2021年内蒙古霍林郭勒市第五中学九年级中考预测数学试题

2021年内蒙古霍林郭勒市第五中学九年级中考预测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在012,2,2-- ）A ．2-B ．02C ．12-D 2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是（ ）A ．祖B ．我C ．心D ．中 4．合肥市2021年3月份前6天内的最高气温折线统计图如下，现有下列说法，你认为正确的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是10.5C ．平均数是10D ．方差是3.650(1)k -有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（ ） A ． B ．C．D．6．如图，AB是O的直径，O的半径为2，AD为正十边形的一边，且//AD OC，则劣弧BC的长为（）A．πB．32πC．43πD．65π7．某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（）A．1800750102x x=-B．1800750102x x=+C．1800750102x x=+D．1800750102x x=-8．如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝13（x+1）2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为（）A．（0，1）B．（0，4.5）C．（0，3）D．（0，6）9．如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC，交AD 于点E，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 10．如图， 在边长为2cm 且一个内角为60的菱形ABCD 中， 点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿AD DC →的路径运动，到点C 停止，点M 也以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿AB 方向运动，到点B 停止，两点同时出发，过点P 作PQ ⊥BD ，PQ 与边CD （或边AD ）交于点Q ，AMQ ∆的面积2()y cm 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．用科学记数法表示0.000000202是__________.12．如果反比例函数y 2m x-=的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是____． 13．分解因式：22a 4a 2-+=_____．14．已知点()00,P x y 到直线y kx b =+的距离可表示为d =0,1到直线26y x =+的距离d ==据此进一步可得点()2,1-到直线4y x =-之间的距离为________. 15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点P 在边AB 上，若△APC 为以AC 为腰的等腰三角形，则tan ∠BCP=________．16．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．17．如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高1AB 为边作正11AB C ∆,△ABC 与11AB C∆公共部分的面积记为1S ；再以正11AB C ∆边11B C 上的高2AB 为边作22AB C ∆，11AB C ∆与22AB C ∆公共部分的面积记为2S ；．．．．．．，以此类推，则n S = ．（用含n 的式子表示）．18．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是______m.三、解答题19112sin 602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭. 20．先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．21．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD ∥BC ，AD ＝2BC ，∠ABD ＝90°，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分∠BAD ，BC ＝1，求AC 的长．22．绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）。

销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当≤<时为“基本称职”，当2025x≥时为“优秀”.根据以x1620≤时为“称职”，当25x<上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。

如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由. 23．小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.请你解答：（1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为________；（2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；（3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可.24．有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成,已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米?（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可合作施工多少天?（注：工作天数取整数）25．如图，BC 是O 的直径，点A 、D 在O 上，//DB OA ，10BC =，6AC =． （1）求证：BA 平分DBC ∠；（2）求DB 的长．26．已知，如图，抛物线2y x bx c =++经过点()2,0A -和()0,2B -.（1）求此抛物线和直线AB 的函数表达式；（2）点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD AB ⊥于点D .动点P 在什么位置时，PDE △的面积最大？求出面积的最大值，并求出此时点P 的坐标.参考答案1．A【解析】试题分析：因为0122,21,21.4--===≈，所以四个数中2-最大，故选A ．考点：实数的大小比较．2．B【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.【详解】A 、C 、D 中的汽车标志都满足中心对称图形的定义，都属于中心对称图形，而选项B 中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，不能和原来的图形重合，所以不是中心对称图形. 故选B.【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.3．B【分析】根据正方体相对面的特点，即可得出“国”字所在面的对面的汉字．【详解】“国”字所在面的对面的汉字是“我”．故选：B【点睛】本题主要考查几何体的概念、几何体的平面展开图．正方体的展开图中，相隔一行或一列的两个正方形可能构成对面．4．A【分析】读懂折线统计图表示的意义，根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别对每一项进行分析即可．【详解】解：由折线统计图可知这6天的最高气温是（°C ）：8，9，11，10，9,12众数是9，A 选项正确；中位数是(9+10) ÷2=9.5，B 选项错误；平均数为：(8+9+11+10+9+12) ÷6=596≠10，C 选项错误； 方差为： 22222215959595959598-+9-+11-+10-+9-+12-6666666⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦≠3.6，D 选项错误；故选：A【点睛】 本题主要考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数和方差，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个时，中位数就是中间的一个数． 5．A【解析】试题分析：当10{10k k -≥-≠0(1)k -有意义，所以k ＞1，所以1-k ＜0，所以一次函数(1)1y k x k =-+-的图象过第一三四象限，故选A ．考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．6．D【分析】利用正十边形的中心角求法得∠AOD=36º，再根据等腰三角形的性质及由平行线的性质求得∠AOC 的度数，进而求得∠BOC ，然后用弧长公式求解即可．【详解】∵AD 为正十边形的一边，∴∠AOD=36010=36º， ∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA=180362-=72º， ∵AD ∥OC ，∴∠AOC=∠OAD=72º，∴∠BOC=180º-∠AOC=180º-72º=108º，∴劣弧BC的长为10826 1805ππ⨯=，故选D．【点睛】本题考查了正多边形的中心角、圆的定义、等腰三角形的性质、平行线的性质、弧长公式，熟练掌握基本图形的性质，会利用弧长公式求解弧长是解答的关键．7．C【分析】设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得等量关系：每袋大米的售价＝每袋面粉的售价+10元，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得：1800750102x x=+，故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．C【分析】设A（0，b），B（x1，b），C（x2，b），把y=b代入y=13（x+1）2得，x2+2x+1-3b=0，然后根据根与系数的关系，得出（-2）2-4（1-3b）=36，解得即可．【详解】设A（0，b），B（x1，b），C（x2，b），把y＝b代入y＝13（x+1）2得，x2+2x+1﹣3b＝0，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1﹣3b，∵BC＝6，∴x2﹣x1＝6，∴（x1+x2）2﹣4x1•x2＝36，∴（﹣2）2﹣4（1﹣3b ）＝36，解得b ＝3，∴A （0，3）故选C ．【点睛】本题考查了以及二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x 轴上的两点之间的距离，比较简单．9．B【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形-S ABE -S EBF 扇形，求出答案． 【详解】∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠CBE=45°，∴ ，∵点E 是AD 的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形 −S ABE −S EBF 扇形 =1×2−12 3-24π 故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式10．C【分析】分两个时间段讨论，分别得出AMQ ∆的面积的表达式，依次进行判断即可得到答案；【详解】解：过点B 作BO ⊥DC 于点O ，连接AC ，∵ABCD 是边长为2cm 且一个内角为60的菱形，∴以AB 为底的菱形的高为BO ，∴sin 6022BO BC =︒⨯==， 当P 点由A 出发向D 运动，假设运动时间为x ，02x <≤ 时，P 点由A 出发向D 运动， ∵点M 也以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿AB 方向运动，到点B 停止，∴12AMQ y S AM BO AM ∆==⨯⨯==， ∴当02x <≤ 时AMQ ∆的面积匀速递增，当2x = 时面积达到最大，此时面积为：2AMQ y S ∆===A 、D ； 当P 点由D 出发向C 运动时，24x <≤ 时M 点停在B 点，此时Q 点在AD 上，作QR ⊥AB 于点R ，此时112(4)22AMQ y S AB QM QM t ∆==⨯⨯=⨯⨯==-=， 故AMQ ∆的面积递减且符合一次函数的图像，排除B 选C ，故选：C ；【点睛】本题主要考查了函数图像的识别、菱形的性质以及三角形的面积计算，正确得到三角形面积的表达式是解题的关键；11．72.0210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000202=2.02×10-7． 故答案为：2.02×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，能正确确定a 和n 是解题关键． 12．m ＜2．【分析】根据反比例函数y 2m x -=的图象在第一、三象限,可知2-m ＞0,从而可以求得m 的取值范围．【详解】∵反比例函数y 2m x-=的图象在第一、三象限, ∴2﹣m ＞0,解得：m ＜2．故答案为：m ＜2．【点睛】本题考查反比例函数的性质和图象,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答．13．()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-．14．2【分析】根据点到直线的距离公式直接计算即可．【详解】解：∵直线4y x =-，1,4k b ，∴()2,1-到直线4y x =-之间的距离2d ===．故答案为：2． 【点睛】 本题考查一次函数的应用—其它问题．弄清题中求点到直线的距离方法是解本题的关键．考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力．15．12或724【分析】根据勾股定理求出AC ，分AC=AP 和CA=CP 两种情况，根据相似三角形的性质定理得到比例式，进行计算，根据正切的定义解答即可．【详解】∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴．如图1，当AC=AP时，作PD⊥BC于D，则BP=AB-AP=2，∵∠C=90°，PD⊥BC，∴PD∥AC，∴25 BD PD BPBC AC BA===，∴2 435 BD PD==，解得，BD=1.6，PD=1.2，则CD=4-1.6=2.4，tan∠BCP=12 PDCD=；如图2，当CP=CA时，作CE⊥AB于E，PD⊥BC于D，∵∠C=90°，CE⊥AB，∴AC2=AE•AB，解得，AE=1.8，∵CP=CA，∴PE=AE=1.8，则BP=1.4，PD∥AC，∴725 BD PD BPBC AC BA===，∴7 4325 BD PD==，解得，BD=2825，PD=2125，则CD=4-2825=7225，tan∠BCP=724 PDCD=，故答案为12或724．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义等腰三角形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．16．49 13【分析】先根据勾股定理得出AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG，再根据ABM~ADE,求出AM 的长，从而得出AG,继而得出GE的长【详解】解：在正方形ABCD中，∠BAD=∠D =090，∴∠BAM+∠FAM=090在Rt ADE中，13===A E∵由折叠的性质可得ABF GBF≅∴AB=BG，∠FBA=∠FBG∴BF垂直平分AG，∴AM=MG，∠AMB=090∴∠BAM+∠ABM=090∴∠ABM=∠FAM∴ABM ~ADE ∴AM AB DE AE = ，∴12513AM = ∴AM=6013, ∴AG=12013 ∴GE=5-120491313= 【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键173()4n 【详解】因为△ABC 是边长为2的等边三角形，1AB 是高，所以1AB =2cos30°11121112248A B C S S ∆==⨯⨯=, 同理：0232AB ==，22222113()224232A B C S S ∆==⨯=．．．．．．2n n AB =⨯，11121132(()224224n n n n n n A B C S S ---∆⎡⎤==⨯⨯=⎢⎥⎣⎦．18．135【解析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt △ABD 中，因为AB=45m ，所以AD=，所以在Rt △ACD 中，AD=．考点：解直角三角形的应用．19．2-【分析】 分别化简绝对值，求立方根，计算特殊角三角函数和负指数幂，再把结果相加减．【详解】解：原式=2222++=2- 【点睛】本题考查实数的混合运算，主要考查化简绝对值，立方根，特殊角的三角函数和负指数幂．熟练掌握，能分别计算是解决此题的关键．20．12x x +-；3x =时，原式=4． 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】 解：原式221441(1)112x x x x x x -++=-÷=---， ∵210x -≠，10x -≠，20x -≠，∴取3x =，原式31432+==- 【点睛】本题考查了分式的化简求值，要了解使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．21．（1）详见解析；（2）AC ．【分析】（1）由,//DE BC DE BC =，推出四边形BCDE 是平行四边形，再证明BE DE =即可解决问题；（2）在Rt ACD ∆中只要证明60,2ADC AD ∠=︒=即可解决问题.【详解】（1）2AD BC =，E 为AD 的中点DE BC ∴=//AD BC ，即//DE BC∴四边形BCDE 是平行四边形90,ABD AE DE ∠=︒=BE DE ∴=∴四边形BCDE 是菱形；（2）如图，连接AC//AD BC ，AC 平分BAD ∠BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠1AB BC ∴==22AD BC ==1sin 2ADB ∴∠= 30ADB ∴∠=︒30,60DAC ADC ∴∠=︒∠=︒在Rt ACD ∆中，2AD =1,CD AC ∴==【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理与性质、菱形的判定定理、角平分线的定义、正弦三角函数值、直角三角形的性质，熟记各定理与性质是解题关键.22．（1）补全统计图如图见解析；（2）“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.【解析】【分析】（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出销售 26 万元的人数，据此即可补全图形．（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据．【详解】（1）依题可得：“不称职”人数为：2+2=4（人），“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），∴总人数为：20÷50%=40（人），∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），补全统计图如图所示：（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.【点睛】考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23．（1）13；（2）13.（3）不同.理由见解析.【分析】（1）用列表法列举出9种等可能结果，看所求的情况占总情况的多少即可；（2）先画树状图展示所有27种等可能的结果数，看所求的情况占总情况的多少即可；（3）不同，举例说明即可．【详解】（1）所有可能结果列表如下：总共有9种等可能结果，双方打平的情况有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴二人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率=31 93 ，故答案为：13；（2）画树状图如图：共有27种等可能的结果，三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的情况有9种，∴三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率91 273 ==；（3）不同．当小李的手势为布，则另三人只要有两人的手势为剪刀和石头即为平局，剩余一人无论出何手势，都为平局，因此四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率会比三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率大．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24．（1）300米,600米;（2）6天.【分析】（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；（2）设两工程队合作施工a天，则根据“支付工程队总费用低于79000元”列出不等式．【详解】（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米.6000 x =60002x+10解得x=300．经检验:x=300是原方程的解. 2x=2×300=600 ．答：甲、乙两工程队每天分别完成300米和600米;（2）设两工程队合作施工a 天,则12000a+7000×6000900a 600-≤79000, ∴a ≤6 且取整数,∴取最大整数a=6,答：两工程队最多可合作施工6天．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．25．（1）证明见解析；（2）145． 【分析】（1）根据平行线的性质可得ABD OAB ∠=∠，根据半径相等利用等腰三角形的性质可得OAB OBA ∠=∠，进而即可证明结论；（2）如图，作AH BC ⊥于H ，OE BD ⊥于E ，则2BD BE =，根据圆周角定理可得90CAB ∠=︒，利用勾股定理可求得AB 长，然后利用三角形面积不变求出AH 长，进而求出OH 长，通过证明AOH OBE △≌△可得BE=OH ，继而可求得答案．【详解】（1）∵//OA BD ，∴ABD OAB ∠=∠，∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠，∴OBA ABD ∠=∠，∴BA 平分DBC ∠；（2）如图，作AH BC ⊥于H ，OE BD ⊥于E ，则2BD BE =，∵BC 为直径，∴90CAB ∠=︒，∴8AB ==，∵1122AH BC AC AB ⋅=⋅， ∴6824105AH ⨯==， 在Rt OAH △中，75OH =， ∵//OA BD ，∴AOH EBO ∠=∠，在AOH △和OBE △中，AHO OEB AOH OBE AO OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOH OBE △≌△， ∴75BE OH ==， ∴1425BD BE ==．【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及了垂径定理、直径所对的圆周角是直角、平行线的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较大，准确识图，正确添加辅助线，熟练灵活运用相关知识是解题的关键．26．（1）22y x x =+-，2y x =--；（2）PDE △最大面积为14， P 坐标为（-1，-2）． 【分析】（1）把(2,0)A -，(0,2)B -，分别代入抛物线与一次函数解析式，可得答案；（2）先证明PDE △是等腰直角三角形，设点P 的坐标为()2,2m m m +-，表示E 的坐标，求解PE 的长度，再表示PDE △的面积，利用二次函数的性质求解面积最大值及点P的坐标即可．【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点(2,0)A -，(0,2)B -， ∴4202b c c -+=⎧⎨=-⎩， 解得：12b c =⎧⎨=-⎩， 所求抛物线的解析式为22y x x =+-；设直线AB 的函数表达式为y kx n =+， 根据题意得202k n n -+=⎧⎨=-⎩， 解得12k n =-⎧⎨=-⎩， 所求直线AB 的函数表达式为2y x =--；（2）∵(2,0)A -，(0,2)B -，∴2OA OB ==，∴AOB 是等腰直角三角形，∴45BAO ∠=︒，∵PF x ⊥轴，∴904545AEF PED ∠=︒-︒=︒=∠，又∵PD AB ⊥，∴PDE △是等腰直角三角形，222,,PD DE PE PD DE ∴+==,2PD PE ∴= ∴PE 越大，PDE △面积越大.设点P 的坐标为()2,2m m m +-，∴点E 坐标为(,2)m m --，∴()222PE m m m =---+-222(1)1(20)m m m m =--=-++-<<，∵10-<，∴抛物线开口向下，∴当1m =-时，PE 有最大值1，此时PDE △的面积为221112222PD DE PD PE ⎛⎫=•==• ⎪ ⎪⎝⎭221111444PE ==⨯=， 当1,m =- 则()22112 2.m m +-=+--=-点P 坐标为（-1，-2）.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数与一次函数的解析式，同时考查了利用二次函数的性质解决图形面积的最值问题.。