六年级上册数学数学广角-数与形
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A.9 B.10 C.11 D.12
C
CHENLI
19
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ）
4²
3²
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
CHENLI
20
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色 小正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
CHENLI
11
解题思路：
5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘,用连线的方法 分析: “小刚已经下了4盘”,说明小刚跟另外的4人每人对决 一盘,把小刚与另外4人连线(实线):因为“小明下了1盘”,所以 小明只和小刚下了1盘;小丽下的3盘中没有“小明”,把小丽下 的3盘连线(虚线):观察上图,小红分别与小丽和小刚对决一盘, 恰好是“小红下了2盘”。再来看小林已经下了2盘,分别和小 刚、小丽对决。
CHENLI
15
正确解答：
10 13
CHENLI
16
一张桌子可以坐4人,两张桌子拼 起来可以坐6人,三张桌子拼起来
可以坐8人(如图),像这样( D )
张桌子拼起来可以坐24人。
A.9 B.10 C.11 D.12
CHENLI
17
错解分析：
通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人, 用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张 桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加 的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一张,24人共
8 2 26 9 27 27
26 2 80 …… 所以原式的结果是1。
27 81 81
CHENLI
23
小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进 行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小 林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下 了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下 了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法 试试。
第8单元 数学广角—数与形
数与形
CHENLI
1
1.通过数与形的相互转化来解决数学 问题的思想,实现数与形结合。
2.认识到数形结合的思想可以使某 些抽象的数学问题直观化、生动化, 能够变抽象思维为形象思维。
3.在探索过程中，培养学生的数形 结合思想。
CHENLI
2
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现 了什么？
需要10+1=11(张)桌子。如果是n张桌子,那么所坐人 数是4+2(n-1)=2n+2。当2n+2=24时,2n=22,n=11,
即11张桌子拼起来可以坐24人。
CHENLI
18
一张桌子可以坐4人,两张桌子拼 起来可以坐6人,三张桌子拼起来
可以坐8人(如图),像这样( D )
张桌子拼起来可以坐24人。
CHENLI
12
正确解答：
小林一共下了2盘,分别和小刚、 小丽下了1盘。
CHENLI
13
根据下图把表格填完整。
CHENLI
14
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图1
多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的 正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正 三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正 三角形有3×4+1=13(个)。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
ห้องสมุดไป่ตู้
＝
7 8
CHENLI
6
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
……。 ＋
我你一能个发一现什个么加规下律去？看看， 答案好像有点规律。
加下去，等号右边的 分数越来越接近于1。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
71 从第二个数开始，每8 个＋ 16
＝
15 16
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
CHENLI
8
计算。
1 ＋
2
1 4
＋
1 8
11 ＋＋
16 32
1 ＋
64
＋
……=1。
1 13 ＋＝
2 44
3 17 ＋＝
4 88
7 1 15 ＋＝
8 16 16
… 15 1 31 ＋＝ 16 32 32
1
3
2
4+
1 4
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
2 小刚
4 小林
3 小强
小兵 1 小芳
2
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、
小强下的。
CHENLI
24
你学会了哪 些知识？
数与形就是把数 量关系和空间形式 结合起来去分析问 题、解决问题。
1.用小正方形拼大正方形,需要的小正方形个数可以 写成连续奇数的和，正好是每行或每列小正方形个 数的平方。
3+ 2161236824
…
CHENLI
9
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
可以画个图来帮助思考。 用一个圆或一条线段来 表示“1”。
从图上可以看出， 这些分数不断加下 去，总和就是1。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
CHENLI
10
小刚、小丽、小红、小明和小林5人 进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。 小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下 了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下 了几盘?
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
CHENLI
3
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
2
1＝（ 1）
1 ＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正 方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和， 正好是每行或每列小正方形个数的平方。
第6个图形有（ 6 ）个蓝色小正方形，（ 18）个红色 小正方形。
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
CHENLI
21
1
3
6
10
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ 55 ）
CHENLI
22
你能用所学知识解决下列问题吗？
22 2 2 1
3 9 27 81
我是这样想的：
2 2 8 39 9
CHENLI
4
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
2
1＝（ 1）
1 ＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正 好是这串数个数的平方。
CHENLI
5
计算出结果。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
1 3
＋
1 5
＝
8 15
1 8
1 ＋ 16
＝
3 16
数是前一个数的
1 2
。15
1
16 ＋ 32
＝ 31 32
CHENLI
…
7
计算。
111 1 1 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133651162126268473
8 7
31
81
42
C
CHENLI
19
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ）
4²
3²
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
CHENLI
20
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色 小正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
CHENLI
11
解题思路：
5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘,用连线的方法 分析: “小刚已经下了4盘”,说明小刚跟另外的4人每人对决 一盘,把小刚与另外4人连线(实线):因为“小明下了1盘”,所以 小明只和小刚下了1盘;小丽下的3盘中没有“小明”,把小丽下 的3盘连线(虚线):观察上图,小红分别与小丽和小刚对决一盘, 恰好是“小红下了2盘”。再来看小林已经下了2盘,分别和小 刚、小丽对决。
CHENLI
15
正确解答：
10 13
CHENLI
16
一张桌子可以坐4人,两张桌子拼 起来可以坐6人,三张桌子拼起来
可以坐8人(如图),像这样( D )
张桌子拼起来可以坐24人。
A.9 B.10 C.11 D.12
CHENLI
17
错解分析：
通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人, 用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张 桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加 的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一张,24人共
8 2 26 9 27 27
26 2 80 …… 所以原式的结果是1。
27 81 81
CHENLI
23
小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进 行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小 林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下 了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下 了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法 试试。
第8单元 数学广角—数与形
数与形
CHENLI
1
1.通过数与形的相互转化来解决数学 问题的思想,实现数与形结合。
2.认识到数形结合的思想可以使某 些抽象的数学问题直观化、生动化, 能够变抽象思维为形象思维。
3.在探索过程中，培养学生的数形 结合思想。
CHENLI
2
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现 了什么？
需要10+1=11(张)桌子。如果是n张桌子,那么所坐人 数是4+2(n-1)=2n+2。当2n+2=24时,2n=22,n=11,
即11张桌子拼起来可以坐24人。
CHENLI
18
一张桌子可以坐4人,两张桌子拼 起来可以坐6人,三张桌子拼起来
可以坐8人(如图),像这样( D )
张桌子拼起来可以坐24人。
CHENLI
12
正确解答：
小林一共下了2盘,分别和小刚、 小丽下了1盘。
CHENLI
13
根据下图把表格填完整。
CHENLI
14
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图1
多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的 正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正 三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正 三角形有3×4+1=13(个)。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
ห้องสมุดไป่ตู้
＝
7 8
CHENLI
6
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
……。 ＋
我你一能个发一现什个么加规下律去？看看， 答案好像有点规律。
加下去，等号右边的 分数越来越接近于1。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
71 从第二个数开始，每8 个＋ 16
＝
15 16
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
CHENLI
8
计算。
1 ＋
2
1 4
＋
1 8
11 ＋＋
16 32
1 ＋
64
＋
……=1。
1 13 ＋＝
2 44
3 17 ＋＝
4 88
7 1 15 ＋＝
8 16 16
… 15 1 31 ＋＝ 16 32 32
1
3
2
4+
1 4
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
2 小刚
4 小林
3 小强
小兵 1 小芳
2
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、
小强下的。
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24
你学会了哪 些知识？
数与形就是把数 量关系和空间形式 结合起来去分析问 题、解决问题。
1.用小正方形拼大正方形,需要的小正方形个数可以 写成连续奇数的和，正好是每行或每列小正方形个 数的平方。
3+ 2161236824
…
CHENLI
9
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
可以画个图来帮助思考。 用一个圆或一条线段来 表示“1”。
从图上可以看出， 这些分数不断加下 去，总和就是1。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
CHENLI
10
小刚、小丽、小红、小明和小林5人 进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。 小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下 了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下 了几盘?
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
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3
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
2
1＝（ 1）
1 ＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正 方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和， 正好是每行或每列小正方形个数的平方。
第6个图形有（ 6 ）个蓝色小正方形，（ 18）个红色 小正方形。
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
CHENLI
21
1
3
6
10
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28
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ 55 ）
CHENLI
22
你能用所学知识解决下列问题吗？
22 2 2 1
3 9 27 81
我是这样想的：
2 2 8 39 9
CHENLI
4
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
2
1＝（ 1）
1 ＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正 好是这串数个数的平方。
CHENLI
5
计算出结果。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
1 3
＋
1 5
＝
8 15
1 8
1 ＋ 16
＝
3 16
数是前一个数的
1 2
。15
1
16 ＋ 32
＝ 31 32
CHENLI
…
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计算。
111 1 1 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
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1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133651162126268473
8 7
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81
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