一次函数的图像和性质第一课时
八年级数学一次函数的图象和性质(第一课时)优秀课件
象限，y随x的增大而 减小 。
〔3〕与直线y=-2x+5平行，且与y轴交于点〔0，-7〕的直线是 y=-2x-7 。
〔4〕与直线y=-2x+5垂直，且与y轴交于点〔0，3〕的直线是
y
1x
2
3
。
〔5〕把直线y=-2x+5向下平移3个单位所得的直线是 y=-2x+2
。
例3.根据直线y=kx+b的位置试确定K、b的符号
A
B
C
D
我能行
4.假设一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，
那么 k、b应满足〔B
A.k>0,b>0 C.k<0,b>0
〕 B.k>0,b<0 D.k<0,b<0
5.直线y=kx+b平行于直线，且过点
〔0，3〕，那么函数的解析式为 y=0.5x+3 。
6.一次函数y=〔m+5〕x+〔2-n〕 求〔1〕m为何值时，y随x的增大而减少？
正比例函数图象的特征及性质
复习旧知
一般地，正比例函数y=kx〔k≠0〕 的图象
1.是一条经过原点和点〔1，k〕的一条直线.
2.当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限， 从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 3.|k|越大，直线的“坡度〞越陡。
A
C
B
D
1.在同一坐标系里画出各组函数的图象， 每组里的三个函数图象有什么关系 ?
(1)y x 1,y x ,y x 1; (2)y 2x 1,y 2x ,y 2x 1.
北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》第3节《一次函数的图像》第一课时
教学设计4.3 一次函数的图象（第1课时）教材的地位和作用《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第四章《一次函数》的第三节．在学习本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数与正比例函数的概念等相关的知识。
学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。
本节课也是后续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。
数形结合的思想是本节课的主要数学思想。
教学目标知识与技能：了解正比例函数的图象是一条直线，能熟练画出正比例函数的图像。
理解正比例函数表达式与图象之间的一一对应关系。
过程与方法：经历正比例函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。
情感态度与价值观：在动手画图过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。
体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。
教学重、难点：重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．会画出正比例函数的图像，正比例函数的图像是一条直线。
难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系，正比例函数的性质以及|k|的大小对正比例函数的影响。
教学过程：一、温故知新1、一次函数和正比例函数的定义是什么？2、表示函数的方法有哪几种？二、探究新知1、函数的图像（1）用图象表示的函数关系举例：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图像。
（2）函数的图像定义把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
（3）举例正比例函数y=2x当自变量x=1时，相应的函数值y=2,我们把1作为点的横坐标，相应y 的值2作为纵坐标，从而得到一个点（1，2）再取一组，当自变量x=2时，相应的函数值y=4,我们把2作为点的横坐标，相应y的值4作为纵坐标，从而得到另一个点（2，4）……这样我们能得到很多的点，所有这些点组成的图形就叫做该函数的图象。
21.2一次函数的图像和性质(1)
教案设计课题：一次函数的图像和性质（第一课时）第 21 章第二节P 90 ～P 91 页一、教学目标：知识目标：能用“两点法”画出一次函数的图像；结合图像，理解直线y=kx+b （k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
能力目标：通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力；结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。
情感目标：通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯；让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。
二、教学重点：能熟练地画出一次函数的图像。
归纳作函数图像的一般步骤。
理解一次函数的代数表达式与图像之间的对应关系。
三、教学难点：能熟练地画出一次函数的图像。
归纳作函数图像的一般步骤。
理解一次函数的代数表达式与图像之间的对应关系。
四、教材分析：本节课主要是在学生学习了函数图像的基础上，通过动手操作接受一次函数的图像是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图像在直角坐标系中的位置关系。
培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。
本节课是为探索一次函数的性质做准备。
五、教学方法：我采用自主探究、合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。
而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
六、教学过程：一、设置疑问，导入新课师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？生1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。
生2：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。
生3：正比例函数也是一次函数。
师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图像是什么形状呢？这节课让我们一起来研究“一次函数的图像”。
《一次函数的图像和性质》课件-01
y
Ox
－2
(A)
y
2
Ox
(B)
y
2
Ox
(C)
y
Ox
－2
(D)
10
3.分别说出下列函数图象经过的象限：
y
O
x
过第二、四象限 y随x的增大而减小
12
y=kx k>0，b>0 +b
k>0，b<0 k<0, b>0
k<0, b<0
y
y
y
y
图
Ox
Ox
Ox
Ox
象
过第一、
过第一、
过第一、 过第二、
二、三象限 三、四象限 二、四象限 三、四象限
性质 y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
13
思考
已知：一次函数y＝(1－2m)x+m － 2的图象经 过第二、三、四象限，求m的取值范围.
。
（2）若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30 ，
点C在x轴上，求点C的坐标.
y
.B
C1
.A
O C2
x
18
..
-2
-1
-1.O
.1
2
y=
x
－2x+1
-2 .
(2)
8
y=kx k>0，b>0 +b
k>0，b<0 k<0, b>0
一次函数图像与性质ppt课件
图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函 数的图象.
b ,0 k
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b；它必过(0，b)和( b , 0 )两点．
k
例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴 有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数 有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图 象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际 操作，我们可得出：
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数
要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函 数 y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、 射线或直线上的部分点． (2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)． (3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小 ．
《一次函数》PPT(第一课时)
c与温度t(℃)有关 ,即c的值约是t的7倍与35的差 .
(1)c=7t-35 2 0 ≤ t ≤ 2 5
自变量t的取值范围是多 少？
思考：
下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函数解析式 , 这些函数解析式有哪 些共同特征 ?
画函数图象有哪些步 骤来着？
x
y=-6x y=-6x+5
… -2 -1 0 1
2…
… 12 6 0 -6 -12 …
… 17 11 5 -1 -7 …
． y=-6x
y
．8 6
4
-3
-2
．． 2
-1
1
2
x
3
-2
．． -4
y=-6x+5
-6
-8
相同点: 1.这两个函数的图象形状都是
直线
, 并且倾斜程度 相同 .
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
y
二，三，
0 x 四象限
函数图象从 左往右下降 趋势
y随x的增大 而减小
人教版数学八年级下册
感谢您的观看
1
2
x
3
-8
y=-6x-4
你知道正比例函数图象与一次函数 图象的关联了么？
它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣个长度单 位而得到。 当b＞0时，向上平移；
当b＜0时，向下平移
一次函数图象 图像经 图象变化 y与x的关
过象限 趋势
系
当 k<0
b<0
y=y -6x-8与y=-6x-4
这的0 k两与个xb函二四有数，象什解三限么，析共式从右下同里左图降往象趋
一次函数的图像和性质第1课时课件冀教版数学八年级下册
y=2x-3 1 23 45
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
一次函数 的图像和
性质
图像
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像也是一条直线，我 们称它为直线y=kx+b.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像可以由直线y=kx平 移|b|个单位长度得到
一次函数的表达 式与图像的关系
图像上所有点的坐标 满足函数表达式
(2)直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移 |b| 个单位长度而得到. （当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
(3)满足一次函数表达式的点都在函数_图__像__上； (4)图像上的每一点的横坐标 x，纵坐标 y 都满足_一__次__函__数__的__表__达__式___.
的图像，探究它们的联系.
x
-1
0
1
y=3x+2 y=3x
y=3x
-3
0
3
y=3x-2
y=3x+2
-1
2
5
y=3x-2
-5 -2
1
画出来的图像有 什么特点？
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
讨论：观察这三个函数的图像，从以下三个方 面说说它们的特点. a.图像的形状：图像都是直线. b.倾斜程度： 倾斜程度一样，互相平行. c.与y轴的交点及在y轴的位置：
第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质
第1课时
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.会画一次函数的图像 2.知道一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的图像间的关系
教学课例与案例《一次函数图像与性质第一课时》
第一部分课堂教学设计一、教学目标分析♦知识与能力1、了解正比例函数y=kx 的图象的特点。
2、会作正比例函数的图象。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、能熟练地作出一次函数的图象。
♦过程与方法1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。
♦情感态度价值观让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
二、教学内容及重点、难点分析知识点内容♦主要知识点1、正比例函数图象的特点2、一次函数图象的性质♦基本理论观点一次函数是函数中图象最简单的，是学习函数的基础。
通过一次函数的图象的学习，掌握画函数图象的一般步骤，理解变量的值与坐标系中点的坐标的对应关系，能通过图象和解析式判断图象的增减性，从而为学习反比例函数和二次函数奠定基础。
教学重点1、正比例函数的图象的特点。
2、一次函数的图象的性质。
相关难点问题一次函数图象的性质。
热点问题一次函数的图象的增减性与自变量的系数之间的关系。
三、教学对象特征分析学生学习了作函数图象的步骤，知道一次函数图象的形状是直线。
现在的学生具有很强的独立意识，希望通过自己的努力解决问题，但在合作交流的方面做得还不够好，还需要通过教师的引导来明确交流的目的和方法。
四、教学策略分析首先充分发挥学生的主动性和积极性。
本节课让学生自己先画图象，得到不同位置的正比例函数和一次函数的图象。
其次加强学生之间的交流合作。
通过观察、对比、交流得到正比例函数和一次函数图象的相关性质。
最后进行强化训练，巩固相应的知识点。
五、教学媒体设计六、教学过程设计与分析导入设计问题导入式1、函数的图象是怎么得到的？2、作函数图象的步骤是什么？3、在同一坐标系中作出正比例函数y=0.5x y=x ,y=3x 和y= - 2x的图象教学过程设计第二部分课堂教学实录一、教学情景教学片断：师：回想一下，你是用什么方法画出一次函数图象的呢？学生1:描点法。
一次函数的图像和性质(初中数学教学PPT课件)
课前准备
一次函数的图象与性质
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6.下列直线与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线
是（ B ）
A.y=2x+1
B.y=-2x-1
C.y=-2x+1 D.y=-12x+2
课堂讲义
一次函数的图象和性质
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样题1 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=-x-1图象
上的点，并且y1<y2<y3,则下列各式中正确的是（ D ）
k≠0) b<0
第一、二、四 象限
y随x的 增大
而减小
第二、四象限
第二、三、四 象限
课前准备
一次函数的图象与性质
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两条直线的位置与系数的关系
设直线 与 的表达式分别为 ：
:
则它们的位置关系可由系数决定：
(1)
， b1 b2 ；
与 平行
(2)
，
；
与 重合
课前准备
一次函数的图象与性质
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回首页
2.（2012·江西）已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过 (2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第 三 象限.
谢谢各位的聆听!
课前准备
一次函数的图象与性质
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函数
图像
性质Biblioteka 经过象限变化规律y=kx+
b>0
b(k,
b为常 k>0 b=0 数，且
k≠0) b<0
第一、二、三象 限
第一、三象限
y随x的 增大
而增大
第一、三、四象限
课前准备
一次函数的图象与性质
一次函数的性质和图像(一)课件
经济问题中的应用
在经济学中，许多经济指标之间的关系可以用一次函数来描述，如价格与需求的 关系、成本与产量的关系等。通过这些实例，可以了解一次函数在经济分析中的 应用。
像会向右平移。
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济现象之间的关系，例如成本与产量的 关系、价格与需求量的关系等。
一次函数在物理学中的应用
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在工程领域的应用
02
一次函数的图像
一次函数图像的绘制
步骤二
在坐标系上选择一个点，例如 原点$(0,0)$。
步骤四
在坐标系上标出该点，即 $(0,1)$。
步骤一
确定函数表达式。例如，$y = 2x + 1$。
步骤三
使用一次函数的表达式，计算 出该点沿x轴和y轴的坐标值。 例如，$y = 2(0) + 1 = 1$。
一次函数的图像是一条直线，其斜率 为$a$，截距为$b$。
一次函数的图像可以通过平移得到， 向上平移$k$个单位得到$y = ax + b + k$，向下平移$k$个单位得到$y = ax + b - k$。
一次函数的单调性由斜率$a$决定， 当$a > 0$时，函数为增函数；当$a < 0$时，函数为减函数。
一次函数在概率统计问题中的应用
03
在概率统计问题中，一次函数可以用来描述概率分布、平均数
21,2 一次函数的图像和性质 第一课时八年级数学下册课件(冀教版)
探究新知：你能将关系式法转化成图像法吗？什么是函数的图像？
知识点 1 一次函数的图像
已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在直 角坐标系中画出这个函数图像。
已知一次函数y =2x－1.
(1)填写下表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … －7 －5 －3 －1 1 3 5 …
标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该 直线的表达式是( C )
A．y＝x＋5
B．y＝x＋10
C．y＝－x＋5
D．y＝－x＋10
知识点 2 直线y＝kx＋b 的位置与系数k，b 的关系
从 k、b 的值看一次函数的图像 (1) 当 k＞0, b＞0时，图像过一、二、三像限； (2) 当 k＞0, b＜0时，图像过一、三、四像限； (3) 当 k＜0, b＞0时，图像过一、二、四像限； (4) 当 k＜0, b＜0时，图像过二、三、四像限.
2
2
一次函数图像的画法与我们前边学过的函数图像的画法一样， 其步骤为列表、描点、连线.通过实际操作，我们可得出：
(1)一次函数y =kx+b (k、b 为常数，k≠0)的图像是一条直线.由两
点确定一条直线可知，在画一次函数图像时，只要描出函数图像中 的两个点就可画出此函数的图像.
(2)一般地， y=kx+b (k、b 为常数，k≠0)都过(0，b )(与y 轴交点 坐标)和( b ，0)(与x 轴交点坐标)两点.
(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中
所示的直角坐标系中，描出相应的点.
(3)把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y =2x－1
的图像.
(4)一次函数y =2x－1的图像的形状是怎样的？
冀教版八年级数学下册第21章一次函数一次函数的图像和性质(1)(含答案)
第1课时一次函数的图像知识点 1 画一次函数的图像1．一次函数y＝x＋1的图像是( )A．线段 B．抛物线 C．直线 D．双曲线2．在同一坐标系中，画出函数y＝－2x与y＝12x＋1的图像．知识点 2 一次函数的图像3．经过以下一组点可以画出函数y＝2x的图像的是( )A．(0，0)和(2，1) B．(1，2)和(－1，－2)C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)4．（2018·河北模拟）一次函数y＝2x－2的图像可能是图21－2－1中的( )图21－2－1A．① B．② C．③ D．④5．一次函数y＝－2x＋3的图像不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．(2018·枣庄)如图21－2－2，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，如果点A(3，m)在直线l上，则m的值为( )A．－5 B.32C.52D．7图21－2－2 图21－2－37．如果正比例函数y＝kx的图像经过点(1，－2)，那么k的值为________．8．一次函数y＝ax＋b的图像如图21－2－3所示，则代数式a＋b的值是________．能力提升9．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图像交x轴于同一点，则b的值为( )A．－3 B．－32C．9 D．－9410．若直线y＝3x＋b与两个坐标轴所围成的三角形的面积为6，则b的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±311．已知P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)，设△OAP 的面积为S.(1)求S关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出这个函数的图像．12．在同一平面直角坐标系中，画出直线y＝x＋1和y＝x－2，你发现这两条直线有什么位置关系？你知道它们的这种关系是由谁决定的吗？第2课时一次函数的性质知识点一次函数的性质1．正比例函数y＝－5x中，因为k________0，所以y随着x的增大而________．在函数y＝2x－3中，因为k＝______>0，所以y随x的增大而________，因为b______0，所以图像与y轴的交点在x轴的______．2．若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则( )A．m>0 B．m<0 C．m＞3 D．m<33．对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，甲说：y的值随x值的增大而增大；乙说：b＜0，则这个一次函数的图像大致是( )图21－2－44．2017·大庆对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是( )A．它的图像过点(1，0) B．y值随着x值的增大而减小C．它的图像经过第二象限 D．当x＞1时，y＞05．已知一次函数y＝－2x＋3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是( )A．0 B．3 C．－3 D．－76．已知直线y＝kx＋b，如果k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．对于正比例函数y＝mx|m|－1，若y的值随x值的增大而减小，则m的值为________．8．若|a＋2|＋b－3＝0，则直线y＝ax＋b不经过第________象限．图21－2－59．若一次函数y＝kx＋b的图像如图21－2－5所示，则函数y＝bx＋k的函数值y 随x的增大而________．10．画出函数y＝4x－1的图像，并回答下列问题：(1)函数值y随x的增大而怎样变化？(2)图像与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？11．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－n)，求：(1)m，n取何值时，y随x的增大而减小？(2)m，n为何值时，函数的图像经过原点？(3)若函数图像经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围．提升能力12．若M(1，a)和N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图像上的两点，则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对13．在一次函数y＝12ax－a中，y随x的增大而减小，则其图像可能是( )图21－2－614.对于一次函数y＝kx＋k－1(k为常数，且k≠0)，下列叙述正确的是( ) A．当0＜k＜1时，函数图像经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜1时，函数图像一定交y轴于负半轴D．函数图像一定经过点(－1，－2)15．如图21－2－7，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝12x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是( )图21－2－7A．－1≤b≤1 B．－12≤b≤1 C．－12≤b≤12D．－1≤b≤1216．若一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是________．图21－2－816．如图21－2－8，在平面直角坐标系中，点P(－12，a)在直线y＝2x＋2与直线y＝2x＋4之间，则a的取值范围是________．18．已知关于x的一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－m)．(1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围；(2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围；(3)若m＝1，当－1≤x≤2时，求y的取值范围．19．问题：探究函数y＝|x|－2的图像与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|－2的图像与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)在函数y＝|x|－2中，自变量x可以是任意实数．(2)下表是y与x的几组对应值．①m＝②若A(n，8)，B(10，8)为该函数图像上不同的两点，则n＝________．(3)如图21－2－9，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图像；图21－2－9(4)根据函数图像可得：①当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________．②当x＝________时该函数有最小值，最小值为________．【第一课时】 1．C2．解：根据正比例函数的性质，知y ＝－2x 的图像过(0，0)；再任取函数图像上一点(1，－2)即可．易得y ＝12x ＋1的图像与坐标轴的交点为(0，1)，(－2，0)．画出的函数图像如图所示．3．B [解析] A 项，∵当x ＝2时，y ＝4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误； B 项，∵当x ＝1时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝－2，∴两组点均符合，故本选项正确；C 项，∵当x ＝2时，y ＝4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误；D 项，∵当x ＝－1时，y ＝－2≠2，∴点(－1，2)不符合，故本选项错误．4．D [解析] ∵一次函数y ＝2x －2中，k ＝2＞0，b ＝－2＜0，∴此函数的图像经过第一、三、四象限．5．C6．C [解析] 由图像可得直线l 与坐标轴的交点坐标为(0，1)，(－2，0)，代入到y ＝ kx ＋b 中，求得直线l 的关系式为y ＝12x ＋1，再把点A (3，m )代入到直线l 的关系式中，求得m 的值为52.7．－28．1 [解析] 把x ＝1，y ＝1代入y ＝ax ＋b 中，可得a ＋b ＝1.9．D [解析] 根据函数y ＝2x ＋3可知两个函数图像与x 轴的交点坐标均为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，将该点坐标代入y ＝3x －2b ，即可求出b 的值． 10．C11．解：(1)∵点P(x，y)在第一象限内，∴x>0，y>0.过点P作PM⊥OA于点M，则PM＝y.∵x＋y＝8，∴y＝8－x，∴S＝12OA·PM＝12×10×(8－x)，即S＝40－5x，x的取值范围是0<x<8.(2)图像如图所示．12．解：直线y＝x＋1经过点(0，1)和点(－1，0)；直线y＝x－2经过点(0，－2)和点(2，0)，图像如图所示．由图像可知这两条直线互相平行，它们的这种关系是由y ＝kx＋b(k≠0)中的k值决定的．【第二课时】1．＜减小 2 增大< 下方2．C [解析] 由函数值y随x的增大而增大，可知m－3>0，所以m>3.故选C.3．A [解析] ∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)，甲说：y的值随x值的增大而增大；乙说：b＜0，∴k＞0，b＜0，∴该函数图像在第一、三、四象限．4．D [解析] A项，把x＝1代入y＝2x－1，得y＝1，即函数图像经过点(1，1)，不经过点(1，0)，故本选项错误；B项，函数y＝2x－1中，k＝2＞0，则函数y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；C项，函数y＝2x－1中，k＝2＞0，b＝－1＜0，则该函数图像经过第一、三、四象限，故本选项错误；D项，当x＞1时，2x－1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．5．B [解析] ∵一次函数y＝－2x＋3中k＝－2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x＝0时，函数值最大，为－2×0＋3＝3.6．A7．－2 [解析] ∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0.∵y＝mx|m|－1是正比例函数，∴|m|－1＝1，∴m＝－2.8．三9.增大10．[解析] 先作出函数的图像，再结合一次函数的性质解答问题(1)，令x＝0和y ＝0求解问题(2)．解：函数y＝4x－1的图像如图所示．(1)函数值y 随x 的增大而增大．(2)图像与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，与y 轴的交点坐标为(0，－1)．11．解：(1)由题意得m ＋2＜0，∴m ＜－2，∴当m ＜－2且n 为任意实数时，y 随x 的增大而减小． (2)由题意得m ＋2≠0且3－n ＝0，解得m ≠－2且n ＝3. ∴当m ≠－2且n ＝3时函数的图像过原点． (3)由题意可得⎩⎨⎧m ＋2<0，3－n <0，解得⎩⎨⎧m <－2，n >3，∴当m ＜－2且n ＞3时，函数的图像经过第二、三、四象限．12．A [解析] 方法一：把点M (1，a )和点N (2，b )分别代入函数y ＝－2x ＋1，求得a ＝－1，b ＝－3，所以a ＞b ；方法二：如图，观察图像，显然得a ＞b ；方法三：根据一次函数的性质，k ＝－2＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小，可得a ＞b .故选A.13．B [解析] 由y ＝12ax －a 中，y 随x 的增大而减小，得a ＜0，－a ＞0，故B 正确．14．C15．B [解析] 直线y ＝12x ＋b 经过点B 时，将B (3，1)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得32＋b ＝1，解得b ＝－12；直线y ＝12x ＋b 经过点A 时，将A (1，1)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得12＋b ＝1，解得b ＝12；直线y ＝12x ＋b 经过点C 时，将C (2，2)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得1＋b ＝2，解得b ＝1.故b 的取值范围是－12≤b ≤1.16．2或－717．1＜a ＜3 [解析] 当点P 在直线y ＝2x ＋2上时，a ＝2×(－12)＋2＝－1＋2＝1，当点P 在直线y ＝2x ＋4上时，a ＝2×(－12)＋4＝－1＋4＝3，则1＜a ＜3.18．解：(1)根据题意，得2m ＋4＞0，解得m ＞－2. (2)根据题意，得⎩⎨⎧2m ＋4>0，3－m >0，解得－2＜m ＜3.(3)将m ＝1代入y ＝(2m ＋4)x ＋(3－m )，得y ＝6x ＋2. 当x ＝－1时，y ＝－4； 当x ＝2时，y ＝14. ∵k ＝6＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当－1≤x ≤2时，－4≤y ≤14. 19．[解析] (2)②把y ＝8代入y ＝|x |－2，得8＝|x |－2，解得x ＝－10或x ＝10， ∵A (n ，8)，B (10，8)为该函数图像上不同的两点，∴n ＝－10. 解：(2)①1 ②－10 (3)如图．(4)①增大 减小 ②0 －2。
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八年級《数学》学教案
课题:25.2一次函数的圖像和性质(第一课時)
滦南县方各个庄中学执笔王丽
学习目标:
知识目标:
1.理解函数圖象的概念｡
2.經历作圖過程,初步乐解作函数圖象的一般步骤｡
3.理解一次函数的代数表达式與圖象之間的對应關系｡
4.能较熟练作初一次函数的圖象｡
能力目标:
1.以知解析式作函数的圖象,培养学升数形結合的意识和能力｡
2.再探究活動中發展学升的合作意识和能力｡
情感目标:
1.經历作圖過程,归纳总結作函数圖象的一般步骤,發展学升的总結概括能力｡
2.添强新旧知识的联系,促進学升新的认知結构的建构｡
学习重､難点:
学习重点:能熟练的作初一次函数的圖象,掌握作函数圖像的一般步骤｡
学习難点:理解一次函数的代数表达式與圖象之間的對应關系｡
预习导航:
1.一次函数的圖像市怎样的?
2.画函数圖像時,仅需确定几個点?应怎样画?
25.2一次函数的圖像和性质(一)
1.函数圖像的概念
2.作一次函数y=2x+1的圖像
3.练习:
(1)列表:
(2)描点:
(3)連线:
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