2011届高考数学第一轮名校复习课件9

课堂互动讲练
(3)若函数在[－1，＋∞) 上有意义，求实数a的取值 范围； (4)若函数的值域为(－∞， －1]，求实数a的所有取值； (5)若函数在(－∞，1]上 是增函数，求实数a的取值 范围．
课堂互动讲练
【思路点拨】 此题共有5个小题，最后 所求均是a的范围，而已知又是常见的关于定 义域、值域及函数的性质的条件，概念性很强， 需要熟练运用对数函数与二次函数的性质求解， 解答本题需要非常准确地理解与掌握函数中的 每个概念．
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自我挑战
4．(本题满分12分)已知： f(x)＝lg(ax－ bx)(a>1>b>0)． (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)在其定义域 内的单调性； (3)若f(x)在(1，＋∞)内 恒为正，试比较a－b与1的
课堂互动讲练
自我挑战 解：(1)由ax－bx>0，
a a b ∴( b )x>1，∵
基础知识梳理
对数的性质： (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1 ＝0； (3)底的对数等于1，即 logaa＝1.
基础知识梳理
2．对数的运算性质 如果a＞0且 a≠1 ， M ＞ 0 ， N ＞ 0 ， log M ＋ log N a a 那么 M logaM－logaN N m (1)loga(MN ； n )＝ nlogaM (2)Loga ＝ ； (3)loganbm＝ logab； (4)logaMn＝ (n∈R)．
解：(1)(lg2)3＋(lg5)3＋ 3lg2· lg5 ＝(lg2＋lg5)[(lg2)2－ lg2· lg5＋ (lg5)2]＋3lg2· lg5
课堂互动讲练
跟踪训练
＝2.
(2)法一：∵loga2＝m，∴am ∵loga3＝n，∴an＝3. 故a2m＋n＝(am)2· an＝4×3＝12. 法二：∵loga2＝m，loga3＝ ∴a2m＋n＝a2loga2＋loga3= aloga12＝12.
课堂互动讲练
(3)函数f(x)在[－1，＋∞)上有意义 ⇔u＝g(x)>0对x∈[－1，＋∞)恒成立， 因此应按g(x)的对称轴x＝a分类， a < － 1 a≥－1 则得： 或
g(－1)>0
2 Δ ＝ 4 a －12<0
3
解这两个不等式组得到实数a的取值 范围是(－2， ).10分
【解】
2 (1)∵log3 <log31＝0， 3
6 而 log5 >log51＝0， 5 2 6 ∴log3 <log5 . 3 5
课堂互动讲练
(2)法一：∵0<0.7<1,1.1<1.2， ∴0>log0.71.1>log0.71.2，
∴ < ， log0.71.1 log0.71.2 1 1
课堂互动讲练
互动探究
2．在例2中“a>1”改为 “0<a<1”，如果如何？
解：0<a<1时，y＝logax为减 函数；1－a>0，∴y＝(1－a)x为 增函数， ∴③正确．
课堂互动讲练
考点三
对数函数的性质及应用
对数函数性质中，单调 性及其应用是重点，多数情 形下，要对单调性分
3．几个小结论 (1)loganbn＝logab；
n
(2)loga
1 M＝ n
logaM；
(3)(logab)(logba)＝1.
基础知识梳理
logax2＝2logax是否正确？
【思考· 提示】 不一定正确．logax2 2logax (x>0) ＝ 2loga(－x) (x<0)
【解析】 当a>1时，函数 y=logax的图象只能在①和②中选． 又a>1时，y=(1-a)x为减函数．
【答案】 ②
课堂互动讲练
【点评】 图象问题涉及知识面 较广，函数的性质几乎都在图象上有 所反映，抓住图象的显著特征如单调 性、奇偶性、对称性、定义域、值域 等来判断，有时还要注意图象的变化 趋势以及与x、y轴的交点等．
⇔
g(1)>0
，故a的取值
范围为[1,2).16分
课堂互动讲练
【点评】 ①此题用同一个函数考查了常 见的既是重要的基本问题，又是容易混淆的难 点问题．做完后，应注意比较与总结．如函数 在某区间上有意义与其定义域是某区间两者之 间是有本质的区别．函数在某区间上有意义说 明此区间是它的定义域的一个子集，而不一定 与定义域相同．②第(1)问与第(2)问也容易混 淆．定义域为R是指函数式对任意x∈R都有意义； 值域为R，定义域不一定为R.这要通过分析所给 函数的性质来解决，如：y＝lgx，x的取值范围 只要包含(0，＋∞)，y便可取到全体实数．
∴b>a>c，而y＝2x是增函数， ∴2b>2a>2c.
课堂互动讲练
【点评】 对数的大小比较，可 借助图象来研究，一般先观察正负情 况，再利用单调性比较，有时还需借 助中间量，如“1”，比较大小．
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跟踪训练
3．(2010 年辽宁大连模拟)若 a＝log23，b 1 1 ＝log32，c＝log 2，d＝log2 ，则 a、b、 3 3 c、 d 的大小关系是________． (请用“<” 号连接)
图象
基础知识梳理
当a＞1时，在(0，＋∞) 增 上为 减 单调性 函数,当0＜a＜1时， 在(0， ＋∞)上为 y>0 y＝0 函数 y<0 ①当a＞1时：若x＞1， y＝0 则 y<0 ； y>0 若x＝1，则 ；若0 ； 函数值 ＜x＜1，则
三基能力强化
1 ． (2009 年高考湖南卷 )log2 2 的值为 ________．
第五节 对数与对数函数
基础知识梳理
1．对数 一般地，如果a(a＞0且a≠1)的 b次幂等于N，即ab＝N，那么数 b 底数 以a为底N的对数 真数 a为底N的对数，记作 叫做以 logaN＝b，其中a叫做 ，N lg 叫做 ，式子logaN叫 N 做 ． 常用对数：通常将log10N的对 数叫做常用对数，为了简便，N
基础知识梳理
自然对数：通常将使用以无理 数e＝2.71828…为底的对数叫做 lnN 自然对数，为了简便， N N的自然 对数logeN简记作 . logcN 对数恒等式：alogalog N＝ ( a b c ＞0且a≠1，N＞0)叫做对数恒等 式． 对数换底公式：logbN＝ (c>0，且c≠1)．
课堂互动讲练
【点评】 对数式的有关化简及运 算，应熟练掌握对数的运算性质，对有 些对数公式及结论的应用要灵活，能结 合变形形式，对有关条件或运算形式进 行准确地定位，从而得出结果．
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跟踪训练
1．计算： (1)(lg2)3＋(lg5)3＋ 3lg2· lg5； (2)已知loga2＝m， loga3＝n，求a2m＋n的值．
解析：1<a＝log23<2,0<b＝ log32<1， 1 3 c＝log 2＝－log32，d＝－ 答案： log23 ， d<c<b<a
∴d<c<b<a.
课堂互动讲练
例4
(解题示范)(本题满分16分) 对于函数f(x)＝log (x2－
1 2
2ax＋3)， (1)若函数的定义域为R， 求实数a的取值范围； (2)若函数的值域为R，求 实数a的取值范围；
三基能力强化
1 1 3．已知 3 ＝5 ＝A，且a＋b＝2，则 A 的 值是________．
a b
答案： 15
三基能力强化
4．若f(x)＝logax在[2，＋ ∞)上恒有f(x)>1，则实数a的 取值范围是______．
答案：(1,2)
三基能力强化
5．函数y＝1log (x2－ 2 3x＋2)的递增区间是 ________．
例3 比较下列各组数的大小． 2 6 (1)log3 与 log5 ； 3 5 (2)log1.10.7 与 log1.20.7；
(3) 已 知 log 1 b<log 1 a<log 1 c ， 比 较
2 2 2
2b,2a,2c 的大小关系．
课堂互动讲练
【思路点拨】 化为同底，利用单调性 比较．
解析：由 log2 1 1 2＝log222＝ log22＝ . 2 2
1
1 答案： 2
三基能力强化
2．(2009年高考湖南
1 2
卷改编)若log2a<0，
(
解析：由log2a<0⇒0<a<1，
2
)b>1，则a，b的取值
1 b 范围是 由( ________ ) >1⇒b<0. ．
答案：0<a<1，b<0
n，
课堂互动讲练
考点二 对数函数的图象
要正确识别函数图象， 一是熟悉各种基本函数的图 象，二是把握图象的性质， 根据图象的性质去判断，如 过定点、定义域、值域、单 调性、奇偶性．
课堂互动讲练
例2 当a>1时，函数y＝logax和y＝(1－ a)x的图象只可能是________．
课堂互动讲练
【思路点拨】 利用对函数的性质判断函 数图象．
课堂互动讲练
lg2 lg2 lg3 lg3 (2)原式＝( ＋ )· ( ＋ ) lg3 lg9 lg4 lg8 lg2 lg2 lg3 lg3 ＝( ＋ )· ( ＋ ) lg3 2lg3 2lg2 3lg2 3lg2 5lg3 5 ＝ · ＝ ； 2lg3 6lg2 4 (3)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2 ＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3； 36 1 分母＝(lg6＋2)－lg × 1000 10 6 ＝lg6＋2－lg ＝4； 100 3 ∴原式＝ . 4