人教A版高中数学选修1-1课时自测 当堂达标：1.2.2 充要条件 精讲优练课型 Word版含答案

课时自测·当堂达标

1.设x ∈R,则“x>1”是“x 2>1”的　( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.由题易知“x>1”可以推得“x 2>1”,“x 2>1”不一定得到“x>1”,所以“x>1”是“x 2>1”的充分不必要条件.

2.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么　( )

A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件

B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件

C.丙是甲的充要条件

D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件

【解析】选A.因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲.

又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,

所以丙⇒乙,但乙丙,如图.

综上,有丙⇒甲,但甲丙,

即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.

3.(2016·温州高二检测)在△ABC 中,“A>60°”是“sinA>

”的　( ) 32

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.若“A>60°”成立,则A 可能大于120°,此时“sinA>”不一定成立,即32

“A>60°”⇒“sinA>”为假命题; 32

在△ABC 中,若“sinA>”,则60°60°”一定成立,即“sinA>”⇒3232

“A>60°”为真命题; 故“A>60°”是“sinA>”的必要不充分条件. 32

4.已知a,b,c,d 为实数,且c>d,则“a>b ”是“a-c>b-d ”的　( ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.因为c>d,所以-c<-d,

故由a>b,推不出a-c>b-d,

而由a-c>b-d,c>d,两式左右两边分别相加得出a>b.

5.下列各题中,p 是q 的什么条件?说明理由.

(1)p:a 2+b 2=0;q:a+b=0.

(2)p:a ≤-2或a ≥2;q:方程x 2+ax+a+3=0有实根.

(3)p:圆x 2+y 2=r 2与直线ax+by+c=0相切;q:c 2=(a 2+b 2)r 2.

【解析】(1)因为a 2+b 2=0⇒a+b=0,a+b=0a 2+b 2=0,

所以p 是q 的充分不必要条件.

(2)当a ≤-2或a ≥2时,如a=3,则方程x 2+3x+6=0无实根,而x 2+ax+a+3=0有实根时,Δ≥0,得a ≤-2或a ≥6,可推出a ≤-2或a ≥2.所以p 是q 的必要不充分条件.

(3)若圆x 2+y 2=r 2与直线ax+by+c=0相切,圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r,即r=,从而c 2=(a 2+b 2)·r 2,反之,也成立.所以p 是q 的充要条件.

|c|

a 2+

b 2