北京市丰台区2021届高三数学下学期综合练习(二模)试题(二).doc
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北京市丰台区2021届高三数学下学期综合练习(二模)试题(二)
第一部分 (选择题 共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 集合{}22A x x =∈-< (A )4 (B )6 (C )7 (D )8 2. 函数2 ()2f x x x = -的定义域为 (A )(02), (B )[02], (C )(0) (2)-∞+∞,, (D )(0][2)-∞+∞,, 3. 下列函数中,最小正周期为π的是 (A )1 sin 2y x = (B )1sin 2 y x = (C )cos()4 y x π =+ (D )12 tan y x = 4. 已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-,则23a a += (A )3 (B )6 (C )7 (D )8 5. 设,a b 为非零向量,则“⊥a b ”是“+=-a b a b ”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 6. 已知抛物线M :)0(22 >=p py x 的焦点与双曲线13 :22 =-x y N 的一个焦点重合,则=p (A )2 (B )2 (C )22 (D )4 7. 已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =--+,则()f x (A )是奇函数,且在定义域上是增函数 (B )是奇函数,且在定义域上是减函数 (C )是偶函数,且在区间(01),上是增函数 (D )是偶函数,且在区间(01),上是减函数 8. 如图所示,一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形,俯视图为 等腰直角三角形,则该棱锥的体积为 (A 3 (B )4 3 (C ) 3 (D )9. 在△ABC 中,3AC = ,BC =2AB =,则AB 边上的高等于 (A ) (B (C (D ) 32 10. 某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔,甲、乙、丙三位选手进入了的最后角逐.他们还将进行 四场知识竞赛.规定:每场知识竞赛前三名的得分依次为,,(,a b c a b c >>且,,)N a b c * ∈;选手总分为各场得分之和.四场比赛后,已知甲最后得分为16分,乙和丙最后得分都为8分,且乙只有一场比赛获得了第一名,则下列说法正确的是 (A )每场比赛的第一名得分a 为4 (B )甲至少有一场比赛获得第二名 (C )乙在四场比赛中没有获得过第二名 (D )丙至少有一场比赛获得第三名 第二部分 (非选择题 共110分) 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分. 11. 已知复数2i z =-,则z = . 12. 已知直线10x y ++=的倾斜角为α,则cos α= . 13. 双曲线)0,0(1:22 22>>=-b a b y a x M 的离心率为3,则其渐近线方程为 . 14. 天干地支纪年法(简称干支纪年法)是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十,即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;地支有十二,即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中,天干地支对应的规律如下表: 2049年是新中国成立100周年.这一百年,中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法,2049年是己巳年,则2059年是_____年;使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年. 15.已知集合{ } 22 ()|(cos )(sin )40P x y x y θθθ=-+-=≤≤π,,.由集合P 中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示,中间白色部分形如美丽的“水滴”. 给出下列结论: ① “水滴”图形与y 轴相交,最高点记为A ,则点A 的坐标为(0,1); ②在集合P 中任取一点M ,则M 到原点的距离的最大值为3; ③阴影部分与y 轴相交,最高点和最低点分别记为C ,D ,则33CD =+; ④白色“水滴”图形的面积是1136 π-. 其中正确的有__________. 注:本题给出的结论中,有多个符合题目要求.全部选对得5分,不选或有错选得0分,其他得3分. 三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 16.(本小题共14分) 如图,四边形ABCD 为正方形, MA ‖PB ,MA BC ⊥,AB PB ⊥, 1MA =,2AB PB ==. (Ⅰ)求证:PB ⊥平面ABCD ; (Ⅱ)求直线PC 与平面PDM 所成角的正弦值. 17.(本小题共14分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12a =,520=S . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若等比数列{}n b 满足449a b +=,且公比为q ,从①2q =;②12 q =;③1q =-这三个条件中任选 一个作为题目的已知条件,求数列{}n n a b -的前n 项和n T . 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.(本小题共14分) 为了增强学生的冬奥会知识,弘扬奥林匹克精神,北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的