广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学高三数学上学期第三次联考试题文

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2019-2019学年度第一学期高三级第三次联
考试卷
文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知命题:12p x -<<，2:log 1q x <，则p 是q 成立的（）条件． A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．既不充分有不必要
D ．充要
2．已知复数11i z a =+，232i z =+，a ∈R ，i 是虚数单位，若12z z ⋅是实数，则a =（） A ．2
3
-
B ．13
-
C ．
13
D ．
23
3．下列函数中既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是（） A ．()22x
x
f x -=- B ．()2
1f x x =-
C ．()12
log f x x =
D ．()sin f x x x
=
4．已知变量x ，y 之间满足线性相关关系 1.31ˆy x =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：
则m =（） A ．0.8
B ．1.8
C ．0.6
D ．1.6
5．若变量x ，y 满足约束条件0
0340x y x y x y +⎧⎪
-⎨⎪+-⎩
≥≥≤，则32x y +的最大值是（）
A ．0
B ．2
C ．5
D ．6
6．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不为0，且124a a a 、、成等比数列，则114
3
a a a +=（） A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
7.函数x
e
x x f -⋅=)(的图象可能是( )
A B C D 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表
面积为（）
A ．2+
B ．2+
C ．2+
D ．8+
9．则（）
A ．()f x
B ．()f x
C ．()f x
D ．()f x 10．已知A ，B 是函数2x
y =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线1
2
y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（） A ．(),1-∞-
B ．(),2-∞-
C ．()1,-+∞
D ．()
2,-+∞
11．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1a ，且长为a 棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）
A ．
12
B ．
12
C ．
6
D ．
6
12．已知双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，A ，B 为其左
右顶点，以线段1F ，2F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且
30MAB ∠=︒，则双曲线的离心率为（）
A ．
2
B ．
3
C D
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2c B a b =+，则C ∠=_________． 14．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．
15．在ABC △中，22CA CB ==，1CA CB ⋅=-，O 是ABC △的外心，若
CO xCA yCB =+，则x y +=______________．
16．已知函数()f x 满足()()2f x f x =，且当[)1,2x ∈时()ln f x x =．若在区间[
)1,4内，函数()()2g x f x ax =-有两个不同零点，则a 的范围为__________．三、解答题：
17．(12分) 已知数列{n a }的前n 项和是n S ，且12
1
=+n n a S (n ∈N *). (1)求数列{n a }的通项公式；
(2)设)1(log 13
1+-=n n S b (n ∈N *)，令T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1
b n b n ＋1
，求T n .
18. (12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2
2sin cos 212
A C
B ++=
（Ⅰ）若3b a ==，求c 的值；（Ⅱ）设sin sin t A C =，当t 取最大值时求A 的值。

19．(12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值及这50名同学数学成绩的平均数x ；
（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,140的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成绩在[]130,140的同学中男女比例为2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率． 20．(12分)如图，四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都
E 为AB 的中点．
（1）在侧棱VC 上找一点F ，使BF ∥平面VDE ，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥E BDF -的体积．
21．(12分) （1）求证：()2
1f x x x -++≥；
（2）当[]1,0x ∈-时，函数()2f x ax +≥恒成立，求实数a 的取值范围． 22.(10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是⎩⎨
⎧=+=α
α
sin 2cos 21y x (α为参数)，
以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
2)4
cos(=+π
θρ.
(Ⅰ)求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；
(Ⅱ)已知直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，l 与x 轴交于点P ，求|PA |·|PB |.
2019-2019学年度第一学期高三级第三次联考试卷
文科数学答案详解
一、选择题： 1．【答案】B
【解析】2:log 102q x x <⇒<<，因为()()0,21,2⊂-，所以p 是q 成立的必要不充分条件，选B ． 2．【答案】A
【解析】复数11i z a =+，232i z =+，若12z z ⋅是实数，则230a +=，解得2
3
a =-．故选A ． 3．【答案】B
【解析】A 是奇函数，故不满足条件；B 是偶函数，且在()0,+∞上单调递增，故满足条件；C 是偶函数，在()0,+∞上单调递减，不满足条件；D 是偶函数但是在()0,+∞上不单调．故答案为B ． 4．【答案】B
，代入线性回归方程为 1.31ˆy
x =-，可得 0.1 3.144 2.25m ∴+++=⨯， 1.8m ∴=，故选B ．
5．【答案】C
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点()1,1A 处取得最大值，max 3231215z x y =+=⨯+⨯=．本题选C ． 6．【答案】C
【解析】由124a a a 、、成等比数列得2
214a a a =，()()2
1113a d a a d ∴+=+，2
1d a d ∴=，
0d ≠，1d a ∴=
C ． 7. 【答案】C 8．【答案】A
【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥P ABC -，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为
A ．
9．
∵函数()f x 又0πθ<<，∴，∴()2sin 2f x x =-．对于选项A ，C 时，()20,πx ∈，故函数不单调，A ，
C 不正确；对于选项B ，
D ，
函数()f x 单调递增，故D 正确．选D ． 10．【答案】B
【解析】设()
,2a A a ，()
,2b B b ，则11
2222
a
b -
=-，因为a b ≠，所以2
21a b +=，由基本不等式有222
a
b
+>，故21<，所以2a b +<-，选B ．
11．【答案】A
【解析】如图所示，三棱锥A
BCD -中，AD a =，BC =
1AB AC BD CD ====，
则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将BCD △看作底面，则当平面ABC ⊥平面BCD 时，该
三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高2h =
，△BCD 是等腰直角三角形，
综上可得，三棱锥的体积的最大值为1132212
⨯⨯=．本题选择A 选项． 12．【答案】B
【解析】双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为b
y x a =±，以1F ，2F 为直径的圆的方程为
222x y c +=，将直线b
y x
a
=
代入圆的方程，可得：x a ==（负的舍去），y b =，
即有()M a b ，，又()0A a -，，
30MAB ∠=︒，则直线AM 的斜率3k =
，又2b
k a
=，
则()
2222343b a c a ==-，即有2237c a =B ．第Ⅱ卷
二、
13．【答案】120︒
【解析】∵2cos 2c B a b =+，∴222
222a c b c a b ac
+-⨯
=+，即222a b c ab +-=-， 14．【答案】
13
8
【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当1x =，1y =时，
220z x y =+=<，1x =，2y =，运算程序依次继续：320z x y =+=<，2x =，3y =；520z x y =+=<，3x =，5y =；820z x y =+=<，5x =，8y =；1320z x y =+=<，
8x =，13y =；2120z x y =+=>，
138y x =运算程序结束，输出138，应填答案13
8
． 15．【答案】
13
6
【解析】由题意可得：120CAB ∠=︒，2CA =，1CB =，则：如图所示，作OE BC E ⊥=，OD AC D ⊥=，
则2122CO CA CA ⋅=
=，211
22
CO CB CB ⋅==，综上有：421
2x y x y -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，求解方程组可得：56
43x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，故136x y +=． 16．【答案】ln 20,
8⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
【解析】
()()2f x f x =，()2x f x f ⎛⎫
∴= ⎪⎝⎭
，当[)2,4x ∈时，[)1,22x ∈；
()ln ln ln 222x x f x f x ⎛⎫
===- ⎪⎝⎭，故函数()[)[)ln ,12ln ln 2,24x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，，
，
作函数()f x 与2y ax =的图象如下，过点()4,ln 2时，ln 224a =
，ln 28a ∴=，ln ln 2y x =-，1y x '=；故ln ln 21
x x x
-=，故2e >4x =，故实数a 的取值范围是ln 20,8⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
．
三、解答题： 17.【答案】
…………………………6分
…………………………12分
18. 【答案】
…………………………6分
…………………………12分
19．【答案】（1）0.008m =，121.8x =；（2）()4
5
P A =
．【解析】（1）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯=，解得0.008m =，
1350.012101450.00810121.8⨯⨯+⨯⨯=． …………………………5分
（2）由频率分布直方图可知，成绩在[]
130,140的同学有0.01210506⨯⨯=（人），
由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为A 、B 、C 、D ；女生分别为x 、y ，
则从6名同学中选出3人的所有可能如下：ABC 、ABD 、AB x 、AB y 、ACD 、AC x 、AC y 、AD x 、AD y 、BCD 、BC x 、BC y 、BD x 、BD y 、CD x 、CD y 、A xy 、B xy 、C xy 、D xy ——共20种，其中不含女生的有4种ABC 、ABD 、ACD 、BCD ；
设：至少有一名女生参加座谈为事件A ，则()44
1205
P A =-=．…………………………12分
20．【答案】（1）见解析；（2）6
E BD
F V -=．【解析】（1）F 为VC 的中点．取CD 的中点为H ，连BH HF 、，
ABCD 为正方形，E 为AB 的中点，
BE ∴平行且等于DH ，//BH DE ∴，
又
//FH VD ，
∴平面//BHF 平面VDE ，
//BF ∴平面VDE ． …………………………5分
（2）
F 为VC V ABCD -为正四棱锥，
V ∴在平面ABCD 的射影为AC 的中点O ，
E BD
F V -∴=
． …………………………12分 21．
【答案】（1）见解析；（2）1a ≥．
【解析】（1）原不等式等价于4
3
1
0x x x --+≥，设()43
1g x x x x =--+，所以()()()
3
2
2
431141g x x x x x x '=--=-++，
其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作
水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。

当(),1x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；
当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增．
又因为()()min 10g x g ==，所以()0g x ≥．所以()2
1f x x x -++≥．…………………………6分
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

（2）当[]1,0x ∈-时，()2f x ax +≥恒成立，即当0x =时，2
201x x -=+；当[)1,0x ∈-时，而
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。