2013年广西河池市中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年河池市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都代号为A 、B 、C 、D的四个结论，其中只有一个是正确的．1．（2013广西河池，1，3分）在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．2 【答案】A2．（2013广西河池，2，3分）如图1，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1=70°，则∠2的大小是（ ） A ．20° B ．50° C ．70° D ．110° 【答案】C3．（2013广西河池，3，3分）如图2所示的几何体，其主视图是（ ）【答案】C4．（2013广西河池，4，3分）2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（ ） A ．300名考生的数学成绩 B ．300 C ．3.2万名考生的数学成绩 D ．300名考生 【答案】A5．（2013广西河池，5，3分）把不等式组1010x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集表示在数轴上，正确的是（ ）【答案】B6．（2013广西河池，6，3分）一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为图2图1A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．顶点的三角形的周长是（ ） A ．6cm B ．12cm C ．18cm D ．36cm 【答案】C7．（2013广西河池，7，3分）下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 3＝x 5B ．23()x ＝x 8C ．x 6÷x 2＝x 3D ．x 4·x 2＝x 6 【答案】D8．（2013广西河池，8，3分）如图3（1），已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到△A ′C ′B ′ 的位置，其中A ′C 交直线AD 于点E ，A ′B ′分别交直线AD ，AC 于点F ，G ，则在图3（2）中，全等三角形共有（ ） A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对【答案】B9．（2013广西河池，9，3分）如图4，⊙O 的弦AB 垂直半径OC 于点D ，∠CBA =30°，OC，则弦AB 的长为（ ） A ．9cmB ．cmC ．92cm Dcm【答案】A10．（2013广西河池，10，3分）如图5，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过C 作⊙O 的切线，切点为B ，连接AC 交⊙O 于D ，∠C =38°．点E 在AB 右侧的半圆周上运动（不与A ，B 重合），则∠AED 的大小是（ ） A ．19° B ．38° C ．52° D ．76°A OCB D图4（1）（2）图3【答案】B11．（2013广西河池，11，3分）如图6，在直角梯形ABCD 中，AB =2，BC =4，AD =6，M 是CD 的中点，点P 在直角梯形的边上沿A →B →C →M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示是（ ）【答案】D12．（2013广西河池，12，3分）已知二次函数y ＝－x 2＋3x －35，当自变量x 取m 时对应的函数值大于0，设自变量x 分别取m －3，m ＋3时对应的函数值为y 1，y 2，则（ ）A ． y 1＞0，y 2＞0B ．y 1＞0，y 2＜0C ． y 1＜0，y 2＞0D ． y 1＜0，y 2＜0 【答案】D第二部分（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答案卷指定的位置上．13．（2013广西河池，13，3分）若分式21x 有意义，则x 的取值范围是_____________．【答案】x ≠114．（2013广西河池，14，3分）分解因式：ax 2－4a ＝______________．【答案】a (x ＋2)(x －2)15．（2013广西河池，15，3分）袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是_____________．A ．B ．C ．D ．图5图6 AMCB D P【答案】1316．（2013广西河池，16，3分）如图7，点O 是△ABC 的两条角平分线的交点，若∠BOC =118°，则∠A 的大小是_____________．【答案】56°17．（2013广西河池，17，3分）如图8，在△ABC 中，AC =6，BC =5，sin A =23，则tan B ＝___________．【答案】4318．（2013广西河池，18，3分）如图9，正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别是BC ，CD 上的两个动点，且AE ⊥EF ．则AF 的最小值是____________．【答案】5三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答案卷指定的位置上写出解答过程． 19．（2013广西河池，19，6分）计算：22cos30(3)︒-- （说明：本题不允许．．．使用计算器．） 【答案】解：原式＝239+39+=6．20．（2013广西河池，20，6分）先化简，再求值：2(2)(1)(1)x xx +-+-，其中x = 1．图7ACB 图8图9AF C BDE【答案】解：2(2)(1)(1)x x x +-+-=2244(1)x x x ++--=22441x x x ++-+ =45x +． 当x = 1时，原式=415⨯+=9．21．（2013广西河池，21，8分）请在图10中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上填写恰当的内容．图中各点坐标如下：A （1，0），B （6，0），C （1，3），D （6，2）．线段AB 上有一点M ，使△ACM ∽△BDM 且相似比不等于1．求出点M 的坐标并证明你的结论．解：M （____，_____）．证明：∵CA ⊥AB ，DB ⊥AB ， ∴∠CAM =∠DBM =_________度． ∵CA =AM =3， DB =BM =2，∴∠ACM =∠AMC （________________________）． ∠BDM =∠BMD （同理）．∴∠ACM =12（180°－________________）=45°． ∠BDM =45°（同理）． ∴∠ACM =∠BDM ． 在△ACM 与△BDM 中，______________CAM DBM ∠=∠⎧⎨⎩，∴△ACM ∽△BDM （如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）． 【答案】解：图104，0，90，等边对等角，∠CAM ，∠ACM =∠BDM22．（2013广西河池，22，8分）为相应“美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元． （1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？ （2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？【答案】解：（1）设安装1个温馨提示牌需x 元，安装1个垃圾箱需y 元，依题意得567307121310x y x y +=⎧⎨+=⎩，． 解这个方程组，得5080x y =⎧⎨=⎩，．答：安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱分别需50元、80元．（2）8x +15y =8×50+15×80=1600（元）．答：安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元．23．（2013广西河池，23，8分）瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A ．3元，B ．4元，C ．5元，D ．6元．为了解学社对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：（1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数均为 4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高；（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C 种午餐的学生的概率是多少？【答案】解：（1）13÷26%=50（人）； （2）乙班购买A 种午餐的人数为50×18%=9（人）， 中位数是5元；答图1（3）甲、乙两班购买午餐费用的平均数相同，甲班购买午餐费用的众数是4元，乙班购买午餐费用的众数是5元，从平均数与众数可以看出乙班购买的午餐的价格较高； （4）16+25=41． 24．（2013广西河池，24，8分）华联超市预购进A ，B 两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价如下表所示．设购进A 种书包x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w 元．（1）求w 关于x 的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过18000元，那么商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．（提示：利润＝售价－进价） 【答案】解：（1）由题意得：w 关于x 的函数关系式是：w =（65-47）x +（50-37）（400-x ） =5x +5200，即w =5x +5200（0≤x ≤400）；（2）由题意，得47x +37（400-x ）≤18000， 解这个不等式，得x ≤320． ∴当x =320时，w 最大值=5×320+5200=6800（元），∴该商场购进A ，B 两种书包分别为320个，80个时，能获得最大利润6800元． 25．（2013广西河池，25，10分）如图（1），在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，分别以AB ，BC 为一边向外作正方形ABFG ，BCED ，连接AD ，CF ，AD 与CF 交于点M ． （1）求证：△ABD ≌△FBC ；（2）如图（2），已知AD =6，求四边形AFDC 的面积；（3）在△ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ，当∠ACB ≠90°时，c 2≠a 2+b 2．在任意△ABC 中，c 2=a 2+b 2+k ．就a =3，b =2的情形，探究k 的取值范围（只需写出你得到的结论即可）．【答案】解：（1）证明：∵四边形ABFG ，BCED 都是正方形，∴AB =FB ，BC =BD ，∠ABF =∠CBD =90°， ∴∠ABF +∠ABC =∠CBD +∠ABC ， 即∠CBF =∠ABD ．∴△ABD ≌△FBC （SAS ）；（1）AFC BDE GM（2）A FC B DEGM N（2）由（1）知△ABD≌△FBC，∴CF=AD=6，∠DAB=∠CFB，设CF交AB于点N，∵∠ABF =90°，∴∠CFB+∠BNF =90°，又∵∠DAB=∠CFB，∠BNF =∠ANM，∴∠DAB +∠ANM =90°，∴AD⊥CF，∴四边形AFDC的面积=12×AD×CF=12×6×6=18；（3）12-＜k＜12。