初三数学平行四边形判定

初三数学平行四边形的判定1

学习目标：1、掌握平行四边形的判定方法；

2、对角线互相平分的四边形是平行四边形

学习重点：1．平行四边形性质与判定知识的综合运用．

学习难点：2．能区别性质与判定，在推理过程中能适当地添加辅助线． 一、知识链接

（1）__________________四边形是平行四边形。平行四边形ABCD 记作______ 定义既是根本判定也是根本性质。

（2）定义：两组对边分别______

（3）平行四边形的对边______ （4）平行四边形的对角______

（5）平行四边形的任何一组邻角都______ （6）平行四边形的对角线______ （7）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为______ 二、自学引导

○1、定义法判定：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ∵AB ∥CD,AD ∥BC ∴四边形ABCD 是____________ ○2、判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD 是____________

○3、判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ∵AB 平行且等于CD ∴四边形ABCD 是____________ ○4．已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥ BE ，EF 交BD 于点O ．求证：EO=OF ．

○ 5．两组对角_____________的四边形是平行四边形． △ 6．两个全等的不等边三角形纸片可以拼成_______个平行四边形,一个平行四边形可以看作一个三角形绕着_______旋转_______度得到．

三、典例分析

1、在前面 ,我们学习了利用平行四边形的边的关系来判定一个四边形是否为平行四边形，那么“对角线互相平分的四边形是平行四边形”吗？

已知：在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O,若OA=OC,OB=OD 。 求证：四边形ABCD 是平行四边形 。

归纳：对角线______________________________的四边形是平行四边形。 推理格式： ∵ OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD 是平行四边形．

2、已知：平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点（如图） 求证：EB=DF （你会几种方法）

3、已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点， 并且AE=CF ．

求证：四边形BFDE 是平行四边形． 证明：

4、已知：如图，A′B′∥BA ，B′C′∥CB ， C′A′∥AC ． 求证：(1) ∠ABC ＝∠B′，∠CAB ＝∠A′，∠BCA ＝∠C′； (2) △ABC 的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

5、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．

四、练习巩固

1、判断题：

（1）对角线相等的四边形是平行四边形（）

（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）

（3）一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）

2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．

A、对角线互相垂直

B、对角线相等

C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分

3、在

ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，如图与△ABO面积相等的三角形有（）个。A、1 B、2 C、3 D、4

4、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形 ABCD 是平行四边形。（）

5、如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则ABCD是__________,根据是_____________________

6、如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，若AC=10cm，BD=8cm，

那么当AO=___cm，DO=___cm 时，ABCD为平行四边形．

7、如上图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分别是

BD上的点，请你添加一个条件______________使得AFCE是一个平行四边形。8、已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

9、已知平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。

求证：PM=QN。

D

M

N