柄滑块机构如图3-49（a）所示。
连杆接近水平位置时，镦压力=3.78MN( l MN=106N)。
连杆横截面为矩形，高与宽之比（图3-49（b）所示），材料为45号钢，许用应力=90MPa，试设计截面尺寸和。
解? 由于镦压时连杆AB近于水平，连杆所受压力近似等于镦压力，轴力=3.78MN。
根据强度条件可得：A≥(mm2)以上运算中将力的单位换算为，应力的单位为MPa或N/mm2，故得到的面积单位就是（mm2）注意到连杆截面为矩形，且，故(mm2)=173.2(mm)，=1.4=242(mm)所求得的尺寸应圆整为整数，取=175mm，h=245mm。
1.某张紧器（图3-50）工作时可能出现的最大张力=30kN ( lkN=103N)，套筒和拉杆的材料均为钢，=160MPa，试校核其强度。
解? 此张紧器的套筒与拉杆均受拉伸，轴力=30kN。
由于截面面积有变化。
必须找出最小截面。
对拉杆，20螺纹内径=19.29mm，=292mm2，对套筒，内径=30mm，外径=40mm，故=550mm2 。
最大拉应力为：故强度足够。
例3-7? 某悬臂起重机如图3-51（a）所示。
撑杆为空心钢管，外径105mm，内径95mm。
钢索1和2互相平行，且钢索1可作为相当于直径=25mm的圆杆计算。
花键承载能力计算方法
当花键的精度较高和分度圆直径 " 或平均
低于&级时），!(/"#(!"#*。对于磨合后的花 圆直径#0 较小时，表"#(!(中的轴向偏载系数
键副，各键齿均参与工作，且受载荷基本相同 !) 取较小值，反之取较大值。 表!"#!# 轴向偏载系数 !%
系列或模数 $ ／00
分度圆直径 " 或平均圆直径 #0
&#$!"$
!($ "($!&$ "&$!.$ ".$!"%$
""%$
"#(!%#$ "#)!%#% "#&!%#) "#*!%#* "#’!%#.
"#)!%#. "#*!(#% "#.!(#* %#$!(#1 %#%!)#%
"#&!(#) "#’!)#$ "#1!)#* %#"!&#% %#(!&#*
#4
剪切应力
"<9 *+,
##
应力集中系数
#<9
—
#’
外花键小径
#31 //
#6
作用直径
%= //
#%
齿根圆角半径
$ //
#&
许用剪切应力 ［"7］ *+,
#( 齿面磨损许用压应力 ［!)!］ *+,
#- 齿面磨损许用压应力 ［!)4］ *+,
’5
当量应力
!> *+,
’!
弯曲应力
!79 *+,
’4
固有频率及花键承载能力的计算
1-1
转子振动模型
1-2扭曲振动频率f1计算
已知条件
参数名称
单位
参数名称
单位
参数名称
单位
L1.1
90.2
mm
L2.3
16.5
mm
D2.2
90
mm
L1.2
75.45
mm
I 2
0.2
Kg.m²
扭曲振动频率f1计算
f= = =120Hz
P为极对数，n为转速（r/min）
1-3
扭曲固有频率 计算
根据钢带机振动模型的形式可知该系统是两端有圆盘的轴系
固有频率 =
节点N的位置：L1= L2 L2= L1
I转动惯量（kg·m²）（由solidworks测出）
（出处：《机械设计手册》新版第5册表26.1-5）
=
所以 =1428571 N·m/rad
=71536125 N·m/rad
=9125838 N·m/rad
=74281200 N·m/rad
=1665176 N·m/rad
阶梯轴的扭转刚度
=
所以 N·m/rad
f=
所以
有上面的计算结果可以看出，f1月 、 相差比较大，所以系统不会产生自己振动。
2.花键承载能力的计算
齿根圆角半径ρ=0.5mm，40Cr材料的屈服强度 =550MPa，抗拉强度 ，硬度为241~286HB
面切向力 单位载荷W=
2.2吃面接触强度计算
齿面压应力
齿面许用应力
式中，取
机械系统动力学第四章 固有频率的实用计算方法
1 0
Pi(i1) = mi2 1
3.求系统的传递矩阵
第i个质量弹簧单元的状态向量传递关系
xiR FR
i
=
1 mi
2
0 1
xiL FL
i
=
1 mi
2
0 1
1
0
1 ki 1
第4章 固有频率的实用计算方法
4-3 传递矩阵法（Transfer Matrix Method） 4-3-1传递矩阵法分析轴的纵向振动
图4-3-1 轴的纵向振动离散化模型
第4章固有频率的实用计算方法
4-3-1传递矩阵法分析轴的纵向振动
传递矩阵法的求解步骤 1.系统的离散化
利用集中质量法将具有分布质量的连续系统离散为具有n个自由 度的链式系统，如图4-3-1(b),并进行编号
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1 4
11 22
1221)
0
(a)
第4章 固有频率的实用计算方法
二、邓克利法（Dunkenley法）
设 为方程的两个根，则有
1 4
(112
1 22
)
1 2
1 1222
0
比较（a）（b）两式，可得
（b）
1
12
二．能量法
例：对图4-1-1所示的振动系统，系统的动能 系统的势能 U 1 k(a)2
T
1 2
J
0&2
2
令 =0 sinnt
则有：
T
=
1 2
J0&2
1 2
J 0 (-0n
汽车零部件的载荷及其强度计算方法
2.1 汽车零部件损坏形式及对策
汽车零部件损坏形式 （1） 静强度失效
一般受到冲击载荷 （2） 疲劳失效（90%）
周期性动载
讨论环节：越野车传动系统故障分析
浏河沙地比赛越野 车的战果
动载 设计 材料、铸造工艺 安装、保养和维护
垂直力与侧向力联合作用
FVm2 k2 FV 0 , FLm1 F1 FV 0
FVm1 k1 FV 0 , FLm 2 F 2 FV 0 FVm1 k1 FV 0 , FLm 2 F 2 FV 0
图2-9 第三种侧向力工况（左、右两侧车 轮受到的侧向力FL方向相同）
制动鼓转动 前后蹄片上 的压力变化
影响。
某载货车前轴有限元分析
• 对前轴在分别承受4500KG,4600KG,4800KG轴荷，在 垂直弯曲、紧急制动、侧滑等三种工况下进行了刚度 和应力有限元分析，针对分析结果给出了评价。
建立有限元网格模型
1. 本次分析计算所使用的软件为MSC.Nastran 2. 根据提供的二维图纸进行几何建模及有限元建模，前轴和转向节通
2.4 汽车零部件强度计算
• 静强度许用应力 • 材料的选择
2.5 汽车零部件的许用应力与安全系数
• 疲劳强度许用应力的估计 目前并无很好的预测疲劳的方法，一般通过标
准试验获取零件在不同正负交变应力循环下的疲 劳寿命，然后增加一些修正系数，描述疲劳寿命 的改变与尺寸、形状、表面加工质量等因素。
无限寿命
寿命总损伤率：F N1 N2 ... Nn n Ni
N1 N2
Nn i1 Ni
零件发生疲劳破坏时 F N1 N2 ... Nn n Ni 1
机械零件的承载能力计算
机械零件的承载能力计算一、零件的强度和刚度条件（一）拉（压）杆的强度计算在进行强度计算中，为确保轴向拉伸（压缩）杆件有足够的强度，把许用应力作为杆件实际工作应力的最高限度，即要求工作应力不超过材料的许用应力。
于是，强度条件为：≤（3-19）应用强度条件进行强度计算时会遇到以下三类问题。
一是校核强度。
已知构件横截面面积，材料的许用应力以及所受载荷，校核（3-31）式是否满足，从而检验构件是否安全。
二是设计截面。
已知载荷及许用应力?，根据强度条件设计截面尺寸。
三是确定许可载荷。
已知截面面积和许用应力，根据强度条件确定许可载荷。
例3-6? 某冷镦机的曲柄滑块机构如图3-49（a）所示。
连杆接近水平位置时，镦压力=3.78MN( l MN=106N)。
连杆横截面为矩形，高与宽之比（图3-49（b）所示），材料为45号钢，许用应力=90MPa，试设计截面尺寸和。
解? 由于镦压时连杆AB近于水平，连杆所受压力近似等于镦压力，轴力=3.78MN。
根据强度条件可得：A≥(mm2)以上运算中将力的单位换算为，应力的单位为MPa或N/mm2，故得到的面积单位就是（mm2）注意到连杆截面为矩形，且，故(mm2)=173.2(mm)，=1.4=242(mm)所求得的尺寸应圆整为整数，取=175mm，h=245mm。
1.某张紧器（图3-50）工作时可能出现的最大张力=30kN ( lkN=103N)，套筒和拉杆的材料均为钢，=160MPa，试校核其强度。
解? 此张紧器的套筒与拉杆均受拉伸，轴力=30kN。
由于截面面积有变化。
必须找出最小截面。
对拉杆，20螺纹内径=19.29mm，=292mm2，对套筒，内径=30mm，外径=40mm，故=550mm2 。
最大拉应力为：故强度足够。
例3-7? 某悬臂起重机如图3-51（a）所示。
撑杆为空心钢管，外径105mm，内径95mm。
钢索1和2互相平行，且钢索1可作为相当于直径=25mm的圆杆计算。
计算n阶固有频率的一个简便公式
(上接第 353 页)
参考文献 :
[ 1 ] 徐玉兰. 非物理专业“基础物理”课程教学现代化的尝试[J ] . 大学物理 ,2002 ,21 (7) :36 - 39. [ 2 ] 黄国良. 物理实验[ M ] . 西安 :陕西科学技术出版社 ,1997. 153 - 160. [ 3 ] 万 雄. 夫兰克 - 赫兹实验中影响曲线形状的因素分析[J ] . 南昌航空工业学院学报 ,2001 ,3 (15) :82 - 85. [ 4 ] 郝迎吉. 煤炭铁路专线调度指挥系统的研制[J ] . 煤炭学报 ,2002 ,5 (27) :548 - 552. [ 5 ] 陈国杰. 智能夫兰克 - 赫兹实验测量仪[J ] . 大学物理 ,2002 ,6 (21) :36 - 39.
356
西 安 科 技 学 院 学 报 2003 年
其中
α =
768 EJ 28 ml3
∑3
i =1
kiikjj mimj
=
(23 ×32 + 23 ×23 + 32 ×23)α2
= 2001α2
j =2
i<j
∑3
i =1
k
2 jj
mimj
= [(-
22) 2 + 92 + ( -
kiikjj mimj
-
j =2
i< j
k
2 ij
mimj
=0
( 7)
( 8) ( 9) ( 10) ( 11)
p2n =
n- 1
1 2
∑n kii ±
m i = 1
i
∑n
(
kii) 2 -
m i = 1
i
第3章 汽车零部件载荷及强度计算方法
有
同理
2 CT CT 2 2 ig CT 3 CT 3 2 2 ig i0
CT 4
4 CT 22 ig i0
Байду номын сангаас
5．扭振方程 由于每一圆盘的惯性扭矩与其所受的弹性恢复扭矩平 衡的条件，可写出下列方程组：
C ( ) J1 1 T1 1 2 C ( ) C ( ) J 2 2 T1 1 2 T2 2 3
四行程六缸发动机点火，为了减轻主轴承载荷； 避免进气重叠，影响充气。顺序是，１－４－２－６ －３－５（１－５－３－６－２－４）。 点火间隔角为７２０°／６＝１２０° 通过对不同阶的各缸旋转矢量图分析，得到如下 观点：
①对于四行程六缸发动机，当阶数γ=3 时，所有 旋转矢量重合，发动机所有气缸的激振转矩简谐分量 同 向 ， 可 激 起 传 动 系 扭 振 动 载 荷 ， 而 当 γ=0.5,1,1.5,2,2.5时，没有动载荷。 由此推断：六缸发动机阶数为 3整数倍的旋转矢量 同相。即γ=3 ， 6 ， 9 ， … ，把各缸旋转矢量同相的简 谐分量称为主谐量，其阶数为主谐数。 ②最低主谐数可表示为 ２Ｚ／Ｔ 其中：Ｚ－发动机气缸数；Ｔ－行程数，四行程 Ｔ＝４，二行程Ｔ＝２。 ③主谐量的幅值随阶数的增加而迅速减少，因而 最低主谐量是引起传动系扭振和动载荷最重要的激振 转矩谐分量。
3.3 传动系的扭振和由发动机激起的传动系载荷 本节主要介绍： ①扭振系统固有频率和振型的计算方法； ②分析来自发动机的激振转矩，确定发动机的共 振转速； ③讨论在稳定工况下传动系由发动机激振转矩引 起的载荷变化特征。 一、系统的固有频率 1. 力学模型 汽车传动系的首端与发动机相连，末端通过弹性 轮胎与汽车平移质量相连，它是一个多质量的弹性扭 转振动系统。
起重机(提升机)静态和动态性能分析计算书.
装卸桥静态和动态性能分析计算报告1、技术目标：对甲方提供的A7型10t装卸桥利用大型有限元分析软件ANSYS建立有限元计算模型，并对其进行有限元分析。
2、分析内容：分析计算的内容如下：（1）计算工况为：跨中、左1/4跨、左极限位置、右1/4跨、右极限位置。
计算载荷为：风载荷、额定载荷、1.25倍载荷；（2）分析计算装卸桥主梁和支腿的位移、应力、应变，以及装卸桥的最大应力和最大变形位置；（3）分析计算装卸桥主梁、刚性支腿和柔性支腿的自由模态频率和阵型，以及满载小车位于右侧行程极限时，装卸桥的模态频率和阵型；（4）分析计算装卸桥的稳定性；（5）校核装卸桥关键连接面的连接螺栓强度。
该装卸桥的主要性能参数为：额定载荷10t；跨度50m；材料全部采用Q235。
3、静力分析计算3.1有限元模型分析过程采用商业有限元软件ANSYS10.0。
首先研究装卸桥的结构参数、材料性能、工况，以及零件的尺寸和结构形式；然后根据装卸桥的结构特性和合同内容要求，分析ANSYS10.0单元库的单元类型，选择合适的单元来建立有限元模型。
装卸桥的零件比较多，如果采用的单元类型过多，划分网格的时候，由于不同形状单元之间过渡，容易引起单元畸形，影响最终的分析精度。
因为装卸桥的零件主要是板型和梁型，所以在装卸桥有限元分析的过程中，主要采用了SHELL63单元和BEAM188单元。
装卸桥板型零件采用SHELL63单元。
SHELL63是一种4节点线弹性单元，它遵循基尔霍夫假定，即变形前垂直中面的法线变形后仍垂直于中面，SHELL63既具有弯曲能力，又具有膜力，可以承受平面内荷载和法向荷载。
本单元每个节点具有6个自由度：沿节点坐标系x、y、z方向的平动和沿节点坐标系x、y、z轴的转动。
应力刚化和大变形能力已经考虑在其中。
比较符合装卸桥板型零件的实际受载情况。
梁型零件采用BEAM188单元。
BEAM188单元是一个三维线性（2节点）有限应力梁，当Keyopt(1)=0时，每个节点6个自由度。
【精选】悬臂梁固有频率的计算
悬臂梁固有频率的计算试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。
解：法一：欧拉-伯努利梁理论悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ∂∂=∂∂；悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l dw w ww x x dx x x x ==∂∂∂======∂∂∂，；该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中24A EIρωβ=将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零，即(cos cosh )(sin sinh )=0(sin sinh )(cos cosh )l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-；该方程的根n l β表示振动系统的固有频率：1224()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，；若相对于nβ的2C 值表示为2nC ，根据式中的1n C ，2nC 可以表示为21cos cosh ()sin sinh n n n n n n l l C C l lββββ+=-+；因此1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l lW n l l ββββββββ⎡⎤+=---=⎢⎥+⎣⎦由此可得到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得：1112222221234441.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Alωωωρρρ===，，， 112222454410.995541()14.1372()EI EI Al Alωωρρ==，；法二、铁摩辛柯梁梁理论1.悬臂梁的自由振动微分方程：4242442224(,)(,)(1)0w x t w x t E w I w EI A I kG kG x t x t t ρρρ∂∂∂∂+-++=∂∂∂∂∂；边界条件：(0)(0)0w x x φ====（1），0x lx lwx xφφ==∂∂-==∂∂（2）；设方程的通解为：(,)Csincos n n xw x t w t lπ=；易知边界条件（1）满足此通解，将通解带入上面的微分方程可得到频率方程为：422222224442224r ()(1)0nnn r n r E n w w kG l l kG l ρππαπ-+++=；其中22I EI r A Aαρ==，；若转动惯量与剪切变形的影响均忽略，上式的频率方程简化为222n n w l απ=；当n=1,2,3,4,5时可分别求得固有频率为：12345w w w w w =====多自由度系统频率的计算方法等效质量：连续系统悬臂梁简化为5个相等的集中质量12345m5m m m m m =====。
花键轴断裂原因分析.aspx
２０１３年２月
第８卷第１期
失效分析与预防
Ｆｅｂｒｕａｒｙ。２０１３ Ｖ０１．８，Ｎｏ．１
２分析与讨论
从试验结果可知，花键轴断裂性质为扭转疲 劳破坏，化学成分、金相组织及硬度均符合要求。
断裂位置为花键轴的最小轴径处，且该处轴径偏 小。通过花键的接触痕迹推断出花键轴花键与机 匣内花键啮合间隙存在问题。
强度是满足要求的。 金属材料扭转疲劳产生应必须满足２个条
件：一是有交变应力或交变扭距，二是交变应力幅 大于该处材料的疲劳极限。花键轴的设计强度、
要求进行最大剪切应力和扭转疲劳强度计算校
核。根据式（１）～式（４）计算出断裂处最大理论
剪切应力丁。。，＝１４１．２ ＭＰａ；根据扭转疲劳强度条
力，并能使其能量放大，产生的应力幅可能超出其
疲劳极限）。由于这只是一种推测，花键轴扭转 疲劳断裂是否与共振有关需要进一步分析。
件式（５）计算出断裂处工作安全系数ｋ＝１．６。
Ｆｉｇ，１ Ｍａｃｒｏ ａｐｐｅａｒａｎｃｅ ｏｆ ｓｐｌｉｎｅ ｓｈａｆｔ
表ｌ。该花键轴的材料符合ＧＪＢ １９５１—１９９４的
规定。 １．５金相组织及硬度检查 虽然断裂处没有渗氮层（只有花键处要求渗
１．２形状尺寸测量 应用三坐标测量仪、齿轮仪和投影仪等精密
测量设备对花键轴的形状尺寸进行测量。测量结 果表明：该花键轴的齿形、齿向、齿厚等均符合图 纸要求，但断裂处轴径尺寸偏小。图纸要求断裂 处轴径尺寸为咖１３ ０－。，。ｍｍ，该处实测尺寸为 １２．８０ ｍｍ，不符合图纸要求。
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=（因不受弯矩作用，故） 许用压应力
=156/（1.0*1.25*1.5*1.3*2）=32MPa
计算结果：满足的强度条件， 安全。
根剪切强度、吃面耐磨损能力、外花键的扭转与弯曲强度。
2.1 载荷计算 已知花键的输入转矩T=468N·m，模数m=2.5，齿数Z=27，分度圆直径 D=mz=67.5mm，分度圆齿厚S=3.808mm，渐开线起始圆直径，花键 结合长度I=90.5，标准压力角=30°,外花键大径，外花键小径 ，花键的 全齿高h=（）/2=3.125，内花间小径=65.21mm ，工作齿高/2=2.395， 齿根圆角半径ρ=0.5mm，40Cr材料的屈服强度=550MPa ，抗拉强度 ，硬度为241~286HB 面切向力单位载荷W= 2.2吃面接触强度计算 齿面压应力 齿面许用应力 式中，取 齿面接触强度的计算安全系数（查表5-3-34） 使用系数（查表5-3-35） 齿侧间隙系数 分配系数 轴向偏载系数（查表5-3-36） 代入上式，
=71536125 N·m/rad =9125838 N·m/rad =74281200 N·m/rad =1665176 N·m/rad 阶梯轴的扭转刚度 = 所以 N·m/rad f= 所以
有上面的计算结果可以看出，f1月、相差比较大，所以系统不会产生 自己振动。
2.花键承载能力的计算 花键的承载能力计算主要是计算齿面接触强度、齿根弯曲响度、齿
1. 固有振动频率的计算 制动器不制动时，主轴上产生频率为f1的扭曲振动，而制动器制动 时，制动器的制动力不平衡导致主轴产生弯曲力矩M和刹车盘与垂直 方向形成角θ，继而产生频率为f2的弯曲振动；当扭曲振动频率f1与 振动模型的扭曲固有频率相等或者相近时，系统也会产生受迫振动； 所以扭曲固有频率与弯曲固有频率相等或相近，扭曲振动频率接近扭 曲固有频率时，引起自激振动，同时将导致弯曲模型发生自己振动， 刹车盘与垂直方向的角度θ增大，达到最大值。 电机正常运转时，为了避免刹车盘与垂直方向的角度θ过大，一直影 响电机和制动器的正常工作，所以要避免扭曲振动频率f1与振动模型 的扭曲固有频率相等或相近。
0.2 Kg.m²
1-3 扭曲固有频率计算
根据钢带机振动模型的形式可知该系统是两端有圆盘的轴系 固有频率= 节点N的位置：L1=L2 L2=L1 I转动惯量（kg·m²）（由solidworks测出） （出处：《机械设计手册》新版第5册表26.1-5）
完整圆形的实心轴的扭转刚度 有键槽的实心轴的扭转刚度= 周期T= 频率f= （出处《机械设计手册》新版第五册表26.1-5） 所以=2798474 N·m/rad =4305184 N·m/rad =10844994 N·m/rad =742511120 N·m/rad =211477385 N·m/rad 阶梯轴的扭转刚度 = 所以=1428571 N·m/rad
计算结果：满足的强度要求，安全。 2.3 齿根弯曲强度计算 渐开线起始圆上的玄齿厚
齿根弯曲应力 =7.09MPa 齿根许用弯曲应力 式中，取 抗弯强度的计算安全系数 (查表5-3-34) 代入上式
计算结果：满足的强度条件，安全。
齿根最大扭转剪切应力 =
其中靠近花键收尾处的切应力， 当量应力处的作用直径 , 应力集中系数
1-1 转子振动模型
1-2扭曲振动频率f1计算 已知条件
参数
单 参数
单 参数
单位
名称
位 名称
位 名称
L1.1 90.2 mm L2.3 16.5 mm D2.2 90 mm
L1.2 108.5 mm L2.4 381 mm D2.3 112 mm
L1.3 58.5 mm D1.2 88 mm D2.4 95 mm
确定作用直径的转换系数K=0.15（查表5-3-39） 作用直径 切应力 应力集中系数
=2.71
齿根最大剪切应力 =
许用剪切应力
计算结果：满足的强度条件，安全。
2.5 齿面耐磨损能力计算 a、花键副在 考虑到花键副在长期工作的工况下，实际的工作扭 矩为额定扭矩156N·m，在此工况下，实际齿面压应 力 齿面摩擦许用应力许用应力（查表5-3-38） 计算结果：满足的强度条件， 安全。 b、花键副长期工作无磨损时耐磨损能力计算 考虑到花键副在长期工作的工况下，实际的工作扭 矩为额定扭矩156156N·m，在此工况下，实际齿面 压应力 齿面摩擦许用应力许用应力 计算结果：满足的强度条件，能长期无磨损（或少 磨损工作）
L1.4 16.5 mm D1.3 95 mm Dk2.1 63.76 mm
L1.5 3
mm D1.4 112 mm 切模 79.38 GPa 变量G
L2.1 83.75 mm D1.5 95 mm I 1 0.4 Kg.m²
L2.2 56 mm Dk1.1 75.45 mm I 2
扭曲振动频率f1计算 f===120Hz P为极对数，n为转速（r/min）