雅礼中学2020届高三月考四文数答案
2020届雅礼中学高三第1次月考试卷-文科数学
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2020届雅礼中学高三第3次月考试卷答案(文科数学)
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湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期月考数学试卷(四)参考答案
雅礼中学2023届高三月考试卷（四）一、单项选择题：1．答案C 解析A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，y ≥x }＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素．2．答案B 解析由等差中项的性质可得，a 3＋a 6＋a 8＋a 11＝4a 7＝12，解得a 7＝3，∵a 7＋a 11＝2a 9，∴2a 9－a 11＝a 7＝3.3.答案C 解析因为a >0，b >0，且a ＋b ＝2，所以a ＋b 2＝1，所以2a ＋12b ＝12(a ＋b＋a 2b ＋≥12×＝94，4.答案C 解析如图，由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边(即圆木的高)长24尺，另一条直角边长5×2＝10(尺)，因此葛藤长的最小值为242＋102＝26(尺)，即为2丈6尺．5.答案B 解析直线x ＋ay －a －1＝0可化为(x －1)＋a (y －1)＝0，则当x －1＝0且y －1＝0，即x ＝1且y ＝1时，等式恒成立，所以直线恒过定点M (1,1)，设圆的圆心为C (2,0)，半径r ＝2，当MC ⊥AB 时，|AB |取得最小值，且最小值为2r 2－|MC |2＝24－2＝22，此时弦长AB 对的圆心角为π2，所以劣弧AB 的长为π2×2＝π.6．答案D 解析由题意，得x ＝15×(20＋30＋40＋50＋60)＝40，y ＝15×(25＋27.5＋29＋32.5＋36)＝30，则k ＝y －0.25x ＝30－0.25×40＝20，故A 正确；由经验回归方程可知，b ^＝0.25>0，变量x ，y 呈正相关关系，故B 正确；若x 的值增加1，则y 的值约增加0.25，故C 正确；当x ＝52时，y ^＝0.25×52＋20＝33，故D 不正确．7.答案A 解析设事件A 表示“有一名主任医师被选派”，事件B 表示“两名主任医师都被选派”，则“在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派”的概率为P (B |A )＝n (AB )n (A )＝C 24C 13C 35C 24－C 34C 23＝1848＝38.8．答案B 解析∵c cos A ＋a cos C ＝2，由余弦定理可得c ·b 2＋c 2－a 22bc ＋a ·a 2＋b 2－c 22ab ＝2，整理可得b ＝2，又AC 边上的高为3，∴12×2×3＝12ac sin B ，即ac ＝23sin B，∵cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ≥2ac －b 22ac＝1－2ac ，当且仅当a ＝c 时取等号，∴cos B ≥1－33sin B ，即3sin B ＋3cos B ≥3，即≥32，∵B ∈(0，π)，∴B ＋π3∈B ＋π3∈，2π3，∴B ，π3，故∠ABC 的最大值为π3.二、多项选择题：9．答案AD 解析f (x )＝2cos 2x －x 1＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin x对于A ，由y ＝2sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度，得到y ＝2sin 2＝2sin x 故选项A 正确；对于B ，令2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z ，所以f (x )B 不正确；对于C ，令f (x )＝0，得2x ＋π4＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2－π8，k ∈Z ，因为x ∈[0，π]，所以k ＝1，x ＝38π；k ＝2，x ＝78π，所以f (x )在[0，π]上有2个零点，故选项C 不正确；对于D ，因为x ∈－π2，0，所以2x ＋π4∈－3π4，π4，所以x ∈－1，22，所以f (x )∈[－2，1]，所以f (x )在－π2，0上的最小值为－2，故选项D 正确．10.答案BCD 解析A 项，当M ，B 重合时，FM (即BF )与BD 是相交直线，故A 错误；B 项，由已知可得B 1F ⊥A 1C 1，又平面ABC ⊥平面CAA 1C 1，所以B 1F ⊥平面CAA 1C 1.在矩形AEFA 1中，△DEF 的面积S ＝12×EF ×A 1F ＝12×2×1＝1.又B 1F ＝12A 1C 1＝1，所以三棱锥D －MEF 的体积V M －DEF ＝13S ×B 1F ＝13×1×1＝13，所以B 正确；C 项，由AA 1⊥平面A 1B 1C 1，得AA 1⊥B 1C 1，又B 1C 1⊥A 1B 1，A 1B 1∩AA 1＝A 1，A 1B 1，AA 1⊂平面A 1B 1BA ，所以B 1C 1⊥平面A 1B 1BA ，因为BD ⊂平面A 1B 1BA ，所以B 1C 1⊥BD ，所以C 正确；D 项，由题意可得四边形BB 1FE 为矩形，连接BF (图略)，则矩形BB 1FE 外接圆的圆心为BF 的中点O 1，且O 1F ＝O 1B ＝52.过O 1作O 1N ⊥EF ，垂足为N ，连接DN ，O 1D ，则O 1N ＝12，DN ＝1，O 1N ⊥DN ，故O 1D ＝52，所以O 1是四棱锥D －BB 1FE 的外接球的球心，外接球的半径为R ＝52，则外接球的表面积为S ＝4π＝5π，所以D 正确．11．答案AD 解析设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 的方程为x ＝my ＋p 2，＝my ＋p 2，2＝2px ，得y 2－2pmy －p 2＝0，则y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝－p 2.对于A ，OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝y 212p ·y 222p ＋y 1y 2＝p 24－p 2＝－34p 2，故A 正确；对于B ，根据抛物线的定义可知|AF |＝x 1＋p 2，|BF |＝x 2＋p 2，故|AF |·|BF |12(my 1＋p )(my 2＋p )＝m 2y 1y 2＋pm (y 1＋y 2)＋p 2＝－m 2p 2＋2p 2m 2＋p 2＝p 2(m 2＋1)＝4p 2，所以m 2＋1＝4，解得m ＝±3，所以直线l 的斜率k ＝1m ＝±33，故B 不正确；对于C ，由题意可知2＋p 2＝3，解得p ＝2，则抛物线的方程为y 2＝4x ，故C 不正确；对于D ，由题意可知p ＝2，所以y 1＋y 2＝4m .易得sin ∠PMN ＝d r，其中d 是点P 到y 轴的距离，r 为以AB 为直径的圆的半径，且d ＝x 1＋x 22，r ＝|PM |＝|AB |2＝x 1＋x 2＋22.又x 1＝my 1＋1，x 2＝my 2＋1，且y 1＋y 2＝4m ，所以d ＝2m 2＋1，r ＝2m 2＋2，所以sin ∠PMN ＝d r ＝2m 2＋12m 2＋2＝1－12(m 2＋1)，当m ＝0时，sin ∠PMN 取得最小值12，故D 正确．12.答案ABC 解析由题意，原不等式可变形为1e x －1x ≤x a －a ln x ，即1e x －1ln e x ≤x a －ln x a ，设f (x )＝x －ln x ，则当x ≥e 时，1e x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤f (x a )恒成立，因为f ′(x )＝1－1x ＝x －1x，所以函数f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，因为x ≥e ，a >0，所以1e x>1，x a >1，因为f (x )在(1，＋∞)上单调递增，所以要使1e x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤f (x a )，只需1e x ≤x a ，两边取对数，得1x ≤a ln x ，因为x ≥e ，所以a ≥1x ln x.令h (x )＝x ln x (x ∈[e ，＋∞))，因为h ′(x )＝ln x ＋1>0，所以h (x )在[e ，＋∞)上单调递增，所以h (x )min ＝h (e)＝e ，所以0<1x ln x ≤1e ，则a ≥1e ，故正实数a 的最小值为1e .三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13．答案23解析方法一设z 1－z 2＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，因为z 1＋z 2＝3＋i ，所以2z 1＝(3＋a )＋(1＋b )i ，2z 2＝(3－a )＋(1－b )i.因为|z 1|＝|z 2|＝2，所以|2z 1|＝|2z 2|＝4，所以(3＋a )2＋(1＋b )2＝4，①(3－a )2＋(1－b )2＝4，②①2＋②2，得a 2＋b 2＝12.所以|z 1－z 2|＝a 2＋b 2＝2 3.方法二设复数z 1，z 2在复平面内分别对应向量OA →，OB →，则z 1＋z 2对应向量OA →＋OB →.由题意知|OA →|＝|OB →|＝|OA →＋OB →|＝2，如图所示，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OACB ，则z 1－z 2对应向量BA →，且|OA →|＝|AC →|＝|OC →|＝2，可得|BA →|＝2|OA →|sin 60°＝23.故|z 1－z 2|＝|BA →|＝23.14.答案－2解析如图所示，∵AB →＝DC →，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵CP →＝3PD →，∴AP →＝AD →＋DP →＝14AB →＋AD →，PB →＝AB →－AP →＝34AB →－AD →，又∵|AB →|＝4，|AD →|＝3，cos θ＝23，则AB →·AD →＝4×3×23＝8，∴AP →·PB →＝AD →＋14AB →·34AB →－AD →＝12AB →·AD →－AD →2＋316AB →2＝12×8－9＋316×42＝－2.15.答案y ＝e x 或y ＝x ＋1解析设直线l 与f (x )＝e x 的切点为(x 1，y 1)，则y 1＝1e x ，f ′(x )＝e x ，∴f ′(x 1)＝1e x ，∴切点为(x 1，1e x )，切线斜率k ＝1e x ，∴切线方程为y －1e x ＝1e x (x－x 1)，即y ＝1e x ·x －x 11e x ＋1e x，①同理设直线l 与g (x )＝ln x ＋2的切点为(x 2，y 2)，∴y 2＝ln x 2＋2，g ′(x )＝1x ，∴g ′(x 2)＝1x 2，切点为(x 2，ln x 2＋2)，切线斜率k ＝1x 2，∴切线方程为y －(ln x 2＋2)＝1x 2(x －x 2)，即y ＝1x 2·x ＋ln x 2＋1，②由题意知，①与②相同，∴111121221e e ,e e ln 1,x x x x x x x x -⎧=⎪⎨⎪-+==+⇒⎩③④把③代入④有111e e x x x -+＝－x 1＋1，即(1－x 1)(1e x－1)＝0，解得x 1＝1或x 1＝0，当x 1＝1时，切线方程为y ＝e x ；当x 1＝0时，切线方程为y ＝x ＋1，综上，直线l 的方程为y ＝e x 或y ＝x ＋1.16．答案如图，设|MF 1|＝m ，|MF 2|＝n ，焦距为2c ，由椭圆定义可得m ＋n ＝2a ，由双曲线定义可得m －n ＝2a 1，解得m ＝a ＋a 1，n ＝a －a 1，当|F 1F 2|＝4|MF 2|时，可得n ＝12c ，即a －a 1＝12c ，可得1e 1－1e 2＝12，由0<e 1<1，可得1e 1>1，可得1e 2>12，即1<e 2<2，则e 1e 2＝2e 222＋e 2，可设2＋e 2＝t (3<t <4)，则2e 222＋e 2＝2(t －2)2t＝＋4t －f (t )＝t ＋4t －4在(3,4)上单调递增，可得f (t )e 1e 2四、解答题：17.解(1)由题意，设数列{a n }的公差为d ，因为a 3＝5，a 1a 2＝2a 4，1＋2d ＝5，1·(a 1＋d )＝2(a 1＋3d )，整理得(5－2d )(5－d )＝2(5＋d )，即2d 2－17d ＋15＝0，解得d ＝152或d ＝1，因为{a n }为整数数列，所以d ＝1，又由a 1＋2d ＝5，可得a 1＝3，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋2.(2)由(1)知，数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋2，又由数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，根据题意，得新数列{c n }，b 1，a 1，a 2，b 2，b 3，a 3，a 4，b 4，…，则T 4n ＋3＝b 1＋a 1＋a 2＋b 2＋b 3＋a 3＋a 4＋b 4＋…＋b 2n －1＋a 2n －1＋a 2n ＋b 2n ＋b 2n ＋1＋a 2n ＋1＋a 2n ＋2＝(b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b 2n ＋1)＋(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2n ＋2)＝2×(1－22n ＋1)1－2＋(3＋2n ＋4)(2n ＋2)2＝4n ＋1＋2n 2＋9n ＋5.18.解（1）由题设，sin sin a C BD ABC =∠，由正弦定理知：sin sin c b C ABC =∠，即sin sin C c ABC b =∠，∴ac BD b=，又2b ac =，∴BD b =，得证.（2）由题意知：2,,33b b BD b AD DC ===，∴22222241399cos 24233b b b c c ADB b b b +--∠==⋅，同理2222221099cos 2233b b b a a CDB b b b +--∠==⋅，∵ADB CDB π∠=-∠，∴2222221310994233b bc a b b --=，整理得2221123b a c +=，又2b ac =，∴42221123b b a a +=，整理得422461130a a b b -+=，解得2213a b =或2232a b =，由余弦定理知：222224cos 232a c b a ABC ac b+-∠==，当2213a b =时，7cos 16ABC ∠=>不合题意；当2232a b =时，7cos 12ABC ∠=；综上，7cos 12ABC ∠=.19.(1)证明因为E ，F 分别是AC 和CC 1的中点，且AB ＝BC ＝2，所以CF ＝1，BF ＝5.如图，连接AF ，由BF ⊥A 1B 1，AB ∥A 1B 1，得BF ⊥AB ，于是AF ＝BF 2＋AB 2＝3，所以AC ＝AF 2－CF 2＝2 2.由AB 2＋BC 2＝AC 2，得BA ⊥BC ，故以B 为坐标原点，以BA ，BC ，BB 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则B (0,0,0)，E (1,1,0)，F (0,2,1)，BF →＝(0,2,1)．设B 1D ＝m (0≤m ≤2)，则D (m ，0,2)，于是DE →＝(1－m ，1，－2)．所以BF →·DE →＝0，所以BF ⊥DE .(2)解易知平面BB 1C 1C 的一个法向量为n 1＝(1,0,0)．设平面DFE 的一个法向量为n 2＝(x ，y ，z )·n 2＝0，·n 2＝0，又DE →＝(1－m ，1，－2)，EF →＝(－1,1,1)1－m )x ＋y －2z ＝0，x ＋y ＋z ＝0，令x ＝3，得y ＝m ＋1，z ＝2－m ，于是平面DFE 的一个法向量为n 2＝(3，m ＋1,2－m )，所以cos 〈n 1，n 2设平面BB 1C 1C 与平面DFE 的夹角为θ，则sin θ＝1－cos 2〈n 1，n 2〉，故当m ＝12时，平面BB 1C 1C 与平面DFE 夹角的正弦值最小，为33，即当B 1D ＝12时，平面BB 1C 1C 与平面DFE 夹角的正弦值最小．20.解(1)进行一次试验，获得0分的概率为12×13＋12×23＝12，获得1分的概率为12×23＝13，获得2分的概率为12×13＝16，进行两次试验，X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，P (X ＝4)＝16×16＝136，P (X ＝3)＝13×16×2＝19，P (X ＝2)＝12×16×2＋13×13＝518，P (X ＝1)＝13×12×2＝13，P (X ＝0)＝12×12＝14.所以分数X 的分布列为X01234P 141351819136E (X )＝0×14＋1×13＋2×518＋3×19＋4×136＝43.(2)①G (2)＝16＋13×13＝518，②据题意有，G (n )＝16G (n －2)＋13G (n －1)，其中n ≥3，设G (n )－λG (n －1)＝16G (n －2)＋13G (n －1)－λG (n －1)＝16G (n －2)(n －1)G (n －1)－λG (n －2)]＝16，解得λ＝1±76，所以{G (n )－λG (n －1)}是公比为13－λ的等比数列，其中n ∈N *，n ≥2，λ＝1±76.21.解(1)设y 由P (4,0)，可得|AP |2＋y 20＝y 4016－y 20＋16＝116(y 20－8)2＋12≥12，当y 0＝±22时，|AP |取得最小值23.(2)设直线AB 的方程为x ＝my ＋t ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，＝my ＋t ，2＝4x ，可得y 2－4my －4t ＝0，即有y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4t ，设以AB 为直径的圆上任一点Q (x ，y )，M (x 3,0)，N (x 4,0)，所以Q 的轨迹方程为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0.x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋2t ＝4m 2＋2t ，x 1x 2＝(my 1＋t )(my 2＋t )＝m 2y 1y 2＋mt (y 1＋y 2)＋t 2＝－4m 2t ＋4m 2t ＋t 2＝t 2.所以Q 的轨迹方程化为x 2－(4m 2＋2t )x ＋t 2＋y 2－4my －4t ＝0.令y ＝0，得x 2－(4m 2＋2t )x ＋t 2－4t ＝0.所以上式方程的两根分别为x 3，x 4，则x 3x 4＝t 2－4t .由OM →·ON →＝x 3x 4＝－4，即有t 2－4t ＝－4，解得t ＝2.所以存在t ＝2，使得OM →·ON →＝－4.22.解(1)f ′(x )＝2x sin x －(x 2－a )cos x sin 2x，f π，所以f (x )f y ＝πx ，所以f ＝π22，即π24－a －2＝π22，a ＝－π24－2.(2)因为x ∈(0，π)，所以sin x >0，所以x 2－a sin x－2＝0可转化为x 2－a －2sin x ＝0，设g (x )＝x 2－a －2sin x ，则g ′(x )＝2x －2cos x ，当x ∈π2，g ′(x )>0，所以g (x )在区间π2，x h (x )＝g ′(x )＝2x －2cos x ，此时h ′(x )＝2＋2sin x >0，所以g ′(x )在x又g ′(0)＝－2<0，g π>0，所以存在x 0g ′(x )＝0且x ∈(0，x 0)时g (x )单调递减，x ∈x 0g (x )单调递增．综上，对于连续函数g (x )，当x ∈(0，x 0)时，g (x )单调递减，当x ∈(x 0，π)时，g (x )单调递增．又因为g (0)＝－a <0，所以当g (π)＝π2－a >0，即a <π2时，函数g (x )在区间(x 0，π)上有唯一零点，当g (π)＝π2－a ≤0，即a ≥π2时，函数g (x )在区间(0，π)上无零点，综上可知，当0<a <π2时，函数f (x )在(0，π)上有1个零点；当a ≥π2时，函数f (x )在(0，π)上没有零点．。
2020年湖南省雅礼中学高三1-6次月考 理科数学、文科数学(含答案)
预计去年消费金额在!$$!'$$(内的消费者今年都将会申请办理普通 会员$消费金额在 !!'$$$1#$$(内的消费 者都将会 申 请办 理银 卡会 员$消费金额在!1#$$$2"$$(内 的 消 费 者 都 将 会 申 请 办 理 金 卡 会 员! 消费者在申请办理会员时$需一次性缴清相应等级的消费金额! 该健身机构在今年 底 将 针 对 这 些 消 费 者 举 办 消 费 返 利 活 动$现 有 如 下两种预设方案# 方案!#按分层抽样 从 普 通 会 员$银 卡 会 员$金 卡 会 员 中 总 共 抽 取 #& 位-幸运之星.给予奖励#普通会员中的-幸运之星.每人奖励&$$元1 银卡会员中的-幸运之星.每人奖励'$$元1金卡会员 中的 -幸 运之 星.每人奖励"$$元! 方案##每位会员均可参加摸奖游戏$游戏规则如下#从一个装有1个 白球%#个红球!球只有颜色不同"的箱子中$有放回地摸三次球$每次 只能摸一个球!若摸到红球的总数为#$则可获得#$$元奖励金1若摸 到红球的总数为1$则可获得1$$元奖励金1其他情况不给予奖励!规 定每位普通会员均可参加!次摸奖游戏1每位银卡会员均可参加#次 摸奖游戏1每位金卡会员均可参加1次摸奖游戏!每次摸奖的结果相 互独立"! 以方案#的奖励金 的 数 学 期 望 为 依 据$请 你 预 测 哪 一 种 方 案 投 资 较 少0 并说明理由!
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湖南雅礼中学2022届高三月考试卷(四)及答案解析
湖南雅礼中学2022届高三月考试卷（四）语文一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一作为第一部全面反映从1921年到1949年28年间中国共产党重要历史人物、历史事件的党史类电视纪录片，《重生》近期在电视、网络媒体播出，引起了观众和网友的热烈反响。
以往的历史文献类纪录片创作很少使用演员，即使有演员出现，也多为剪影、背影之类。
而《重生》采取情景再现的拍摄方式，由演员实景演出。
国外管这叫剧情式纪录片，国内也有借鉴，比如《圆明园》《河西走廊》等。
但在党史题材创作中运用这一手段，《重生》尚属首次。
一组数据可以从侧面说明这部纪录片对情景再现手法的用心程度。
据统计，这部纪录片总共拍摄了191场戏，呈现了174位有名有姓的历史人物，设计了162个场景，动用1291位群众演员，使用500套服装，道具占用3个大库房，足够拍3部电视剧。
此外，在选择174位历史人物特型演员时，该片既注重形似，又注重颜值。
这种强化剧情式叙事的表现方式，充分考虑今天人们的审美诉求和年轻观众观影的习惯，容易在不同观众群体中引起共鸣。
历史哲学家海登·怀特认为，史书的记载归根结底是一种文本，不能把历史文本与历史本体等同起来。
可见，在历史题材创作中，撷取、遴选可用的史料是反映历史的出发点，还需要依托于可靠、富有责任感的历史性评断，才能为观众提供更多令人信服的事实和有价值的信息，强化真实感，达到揭秘之效，提升作品的文献性品格。
《重生》的一大特点就是充分尊重史实、努力还原历史情境。
比如，上海法租界渔阳里2号的陈独秀旧居，是早期共产党的活动据点，根据史料，《新青年》编辑部当时是在陈独秀旧居的地下室。
但在横店拍摄实景时没有地下室，美术师就用一堵很高的围墙搭建出一个地上“地下室”。
近年来，市场经济改革全面深化，重大革命历史题材创作也应与时俱进，不断探索开拓新的发展空间。
比如，《建国大业》《建党伟业》等作品，创作者在坚守主流价值表达的前提下，采取全明星阵容出演的商业模式，遗形取神，取得了巨大的经济效益和社会效益。
2020年湖南省雅礼中学高三第2次月考 理科数学、文科数学(含答案)
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2020届雅礼中学高三第3次月考试卷(文科数学)含答案
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割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面
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2020届雅礼中学高三第2次月考试卷-文科数学答案
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2020届雅礼中学高三第2次月考试卷-文科数学
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2020年湖南省雅礼中学高三第2次月考 文科数学(含答案)
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2020届雅礼中学高三第1次月考试卷-文科数学
题!!答!!要!!不!!内!!线!!封!!"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""密!号!学!名!姓!级!班!校!学炎德 英才大联考雅礼中学#$#$届高三月考试卷!一"数!学!文科"#李!斑!!审题人#丁正光得分#!!!!!!!!!本试卷分第 卷!选择题"和第 卷!非选择题"两部分$共"页%时量!#$分钟%满分!%$分%第 卷一&选择题#本大题共!#个小题$每小题%分$共&$分!在每小题给出的四个选项中$只有一个选项是符合题目要求的!!!已知集合"''###!#(#"$$($$''##(!$#$!($则"%$')*'##(!$#$#(+*'###$(!或#&#(,*'##$$#$!(-*'###$$或#&!(#!已知复数%./#(/是纯虚数!/是虚数单位"$则实数%等于)*(#+*#,*!#-*(!0!)#$&$&*是)方程##&(#.'#&(&'!为椭圆*的)*充分不必要条件+*必要不充分条件,*充要条件-*既不充分也不必要条件1!如果(!#"'%##(!#(%"#.!在区间(2$!+!#上为减函数$则%的取值范围是)*!$$!++*,$$!",*,$$!+-*!$$!"%!已知函数(!#"'3/4! #. " &$$ $ !"#图象相邻两条对称轴之间的距离为 #$将函数''(!#"的图象向左平移 0个单位后$得到的图象关于'轴对称$那么函数''(!#"的图象)*关于点 !#$!"$对称+*关于点( !#$!"$对称,*关于直线#' !#对称-*关于直线#'( !#对称&!在'"$)中$若*563)+563$'!.563#)!.563#$$则'"$)的形状是)*等腰三角形+*直角三角形,*等腰直角三角形-*等腰三角形或直角三角形7!若抛物线'#'#,#!,&$"的焦点是椭圆##0,.'#,'!的一个焦点$则,')*#+*0,*1-*""!如图所示$在斜三棱柱"$)("!$!)!中$($")'8$9$$)!)")$则点)!在底面"$)上的射影-必在)*直线"$上+*直线$)上,*直线")上-*'"$)内部8!函数'':#;4##(##(!#的图象大致是)*+*,*-*!$!已知两点"!(!$$"$$!!$$"以及圆)#!#(0"#.!'(1"#'.#!.&$"$若圆)上存在点/$满足*+"/-*+/$'$$则.的取值范围是)*,0$&++*,0$%+,*,1$%+-*,1$&+!!!已知##.'#'1$在这两个实数#$'之间插入三个实数$使这五个数构成等差数列$那么这个等差数列后三项和的最大值为)*!#槡槡!$+*!$,*0#槡槡!$-*#!$!#!已知三棱锥"($)0的所有顶点都在球1的球面上$"0)平面"$)$($")'8$9$"0'#$若球1的表面积为#8$则三棱锥"($)0的侧面积的最大值为槡)*%#.#%1槡+*%#.槡%1!1槡,*&0.#7#槡-*!$#.#%#选择题答题卡题!号!#1%&7"8!$!!!#答!案第 卷本卷包括必考题和选考题两部分!第!0 #!题为必考题$每个试题考生都必须作答!第##�题为选考题$考生根据要求作答!二&填空题#本大题共1小题$每小题%分$共#$分!!0!已知向量 '!#$0"$ '!0$#"$则# ( #'!!!!!!1!在曲线(!#"'#0(1#的所有切线中$斜率最小的切线方程为!!!!!!%!已知 ,$$ !"#$#3/4# '563# .!$则3/4 '!!!!!!&!奇函数(!#"是定义在 上的单调函数$若函数2!#"'(!##".(!%(####"恰有1个零点$则%的取值范围是!!!!!三&解答题#本大题共7$分!解答应写出文字说明&证明过程或演算步骤!!7!!本小题满分!#分"已知数列'%3(是等差数列$且%"'!$4!&'#1!!!"求数列'%3(的通项公式%3.!#"若数列'*3(是递增的等比数列$且*!.*1'8$*#*0'"$求!%!.*!".!%0.*0".!%%.*%"./.!%#3(!.*#3(!"!如图$四棱锥4("$)0中$40)底面"$)0$"$-)0$"0)0)$"$' "0'!$0)'#$40槡'#$5为棱4$的中点!!!"求证#4))平面"05.!#"求点$到平面"5)的距离$某市房管局为了了解该市市民#$!"年!月至#$!8年!月期间购买二手房情况$首先随机抽取其中#$$名购房者$并对其购房面积&!单位#平方米$&$.&.!0$"进行了一次调查统计$制成了如图!所示的频率分布直方图$接着调查了该市#$!"年!月(#$!8年!月期间当月在售二手房均价'!单位#万元0平方米"$制成了如图#所示的散点图!图中月份代码!(!0分别对应#$!"年!月至#$!8年!月"!!!"试估计该市市民的平均购房面积/&.!#"现采用分层抽样的方法从购房面积位于!!$$,+!0$的1$位市民中随机抽取1人$再从这1人中随机抽取#人$求这#人的购房面积恰好有一人在!#$$,+!0$的概率.!0"根据散点图选择6''6%.6槡*#和6''6+.67;4#两个模型进行拟合$经过数据处理得到两个回归方程$分别为6''$!80&8.$!$#"%槡#和6''$<8%%1.$!$0$&;4#$并得到一些统计量的值$如表所示#6''$!80&8.$!$#"%槡#6''$!8%%1.$!$0$&;4#0!08'!'8(6!"'#$!$$$%8!$!$$$!&10!08'!'8(1!"'#$!$$&$%$请利用相关指数9#判断哪个模型的拟合效果更好$并用拟合效果更好的模型预测#$!8年&月份的二手房购房均价!精确到$!$$!"!参考数据#;4#2$!&8$;402!!!$$;4!72#!"0$;4!82#<81$槡#2!<1!$槡02!!70$槡!721!!#$槡!821!0&!参考公式#相关指数9#'!(038'!'8(6'!"8#038'!'8(1!"'#!从抛物线'#'0&#上任意一点/向#轴作垂线段$垂足为:$点;是线段/:上的一点$且满足*+/;'#*+;:!!!"求点;的轨迹)的方程.!#"设直线#'&'.!!&, "与轨迹)交于"$$两点$<为)上异于"$$的任意一点$直线"<$$<分别与直线#'(!交于0$5两点$以05为直径的圆是否过#轴上的定点1若过定点$求出符合条件的定点坐标.若不过定点$请说明理由!已知函数(!#"'##(##(%;4#$2!#"'%#!!!"求函数=!#"'(!#".2!#"的极值.!#"对#3$恒成立$求%的取值范围! !#"若不等式3/4##.563#.2!!请考生在第##�两题中任选一题作答!注意#只能做所选定的题目!如果多做$则按所做的第一个题目计分!##!!本小题满分!$分"选修1(1#坐标系与参数方程在直角坐标系#1'中$倾斜角为 的直线>的参数方程为#'#.?563 $'槡'0.?3/4456 !?为参数"!在以坐标原点为极点$#轴正半轴为极轴的极坐标系中$曲线)的极坐标方程为 #'# 563 ."!!!"求直线>的普通方程与曲线)的直角坐标方程.!#"若直线>与曲线)交于"$$两点$且"$槡'1#$求直线>的倾斜角!#0!!本小题满分!$分"选修1(%#不等式选讲已知函数(!#"'##(##.###.1#!!!"解不等式#(!#"3(0#.1.!#"若函数(!#"的最小值为%$且&.3'%!&&$$3&$"$求!&.!3的最小值!。
湖南省雅礼中学高三第四次月考数学试卷
长沙市雅礼中学高三年级第四次月考理科数学试卷命题人：刘德志 卿科 审题人：陈建明 卿科时量：120分钟 满分：150分（考试范围：集合与逻辑、函数、极限与导数、不等式、 数列、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置. １．命题“若M a ∈则M b ∉”的逆否命题是A ．若M a ∉，则M b ∉ Ｂ．若M b ∉，则M a ∈ C ．若M a ∉，则M b ∈ Ｄ．若M b ∈，则M a ∉２．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是{AB y y = Ｂ．{}2A B y y =>Ｃ．{}21A B y y ⋃=-<< Ｄ．{}21A B y y y ⋃=<>-或３．在等比数列{}n a 中，其前n 项的积为*()n T n N ∈，若368T T =，则5a 等于Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ．2 Ｄ．2-４．已知,αβ是两个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，下列命题中不正确．．．的是 Ａ．//,,m n m n αα⊥⊥若则 Ｂ．//,,//m an n αβ=若则mＣ．,,//m m αβαβ⊥⊥若则 Ｄ．,,m m αβαβ⊥⊂⊥若则 ５．向量a b 、满足3||1,||,a a b =-=a 与b 的夹角为60°，则||b = Ａ．1Ｃ．12６．已知,x y 满足约束条件：03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩,则222x y x ++的最小值是 Ａ．251- Ｃ．2425Ｄ．1 ７．定义行列式运算：,32414321a aa a a a a a -=将函数sin ()1cos xf x x-=--向左平移m 个单位（m >0），所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是Ａ．8π Ｂ．3π Ｃ．32πＤ．56π ８．若函数1()ax f x e b的图象在x =0处的切线l 与圆C:221x y 相离，则点),(b a P与圆C 的位置关系是 Ａ．在圆外Ｂ．在圆内 Ｃ．在圆上 Ｄ．不能确定９．一避暑山庄占地的平面图如图所示，它由三个正方形和四个三角形构成，其中三个正方形的面积分别为18亩、20亩和26亩，则整个避暑山庄占地．Ａ．100亩 Ｂ．136亩Ｃ．32106亩 Ｄ．128亩 10．已知)11(cos 12009220094)(≤≤-+++⋅=x x x x f x x ，设函数)(x f 的最大值是M ，最小值是N ，则Ａ．8=+N M Ｂ．8=-N M C ．6=+N M Ｄ．6=-N M 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分（第14、15题第一空2分，第二空3分），共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．双曲线22194x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离是2． 12．设2,2()4,22a x f x x x x =⎧⎪=⎨-≠⎪-⎩在R 内每一点处都连续，那么a ＝4．133的正三棱锥V ABC -的外接球的球心为Ｏ，满足0OA OB OC ++=,则三棱锥外接球的体积为163π． 14．已知定义在R 上的单调函数()f x 满足：存在实数0x ，使得对于任意实数12,x x ，总有0102012()()()()f x x x x f x f x f x +=++恒成立，则（i ）=+)0()1(f f 0；（ii ）0x 的值为1；15．如下图，对一个边长分别为3、4、5的直角三角形进行如下操作：第一次操作，分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间一个阴影部分三角形（如图甲）；第二次操作，分别连接剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的阴影部分三角形（如图乙）；第三次操作，分别连接剩余的各个三角形的中点，再挖去各自中间阴影部分的三角形；……；如此操作下去，记第n 次操作后剩余图形的面积总和为n a ．（i ）则数列{n a }的通项公式n a =n )43(6．（ii ）如图乙，把第一次操作挖去的阴影部分三 角形贴上数字标签“1”，第二次操作挖去的每个阴影部分三角形都贴上数字标签“2”，第三次操作挖去的每个阴影部分三角形都贴上数字标签“3”，……，第n 次操作挖去的每个阴影部分三角形都贴上数字标签“n ”，则第n 次操作后，所有标签的数字之和n S =413)412(+⨯-n n ．三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数2π()2sin 324f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭1-，x R ∈． （１）求()f x 的最值和最小正周期；（２）设:p ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，:q ()3f x m -<，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：（１）π()1cos 2321sin 2322f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+-=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵ π2sin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． …………………………………………………………………４分x R ∈∵max min ()2()2f x f x ==-∴，;T=π． …………………………………6分（２）由题意可知: ()3f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π12sin 223x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤≤，max min ()2()1f x f x ==∴，． …………………………………………………9分()3()3()3f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，max ()3m f x >-∴且min ()3m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(14)，． …………………………………12分 17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，且⊥PD 平面ABCD ，F E AB PD ,,1==分别是AD PB ,的中点．（１）证明：⊥EF 平面PBC ； （２）求二面角E FC B --的大小．解：（１）以D 为坐标原点，DA 所在的直线为x 轴、DC 所在的直线为y 轴、DP 所在的直线为x 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz则A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0），P （0，0，1），∴1111(,,),(,0,0)2222E F ． ………………………………2分 ∴11(0,,)22EF =--,)1,1,0(),0,0,1(-=-=CP BC ，所以,0=⋅BC EF ,0=⋅CP EF 所以CP EF BC EF ⊥⊥,，又C CP BC = ，故⊥EF 平面PBC ． …………6分 （２）设平面FCE 的法向量为),,(000z y x n =，111(,,)222CE =-,11(0,,)22EF =-- 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CE n EF n 0000011002211100222y z n EF n CE x y z ⎧--=⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪-+=⎪⎩取000211x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴(2,1,1)n =-．……9分 又平面BCF 的一个法向量为)1,0,0(=DP ， ……………………………………10分 所以66611,cos -=⨯->=<n DP ． ∵二面角E FC B --是锐二面角，即二面角E FC B --的大小是一个锐角， ∴二面角E FC B --的大小与><n DP ,是互补的．故二面角E FC B --的大小为66arccos ．…………………………………………12分 解法二：几何法（略）．18．（本小题满分12分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区．已知km OA BC AB BC OA BC AB 42,//,===⊥，曲线段OC 是以点O 为顶点且开口向右的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落在BC AB ,上，且一个顶点落在曲线段OC 上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到21.0km ）．解：以O 为原点，OA 所在直线为y 轴建立直角坐标系，则抛物线方程令为)0(22>=p px y ．而)2,4(C ，代入则有)0,40(2≥≤≤=y x x y ． ………………………………３分令)20)(,(2<≤t t t P ，易求工业区面积84223++--=t t t S ． ………………6分求导解0/=S 得32=t ． ……………………………………8分 当)32,0(∈t 时，0/>S ，S 是t 的增函数，当)2,32(∈t 时，0/<S ，S 是t 的减函数. …………………………10分 所以当32=t 时，S 取得最大值，且)(5.92max km S = ． 所以，把工业园区规划成长为329km ，宽为km 38的矩形时，工业园区的用地面积最大，最大的用地面积约为25.9km ．（强调作答） ……………………12分 19．(本小题满分13分)已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数12,x x ，总有1)()()(2121++=+x f x f x x f 恒成立，1)1(=f ，且对任意正整数n ，有1()n a f n =，1()12n n b f =+． （１）求数列}{},{n n b a 的通项公式； （２）记12231n n n S a a a a a a +=+++，12231n n n T b b b b b b +=+++，比较43n S 与n T 的大小关系，并给出证明；解：（１）因为1)()()(2121++=+x f x f x x f ，所以(1)()(1)()2,f n f n f f n +=+=+又因为1(1)1,()21(*),.21n f f n n n N a n =∴=-∈∴=-……………………………3分 又1111111(1)()()()1,()0,()1 1.222222f f f f f b f =+=++∴==+=11111111111()()()()(1)2()1,222222n n n n n n f f f f f f +++++=+=++=+ 11111111122()2()1,()()2222n n n n n n n b f f b b b --++=+=+=∴==．…………………6分 （２）1111335(21)(21)n S n n =+++⨯⨯-⨯+11111111(1)(1)23352121221n n n =-+-++-=--++，…………………………8分 01121111111()()()()()()222222n n n T -=+++32111[1()]1112124()()[1()],12223414n n n --=+++==-- ……………………………10分 42121211(1)[1()][()].3321343421n n n n S T n n ∴-=---=-++ 11104(31)3333121,n n n n n n n n n n C C C C n n --=+=++++≥+>+又42114[()]0,334213n n n n n S T S T n ∴-=-<∴<+（用数学归纳法也行）． ………13分 20．（本小题满分13分）已知F 1、F 2分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，P 是此椭圆上的一动点，并且21PF PF ⋅的取值范围是].34,34[- （１）求此椭圆的方程；（２）点A 是椭圆的右顶点，直线y = x 与椭圆交于B 、C 两点(C 在第一象限内)，又P 、Q是椭圆上两点，并且满足12||||CP CQ F F CP CQ ⎛⎫+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭0，试问：向量AB PQ 与是否共线，并说明理由。
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含解析
雅礼中学2020届高三月考试卷(一)数学(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2}{0|A x x x =-<（），{|11}B x x =-<<，则A B =I （） A. {|12}x x -<< B. {|1x x <-或2x >} C. {|01}x x << D. {|0x x <或}【答案】C 【解析】 【分析】求出A 中不等式的解集，找出两集合的交集即可【详解】由题意可得{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，所以{|01}A B x x =<<I .故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知复数2a ii+-是纯虚数（i 是虚数单位），则,实数a 等于 A. -2 B. 2C.12D. -1【答案】C 【解析】2a i i +-21255a a i -+=+是纯虚数,所以21210,0552a a a -+=≠∴=，选C.3.“26m <<”是“方程22126x y m m+=--为椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：若方程22126x ym m+=--表示椭圆，则20{6026m m m m->->-≠-，解得26m <<且4m ≠，所以26m <<是方程22126x y m m+=--表示椭圆的必要不充分条件，故选B ．考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．4.如果()()221f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值（ ）A. (]0,1B. [)0,1C. [] 0,1D. ()0,1【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用一元二次函数的性质，对a 进行讨论，即可推得答案。
高三第四次文科月考数学
湖南省雅礼中学高三第四次月考数学试题（文科）（考试范围：全部高考内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。
1．已知集合2{||2|1},{|40}A x x B x x x =-<=-<，则“a A ∈”是“a B ∈”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2．下列函数中周期为1的奇函数是 （ ）A ．22cos 1y x π=- B ．sin 2cos 2y x x ππ=+C ．tan2xy π=D ．sin cos y x x ππ=⋅ 3．下列不等式中恒成立的个数有（ ）①12(0)x x x +≥≠ ②(0)c ca b c a b <>>> ③(,,0,)a m a a b m a b b m b+>><+ ④||||2a b b a a ++-≥A ．4B ．3C ．2D ．14．等差数列{}n a 中，若14736939,27a a a a a a ++=++=，则前9项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2975．双曲线22221x y a b-=的一条渐近线的倾斜角为α，且222cos 2sin 1αα=+，则双曲线的离心率为 （ ）A BC D ．26．下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是 （ ）A ．①、③B ．①、④C ．②、③D ．②、④7．已知,a b 是两个相互垂直的单位向量， 而||13,3,4c c a c b =⋅=⋅=，则对于任意实数1212,,||t t c t a t b --的最小值是（ ）A ．5B ．7C ．12D ．138．设1212(,),(,)a a a b b b ==。
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三上学期月考试卷(一)文科数学试题
雅礼中学2020届高三月考试卷（一）数学（文科） 命题人： 审题人：得分:本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选才i 题）两部分，共8页.时量120分钟，满分150分.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合 A={x|x （x —2）<0}, B = {x|—1<x<1},则 AcB=（）A.1x | -1 ： x ： 2?B. {x | x -1 或x . 2}C. {x|0<x<1}D. {x|x<0或XA 1}2.已知复数亘3是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于（）2 -iA. -2B . 2C , -D . -12223 . "2 <m <6"是“方程」一+-y —为椭圆”的（）m -2 6 -mA.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ，E-八■，-14 .如果f （x ）=ax -（2—a ）x +1在区间（-℃|,一上为减函数，则a 的取值（）A. (0,1] B .此1) C. [0,1 D . (0,1)JI< 一）图象相邻两条对称轴之间的距离为2n的图象向左平移 一个单位后，得到的图象关于3y 轴对称，那么函数y = f （x ）的图象（）JiC.关于直线X = 一对称A.关于点5.已知函数f (x ) = sin (8x +中X 。
＞0,中 IT—,将函数y = f (x )12 D.关于直线X=— -对称126.bcosC 1 cos2C在|_ABC中，右-------- = -----------ccosB 1 cos2B则［ABC的形状是（）A . 等腰三角形 B.直角三角形C. 等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7 . 若抛物线 2y =2px（p>0 ）的焦点是椭圆2 22-+上=1的一个焦点，则p3p pA.C. 4 D8.如图所示, 在斜三棱柱ABC—AB1G 中，ZBAC =90°, BC1 .L AC , 则点C1在底面ABC上的射影H必在（）A.直线AB上直线AC上B D.直线BC上C. |_ABC内部9.函数y = Jn x-x-1 的图象大致是（）A .B. 0C. D.10.已知两点A(—1,0 ),2 2 2B(1,0 )以及圆C:(x—3) +(y —4)=r2(r >0 ),若圆C上存在点P ,满足,则r的取值范围是（A, 3,6〕 B .3,5】C. U,5] D . 14,6】11.已知x2 2+ y = 4 ,在这两个实数x,y之间插人三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A. 1 加B .廓C. 3J10 D . 2M2 212.已知三棱锥A — BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD _L平面ABC ,上BAC = 90，, AD = 2 ,若球。