传递函数模型表述PPT讲稿
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第二章(3)传递函数.ppt
m
cxo kxo kxi csX o (s) kXo (s) kXi (s) c
传递函数 G(s) Xo(s) k 1 Xi (s) cs k Ts 1
略去质量的阻尼—弹簧系统
例 如图所示无源滤波电路，
已知
u i
(t)
i(t)R
1 C
u 0 (t)
1 C
i(t)dt
i(t)dt
g(t) L1[G(s)]
传递函数具有以下特点：
(1) 传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的 固有特性；分子代表输入与系统的关系，而与输入 量无关，因此传递函数表达了系统本身的固有特性。
(2) 传递函数不说明被描述系统的具体物理结构，不同 的物理系统可能具有相同的传积分运算转化为简单的代数运算；
特点：延时环节也是线性环节，有输入信号后，在τ时间内没有任何输出， 到τ时间后，不失真地反映输入。 延时常作为一个特性，与其他环节共同存在，而不单独存在。
延迟环节与惯性环节的区别：
✓ 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅 由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要 求的输出值；
✓ 延迟环节从输入开始之初，在0 ~ 时间内, 没有输出，但t=之后，输出等于之前时刻 的 输入。
电路中常遇到下述的近似微分环节。
图 永磁式直流测速机
2
近似微分环节
G(s) kTs Ts1
已知
u
i
(t)
1 C
i(t)dt i(t)R
u 0 (t) i(t)R
例7 图2-14所示的无源微分电路
ui (t)
C
u0 (t)
其中，
拉氏变换得
U
i
(s)
1 Cs
最新-696-传递函数-PPT文档资料
(2)
1
L(ss 1)IR(sI)CI(ss)U r(s)
Cs I(s) Uc (s)
(3) (4)
L2 U C c (s ) s RC c (s ) U s c (s U ) U r(s )
G(s)U Uc r((ss))LC 21 sRC 1s
(5) (6)
例10：写出图示系统在电枢G(s) (s)
M N
(s) (s)
二、传递函数的性质
1.传递函数只与系统(元件)本身的结构参数有 关。 2.传递函数只适用于线性定常系统。 3.传递函数是在零初始条件下导出的，因此传递 函数原则上不能反应系统在非零初始条件下的全 部运动规律。
4.传递函数是复变量s的有理分式，对于实际的 物理系统来说，分子多项式的阶次m不高于分
第三节 传递函数
目前在经典控制理论中广泛使用的分析 设计方法－－频率法和根轨迹法，不是直 接求解微分方程，而是采用与微分方程有 关的另一种数学模型－传递函数，间接地 分析系统结构参数对响应的影响，十分方 便。
第三节 传递函数
一、传递函数的概念 二、传递函数的性质 三、由微分方程直接求传递函数 四、典型环节及其传递函数
uc
(t)
1 C
(1)
i(t)dt ur (t)
(2)
i
C uc(t)
RCdudct(t)uc(t)ur(t)(3)
图2-9 RC电路
RC c(s) s U c U (s) U r(s) (4)
G(s)Uc(s) 1
(5)
Ur(s) RCs1
令
G(s) 1
(6)
T=R
Ts 1
G(s)Uc(s) 1 (5) Ur(s) RCs1
第二章传递函数讲解ppt课件
求指数函数e-αt的象函数。
解:
F(s)L[eat] eaet stdt e(sa)tdt
0
0
1 e(sa)t
s
|0s1
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
常用函数的拉氏变换对照表
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
②定义： 设函数f(t)满足 ①t<0时 f(t)=0 ②t>0时，f(t)连续，则f(t)的拉氏变换存在，表示为：
F(s)L [f(t)]f(t)esdt 0
拉氏变换函数 （象函数）
原函数
衰减因子，其中： τ-时间常数 s = -σ+jω为拉氏变换算
子，其中： σ-衰减系数 ω-振荡频率（rad/s）
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
建立控制系统数学模型的方法:
分析法(又称机理建模法)是根据组成系统各元 件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如： 电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定 理，热力学中的热力学定理等。对于系统结构 以知的常用此法。
④ 性质： 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
1) 叠加定理：两个函数代数和的拉氏变换等 于两个函数拉氏变换的代数和。 即
L[f1(t)f2(t) ]L[f1(t) ]L[f2(t) ]
dt
解:
F(s)L[eat] eaet stdt e(sa)tdt
0
0
1 e(sa)t
s
|0s1
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
常用函数的拉氏变换对照表
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
②定义： 设函数f(t)满足 ①t<0时 f(t)=0 ②t>0时，f(t)连续，则f(t)的拉氏变换存在，表示为：
F(s)L [f(t)]f(t)esdt 0
拉氏变换函数 （象函数）
原函数
衰减因子，其中： τ-时间常数 s = -σ+jω为拉氏变换算
子，其中： σ-衰减系数 ω-振荡频率（rad/s）
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
建立控制系统数学模型的方法:
分析法(又称机理建模法)是根据组成系统各元 件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如： 电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定 理，热力学中的热力学定理等。对于系统结构 以知的常用此法。
④ 性质： 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
1) 叠加定理：两个函数代数和的拉氏变换等 于两个函数拉氏变换的代数和。 即
L[f1(t)f2(t) ]L[f1(t) ]L[f2(t) ]
dt
自动控制理论第二章传递函数_图文
解：前向通路4条 独立回路3个
§2.6 一般反馈控制系统
传递函数的各种术语 误差传函 扰动传函 一般控制作用
1. 一般控制系统
前向通道传函 闭环系统的开环传函 系统闭环传递函数 系统在给定作用下的输出
1、由系统输入到系统输出端的信号通路定义为系统 前向主通路(道)[简称主通路或前向通路]
②方框：表示输入、输出信号之间的传递 关系。
③引出点(测量点)：表示信 号引出或测量位置，从同一 点引出的信号完全相同。
④比较点(综合点)：表示两个或两个以上 的信号，在该点相加、减。注意，比较点 处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)， 一般不标者取正号。同时进行运算的信号 必须具有相同的量纲。
梅逊公式
回路总增益 (闭环传函)
第i条前向通 道余子式
第i个前向 通道增益
特征式
例：三级RC滤波网络如
图所示，求传递函数G(s)。
解： 前向通路1条 独立回路5个
两两不接触回路6个
三三不接触回路 特征式 余子式 传递函数
例：试求取图示系统的传递函数
解：前向通路3条
独立回路2个
例：系统结构图如图所示，试求其传递函数
积分器框图
特性：调节系统稳态误差，也称为无差 环节。
电压的传递函数
三、纯微分环节
定义：环节的输出响应正比于输入信号的变化率 。
微分方程 传递函数
测速发电机
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过 一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程
传递函数
运算放大器
五、振荡环节
定义：在输入作用下，环节输出响应随时间变化的 过渡过程总是在某一稳定值上下出现衰减振荡，而 最终趋于稳定值。
§2.6 一般反馈控制系统
传递函数的各种术语 误差传函 扰动传函 一般控制作用
1. 一般控制系统
前向通道传函 闭环系统的开环传函 系统闭环传递函数 系统在给定作用下的输出
1、由系统输入到系统输出端的信号通路定义为系统 前向主通路(道)[简称主通路或前向通路]
②方框：表示输入、输出信号之间的传递 关系。
③引出点(测量点)：表示信 号引出或测量位置，从同一 点引出的信号完全相同。
④比较点(综合点)：表示两个或两个以上 的信号，在该点相加、减。注意，比较点 处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)， 一般不标者取正号。同时进行运算的信号 必须具有相同的量纲。
梅逊公式
回路总增益 (闭环传函)
第i条前向通 道余子式
第i个前向 通道增益
特征式
例：三级RC滤波网络如
图所示，求传递函数G(s)。
解： 前向通路1条 独立回路5个
两两不接触回路6个
三三不接触回路 特征式 余子式 传递函数
例：试求取图示系统的传递函数
解：前向通路3条
独立回路2个
例：系统结构图如图所示，试求其传递函数
积分器框图
特性：调节系统稳态误差，也称为无差 环节。
电压的传递函数
三、纯微分环节
定义：环节的输出响应正比于输入信号的变化率 。
微分方程 传递函数
测速发电机
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过 一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程
传递函数
运算放大器
五、振荡环节
定义：在输入作用下，环节输出响应随时间变化的 过渡过程总是在某一稳定值上下出现衰减振荡，而 最终趋于稳定值。
《控制工程》传递函数解析PPT课件
m
.. y(t
)
+
c
. y(t
)
+
k
y
(t)
f (t)
令初始条件均为零， 方程两边取拉氏变换
k c
第二章 传递函数
y(t)
m
f(t)
(ms 2 + cs + k ) Y( s ) F( s )
∴
G(s)
Y(s) F(s)
ms2
1 + cs
+
k
-
图2-5
例2 ： L、R、C 电路系统
R
L
u1(t)
则该系统的传递函数 G(S) 为：
G(s)
X0 (s) Xi (s)
bms m ansn
+ bm1s m1 + L + s0 + an1s n1 + L + a0
-
（n≥m）
传递函数方框图：
Xi(s) G（s）
X0(s)
第二章 传递函数
求传递函数的步骤：
1）列出系统微分方程（非线性方程需线性化） 2）假设全部初始条件均为零，对微分方程进行拉氏变换
系统综合设计的基础，因此，十分重要。
-
一、定义
第二章 传递函数
定义：对于单输入、单输出线性定常系统，当输入 输出的初始条件为零时，其输出量的拉氏变
换与输入量的拉氏变换之比。
设线性定常系统的微分方程为：
an x(0n)( t) + an1x(0n1)( t) + L + a0 x0( t)
bm x(i m)( t)
第二章 传递函数
第二章 传递函数
第三节传递函数优秀课件
M ( s ) b 0 s m b 1 s m 1 b m 1 s b m N ( s ) a 0 s n a 1 s n 1 a n 1 s a n
例 ：设系统处于静止状态，当输入 单位阶 跃函数时其输出响应为
y(t)1e2t et
t>0 试求该系统的传递函数。
解 由题意可知：系统的初始条件为零， r(t)=1(t)于是R(s)= L[1（t）]=1/s。对上述 响应表达式的两边取拉氏变换，则有
用拉氏变化法求解微分方程时，可以得到控制系统在复数 域的数学模型－传递函数。
定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初使条件下， 系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
传递函 输 输 数入 出信 信号 号的 的拉 拉 零初 氏 氏 始条 变 变C R 件((换 换 ss))
设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：
性质2
G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的 形式（幅度与大小）无关。
R(s)
G(s)
C(s)
图2-6
性质3 G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何 该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相 同的传递函数。
性质4 如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用 下的输出响应。
零点距极点的距离越近，该极点所产生的模 态所占比重越小
如果零极点重合－该极点所产生的模态为零， 因为分子分母相互抵消。
模态
是结构的固有振动特性，每一个模态具有 特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这 些模态参数可以由计算或试验分析取得， 这样一个计算或试验分析过程称为模态分 析。这个分析过程如果是由有限元计算的 方法取得的，则称为计算模态分析；如果 通过试验将采集的系统输入与输出信号经 过参数识别获得模态参数，称为试验模态 分析。
例 ：设系统处于静止状态，当输入 单位阶 跃函数时其输出响应为
y(t)1e2t et
t>0 试求该系统的传递函数。
解 由题意可知：系统的初始条件为零， r(t)=1(t)于是R(s)= L[1（t）]=1/s。对上述 响应表达式的两边取拉氏变换，则有
用拉氏变化法求解微分方程时，可以得到控制系统在复数 域的数学模型－传递函数。
定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初使条件下， 系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
传递函 输 输 数入 出信 信号 号的 的拉 拉 零初 氏 氏 始条 变 变C R 件((换 换 ss))
设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：
性质2
G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的 形式（幅度与大小）无关。
R(s)
G(s)
C(s)
图2-6
性质3 G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何 该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相 同的传递函数。
性质4 如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用 下的输出响应。
零点距极点的距离越近，该极点所产生的模 态所占比重越小
如果零极点重合－该极点所产生的模态为零， 因为分子分母相互抵消。
模态
是结构的固有振动特性，每一个模态具有 特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这 些模态参数可以由计算或试验分析取得， 这样一个计算或试验分析过程称为模态分 析。这个分析过程如果是由有限元计算的 方法取得的，则称为计算模态分析；如果 通过试验将采集的系统输入与输出信号经 过参数识别获得模态参数，称为试验模态 分析。
数学模型传递函数80页PPT
数学模型传递函数
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，பைடு நூலகம்是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，பைடு நூலகம்是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
自动控制原理,传递函数36页PPT
、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
基于传递函数模型的43页PPT
基于传递函数ห้องสมุดไป่ตู้型的
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
传递函数及方块图.ppt
C(s) G(s)
R(s)
C(s)
-
C(s)
C(s)
(a)
(b)
(c)
(d )
（a） 信号线；
（b）分支点(又叫测量点)；
（c）比较点(求和点)； （d）方块（又叫环节）；
方块图实质上是将原理图与数学方程两者结合起来，它一
种对系统的全面描写。
1
2－3 方块图
例：电网络
方块图
i1(t) R1
i2(t) R2
推广到一般情况：
G(s )H(s )
bmsm ansn
b
m
sm1
1
b1s
b0
a
n
sn1
1
a1s
a0
u
η
Π(
i1
τ
is
1)
Π(
i1
τ
2 di
2ζdi τds 1)
ρ
σ
sν
Π(
i1
Tis
1)
Π(
i1
Tnii
s
2
2ζni Tnis
1)
式中：K——闭环系统的开环放大系数（又叫开环放大倍数或 开环增益），是影响系统性能的重要参数。
r(t)
u1(t)
C2
C1
c(t)
r(t) u1(t) R1
i1 (t)
1
u1(t) C1 [i1(t) i2 (t)]dt
u1(t) R2
c(t)
i2 (t)
1
c(t)
C2
i2 (t)dt
R(s) +
1
_
R
U1(s)
I1(s) +
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。
（35） （36）
~
~
注意到 zi y(k i) 恰好就是y(k) ，因此zi Fi (z1) y(k i)
出
仅包含过去输
的可测值。所以可以写出预测输出如下
~
~
~
y(k i|k) F (z ) y(k) z E (z )B(z )u(k i 1) 1
d
1
1
Ei (z1)B(z1)=
B( A(
A(z1) 1 a1z1 a2 z2 an zn
B(z1) b0 b1z1 b2 z2 bn zn
因此，可以把（1）式写成差分方程：
y(k) a1y(k 1) an y(k n) b0u(k d ) b1u(k d 1) bnu(k d n)
（2） （3）
（4）
传递函数模型表述课件
主要内容
1. 传递函数模型表述; 2. 利用传递函数模型的预测; 3. 扰动模型; 4.广义预测控制模型(GPC); 5.多变量系统.
1.传递函数模型表述
以输入—输出差分方程来描述系统的行为如下：
A(z1) y(k) zd B(z1)u(k)
（1）
在SISO系统的情况下，A(z1) 和 B(z1) 可分别表示为以下多项式：
z z
i1 )
1 )
zi
FI (z1)B(z1) A( z 1 )
j0j i（2来自）或者，一般地n
n
y(k i | k) aj y(k i j) bju(k d i 1 j)
j 1
j0
还可以表达成：
A(z1) y(k i) zd B(z1)u(k i 1)
（29） （30）
式中
u(l),l k 1 u(l) u(l | k),l k 1
虽然原理上几乎任何方法多可以在多变量的情况下实现，但这 些多项式矩阵和传递函数矩阵方法与SISO情况相比更不方便也更少 使用，所以本节仅讨论SISO的情况。
传递函数矩阵（13）式中当d=1时相应的多变量差分方程为：
y(k 1) A1y(k) A2 y(k 1) An y(k n)
B0u(k) B1u(k 1) Bnu(k n) （15）
P(z) zk H (k) k 0 H (0) z1H (1)
D z1CB z2CAB
（22） （23） （24）
上式表明，在SISO情况下，可以由传递函数得到系统 的脉冲响应。
2.利用传递函数模型的预测
对SISO系统，将（4）式改写成如下形式：
y(k 1) a1y(k) a2 y(k 1) an y(k n 1)
y(z) [C(zI A)1 B D]u (z)
（20）
所以有
P(z) C(zI A)1 B D
（21）
这就是传递函数矩阵Z变换的表达式，它对于SISO及MIMO（d=1）系统 两者都适用。
我们还可以导出传递函数模型和阶跃响应或脉冲传递函数之间的 转换关系，事实上传递函数被定义为脉冲响应的Z变换，所以有
y(l)
y(l ), l y(l | k),
k l k
（31） （32）
n-假1的设多有项多式F项i (式z1E)i
(
z
1
)
，其阶次不大于i-1，（i 为正整数），并有阶次等于 ，可将1/A分解为一个恒等式
1 A( z 1 )
Ei (z1)
z 1
Fi (z1) A( z 1 )
（33）
或 Ei (z1) A(z1) 1 zi Fi (z1)
z z
1 1
) )
u
(
z
)
式中，y(z) 及u (z) 分别为时间序列y(k) 和u(k)
换
（7） （8）
的Z变
对于MIMO系统，A(z1) 和 B(z1) 是多项式矩阵：
A(z1) I p A1z1 A2z2 Anzn
B(z1) B0 B1z1 B2 z2 Bn zn
式中 Ai 是 p p 矩阵，Bi 是p m 矩阵
j 1
j0
n
n
y(k 2 | k) a1y(k 1| k) a j y(k 2 j) bju(k 1 d j)
j2
j0
（26） （27）
...
i 1
n
y(k i | k) aj y(k i j | k) aj y(k i j)
j 1
j i
i 1
n
bju(k d i 1 j | k) bju(k d i 1 j)
还可以定义多项式:
A(z) zn A(z1) zn a1zn1 an
B(z) zn B(z1) b0 zn b1zn1 bn
（5） （6）
对输入—输出时间序列采用Z变换以后，得到脉冲传递函数表达式为：
y(z)
P(z)u (z)
zd
B( A(
z z
1 1
) )
u
(
z
)
zd
B( A(
（34）
通过比较同幂项系数，能够解出 Ei，Fi 两个多项式，而且Ei (0) 1 用 Ei (z1) 乘以（30），并利用（34）式子给出
~
~
[1 zi Fi (z1)] y(k i) zd Ei (z1)B(z1) u(k i 1)
或
~
~
~
y(k i) zi Fi (z1) y(k i) zd Ei (z1)B(z1) u(k i 1)
下面来导出传递函数模型和状态空间模型描述方式之间的转换，假设 标准的状态空间模型为：
x(k 1) Ax(k) Bu(k)
（16）
y(k) Cx(k) Du(k)
（17）
做Z变换得
zx(z) x(0) Ax(z) Bu (z) y(z) Cx(z) Du (z)
（18） （19）
由此，在假定x（0）=0的情况下有：
多项式 A(z) 和B(z) 可以定义成：
A(z) zn A(z1)
B(z) znB(z1)
于是多变量系统的传递函数描述为：
y(z) P(z)u (z) zd A(z ) 1 1 B(z1)u (z)
zd A(z1)1 B(z1)u (z)
（9） （10）
（11） （12） （13） （14）
b0u(k d ) b1u(k d 1) bnu(k d n) （25）
注意到上式中d仅表示纯滞后，属于离散化模型固有的特性d0=1 已从d中减去，并列入表达式中了，可以利用这个表达式作为预测 的基础，其中d>=1.
预测控制的显示表达如下：
n
n
y(k 1| k) aj y(k 1 j) bju(k d j)