一元微积分E类-2007A卷
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试卷共5大题，满分100分
1. 单选题(每题4分，共20分)
(1) 求 3233100
lim 42
n n n n n →∞+--+ 所得极限值为 ( ) A.
32 B. 1
4
C. 0
D. ∞ (2) 函数 335y x x =- 的单调递减区间为 ( ) A. (,-∞ B. )+∞ C. ( D. (-∞ (3) 如果函数()f x 在点0x 可导，则极限 000
()()
lim x f x x f x x
∆
→-∆-=∆ ( )
A. 0'()f x -
B. 0'()f x -
C. 0'()f x
D. 02'()f x (4) 下列积分不等式正确的为 ( ) A. 2
1
1
00x
x e dx e
dx --≤⎰
⎰ B.
2
2220
sin x dx xdx π
π
≤⎰
⎰
C.
1
xdx ≤⎰
⎰ D.
440
tan xdx xdx ππ
≤⎰⎰
(5) 函数2()x f x x e -= 的极大值点为 ( )
A. 1
B. 0
C. 2
D. 1-
2. 填空 (每题4分，共20分)
(1) 求曲线21y x =+在点(0,1)处的切线方程为 ; (2)
已知函数23
,1(),133x x f x ax b x x x ⎧<⎪
=+≤≤⎨⎪>⎩
在(,)-∞+∞上连续，则我们有
a = ，
b = ；
厦门大学《一元微积分E 》课程试卷
学院 系 年级 专业
主考教师： 试卷类型：（A 卷）
(3)利用
试求0=⎰ ；
(4) 设函数()(1)(2)(5)f x x x x x =++⋅⋅⋅+，则'(0)f = ；
3．求下列极限(每题5分，共20分)
(1) 2
lim(1)x x x
→∞- (2) 1lim(sin cos 2)x x x
→∞
(3) 0lim
x +→ (4) 30
2
l n (1)l i m
x
x t d t x →+⎰
4. 求下列各函数的导函数 (每题5分，共20分)
(1) 1cos y x
= (0)x ≠ (2)x
x e y e e e =++
(3) ln(y x =
(4) 计算由方程222333
x y a
+=(0)a >确定的隐函数()y x 的导函数.
5. 计算下列不定积分和定积分值(每题5分，共20分) (1)
⎰
(2)
sin 2x xdx ⎰
(3)
2 (0)a >
(4) 2
1x xdx -⎰