2016-2017学年河南省濮阳市八年级第一学期期末数学试卷带答案

2016-2017学年河南省濮阳市初二（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，3，6C．1，2，3D．5，10，4 2．（3分）已知等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．70°B．40°C．70°或40°D．以上答案都不对3．（3分）设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）4．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2=a8B．a5+a5=a10C．（﹣3a3）2=6a6D．（a3）2•a=a7 5．（3分）若分式：的值为0，则（）A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．x≠16．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4=x（x﹣4）+4D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）8．（3分）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共21分．9．（3分）5.8×10﹣5的原数是．10．（3分）若25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k=．11．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是．12．（3分）分解因式：a3b﹣9ab=．13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）14．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为14cm，BC=6cm，则AB=．15．（3分）求21+22+23+…+2n的和，解法如下：解：设S=21+22+23+…+2n①2S=22+23+…+2n+2n+1②②﹣①得S=2n+1﹣2所以21+22+23+…+2n=2n+1﹣2参照上面的解法，计算：1+31+32+33+…+3n﹣1=．三、解答题：共75分．16．（8分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x=1．17．（9分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积为36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．19．（9分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．20．（9分）小刚的妈妈在百姓量贩用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在普客隆超市内发现，同样的酸奶，这里要比百姓量贩每瓶便宜0.2元；因此，但第二次买酸奶时，她便到普客隆超市去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在百姓量贩买了几瓶酸奶？21．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C 运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AP、AQ的长；（2）当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，PQ∥BC？23．（11分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△ADC≌△CEB．②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．2016-2017学年河南省濮阳市初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，3，6C．1，2，3D．5，10，4【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+2=5＞4，能组成三角形；B中，3+3=6，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+4=9＜10，不能组成三角形．故选：A．2．（3分）已知等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．70°B．40°C．70°或40°D．以上答案都不对【分析】首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：C．3．（3分）设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得M点，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，得x=﹣2，y=3．M的坐标为（﹣2，3），点M（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（2，3），故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2=a8B．a5+a5=a10C．（﹣3a3）2=6a6D．（a3）2•a=a7【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方与积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：A、a4•a2=a6，故此选项错误，不合题意；B、a5+a5=2a5，故此选项错误，不合题意；C、（﹣3a3）2=9a6，故此选项错误，不合题意；D、（a3）2•a=a7，正确，符合题意．故选：D．5．（3分）若分式：的值为0，则（）A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．x≠1【分析】要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由x2﹣1=0解得：x=±1，又∵x﹣1≠0即x≠1，∴x=﹣1，故选：B．6．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．7．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4=x（x﹣4）+4D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．8．（3分）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；③由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；④推出△BPQ是等边三角形，得到∠PBQ=60°，根据平行线的性质即可得到PQ∥AC，故④正确．【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正确．故选：D．二、填空题：每小题3分，共21分．9．（3分）5.8×10﹣5的原数是0.000058．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：5.8×10﹣5的原数是0.000058，故答案为：0.000058．10．（3分）若25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k=±20．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，∴k=±20，故答案为：±2011．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是5．【分析】根据内角和等于外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可．【解答】解：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×360解得：n=5故答案为5．12．（3分）分解因式：a3b﹣9ab=ab（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF．14．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为14cm，BC=6cm，则AB=8cm．【分析】由线段垂直平分线的性质可知AE=BE，再结合△BCE的周长可求得AC，则可求得AB．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴BE+CE+BC=AE+EC+BC=AC+BC=14cm，且BC=6cm，∴AC=8cm，∴AB=8cm．故答案为：8cm．15．（3分）求21+22+23+…+2n的和，解法如下：解：设S=21+22+23+…+2n①2S=22+23+…+2n+2n+1②②﹣①得S=2n+1﹣2所以21+22+23+…+2n=2n+1﹣2参照上面的解法，计算：1+31+32+33+…+3n﹣1=．【分析】设S=3°+31+32+33+…+32015+3n﹣1，然后表示出3S，再相减计算即可得解．【解答】解：设S=3°+31+32+33+…+32015+3n﹣1，则3S=31+32+33+…+32015+3n，∴2S=（31+32+33+…+32015+3n）﹣（30+31+32+33+…+32015+3n﹣1）=3n﹣1∴S=，故答案为：．三、解答题：共75分．16．（8分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x=1．【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将x=1代入．【解答】解：原式=[﹣]•=•=．当x=1时，原式===1．17．（9分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积为36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质定理得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算得到答案．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∴×BC×DF+×AB×DE=36，∴DE=DF=，答：DE的长为．18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．=×5×3=（或7.5）（平方单位）．【解答】解：（1）S△ABC（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．19．（9分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．【分析】（1）求出∠C=∠GBD，BD=DC，根据ASA证出△CFD≌△BGD即可．（2）根据全等得出GD=DF，根据线段垂直平分线性质得出即可．（3）根据全等得出BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可．【解答】（1）证明：∵BG∥AC，∴∠C=∠GBD，∵D是BC的中点，∴BD=DC，在△CFD和△BGD中∴△CFD≌△BGD，∴BG=CF．（2）证明：∵△CFD≌△BGD，∴DG=DF，∵DE⊥GF，∴EG=EF．（3）BE+CF＞EF，证明：∵△CFD≌△BGD，∴CF=BG，在△BGE中，BG+BE＞EG，∵由（2）知：EF=EG，∴BG+CF＞EF．20．（9分）小刚的妈妈在百姓量贩用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在普客隆超市内发现，同样的酸奶，这里要比百姓量贩每瓶便宜0.2元；因此，但第二次买酸奶时，她便到普客隆超市去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在百姓量贩买了几瓶酸奶？【分析】设她第一次在百姓量贩买了x瓶酸奶，根据题意得出百姓量贩酸奶的单价为：，普客隆超市内酸奶的单价为：，根据等量关系：同样的酸奶比百姓量贩每瓶便宜0.2元，列方程求解即可．【解答】解：设她第一次在百姓量贩买了x瓶酸奶，依题意得：=﹣0.2，解得x=5，经检验，x=5是所列方程的解．答：她第一次在百姓量贩买了5瓶酸奶．21．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）①把x2﹣4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案是B；（2）①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），∴12=4（x﹣2y）得：x﹣2y=3；②原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=××××××…××××=×=．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C 运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AP、AQ的长；（2）当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，PQ∥BC？【分析】（1）由题意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB﹣BP，AQ=t．（2）若△APQ是以PQ为底的等腰三角形，则有AP=AQ，即12﹣2t=t，求出t 即可．（3）先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，再由平行线的性质得出∠QPA 的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°．又∵AB=12cm，∴AC=6cm，BP=2t，AP=AB﹣BP=12﹣2t，AQ=t；（2）∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形，∴AP=AQ，即12﹣2t=t，∴当t=4时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形；（3）当PQ⊥AC时，PQ∥BC．∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°∵PQ∥BC，∴∠QPA=30°∴AQ=AP，∴t=（12﹣2t），解得t=3，∴当t=3时，PQ∥BC．23．（11分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△ADC≌△CEB．②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．【分析】（1）①根据AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB=90°，得出∠CAD=∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE=AD，CD=BE，进而得到DE=CE+CD=AD+BE；（2）先根据AD⊥MN，BE⊥MN，得到∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，进而得出∠CAD=∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB，进而得到CE=AD，CD=BE，最后得出DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）运用（2）中的方法即可得出DE，AD，BE之间的等量关系是：DE=BE﹣AD．【解答】解：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠ACB=90°=∠CEB，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE；（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）当MN旋转到题图（3）的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是：DE=BE ﹣AD．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。