寡头与博弈论——习题课
博弈论各章节课后习题答案 (3)
E( π 2 ) = θq2( aH − q1H − q2 − c2 ) + (1−θ )q2( aL − q1L − q2 − c2 )
由此得：
1 q2 = 2 [θaH + (1−θ )aL − (θq1H + (1−θ )q1L ) − c2 ]
在均衡时，q1，q2 应满足
1
⎪⎪⎧q1
=
1 2
+ c1
− 2c2
]
企业 2 的策略为：
q*2
=
1 3
[
θaH
+ (1− θ
)aL
+ c1
− 2c2
]
因此博弈的贝叶斯纳什均衡是：当 a=aH 时，企业 1 生产 q1*H ；当 a=aL 时，企业 1 生产 q1*L ，
企业 2 生产 q*2 。
5. 在下面的静态贝叶斯博弈中,求出所有的纯策略贝叶斯纳什均衡。 (1) 自然决定收益情况是由博弈 1 给出，还是由博弈 2 给出，选择每一博弈的概率相等； (2) 局中人 1 了解到自然选择了博弈 1，还是选择了博弈 2，但局中人 2 不知道； (3) 局中人 1 选择行动 T 或 B，同时局中人 2 选择行动 L 或 R； (4) 根据自然选择的博弈，两局中人得到相应的收益。
的定价,qi是企业i的需求量。假设企业生产没有固定成本,并且边际成本为常数c,c<a.假定博弃 重复无穷多次,每次的价格都立即被观察到,企业使用触发策略。求使垄断价格可以作为完美 均衡结果出现的最低贴现因子δ,并解释δ与n的关系。
分以下几个步骤进行。
1)计算纳什均衡 当企业 i 选择价格 pi,其它企业选择价格 pj(j=1,2,…,n,j≠i)时,企业 i 的利润为: πi = (pi − c)qi = (pi − c)(a − pi + b(p1 + p2 + ⋯ + pi−1 + pi+1 + ⋯ + pn )) ,i=1,2,…,n
博弈论第二章习题
问题1：博弈方2就如何分10000元钱进行讨价还价。
假设确定了以下原则：双方提出自己要求的数额1s 和2s ，10000021≤≤s s ，。
如果设博弈方1和，1000021≤+s s ，则两博弈方的要求都得到满足，即分得1s 和2s ；但如果1000021>+s s ，则该笔钱就被没收。
问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额，为什么？解：112111210000()010000s s s u s s s ≤-⎧=⎨>-⎩，那么，1210000s s =-221222110000()010000s ss u s s s ≤-⎧=⎨>-⎩那么，2110000s s =-它们是同一条直线，1210000s s +=上的任意点12(,)s s ，都是本博弈的纯策略的Nash 均衡。
假如我是其中一个博弈方，我将选择15000s =元，因为(5000,5000)是比较公平和容易接受的。
它又是一个聚点均衡。
问题2：设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，n q q q Q +++= 21为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P -==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为ii i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？解：1()ni i i j i j pq cq a c q q π==-=--∑，1,2,,i n =令20ii j j ii a c q q q π≠∂=---=∂∑，1,2,,i n =解得：***121na c q q q n -====+，2***121na c n πππ-⎛⎫==== ⎪+⎝⎭当n 趋向于无穷大时，这是一个完全竞争市场，上述博弈分析方法其实已经失效。
6高鸿业西方经济学寡头与博弈
四、斯泰克伯格模型
斯泰克伯格模型（Stackelberg Model）是一种先行者 利益模型（First Mover Advantage Model），即首先行动者 在竞争中会取得优势。 我们以两个寡头的竞争为例进行讨论，假定寡头面临 的需求曲线和成本状况如下：
需求函数：P=1600-10Q=1600-10(Q1+Q2)
小结： 通过对以上模型的总结我们不难看出，研究寡头市 场的模型大体分为两部分。一部分是“背对背”（Back to Back）模型，也就是各自决策模型。前面的斯威齐模 型、市场份额模型和古诺模型都是这一类模型。这种模 型假定寡头厂商独立决策，不存在串谋或者某种默契。 斯泰克伯格模型（产量领先模型）和价格领先模型则是 另一种情况。主导厂商决定产量或者价格，其他厂商采 取跟随策略。反映到现实中，似乎是一个主导厂商与其 他厂商在进行价格或者产量决策时遵循着某种“默契”、 “行规”或者是不成文的“惯例”。这可以认为是一种 隐性的串谋或者勾结。最后介绍的卡特尔模型则是显性 的串谋了。厂商之间公开建立价格和产量配额协议，共 同控制市场。
一、博弈论的基本概念
博弈均衡是指博弈中的所有参与者都不想改变自己的 策略的这样一种状态。显然我们分析的例子中，（不合作， 不合作）这一对策略组合（前者表示A的策略，后者表示B 的策略）下的博弈状态就是一种均衡状态。此时，任何一 方都不想偏离各自的不合作策略。由于在均衡时A、B双方 选择的都是自己的占优策略（不合作），所以该博弈均衡 也可以称为占优策略均衡。一般来说，由博弈中的所有参 与者的占优策略组合所构成的均衡就是占优策略均衡。我 们在支付矩阵中用下划线表示占优策略。最后，只有矩阵 图中两个数字都有下划线的收益组合（4，4）是占优策略 均衡也就是博弈均衡。
西经课后习题答案 (6)
第六章寡头市场与博弈一、思考题1.寡头垄断市场的特征与优缺点。
2.在古诺均衡的条件下，为什么寡头不勾结起来制定高价？3.为什么会有价格领先，价格领先与产量领先有什么样的不同结果？4.参加卡特尔的各厂商会按相同的价格出售产品，但不会要求生产相等的产量，为什么？二、计算题1.x和y公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0.1Q，但x公司的成本函数为TC＝400000十600QX十0.1Qx，y公司的成本函数为TC=600000+300Qy+0.2Qy，现在要求做出：（1）x和y公司的利润极大化的价格和产出。
（2）两个企业之间是否存在价格冲突？（3）你是x公司的经理，对y公司的定价有什么反应？2.在两寡头垄断市场中，每个厂商按古诺模型进行决策。
市场对产品的需求函数为Q d=240－10P，两厂商出售同质且生产成本为零的产品，试求均衡时各厂商的产量和价格各为多少？3.某厂商按照斯威齐模型的假定条件有两段需求函数：P=25-0.35Q（当产量为0-20时）P=35-0.65Q（当产量大于20时）公司的总成本函数为TC=200+5Q+0.225Q2（1）厂商的均衡价格和产量各是多少时，利润最大？最大利润是多少？（2）如果成本函数改为TC=200+8Q+0.25Q2，最优的价格和产量应为多少？4.假设有两个寡头垄断厂商成本函数分别为：TC1=0.1Q12+20Q1+100000TC2=0.4Q22+32Q2+20000厂商生产同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10P根据古诺模型，试求：（1）厂商1和厂商2的反应函数（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量（3）厂商1和厂商2的利润若两个厂商协议建立一个卡特尔，并约定将增加的利润平均分配，试求：（4）总产量、价格以及各自的产量分别为多少？（5）总利润增加多少？参考答案：一、思考题1.答：寡头市场又称寡头垄断市场，是指少数几家厂商控制整个市场的产品的生产和销售的一种市场组织。
博弈论课后习题
Document serial number [UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108]第一章导论1、什么是博弈博弈论的主要研究内容是什么2、设定一个博弈模型必须确定哪儿个方面3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、"囚徒的困境”的内在根源是什么举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：你决定开，则的概率你讲收益300万元（包括投资），而的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为，你的策略选择是什么（d）如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为，你的选择又是什么7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。
逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡t専弈的结果是什么6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。
假设确定了以下规则:双方同时提出自己要求的数额S1和S2, 0< sl,s2< 10 000,如果sl+s2W10 000,则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到si和s2, 但如果是sl+s2>10 000,则该笔钱就被没收。
博弈论与寡头垄断资料课件
参与者按照一定的顺序依次做 出决策，后做出决策者可以根 据先做出决策者的选择来做出
自己的决策。
博弈论的应用场景
经济学
研究市场交易、寡头垄 断、拍卖等经济活动中
的博弈行为。
政治学
分析国际关系、选举、 游说等政治活动中的博
弈策略。
生物学
解释物种竞争、捕食者 与猎物关系等生物行为
中的博弈现象。
计算机科学
行动
参与者做出的具体决策或行动 。
结果
所有参与者按照各自选择的策 略进行博弈后所达到的均衡状 态。
博弈论的分类
合作博弈
参与者之间可以通过达成协议 或协商来最大化共同利益。
非合作博弈
参与者之间无法达成协议，各 自追求自身利益的最大化。
静态博弈
所有参与者同时做出决策，或 者依次做出决策且后做出决策 者不知道先做出决策者的选择 。
政府的政策法规也可能导致市场的寡 头垄断结构，例如行业准入、知识产 权保护等。
寡头垄断市场的特点
价格领导
市场稳定性
寡头垄断市场上的价格通常由一家或少数 几家企业决定，其他企业跟随。
由于寡头之间的竞争相对较小，市场价格 和产量相对稳定。
相互依存
战略性竞争
寡头之间的行为是相互影响的，一家企业 的决策会影响其他企业的行为。
总结词
价格战、品牌竞争
详细描述
汽车行业是一个典型的寡头竞争市场，各大汽车厂商通过价格战和品牌竞争来争夺市场 份额。价格战通常是最直接和有效的竞争手段，但品牌竞争也至关重要，因为消费者对 品牌的忠诚度直接影响着市场份额的分配。厂商需要在价格和品牌之间找到平衡点，以
实现最佳的市场表现。
THANKS
寡头企业根据不同市场或客户 群体制定不同的价格，以最大
博弈论 第二章,课后习题(2)
q2=(a-q1-c2)/2
q2=(a+c1-2c2)/3
(2)当c1<c2<a,但2c2>a+c1时，此时q2<0.意味着厂商2不会生产， 厂商一成了垄断厂商不开发 100，0 0，0
开发
不开发
—10 ，—10 0， 100
第十题
U
6 7
D
1)很容易由划线法或箭头法得出，本博弈的两个纯策略纳什均衡为 (U,R),(D,L) 2) 本博弈还有一个混合策略纳什均衡，两博弈方各自以2/3,1/3的概率在各 自的两个策略 U/D 和 L/R 中随机选择。 3）本博弈没有帕累托上策均衡，各自偏好一个均衡策略 4）若根据风险上策均衡的思想分析，（U,L)是风险上策均衡
第九题
两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q,边际成本分别为c1,c2.
(1)0<ci<a/2.纳什均衡产量。 解，两厂商的利润函数
π i=pqi-ciqi=(a-qi-qj)qi-ciqi
利润最大化，求反应函数 qi=(a-qj-ci)/2
具体写为: q1=(a-q2-c1)/2
直接求解得q1=(a-2c1+c2)/3
纯策略组合
箭头法
找混合策略组合：（ 1 ）设甲公司开发的概率为 pw(1), 不开发pw(2) 则 应有 -10Pw(1)+100Pw(2)=0
又 Pw(1)+Pw(2)=1 可算出混合策略均衡是两个公司 都以（10/11,1/11）的概率分布随机选择开发和不开发。 （二）开发补贴。
-10,10 0,120 100, 0 0 ， 0
使不开发成为严格下策。
第十一题
（1)纯策略纳什均衡为（0.5,0.5）
曼昆《经济学原理(微观经济学分册)》(第6版)课后习题详解(第17章 寡 头).
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一、概念题1．寡头（oligopoly）（山东大学2003研；西北大学2004研）答：寡头亦称“寡头垄断”或“寡占”，指只有几个提供相似或相同产品的卖者的市场结构。
在寡头市场上，整个行业（或市场）的产品（或劳务）的一大部分是由少数几个企业（或卖者）供给的。
作为卖主的垄断寡头之间仍然存在着竞争，每个寡头都要考虑竞争对手对于自己的每一行动的反应。
一方面，如果有一卖主为争取更大的市场销售份额而降低商品价格，那么其他卖主势必也会降低价格，最终使各个卖主的原有市场份额保持不变，而使利润减少。
另一方面，如果有一卖主提高价格，那么其他卖主就不一定会提高价格，从而使提高价格的卖主丧失原来占有的市场份额。
由于垄断寡头能预计到这种结果，垄断寡头不会轻易提价。
因此，在卖方寡头市场上，商品价格一般比较稳定。
2．博弈论（game theory）答：博弈论也称为对策论，指研究人们在各种决策下如何行事的一般分析理论。
博弈论被应用于政治、外交、军事、经济等研究领域。
博弈就是决策者在某种竞争场合下做出的决策，或者说，参加竞争的各方为了自己的利益而采取的对付对方的策略。
博弈模型是人们对博弈现象的抽象。
博弈论就是分析博弈模型的方法和理论，它研究的典型问题是两个或两个以上的参加者（称为局中人）在某种对抗性或竞争性的场合下各自做出决策，使自己这一方得到尽可能最有利的结果。
博弈模型一般至少含有以下三个要素：①局中人。
西方经济学(寡头市场与博弈论分析)历年真题试卷汇编2
西方经济学（寡头市场与博弈论分析）历年真题试卷汇编2(总分：54.00，做题时间：90分钟)一、计算题(总题数：10，分数：20.00)1.假设某大宗商品的国际需求函数为Q=a一p，两个寡头公司1和2向该市场提供同质产品，拥有不变的单位边际生产成本，分别为c 1和c 2，且有a＞c 2＞c 1： (1)若两个寡头公司展开古诺竞争，则各自的纳什均衡产量q 1和q 2是多少? (2)若两个企业的供给能力充足而展开伯川德(Bertrand)竞争。
则各自的纳什均衡价格策略是什么?(人大2015研)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)寡头公司1、2的总收益分别为 TR 1 (q 1，q 2 )=p(q 1 +q 2 )q 1 =[a一(q 1 +q 2 )]q 1 TR 2 (q 1，q 2 )=p(q 1 +q 2 )q 2 =[a一(q 1 +q 2 )]q 2求导得：寡头公司1、2的边际收益分别为 MP 1 =a一2q 1—q 2，MR 2 =a一q 1一2q 2由利润最大化的条件及MC 1 =c 1、MC 2 =a—q 1一2q 2可得，寡头公司1、2的反应函数分别为 c 1 =a一2q 1一q 2，c 2 =a一q 1一2q 2联立上述反应函数，可得：寡头公司1、2的纳什均衡产量分别为q 1。
(2)根据伯川德竞争模型，厂商为价格的制定者，让市场决定销售的数量，产品同质价格必然相等。
因为c 2＞c 1，如果厂商1将价格p设定在c 1≤p＜c 2范围内，厂商1由于边际生产成本较低仍然能获得利润，而厂商2将不会进行生产。
如果厂商2将价格设定在大于等于c：2的范围内，厂商1稍稍降价就能获得全部的消费者。
因此寡头公司1的纳什均衡是c 1≤p＜c 2，寡头公司2的纳什均衡是退出市场。
博弈论习题与参考答案
1.假设古诺寡头模型中有n 个企业，令i q 代表企业i 的产量，且1n Q q q =++表示市场总产量，假设需求函数为()p Q a Q =-（其中Q a <）。
假设企业i 的成本函数为()i i i C q cq =，即没有固定成本，且边际成本为常数c ，我们假设c 小于需求函数中的常数a 。
根据古诺模型，所有企业同时做出产量决策。
求纳什均衡。
当n 趋于无穷时，将会出现什么情况？ 【参考答案】第i 个企业的利润最大化问题为：**Max (,)()i i i i i i i q q a q q q cq π--=---，其中*i q -表示所有其他企业的产量之和。
注意这个式子利用了纳什均衡的定义。
由一阶条件0iiq π∂=∂，可得 **2i ia q c q ---=（1）将（1）式两侧同乘以2，再减去*i q 可得：***()i i i q a q q c -=-+-注意，在上式中***=i i q q Q -+，因此，我们有**i q a Q c =--（2）由此可知，每一个企业的最优产量都相等，因此**=i Q nq ，代入（2）式可得：*1()1i q a c n =-+ 由此可得()**1i nQ nq a c n ==-+ *11a n p c n n =+++ 因此，当n →∞时，*=p c ，即均衡价格等于边际成本，市场为完全竞争市场。
作业1 .P(q)=120-q, q=q1+q2, Ci(qi)=0, i=1,2 用反复删除严格劣势求古诺均衡。
2. 找出BOS 博弈的混合策略均衡。
r D 1-r Z3.某产品市场中只有三个企业，市场的需求函数为()p Q a Q =-，其中123Q q q q =++。
每一个企业的的成本函数为()i i i C q cq =，其中c 为常数，1,2,3i =。
企业的产量决策顺序为：（1）企业1先选择自己的产量1q ；（2）企业2和企业3观察到1q ，并同时选择2q 和3q 。
博弈论第二章习题
问题1:博弈方2就如何分10000元钱进行讨价还价。
假设确定了以下原则:双方提出自己要求得数额与,。
如果设博弈方1与,,则两博弈方得要求都得到满足,即分得与;但如果,则该笔钱就被没收。
问该博弈得纯策略纳什均衡就是什么？如果您就是其中一个博弈方,您会选择什么数额,为什么？解:,那么, 那么,它们就是同一条直线,上得任意点,都就是本博弈得纯策略得Nash 均衡。
假如我就是其中一个博弈方,我将选择元,因为就是比较公平与容易接受得。
它又就是一个聚点均衡。
问题2:设古诺模型中有家厂商。
为厂商得产量,为市场总产量。
为市场出清价格,且已知(当时,否则)。
假设厂商生产产量得总成本为,也就就是说没有固定成本且各厂得边际成本都相同,为常数。
假设各厂同时选择产量,该模型得纳什均衡就是什么？当趋向于无穷大时博弈分析就是否仍然有效？解:, 令, 解得:,当趋向于无穷大时,这就是一个完全竞争市场,上述博弈分析方法其实已经失效。
问题3:两寡头古诺模型,,但两个厂商得边际成本不同,分别为与。
如果,问纳什均衡产量各为多少？如果,但,则纳什均衡产量又为多少？解:双方得反应函数联立求解 ,解得:当,就就是这个博弈得Nash 均衡。
如果,但,当然可以推得。
那么厂商1就变成垄断商它得最佳产量当然就是,它得利润就是:。
问题4:如果双寡头垄断得市场需求函数就是,两个厂商都无固定成本边际成本为相同得常数。
如果两个厂商都只能要么生产垄断产量得一半,要么生产古诺产量。
证明:这就是一个囚徒困境型得博弈。
解:古诺产量,垄断产量得一半,那么 分别有四种情况问题5:两个厂商生产一种完全同质得商品,该商品得市场需求函数为,设厂商1与厂商2都没有固定成本。
若她们在相互知道对方边际成本得情况下,同时作出产量决策就是分别生产20单位与30单位。
问这两个厂商得边际成本各就是多少？各自得利润就是多少？解:, 令,代入,所以:。
问题6:两个企业1、2各有一个工作空缺,企业得工资为,并且。
西方经济学考研真题与典型题详解(微观)第8章 寡头市场与博弈论分析
1 Q；第二家厂商最后的产量为（1/4 3
1 Q。 在图中， 第一家厂商的产量为 Q E ， 第二家厂商的产量为 QE QE ' ， 3
市场价格为 PE 。最后两家厂商的产量就是双头垄断的古诺解。 寡头垄断市场跟完全垄断市场相比， 其市场价格比完全垄断市场价格要低， 产量比垄断 市场要高，利润比垄断市场要低。不过与完全竞争市场相比却相反。 三、斯威奇模型 斯威奇模型又被称为弯折需求曲线模型， 它所依据的假设是： 寡头垄断厂商竞争时会同 时降价，但不会同时提价。即当一个厂商降低价格时，竞争对手同样会降低价格，使得这个 厂商想从降价中获得收益是不可能的； 而当一个厂商提高价格时， 竞争对手会增加销售量而 不提高价格，使得这个厂商因为提价而受损。 图 8.2 中 d 是一家厂商的弯折需求曲线，曲线上的折弯点 c 将曲线分为左右两个线段， MR 是这一个厂商的边际收益曲线， 边际收益曲线是根据需求曲线即平均收益曲线得出来的。 由于曲线 d 分为 c 点左右的两条线段，相应地 MR 也分为两段，需求曲线 d 在 c 点折弯，与 弯折点 c 相对应，边际收益曲线 MR 出现间断点。 图 8.2 斯威奇模型 图中边际成本曲线 MC1 或 MC 2 和边际收益曲线 MR 的交点决定的产量为 Q1 ， 这一产量 通过需求曲线 d 上的对应点 c 确定的价格为 P1 。图中 MR 曲线间断点上那段垂直虚线表明， 寡头厂商的产量和价格具有稳定性。厂商的边际成本在 MC1 和 MC 2 区间内上下变动，都不 会改变价格和产量。 除非边际成本出现很大幅度的上升或下降， 才会引起价格和产量的变动。 如，当边际成本曲线上升为 MC 3 时，MR 和 MC 3 的交点决定的产量为 Q2 ，通过这一产量在 需求曲线上的对应点确定的价格为 P2 ，产量下降，价格上升。 一般， 人们认为弯折需求曲线是存在于寡头厂商决策者心目中的主观需求曲线， 它为寡 头厂商维持刚性价格 （刚性价格指当成本有着一定的改变时而价格却保持不变） 提供了一种 解释。 合作模型—— ——卡特尔模型 四、合作模型——卡特尔模型 卡特尔模型是典型的合作或者说串谋的例子。 卡特尔就是这样一个组织， 在组织中厂商 串谋到一起，试图确定使整个行业的利润实现最大化的价格和产量。这样，一个卡特尔组织 就像一个垄断厂商一样， 只要市场需求相当缺乏弹性， 它可以将价格提高到大大高于竞争的 水平。 一般而言卡特尔成功的条件主要有这两个： 第一个条件就是， 一个稳定的卡特尔组织必 须要在其成员对价格和生产水平达成协定并遵守该协定的基础上形成。 由于不同的成员有不 同的成本，有不同的市场需求，甚至有不同的目标，因而他们可能想要不同的价格水平。或 者各成员可能受到通过略微降价即夺取比分配给它的更大的市场份额来欺骗其他厂商的诱
微观经济学练习与思考的参考答案第8章寡头市场与博弈论初步
第8章 寡头市场与博弈论初步【练习及思考】参考答案要点1. 填空题(1)从博弈类型和决策变量的角度，我们可对寡头模型进行分类，经典寡头模型包括：古诺模型、伯川德模型、斯塔克尔伯格模型、价格领导模型、卡特尔模型等。
(2)伯川德模型假定两个寡头厂商通过选择价格而展开竞争，相互竞价的结果将使均衡价格等于边际成本，产量等于完全竞争产量，厂商的经济利润为零，此结果被称为伯川德悖论。
(3)博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的理论。
博弈的最基本要素包括：参与人、策略空间和支付，它们往往通过标准式进行表述。
2. 判断题（下列判断正确的在括号内打√，不正确的打 ×）(1)（×）古诺模型假定，行业中只有两个厂商，他们的边际成本既定，且每个厂商都假定另一个厂商的产出数量不变。
(2)（×）在伯川德寡头模型中，厂商的均衡价格大于边际成本。
(3)（×）当寡头厂商在竞争中勾结起来时，寡头市场的运行便相当于一个完全竞争市场。
(4)（×）利润最大化的卡特尔达到了稳定的均衡，因为在它控制下的任何一个厂商不打算做任何变动。
(5)（√）在斯塔克尔伯格模型中，领导企业的利润将大于古诺均衡利润。
(6)（×）寡头市场形成的必要条件之一是产品具有差别。
3. 选择题1）厂商之间关系最密切的市场是（ B ）。
A.完全竞争市场B.寡头垄断市场C.垄断竞争市场D.完全垄断市场2）根据古诺模型，在双头垄断条件下，厂商的产量是市场容量的（ A ）。
A.1/3倍B.2/3倍C.1倍D.不能确定3）寡头垄断就是（ D ）。
A.很多厂商生产不同的产品B.少数厂商生产不同的产品C.很多厂商生产同类的产品D.以上都不对4）博弈当中最基本的，揭示博弈最终结局的均衡是（ B ）。
A. 囚徒困境B. 纳什均衡C. 瓦尔拉斯均衡D. 古诺均衡5）寡头垄断市场的特点是（ABCDE ）。
寡头与博弈论——习题课
按照伯特兰模型，每个双头垄断者都假定对方 产量保持不变。
如果卡特尔的一个成员在其他成员仍遵守协议 的产量水平时，自己增加产量就可以暂时增加 利润
判断正误
卡特尔制定统一价格的原则是使整个卡特尔中 各厂商的利润最大。（F）
按照伯特兰模型，每个双头垄断者都假定对方 产量保持不变。 (F)
垄断相比情况如何？ （4） 如果再有一厂商进入该行业，则行业均衡产量和
价格会发生什么变化？如有更多厂商 进入，情况又会怎样？
（1） 根据假设条件，这两个厂商的行为属于古 诺竞争。
从产品需求函数Qd=240-10p中可知，当p=0 时 Qd=240
根据古诺模型，这两个厂商利润最大时的产量 为QA= QB =1/3×240=80，整个市场的产
（2） pia1= pq1-TC1 =295×850(0.1×8502+20×850+100000)=61500
pia2= pq2-TC2 =295×199(0.4×1992+32×1990+20000)=16497
总利润=61500+16497=77997。原来的总 利润为54880+19200=74080，因
这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数 为：Q=4000-10p
根据古诺模型，试求： （1） 厂商1和厂商2的反应函数。 （2） 均衡价格和厂商1及厂商2的均衡产量。 （3） 厂商1和厂商2的利润。
(1)为求厂商1和厂商2的反应函数，先要求二厂商的利润 函数。由已知市场需求函数，可得p =400-0.1Q，而市 场总需求量为厂商1和厂商2产品需求量之总和，即 Q=q1+q2 ，因此，p=400-0.1Q=400-0.1q10.1q2 。由此求得二厂商的总收益函数分别为 TR1=pq1 =(400-0.1q1-0.1q2)q1=400q10.1q12-0.1q1q2, R2=(400-0.1q1-0.1q2 )q2 =400q2-0.1q22-0.1q1q2 ,于是，两厂商的利润函数 分别为：
第17章 寡头 习题
×
√
√
11
12
×
×
三、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
d
a
c
a
b
d
c
d
b
c
11
12
13
14
15
16
c
cdΒιβλιοθήκη bbc四、简答题
1.价格将低于垄断，但高于竞争。销售量将大于垄断，但小于竞争。
2.一旦达成减少生产的协议，无论另一家企业违约还是遵守协议，一家企业违约总是有利的。违约是占优策略。这是囚徒困境。
3.如果它们不合作，社会状况会更好。因为纳什均衡比垄断解更接近于有效的竞争解。反垄断法使企业达成非竞争的协议成为违法。
4.什么是掠夺性定价？经济学家是否认为掠夺性定价通常被作为一种有用的商业策略?为什么是?为什么不是?
5.试述垄断市场，垄断竞争市场和寡头市场都不存在具有规律性的厂商的供给曲线的原因。
6.说明并比较垄断市场和寡头市场形成的原因。
第17章寡头答案
一、名词解释
略
二、正误题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
×
√
√
×
×
√
4.是指为了把竞争者赶出市场，建立其垄断地位而采取的一种降价行为。不是。因为它倾向于对掠夺性定价者比对被攻击的企业造成更大伤害。
5．由于带有垄断性质的厂商需求曲线是向右下方倾斜的，在短期均衡状态下，有可能出现一个价格水平对应几个不同的产量水平，；也有可能出现一个产量水平对应几个不同的价格水平的情况。所以，带有垄断性质的厂商不存在具有规律性的供给曲线。
博弈论第三章习题
问题1：如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定，即下图中a 、b 数值不确定。
试讨论本博弈有哪几种可能的结果。
如果本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的，a 或b 应满足什么条件？①0a <，不借—不分—不打；②01a <<，且2b >，借—不分—打；③1a >，且2b >，借—不分—打(,)a b ；④0a >，且2b <，借—分—（2，2）问题2：三寡头市场需求函数Q P -=100，其中Q 是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。
如果厂商1和厂商2同时决定产量，厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策，问它们各自的产量和利润是多少？1123111231(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=---2123221232(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=---3123331233(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=---331230,(98)/2q q q q π∂=⇒=--∂ 代入，11212122(98)/2,(98)/2q q q q q q ππ=--=--（a ，b ） （0，4）12120,0q q ππ∂∂==∂∂，得***12398/3,49/3q q q ===***1234802/9,2401/9πππ===。
问题3：设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下图所示。
（1）若a 和b 分别等于100和150，该博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？（2）T N L --是否可能成为该博弈的子博弈完美纳什均衡路径，为什么？（3）在什么情况下博弈方2会获得300单位或更高的得益？（1）博弈方1在第一阶段选择R ，在第三阶段选择S ，博弈方2在第二阶段选择M 。
（2）不可能。
T N L --带来的利益50明显小于博弈方1在第一阶段R 的得益300；无论a 和b 是什么数值，该路径都不能构成Nash 均衡，不能成为子博弈完美Nash 均衡。
作业10-博弈论与寡头垄断(1)
1 博弈论与寡头垄断—作业
1． 两个参与者之间博弈的支付矩阵如下图所示，请找出所有的Nash 均衡（包括混合策略Nash 均衡）。
参与人2 x y 参与人1 X
Y 2．一个小镇上有N 个人，每人有100元钱。
每人都向一个集资箱捐一笔钱（可以为零），根据他们所捐的总数，一个基金将拿出相同数量的钱放入集资箱，并最终由这N 个人平均分配集资箱中的钱。
请求解该博弈的Nash 均衡。
3．考虑一个有两家企业组成的寡头垄断市场。
市场需求为10p Q =-，两家企业的成本函数分别为1142C q =+，2233C q =+。
（1）若两家企业同时独立地选择各自的产量，那么他们将各自生产多少？市场价格为多少？
（2）若两家企业串通，追求共同的利润最大化，那么各自的产量是多少？市场价格是多少？
（3）若串通是非法的，但是收购不违法，企业1会出多少钱收购企业2 ？。
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0.25q2
同样，可求得厂商2的反应函数为 q2=368-0.1q1
（2） 均衡产量和均衡价格可以从上述反 应函数（曲线）的交点求得。为此，可将 上述二反应函数联立求解：
得q1=880，q2=280，
Q=880+280=1160，p=400 -
0.1×1160=284
（3） 厂商1的利润= pq1-TC1 =284×880(0.1×8802+20×880+100000)=548 80
厂商2的利润= pq2-TC2 =284×280(0.4×2802+32×280+20000)=1920 0
9.38 假定上题中这两个厂商同意建立一 个卡特尔，以求他们的总利润最大，并同 意将增加
卡特尔制定统一价格的原则是使整个卡特尔中 各厂商的利润最大。
按照伯特兰模型，每个双头垄断者都假定对方 产量保持不变。
如果卡特尔的一个成员在其他成员仍遵守协议 的产量水平时，自己增加产量就可以暂时增加 利润
判断正误
卡特尔制定统一价格的原则是使整个卡特尔中 各厂商的利润最大。（F）
按照伯特兰模型，每个双头垄断者都假定对方 产量保持不变。 (F)
然而，当p=20，Q=20时，对于p=25-0.25Q 来说，MR1=25-0.5Q=25-0.5×20=15
从需求函数Q=4000-10p中，得MR=4000.2Q
令MR=MC，即400-0.2Q=0.16Q+22.4 得Q=1049 P=(4000-1049)÷10=295 MC=M=0.16×1049+22.4=190 q1=5M-100=5×190-100=850，
q2=1049-850=199
向厂商2支付：61500-（54880+1958.5） =4661.5。
9.39 某公司面对以下两段需求曲线： p=25-0.25Q（当产量为0—20时）
p=35-0.75Q（当产量超过20时）
公司总成本函数为：TC1=200+5Q+0.255Q2
（1） 说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？
微观经济学——习题课
杨光
——迎水道校区 2009.4
习题课的宗旨
将强对于经济学理论的理解 帮助大家提高应试成绩 鼓励大家的创新思维，鼓励挑战权威 发现问题，发散思维，答案并不唯一
寡头垄断
判断正误：
垄断与垄断竞争的关键差别是后一种情况下存 在自由进入。
经济学家用博弈论分析垄断竞争，因为任何一 个厂商的行为对其他厂商都有举足轻重的影响。
如果卡特尔的一个成员在其他成员仍遵守协议 的产量水平时，自己增加产量就可以暂时增加 利润。(T)
单项选择
垄断竞争区别于寡头在于： A.在垄断竞争中，厂商不需要考虑其竞
争对手的反应；B.在寡头中，不存在竞 争；C.寡头是不完全竞争的一种形式；D. 在垄断竞争中，厂商面对着的需求曲线是 向下倾斜的；E.在寡头中，价格高于边际 成本。
伯兰特双头垄断厂商的反应函数给出了(D)
A.在另一个厂商产量水平给定的条件下一个厂 商的产量水平；B.在另一个厂商产量水平给定 的条件下一个厂商的价格水平；C.在另一个厂 商价格水平给定的条件下一个厂商的产量水平； D.在另一个厂商价格水平给定的条件下一个厂 商的价格水平；E.在两个厂商产量水平给定的 条件下它们的价格水平。
Байду номын сангаас
卡特尔通过下列哪种方式决定其联合利润 最大化的产量水平（E）
A.使每个厂商的边际成本等于边际收 益；B.使卡特尔的边际成本等于市场需求； C.使卡特尔的边际成本等于一般厂商的边 际收益；D.使每个厂商达到供求平衡；E. 使卡特尔的边际成本等于边际收益。
如果卡特尔解体，结果将是：
A.价格上升，产量下降；B.价格上升， 产量上升；C.价格下降，产量上升；
（3） 厂商A的利润为πA =TRA -TCA =PQA=8×80=640（美元）
同样可求得πB =640（美元）
完全竞争时，πA =PQA =0
完全垄断时，πA =PQA=12×120=1440（美元）。
（4） 再有一厂商进入该行业时，QA =QB =QC =×240=60，总产量 Q=QA+QB+QC =180，
伯兰特双头垄断厂商的反应函数给出了：
A.在另一个厂商产量水平给定的条件下一个厂 商的产量水平；B.在另一个厂商产量水平给定 的条件下一个厂商的价格水平；C.在另一个厂 商价格水平给定的条件下一个厂商的产量水平； D.在另一个厂商价格水平给定的条件下一个厂 商的价格水平；E.在两个厂商产量水平给定的 条件下它们的价格水平。
（2） pia1= pq1-TC1 =295×850(0.1×8502+20×850+100000)=61500
pia2= pq2-TC2 =295×199(0.4×1992+32×1990+20000)=16497
总利润=61500+16497=77997。原来的总 利润为54880+19200=74080，因
=TR1-TC1 =400q1-0.1q12-0.1q1q2 -0.1q1220q1 -100000
= TR2-TC2 =400q2-0.1q22-0.1q1q2 -0.4q2232q2 -20000
二厂商要实现利润最大，其必要条件是： =400-0.2q1-0.1q2 -0.2q1-20=0
（2） 公司的最优价格和产量是多少？这时利润（亏损） 多大？
（3） 如果成本函数改为TC2=200+8Q+0.25Q2，最 优价格和产量是多少？
（1） 该行业属于斯威齐模型即拐折需求曲线模 型所描述的市场结构。
(2)当Q=20时，p=25-0.25×20=20(从 p=35-0.75×20=20一样求出)。
计算题
假设只有A、B两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为 零的产品，该产品的市场需求函数为Qd=240-10p，p 以美元计；厂商A先进入市场，随之B进入；各厂商确定 产量时认为另一厂商会保持产量不变。试求
（1） 均衡时各厂商的产量和价格为多少？ （2） 与完全竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何？ （3） 各厂商取得利润若干？该利润与完全竞争和完全
的总利润在两个厂商中平均分配，试求：
（1） 总产量、价格及两厂商的产量分别 为多少？
（2） 总利润增加多少？
（3） 某一方给另一方多少利润？
在卡特尔中，为求利润最大，必须使行业（即两 厂商加总）的边际成本MC等于行业边际收益， 并且各厂商根据各自的边际成本等于行业边际成 本和边际收益的原则分配产
按照古诺模型，每个双头垄断者都假定对方价 格保持不变。
寡头垄断
判断正误：
垄断与垄断竞争的关键差别是后一种情况下存 在自由进入。（T）
经济学家用博弈论分析垄断竞争，因为任何一 个厂商的行为对其他厂商都有举足轻重的影响。 (F)
按照古诺模型，每个双头垄断者都假定对方价 格保持不变。(F)
判断正误
量为Q=QA+ QB =80+80=160。
将Q=160代入市场需求函数，得P=（240160）÷10=8（美元）
（2） 在完全竞争市场，厂商个数n越大， 各厂商均衡产量的总和即总产量 n/(n+1)×240就越接近于240，而价格 则越接近于零；反之，在完全垄断条件下， n=1。因此，该厂商均衡产量为 1/2×240=120，价格p=12（美元）
勾结发生在（C）
A. 每个厂商都向其他厂商通报它确定的 价格和产量；B. 所有厂商的产量相等， 索取的价格相同；C. 厂商合作以试图最 大化它们的联合利润；D. 厂商各自独立 行动；E.厂商在不考虑竞争对手行为的情 况下行动。
卡特尔通过下列哪种方式决定其联合利润 最大化的产量水平
A.使每个厂商的边际成本等于边际收 益；B.使卡特尔的边际成本等于市场需求； C.使卡特尔的边际成本等于一般厂商的边 际收益；D.使每个厂商达到供求平衡；E. 使卡特尔的边际成本等于边际收益。
量。根据已知条件，可求得MC1，MC2，MR， 但不知MC，为求得MC，可令MC=M，于是，
在此卡特尔中，就有：MC1=MC2=MR=M
根据已知条件，MC1=0.2q1+20； MC2=0.8q2+32
由此可得0.2q1=M-20，0.8q2=M-32 ∴ q1=5M-100，q2=1.25M-40 两式相加得：Q=6.25M-140 ∴ M=0.16Q+22.4
单项选择
垄断竞争区别于寡头在于（A） A.在垄断竞争中，厂商不需要考虑其竞
争对手的反应；B.在寡头中，不存在竞 争；C.寡头是不完全竞争的一种形式；D. 在垄断竞争中，厂商面对着的需求曲线是 向下倾斜的；E.在寡头中，价格高于边际 成本。
勾结发生在：
A. 每个厂商都向其他厂商通报它确定的 价格和产量；B. 所有厂商的产量相等， 索取的价格相同；C. 厂商合作以试图最 大化它们的联合利润；D. 厂商各自独立 行动；E.厂商在不考虑竞争对手行为的情 况下行动。
这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数 为：Q=4000-10p
根据古诺模型，试求： （1） 厂商1和厂商2的反应函数。 （2） 均衡价格和厂商1及厂商2的均衡产量。 （3） 厂商1和厂商2的利润。
(1)为求厂商1和厂商2的反应函数，先要求二厂商的利润 函数。由已知市场需求函数，可得p =400-0.1Q，而市 场总需求量为厂商1和厂商2产品需求量之总和，即 Q=q1+q2 ，因此，p=400-0.1Q=400-0.1q10.1q2 。由此求得二厂商的总收益函数分别为 TR1=pq1 =(400-0.1q1-0.1q2)q1=400q10.1q12-0.1q1q2, R2=(400-0.1q1-0.1q2 )q2 =400q2-0.1q22-0.1q1q2 ,于是，两厂商的利润函数 分别为：