人教版九年级数学下册单元清 第二十六单元 (共15张PPT)
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新人教版初中数学九年级下册第26章 反比例函数《26.2实际问题与反比例函数》优质课件
1、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3） 是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图 中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧 化碳的体积V的值？
V
5
1.98
ρ
2、 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函数 图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系 式.
练习2：某校冬季储煤120吨，若每天用x吨，经
y天可以用完。 ①请写出y与x之间的函数关系式，画出函数图象。
②当每天的用煤量为1.2 ～1.5吨时，求这些煤可 以用的天数范围。
如图，某玻璃器皿制造公司要制 造一种容积为1升(1升＝1立方分米) 的圆锥形漏斗． (1) 漏 斗 口 的 面 积 S 与 漏 斗 的 深 d 有 怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2， 则漏斗的深为多少?
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t 48
Q
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.
(3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t 48
Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空?
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?
分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂
解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5
变形得： F 600 L
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头
人教版初三数学9年级下册 第26章 26.1.2 反比例函数的图象和性质 教学课件(共22张PPT)
解：点A(-2,6)与点B（3，m）在同一反比例函数的图象上， ∴-2x6=3m 解得.m=-4 故答案为：-4.
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《小结》公开课课件.ppt
① y = 3x-1 ② y = 2x2
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
③ y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
练一练 1
指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象。
y
y
y
yy
0x
0x
①
②
0x ③
00 xx ④
练一练 2
Ø函数 y 2 0 的图象在第__一__、__三__象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而___减__小____.
0
x
问题探讨
要动动脑筋吆!
函数 y k2 2(k为常数）的图象上有三点 x
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的
大小关系是_____y_3_<_y__1<__y_2__;
y
0
x
随堂练习
1、已知反比例函数y= —kx 的图象在第一、 三象限， 则一次函数y= -kx+4经过第 一、二、四 象限
C
b 1, 2k b 0,
练一练
如图,满足函数y=k(x-2)和函数y=
k x
(k≠0)的图像大
致是( C )A ①或③ B ②或③ C ②或④ D ①或④
y
Hale Waihona Puke yyy0
x
0
x
①
②
0
x
③
0
x
④
随堂练习
若 yk x(k0)当 x=-3,-2,-1时 值 为 y1,y2,y3,
小 刚 说 y1y2y3.
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
人教版数学九年级下册26章1.1 ：反比例函数 课件
8．已知 y =（a 1）xa 是反比例函数，则 a 的值是______．
9．若函数 y =（4k 1）xk1 是反比例函数，则其表达式是______．
10．已知反比例函数的解析式为
y
=
a x
3
a 2
，确定 a 的值，求这个函数
关系式．
11．当
m
取何值时，函数
y
=
1 3x2m1
是反比例函数？
； a = 3
26.1.1反比例函数
第一课时 反比例函数的意义
一：复习回顾 函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫 自变量,y叫因变量.
我们都学过那些函数呢？
一次函数：y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 正比例函数:y=kx(k是常数,k≠0) 二次函数：y=ax2+bx+c（a,b,c为常数， a≠0）
②、反比例函数的定义的理解是解决反比 例函数的问题的基础和保证。
•谢谢观看！
4．若反比例函数 y = k 3 的图像经过点3, 2 ，则 k 的值为（ ）
x
A． 9
B． 3
C． 6
D．9
5．下列函数：① y = x 2 ，② y = x ，③ y = x1 ，④ y = 2 ，y 是 x 的反比例函数的个
3
x 1
数有
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
6．下列选项中，能写成反比例函数的是（ ） A．人的体重和身高 B．正三角形的边长和面积 C．速度一定，路程和时间的关系 D．销售总价不变，销售单价与 销售数量的关系 7．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ） A．正方形的面积 S 与边长 a 的关系 B．正方形的周长 l 与边长 a 的 关系 C．矩形的长为 a，宽为 20，其面积 S 与 a 的关系 D．矩形的面积 为 40，长 a 与宽 b 之间的关系
人教版初中数学课标版九年级下册第二十六章26.1.2反比例函数的图像和性质(共25张PPT)
反比例函数与矩形面积
AB∥y轴 y
D6A
y 6 x
O 4E x
C B k= - 4
反比例函数与矩形面积
y
A By6
E
x
OD C
y 4
xx
S矩ABCD=6-4=2
反比例函数与矩形面积
2-0.5= 1.5 0.5
(4，0.5)
反比例函数与三角形面积
S△AOB
ab 2
ab=6
S△ AOB
k 2
y
A(a,yb)6
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
反比例函数与矩形面积
y
CA B
FP
O DE
x
相等
反比例函数与矩形面积
AB∥x轴 y
y3 x
BE
A
36
CO
D
y 6 x
x
S矩ACBD=6+3=9
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1 反比例函数 课件(共17张ppt)
复习回顾
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
人教版九年级数学下册ppt课件第二十六章小结与复习
位：小时)成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例(如图 )．根
据以上信息解答下列问题： (3)若每毫升血液中的含药量不低于 2 (毫1)克求时当治0≤疗x≤有2效时，，则y 与服药x 的一函次数，解治析疗式； 疾病的有效时间是多长？ (2)求当 x>2 时，y 与 x 的函数解析式；
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
一 反比例函数的概念
命题角度：
1. 反比例函数的概念；
2. 求反比例函数的解析式．
例 已知点 P(1，－3)在反比例函数 y＝kx(k≠0)的
图象上，则 k 的值是( B )
A．3
B．－3
1
1
C.3
D．－3
解析：把 P(1，－3)代入 y＝kx(k≠0)得 k ＝1×(－3)＝－3.故选择 B.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
归纳 此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形 面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路，在直角坐标 系中，求三角形或四边形面积时，常常采用分割法，把所求的 图形分成几个三角形或四边形，分别求出面积后再相加．
2
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
据以上信息解答下列问题： (3)若每毫升血液中的含药量不低于 2 (毫1)克求时当治0≤疗x≤有2效时，，则y 与服药x 的一函次数，解治析疗式； 疾病的有效时间是多长？ (2)求当 x>2 时，y 与 x 的函数解析式；
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
一 反比例函数的概念
命题角度：
1. 反比例函数的概念；
2. 求反比例函数的解析式．
例 已知点 P(1，－3)在反比例函数 y＝kx(k≠0)的
图象上，则 k 的值是( B )
A．3
B．－3
1
1
C.3
D．－3
解析：把 P(1，－3)代入 y＝kx(k≠0)得 k ＝1×(－3)＝－3.故选择 B.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
归纳 此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形 面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路，在直角坐标 系中，求三角形或四边形面积时，常常采用分割法，把所求的 图形分成几个三角形或四边形，分别求出面积后再相加．
2
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
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1.68104 S
n
传授新知
思考：这三个函数解析式有什么共同点？
v 1463 t
y 1000 x
1.68104 S
n
都是 y = k 的形式，其中k是常数。
x
)的函数
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
深入理x解 yyk(k x 1(0 yk)k 0)
x
反比例函数：形如 （k为常数，且k≠0）
思考：
1、自变量x的取值范围是什么？
2、形如 是反比例函数吗？
式子
的式子 呢？
随堂练习
1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥
y=2x-1
⑦
xy=
1 3
⑧
y
=
3 2x
可用怎样的函数解析式来表示？
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的 矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位： m)的变化而变化；
y 1000 x
探究新知
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方 千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千 米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而 变化。
九年级数学 第二十六章 第一节
反比例函数的意义
温故知新
1、什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量，y是函数。
n
传授新知
思考：这三个函数解析式有什么共同点？
v 1463 t
y 1000 x
1.68104 S
n
都是 y = k 的形式，其中k是常数。
x
)的函数
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
深入理x解 yyk(k x 1(0 yk)k 0)
x
反比例函数：形如 （k为常数，且k≠0）
思考：
1、自变量x的取值范围是什么？
2、形如 是反比例函数吗？
式子
的式子 呢？
随堂练习
1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥
y=2x-1
⑦
xy=
1 3
⑧
y
=
3 2x
可用怎样的函数解析式来表示？
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的 矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位： m)的变化而变化；
y 1000 x
探究新知
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方 千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千 米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而 变化。
九年级数学 第二十六章 第一节
反比例函数的意义
温故知新
1、什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量，y是函数。
人教版九年级数学下册课件 第二十六章26.2
4.一定质量的氧气，其密度ρ(单位：kg/m3)是它 的体积V(单位：m3)的反比例函数，当V＝8 m3时， ρ＝1.5 kg/m3，则ρ与V的函数关系式为
___________________.
5.在做拉面的过程中就渗着数学知识．一定体积 的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗 细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，如图26-
（4）路程s一定，速度v与时间t成 ____反__比_例_____关系；
（5）__电__压___U一定，电流I与___电_阻___R成反 比例关系.
2.如图26-2-1所示的是一蓄水池每小时的排水量 的速度v(单位：m3/h)与排完水池中的水所用的时间 t(单位：h)之间的函数图象.
(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为 ___4_8___m3；
2-2所示，则y与S的函数关系式是______________.
知识清单
知识点 实际问题与反比例函数 1. 利用反比例函数来解决生活中的实际问题，其 关键是从实际问题中抽象出函数关系，从而将文字转 化为数学语言，通过反比例函数的概念列出 ___函_数__关__系__式___，再利用____反_比__例__函__数___的性质， 思考方法去解决实际问题.
(2)此函数的解析式为________________； (3)若要在6 h内排完水池中的水，那么每小时的 排水量至少应该是____8____m3； (4)如果每小时的排水量的速度是5 m3/h，那么 水池中的水需要____9_.6___h排完.
3.已知圆柱的体积为50 cm3，则它的高h(cm)与 底面积S之间的函数关系式为________________， 当h=2.5 cm时，S=____2_0___cm2.
第二十六章 反比例函数
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2
1 阴影部分面积是2(k1＋k2)；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于
①④ y 轴对称．其中正确的结论是________ ．(把所有正确的结论的序号都填上)
三、解答题(共 90 分) 19．(8 分)已知 y＝y1＋y2，其中 y1 与 3x 成反比例，y2 与－x2 成正比例，且当 x＝1 时， y＝5；当 x＝－1 时，y＝－2.求当 x＝3 时，y 的值．
k 10．已知反比例函数 y＝x(k＜0)图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1＜x2，则 y1－ y2 的值是( D) A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定 m 11．反比例函数 y1＝ x (x＞0)的图象与一次函数 y2＝－x＋b 的图象交于 A，B 两点，其 中 A(1，2)．当 y2＞y1 时，x 的取值范围是( B) A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1 或 x＞2 k 12．如图，正方形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y＝x(k≠0)在第 2 一象限的图象经过顶点 A(m，2)和 CD 边上的点 E(n，3)，过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G(0，－2)，则点 F 的坐标是(
第 7 题图
第 8 题图
4 8．(2016· 毕节)如图，点 A 为反比例函数 y＝－x图象上一点，过 A 作 AB⊥x 轴于点 B， 连接 OA，则△ABO 的面积为( D ) A．－4 B．4 C．－2 D．2 n 9．(2016· 玉林)若一次函数 y＝mx＋6 的图象与反比例函数 y＝x在第一象限的图象有公 共点，则有( A ) A．mn≥－9 B．－9≤mn≤0 C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0
C)
5 7 9 11 A．(4，0) B．(4，0) C．(4，0) D．( 4 ，0)
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) k 13． 已知反比例函数 y＝x的图象在第二、 第四象限内， 函数图象上有两点 A(2， y1)， B(5， y2)，则 y1 与 y2 的大小关系为 y1________y < 2. 6 2 14．(2016· 六盘水) 如图，已知反比例函数 y＝x的图象与正比例函数 y＝3x 的图象交于
(3，2) A、B 两点，B 点坐标为(－3，－2)，则 A 点的坐标为________
k 15．双曲线 y＝x和一次函数 y＝ax＋b 的图象的两个交点分别为 A(－1，－4)，B(2，m)，
－2 则 a＋2b＝________.
1 16．(2016· 黔东南州)如图，点 A 是反比例函数 y1＝x(x＞0)图象上一点，过点 A 作 x 轴的平行线，交反比例函数 k y2＝x(x＞0)的图象于点 B，连接 OA、OB，若△OAB 的面积为 2，则 k 的值为________ 5 ．
第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17．如图，以▱ABCO 的顶点 O 为原点，边 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A，C 的坐标分别是 k (2，4)，(3，0)，过点 A 的反比例函数 y＝x的图象交 BC 于 D，连接 AD，则四边形 AOCD 的面积是________ 9 ． 18．如图，OABC 是平行四边形，对角线 OB 在 y 轴正半轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点 C 分别在双 k1 k2 AM |k1| 曲线 y＝ x 和 y＝ x 的一支上，分别过点 A，C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M 和 N，则有以下的结论：① CN ＝|k |；②
3 3．(2016· 钦州)已知点 A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数 y＝－x图象上的两点，若 x2＜ 0＜x1，则有( D) A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y2
k －3 4．在反比例函数 y＝ x 图象的任一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范 围是( A) A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0 k 5．(2016· 云南)位于第一象限的点 E 在反比例函数 y＝x的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴 上，O 是坐标原点．若 EO＝EF，△EOF 的面积等于 2，则 k＝( A．4 B．2 C．1 D．－2
3 解：(1)由题意可得，函数 y＝x图象上的所有“整点”的坐标为：A1(－3，－1)，A2(－1， －3)，A3(1，3)，A4(3，1)； (2)所有的可能性如下图所示，
4 1 由图可知，共有 12 种结果，关于原点对称的有 4 种，∴P(关于原点对称)＝12＝3.
k 21．(10 分)如图，点 A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)是反比例函数 y＝x(x＞0)与一次函数 y＝ax＋b 的交点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时 x 的取值范围．
检测内容：第二十六章 反比例函数
一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) k 1．若反比例函数 y＝x的图象经过点(2，－6)，则 k 的值为(
A)
A．－12 B．12 C．－3 D．3 2．(2015· 来宾)已知矩形的面积为 10，长和宽分别为 x 和 y，则 y 关于 x 的函数图象大 致是( C )
k1 7 32 44 2 解：设 y＝3x＋k2(－x )，求得 y＝2x＋2x ，当 x＝3 时，y＝ 3
20．(10 分)(2016· 曲靖)在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”． 3 (1)直接写出函数 y＝x图象上的所有“整点”A1，A2，A3，„的坐标； (2)在(1)的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．
B) C)
k 6．(2016· 铜仁)如图，在同一直角坐标系中，函数 y＝x与 y＝kx＋k2 的大致图象是(
7．某汽车行驶时的速度 v(米/秒)与它所受的牵引力 F(牛)之间的函数关系如图所示．当 它所受牵引力为 1 200 牛时，汽车的速度为( A ) A．180 千米/时 B．144 千米/时 C．50 千米/时 D．40 千米/时
1 阴影部分面积是2(k1＋k2)；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于
①④ y 轴对称．其中正确的结论是________ ．(把所有正确的结论的序号都填上)
三、解答题(共 90 分) 19．(8 分)已知 y＝y1＋y2，其中 y1 与 3x 成反比例，y2 与－x2 成正比例，且当 x＝1 时， y＝5；当 x＝－1 时，y＝－2.求当 x＝3 时，y 的值．
k 10．已知反比例函数 y＝x(k＜0)图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1＜x2，则 y1－ y2 的值是( D) A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定 m 11．反比例函数 y1＝ x (x＞0)的图象与一次函数 y2＝－x＋b 的图象交于 A，B 两点，其 中 A(1，2)．当 y2＞y1 时，x 的取值范围是( B) A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1 或 x＞2 k 12．如图，正方形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y＝x(k≠0)在第 2 一象限的图象经过顶点 A(m，2)和 CD 边上的点 E(n，3)，过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G(0，－2)，则点 F 的坐标是(
第 7 题图
第 8 题图
4 8．(2016· 毕节)如图，点 A 为反比例函数 y＝－x图象上一点，过 A 作 AB⊥x 轴于点 B， 连接 OA，则△ABO 的面积为( D ) A．－4 B．4 C．－2 D．2 n 9．(2016· 玉林)若一次函数 y＝mx＋6 的图象与反比例函数 y＝x在第一象限的图象有公 共点，则有( A ) A．mn≥－9 B．－9≤mn≤0 C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0
C)
5 7 9 11 A．(4，0) B．(4，0) C．(4，0) D．( 4 ，0)
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) k 13． 已知反比例函数 y＝x的图象在第二、 第四象限内， 函数图象上有两点 A(2， y1)， B(5， y2)，则 y1 与 y2 的大小关系为 y1________y < 2. 6 2 14．(2016· 六盘水) 如图，已知反比例函数 y＝x的图象与正比例函数 y＝3x 的图象交于
(3，2) A、B 两点，B 点坐标为(－3，－2)，则 A 点的坐标为________
k 15．双曲线 y＝x和一次函数 y＝ax＋b 的图象的两个交点分别为 A(－1，－4)，B(2，m)，
－2 则 a＋2b＝________.
1 16．(2016· 黔东南州)如图，点 A 是反比例函数 y1＝x(x＞0)图象上一点，过点 A 作 x 轴的平行线，交反比例函数 k y2＝x(x＞0)的图象于点 B，连接 OA、OB，若△OAB 的面积为 2，则 k 的值为________ 5 ．
第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17．如图，以▱ABCO 的顶点 O 为原点，边 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A，C 的坐标分别是 k (2，4)，(3，0)，过点 A 的反比例函数 y＝x的图象交 BC 于 D，连接 AD，则四边形 AOCD 的面积是________ 9 ． 18．如图，OABC 是平行四边形，对角线 OB 在 y 轴正半轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点 C 分别在双 k1 k2 AM |k1| 曲线 y＝ x 和 y＝ x 的一支上，分别过点 A，C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M 和 N，则有以下的结论：① CN ＝|k |；②
3 3．(2016· 钦州)已知点 A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数 y＝－x图象上的两点，若 x2＜ 0＜x1，则有( D) A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y2
k －3 4．在反比例函数 y＝ x 图象的任一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范 围是( A) A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0 k 5．(2016· 云南)位于第一象限的点 E 在反比例函数 y＝x的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴 上，O 是坐标原点．若 EO＝EF，△EOF 的面积等于 2，则 k＝( A．4 B．2 C．1 D．－2
3 解：(1)由题意可得，函数 y＝x图象上的所有“整点”的坐标为：A1(－3，－1)，A2(－1， －3)，A3(1，3)，A4(3，1)； (2)所有的可能性如下图所示，
4 1 由图可知，共有 12 种结果，关于原点对称的有 4 种，∴P(关于原点对称)＝12＝3.
k 21．(10 分)如图，点 A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)是反比例函数 y＝x(x＞0)与一次函数 y＝ax＋b 的交点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时 x 的取值范围．
检测内容：第二十六章 反比例函数
一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) k 1．若反比例函数 y＝x的图象经过点(2，－6)，则 k 的值为(
A)
A．－12 B．12 C．－3 D．3 2．(2015· 来宾)已知矩形的面积为 10，长和宽分别为 x 和 y，则 y 关于 x 的函数图象大 致是( C )
k1 7 32 44 2 解：设 y＝3x＋k2(－x )，求得 y＝2x＋2x ，当 x＝3 时，y＝ 3
20．(10 分)(2016· 曲靖)在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”． 3 (1)直接写出函数 y＝x图象上的所有“整点”A1，A2，A3，„的坐标； (2)在(1)的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．
B) C)
k 6．(2016· 铜仁)如图，在同一直角坐标系中，函数 y＝x与 y＝kx＋k2 的大致图象是(
7．某汽车行驶时的速度 v(米/秒)与它所受的牵引力 F(牛)之间的函数关系如图所示．当 它所受牵引力为 1 200 牛时，汽车的速度为( A ) A．180 千米/时 B．144 千米/时 C．50 千米/时 D．40 千米/时