中国石油大学华东大学物理2-2第十六章课后习题答案

习题16

16-6在均匀密绕的螺绕环导线内通有电流20A ，环上线圈 400匝，细环的平均周长是40cm ，测得环内磁感应强度是1.0T 。求： (1)磁场强度； (2)磁化强度； (3)磁化率；

(4)磁化面电流的大小和相对磁导率。 [解] (1) 螺绕环内磁场强度

由nI d L

=⋅⎰l H 得

1

-42

m 100.2104020400⋅⨯=⨯⨯==

-A L nI H (2) 螺绕环内介质的磁化强度 由M B

H -=

μ得

1-547

m 1076.710210

40

.1⋅⨯=⨯-⨯=

-=

--A H B

M πμ (3) 磁介质的磁化率 由H M m χ=得

8.381021076.74

5

m =⨯⨯==H M χ

(4)环状磁介质表面磁化面电流密度

-15m 1076.7⋅⨯==A M j

总磁化面电流

A L j dL M I L

55101.34.01076.7⨯=⨯⨯=⋅=⋅='⎰

相对磁导率

8.398.3811m 0r =+=+==

χμμH B

16-7．一绝对磁导率为μ1的无限长圆柱形直导线，半径为R 1，其中均匀地通有电流I 。导线外包一层绝对磁导率为μ2的圆筒形不导电磁介质，外半径为R 2，如习题16-7图所示。试求磁场强度和磁感应强度的分布，并画出H -r ，B-r 曲线。

[解] 将安培环路定理∑⎰=⋅I d L

l H 应用于半径为r 的同心圆周

当0≤r ≤1R 时，有

2

2

1

12r R I r H πππ⋅=

⋅ 所以 2

112R Ir

H π=

2111

112R Ir H B πμμ== 当r ≥1R 时，有I r H =⋅π22 所以r I

H π22=

在磁介质内部1R ≤r ≤2R 时，r I

H B πμμ22222==

在磁介质外部r ≥2R 时，r I

H B πμμ20202

=='

各区域中磁场强度与磁感应强度的方向均与导体圆柱中电流的方向成右手螺旋关系。

H -r 曲线 B-r 曲线

习题16-7图

R 1

R 2 本图中假设 B 2

12

1μμ>r

r 1

16-8．同轴电缆由两同心导体组成，内层是半径为R 1的导体圆柱，外层是半径分别为R 2和R 3的导体圆筒(如习题16-8图所示)。两导体内电流都是I 而方向相反，电流均匀分布在横截面上。导体相对磁导率1

r μ，两导体间充满相对磁导率

为2r μ的不导电磁介质，求B 在各区域分布。

[解] 由于电流和磁介质分布的对称性，在电缆的垂直截面上，取半径为r ，中心在轴线上的圆周为安培回路。将安培环路定理∑⎰=⋅I d L

l H 应用于介质中，有

r <1R 时，2

2

1r R I d L ππ⋅=⋅⎰l H 2122R Ir r H =⋅π

所以 2

12R Ir

H π=

I R r

H B 2

1r 0r 0211πμμμμ=

=

1R

=⋅⎰l H r

I H π2=

I r

H B πμμμμ22

2r 0r 0=

=

2R

I R R R r I d L 22232

2

2---=⋅⎰ππl H (

)

(

)

22

232232R R r r R I H --=π (

)(

)

22

2322

3r 0r 0211R R r r R I H B --=

=πμμμμ

r >3R 时，0=⋅⎰L

d l H ，0=H ，0=B

各区域中磁感应强度的方向与内层导体圆柱中电流方向成右手螺旋关系。

习题16-8图

2

r

μ

R 1 R 2

R 3