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《概率论与数理统计》课程教案
P{a<W(X1,X2,…,Xn;θ)<b}1－α，
注意这里尽量选取置信区间使其长度最短，以达到最佳估计精度。
3°若能从不等式a<W(X1,X2,…,Xn;θ)<b中得到等价的不等式 <θ< ，其中 ＝ (X1,X2,…,Xn)， ＝ (X1,X2,…,Xn)都是统计量，那么( ， )就是θ的一个置信水平为1－α的置信区间。
解：已知(0－1)分布的均值μ＝p，方差σ2＝p(1－p)
现在样本容量很大，由棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理
样本的和 近似服从正态分布，且有
＝ ～N(0,1)，于是有
≈1－α
而不等式 等价于
(n+ )p2－(2n + )p+n <0
设其两个解为p1，p2，p1<p2
则（p1，p2）即为所求置信水平为1－α的置信区间.
（ ， ）
第三部分两个正态总体的区间估计（30分钟）
(二)两个总体的情况N(μ1,σ12)，N(μ2,σ22)
背景：已知产品的某一质量指标服从正态分布，但由于原料、设备、操作人员不同，或工艺过程改变等因素，引起总体均值、总体方差有所改变，需要知道这样的变化有多大，需要考虑两个正态总体的均值差或方差比的估计问题。
设已给定置信水平为1－α，并设X1,X2,…,Xn1是来自第一个总体的样本；Y1,Y2,…,Yn2是来自第二个总体的样本，两个样本相互独立，且设 , 为相应的总体的样本均值， , 分别是两个总体的样本方差。
1°两个总体均值差μ1－μ2的置信区间
(a)σ12，σ22均为已知的情况
, 分别为μ1，μ2的无偏估计，所以 － 是μ1－μ2的无偏估计量
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.上课时间第一周上课节次 3 节课型理论课题概率论基本概念教学目的使学生掌握随机试验、样本空间、随即事件、频率、概率及古典概型等概念教学方法讲授重点、难点基本概念的掌握与理解板书或课件时间分配教学内容版面设计在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性就是我们所说的统计规律性。
在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，我们称之为随机现象。
1.1 随机试验具有如下特点的试验称为随机试验：①可以在相同的条件下重复地进行。
②每次试验的结果可能不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。
③进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
1.2 样本空间、随机事件（1）样本空间我们将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间，记为S。
样本空间的元素即 E 的每个结果，称为样本点。
（2）随机事件我们称试验 E的样本空间 S的子集为 E的随机事件，简称事件。
在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。
由一个样本点组成的单点集称为基本事件。
样本空间 S 包含所有的样本点，它是 S自身的子集，在每次试验中它总是发生的， S 称为必然事件。
空集不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集，它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。
（3）事件间的关系与事件的运算设试验 E 的样本空间为 S，而 A，B，A（k k=1，2，）是 S 的子集：①若 A B ，则称事件B包含事件A，这指的是事件 A 发生必导致事件 B 发生。
若 A B 且 B A，即A=B，则称事件A与事件 B相等。
②事件 A B { x | x A x B} 称为事件A 与事件 B 的和事件。
当且仅当 A，B 中至少有一个发生时，事件A B 发生。
③事件 A B { x | x A x B} 称为事件A 与事件 B 的积事件。
当且仅当 A，B 同时发生时，事件A B 发生。
A B 也记作AB。
概率论与数理统计教案第五章.docx
概率论与数理统计教学教案第五章大数定律及中心极限定理教学基本指标教学课题第五章笫一节大数定律课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点切比雪夫不等式和依概率收敛的定义，三个大数定律的讲解教学难点用切比雪夫不等式求解概率上界；理解依概率收敛的定义参考教材高教版、浙大版《概率论与梳理统计》作业布置课后习题大纲要求理解切比雪夫不等式的意义掌握用切比雪夫不等式求解概率X 一E(X)D 的上界理解依概率收敛的定义掌握切比雪夫大数定律掌握伯努利大数定律掌握辛钦大数定律理解大数定律在实际中的应用教学基本内容—、基本概念：1、切比雪夫不等式设随机变量X的数学期望E(x)及方差D(x)存在，则对于任意的£>(),有p(|x-E(X)*£)S字■2、随机变量序列极限的定义方式设X],X2‘ 是一个随机变量序列。
如果存在一个常数C ,使得对任意一个£>° ,总有lim P(| X n - c |< 6*) = 1 Y X X pe n。
那么，称随机变量序列2，依概率收敛于C,记作①I即对任意£ > 0, P(| X” _ C 2 £)T 0/ T 00二、定理与性质1、如果X”丄TC , Y n ^^b ，且函数g(x,y)在⑺,b)处连续，那么g(X 〃，ZJ 」^g(a,b)。
2、切比雪夫大数定律设随机变量序列X P X 2, ,X”，相互独立(或两两不相关)，若存在常数c,使得D (Xj=ofWcvoo,7 = 1,2, ,/z,.则对任意£>0,有limP"TOO_ 1 〃 1 n也可以表示为无=—工E (XJ 。
刃7T比吿3、独立同分布大数定律设随机变量序列XpX 2, ,x”,对任意g>o,有、<£/独立同分布，若E (Xj = “vs, D (XJ 二b,g,山1,2,。
概率论与数理统计教案
概率论与数理统计教案【篇一：概率论与数理统计教案】《概率论与数理统计》课程教案第一章随机事件及其概率一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,；(3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算； (4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。
了解概率的公理化定义。
(5) 理解条件概率、全概率公式、bayes 公式及其意义。
理解事件的独立性。
二．本章的教学内容及学时分配第一节随机事件及事件之间的关系第二节频率与概率 2学时第三节等可能概型（古典概型） 2 学时第四节条件概率第五节事件的独立性 2 学时三．本章教学内容的重点和难点1）随机事件及随机事件之间的关系； 2）古典概型及概率计算；3）概率的性质；4）条件概率，全概率公式和bayes公式 5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理四．教学过程中应注意的问题1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件；2）注意让学生理解事件a?b,a?b,a?b,a?b,ab??,a…的具体含义，理解事件的互斥关系；3）让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律；4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理；5）讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；五．思考题和习题思考题：1. 集合的并运算?和差运算－是否存在消去律？2. 怎样理解互斥事件和逆事件？3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？习题：第二章随机变量及其分布一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率； (2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质；二．本章的教学内容及学时分配第一节随机变量第二节第二节离散型随机变量及其分布离散随机变量及分布律、分布律的特征第三节常用的离散型随机变量常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布） 2学时第四节随机变量的分布函数分布函数的定义和基本性质，公式第五节连续型随机变量及其分布连续随机变量及密度函数、密度函数的性质 2学时第六节常用的连续型随机变量常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及概率计算 2学时三．本章教学内容的重点和难点a) 随机变量的定义、分布函数及性质；b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率；c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)；四．教学过程中应注意的问题a) 注意分布函数f(x)?p{x?x}的特殊值及左连续性概念的理解； b)构成离散随机变量x的分布律的条件，它与分布函数f(x)之间的关系；c) 构成连续随机变量x的密度函数的条件，它与分布函数f(x)之间的关系； d) 连续型随机变量的分布函数f(x)关于x处处连续，且p(x?x)?0，其中x为任意实数，同时说明了p(a)?0不能推导a??。
概率论与数理统计教案第二章.docx
概率论与数理统计教学教案第二章随机变量及其分布教学基本指标教学课题第一章第一节随机变量及其分布课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点随机变量教学难点随机事件的运算参考教材高教版、浙大版《概率论与梳理统计》作业布置课后习题大纲要求理解函数的概念及性质；理解复合函数和反函数的概念。
熟悉基本初等函数的性质及其图形。
会建立简单实际问题屮的函数关系式。
教学基本内容—、基本概念：1、在随机试验E屮，O是相应的样本空间，如果对。
屮的每一个样本点⑵，有一个实数X{co）与它对应，那么就把这个定义域为O的单值实值函数X = X（co）称为（一维）随机变量。
2、设X是一个随机变量，对于任意实数兀，称函数F（x）= P（X <x）, —oo<x<+oo为随机变量X的分布函数。
3、设E是随机试验，X为随机变量，若X的取值范围（记为钱）为有限集或可列集，此吋称X为（一维）离散型随机变量.4、若维离散型随机变塑X的取值为西，兀2，，暫，，称相应的概率P（X =x i） = p i , Z = l,2,■KO为离散型随机变量X的概率函数(或分布律)且满足(1)非负性i = l,2, ;(2)正则性= 1•-1=15、设E是随机试验，O是相应的样木空间，X是0上的随机变量，F(x)是X的分布函数，若存在非负函数 /(兀)使得巩―(忙,则称X为(一维)连续性随机变量，/(X)称为X的概率密度函数，满足：(1) /(%)> 0-00< X< +00 ； (2) j f{x)dx = 1。
二、定理与性质1、分布函数F(x)有如下性质：(1)对于任意实数兀，有OWF(0W1, lim F(x) = O, lim F(x)=l；x—>-x)x—»-KO(2)F(x)单调不减，即当%j < x2时，有F(x1)< F(X2)；(3)F(x)是兀的右连续函数，即lim F(x)=F(x())0x->x o+O2、连续型随机变量具有下列性质：(1)分布函数F(x)是连续函数，在/(兀)的连续点处，F z(x) = f(x)；(2)对任意一个常数C,YOVC<_HR,P(X= C)=0,所以，在事件{a<X<b}中剔除X=G或剔除X=b,都不影响概率的大小，即P(a < X <b) = P{ci < X <b) = P(a < X <b) = P(a < X <b).注意的是，这个性质对离散型随机变量是不成立的，恰恰相反，离散型随机变量计算的就是“点点概率”。
《概率论与数理统计》教案第1课《概率论与数理统计》发展史简介
《概率论与数理统计》教案课时分配表让纪玖麦来来!课题《概率论与数理统计》发展史简介课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)了解概率论与数理统计的发展史(2)通过学习认识到事物的变化规律与发展，对学习充满信心素质目标：让学生明白一切事物都是相互联系和不断发展的，认识到学习《概率论与数理统计》对解决现实问题的重要性教学重难点教学重点：了解概率与数理统计的发展史教学难点：体会事物的变化规律教学方法问答法、讨论法、讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务,和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，搜集并了解概率论与数理统计的发展的相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】按照老师要求签到新课预热【教师】自我介绍，与学生简单互动，介绍课程内容、考核标准等【学生】聆听、互动【教师】引入课题，并讲一些有关概率与数理统计的知识在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的.在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：确定性现象和不确定性现象.确定性的现象剧旨在一定条件下，必定会导致某种确定的结果.举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾.事物间的这种联系是属于必然性的.通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律.襁定性的现象是指在一定条件下，它的结果是不确定的.举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异.又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等.为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先——能够掌握的.正因为这样，在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的判断.事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫作偶然现象，或者叫作随楣朦.在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的.比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象.因此，我们说：随机现象就是在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所得结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象.随机现象这种结果的不确定性,是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的.随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象.但实践证明,如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性.大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着观察的次数的增多而愈加明显.比如掷硬币,每一次投掷很难判断是哪一面朝上，但是如果多次重复地掷这枚硬币，就会越来越清楚地发现它们朝上的次数大体相同.这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫作统计规律性.概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科.【学生】聆听、记录互动导入【教师】创设情景，并提出问题：概率论起源于赌徒对赌博的研究.在作风严谨的数学大家庭中，概率论的诞生背景有点受人轻视，但其在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用.直观地说，卫星上天，导弹巡航，飞机制造，宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳；及时准确的天气预报，海洋探险，考古研究等更离不开概率论与数理统计；电子技术发展，影视文化的进步，人口普杳及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的.它内容丰富，结论深刻，有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，已经成为了近代数学一个有特色的分支.拉普拉斯曾说过："一门开始于研究赌博机会的科学，居然成了人类知识中最重要的学科，这无疑是令人惊讶的事情."但如果认真研究概率论的发展历史，就会发现这门科学独特的魅力，以及其吸引了众多优秀数学家为之付出无数心血努力，最终成为人类文明的一个璀璨成果也是历史的必然.那么，你认为生活中哪些方面会应用到概率的知识？【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，介绍《概率论与数理统计》的发展史一、机会游戏引起的思考（16世纪初至17世纪中叶）概率论萌芽之作最早可归属于意大利数学怪杰卡尔达诺（G.Cardano,1501-1576）在1663年出版的遗著《论机会游戏》（另译《游戏机遇的学说》）・卡尔达诺本人是一个狂热的赌徒.他在《论机会游戏》中讲述的是自己作为一个赌徒的亲身体会，因为书中包含了与赌博有关的各种各样的问题，其中不仅有对赌局的描述，而且还有如何在赌博过程中防止对手的欺骗等问题.……（详见教材）二、概率理论的早期探索（17世纪中叶）1654年,法国数学家帕斯卡（B.Pascal,1623—1662）和费马（P.deFermat,1601—1665）针对赌博中提出的赌金分配问题进行通信讨论，两人主要探讨赌博中赌金的"公平”分配和计算.帕斯卡和费马的这些信件被看作是数学史上最早的概率论文献.其中一个最有名的问题就是——"点数问题"，是帕斯卡的朋友梅累所提出.由于这一问题是古典概率的经典题例并影响日后古典概率思想的发展，现将其概述如下.…（详见教材）【教师】对学生进行分组，并选出一名组长，然后组织学生以小组为单位完成以下任务：请简单总结17-20世纪概率与数理统计的研究成果与发展状况。
《概率论与数理统计》教案
《概率论与数理统计》教案一、教学目标1. 了解概率论与数理统计的基本概念，理解随机现象的统计规律性。
2. 掌握概率论的基本计算方法，包括组合、排列、概率公式等。
3. 熟悉数理统计的基本方法，包括描述性统计、推断性统计、假设检验等。
4. 能够运用概率论与数理统计的方法解决实际问题。
二、教学内容1. 概率论的基本概念：随机试验、样本空间、事件、概率等。
2. 概率计算方法：组合、排列、概率公式、条件概率、独立性等。
3. 数理统计的基本概念：总体、样本、描述性统计、推断性统计等。
4. 假设检验：卡方检验、t检验、F检验等。
5. 实际问题应用：概率论与数理统计在实际问题中的举例分析。
三、教学方法1. 讲授法：讲解概率论与数理统计的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解概率论与数理统计在实际问题中的应用。
3. 互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提问、解答问题，提高学生的思考能力。
4. 实践操作法：引导学生利用统计软件进行数据分析和处理，提高学生的实际操作能力。
四、教学环境1. 教室环境：宽敞、明亮，教学设备齐全，包括投影仪、计算机等。
2. 教材和辅导资料：选用合适的教材和辅导资料，为学生提供丰富的学习资源。
3. 统计软件：安装统计分析软件，如Excel、SPSS等，方便学生进行实践操作。
五、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、课堂表现、作业完成情况等。
2. 期中考试：设置期中考试，检验学生对概率论与数理统计知识的掌握程度。
3. 课程设计：布置课程设计项目，让学生运用概率论与数理统计的方法解决实际问题。
4. 期末考试：全面考察学生对概率论与数理统计知识的掌握程度。
六、教学资源1. 教材：选用权威、适合教学的的概率论与数理统计教材。
2. 辅导资料：提供习题集、案例分析集等辅导资料，帮助学生巩固知识。
3. 在线资源：推荐优秀的在线课程、教学视频、学术文章等，方便学生自主学习。
4. 软件工具：介绍和使用统计软件工具，如R、Python等，提高学生数据分析能力。
《概率论与数理统计》教案
《概率论与数理统计》教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义与性质介绍概率的定义，理解概率是衡量随机事件发生可能性大小的数。
掌握概率的基本性质，如additivity（可加性）和symmetry（对称性）。
1.2 条件概率与独立性引入条件概率的概念，理解在给定一些信息的情况下，事件发生的概率。
学习独立事件的定义，掌握独立性原理，了解如何通过乘法规则计算联合概率。
第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念介绍随机变量的定义，理解随机变量是随机现象的数值化描述。
学习离散随机变量和连续随机变量的区别，以及如何列出随机变量的可能取值。
2.2 概率分布学习概率分布的概念，掌握如何计算随机变量取某个值的概率。
掌握期望值和方差的计算方法，了解它们在描述随机变量集中趋势和离散程度方面的作用。
第三章：多维随机变量及其分布3.1 联合随机变量引入多维随机变量的概念，理解多个随机变量共同作用的概率分布。
学习如何列出联合随机变量的可能取值，以及如何计算联合概率。
3.2 独立随机变量掌握独立多维随机变量的概念，了解独立性在概率论中的重要性。
学习如何计算两个独立随机变量的联合分布，以及如何推导条件概率。
第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律介绍大数定律的概念，理解在足够多次试验中，随机变量的样本平均将趋近于其期望值。
学习弱大数定律和强大数定律的表述，以及它们在实际应用中的意义。
4.2 中心极限定理掌握中心极限定理的内容，了解当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布。
学习如何应用中心极限定理进行近似计算，以及其在统计学中的重要性。
第五章：数理统计的基本概念5.1 统计量与样本介绍统计量的概念，理解统计量是用来描述样本特征的函数。
学习如何计算样本均值、样本方差等基本统计量。
5.2 抽样分布与估计掌握抽样分布的概念，了解不同统计量的抽样分布特性。
学习点估计和区间估计的定义，了解如何根据样本数据估计总体参数。
[经济学]概率论与数理统计教案
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概率论与数理统计教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义与性质介绍概率的定义，理解概率是衡量事件发生可能性的数值。
掌握概率的基本性质，如总概率公式、概率的互补性等。
1.2 随机事件与样本空间理解随机事件的概念，区分必然事件、不可能事件和随机事件。
学习样本空间的定义，掌握计算样本空间的方法。
1.3 条件概率与独立性学习条件概率的定义，理解条件概率与随机事件的关系。
掌握独立事件的定义，学会判断事件的独立性。
第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念介绍随机变量的定义，理解随机变量是随机事件的结果。
学习随机变量的分类，如离散随机变量和连续随机变量。
2.2 离散随机变量的概率分布学习离散随机变量的概率分布，如二项分布、泊松分布等。
掌握概率质量函数的性质，学会计算随机变量的概率分布。
2.3 连续随机变量的概率密度学习连续随机变量的概率密度，如正态分布、均匀分布等。
掌握概率密度函数的性质，学会计算随机变量的概率密度。
第三章：数理统计的基本概念3.1 统计量与参数学习统计量的定义，理解统计量是用来描述样本特征的量。
掌握参数的概念，学会估计总体参数。
3.2 抽样分布与中心极限定理学习抽样分布的定义，理解抽样分布的性质。
掌握中心极限定理的内容，学会应用中心极限定理。
3.3 估计量的性质与有效性学习估计量的性质，如无偏性、有效性等。
学会判断估计量的有效性，掌握选择最佳估计量的方法。
第四章：假设检验与置信区间4.1 假设检验的基本概念学习假设检验的定义，理解假设检验的目的。
掌握假设检验的基本步骤，学会构造检验统计量。
4.2 常用的假设检验方法学习常用的假设检验方法，如t检验、卡方检验等。
学会选择合适的检验方法，并掌握检验的判断准则。
4.3 置信区间的估计学习置信区间的定义，理解置信区间的作用。
掌握置信区间的计算方法，学会构造置信区间。
第五章：回归分析与相关分析5.1 回归分析的基本概念学习回归分析的定义，理解回归分析的目的。
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我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为件
我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。
在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。
由一个样本点组成的单点集称为基本事件。
样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集，在每次试验中它总是发生的，S称为必然事件。
P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。
定理：设A，B是两事件，且P(A)>0。若A，B相互独立，则P(B|A)=P(B)，反之亦然。
定理：若事件A与B相互独立，则下列各式也相互独立：A与 ， 与B， 与 。
定义：设A，B，C是三个事件，若满足等式P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。
定义：设S为试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn为E的一组事件，若
①BiBj= ，i≠j，i，j=1,2，…，n
②
则称B1，B2，…，Bn是样本空间S的一个划分。
若B1，B2，…，Bn是样本空间S的一个划分，那么对每次试验，事件B1，B2，…，Bn中必有一个且仅有一个发生。
定理：设试验E的样本空间为S，A为E的事件，B1，B2，…，Bn为S的一个划分，且P(Bi)>0（i=1，2，…，n)，则
空集 不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集，它在每次试验中都不发生， 称为不可能事件。
（3）事件间的关系与事件的运算
设试验E的样本空间为S，而A，B，Ak（k=1，2，……）是S的子集：
①若 ，则称事件B包含事件A，这指的是事件A发生必导致事件B发生。
概率论与数理统计(选修)-简易教案
概率论与数理统计(选修)-简易教案第一章：概率论的基本概念1.1 随机事件与样本空间定义随机事件和样本空间列举几种常见的随机事件和样本空间1.2 概率的定义与性质概率的定义和计算方法概率的基本性质（互补事件、独立事件等）1.3 条件概率与贝叶斯定理条件概率的定义与计算方法贝叶斯定理的表述与应用第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念随机变量的定义和分类（离散型、连续型）随机变量的期望和方差2.2 离散型随机变量的概率分布概率质量函数的定义与性质几种常见的离散型概率分布（均匀分布、二项分布等）2.3 连续型随机变量的概率密度概率密度函数的定义与性质几种常见的连续型概率分布（正态分布、指数分布等）第三章：大数定律与中心极限定理3.1 大数定律大数定律的定义和表述几个重要的具体大数定律3.2 中心极限定理中心极限定理的表述和条件中心极限定理的应用（样本均值的分布）第四章：数理统计的基本概念4.1 统计量与样本统计量的定义和性质样本的均值、方差等描述性统计量4.2 估计理论参数估计的定义和方法（最大似然估计、最小二乘估计等）估计量的性质（无偏性、有效性等）4.3 假设检验假设检验的基本概念和步骤几种常见的假设检验方法（t检验、卡方检验等）第五章：回归分析与相关分析5.1 线性回归模型线性回归模型的定义和形式最小二乘估计的原理和方法5.2 多元线性回归模型多元线性回归模型的定义和形式多元线性回归模型的求解方法5.3 相关分析相关系数的定义和计算相关分析的应用（判断变量间的线性关系等）第六章：协方差与相关系数6.1 协方差的概念协方差的定义和性质计算两个随机变量的协方差6.2 相关系数相关系数的定义和计算相关系数的性质和应用（判断变量间的线性关系强度等）6.3 独立性与多元正态分布独立性的概念多元正态分布的定义和性质第七章：方差分析7.1 方差分析的基本概念方差分析的定义和目的方差分析的步骤和条件7.2 单因素方差分析单因素方差分析的原理和方法计算各组均值的显著性差异7.3 多因素方差分析多因素方差分析的原理和方法计算各组均值的显著性差异第八章：非参数统计8.1 非参数统计的概念非参数统计的定义和应用场景非参数统计与参数统计的比较8.2 非参数检验方法秩和检验的原理和方法符号检验和秩相关系数等方法8.3 非参数回归分析非参数回归模型的定义和形式非参数回归分析的原理和方法第九章：时间序列分析9.1 时间序列的基本概念时间序列的定义和分类时间序列数据的预处理方法9.2 平稳性检验与自相关函数平稳性检验的定义和原理自相关函数的定义和计算9.3 时间序列模型自回归模型（AR）的定义和应用移动平均模型（MA）和自回归移动平均模型（ARMA）等第十章：贝叶斯统计10.1 贝叶斯统计的基本概念贝叶斯统计的定义和方法贝叶斯统计与频率统计的比较10.2 贝叶斯推断贝叶斯估计的原理和方法贝叶斯置信区间的计算10.3 贝叶斯回归分析贝叶斯回归模型的定义和形式贝叶斯回归分析的原理和方法重点和难点解析1. 随机事件与样本空间（第一章，1.1）难点：理解随机事件的定义及其在实际问题中的应用，掌握样本空间的列举方法。
概率论与数理统计第一章教案(20201111184011).docx
第一随机事件一、随机象在自然界和人社会生活中普遍存在着两象：一是在一定条件下必然出的象，称确定性象。
例如： (1)一物体从高度h（米）垂直下落，t （秒）后必然落到地面，且当高度h一定，可由公式h 1 gt 2得到，t2h / g（秒）。
2(2)异性荷相互吸引，同性荷相互排斥。
⋯另一是在一定条件下我事先无法准确知其果的象，称随机象。
例如：(1) 在相同条件下抛同一枚硬，我无法事先知将出正面是反面。
(2)将来某日某种股票的价格是多少。
⋯概率就是以数量化方法来研究随机象及其律性的一数学学科。
二、随机了随机象的律性行研究 , 就需要随机象行重复察，我把随机象的察称随机，并称， E 。
例如，察某射手固定目行射；抛一枚硬三次 , 察出正面的次数；某市 120 急救一昼夜接到的呼叫次数等均随机。
随机具有下列特点：(1)可重复性；可以在相同的条件下重复行；(2)可察性；果可察 , 所有可能的果是明确的；(3)不确定性：每次出的果事先不能准确知。
三、本空尽管一个随机将要出的果是不确定的 , 但其所有可能果是明确的 , 我把随机的每一种可能的果称一个本点 , e（或）；它的全体称本空 , S ( 或 ).例如：(1) 在抛一枚硬察其出正面或反面的中有两个本点：正面、反面 . 本空S={ 正面，反面 } 或 S { e1 , e2 }( e1正面， e2反面 ) 。
(2)在将一枚硬抛三次，察正面 H、反面 T 出情况的中，有 8 个本点，本空： S { HHH , HHT , HTH , THH , HTT , THT , TTH ,TTT }。
(3)在抛一枚骰子，察其出的点数的中，有 6 个本点： 1 点，2 点，3 点，4 点，5 点，6 点，本空可 S {1 ，2，3，4，5，6} 。
(4)察某交台在一天内收到的呼叫次数，其本点有无多个：i 次，i =0,1,2,3，⋯，本空可S {0，1，2，3，⋯}。
(5)在一批灯泡中任意抽取一个，其寿命，其本点也有无多个( 且不可数) ：t小，本空可S { t | 0t}=[0,+] 。
概率论与数理统计教案
概率论与数理统计教案1(总58页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-概率论与数理统计教案讲 稿第一章 概率论的基本概念一、基本概念 1. 随机试验 2. 样本空间试验所有可能结果的全体是样本空间称为样本空间。
通常用大写的希腊字母Ω表示（本书用S 表示）每个结果叫一个样本点. 3．随机事件Ω中的元素称为样本点，常用ω表示。
(1) 样本空间的子集称为随机事件(用A,B 表示)。
(2) 样本空间的单点子集称为基本事件。
(3) 实验结果在随机事件A 中，则称事件A 发生。
(4) 必然事件Ω。
(5) 不可能事件Φ。
(6) 完备事件组（样本空间的划分） 4．概率的定义（公理化定义） 5．古典概型随机试验具有下述特征：1）样本空间的元素（基本事件）只有有限个； 2）每个基本事件出现的可能性是相等的； 称这种数学模型为古典概型。
)(A P ===基本事件总数包含的基本事件数A n k 。
6．几何概型 的长度（面积、体积）的长度（面积、体积）Ω=A A p )(7．条件概率设事件B 的概率0)(>B p .对任意事件A ，称P(A|B)=)()(B P AB P 为在已知事件Ｂ发生的条件下事件Ａ发生的条件概率。
8．条件概率的独立性A 、B F ∈,若P(AB)= P(A) P(B) 则称事件A 、B 是相互独立的，简称为独立的。
设三个事件A,B,C 满足 P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C) P(BC)=P(B)P(C)P(ABC)=P(A)P(B) P(C) 称A,B,C 相互独立。
二、事件的关系的关系与运算 １.事件的包含关系若事件A 发生必然导致事件B 发生，则称事件B 包含了A ， 记作B A ⊂。
２. 事件的相等设A,B Ω⊂,若B A ⊂，同时有A B ⊂，称A 与B 相等，记为A=B ， ３.并(和)事件与积(交)事件“A 与B 中至少有一个发生”为A 和B 的和事件或并事件。
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《概率论与数理统计》课程教案使用教材作者：贺兴时书名：概率论与数理统计第一章随机事件及概率一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念;(2) 掌握随机事件之间的关系与运算,；(3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算；(4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。
了解概率的公理化定义。
(5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。
理解事件的独立性。
二．本章的教学内容及学时分配2学时第一章随机事件及概率1.1 随机事件1.2 概率及性质2学时1.3 条件概率与事件的独立性2学时1.4 全概率公式与贝叶斯公式2学时三．本章教学内容的重点和难点1）随机事件及随机事件之间的关系；2）古典概型及概率计算；3）概率的性质；4）条件概率，全概率公式和Bayes公式5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理四．教学过程中应注意的问题1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件；2）注意让学生理解事件的互斥关系；3）让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律；4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理；5）讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；五．思考题和习题思考题：1. 集合的并运算和差运算－是否存在消去律？2. 怎样理解互斥事件和逆事件？3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？习题：第二章随机变量及其分布一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率；(2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质；二．本章的教学内容及学时分配学时三．本章教学内容的重点和难点a) 随机变量的定义、分布函数及性质；b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率；c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)。
四．教学过程中应注意的问题a) 注意分布函数的特殊值及左连续性概念的理解；b) 构成离散随机变量X的分布律的条件，它与分布函数之间的关系；c) 构成连续随机变量X的密度函数的条件，它与分布函数之间的关系；d) 连续型随机变量的分布函数关于x处处连续，且单点处概率为0，其中x为任意实数；e) 注意正态分布的标准化以及计算查表问题；五．思考题和习题思考题：1.会判别给定函数是否是某个随机变量的分布函数？2. 分布函数两种定义主要的区别是什么？3. 均匀分布与几何概率有何联系？4. 讨论指数分布与泊松分布之间的关系。
5．列举正态分布的应用。
第三章二维随机变量及其分布一．教学目标及基本要求(1) 了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质，了解二维离散型和连续型随机变量定义及其概率分布和性质，了解二维均匀分布和正态分布。
(2) 会用联合概率分布计算有关事件的概率，会求边缘分布。
(3) 掌握随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。
(4) 会求两个独立随机变量的简单函数(如函数X+Y, max(X, Y), min(X, Y))的分布。
三．本章教学内容的重点和难点a) 二维随机变量的分布函数及性质，与一维情形比较有哪些不同之处；b) 边缘密度函数的计算公式：c) 随机变量独立性的判定条件以及应用独立性简化计算，如由边缘分布律或密度函数可以确定联合分布律或联合密度函数；d) 推导的密度函数的卷积公式，正确使用卷积公式；e) 在X，Y独立性的条件下，推导max(,),min(,)的密度函数，注意它们在可靠性方面的应用。
四．教学过程中应注意的问题a) 注意联合分布函数能决定任意随机变量X或Y的分布（边缘分布），反之则不能确定(X，Y)的联合分布，由正态分布可以说明；b) 判断两个随机变量是否独立过程中，变量X与Y不独立；c) 二维均匀分布的密度函数的具体表达形式。
五．思考题和习题思考题：1. 由随机变量,XY的边缘分布能否决定它们的联合分布？2. 条件分布是否可以由条件概率公式推导？3. 事件的独立性与随机变量的独立性是否一致？4．如何利用随机变量之间的独立性去简化概率计算，试举例说明。
第四章数字特征和极限定理一．教学目标及基本要求(1) 理解数学期望和方差的定义并且掌握它们的计算公式；(2) 掌握数学期望和方差的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望，特别是利用期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差。
(3) 熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望和方差；(4) 了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。
(5) 了解切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。
二．教学内容及学时分配三．本章教学内容的重点和难点a) 数学期望、方差的具体含义；b) 数学期望、方差的性质，使用性质简化计算的技巧；特别是级数的求和运算。
c) 期望、方差的应用；d) 大数定律和中心极限定理的含义；四．本章教学内容的深化和拓宽将数学期望拓展到数学期望向量和数学期望矩阵；协方差及相关系数概念和公式拓宽到n维随机变量的协方差矩阵和相关系数矩阵；中心极限定理的条件拓宽。
五．教学过程中应注意的问题a) 一个随机变量并不一定存在数学期望和方差，也有可能数学期望存在，而方差不存在，如柯西分布是最著名的例子；b) 数学期望的一个具体的数字，不是函数；c) 由方差的定义知，方差是非负的；d) 独立性和不相关性之间的关系，一般地，X与Y独立，则X与Y不相关，反之则不然，但对于正态分布，两者却是等价的；e）大数定律的变形，大数定律的证明关键是使用了切比契夫不等式；f）注意中心极限定理的条件和结论，如何使用这一结论解决应用题。
六．思考题和习题思考题：1. 假定一个系统由5个电子元件组装而成，假定它们独立同服从于指数分布，将它们串接起来，求系统的平均寿命，若将它们并行连接，其系统的平均寿命是多少？并比较其优劣。
2. 方差的定义为什么不用绝对值？第五章数理统计的基本概念一．教学目标及基本要求(1) 理解总体、样本和统计量的概念;了解经验分布函数(2) 掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。
(3) 了解卡方分布、t-分布和F分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算概率。
(4) 掌握在正态总体下样本均值、样本方差、t统计量的分布及性质。
二．教学内容及学时分配2学时第五章数理统计的基本概念5.1总体与样本5.2样本分布5.3统计量5.4 抽样分布2学时三．本章教学内容的重点和难点a) 数理统计与概率论在研究问题和方法上的根本区别； b) 总体、样本的概念；c) 统计量的定义和常用的统计量；d) 正态分布以及由正态分布导出的三大统计分布，抽样分布定理，分位数的概念。
e)卡方-分布、t分布和F分布的定义四．教学过程中应注意的问题a) 正态分布的标准化；b) “独立正态变量之和仍为正态变量”和中心极限定理的应用；c) 对三大统计分布定义深入分析，补充例子加以说明；d) 查常用分布数值表是实际计算中不可缺少的一步，务必掌握；e) 掌握统计学的思想应该从正态总体出发，因为数理统计学的许多基本理论是在正态总体的假定下建立起来的；六．思考题和习题思考题：1. 样本平均值、中位数、众数的定义和区别。
2．样本是相互独立且具有相同分布的，那么顺序统计量是否也是独立同分布的？3. 经验分布函数是统计量吗？4. 什么叫上侧分位数？第六章参数估计一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解总体参数的点估计和区间估计的概念;(2) 掌握求点估计的方法——矩估计法和极大似然法;(3) 了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）(4) 会求单个、两个正态总体的均值和方差的置信区间;二．本章的教学内容及学时分配三．本章教学内容的重点和难点a) 点估计量的求解方法——矩估计法和极大似然法；b) 估计量评价标准——无偏性；c) 置信区间的求解方法；d) 正态总体参数的区间估计四．教学过程中应注意的问题a) 要善于比较矩估计法和极大似然法各自的优良性； b) 强调极大似然函数的正确书写步骤以及典型例子分析步骤；c) 强调估计量的无偏性的实际含义，提出对不满足无偏性的估计量进行修正，讲解修正的方法；d) 讲清楚区间估计方法的实际含义；e) 对于各正态总体参数的区间估计问题，要讲清楚基本思想，原理，基本流程及相同之处。
六．思考题和习题思考题：1. 利用参数的置信区间，如何求样本容量n？2．比例参数p的置信区间如何求？第七章假设检验一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解显著性假设检验的基本思想;(2) 掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。
(3) 掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验，了解两个正态总体的均值和方差的假设检验。
二．本章的教学内容及学时分配三．本章教学内容的重点和难点假设检验的基本思想和基本检验步骤；四．本章教学过程中应注意的问题a) 通过举例叙述假设检验的思想；b) 强调典型例子分析，使学生理解假设检验的步骤； c) 对实际问题提出假设(特别是单侧检验)比计算更难；六．思考题和习题思考题：1. 怎样计算两类错判概率？列举生活中遇到的1~2个错判事件。
2．为什么说假设检验的基本思想是数学上的反证法？3. 比例参数p的假设检验怎样进行？。