德州市第一中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

德州市第一中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（
）
A. B ．483C.D ．16
3203
2． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为
（
）
3． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方
形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则
该几何体的表面积为（ ）
A ．
B ．15+
C ．
D ．15+15
+
【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．4． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）
A. B.11015C. D.310
2
55． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是
（ ）A ．6
B ．0
C ．2
D ．2
6． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当
时,等于 ( )
A1B-1C0D
7． 已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，2
4y x =F (1,0)A -P ||
||
PF PA PAF ∆的
面积为（ ）
B. C. D. 2
4
【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.8． 已知函数，且，则（ ）
x x x f 2sin )(-=)2(),3
1(log ),2
3(ln 3.02f c f b f a ===A ．
B ．
C ．
D ．c a b >>a c b >>a b c >>b a c
>>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．
9． 已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且
P 22
221(0,0)x y a b a b
-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率
12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（ ）
A.
B.2
D.5
2
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.10．已知函数，其中，为自然对数的底数．当时，
函数()e sin x
f x x =x ∈R e 2.71828= [0,]2
x π
∈()y f x =的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（
）
y kx =k A ． B ． C ． D ．(,1)-∞(,1]-∞2
(,e )π
-∞2
(,e ]
π
-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．
11．《九章算术》
是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今
有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下
底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（
）
A ．4立方丈
B ．5立方丈
C ．6立方丈
D ．8立方丈
12．已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若
y x 82
=l l ，则（ ）
FQ PF 2==QF A ．6
B ．3
C ．
D ．
3
83
4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_________.[0,1][1,]e a b 、ln a b ≥14．已知正整数的3次幂有如下分解规律：
m ；；；；…
113=5323+=119733++=1917151343+++=若的分解中最小的数为，则的值为
.
)(3
+∈N m m 91m 【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.
15．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．16．（
﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．（本小题满分13分）
如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线2
2:14
x C y +=,A B P ,A B ,AP BP 与直线分别交于点，
:2l y =-,M N （1）设直线的斜率分别为，求证：为定值；,AP BP 12,k k 12k k ⋅（2）求线段的长的最小值；
MN （3）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
P MN
【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.
18．（本小题满分12分）
如图，多面体中，四边形ABCD 为菱形，且，，，
ABCDEF 60DAB
∠= //EF AC 2AD =
.
EA ED EF ===（1）求证：；
AD BE ⊥
（2）若，求三棱锥的体积.
BE =-F BCD
19．（本小题满分12分）已知函数（）.
2
()(21)ln f x x a x a x =-++a R ∈ （I ）若，求的单调区间；1
2
a >
)(x f y = （II ）函数，若使得成立，求实数的取值范围.
()(1)g x a x =-0[1,]x e ∃∈00()()f x g x ≥a 20．（本题满分14分）
在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，已知cos (cos )cos 0C A A B +-=．A B C c b a ,,（1）求角B 的大小；
（2）若，求b 的取值范围．
2=+c a 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．
21．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连
接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD 的长为多少时，三棱锥A ﹣BCD 的体积最大；
（2）当三棱锥A ﹣BCD 的体积最大时，设点E ，M 分别为棱BC ，AC 的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求EN 与平面BMN 所成角的大小。

德州市第一中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】
【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－×2×2×1＝，故选D.
13203
2． 【答案】
【解析】选B.取AP 的中点M ，则PA ＝2AM ＝2OA sin ∠AOM
＝2sin ，
x 2
PB ＝2OM ＝2OA ·cos ∠AOM ＝2cos ，
x 2∴y ＝f （x ）＝PA ＋PB ＝2sin ＋2cos ＝2sin （＋），x ∈[0，π]，根据解析式可知，只有B 选项符合要求，x 2x 22x 2π4
故选B.3． 【答案】C
【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，且平面
62VE ^，
如图所示，所以此四棱锥表面积为
ABCD 1S =26+2´
´´11
23+2+
2622
´´´´´，故选C ．
15=+46
46
10
10
1
1
32
6
E V
D C
B
A
4． 【答案】
【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P ＝.
310
5． 【答案】A
解析：解：由
作出可行域如图，
由图可得A （a ，﹣a ），B （a ，a ），由
，得a=2．
∴A （2，﹣2），
化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，
∴当y=2x ﹣z 过A 点时，z 最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A ．6． 【答案】B 【解析】由题意，可取，所以
7． 【答案】B
【解析】设，则
又设，则，，所以2
(,)4
y P y 2
|
|||
PF PA
=2
14
y t +=244y t =-1t …，当且仅当，即时，等号成立，此时点，
||||PF PA ==
2t =2y =±(1,2)P ±的面积为，故选B.
PAF ∆11
||||22222
AF y ⋅=⨯⨯=8． 【答案】D
9． 【答案】A.
【解析】
10．【答案】B
【解析】由题意设，且在时恒成立，而
()()e sin x
g x f x kx x kx =-=-()0g x ≥[0,]2
x π∈．令，则，所以在上递
'()e (sin cos )x g x x x k =+-()e (sin cos )x h x x x =+'()2e cos 0x h x x =≥()h x [0,]2
π
增，所以．当时，，在上递增，，符合题意；当
21()h x e π
≤≤1k ≤'()0g x ≥()g x [0,
]2
π
()(0)0g x g ≥=时，，在上递减，，与题意不合；当时，为一
2
e k π≥'()0g x ≤()g x [0,]2
π
()(0)0g x g ≤=21e k π
<<()g x '个递增函数，而，，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得
'(0)10g k =-<2'(e 02
g k π
π
=->0x ，当时，，从而在上单调递减，从而，与题
0'()0g x =0[0,)x x ∈'()0g x ≤()g x 0[0,)x x ∈()(0)0g x g ≤=意不合，综上所述：的取值范围为，故选B ．
k (,1]-∞ 11．【答案】【解析】解析：
选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E ­AGHD 与四棱锥F ­MBCN 与直三棱柱EGH ­FMN .
由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，
所求的体积为V ＝（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝×（2×3）×1＋×3×1×2＝5立方丈，故选
131312
B.
12．【答案】A
解析：抛物线C ：的焦点为F （0，2），准线为：y=﹣2，
y x 82
=l 设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），
∵
，∴2m=﹣a ，4=
﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=
+2=4+2=6．故选A ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】
1
e e
-【解析】解析： 由得，如图所有实数对表示的区域的面积为，满足条件“”的
ln a b ≥a b e ≤(,)a b e a
b e ≤实数对表示的区域为图中阴影部分，其面积为
，∴随机事件“”的概率为
(,)a b 1
1
1|a a e da e e ==-⎰
ln a b ≥．1
e e
-14．【答案】10
【解析】的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，为连续两项和，为接下来三3
m 3
23
3项和，故的首个数为.
3
m 12
+-m m ∵的分解中最小的数为91，∴，解得.
)(3
+∈N m m 9112
=+-m m 10=m 15．【答案】
【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝k 1＋2k 2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（k 1＋k 2·2n ）－（k 1＋k 2·2n －1）＝k 2·2n －1，∴k 1＋2k 2＝k 2·20，即k 1＋k 2＝0，①又a 2，a 3，a 4－2成等差数列．∴2a 3＝a 2＋a 4－2，即8k 2＝2k 2＋8k 2－2.②由①②联立得k 1＝－1，k 2＝1，∴a n ＝2n －1.答案：2n －1
16．【答案】﹣280 解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=
．
由
，得r=3．
∴x 2的系数是．
故答案为：﹣280．
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．【答案】
【解析】（1）易知，设，则由题设可知 ，
()()0,1,0,1A B -()00,P x y 00x ≠ 直线AP 的斜率，BP 的斜率，又点P 在椭圆上，所以∴0101y k x -=020
1y k x +=，，从而有.（4分）20014x y +=()00x ≠200012200011114
y y y k k x x x -
+-⋅===-
18．【答案】
【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．
（2）在中，，，
EAD △EA ED ==2AD =
19．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．
请20．【答案】（1）；（2）.
3B π
=[1,2)【解析
】
21．【答案】（1）1
（2）60°
【解析】（1）设BD=x，则CD=3﹣x
∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x
∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D
∴AD⊥平面BCD
∴V A﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x）
设f（x）=（x3﹣6x2+9x） x∈（0，3），
∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数∴当x=1时，函数f（x）取最大值
∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；
（2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，。