2011年新课标最新高考预测(数学文)模拟试卷一
安徽省2011年高考文科数学模拟试题
安徽省2011年高考模拟试题数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分钟，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+线性回归方程的系数 1122211()(),()nniiii i i nniii i x yn x yxx y y b a y b x xn xxx ====---===---∑∑∑∑第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{0,2,4,8}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N 等于 （ ）A ．{2,4,8,16}B ．{0,2,4,8}C ．{2,4,8}D ．{0,4,8}2.若复数2(R ,12a ia i i-∈+为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．1D ．1-3.双曲线221169xy-=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54.命题“函数()y f x =()x M ∈是偶函数”的否定是 （ ）A x M ∀∈，()()f x f x -≠ B. ,()()x M f x f x ∃∈-≠ C. x M ∀∈，()()f x f x -= D. ,()()x M f x f x ∃∈-=5.在等比数列{}n a 中，200820118a a =，则公比q 的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 86.若向量m =（1，2），n=（– 1，3），则两向量所成的夹角为 （ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．90°7.已知,x y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为 0.95,y x a a =+=则 （ ）A ．0B ．2.2C ．2.6D ．3.258.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出b 的值为16，则循环体的判断框内①处应填的是（） A ．2 B ．3C ．4D ．169.函数sin cos [0,]2y x y x π==与在内的交点为P ，它们在点P 处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积为 （ ）A ．2B ．C ．D ．10.甲从四棱锥的四条侧棱中任意选择两条，乙从该四棱锥的四条底边中任意选择两条，则所得的四条棱首尾相连的概率是 （ ）A ．185 B ．184 C ．183 D ．182第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置． 11.已知0,0>>y x ，且满足4312x y +=，则xy 的最大值为 ；12.已知签字笔2元一只，练习本1元一本，某同学欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总量不超过10，则支出的钱数最多是 元.13.若圆C 与直线0x y -=和40x y --=都相切，且圆心在直线0x y +=上，则圆C 的标准方程为______________________；14.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图 都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其 表面积是 ；俯视图15.正方体1111ABC D A B C D -中，点P 在1BC 上运动，下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①D P ⊥1BC ； ②1A P ∥平面1A C D ； ③三棱锥1A D PC -的体积不变； ④平面1PD B ⊥1A C D三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卷上的指定区域内． 16.（本小题满分12分）在A B C ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是,,,cos()cos()442a b c C C ππ++-=（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若sin 2sin ,c A B ==求b a ,.17.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的离心率为12，且经过3(1,)2P（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设F 是椭圆C 的左焦点，判断以PF 为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.18.（本小题满分13分）某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下图，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[)50,60的频率及全班的人数；（Ⅱ）求分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在[]80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份在[]90,100之间的概率.19.（本小题满分13分）如图所示，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直，90ADE ∠= ，DE AF //，22===AF DA DE .（Ⅰ）求证：⊥AC 平面BDE ；（Ⅱ）求证：//A C 平面B E F ； （Ⅲ）求四面体BDEF 的体积.20.（本小题满分12分）已知函数()=x f 3231()2ax x x R -+∈，其中0>a .（Ⅰ）若函数)(x f 在[)+∞,1上单调递增，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()x f 有三个零点，求a 的取值范围.21.（本小题满分13分）如图，曲线2(0)y x y =≥上的点i P 与x 轴的正半轴上的点i Q 及原点O 构成一系列正三角形111221,,,,.n n n O P Q Q P Q Q P Q - 设正三角形1n n n Q P Q -(0Q 为原点O )的边长为n a ，点n Q 的坐标为)0,(n S .（Ⅰ）求1a 的值;（Ⅱ）求数列{n a }的通项公式n a ; （Ⅲ）求证:23)13(1)13(1)13(122221<-++-+-n a a a .CDFE2Q1Q安徽省2011年高考模拟试题数学(文科)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1-10 D A B B A C C B A D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11. 3 12. 15 13. 2)1()1(22=++-y x 14. 12 15. ②③④ 三、解答题（本大题共6小题，共75分．） 16.（Ⅰ）3π=C …………………………………………………6分（Ⅱ）2,4==b a …………………………………………………12分17.（Ⅰ）13422=+yx…………………………………………………6分（Ⅱ）内切 …………………………………………………12分 18.（Ⅰ）频率08.0，人数25 ……………………………………4分 （Ⅱ）频数4，频率016.0…………………………………………8分 （Ⅲ）53 …………………………………………13分.19.（Ⅰ）略 ……………………………………………4分 （Ⅱ）略 ……………………………………………9分 （Ⅲ））34 …………………………………………………13分20.（Ⅰ）1≥a …………………………………………………6分 （Ⅱ）220<<a …………………………………………………12分21.（Ⅰ）321=a …………………………………………………4分（Ⅱ）n a n 32=…………………………………………………8分（Ⅲ）分1=n 和2≥n 两种情况 …………………………………………13分.。
数学_2011年浙江省高考数学模拟试卷(文科)(含答案)
2011年浙江省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 设f(x)={2x+1(x ≥0)f(x +1)(x <0)，则f(−1)=( )A 1B 2C 4D 122. 设复数z ＝1+i （i 是虚数单位），则2z +z 2＝（ ）A −1−iB −1+iC 1−iD 1+i3. 在等差数列{a n }中，首项a 1=0，公差d ≠0，若a m =a 1+a 2+a 3+a 4+a 5，则m =( )A 11B 12C 10D 134. 设m ，n 是不同的直线，a ，β是不同的平面，则下列四个命题： ①若α // β，m ⊂α，则m // β， ②若m // α，n ⊂α，则m // n ， ③若α⊥β，m // α，则m ⊥β， ④若m ⊥α，m // β，则α⊥β 其中正确的是（ ）A ①③B ②③C ①④D ②④5. 计算机执行程序框图如图设计的程序语言后，输出的数据是55，则判断框内应填（ ）A n <7B n ≤7C n ≤8D n ≤96. 若变量x ，y 满足约束条件{x +y −3≤0x −y +1≥0y ≥1 ，则z =2x +y 的最小值为（ ）A +1B 5C 3D 47. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)与抛物线y 2=8x 有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则双曲线的离心率为( ) A 2 B 2√2 C√5+12D √6 8. 在△ABC 中，设命题p:asinB =bsinC =csinA ，命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 即不充分也不必要条件 9. 已知二次函数f(x)=ax 2+bx +c 满足2a +c2>b 且c <0，则含有f(x)零点的一个区间是（ ）A (−2, 0)B (−1, 0)C (0, 1)D (0, 2)10. 设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a, b]上的两个函数，若对任意的x ∈[a, b]，都有|f(x)−g(x)|≤1，则称f(x)和g(x)在[a, b]上是“密切函数”，[a, b]称为“密切区间”，设f(x)=x 2−3x +4与g(x)=2x −3在[a, b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）A [1, 4]B [2, 3]C [3, 4]D [2, 4]二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. 某高中共有2100名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30，35名学生，则该校高三年级的学生数是________．12. 经过点M(1, 2)的直线l 与圆(x −2)2+(y +3)2=3相交于A 、B 两点，当|AB|最大值等于________．13. 已知四棱锥P −ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P −ABCD 的体积为________，其外接球的表面积为________．14. 甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站乙前面，丙不站在甲前面的概率为________．15. 平面向量a →、b →满足(a →+b →)⋅(2a →−b →)=−4，且|a →|＝2，|b →|＝4，则a →与b →的夹角等于________．16. 若实数x ，y 满足不等式组{3x −y ≤3x −y ≥−1x ≥0y ≥0，且目标函数z =ax +by(a >0, b >0)的最大值为5，则2a +3b 的最小值为________．17. 定义在R 上的偶函数y =f(x)满足：①对任意x ∈R 都有f(x +2)=f(x)+f(1)成立；②f(0)=−1；③当x ∈(−1, 0)时，都有f ′(x)<0．若方程f(x)=0在区间[a, 3]上恰有3个不同实根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 已知向量a →=(2cosx, sinx)，b →=(cosx, 2√3cosx)，函f(x)=a →⋅b →+1．（1）求函数f(x)的单调递增区间．（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，a =1且f(A)=3，求△ABC 面积S 的最大值．19. 已知等差数列{a n }满足a 2+a 3=10，前6项的和为42． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前n 项和S n ，且1b n=a 1+a 2+⋯+a n ，若S n <m 恒成立，求m 的最小值．20. 如图，在矩形ABC 中，AB =4，AD =2，E 为AB的中点，现将△ADE 沿直线DE 翻折成△A′DE ，使A′在平面BCDE 的射影在DE 上，F 为线段A′D 的中点．（1）求证：EF // 平面A′BC ；（2）求直线A ′C 与平面A′DE 所成角的正切值．21. 设函数f(x)=13x 3−ax 2−ax ，g(x)＝2x 2+4x +c ．（1）试问函数f(x)能否在x ＝−1时取得极值？说明理由；（2）若a ＝−1，当x ∈[−3, 4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求c 的取值范围． 22. 已知抛物线C:y 2=2px(p >0)，F 为抛物线C 的焦点，A 为抛物线C 上的动点，过A 作抛物线准线l 的垂线，垂足为Q ．（1）若点P(0, 4)与点F 的连线恰好过点A ，且∠PQF =90∘，求抛物线方程； （2）设点M(m, 0)在x 轴上，若要使∠MAF 总为锐角，求m 的取值范围．2011年浙江省高考数学模拟试卷（文科）答案1. B2. D3. A4. C5. C6. A7. A8. A 9. A 10. B 11. 735 12. 2√3 13. 23,6π14. 13 15. π316. 517. (−3, −1]18. （本题满分14分）解：（1）因为 f(x)=a →⋅b →=2cosx 2+2√3sinx ．cosx +1 =cos2x +√3sin2x +2−−−−−−=2sin(2x +π6)+2−−−−−−−−∴ 2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，(k ∈Z)−−−−−−−−解得：kπ−π3≤x ≤kπ+π6所以f(x)的单调增区间为[kπ−π3，kπ+π6](k ∈Z)−−−−−−− （2）f(A)=3，∴ sin(2A +π6)=10<A <π，∴ 2A +π6=5π6，∴ A =π6−−−−−−−−−−− a 2=b 2+c 2−2bccosA ，b 2+c 2≥2bc∴ bc ≤1−−−−−−−−−−−−− ∴ S =12bcsinA ≤√34∴ S 的最大值为√34−−−−−−−−−19. 解：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则2a 1+3d =10， 6a 1+6×5d =42 解得{a 1=2d =2∴ a n =a 1+(n −1)d =2n （2）因为1b n=a 1+a 2++a n =∴ b n =1n(n+1)=1n −1n+1∴ S n =(1−12)+(12−13)++(1n −1n+1)=1−1n+1因为S n<m恒成立，∴ m>(S n)max∴ m≥1所以m的最小值为120. 解：（1）证明：取A′C的中点M，连接MF，MB，则MF // DC，且FM=12DC，又EB // DC，且EB=12DC，从而有FM // EB，FM=EB所以四边形EBMF为平行四边形，故有EF // MB，又EF⊈平面A′BC，MB⊂平面A′BC，所以EF // 平面A′BC，．（2）过C作CO⊥DE，O为垂足，连接A′O，因为A′在平面BCDE的射影在DE上，所以平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE=DE，所以CO⊥平面A′DE所以∠CA′O就是直线A′B与平面A′DE所成的角．因为E为AB中点，∴ CE⊥DE因为平面A′DE⊥平面BCDE，且面A′DE∩平面BCDE=DE，所以O与E重合因为A′E=2,CE=2√2所以tan∠EA′C=CEA′E=√2，故直线A′C与平面A′DE所成角的正切值√2．21. 由题意f′(x)＝x2−2ax−a，假设在x＝−1时f(x)取得极值，则有f′(−1)＝1+2a−a＝0，∴ a＝−1，而此时，f′(x)＝x2+2x+1＝(x+1)2≥0，函数f(x)在R上为增函数，无极值．这与f(x)在x＝−1有极值矛盾，所以f(x)在x＝−1处无极值；令f(x)＝g(x)，则有13x3−x2−3x−c＝0，∴ c=13x3−x2−3x，设F(x)=13x3−x2−3x，G(x)＝c，令F′(x)＝x2−2x−3＝0，解得x1＝−1或x＝3．列表如下：由此可知：F(x)在(−3, −1)、(3, 4)上是增函数，在(−1, 3)上是减函数．当x＝−1时，F(x)取得极大值F(−1)=53；当x＝3时，F(x)取得极小值F(−3)＝F(3)＝−9，而F(4)=−203．如果函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，所以−203<c<53或c＝−9．22. 解：（1）由题意知：|AQ|=|AF|，∵ ∠PQF=90∘，∴ A 为PF 的中点，∵ F(p 2，0)，∴ A(p4,2)，且点A 在抛物线上，代入得2=2p ⋅p4⇒p =2√2 所以抛物线方程为y 2=4√2x ． （2）设A(x, y)，y 2=2px ，根据题意：∠MAF 为锐角⇒AM →⋅AF →>0且m ≠p 2AM →=(m −x,−y)，AF →=(p2−x,−y)，AM →⋅AF →>0⇒(x −m)(x −p2)+y 2>0⇒x 2−(p2+m)x +pm 2+y 2>0∵ y 2=2px ，所以得x 2+(3p 2−m)x +pm 2>0对x ≥0都成立令f(x)=x 2+(3p2−m)x +pm 2=(x +3p 4−m2)2+mp 2−(3p 4−m2)2>0对x ≥0都成立 (I)若m2−3p 4≥0，即m ≥3p 2时，只要使mp 2−(3p 4−m2)2>0成立，整理得：4m 2−20mp +9p 2<0⇒p2<m <9p2，且m ≥3p 2，所以3p 2≤m <9p 2．(II)若m2−3p 4<0，即m <3p 2，只要使mp 2>0成立，得m >0所以0<m <3p 2由(I)(II)得m 的取值范围是0<m <9p2且m ≠p2．。
2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）I ð （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥. (3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-r r ,则2a b += （A（B（C（D【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则CD =（A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,AC BC ∴⊥BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =(A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离OM =,在Rt OMN ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12ON OM ==故圆N 的半径r ==,∴圆N 的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=（M N ）I ð （A ）{}12，（B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4xy x R =∈ （B ）2(0)4xy x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24yx =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A （B （C （D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，A C l ⊥,C 为垂足,B β∈，B D l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则C D = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, A C l ⊥,∴AC ⊥平面β,A C B C ∴⊥BC ∴=又B D l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12(B)1 4- (C)14(D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111((2)()()2(12222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离O M =,在R t O M N ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12O N O M ==故圆N 的半径r ==,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考预测试题——文科数学
为
Tn
,证
明
:9 4
曑Tn
<3.
解 :(栺)曔a2n+1-a2n=2(Sn+1-Sn-1),
明理由.
解
:(栺)由
题
意
知
:1 2
暳2c暳b=4,bc=4,
4a=8 2,a=2 2,解得b=c=2.
曕
椭
圆
C
的
方
程
为x2 8
+y42
=1.
曕 (an+1 +an)(an+1 -an)=2(an+1 +an).
F曚且与抛物线C 相切的 直 线 的 斜 率 存 在,设
证明:不妨设抛 物 线 方 程 为 x2 =2py,li(i=
其 方 程 为 y=kx-1.
1,2,3)分 别 与 抛 物 线 相 切 于 点 Pi(xi,yi)(i
=1,2,3).
{ 化 x2=4y
由
得 x2 -4kx+4=0.
y=kx-1
令 殼=0得k=暲1.
曔 函 数 f(x)在 x=1 处 取 得 极 值 ,
它们的交点为
曕f曚(1)=0炤a2-a-6=0.
M(x1+x42+x3-x1 4xp2x2 3,x1x2+x2x43p+x1x3+p2).
则a= -2(舍 去 )或a=3.曕a=3.
文 又曔F(0,p2),
AF
的
中
点
为
N
(x1
+x3 4
,x1x3 +p2 4p
PAD,并 说 明 理 由 . 解:(栺 )连 接 AC,过 C 点 作 CE 曂AB,垂 足
2011高考预测1
2011高考预测2011年高考是新课标第一年在河南举行，率先在海南、宁夏试行。
纵观海南、宁夏几年的高考，横看全国1、2及各省单独命题的数学高考试题，数学命题人总是“以能力立意”命题，全面考察学生的知识解题策略，分析问题，解决问题的能力，是对学生数学品质的全面检验。
在最后冲刺阶段如何才能高效地提高自身数学水平呢？重视教材，夯实三基，熟读大纲，研究考试说明，突出主干知识，不忘枝叶，构建知识网络，加强理性思维训练。
说白了，短平快的迅速提高学生水平的捷径就是：脑中有题。
题型分析一、客观题选择题：题量大，分值高，基础性强，解法灵活，必须做到“小题小做”，快速准确的解题是最基本的要求。
必考点：1.韦恩图2.简易逻辑3.复数的四则运算4.三视图5.算法语言6.几何概型7.圆锥曲线定义8.线性规划9.直线和圆10.球体（组合体）11.分段函数12.函数的性质（奇偶性、对称性、周期性）13.抽象函数14.导数的简单运算15.图像变换（伸缩、平移，以三角函数为载体）16.三角变换17.解三角形18.向量的简单运算（法则、向量共线、垂直、内积）19. 数列的简单运算 20. 解不等式（图像法）21. 不等式的性质（代数式大小比较，依托指数、对数、幂函数）22. 基本不等式的应用（求最值） 23. 统计（抽样、频率、分布直方图） 24. 创新题1、韦恩图 抽象集合的简单运算（交、并、补）T 1.设U 为全集，对集合X 、Y 定义运算“*”，X*Y =U ð （X Y ）.对于任意组合X 、Y 、Z ，则（X*Y ）*Z= A.()U X Y Z ð B.()U X Y Z ð C.()U U X Y Z 痧 ().U U D X Y Z 痧T 2已知集合M=｛x ｜｝,N=｛x ｜18≤2x ≤2｝，且M 、N 都是全集I 的子集，则右图中阴影部分表示的集合为A.{}1x x ≤≤{}1x x ≤≤l-3 B.{}1x x ≤≤l-3C. {3x x -≤<lD.{|1x x <≤2、简易逻辑 四种命题形式、复合命题、命题的否定、充分必要条件T 3下列结论错误的是A.命题“若p ，则q ”与命题 “若q ，则 p ”互为逆否题B.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”C.命题“,cos()sin 2x R x x π∀∈+=-”的否定是“,cos()sin 2x R x x π∀∈+≠-”D.对于22,,0a b R a b ∈-=a 是a=b 的充分不必要条件 3、复数的四则运算T 4已知x 、y R ，i 为虚数单位，且（x-2）*i+y=1+i ，则 的值为A.4B.4+4iC.-4D.2i 4、三视图 还原为主观图T 5一个空间几何体的正视图，侧视图如右图，图中的单位为cm ，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是A. B. C. D. 5、算法语言T 6某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为A.1B.C.D.6、几何概型（长度比、面积比、体积比）T 7如图，A 是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点A ，连结AA ，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率A.1/2B.C.1/3D.1/4T 8已知正三棱锥S-ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V 的概率是A.7/8B.3/4C.1/2D.1/4 7.圆锥曲线定义（抛物线、双曲线定义）T 9已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若双曲线上一点A 满足AF * AF =20，则点A 到双曲线中心的距离为A. B. C. D. T 10已知直线l:y=-1,定点F （0,1），P 是直线x-y+ =0上的动点，若经过点F 、P 的圆与l 相切，则这个圆面积的最小值为A. B. C. D.8、线性规划T11已知点P（x,y）的坐标满足条件，则的最大值为A. B. 8 C.16 D.109、直线和圆T12过点M（1,2）的直线l与圆C：（x-3）+(y-4)=25交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是10、球体T13如图，有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水的高度为h，放入一球后水面恰好与球相切，则球的半径为（用h表示）11、分段函数T14已知函数若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12、函数的性质（奇偶性、单调性、对称性、周期性）T15若偶函数在上单调递减，则不等式的解集是A.（0,10 ）B.(1/10,10)C.D.T16是定义在上的单调增函数，满足，当时，x的取值范围是A. B. C. D.13.抽象函数T17若函数对任意的都有成立，则A. B.C. D.14.导数的简单运算T18，则曲线在点（，）处得切线方程是A. B.C. D.15.图像及图像变换（平移、伸缩、对称）T19将函数y= 的图像上各点向右平移个单位，再把每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，所得函数图象的一条对称轴是A. B. C. D.16.三角变换T20已知=4，则的值为A. B. C. D.17.解斜三角形T21在ABC中，A=60 ，b=1, ABC的面积为，则=18.向量的简单运算T22已知两个不共线的向量，的夹角为，且=3，若点M在直线OB上，且的最小值为3/2,则的值为19.数列的简单运算T23已知是递减等比数列，=2，=5.则a a +a a +…+a a 的取值范围是A. B. C. D.20.解不等式（直接法、图像法）T24已知函数，不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A. B.C. D.21.不等式的性质T25设x,y为实数，满足，，则的最大值是22.基本不等式的应用T26已知，ab=1，则的最小值是A. B. C. D.23.统计T27一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2， (99)依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3， (10)现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是T28甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列叙述正确的是A.；乙比甲成绩稳定B.；甲比乙成绩稳定C.；乙比甲成绩稳定D.；甲比乙成绩稳定24.创新题T29已知集合A= 1,2,3,4 ，集合B= a ,a ,a ,a ,且B=A，定义A与B的距离为d(A,B)= ,则d（A，B）=2的概率为T30若函数（x,y,z）满足（a,b,c）= (b,c,a),则称函数(x,y,z)为轮换对称函数，如（a,b,c）=abc是轮换对称函数，下面命题正确的是○1函数（x,y,z）= 不是轮换对称函数.○2函数（x,y,z）= 是轮换对称函数.○3若函数（x,y,z）和函数g(x,y,z)都是轮换对称函数，则函数（x,y,z）-g(x,y,z)也是轮换对称函数.○4若A、B、C是ABC的三个内角，则（A，B，C）=2+ 为轮换对称函数.T31对于问题：“已知关于x的不等式的解集为（-1,2），解关于x的不等式”，给出如下一种解法：解析：由的解集为（-1,2），得的解集为（-2,1）即关于x的不等式的解集为（-2,1）.参考上述解法，若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为T32如图，啤酒瓶的高为h,瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a（a+b=h），则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为A. B.C. D.25.查漏补缺T33下列四个命题正确的是○1线性相关系数r越大，两变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；○2残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；○3用相关指数R来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好；○4随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0A. ○1○3B. ○2○4C.○1○4D.○2○3T35已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为A.y=1.23x+4B.y=1.23x+5B. C.y=1.23x+0.08 D.y=0.08x+1.23T36设随机变量服从正态分布N（0,1），若P（）=p，则A.1/2+pB.1-pC.1-2pD.1/2-p二、客观题主观题即解答题，是对每个学生综合能力的考察，是自然联系知识点的再现，是各种能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识）的综合应用，是施展理性思维的平台。
2011年高考模拟预测系列试卷(1)(数学文)【原人教版】
2011年高考模拟预测系列试卷（1）【原人教版】数学（文科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数534+i 的共轭复数是：（ ）A ．3545+iB ．3545-iC ．34+iD ．34-i2．2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=且A B A =，则m 的取值范围（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,31B ．110,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，C ．110,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， D ．11,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭3．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（ ）A ．22136x y -=B ．22163x y -=C ．22145x y -=D ．22154x y -= 4．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 （ ）A ．2160B ．2880C ．4320D ．8640 5．函数y ＝－12cos 2x ＋sin x －12的值域为（ ）A ．[－1,1]B ．[－54，1]C ．[－54，－1]D ．[－1，54]6．3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有 （ ） A ．30 种 B ．60 种 C ．90 种 D ．180 种7．要得到函数2cos()sin()163y x x ππ=+--的图象，只需将函数1sin 222y x x =+的图象（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移2π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移4π个单位8．已知实数a,b,c,d 成等比数列，且对函数()ln 2y x x =+-，当x=b 时取到极大值c ，则ad 等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．将边长为a 的正方体ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D —ABC 的体积为（ ）A ．63aB ．123aC ．3123a D ．3122a10．“a ＝－1”是“直线a 2x －y ＋6＝0与直线4x －（a －3）y ＋9＝0互相垂直”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．正方体ABCD —A′B′C′D′中，AB 的中点为M ，DD′的中点为N ，则异面直线B′M 与CN所成角的大小为 （ ） A ．0° B ．45° C ．60° D ．90°12．设抛物线y 2＝4x 上一点P 到直线x ＝－3的距离为5，则点P 到该抛物线焦点的距离是 （ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在,,A B C ABC a b c ∆∠∠∠中，分别是，，的对边且,,a b c 成等差数列。
2011年广东高考数学模拟试卷(文科)
2011年广东高考数学模拟试卷（文科）（一）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.只有一项符合题目要求. 1．集合{1,2},{2,4},{1,2,3,4}A B U ===，则()U A B = ðA ．{2}B ．{3}C ．{1,2,3}D ．{1,4}2．复数1i i+的实部是A ．i -B ．1-C ．1D ．i3．抛物线2y x =的焦点坐标为A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．1(0,)2D ．1(0,)44．某地共有10万户家庭，其中城市住户与农村住户之比为4:6，为了落实家电下乡政策，现根据分层抽样的方法，调查了该地区1000户家庭冰箱拥有情况，调查结果如右表， 那么可以估计该地区农村住户中无冰箱总户数约为 A ．1.6万户B ．1.76万户C ．0.24万户D ．4.4万户5．1x >是1||x x>的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列函数中，周期为1的奇函数是A ．212sin y x π=-B ．sin cos y x x ππ=C ．tan2y xπ= D ．sin(2)3y x ππ=+7．设m 、n 是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题中正确的是A ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥B ．若,αβ⊥,//m n αβ⊥，则m n ⊥C ．若,,m αβαβ⊥= m n ⊥，则n β⊥D ．若//,αβ,//m n αβ⊥8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25815a a a ++=, 则9S =A ．18B ．36C ．45D ．60 9．已知如右程序框图，则输出的i 是A ．9B ．11C ．13D ．1510．为加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x 名，行政 管理人员y 名，若x 、y 满足4y xy x ≤⎧⎨≤-+⎩，33z x y =+的最大值为A ．4B ．12C ．18D ．24OCBA 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．在等比数列{}n a 中，公比2q =，前3项和为21，则345a a a ++= .12．设,a b都是单位向量，且a与b 的夹角为60︒，则||a b +=.13．比较大小：lg 9lg 11⋅ 1（填“>”，“<”或“=”）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；如果二题都做，则按第14题评分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)3M π到直线:s i n ()42l πρθ+=的距离为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，已知,45OA OB OC ACB ==∠=︒，则O B A ∠的大小为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 1,22f x x x x x R =++∈．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在[,]124ππ上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值．17．（本小题满分12分） 口袋中装有质地大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏： 甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号.如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜.（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？说明理由.18．（本小题满分14分）如图，矩形A B C D 中，AD ⊥平面,2,ABE AE EB BC === F为C E 上的点，且B F ⊥平面AC E ，.BD AC G =（1）求证：A E ⊥平面BC E ； （2）求证：//A E 平面BFD ； （3）求三棱锥E A D C -的体积.19．（本小题满分14分） 已知椭圆C 的两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -，点(1,2A 在椭圆C上.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点(2,0)B ，设点P 是椭圆C 上任一点，求1PF PB ⋅的取值范围.DBA20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 求证：数列{}n b 是等比数列； (3) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ．21．（本小题满分14分） 已知函数3()3.f x x x =-（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围.2010年高考（广东）模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答，只计算前一题得分.11．8412．13．< 14215．45︒三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．解： 21()cos cos 122f x x x x =++15cos 2sin 2444x x =++15sin(2)264x π=++…………………………………………………………4分（1）()f x 的最小正周期22T ππ==…………………………………………6分（2）[,]124x ππ∈ 22[,]633x πππ∴+∈ ∴当262x ππ+=，即6x π=时，m ax 157()244f x =+=当263x ππ+=或2263x ππ+=时，即12x π=或4x π=时，min 155()2244f x +=⋅+= (12)分17．解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A .甲编号x ，乙编号y ，(,)x y 表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），……，（1，5），（2，1），（2，2），……，（5，4）， （5，5）共25个基本事件；……………………………………………………………………1分A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个 …………3分所以51()255P A == …………………………………………………………………………4分答：编号之和为6且甲胜的概率为15。
2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标版)答案与解析
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•新课标）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．2．（5分）（2011•新课标）复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．【解答】解：=﹣2+i故选C【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．3．（5分）（2011•新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】常规题型．【分析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．【解答】解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．【点评】本题考查基本函数的奇偶性及单调性．4．（5分）（2011•新课标）椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．5．（5分）（2011•新课标）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．【解答】解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到；经过第四次循环得经过第五次循环得；输出结果此时执行输出720，故选B【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．6．（5分）（2011•新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．7．（5分）（2011•新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．8．（5分）（2011•新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．9．（5分）（2011•新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18 B．24 C．36 D．48【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】数形结合法．【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP•AB）=×6×12=36故选C．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．10．（5分）（2011•新课标）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．【解答】解：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项最后计算出，，得出选项C符合；故选C．【点评】e=2.71828…是一个无理数，本题计算中要用到等的值，对计算有一定的要求．11．（5分）（2011•新课标）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．12．（5分）（2011•新课标）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个【考点】对数函数的图像与性质；函数的周期性．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可．【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0；x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•新课标）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k=1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值．【解答】解：∵∴∵垂直∴即∴k=1故答案为：1【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方．14．（5分）（2011•新课标）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为﹣6．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．15．（5分）（2011•新课标）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．16．（5分）（2011•新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．【专题】计算题；压轴题．【分析】所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．【解答】解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：4﹣2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．故答案为：【点评】本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2011•新课标）已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题．【分析】（I）根据数列{a n}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=∴a n=×=，S n=又∵==S n∴S n=（II）∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．18．（12分）（2011•新课标）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC．由题设知PD=1，则BD=，PB=2．根据DE•PB=PD•BD，得DE=，即棱锥D﹣PBC的高为．【点评】此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．19．（12分）（2011•新课标）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；众数、中位数、平均数；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．（II）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．【解答】解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，【点评】本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题20．（12分）（2011•新课标）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．21．（12分）（2011•新课标）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值．（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式．【解答】解：（I）．由于直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）=所以考虑函数，则所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）=0，当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得；当从而当x＞0且x≠1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立．22．（10分）（2011•新课标）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5【点评】本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．23．（2011•新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．24．（2011•新课标）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=2【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．。
[段考模拟] [整理]2011年普通高等学校招生新课标高考预测卷(一)数学试题
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2011年普通高等学校招生新课标高考预测卷（一）数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
祝考试顺利 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
考公式：柱体的体积公式：V=Sh.其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A B ，互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+如果事件A B ，相互独立，那么如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}7,5,4,3,2,1=U ，集合{}7,5,3,1=M ，集合{}5,3=N ,则（ ） A ．N M U ⋃= B ．)(N C M U U ⋃= C ．)()(N C M C U U U ⋃= D ．N M C U U ⋃=)( 2．命题“2,0x R x x ∃∈-<”的否定是( )A. 2,0x R x x ∃∈-≥ B. 2,0x R x x ∃∈-> C. 2,0x R x x ∀∈-≥ D. 2,0x R x x ∀∈-< 3．设3.02131)21(,31log ,2log ===c b a ，则c b a ,,大小关系为 （ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<4．在ABC ∆中, 60=A ,a b ==则B 等于 ( )A. 45或 135B. 135C. 45D.030 5．若数列}{n a 是等差数列，且π=++1581a a a ，则=+)tan(124a a （ ）A ．3B ． 3-C ．33 D ．33- 6．已知向量)1,sin 1(θ-=→a ，)sin 1,21(θ+=→b ，且→→b a //，则锐角θ等于（ ）A ．o 30B ．o 45C ．o60 D ．o 75 7． 函数()⎩⎨⎧≥-<+-=,0,1,0,1x x x x x f 则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是（ ）A ．{}121|-≤≤-x x B ．{}1|≤x xC ．{}12|-≤x x D ．{}1212|-≤≤--x x8．已知函数k x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期是2π，在 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,24ππx 上单调递增，则下列符合条件的解析式是（ ） A ．)64sin(4π+=x y B ．2)32sin(2++=πx yC ．2)34sin(2++=πx yD ．2)64sin(2++=πx y9、函数()y f x =与()y g x =有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x ,有()()0f x f x +-=,()()1g x g x -=,且当0x ≠时，()1g x ≠，则)(1)()(2)(x f x g x f x F +-=的奇偶性为（ ）A ．奇函数非偶函数B ．偶函数非奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数10、设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（A）54(B) 5(C)2(D)11、若实数,x y满足不等式组20,10,20,xyx y a-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩目标函数2t x y=-的最大值为2，则实数a的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．2 12、如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n()2n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为A．11260B．1840C．1504D．1360二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知函数ln()xf xx=，在区间［2，3］上任取一点00,()x f x'使得＞0的概率为。
2011年高考广东数学(文科)模拟试题
2011年高考广东数学(文科)模拟试题本试卷共两部分，21小题,满分150分，考试用时120分钟.第一部分选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．集合P={-1,0,1}，Q={yy=cosx,x∈R},则P∩Q＝（）A．P B．Q C．{-1,1} D．{0,1}2．已知向量=(1,1),2+=(4,2)，则向量,的夹角的余弦值为()A．B．-C．D．-3. 等差数列{an}中，a3+a11=8，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6•b8的值为（）A． 2 B． 4 C．8 D．164. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是(）A．i<5B．i<6C．i>5D．i>65. 设实数x和y满足约束条件x+y≤10, x-y≤2,x≥4,则z=2x+3y的最小值为()A．26 B．24C．16 D．146．设a,b是两条直线，,是两个平面，则a⊥b的一个充分条件（）A．a⊥,b//,⊥B．a⊥,b⊥,//C．a,b⊥,// D．a,b//,⊥7. 定义运算：a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3，已知函数f（x）=sinx-11 cosx，则函数f（x）的最小正周期是( )A．B．C． 2 D．48. 已知双曲线-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若PF=5，则双曲线的离心率为( )A． 2 B． 2 C．D．第二部分非选择题(共110分)二、填空题.（本大题共6小题，每题5分，其中14、15题为选做题，考生只选其中之一作答，如两题均作答，以14题的分数为准）（一）必做题：9-13题是必做题，每道试题考生都必须作答．9. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.S1,S2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则S1S2.（填“>”“<”或“＝”）10．已知f（x）=2x,(x≤1)lg(x-1),(x>1)则f（f（1））=.11. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为.12. 已知函数f（x）为奇函数，且当x>0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x）>0的x的取值范围是.13．已知圆Ｃ的圆心与点M(1,-2)关于直线x-y+1=0对称，并且圆Ｃ与x-y+1=0相切，则圆C的方程为.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）若直线sin(+)=，直线3x+ky=1垂直，则常数k= ．15.(几何证明选讲选做题)如图，过点D作圆的切线切于B点，作割线交圆于A,C且BD=3,AD=4,AB=2，则BC=．三、解答题：本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最大值；（2）在△ABC中，AB=AC=3，角A满足f(+)=1，求△ABC的面积.17．（本题满分13分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.18．（本题满分13分）如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB//CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF//CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3.（Ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；（Ⅱ）当EC=1时，求几何体A-EFD1D的体积．19.（本小题满分14分）已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点(0,1)，其右焦点到直线x+y+=0的距离为2.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在两点P，Q关于直线l:x=my+1对称，求实数m的取值范围.20.（本小题满分14分）已知数列{an}满足a1=-1,an+1-2an-3=0,数列{bn}满足bn=log2(an+3).(1) 求{bn}的通项公式;(2) 若数列{2n+1bn}的前n项的和为Sn，试比较Sn与8n2-4n的大小.21．（本小题满分14分）已知函数f（x）=x3-x2-2a2x+1(a>0),（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数y=f（x）的图像与直线y=0恰有三个交点，求实数a的取值范围；（3）已知不等式f ′（x）<x2-x+1对任意a∈(1,+∞)都成立，求实数x的取值范围.2011年高考广东数学（文科）模拟试题参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题（每小题5分，共20分，14、15题为选做题）9．<；10．0；11．+12；12．(-1,0)∪(1,+∞)；13．(x+3)2+(y-2)2=8；14．－3；15．.三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1）f（x）=cos2x+sinxcosx=+sin2x…………………2分=(sin2x+cos2x)+=sin（2x+）+.…………4分∵-1≤sin（2x+）≤1，∴f（x）的最大值为+．…………6分（2）∵f（+）=1，∴sin[2(+)+]+=1. …7分即sin(A+)=，∴cosA=.…………………9分∵A为△ABC的内角，∴sinA=．…………………10分∵AB=AC=3，∴△ABC的面积S=×AB×AC×sinA=．…………………12分17.(本题满分13分)解：（Ⅰ）第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3，所以高为=0.06．频率直方图如下：…………………2分第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以n==1000．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以p==0.65．第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．……5分（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人.………………8分设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d，[45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种.……………………10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为P=. ……………………12分18．解：（Ⅰ）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1//CC1，∵EF//CC1，∴EF//DD………2分又∵平面ABCD//平面A1B1C1D1，平面ABCD∩平面EFD1D=ED，平面A1B1C1D1∩平面EFD1D=FD1，∴ED//FD1，∴四边形EFD1D为平行四边形，……………………………………4分∵侧棱DD1⊥底面ABCD，又DE平面ABCD内，∴DD1⊥DE，∴四边形EFD1D为矩形.…………6分（Ⅱ）证明：连结AE，∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱，∴侧棱DD1⊥底面ABCD，又AE平面ABCD内，∴DD1⊥AE.…………8分在Rt△ABE中，AB=2，BE=2，则AE=2,…………………………………9分在Rt△CDE中，EC=1，CD=1，则DE=,…………………………………10分在直角梯形中ABCD，AD==,∴AE2+DE2=AD2，即AE⊥ED.又∵ED∩DD1=D，∴AE⊥平面EFD1D. …………12分由（Ⅰ）可知，四边形EFD1D为矩形，且DE=，DD1=1，∴矩形EFD1D的面积为S=DE•DD1=，∴几何体A-EFD1D的体积为:V=S•AE=××2=．………………14分19.解：（1）∵椭圆过点（0，1），∴b=1.设右焦点为F(c,0)，则=2，∴c=.……………………………………………3分故a2=b2+c2=1+2=3，所求椭圆C的方程为+y2=1.…………………………………………5分（2）设直线PQ的方程：y=-mx+n,代入C：y=-mx+n，+y2=1(3m2+1)x2-6mnx+3n2-3=0.……7分由△=36m2n2-12(3m2+1)(n2-1)>0n2<3m2+1………………………①………9分∴=,=-m•+n=+n=.将点(,)代入l：=+12mn=3m2+1…………②由①②得(3m2+1)2<4m2(3m2+1)3m2+1<4m2,∴m2>1m∈(-∞,-1)∪(1,+∞).………………13分20. 解: (1)由an+1-2an-3=0,有an+1+3=2(an+3),∴an+3=(a1+3)2n-1=2n,…………………4分∴bn=log22n=n.…………………………6分(2)∵Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1, ……①①×2得2Sn=1×23+2×24+3×25+…+n×2n+2,……②①-②得-Sn=22+23+24+…+2n+1-n×2n+2=-n×2n+2，∴Sn=4+(n-1)×2n+2. ……………………………9分Sn-(8n2-4n)=4+(n-1)×2n+2-8n2+4n=(n-1)×2n+2-4(2n+1)(n-1)=4(n-1)[2n-(2n+1)].当n=1时，Ｓn-(8n2-4n)=0，即Sn=8n2-4n；…10分当n=2时，Sn-(8n2-4n)=4×(22-5)=-4，即Sn<8n2-4n；………………………………………11分当n=3时，Sn-(8n2-4n)=4×2×(23-7)=8，即Sn>8n2-4n；………………………………………12分当n>3时，由指数函数的图像知总有2n>(2n+1),∴n>3时有Sn>8n2-4n. …………………………13分21．解：（1）∵ f ′（x）=x2-ax-2a2，令f ′（x）=x2-ax-2a2=0，则x=-a或x=2a．∴ f ′（x）=x2-ax-2a2>0时，x2a,∴x=-a时，f （x）取得极大值f ′（-a）=a3+1,x=2a 时，f （x）取得极小值f （2a）=-a3+1.（2）要使函数y=f （x）的图像与直线y=0恰有三个交点，则函数y=f （x）的极大值大于零，极小值小于零；由（1）的极值可得:a3+1>0，-a3+1=.（3）要使f ′（x）<x2-x+1对任意a∈(1,+∞)都成立, 即x2-ax-2a2<x2-x+1,(1-a)x<2a2+1,∵a∈(1,+∞),∴1-a<0.x>对任意a∈(1,+∞)都成立,则x大于的最大值.∵=-=-[2(a-1)++4]，由a∈(1,+∞)，a-1>0，∴2(a-1)+≥2，当且仅当a=1+时取等号，∴≤-(2+4),故x>()max=-(4+2).（作者单位：陈兴旺，深圳市光明新区高级中学；刘会金，光明新区教育科学研究管理中心）责任编校徐国坚注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
2011高考数学预测题1(附答案解析)
2021高考数学预测题1〔附答案解析〕〔人教A 版 新课标省份〕一、选择题1 .集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,假设{}0,1,2,4,16A B =,那么a 的值为( )A.0B.1C.2D.42. i 是虚数单位，假设17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，那么乘积ab 的值是( ) 〔A 〕－15 〔B 〕－3 〔C 〕3 〔D 〕153 命题“存在0x ∈R ，02x ≤0〞的否认是A. 不存在0x ∈R, 02x>0 B. 存在0x ∈R, 02x ≥0C. 对任意的x ∈R, 2x ≤0D. 对任意的x ∈R, 2x>04 公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .假设4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,那么10S 等于A. 18B. 24C. 60D. 905 函数()f x 满足：x ≥4,那么()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，那么2(2log 3)f +＝A.124 B.112 C.18 D.386 设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，那么α// β的一个充分而不必要条件是 A.m // β 且l 1// α B. m // l 1 且n // l 2 C. m // β 且n // β D. m // β且n // l 27假设5(1,a a b =+为有理数〕，那么a b +=〔 〕A ．45B ．55C ．70D ．808 设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，那么它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A ．3 B.4 C ．5D ．69 假设函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 那么()f x 可以是A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D. ()12f x In x ⎛⎫=-⎪⎝⎭10 点P 在直线:1l y x =-上，假设存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且|||PA AB =，那么称点P 为“正点〞，那么以下结论中正确的选项是〔 〕A ．直线l 上的所有点都是“正点〞B ．直线l 上仅有有限个点是“正点〞C ．直线l 上的所有点都不是“正点〞D ．直线l 上有无穷多个点〔点不是所有的点〕是“正点〞11 某酒厂制作了3种不同的精巧卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购置该种酒5瓶，能获奖的概率为〔 〕 A ．3181 B ．3381 C ．4881 D ．508112 假设存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，那么a 等于( )A ．1-或25-64B ．1-或214C ．74-或25-64D ．74-或7二、填空题13 当时10≤≤x ，不等式kx x≥2sin π成立，那么实数k 的取值范围是_______________.14 函数y =log a (x +3)-1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，假设点A 在直线mx +ny +1=0上，其中mn >0,那么nm 21+的最小值为 .15 某程序框图如下图，该程序运行后输出的k 的值是16 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，那么4T ， ， ，1612T T 成等比数列．三、解答题17 2021年，某企业招聘考试中，考试按科目A 、科目B 依次进展，只有当科目A 成绩合格时，才可以继续参加科目B 的考试。
2011年高考数学模拟试题(文科)
考 ７ ．已知一个 三棱柱 的底 面直观 图为边 长 题 ， 生根 据要 求 作答 。
模 拟 试题
Ｍ ＩＳ Ｏ Ｎ ￣
求 二 、 空题 ： 大 题 共４小 题 ， 填 本 每小 题 ５ 递 增， ａ的取值范 围 ．． 分。 ２ 共 ０分 。答 案填在 题 中横线 上 。 ２ ． 小题 满分 １ ） １（ 本 ２分 已知 Ｆ１ ） （，， ０ 动点
ｌ． ３ 欲从 ５ 名男生和 ５ 名女生 中选出 ５ ０ １ 学生 组成 一个 兴 趣小 组， ０名 先用 简单 随机 抽 样办 法从 １ ５人剔 除 ５ ， 下 的 １０人 ０ 人 剩 ０ 再 按 系统 抽样 的办法 抽 取 ｌ ０人，则 男 生 甲 被抽 到 的概率 为 １ ． 比数列 ｛ 中，。１ａ， 。８ 数 ４等 ％】 ａ＝ ，３西 ＝ 吗 ， 则
本卷 包括 必考 题 和选考 题两 部分 ， 第
得 最大 值 时，－ ） ／（ ７ ，
Ａ ６ Ｂ７ Ｃ６或 ７ ． ． ． Ｄ ５或 ６ ．
（３ 题 ～第 （ １题 为 必考 题 ， 个 试题 考 生 １） ２） 每
都 必 须 作 答 ， （ ２ 题 ～第 （ ４ 题 为 选 考 第 ２） ２）
２
．
为纯虚数， ｊ— ｆ 、 ， ｆ ＝ ／ 则 ２
．
Ｃ－ ３ Ｄ．
，
１ ２） ｌｆ＋ ｉ
ｃ－ ， ２ ／ ， △ ｅ的面积 为 （ ） ２０ｃ 、厂 则 ＝
Ａ． Ｂ２ ｃ、 １ ． ．
Ｄ３ ／ ．、
Ｉ Ｉ（ ） ＝
与 直线 、 丁 ２＋ ＝ ／ 一 ｙ ｌ０平行 ， 则ｍ＝ ） （
Ａ ． Ｂ ． ｝ ｃ ．
出的数 等 于（ ）
Ａ． ０ Ｂ．
2011年高考数学预测试卷(05)(数学文)
2011年高考数学预测试卷5本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．参考公式：锥体的体积公式13V Sh=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第Ⅰ卷 选择题（共50分）一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．)1. 设U 是全集，M 、P 是U 的两个子集，且(C U M)∩P=P,则M ∩P 等于（ ）．A. MB. PC. C U PD.φ2. 设p 和q 是两个简单命题，若p 是q⌝的充分不必要条件，则q 是p ⌝的（ ）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不充要条件 3. 关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：①若∙∙a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b，则3k =-．③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60．其中真命题的个数有（ ）． A ．0 B ． 1 C ．2 D ．34. 有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
其中正确命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35. 定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足)()6(x f x f =+，若2010)1(=f ，)2010()2009(f f +得值等于（ ）．A.0B.–2010C.2010D.40196. 2008年“神七”飞天，举国欢庆，据计算，运载飞船的火箭在点火1分钟通过的路程为2km ，以后每分钟通过的路程增加2km ，在到达离地面240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．20分钟7. 函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）．A. －3，1B. －2，2C. －3，32 D. －2，328. 已知F 1、F 2是椭圆162x+92y=1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）． A ．11B ．10C ．9D ．169. 右图是函数bax x f x++=2)(的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ）．A ．11(,42 B ．(1,2) C ．1(,1)2 D ．(2,3)10. 定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是（ ）．(1） (2） (3） (4） （A ）． （B ）．A.D A D B **,B ．C AD B **,C ．D A C B **,D ．D A D C **,第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二.填空题: （本大题共5小题，其中14～15两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11. 阅读右边的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i = ． （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）12. 把分别写有“0、9、中、国”的四张卡片随意排成一排，则能使卡片 排成的顺序为“09中国”或者“中国09”的概率是 （用分数表示）． 13．不论k 为何实数，直线1+=kx y 与曲线0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 ．（二）选做题（考生只需从14、15小题中任选一题作答，两题都答按14题计分）14. (坐标系与参数方程选做题)曲线2sin (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)与直线y a =有两个公共点，则实数a 的取值范围是_________________. 15. （几何证明选讲选做题）如图,A B 为⊙O 的直径,弦A C 、B D 交于点P ,若3,1AB CD ==,则sin APD ∠= ．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2011年高考第一次模拟考数学试卷(文)及答案
x侧视图正视图DCBA2011年高中毕业班高考第一次模拟考文科数学一. 选择题：1. 已知集合{0,2,4,6,8,10}U=，{2,4,6}A=，则UC A=A．{2,4,6}B．{0,8,10}C．{6,8,10}D．{8,10}2.函数()lg(1)f x x-的定义域是A．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞3.已知复数(tan1iziθ-=,则“3πθ=”是“z是纯虚数”的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4.设向量(1,2),(2,),//,|3|a b y a b a b==-+若则等于A．5B．6C．265.已知双曲线22221x ya b-=(a＞0, b＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为.A.32y x=±B.2y x=±C.3y x=±D. y=6. 已知函数(),0(),0.f x xyg x x>⎧=⎨<⎩是偶函数，()log af x x=的图象过点(2,1)，则()y g x=对应的图象大致是A. B. C. D.7.已知α为锐角，且4cos(),65πα+=则cosα的值为.A.410-B.410+C.310D.3108.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为.9.已知函数()sin cos(0)f x x xωωω=>的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2π，则为得到函数()y f x=的图象可以把函数siny xω=的图象上所有的点.A．向右平移6π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; B．向右平移3π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;C．向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的12倍; D．向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.0.08克)0.050.040.020.03频率/组距0.010.07产品重量（克）频数（490,495]（495,500]（500,505]（505,510]（510,515]481486DE ACB10. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M、N 两点，若MN ≤k的取值范围是 A．[B ．C．(,[)33-∞-+∞D．[,33-二. 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题） 11. 已知1{1,,1,2}2α∈-，则使函数y x α=在[0,)+∞上单调递增的所有α值为 .12. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出：则满足(())(())f g x g f x =的x 值为．13. 某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第i天监测得到的数据记为i a ）在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图， 则这10个数据的平均数a = ，输出的S 值是_ ，（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC 的角平分线BD 与AC 交于点D ，与圆交于点E,连结AE ，已知ED=3,BD=6 , 则线段AE 的长＝ .15. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线112,:()2.x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数，2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩ （s 为参数），若1l //2l ，则k = ；若12l l ⊥，则k = ．16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为２，公比为12的等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （1）求数列{}n a 的通项n a 及n S ； （2）设数列{}n n b a +是首项为－２，公差为２的等差数列，求数列{}n b的通 项公式及其前n 项和n T .17. (本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．第13题图第14题图HGDE FABC表１：（甲流水线样本频数分布表） 图1：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少； （3）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”． 附：下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)18.（本小题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD 中，6BC =，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点．（１）求证：GH ∥平面CDE ； （２）若2,CDDB ==F-ABCD 的体积．19. (本小题满分1４分)如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水 平面内沿南偏西60°的方向以每分钟100米的速度步行了 １分钟以后，在点D 处望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的最大值为60．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；（2）求塔的高AB.20.（本小题满分14分）在直角坐标系xoy 上取两个定点12(2,0),(2,0)A A -,再取两个动点1(0,),N m 2(0,)N n ,且3mn =.（1）求直线11A N 与22A N 交点的轨迹M 的方程；（2）已知点G (1,0)和'(1,0)G -，点P 在轨迹M 上运动，现以P 为圆心，PG 为半径作圆Ｐ，试探究是否存在一个以点'(1,0)G -为圆心的定圆，总与圆P 内切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数321()(21)3(2)13f x x a x a a x =-++++，a R ∈．（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点（3,(3)f ）处的切线方程； （2）当1a =-时，求函数()y f x =在[0,4]上的最大值和最小值； （3）当函数'()y f x =在0,4（）上有唯一的零点时，求实数a 的取值范围．D EACB揭阳市2011年高中毕业班高考第一次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一．选择题：BCCAD BDCAC解析： 3.(tan z i θ==+，当3πθ=时，z i =是纯虚数，反之当z 是纯虚数时，θ未必为3π，故选C.4. 4(1,2)a b y a b ⇒=-⇒=//3+||a b ⇒=3+，选A.5. 依题意得双曲线的半焦距4c =，由22ce a a==⇒=，∴b ==，∵双曲线的焦点在x轴，∴双曲线的渐近线方程为y =.选D.6. 依题意易得2()log f x x =（0x >）因函数的图象关于y 轴对称，可得2()log ()g x x =- （0x <）,选B.7. coscos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=+-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦310.选D.8. 依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选C. 9. 依题意知2ω=，故()2sin(2)3f x x π=-2sin 2()6x π=-，故选A.10.当|MN|=1，可求出k =，再结合图形可得答案C.或设圆心到直线3y kx =+的距离为d，则d =，由22||()42MN d =-且MN ≤231k k ≥⇒≥k ≤二. 填空题：11.1,1,22；12. 2, 4、； 13. 60、3.4、；14.15. 4、－１.解析： 12. 将1,2,3,4x =依次代入方程(())(())f g x g f x =检验，易得2,4x =14. ∵,E E EAD EBA ∠=∠∠=∠∴EDA ∆∽EAB ∆AE EDBE AE⇒=2AE ED BE ⇒=⋅39=⨯AE ⇒=15. 将1l 、2l 的方程化为直角坐标方程得：1:240l kx y k +--=，2:210l x y +-=，由1l //2l 得24211k k+=≠⇒4k =,由12l l ⊥得220k +=1k ⇒=-三．解答题：16. 解：（1）∵数列{}n a 是首项12a =，公比12q =的等比数列∴1212()22n n n a --=⋅=，12(1)124(1)1212n n nS -==--.（2）依题意得：22(1)24nn b a n n +=-+-=-∴224242n n n b n a n -=--=--设数列{}n n b a +的前ｎ项和为n P 则(224)(3)2nn n P n n -+-==- ∴221(3)4(1)3422n n n n nT P S n n n n -=-=---=--+ 17. 解：（１）甲流水线样本的频率分布直方图如下：HGDEFAC（２）由表１知甲样本中合格品数为814830++=，由图１知乙样本中合格品数为(0.060.090.03)54036++⨯⨯=，故甲样本合格品的频率为300.7540=乙样本合格品的频率为360.940=，据此可估计从甲流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75 从乙流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.（３）22⨯列联表如下：------10分∵22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++＝280(120360) 3.11766144040⨯-≈⨯⨯⨯ 2.706>∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．---------12分18．（1）证法１：∵//EF AD ,//AD BC ∴//EF BC 且EF AD BC ==∴四边形EFBC 是平行四边形 ∴H 为FC 的中点 又∵G 是FD 的中点∴//HG CD ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ∴GH ∥平面CDE证法２：连结EA ，∵ADEF 是正方形 ∴G 是AE 的中点∴在⊿EAB 中，//GH AB又∵AB ∥CD ，∴GH ∥CD ，∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ∴GH ∥平面CDE（2）∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD 且F A ⊥AD ，∴F A ⊥平面ABCD .∵6BC =, ∴6FA =又∵2,CD DB == ，222CD DB BC +=∴BD ⊥CD ∴ ABCD S CD BD =⋅＝∴ F ABCD V -=13ABCD S FA ⋅＝163⨯=19.解：（１）依题意知在△DBC中30BCD ∠= ,18045135DBC ∠=-=CD ＝100(ｍ),1801353015D ∠=--=，由正弦定理得sin sin CD BCDBC D=∠∠ ∴sin 100sin15sin sin135CD D BC⋅∠⨯==1001)==（ｍ）在Rt △ABE 中，tan ABBEα=∵AB 为定长 ∴当BE 的长最小时，α取最大值60°，这时BE CD ⊥当BE CD ⊥时，在Rt△BEC 中cosEC BC BCE =⋅∠1)25(3==(ｍ), 设该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了t 分钟， 甲流水线乙流水线合计 合格品 a =30b=36 66 不合格品 c =10d =414合 计4040n =80则100EC t===（分钟） （２）由（１）知当α取得最大值60°时， BE CD ⊥，在Rt △BEC 中,sin BE BC BCD =⋅∠ ∴tan 60sin tan 60AB BE BC BCD =⋅=⋅∠⋅＝11)25(32⋅=-（m ）即所求塔高为25(3-m.20.解：（1）依题意知直线11A N 的方程为：(2)2m y x =+直线22A N 的方程为：(2)2ny x =-- 设(,)Q x y 是直线11A N 与22A N 交点，①×②得22(4)4mn y x =-- 由3mn = 整理得22143x y +=∵12,N N 不与原点重合 ∴点12(2,0),(2,0)A A -不在轨迹M 上∴轨迹M 的方程为22143x y +=（2x ≠±）(2)由（1）知，点G (1,0)和'(1,0)G -为椭圆22143x y +=的两焦点，由椭圆的定义得|'|||4PG PG +=,即|'|4||PG PG =-∴以'G 为圆心，以4为半径的圆与P 内切，即存在定圆'G ，该定圆与P 恒内切，其方程为：22(1)16x y ++=21．解：（1）当0a =时， 321()13f x x x =-+，∴(3)1f =， ∵2'()2f x x x =- 曲线在点(3,1)处的切线的斜率'(3)3k f == ∴所求的切线方程为13(3)y x -=-，即38y x =-（2）当1a =-时，函数321()313f x x x x =+-+∵2'()23f x x x =+-，令'()0f x =得121,3x x ==-2[0,4]x ∉，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，即函数()y f x =在(0,1)上单调递减， 当(1,4)x ∈时，'()0f x >，即函数()y f x =在(1,4)上单调递增∴函数()y f x =在[0,4]上有最小值，2()(1)3f x f ==-最小值，又1(0)1,(4)263f f ==∴当1a =-时，函数()y f x =在[0,4]上的最大值和最小值分别为1226,33-.-----8分(3) ∵2'()2(21)3(2)f x x a x a a =-+++(3)(2)x a x a =---∴123,2x a x a ==+①当12x x =时，32a a =+，解得1a =，这时123x x ==，函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，故1a =为所求； ②当12x x >时，即32a a >+1a ⇒>，这时12x x >3>，又函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，∴2134,324,424.3 4.3x a a x a <<<+<⎧⎧⇒⇒≤<⎨⎨≥≥⎩⎩，③当12x x <时，即1a <，这时12x x <3<又函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，∴120,30,200 3.02 3.x a a x a ≤≤⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨<<<+<⎩⎩综上得当函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点时，20a -<≤或423a ≤<或1a =.。
2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1）设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）（A){}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 (D ）{}1，4【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=(2）函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ (B ）2(0)4x y x =≥ （C)24y x =()x R ∈ (D)24(0)y x x =≥【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法。
【解析】由原函数反解得24y x =，又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥。
（3)设向量,a b 满足||||1a b ==，12a b ⋅=-，则2a b += （A ） （B ） (C) （D ） 【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法。
【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=，所以23a b += (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 (C ）5 （D ）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值，所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是(A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质。
【解析】即寻找命题，使P a b ⇒>，且a b >推不出,逐项验证知可选A 。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学模拟测试(文)试题
2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学模拟试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上. 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：台体的体积公式为：121(3V S S h =++，其中1S ，2S 分别为台体的上、下底面积，h 为台体的高.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集U R =，(2){|21}x x A x -=<，{|ln(1)}B x y x ==-，则图中阴影部分表示的集合为A .{|1}x x ≥B .{|01}x x <≤C .{|12}x x ≤<D .{|1}x x ≤2. 已知命题p ：x R ∃∈，使sin x =；命题q ：x R ∀∈，都有210x x ++>.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ⌝∧”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ⌝⌝∨”是假命题.其中正确的是A . ②③B . ②④C . ③④D . ①②③3. 在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(图中阴影部分)中的概率是A .14B .18C .4πD .8π4. 已知函数()sin()cos()66f x x x ππ=++，则下列判断正确的是A .()f x 的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为12x π=B .()f x 的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为6x π=C .()f x 的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为12x π=D .()f x 的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为6x π=5. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1AA ⊥面111A B C ，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为A .4 B.C.D6. 已知1F 、2F 是椭圆221169x y+=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，在1AF B ∆中，若有两边之和是10，则第三边的长度为A .6B .5C .4D .37. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的的命题是A .m α⊥，n β⊂，m n αβ⊥⇒⊥B .//αβ，m α⊥，//n m n β⇒⊥C .αβ⊥，m α⊥，//n m n β⇒⊥D .αβ⊥，m αβ=，n m n β⊥⇒⊥8. 若右图的程序框图输出的S 是126，则①应为A .5n ≤B .6n ≤C .7n ≤D .8n ≤9. 设向量a r ，b r 的夹角为q ，且1||2a =r ，||3b =r ，m 是向量b在a 方向上的射影的数量，则函数||my a =r 的最大值和最小值之和为A .174 B .8 C .658D .18 10. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的恰好通过n 个整点，则称函数为n 阶整点函数，有下列函数：①()sin 2f x x =；②3()g x x =；1A1A 1 1B1CB BA AC③1()()3xh x =；④()ln x x j =其中是一阶整点函数的是A .①②③④B .①③④C .④D .①④11.已知偶函数() ()y f x x R =?，满足(2)()f x f x -=，且当[0x Î，1]时，2()f x x =，则方程7()log ||f x x =的解的个数为A .6B .7C .12D .1412. 以原点O 引圆222()(2)1x m y m -+-=+的切线y kx =，当m 变化时切点P 的轨迹方程是A .223x y +=B .22(1)3x y -+=C .22(1)(1)3x y -+-=D .222x y +=第Ⅱ卷 (选择题 共60分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设x ，y 满足约束条件5003x y x y x ì-+?ïïï+?íïï£ïïî，则22x y +的最大值为14. 设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+，则n a = 15. 已知曲线1y x=上一点(1A ，1)，则该曲线在点A 处的切线方程为 16.1出现在第1行；数2，3出现在第2行；数6，5，4(出现在第3行；数7，8，9，10出现在第463行从左至右算第6个数为三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量(sin m A =u r ，sin )B ，(cos n B =r，cos )A ，.sin 2m n C=u r r 且A ，B ，C 分别为的三边a ，b ，c 的角. (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且.()18CA AB AC -=u u r u u u r u u u r ，求边c 的长.18. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足22a =，58a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设各项均为正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，若33b a =，37T =，求n T . 19. (本小题满分12分) 已知几何体A BCDE -如图所示，其中四边形BCDE 为矩形，且2BC =，CD =，ABC D 是边长为2的等边三角形，平面ABC ^平面BCDE .(Ⅰ)若F 为边AC 上的中点，求证：//AE 平面BDF ； (Ⅱ)求此几何体A BCDE -的体积.20.(本小题满分12分)某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究.他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：(Ⅰ)求这四天浸泡种子的平均发芽率；(Ⅱ)若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m ，n ()m n <，用(m ，)n 的形式列出所有的基本事件，并求“m ，n 满足3040m n ì³ïïíï³ïî”的事件A 的概率.21.(本小题满分12分) 设1F 、2F 是椭圆2214x y +=的左、右焦点. (Ⅰ)若P 是该椭圆上的一个动点，求12.PF PF uuu r uuu r 的最大值和最小值；(Ⅱ)设过定点(0M ，2)的直线l 与椭圆将于不同的两点A 、B ，且AO B Ð为锐角(其中OE D BA FC为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围.22.(本小题满分14分)已知函数32()f x x ax bx c =-+++在(-?，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，函数()f x 在R 上有三个零点，且1是其中一个零点. (Ⅰ)求b 值；(Ⅱ)求(2)f 的取值范围；(Ⅲ)试探究直线1y x =-与函数()y f x =的图象交点个数的情况，并说明理由.2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学模拟试题(文科)参考答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． C A D C B A B B C D C A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 73 14.21n + 15.20x y +-= 16． 2011三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）解: (Ⅰ).sin cos sin cos sin()m n A B B A A B =+=+u r r对于ABC D ，A B C p +=-，0C p << ∴ s i n ()s i n A B C +=∴ .sin m n C =u r r 又 ∵ .sin 2m n C =u r r∴ 1s i n 2s i nc o s 2C C C ==3C p =(Ⅱ) 由sin ,sin ,sin 2sin sin sin A C B C A B =+成等差数列，得由正弦定理得2c a b =+， ∵ .()18CA AB AC -=u u r u u u r u u u r ∴ .18CA CB =uu r uu r得cos 1836ab C ab ==，由余弦定理22222cos ()3c a b ab C a b ab =+-=+- ∴ 2224336 36c c c =-?， ∴ 6c = 18．（本小题满分12分） (Ⅰ) 设等差数列{}n a 的公差为d∵ 252 8a a == ∴ 11248a d a d ì+=ïïíï+=ïî 解得102a d ì=ïïíï=ïî∴ 数列{}n a 的通项公式1(1)22n a a n d n =+-=- (Ⅱ) 设各项均为正数的等比数列{}n b 的公比为 (0)q q >由(Ⅰ)知22n a n =- ∴ 34a = ∵ 333=4 7b a T ==又 ∴ 1q ¹∴ 21314(1)71b q b q q ìï=ïïïí-ï=ïï-ïî ，解得1122 ()319q q b b ìïìï==-ïïï眄镲=ï铒=ïî或舍去 ∴ 12 n n b -=∴ 2-1 nn T =19．（本小题满分12分）解:(Ⅰ) ∵ 四边形BCDE 为矩形，∴ P 为EC 的中点 ∵ F 为AC 的中点， ∴ 在ACE ∆中有// AE FP又AE BDF ⊄平面， F P B D F ⊂平面 ∴ //AE BDF 平面 (Ⅱ) 取BC 中点Q ，连结AQ ∵ AQ ⊥BC 且∵ 平面ABC ⊥平面BCDE ，AQ BCDE ⊂平面， A B C B C D E B C =平面平面∴ AQ BCDE 平面^EDBAFCPQ∴ 几何体A-BCDE 的体积为11122333BCDE V S AQ BC CD AQ =⨯=⨯⨯⨯=⨯=矩形20．（本小题满分12分）解: (Ⅰ) 四天的发芽总数为33+39+26+46=144 这四天的平均发芽率为144100%36%4100⨯=⨯(Ⅱ) 任选两天种子的发芽数为m 、n ，因为m n <用(m ，)n 的形式列出所有的基本事件有：(26，33)、(26，39)、(26，46)、(33，39)、(33，46)、(39，46)，所有基本事件总数为6 设“m ，n 满足3040m n ì³ïïíï³ïî”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(33，46)、(39，46)，所以21()63P A == 故事件“3040m n ì³ïïíï³ïî”的概率为1321．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)易知a=2，b=1，1( 0)F ，，1 0)F ，，设()P x y ，，则222212..())3134x PF PF x y x y x y x ==+-=+--，，- 21(38)4x =-，[2x ∈-，2] 故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12.PF PF 有最小值-2； 故当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12.PF PF 有最小值1(Ⅱ)显然直线0x =不满足题设条件可设直线:2l y kx =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y联立22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得：221()4304k x kx +++=由221(4)4()304k k ∆=-⨯+⨯>，得：2k <-或2k > ①所以122414kx x k +=-+，122314x x k =+又.090cos 00AOB AOB OAOB ︒<∠<︒⇒∠>⇒> ∴ 1212.0OA OB x x y y =+> 而222212121212222381(2)(2)2()4111444k k k y y kx kx k x x k x x k k k --+=++=+++=+=+++由212122231.01144k OA OB x x y y k k -+=+=+>++，得24k <，∴ 22k -<< ② 故由①②得2k -<<2k << 22. （本小题满分14分）解: (Ⅰ) ∵ 32()f x x ax bx c =-+++ ∴ 2()32f x x a x b '=-++∵ ()f x 在(-?，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数， ∴ 当0x =时，取到极小值，即(0)0f '= ∴ 0b = (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，32()f x x ax c =-++∵ 1是()f x 的一个零点，即(1)0f =， ∴ 1c a =-∵ 2()320f x x a x '=-+=的两个根分别为10x =， 223ax =又 ∵ ()f x 在(-?，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，且函数()f x 在R 上有三个零点 ∴ 2213a x =>，32a > ∴ 5(2)84(1)372f a a a =-++-=->-， 故(2)f 的取值范围为5(2-，)+∞ (Ⅲ) 由(Ⅱ)知32()1f x x ax a =-++-且32a >要讨论直线1y x =-与函数()y f x =图象的交点个数情况，即求方程组3211y x y x ax aì=-ïïíï=-++-ïî解的个数情况由3211x ax a x -++-=-，得32(1)(1)(1)0x a x x -+-+-=，即 2(1)(1)(1)(1)(1)0x x x a x x x -+++-++-=， 即 2(1)[((1)(2)]0x x a x a -+-+-=∴ 1x = 或 2((1)(2)0x a x a +-+-= 由方程2((1)(2)0x a x a +-+-= ① 得22(1)4(2)27a a a a ∆=---=+- ∵ 32a >若0D <，即2270a a +-<，解得312a <<，此时方程①无实数解；若0D =，即2270a a +-=，解得1a =，此时方程①有两个相等实数解1x =；若0D >，即2270a a +->，解得1a >，此时方程①有两个不等实数解；分别为1x =，2x =，且当2a =时，10x =，21x = 综上所述：当312a <<时，直线1y x =-与函数()y f x =图象有一个交点当1a =或2a =时，直线1y x =-与函数()y f x =图象有两个交点当1a >且2a ¹时，直线1y x =-与函数()y f x =图象有三个交点。
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2011年新课标最新高考预测（数学文）模拟试卷一一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 不等式1411>+-x x x 的解集是___________.2．若函数)(x f y =与1+=x e y 的图像关于直线x y =对称，则=)(x f . 3．经过抛物线x y 42=的焦点，且以)1,1(=d 为方向向量的直线的方程是 . 4. 计算：=+⋅⋅⋅++++∞→nC nn 26422lim.5. 在二项式8)1(xx -的展开式中，含5x 的项的系数是 .（用数字作答）6. 若数列}{n a 为等差数列，且12031581=++a a a ，则1092a a -的值等于 .7. 已知正三棱柱的底面边长为1、高为2，若其主视图平行于一个侧面，则其左视图的面积为 .8. 一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则第二次摸到白球的概率是 ．9. 方程cos2sin 1,([0,])x x x π+=∈的解是 .10．在△ABC 中，已知最长边23=AB ，3=BC ，∠A =30︒，则∠C = . 11.已知函数)1lg()(+=x x f ，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是 .12.在平行四边形ABCD 中，AB =1，AC =3，AD =2；线段 P A ⊥平行四边形ABCD 所在的平面，且P A =2，则异面直线PC 与BD 所成的角等于 （用反三角函数表示）.C（13题）（12题）CDCBA13．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则231 S SS+的取值范围是 .14. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点(3)A，点(,)P x y的坐标满足20yxy-≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，设z为OA在OP上的投影，则z的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是……………………………（）（A）2011≤i；（B）2011>i；（C）1005≤i；（D）1005>i.16.已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log)1()3()(xxxaxaxfa是),(+∞-∞上的增函数，那么a的取值范围是………………………………………( )(A) (1，+∞)；(B)(0，3)；(C) （1，3）；(D) [32，3）．17．在正方体1111DCBAABCD-的侧面11AABB内有一动点P到直线11BA与直线BC的距离相等,则动点P所在的曲线的形状为……………………………………………………………………………( )18．已知有穷数列A：naaa,,,21⋅⋅⋅（Nnn∈≥,2）.定义如下操作过程T：从A中任取两项jiaa,,将jijiaaaa++1的值添在A的最后，然后删除jiaa,,这样得到一系列1-n项的新数列A1(约定:一A B1B(A)AB1B(B)AB1B(C)A B1B(D)（15题）个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是………………………………（ ） （A ）0； （B ）34； （C ）13； （D ）12.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．(本题满分12分)如图，用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1 cm 3）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知向量(sin ,cos )a x x = , (sin ,sin )b x x = ， (1,0)c =-.（1）若3x π=，求向量、的夹角θ；（2）若3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数x f ⋅=λ)(的最大值为21，求实数λ的值.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知圆8)1(:22=++y x C .（1）求过点(3,0)Q 的圆C 的切线l 的方程；（2）如图，(1,0),A M 定点为圆C 上一动点，点P 在AM 上，点N在CM 上，且满足2,0,AM AP NP AM =⋅=求N 点的轨迹方程.22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设虚数z 满足1000(4tm m z m -+=2z 为实常数，01m m >≠且，t 为实数）. （1）求z 的值；（2）当t N *∈，求所有虚数z 的实部和；（3）设虚数z 对应的向量为（O 为坐标原点），),(d c =，如0>-d c ，求t 的取值范围.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设二次函数)()4()(2R k kx x k x f ∈+-=，对任意实数x ，26)(+≤x x f 恒成立；数列}{n a 满足)(1n n a f a =+.（1）求函数)(x f 的解析式和值域；（2）试写出一个区间),(b a ，使得当),(1b a a ∈时，数列}{n a 在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）已知311=a ，求：⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n aa a 211log 211log 211log 32313.参考答案及评分标准一、填空题1. 【 (-1，3) 】2. 【)0(,1ln )(>-=x x x f 】 3． 【01=--y x 】 4. 【21】 5. 【28】 6. 【24】 7. 【3 】 8.【458】 9.【65,6,,0πππ】 10．【∠C =135︒】 11.【),0(+∞】 12.【arccos 73或714arcsin 2】13．【),2(+∞】14.【 [3,3]-】 二、选择题15．【A 】；16. 【D 】；17．【B 】；18．【B 】 三、解答题19．(本题满分12分)解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器的高和底面半径分别为h 、r ，则由题意得R=210，由π210021=Rl 得 π20=l ； (2)分由l r =π2得10=r ；…………………………………………………………………………………5分由222h r R +=得10=h ；……………………………………………………………………………8分由322.1047101003131cm h r V ≈⋅⋅⋅==ππ锥 所以该容器最多盛水1047.2 cm 3……………………………………………………………………12分（说明：π用3.14得1046.7毫升不扣分）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）当3x π=时，12a ⎫=⎪⎪⎝⎭， ………………………………………………………………1分 所以2cos 112||||a c a c θ⋅===-⨯⋅ ………………………………………………………………4因而56πθ=； …………………………………………………………………………………6分（2）2()(sin sin cos )(1cos 2sin 2)2f x x x x x x λλ=+=-+， (7)分()1)24f x x λπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭………………………………………………………………………10分因为3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦π2,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ ……………………………………………………11分当0λ>时，()max 1()1122f x λ=+=，即12λ=， …………………………………………………12分当0λ<时，(max 1()122f x λ=-=，即1λ=- (13)分 所以2121--==λλ或. ……………………………………………………………………………14分21．(本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（文）（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为)3(-=x k y ，即03=--k y kx ；……2分 由81|3|2=+--k k k 得221688k k =+，解得1±=k ，…………………5分从而所求的切线方程为03=--y x ，03=-+y x .…………………6分（2）.0,2=⋅=∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………………8分 又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆.……………………………………且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴点N 的轨迹是方程为.1222=+y x …………………………………………………………………14分（理）（1）∵点在圆C 上，∴可设⎪⎩⎪⎨⎧=+-=ααsin 22cos 221y x )2,0[πα∈；……………………………2分)4sin(41)sin (cos 221πααα++-=++-=+y x ，……………………………………………4分从而]3,5[-∈+y x .……………………………………………………………………………………6分（2）.0,2=⋅=∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.……………………………………………………………8分又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆.……………………………………10分且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴点N 的轨迹是方程为.1222=+y x …………………………………………………………………12分所以轨迹E 为椭圆，其内接矩形的最大面积为22.………………………………………………14分22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解：（1）22100im m m z t t -±=， …………………………………………………………………2分1002502t m m im z ±-∴==…………………………………………………………………4分（或10050242m m z z ==∴= zz ） （2）z 是虚数，则1002500ttmm m m ->∴<，z 的实部为2tm ；当1,502221m m m m mm t t N S m *-><∈∴=+-得且24950)21m m m m -=-21,502(22m m m t t N S *><∈∴=+++得且.………………………7分当01,50)2m m t t N S *<<>∈∴=++= 得且01,1m m m *<<-得251525101,502()221m m m m t t N S m*<<>∈∴=+=- 得且515201,50)22m m m t t N S *<<>∈∴=+= 得且.……………………………………10分（3）解：0,2t m c d =>=①d =d d =,c d =->d 恒成立，由500t t mm m m ->∴<得，当1>m 时，50<t ；当10<<m 时，50>t (12)分 ②d =如,c d >则100502222tt m m m >>>t即m当501,-log 250150log 22mm t m t t <⎧⎪><<⎨>-⎪⎩1即502502log 2150<<-t m . ……………………………………14分 当5001,-log 2150log 22mm t m t >⎧⎪<<⎨<-⎪⎩1即50<t <5022log 215050m t -<< ……………………………16分23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）由26)(+≤x x f 恒成立等价于02)6()4(2≤--+-x k x k 恒成立，…………………………1分从而得：⎩⎨⎧≤-+-<-0)4(8)6(042k k k ，化简得⎩⎨⎧≤-<0)2(42k k ，从而得2=k ，所以x x x f 22)(2+-=，………3分 其值域为]21,(-∞.………………………………………………………………………………………………4分（2）解：当)21,0(1∈a 时，数列}{n a 在这个区间上是递增数列，证明如下： 设1),21,0(≥∈n a n ，则)21,0(21)21(222)(221∈+--=+-==+n n n n n a a a a f a ，所以对一切*N n ∈，均有)21,0(∈n a ； (7)分81)41(222)(221+--=-+-=-=-+n n n n n n n n a a a a a a f a a81)41(281)41(2161)41(414141)21,0(222>+--⇒->--⇒<-⇒<-<-⇒∈n n n n n a a a a a ，从而得01>-+n n a a ，即n n a a >+1，所以数列}{n a 在区间)21,0(上是递增数列.………………………10分注：本题的区间也可以是)21,51[、)21,41[、)21,31[等无穷多个. 另解：若数列}{n a 在某个区间上是递增数列，则01>-+n n a a即0222)(221>+-=-+-=-=-+n n n n n n n n n a a a a a a a f a a )21,0(∈⇒n a …………………………7分又当1),21,0(≥∈n a n 时，)21,0(21)21(222)(221∈+--=+-==+n n n n n a a a a f a ，所以对一切*N n ∈，均有)21,0(∈n a 且01>-+n n a a ，所以数列}{n a 在区间)21,0(上是递增数列.…………………………10分（3）（文科）由（2）知)21,0(∈n a ，从而)21,0(21∈-n a ； 2221)21(22122)22(2121-=+-=+--=-+n n n n n n a a a a a a ，即21)21(221n n a a -=-+； ………12分 令n n a b -=21，则有212n n b b =+且)21,0(∈n b ； 从而有2lg lg 2lg 1+=+n n b b ，可得)2lg (lg 22lg lg 1+=++n n b b ，所以数列}2lg {lg +n b 是以31lg 2lg )3121lg(2lg lg 1=+-=+b 为首项，公比为2的等比数列，……………………………………14分从而得12131lg 231lg 2lg lg -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=+-n n n b ，即231lg lg 12-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b ，所以 11223121231--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n b ，所以12321211-⋅==-n n n b a ，所以1323322log )32(log 211log 1-+=⋅=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--n nn a ， ………………16分所以，⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n a a a 211log 211log 211log 32313 12log 221212log 33-+=--+=n n n n. ……………………………………………………18分（3）（理科）由（2）知)21,0(∈n a ，从而)21,0(21∈-n a ； 2221)21(22122)22(2121-=+-=+--=-+n n n n n n a a a a a a ，即21)21(221n n a a -=-+； (12)分 令n n a b -=21，则有212n n b b =+且)21,0(∈n b ； 从而有2lg lg 2lg 1+=+n n b b ，可得)2lg (lg 22lg lg 1+=++n n b b ，所以数列}2lg {lg +n b 是31lg 2lg lg 1=+b 为首项，公比为2的等比数列，………………………………………………………14分 从而得12131lg 231lg 2lg lg -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=+-n n n b ，即231lg lg 12-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b ，所以 11223121231--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n b ， 所以12321211-⋅==-n n n b a ，所以1323322log )32(log 211log 1-+=⋅=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--n n n a ， 所以，⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n a a a 21log 21log 21log 32313 12log 221212log 33-+=--+=n n n n.………………………………………………………16分即12log 23-+n n ()12332(log 2)12log 1n n n n λ-+>-+-123-，所以，()1121n n λ-->-恒成立（1） 当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值1为。