2020—2021学年黄冈市启黄中学初二下3月考试数学试题

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湖北省黄冈市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求的值．
22．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC＝60°，点B到地面的垂直距离BC＝5 米，DE＝6米．
（1）求梯子的长度；
（2）求两面墙之间的距离CE．
19．如图，在四边形中，已知， .
（1）求的度数；
（2）求四边形的面积.
20．如果实数a，b满足a2﹣4a+4+ ＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若a，b恰为等腰△ABC的两边长，求这个等腰三角形的面积．
21．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．
13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，DE⊥AC于E，AE＝CE，当DE＝5，BE＝12时，AD的长是_____．
14．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是______.
15．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB，BC于E，F两点，AE＝4，CF＝2，则EF的长为_____．

2019-2020学年黄冈市启黄中学八年级下3月考试数学试题

2019-2020学年黄冈市启黄中学八年级下3月考试数学试题（0328）（时间：120分钟满分：120分）一、填空题（每小题3分，共24分）1、0.000239-用科学记数法表示为 .2、在ABCD 中，若70A ︒∠=，则C ∠=______ _．3、如图，ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且6DE cm =，BC =__________cm ．（第3题图）（第4题图）（第7题图）4、如图，E 是正方形ABCD 外一点，AE AD =，175︒∠=，则2∠=______ ___． 5、若菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积是 .6、已知，在R tA B C ∆中，BD 为斜边AC 上的中线，若35A ︒∠=，则D B C ∠= .7、如图，在ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将ABE ∆向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F 处，若FDE ∆的周长为8，FCB ∆的周长为22，则FC 的长为 .8、如图，在梯形ABCD 中，ADBC ，4AD =，12BC =，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间为 ______ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．二、选择题（每小题3分，共30分） 9、如图，在ABCD 中，E 、F 分别AB、CD 的中点，连结DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有（）12（第14题图） A DEP CBF （第16题图）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个10、已知点()4,0A ，()1,0B -，()0,2C ，以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11、在梯形A B C 中，A D B ，:::A B C D ∠∠∠∠可以是（）A ．4:3:1:2B ．1:3:4:2C ．4:1:3:2D ．不能确定 12、等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形13、如图，直线y mx =与双曲线ky x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连结BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是（）A ．2B ．2m -C ．mD ．414、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，B 的坐标为（）A． B． C．11)，D．1)（第15题图）15、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒16、如图，在菱形A B C D 中，110A ︒∠=，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，E P C D⊥ 于点P，则FPC ∠=（）A BC D E FCA ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒三、解答题（共72分）17、计算题（每小题4分，共12分）（1） ()23232m n m n ---（2)112312-⎛⎫⨯+--⎪⎝⎭（3）21211x x =+- 18、（6分）化简求值：22111xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2010x =. 19、（7分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，CE BD ⊥，:1:3OE BE =，2DE =.（1）求证COD ∆是等边三角形；（2）求AD 的长.20、（7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，ADCB ，E 为AD 中点，且F 、G 、H分别为BE 、BC 、CE 中点.那么四边形EFGH 为菱形吗？为什么？21、（7分）已知，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，且AB AE =，EF AC ⊥交BC 于F ，求证：FB EC =.22、（8分）如图，已知双曲线ky x=经过点()6,1D ，点C 是双曲线第三象限上的点，过C 作OEDCBACA x ⊥轴，过D 作DB y ⊥轴，垂足分别为A ，B 连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若BCD ∆的面积为12，求直线CD 的解析式．23、（6分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？24、（7分）梯形ABCD 中，ABDC ，60A ︒∠=，30B ︒∠=，2AD DC ==，求梯形ABCD 的周长和面积.25ABDC启黄中学年春季初二年级数学考试（0328）数学试题——答题卡注意事项：1.答题前，考生在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔将本人班级、姓名、考号填写在密封线内。

2020-2021学年湖北省黄冈市八年级(下)月考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖北省黄冈市八年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.二次根式√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>0B. x≥2C. x≥−2D. x≤22.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √6B. √32C. √40D. √1.53.下列计算，正确的是()A. √2(√2−1)=1B. √3√12=14C. √3−√2=1D. √(−3)2=34.下列二次根式中，不能与√2合并的是()A. √12B. √8C. √12D. √185.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是()A. 1,√3,2B. 7，24，25C. 40，50，60D. 4,5,√416.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2=2π，则AB的长为()A. 16B. 8C. 4D. 27.化简二次根式−a√−1a后的结果是()A. √aB. √−aC. −√aD. −√−a8.在四边形ABCD中，∠ABC=∠C=90°，DC=DA，∠D=60°，AB=2.将四边形ABCD折叠，使点D和点B重合，折痕为EF，则EF的长为()A. √21B. 3√215C. 7√2110D. 4√215二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.化简：√72=______；(2√3)2=______；√11=______．210.已知√18−n是整数，自然数n的最小值为______．11.若y=√x−4+√4−x−2，则x+y=______ ．212.在四边形ABCD中，∠C=90°，CD=8，BC=6，AB=24，AD=26，则四边形ABCD面积为______．13.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是______ ．14.如图，A(0,1)、B(3,2)，点P为x轴上任意一点，则PA+PB的最小值为______ ．15.在△ABC中，AB=20，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为______ ．16.已知点A(2,0)、B(0,4)，点C是第一象限内一点且满足△ABC是等腰直角三角形，连OC，则线段OC=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(1)√27×√50÷1√6．2−√3)．(2)(√12+√0.5)−(√1818.先化简，再求值：52√8x−6√x18+2x√2x，其中x=4．19.已知x=12(√7+√5)，y=12(√7−√5).求：(1)x+y和xy的值；(2)yx +xy的值．20.在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？(即问：CH与AB是否垂直？)请通过计算加以说明；(2)求原来的路线AC的长．21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.已知A、B、C均为格点，AB=√10，BC=2√5，AC=√26．(1)请在现有的网格中画出一个格点△ABC．(2)求格点B到线段AC的距离．22.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？23.如图，已知矩形ABCD中，点E为BC的中点，将△CDE沿DE折叠得到△DEM，延长DM交AB于N．(1)求证：BN=MN；(2)若AB=6，AD=4√6，求AN的长．24.△ABC中，BC=5，以AC为边向外作等边△ACD．(1)如图①，△ABE是等边三角形，若AC=4，∠ACB=30°，求CE的长；(2)如图②，若△ABC=60°，AB=3，求BD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x−2≥0，解得：x≥2．故选B．2.【答案】A【解析】解：B、原式=4√2，故B不是最简二次根式．C、原式=2√10，故C不是最简二次根式．D、原式=√62，故D不是最简二次根式．故选：A．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：A．√2(√2−1)=2−√2，此选项错误；B.√312=√323=12，此选项错误；C.√3与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D.√(−3)2=|−3|=3，此选项正确；故选：D．根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质．4.【答案】C【解析】解：A、√12=√22，故A能与√2合并；B、√8=2√2，故B能与√2合并；C、√12=2√3，故C不能与√2合并；D、√18=3√2，故D能与√2合并；故选：C．根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．5.【答案】C【解析】解：A、12+(√3)2=22，故是直角三角形；B、72+242=252，故是直角三角形；C、402+502≠602，故不是直角三角形；D、42+52=(√41)2，故是直角三角形．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，1 2π×(AC2)2+12π×(BC2)2=18π×(AC2+BC2)=2π，解得，AC2+BC2=16，则AB2=AC2+BC2=16，解得，AB=4，故选：C．根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据圆的面积公式计算，得到答案．本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．7.【答案】B【解析】解：∵−1a≥0，∴a≤0，∴−a≥0，∴−a√−1a =√(−a)2×(−1a)=√−a，故选：B．首先根据二次根式有意义的条件判断a的取值范围，再根据二次根式的性质进行化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．8.【答案】C【解析】解：过点E作EQ⊥AB于点Q，交CD于P．∵∠ABC=∠C=90°，∴CD//AB，∴EP⊥CD，∵DC=DA，∠D=60°，∴△DAC为等边三角形，∵∠ABC=∠C=90°∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=2×2=4，BC=2√3，∴AD=CD=4，由折叠可知BF=DF=CD−CF=4−CF，在Rt△BCF中CF2+BC2=BF2，即CF2+(2√3)2=(4−CF)2，解得CF=12，∴BF=4−12=72，DF=72∵∠ABC=∠C=90°，∠D=60°∴∠DAB=120°，∠EAQ=60°，∠AEQ=30°，设AE =2x ，则EQ =√3x ，AQ =x ，BE =DE =4−2x ，在Rt △EQB 中EQ 2+BQ 2=BE 2，即(√3x)2+(2+x)2=(4−2x)2，x =35，即AE =65，∴DE =4−AE =4−65=145，在Rt △DPE 中，DP =12DE =75，PE =75√3，∴PF =DF −DP =72−75=2110，在Rt △EPF 中，由勾股定理，EF 2=PF 2+PE 2=(2110)2+(7√35)2=1029100，∴EF =√1029100=7√2110．故选：C ．过点E 作EQ ⊥AB 于点Q ，交CD 于P.易得△DAC 为等边三角形，由∠ABC =∠C =90°，∠ACB =30°，得出AC =2AB =2×2=4，BC =2√3，AD =CD =4，再由折叠可知BF =DF =CD −CF =4−CF ，在Rt △BCF 中由勾股定理CF 2+BC 2=BF 2，设AE =2x ，则EQ =√3x ，AQ =x ，BE =DE =4−2x ，列出方程(√3x)2+(2+x)2=(4−2x)2，解得x =35，即AE =65，所以DE =4−AE =4−65=145，在Rt △DPE 中，DP =12DE =75，PE =75√3，所以PF =DF −DP =72−75=2110，在Rt △EPF 中，由勾股定理，求出EF =7√2110．本题主要考查了等边三角形的性质、折叠的对称性以及勾股定理，解决折叠问题的关键是根据其对称性找到相等的线段或角，在直角三角形中利用勾股定理求解．9.【答案】6√2 12 √62【解析】解：√72=√62×2=6√2；(2√3)2=12；√112=√32=√62．故答案为：6√2，12，√62．直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10.【答案】2【解析】解：∵√18−n是整数，n为最小自然数，∴18−n=16，∴n=2，故答案为：2．根据自然数和二次根式的性质得出18−n=16，求出即可．本题考查了二次根式的定义，能根据题意得出18−n=16是解此题的关键．11.【答案】2【解析】解：由题意得，x−4≥0且4−x≥0，解得x≥4且x≤4，所以，x=4，y=−2，所以，x+y=4+(−2)=2．故答案为：2．根据被开方数大于等于列式求出x，再求出y，然后相加计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】144【解析】解：如图，连接BD，∵∠C=90°，∴BD=√BC2+CD2=√82+62=10，∵BD2+AB2=102+242=262=AD2，∴∠ABD=90°，∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12×8×6+12×24×10=144．故答案为：144连接BD，根据已知条件运用勾股定理逆定理可证△BCD和△ABD为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．13.【答案】24【解析】解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，a +b =14，c =10∴由题意得{a +b =14a 2+b 2=c 2c =10，把c =10代入其他两方程得：{a +b =14 ①a 2+b 2=100 ②，由①得：a =14−b ，代入②得：(14−b)2+b 2=100，即b 2−14b +48=0因式分解得：(b −6)(b −8)=0，解得b =6或b =8，把b =6代入①得a =8；把b =8代入①得a =6，∴方程组的解为：{a =6b =8或{a =8b =6不论a ，b 取哪一组数据，Rt △ABC 的面积均是S △ABC =12×6×8=24．根据已知及勾股定理可求得直角三角形两边的长，再根据面积公式即可求得其面积．本题较简单，需同学们熟练掌握勾股定理的运用． 14.【答案】3√2【解析】解：作点A 关于x 轴的对称点A′.连接BA′交x 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小．PA +PB 的最小值=BA′=√(3−0)2+(2+1)2=3√2，故答案为：3√2．作点A 关于x 轴的对称点A′.连接BA′交x 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小．根据勾股定理求出BA′即可；本题考查轴对称−最短问题，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．15.【答案】44或54【解析】解：如图1，△ABC中，AB=20，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=20，AD=12，由勾股定理得，BD=√AB2−AD2=16，在Rt△ADC中AC=13，AD=12，由勾股定理得，DC=√AC2−AD2=5，则BC的长为BD+DC=9+16=21，△ABC的周长为：13+20+21=54，如图2，同(1)的作法相同，BC=11，△ABC的周长为：13+20+11=44，故答案为：44或54．已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠ABC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．本题主要考查了勾股定理，解决问题的关键是在直角三角形中用勾股定理求得线段的长．当已知条件中没有明确角的大小时，要注意讨论．16.【答案】2√10或2√13或3√2【解析】解：如图1，当∠ABC=90°，AB=BC时，过C作CD⊥y轴于D，∴∠CDB=∠AOB=90°，∴∠DCB+∠CBD=∠CBD+∠ABO=90°，∴∠BCD=∠ABO，∴△AOB≌△BDC(AAS)，∴BD=OA=2，CD=OB=4，∴OD=OB+BD=6，∴点C的坐标为(6,4)；∴OC=2√13，如图2，当∠BAC=90°，AB=AC时，过点C作CD⊥x轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，∴AD=OB=4，CD=OA=2，∴OA=OA+AD=6，∴点C的坐标为(6,2)；OC=2√10，如图3，当∠ACB=90°，AC=BC时，过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E.则△ACD≌△BCE(AAS)，∴CD=CE=OE，AD=BE，∵AB=√OA2+OB2=2√5，∴AC=√22AB=√10，∵CE2+(CE−2)2=AC2=10，解得CE=3或−1(不合题意舍去)．则点C坐标为(3,3)，OC=3√2．综上所述，OC的长为2√10或2√13或3√2，故答案为：2√10或2√13或3√2．如图1，当∠ABC=90°，AB=BC时，过C作CD⊥y轴于D，如图2，当∠BAC=90°，AB=AC时，过点C作CD⊥x轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，如图3，当∠ACB= 90°，AC=BC时，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=3√3×5√2÷√62=3×5×2×√3×2÷6=30；(2)原式=2√3+√22−√24+√3=3√3+√24．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除法则运算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：原式=5√2x−√2x+2√2x=6√2x，当x=4时，原式=6×√2×4=12√2．【解析】根据二次根式的性质化简，然后代入即可求出答案．本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)∵x=12(√7+√5)，y=12(√7−√5)，∴x+y=12(√7+√5)+12(√7−√5)=√7，xy=12(√7+√5)×12(√7−√5)=14(7−5)=12；(2)yx +xy=x2+y2xy=(x+y)2−2xyxy=7−112=12．【解析】(1)根据二次根式的加法法则、乘法法则计算；(2)根据分式的加法法则、完全平方公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘法法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=(2.4)2+(1.8)2=9，BC2=9，∴CH2+BH2=BC2，∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路；(2)设AC=x，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x−1.8，CH=2.4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=(x−1.8)2+(2.4)2，解这个方程，得x=2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【解析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；(2)根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理．21.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求作．(2)作BH⊥AC于H．1 2⋅AC⋅BH=3×5−12×1×3−12×2×4−12×1×5，∴BH=7√2613．【解析】(1)根据要求作出图形即可．(2)利用面积法求解即可．本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)如图，作AH⊥OB于H．在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，OA=240km，∠AOH=30°，∴AH=12OA=120km，∵120<130，∴A城受到这次台风的影响．(2)如图，设AR=AT=130km，则易知：RH=HT=√1302−1202=50(km)，∴RT=100km，∴受台风影响的时间有10040=2.5小时．【解析】(1)如图，作AH⊥OB于H.解直角三角形求出AH与130km比较即可解决问题．(2)如图，设AR=AT=130km，求出RT，利用时间=路程速度，计算即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线根据直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】(1)证明：连接BM，如图：在矩形ABCD中．∠ABC=∠C=90°∵△CDE沿DE折叠得到△DEM．∴CE=EM.∠EMD=∠C=90°∵点E为BC的中点．∴BE=EC．∴BE=EM．∴∠EBM=∠EMB．∵∠NBM+∠MBE=∠NMB+∠BME．∴∠NBM=∠NMB．∴NB=NM．(2)解：设AN=x，则NB=NM=6−x．∵AB=CD=DM=6，AD=4√6．∴DN=12−x．在Rt△AND中．AN2+AD2=ND2．即：x2+(4√6)2=(12−x)2．解得：x=2．∴AN=2．【解析】(1)连接BM，利用折叠和矩形的性质，找到∠NBM=∠NMB，即可求证．(2)设AN=x，利用(1)表示出Rt△AND的三边，利用勾股定理即可求解．本题考查了折叠的之后对应的边、角相等知识，等腰三角形判断和勾股定理，关键在于熟悉折叠的性质和三角形的相关知识．属于拔高题．24.【答案】解：(1)∵△ABE与△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AB=AE，∴∠DCA=∠CAD=∠EAB=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD．在△EAC和△BAD中，{EA=BA∠EAC=∠BAD AC=AD，∴△EAC≌△BAD(SAS)．∴EC=BD，又∵∠ACB=30°，∴∠DCB=∠ACB+∠DCA=90°，∵CD=AC=4，BC=5，∴BD=√BC2+CD2=√52+42=√41．∴CE=BD=√41．(2)以AB为边向外作等边三角形△ABE，连接线段CE，作EK垂直于CB延长线于点K．∵△ABE与△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AB=AE，∴∠DCA=∠CAD=∠EAB=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD．在△EAC和△BAD中，{EA=BA∠EAC=∠BAD AC=AD，∴△EAC≌△BAD(SAS)．∴EC=BD，∵∠EBA=∠ABC=60°，∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=120°，∴∠EBK =180°−∠EBC =60°，∴EK =EB ⋅sin60°=3×√32=3√32， ∴KB =EB ⋅cos60°=3×12=32， ∴KC =KB +BC =32+5=132，在Rt △EKC 中，根据勾股定理得，EC =√EK 2+KC 2=(3√32)(132)=7． ∴BD =EC =7．【解析】(1)手拉手模型证明△EAC≌△BAD(SAS)，通过直角三角形DCB 求出BD 的长．(2)模仿(1)问作辅助线构造全等三角形及直角三角形，再通过勾股定理求出CE 的长．本题考查等边三角形的性质及解直角三角形，解题关键是通过第一问的方法作出对应辅助线求解．。

湖北省黄冈市黄州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题试卷(Word版,含答案与解析)

故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能判断Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．
12.如图，E是平行四边形ABCD内一点，已知DE⊥AD，∠CBE＝∠CDE，∠BCE＝45°，CE的延长线交AD于F，连接BF，下列结论：①DE＝DF；②△BEF为等腰三角形；③AF＝ CE；④BD的长等于四边形ABCD周长的倍，其中正确的有（）个
14.若最简二次根式3 与5 可以合并，则合并后的结果为___．
【答案】
【解析】
【分析】根据这两个最简二次根式可以合并，得出它们是同类二次根式，即被开方数相同，列出方程求出m，然后合并同类二次根式即可．
【详解】解：∵最简二次根式3 与5 可以合并，
∴2m+5=4m-3，
解得：m=4，
∴最简二次根式，，
A.AB＝CDB.AD＝BCC.AD∥BCD. ∠A+∠B＝180°
【答案】B
【解析】
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
∴NC∥AD，
∵DE⊥AD，
∴DN⊥BC，
∴∠DNC=90°，
∴∠CED=90°+45°=135°，
∴∠BME=∠DEC=135°，
在△BME和△DEC中
∴BE=CD，BM=DE，
连接DM，
∵∠BME=∠CED=135°，∠MEC=90°，
∴∠MED=360°-90°-135°=135°，
∴∠BME=∠DEM，
故选C.

湖北省黄冈市八年级下学期数学3月月考试卷

湖北省黄冈市八年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016八上·平谷期末) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·扶余月考) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且 .3. （2分）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，，则OC的长为（）A .B .C .D .4. （2分）下列各式运算正确的是（）A .B . 10a6÷5a2=2a4C . 2(a3)3=6a9D . (a－2)2=a2－45. （2分）若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（）。

A . 13B . 15C . 13或15D . 13或6. （2分）(2019·盘龙模拟) 下列运算正确的是（）A . 2a2b﹣ba2＝a2bB . a6÷a2＝a3C . （ab2）3＝a2b5D . （a+2）2＝a2+47. （2分）有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则（）A . a+b<0B . a+b>0C . a-b=0D . a-b>08. （2分）(2017·陆良模拟) 下列等式成立的是（）A . =3B . ﹣（﹣）=﹣C . 3+ =3D . （a2）3=a5二、填空题 (共6题；共10分)9. （1分） (2017八上·揭西期中) 已知，那么-=________．10. （1分）利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1=________．11. （1分） (2018八上·鄞州月考) 学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了________米，但是却踩伤花草.12. （1分）若|x+2|+|y﹣3|=0，则2x﹣y=________．13. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________ 。

湖北省黄冈市启黄中学2021年中考二模考试数学试卷(含解析)

湖北省黄冈市启黄中学2021年中考二模考试数学试卷(含解析)2021年金平区九年级学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题 (本大题10小题，每题3分，共30分) 1.-的倒数是（▲） A．181 B．﹣8 8 C．8D．-182.下图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（▲）A． B． C． D．3．若一个正n边形的每个内角为150°，则这个正n边形的边数是（▲） A．10 B．11C．12D．1324．地球的表面积约是510 000 000千米，用科学记数法表示为（▲） A．0.51×10千米7292B．5.1×10千米7282C．5.1×10千米 D．51×10千米5．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（▲） A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=A．3B．2，那么AB的长是（▲） 34 C．5 D．13 3227．如果代数式4y﹣2y+5的值是9，那么代数式2y﹣y+2的值等于（▲） A．21B．3 C．﹣2 D．48. 下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（▲）A．m+m=m B．x?x=x C．（﹣b）÷2b=2b D．（﹣2pq）=﹣6pq 9. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（▲）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE10. 对于函数y??2x?2，下列结论：①．当x＞1时，y＜0；②．它的图象经过第一、二、三象限；③．它的图象必经过点（-2，2）；④．y的值随x值的增大而增大，其中正确结论的个数是（▲） A．1 B．2 C． 3 D．4 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：3 ▲ 7(填“?”、“?”或“＝”) ．FOBCED3362352233612．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB=2，则⊙O的半径为▲． 13. 不等式组??x?2?3x的解集为▲．?x-4?0A14．如图，将?ABC 沿直线AB向右平移后到达?BDE的位置，若?CAB ＝50°，?ABC＝100°，则?CBE的度数为▲．a15. 已知满足a?3??a?b?5??0，则b=▲．2A16．如图，△ABC的面积是4，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，则△C EF的面积是▲．（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．计算：???1??3?1?9???．三．解答题（一）18. 先化简，再求值（20EFBDC?1??2?-2112m?）÷2，其中m=3． m?2m?2m?4m?419. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程. 已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°．（1）作∠ABC的平分线BD，与AC交于点D；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：△ABD为等腰三角形．21.某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？22．如图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接EB，EC．（1）求证：EB=EC；（2）若∠BEC=60°，AE=1，求AB的长．3ABCAEDBC五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，反比例函数y?m的图象上的一点A（2，3）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且xAB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）求证：CD=3BD．24.如图，AB为半圆O的直径，OD⊥AB，与弦BC延长线交于点D，与弦AC交于点E. （1）求证: △AOE∽△DOB；（2）若点F为DE的中点，连接CF.求证：CF为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若CF=35，tanA=D1,求AB的长. 2FCEAOB25.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D从A 点出发，在线段AC上以每秒1个单位的速度向C匀速运动.DE∥AB交BC于点E，DF∥BC，交AB于点F.连接EF.设运动时间为t秒（0＜t＜4）. （1）证明：△DEF≌△BFE；（2）设△DEF的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（3）存在某一时刻t，使△DEF为等腰三角形.请你直接写出此时刻t的值.C4DEAFB。

2021年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(3月份)

2021年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（3月份）数学试题一．选择题（每小题3分，满分24分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．（2x2）2＝2x4B．2x+3x＝5x2C．3x﹣2x＝1 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣43．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A．∠α+∠β+∠γ＝360°B．∠α﹣∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β﹣∠γ＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°4．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）A．72°B．60°C．54°D．36°5．下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（）A．B．C．D．6．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞﹣且a≠0 7．对于两组数据A，B，如果s A2＞s B2，且A＝B，则（）A．这两组数据的波动相同B．数据B的波动小一些C．它们的平均水平不相同D．数据A的波动小一些8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连接AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．24二．填空题（满分24分，每小题3分）9．计算：（1）﹣7+7＝；（2）|﹣4|＝．10．自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为．11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．如图，已知直线y＝k1x与双曲线y＝交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线y＝经过点C，则的值是．13．如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知半径OA＝60cm，∠AOB＝108°，则管道的长度（即的长）为cm．（结果保留π）14．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元．15．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB 沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．三．解答题17．（6分）计算：（1﹣）÷．18．（6分）解分式方程．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP 绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，试猜想写出线段CP与BQ的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写“成立”或“不成立”即可，不需证明）．20．（7分）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？21．（8分）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占2%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占8%；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调查了名行人；（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率．22．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长．23．（7分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD＝6米，匝道BD和AD每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？（参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09．tan15°≈0.27，结果保留整数）24．（11分）小明参加实心球测试，某次投掷中实心球所经过的路线为抛物线的一部分（如图，单位：米），其表达式为y＝﹣．（1）直接写出小明出手时实心球的高度是多少米？（2）实心球在运行中离地面的最大高度是多少米？（3）如果实心球评分标准中规定10米及以上为优秀成绩，那么小明在这次测试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．25．（13分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C （2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．。

湖北省黄冈市黄州区启黄中学2021届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

湖北省黄冈市黄州区启黄中学2021届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．把a 3-4a 分解因式正确的是 A ．a （a 2-4） B ．a （a-2）2 C ．a （a+2）（a-2） D ．a （a+4）（a-4）．2．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=- C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=-3．如图，小明在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ABCD 一定是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法确定4．矩形各内角的平分线能围成一个（） A ．矩形B ．菱形C ．等腰梯形D ．正方形5．如图，在正方形ABCD 中，AB=10，点E 、F 是正方形内两点，AE=FC=6,BE=DF=8,则EF 的长为( )2146．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( )A ．2B ．2-C ．2或2-D ．37．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（） A ．12y x=B ．2y x=-C ．2y x=D ．1y x=8．已知关于x 的一元二次方程2x 2+mx ﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（） A ．1B ．﹣1C ．32D ．32-9．在四边形ABCD 中，给出下列条件：①//AB CD ；②AD BC =；③A C ∠=∠；④//AD BC ，选其中两个条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．①② B ．①③C ．①④D ．②④ 10．在中，，的中垂线交，于点，，的周长是8，，则的周长是（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为_____．12．已知函数y 1=k 1x+b 1与函数y 2=k 2x+b 2的图象如图所示，则不等式k 1x+b 1＜k 2x+b 2的解集是．13．一个n 边形的内角和是720°，则n ＝_____．14．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E F 、，连接AF ，若AEF 是等腰三角形，则AE =____.15．如图，ABC ∆的中位线5DE cm =，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点之间的距离是8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ；16．如图，一棵大树在离地面4米高的B 处折断，树顶A 落在离树底端C 的5米远处，则大树折断前的高度是______米（结果保留根号）.17．已知5+11的整数部分为a ，5-11的小数部分为b ，则a +b 的值为__________ 18．若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是__________度．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）（发现）如图1，在ABC 中，//DE BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD BE ⊥，3CD =，5BE =，求BC DE +的值．思考发现，过点E 作//EF DC ，交BC 延长线于点F ，构造BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：BC DE +的值为______．（2）（应用）如图3，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AD 与BC 不平行且AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ．若3CD =，5AB =，DAB CBA ∠=∠，求AC 的长．（3）（拓展）如图4，已知平行四边形ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，FD FB =，且30BFD ∠=︒，60EBF ∠=︒，判断AC 与DF 的数量关系并证明．20．（6分）（1((022432812÷--+.21．（6分）如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC＝180°．（1）求证AE＝AF；（2）若AD＝6，DF＝22，求四边形AMDN的面积．23．（8分）如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．（1）求证：DE=DC．（2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系．24．（8分）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣12x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）求出△ABP的面积．25．（10分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．26．（10分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”某校举办了首届“中国诗词比赛”，全校师生同时默写50首古诗，每正确默写出一首古诗得2分，结果有600名学生进入决赛，从进入决赛的600名学生中随机抽取40名学生进行成绩分析，根据比赛成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下列图表组别成绩x（分）频数（人数）第1组60≤x＜68 4第2组68≤x＜76 8第3组76≤x＜84 12第4组84≤x＜92 a第5组92≤x＜100 10第3组12名学生的比赛成绩为：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82请结合以上数据信息完成下列各题：（1）填空：a＝所抽取的40名学生比赛成绩的中位数是（2）请将频数分布直方图补充完整参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故选C．【点睛】提公因式法与公式法的综合运用．2、A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.3、B【解析】【分析】根据菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形判定即可.【详解】===,根据作图方法可得：AC AD BD BC因此四边形ABCD一定是菱形.故选：B【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键在于根据四边相等的四边形是菱形判断.4、D【解析】【分析】根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．【详解】矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．故选D．【点睛】此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角5、B【解析】【分析】延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根据勾股定理得出EF的长．【详解】延长AE交DF于G，如图：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE 是直角三角形， ∴同理可得△DFC 是直角三角形，可得△AGD 是直角三角形∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE ， ∴∠GAD=∠EBA ，同理可得：∠ADG=∠BAE ，在△AGD 和△BAE 中，EAB GDA AD ABABE DAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AGD ≌△BAE(ASA)， ∴AG=BE=8，DG=AE=6， ∴EG=2，同理可得：GF=2， ∴22222+= 故选B. 【点睛】此题考查正方形的性质、勾股定理，解题关键在于作辅助线. 6、A 【解析】【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k 的方程，然后解方程求出k ，再利用一次函数的定义确定满足条件的k 的值．【详解】把（0，0）代入y=（k+1）x+k 1-4得k 1-4=0，解得k=±1，而k+1≠0，所以k=1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．7、B【解析】【分析】首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【详解】解：设反比例函数解析式为y＝kx，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣2x，故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．8、C【解析】【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【详解】设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：﹣1•x1＝﹣32，解得x1＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1＋x2＝ba，，x1•x2＝ca．9、A利用平行四边形判定特征，通过排除法解题即可.【详解】由①④，可以推出四边形ABCD是平行四边形；由②④也可以提出四边形ABCD是平行四边形；∠=∠，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定．①③或③④组合能根据平行线的性质得到B D①②一起不能推出四边形ABCD是平行四边形.故选：A．【点睛】本题考查平行四边形判定特征，对于平行四边形，可以通过两组对边分别平行，两组对角分别相等或者一组对边平行且相等来判断四边形为平行四边形，10、D【解析】【分析】根据中垂线定理得出AE=BE，根据三角形周长求出AB，即可得出答案．【详解】∵DE是AB的中垂线∴AE=BE∵△BCE的周长为8∴AB+BC=8∵AB =5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故选A.【点睛】本题考查了中垂线定理、等腰三角形的性质，正确解答本题的关键是根据中垂线定理得出AE=BE。

2020-2021学年湖北省黄冈市八年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年湖北省黄冈市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤32．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，93．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC4．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）A．80，81B．81，89C．82，81D．73，815．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2 cm B．4 cm C．6cm D．8cm6．若一次函数y＝x+4的图象上有两点A （﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y27．若＝﹣a，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0B．a≤0C．a＜0D．a≥﹣38．对于一次函数y＝kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（）A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＜0时，y随x的增大而增大C．当k＞1时，函数图象一定不经过第二象限D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣1）二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．计算：（）2＝．10．已知x＝2﹣，则代数式x2+（2+）x＝．11．评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试85分，作业90分，课堂参与80分，则他的数学期末成绩为分．12．直线l1：y＝ax﹣b与直线l2：y＝﹣kx在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式﹣ax+b ＞kx的解集为．13．在平面直角坐标系中，若A点的坐标是（2，1），B点的坐标是（4，3），在x轴上求一点C，使得CA+CB 最短，则C点的坐标为．14．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DE，若AB＝4，BC＝3，则AE的长是．15．如图，已知A（0，2），B（6，0），C（2，m），当S△ABC＝1时，m ＝．16．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示，a的值为．三、解答题（共9小题，共计72分）17．计算：（1）；（2）．18．已知：如图四边形ABCD是平行四边形，P，Q是直线AC上的点，且AP＝CQ ．求证：四边形PBQD是平行四边形．19．为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）回答下列问题：甲成绩（分）76849086818786828583乙成绩（分）82848589798091897479（1）若甲学生成绩的平均数是，乙学生成绩的平均数是，则与的大小关系是：．（2）经计算知：S甲2＝13.2，S乙2＝26.36．这表明（用简明的文字语言表述）．（3）若测验分数在84分（含84分）以上为优秀，请分别求出甲、乙的优秀率．20．已知y﹣4与x成正比，当x＝1时，y＝2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝﹣时，求函数y的值；（3）将所得函数的图像向右平移a个单位，使它过点（0，6），请求出a的值．21．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D 作DE⊥BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD为萎形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC中点，DE⊥AB于E，求证：BE2＝BC2+AE2．23．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，中点四边形EFGH 是．（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）．24．某市A，B两个蔬菜基地得知黄冈C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B 蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．C D总计/tA200B x300总计/t240260500（1）请填写表，用含x的代数式填空，结果要化简；（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．25．已知：如图，直线：y＝﹣x+4分别交x，y轴于A、B两点．以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°；直线l2经过点C与点D（4，0），且与直线l1在x轴下方相交于点E．（1）请求出直线l2的函数关系式；（2）求出△ADE的面积；（3）在直线l2上不同于点E，是否存在一点P，使得△ADP与△ADE面积相等，如若存在，请求出点P的坐标；如若不存在，请说明理由；（4）在坐标轴上是否存在点F，使△BCF的面积与四边形ABCD的面积相等？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．。

初二数学黄冈考试题及答案

初二数学黄冈考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是多少度？A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°3. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 44. 下列哪个是二次根式？A. √4B. √(-1)C. √9D. √(2x)5. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 86. 一个数的立方是-8，这个数是？A. -2B. 2C. -1D. 17. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 一个二元一次方程的解是x=2，y=1，那么这个方程可能是？A. x+y=3B. x-y=1C. 2x+y=5D. x+2y=49. 一个数列的通项公式是an = 2n - 1，那么第5项是？A. 9B. 7C. 5D. 310. 一个函数的解析式是y = 3x - 2，当x=3时，y的值是？A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

12. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

13. 一个数的立方根是2，这个数是______。

14. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

15. 一个直角三角形的斜边长度是13，一条直角边是5，另一条直角边的长度是______。

16. 一个数的绝对值是3，这个数可以是______。

17. 一个二元一次方程的解是x=-1，y=2，那么这个方程可能是______。

18. 一个数列的通项公式是an = 3n，那么第4项是______。

19. 一个函数的解析式是y = 2x + 1，当x=-2时，y的值是______。

2020-2021学年湖北省黄冈市八年级(下)期中数学试卷

2020-2021学年湖北省黄冈市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．3B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则不能构成直角三角形的是（）A．，2，B．6，8，10C．3，4，5D．5，12，134．如图是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，孪师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；⑧号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE＝DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB 的长是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm7．如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．45°C．55°D．60°8．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点o，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC 于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共24分）9．当x时，二次根式有意义．10．若，则m﹣n的值为．11．直角三角形斜边长是6，直角边的长是5，则此直角三角形的另一直角边长为．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AB＝10，BC＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若BF ＝5，则DE＝．14．在ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为．15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝4，则图中阴影部分的面积为．16．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B﹣→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．三、解答题（共72分）17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．已知，，试求代数式3 x2﹣5xy+3 y2的值．19．若实数x，y满足，求的值．20．已知a，b，c满足．（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．21．如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E．若AD＝4，DC＝3，求BE的长．22．如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．23．如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB＝CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明理由．24．如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．25．以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边△ABF和等边△ADE，连接EB，FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD的度数是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．。

湖北省黄冈市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

24．某校决定购买学习用具对在本次考试中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买两种型号的钢笔共支，已知种钢笔的单价为元/支，购买种钢笔所需费用 (元）与购买种钢笔的数量 (支)之间存在如图所示的函数关系式．
（1）求与的函数关系式；
（2）若购买计划中，种钢笔的数最不超过支，但不少于种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
12．点在直线上，则 ________．
13．在中，，，则的周长为_______．
14．如图，在中，于点于点，若．则的变数为__________．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为___________．
【详解】
A、 =2，原根式不是最简二次根式；
B、在中，被开方式不能再被开方，原根式是最简二次根式；
C、 = ，原根式不是最简二次根式；
D、 = ，原根式不是最简二次根式．
故选B．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．
4．B
【解析】
试题解析：依题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理得：梯脚与墙角距离： =0.7（米）．
解：（1）
=
=
；
（2）
=
= ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2
6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）
A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大

2020-2021湖北省黄冈中学初二数学下期末试卷(带答案)

2020-2021湖北省黄冈中学初二数学下期末试卷(带答案)一、选择题1．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）A．ab=h2B．a2+b2=2h2C．111a b h+=D．222111a b h+=2．已知函数y=11xx+-，则自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠13．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4B．3C．2D．14．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（）A．30B．36C．54D．725．计算12（75+313﹣48）的结果是（）A．6B．43C．23+6D．126．下列计算正确的是（）A．2(4)-=2B．52=3-C．52=10⨯D．62=3÷7．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m28．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．510．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤11．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=；②AG=3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④12．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)二、填空题13．若x=2-1，则x 2+2x+1=__________. 14．化简24的结果是__________．15．如果二次根式4x -有意义，那么x 的取值范围是__________．16．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______.17．已知函数y ＝2x ＋m －1是正比例函数，则m ＝___________.18．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．20．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．三、解答题21．计算：0221218(2020)()(21)2π-+---+-22．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？24．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD．25．如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab h．再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h，两边同除以a 2b 2，得222111a b h +=．故选D ．2．B解析：B 【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选B ．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．C解析：C 【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．4．D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】11275348)3(53343)33123===．故选：D.6．C解析：C【解析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．【详解】A. ()24-=4，故A选项错误；B. 5与2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C. 52=10⨯，故C选项正确；D. 62÷=3，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．8．A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象上应选A．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．9．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．10．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）=，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．11．C解析：C 【解析】【分析】易证Rt ABE Rt ADF ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF 中，利用正切函数证得②正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE 中，运用勾股定理就可得到2222x xy y +=，从而可以求出CEF 与ABE 的面积比．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AEF 是等边三角形，∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，．在Rt ABE 和Rt ADF 中，AB ADAE AF ⎧⎨⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF∴()()1190601522BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故①正确；∵BE DF BC DC ==，，∴CE BC BE DC DF CF =-=-=， ∵AE AF =，CE CF =， ∴AC 是线段EF 的垂直平分线， ∵90ECF ∠=︒， ∴GC GE GF ==，在RtAGF 中，∵tan tan 603AG AGAFG GF GC∠=︒=== ∴3AG GC =，故②正确； ∵BE DF GE GF ==，，15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒∴BE GE ≠∴BE DF EF +≠，故③错误；设BE x =，CE y =，则CF CE y ==，AB BC x y AE EF ==+====，．在Rt ABE 中，∵90B ∠=︒，AB x y BE x AE =+==，，，∴222())x y x ++=．整理得：2222x xy y +=． ∴CEFS：ABES11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦()()2222:2:1x xy x xy =++=．∴CEFABE 2SS=，故④正确；综上：①②④正确故选：C. 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2x xy +看成一个整体）是解决本题的关键．12．B解析：B 【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)，故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.二、填空题13．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵，∴x2+2x+1=(x+1)22=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.14．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】|4|4=.故答案为：4.【点睛】(0)||0 (0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜.15．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x⩾4，故答案为x⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.16．﹣1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y＜0时即x轴下方的部分∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键解析：﹣1＜x＜1或x＞2.【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案．【详解】y＜0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2.【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.17．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数∴m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析：1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数,∴m-1=0.解得:m=1.故答案为:1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.18．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0a＜0所以当x＞3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方解析：①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．19．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CB E 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．20．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点三、解答题21．72﹣4．【解析】【分析】利用负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简再解答即可．【详解】解：原式＝2×32+1﹣4+2﹣1 ＝62+1﹣4+2﹣1＝72﹣4．【点睛】本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质，掌握各类代数式的性质是解答本题的关键．22．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.8.【解析】【分析】（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】（1）甲的中位数＝9093=91.52+，乙的中位数＝9294=932+；（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：画图即可.试题解析：如图：25．答案见解析【解析】【分析】首先连接AC交EF于点O，由平行四边形ABCD的性质，可知OA=OC，OB=OD，又因为BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四边形.【详解】证明：连接AC交EF于点O；∵平行四边形ABCD∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.。

【全国百强校】湖北省黄冈中学2020-2021学年八下数学期末经典试题含解析

【全国百强校】湖北省黄冈中学2020-2021学年八下数学期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x2．如图，平面直角坐标系中，已知点B(3,2)-，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )A．（3，1）B．（3，2）C．（1，3）D．（2，3）3．若解分式方程144x mx x-=++产生增根，则m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣54．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C的坐标为(3，0)，则点D的坐标为（）A．(1, 3) B．(1，13+C．(13) D．3，135．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高6．关于一次函数y=x ﹣1，下列说法：①图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y 随x 的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限； ④直线y=x ﹣1可以看作由直线y=x 向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知直线y mx n =+（m ，n 为常数）经过点（0，-4）和（3，0），则关于x 的方程0mx n -=的解为A ．0x =B ．1x =C ．3x =-D ．3x = 8．的值等于 A ．3 B ． C ． D ．9．如图，点C 在反比例函数y=k x（x>0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点A 坐标为（3，0），B 是y 轴正半轴上一点，AB=5，则点B 的坐标为（）A ．（4，0）B ．（0，4）C ．（0，5）D ．（031 二、填空题(每小题3分,共24分)11x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．12．若m ＝2，则244m m -+的值是_________________.13．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=12cm ．点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度在射线AD 上运动；同时，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度在射线CB 上运动．运动时间为t ，当t=______秒（s ）时，点P 、Q 、C 、D 构成平行四边形．14．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．当轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，则货车从甲地出发_______小时后与轿车相遇（结果精确到0.01）15．如果一次函数y=kx+3（k 是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y 的值随x 的增大而_____．（填“增大”或“减小”）16．如图，在ABC 中， BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，MDN ∠的两边分别与AB 、AC 相交于M 、N 两点，且180MDN BAC ︒∠+∠=，若6,60AD BAC ︒=∠=，则四边形AMDN 的面积为___________.17．无论x 取何值，分式212x x x m+++总有意义，则m 的取值范围是______． 18．在一次函数y=kx+2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第象限．三、解答题(共66分)19．（10分）以△ABC 的三边在BC 同侧分别作三个等边三角形△ABD ，△BCE ，△ACF ，试回答下列问题：（1）四边形ADEF 是什么四边形？请证明：（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（3）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？（4）当△ABC 满足什么条件时，能否构成正方形？（5）当△ABC 满足什么条件时，无法构成四边形？20．（6分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点都在格点上。

黄冈市八年级下学期数学3月月考试卷

黄冈市八年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019八上·铁西期末) 一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A . 15厘米B . 13厘米C . 9厘米D . 8厘米2. （2分）下列方程中，不是一元二次方程的是（）A . 4x2+1=0B . 2y2+y+1=0C . 5x2++4=0D . 3x2+（1+x）+1=03. （2分） (2017八下·容县期末) 在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是（）A . 1∶2∶3B . 2∶3∶4C . 1∶4∶9D . 1∶ ∶24. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A . 1B . 2C .D .5. （2分） (2019九上·东莞期中) 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）A . 1B . -1C . 1或-1D . 26. （2分） (2017八下·濮阳期中) 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（）A . 20 cmB . 5 cmC . cmD . 5 cm7. （2分）已知，则等于（）A . 1B . －1C .D . －8. （2分）关于x的方程（m+1）x2+2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A . 任意实数B . m≠1C . m≠－1D . m>－19. （2分）方程x2=3x的根是（）A . 3B . ﹣3或0C . 3或0D . 010. （2分）用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A . ﹣1，3，﹣1B . 1，﹣3，﹣1C . ﹣1，﹣3，﹣1D . -1，﹣3，111. （2分）四边形ABCD中，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围是（）A . 2＜AD＜7B . 2＜AD＜13C . 6＜AD＜13D . 1＜AD＜1312. （2分）已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2, 则x1·x2=（）A . 4B . 3C . －4D . -313. （2分）(2019·兰州模拟) 矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A . 6B .C . 2（1+ ）D . 1+14. （2分）某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x％,第三季度生产的化肥为n，则可列方程为（）A . m(1＋x）2=nB . m(1＋x％）2=nC . (1＋x％）2=nD . a＋a (x％）2=n15. （2分） (2017八下·庆云期末) 下列命题中是真命题的有（）个．①顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；②三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直平分的四边形是正方形；⑤三边a、b、c满足关系式a2﹣b2=c2的三角形是直角三角形．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共15题；共16分)16. （1分）当m=________时，关于x的方程（m+2）x|m﹣1|﹣1+2mx+3=0是一元二次方程．17. （1分） (2019八上·北京期中) 如果|m﹣3|+(n+2)2＝0，那么mn的值是________．18. （1分） (2017八下·高阳期末) 如下图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________cm；19. （1分） (2017八上·陕西期末) 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于，则的值为________.20. （1分）若一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2 ，则x1+x2=________．21. （1分） (2015七上·大石桥竞赛) 与互为相反数，则x+2y=________．22. （1分）(2019·天宁模拟) 如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上，那么∠ABC的正切值是________.23. （1分）(2018·成都模拟) 已知a﹣b=2，那么2a﹣2b+5=________24. （1分）在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么∠A=________度，∠B=________度，∠C=________度．25. （1分） (2017八下·江东月考) 已知 +（b﹣5）2=0，那么以a、b为边长的直角三角形的第三边长为________．26. （1分）等腰一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则的面积________27. （2分）(2017·合川模拟) 如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF= ；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是________．28. （1分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为________．29. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图，Rt△ABC中，AB=3 ，BC=2 ，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为________。