大学物理电磁场

化产生感应电势
e d
dt
注意 负号表示感应电流产生的磁 场总是阻碍原磁场的变化。
由电磁感应的类型得感应电势产生的方法
1）回路不动，磁场随时间变化
e d
dt
S
B t
dS
称为感生电动势，为变压器工作原理，亦称变压器电势。
感生电动势
2）磁场不变，回路运动切割磁力线
f qv B
E f vB q
d
电磁场方程
SD d S q
l E dl
S
B t
dS
SB d S 0
l H dl I
D
E B t
B 0
H J
D E
J E B H
2. 全电流定律
问题的提出
法拉第根据电磁之间的对偶关系，提出变化的磁场产生 电场，那么变化的电场是否会产生磁场呢？
麦克斯韦从安培环路定律与电荷守恒定律的矛盾出发提 出随时间变化的电通量与传导电流一样可以产生磁场。
感应电场，对闭合回路有电流。 B
e E dl S t dS 0
讨论 楞次定律的作用
感应电场不 是守恒场
磁铁向下
感应电流产生的磁 场与磁铁相斥
外力做功转化为感应电流引 起的热损耗。
楞次定律实际是能量守恒定律在 电磁感应现象中的反映。
变化的磁场产生感应 电场
例： 已知 长直导线电流I
矩形线框 a b N匝
D t
)
dS
0
(J D) 0 t
(J D ) 0 t
全电流连续
D Jd t
位移电流
② 位移电流与传导电流一样具有磁的效应；
H dl l
S (J Jd ) dS
E dS D dS
S
S t
H J D t
全电流定律
结论 ① 在时变场中，单纯的传导电流是不连续的，传
4.1 麦克斯韦方程组
1.电磁感应定律 1831年法拉弟在实验中观测到电磁感应现象，发 现仅当与回路交链的磁通发生变化时产生磁的电效 应，如
I
B
i（t）
电磁感应现象的产生分为两类：
① 磁场不变，导体回路运动 ② 导体回路不动，磁场变化
两类现象的共同点
导体回路的磁感应通量发生了变
感生电动势的参考方向
e d
dt
l(ν B) dl
称动生电动势，是发电机工 作原理，亦称发电机电势。
若B均匀，且l、B、V三
者垂直，则
动生电动势
e vBl
3）磁场随时间变化，回路切割磁力线
e d
dt
l(ν
B)
dl
S
B t
dS
结论
① 两种电磁感应现象是两种物理性质不同的现象，但都服 从统一的法拉第电磁感应定律。
① 安培环路定律和电荷与电流连续性定理只有在恒定情况 下是一致的，在时变情况下是矛盾的。
② 电荷与电流连续性定理符合电荷守恒定律是无可怀疑的， 而安培环路定律是在恒定情况下得出的需加以修正。
麦克斯韦的两个假设
① 静电场中的高斯定理在时变情况下仍然是正确的；
lJ
dS
dq dt
t
DdS
D t
dS
(J
麦克思维是19世纪伟大的英国物理学家、 数学家。1831 年 11 月 13日生于苏格兰的爱丁 堡，10岁时进入爱丁堡中学学习14岁就在爱丁 堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作 图问题的论文。1847年进入爱丁堡大学学习数 学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学 系学习，1854年以第二名的成绩获史密斯
距离d 以速度 v 运动
v
a
求：线框中的感应电动势。
解：
2m1 MI
N
I
b
d
M 2m1
N
m 21
N 0b ln d a
I
I
2 d
x
dm
d(MI)
0NIb
d
ln d a
dt
dt
2 dt d
0NIb [ 1 1 ] dx 0NIbv[ a ] 2 d d a dt 2d d a
静态场：
l H dl I J dS
H J
J 0
电流连续
时变场： 电荷与电流连续性定律
I
J
dS
dq dt
J
t
安培环路定律
l H dl i
取S1面有
交变电路用安培环路 定律
H dl J dS i
l
S1
取S2面有
H dl J dS 0
l
S2
线积分结果不同！
麦克斯韦认为
奖学金，毕业留校任职两年。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳 任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教 授。1861年选为伦敦皇家学会会员。1865年春辞去教职回到家乡 系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经 典巨著《论电和磁》，并于1873年出版，1871年受聘为剑桥大学 新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实 验室1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到 1879 年 11月5日在剑桥逝世。
例4-1-1：已知 长直导线电流 i(t) 2I0 cos(t)
矩形线框 a b N匝
a
距离d
求：线框中的感应电动势。
N
I
b
解：
M N 0b ln d a
d
2 d
dm d(Mi) 0Nb ln d a di
x
dt
dt
2 d dt
2 0NI0b ln d a sin(t)
2
导电流加位移电流才是连续的，这就是麦克斯 韦位移电流假说；
Jd
当 i
q
D 0 t
当 i
q
D 0 t
传导电流中断处位移电流接上
② 不仅传导电流引起磁场，位移电流（变化的电场）也引起
4.0 引 言
恒定场与时变场的比较
1. 恒定场的特点
① 涉及的所有物理量仅是空间坐标的函数 E(x, y, z) B(x, y, z)
② 遵循的定理和定律是麦克斯韦以前的电磁学说，如
库仑定律
F
q1q2 4πεr2
er
电荷守恒原理
J
t
高斯定律
Hale Waihona Puke Baidu
D dS q 电流连续性原理 J 0
D
安培环路定律 磁通连续性原理
Hdl I
BdS 0 B 0
③ 电场和磁场可以共处于一个空间，但彼此独立，服 从各自的基本方程。
2. 时变场的特点
① 涉及的所有物理量不仅是空间坐标的函数，而且是 时间的函数；
E(x, y, z, t) B(x, y, z, t)
② 遵循麦克斯韦方程；
③ 电场和磁场相互联系成为不可分割的整体。
② 产生电场的源不仅有电荷，变化的磁场也产生电场，电 场与磁场紧密相连。
③ 电磁感应定律表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回 路中就有感应电势，感应电势与构成回路的材料性质无关， 回路的材料决定感应电流的大小。麦克斯韦将电磁感应定 律推广到一切假想的闭合回路。
④麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发了