2015年中考模拟数学试题

2015年中考模拟数学试题（卷）

(时间:120分 满分:120分)

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．已知∠α＝31°，求∠α的补角为（ ）

A ．59°

B ．69°

C ．149°

D ．169°

2．小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示， 由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的 是（ ）

A ．1月至2月

B ．2月至3月

C ．3月至4月

D ．4月至5月

3．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

4．在共有23人参加的“安全教育知识”竞赛中， 参赛选手要想知道自己是否能进入前12 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）

A ．平均数

B ．众数

C ．中位数

D ．方差 5．现有1角、5角硬币各10枚，从中取出16枚，共计4元，问1角、5角硬币各取多少枚？设1角、5角硬币各取x 枚、y 枚，可列方程 （ ）

A ．⎩⎨⎧=+=+45y x 16y x

B ．⎩

⎨⎧=+=+45y x 20y x

C ．⎩⎨

⎧=+=+400.5y 0.1x 20y x D ．⎩⎨⎧=+=+40

5y x 16

y x

6．下列选项中，可以用来证明命题“若1a -＞1，则a ＞2”是假命题的反例是（ ） A ．a =2 B ．a =1 C ．a = 0 D ．a =﹣1

二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．4的算术平方根是 ． 8．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为 千克．

9．如图，数轴上的点P

P向右移动3个单位长度得到点P′，则点

P′表示的数是．

10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是度．

11．请写出一个无实数根的一元二次方程________ ______．

12．两棵树植在倾角为24°36′的斜坡上,它们的坡面距离是4米,则它们之间的水平距离是米(可用计算器，精确到0.1米) ．

13．如图，反比例函数

k

y

x

=-（x＞0）图象上有

一点P，P A⊥x轴于A，点B在y轴的正半轴

上，△P AB的面积是3，则k = ．14．如图，已知A（-3，0）、B（0，3），半径为1 的⊙P在射线AB上运动，那么当⊙P与坐标轴

相切时，圆心P的坐标是．三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）

15．解不等式组,

2-53(-1),

-1

<1.

32

x x

x x

≥

⎧

⎪

⎨

-

⎪⎩

并把解集在数轴上表示出来．

16.已知方程

1

11

a

x x

=

-+

的解为x=2，先化简

2

2

144

(1)

11

a a

a a

-+

-÷

--

，再求它的值．

17．已知下面是3个5×5的正方形网格，小正方形边长都为1，A、B两点在小网格的顶点上，位置如图所示．现请你分别在三个网格中各画一个△ABC．要求：（1）顶点C在网格的顶点上；（2）工具只用无刻度的直尺；（3）所画的3个三角形互不全等，但面积都为2.

第13题第14题

18．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8

张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是1

5

．

（1）求木箱中装有标1的卡片张数；

（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．

四．（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

19. 如图，在对Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一

次平移和以O位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后

得到△OA′B′．

（1）在坐标系中分别画出轴对称、平移变换后相应的二个

图形；

（2）设P（a ，b）为△ABC边上任意一点，依次分别

．．．．写出

这三次变换后点P 对应点的坐标．

20．如图，将△ABC绕点C旋转180°得到△DEC，过点B作AD的平行线，与ED的延长线交于点F．

（1）求证：D是EF的中点；

（2）连接BD，当△ABC满足什么条件时，BD⊥EF？

并说明其理由．

21．某体育用品商店为了解8月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并

将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；

（2）该商店准备按8月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种

球，预计恰好用完货款共3600元.设购进篮球x 个，足球y 个，三种球的进价和售 价如下表：

求出y 与x 之间的函数关系式；

（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种

球就会产生滞销，①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P （元）与x （个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个？

22．如图2，边长为2的等边△ABC 内接于⊙O ，△ABC 绕圆心O 顺时针方向旋转得到

△A B C '''，A′C′分别与AB 、AC 交于E 、D 点，设旋转角度为(0360)αα︒<<︒． （1）当α＝ ，△A′B ′C′与△ABC 出现旋转过程中的第一次完全重合； （2）当α＝60°时（如图1），该图（ ）

A

．是中心对称图形但不是轴对称图形 B ．是轴对称图形但不是中心对称图形 C ．既是轴对称图形又是中心对称图形 D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形

（3）如图2，当0120α︒<<︒，△ADE 的周长是否会发生变化，如会变化，说明理由，

如不会变化，求出它的周长

C ′

图2

C

B

′

图1